Вибiр оптимального рiшеня в умовах невизначеностi
СОДЕРЖАНИЕ: Міністерство освіти України Київський Національний Економічний Університет Самостiйна робота на тему : Вибiр оптимального рiшеня в умовах невизначеностiВибiр оптимального рiшеня в умовах невизначеностi
Міністерство освіти України
Київський Національний Економічний Університет
Самостiйна робота
на тему :
“ Вибiр оптимального рiшеня
в умовах невизначеностi ”
Виконав : студент 7 групи
4 курсу ФЕФ
Вертелецький Д.Б.
К и ї в 1 9 9 7
Вступление
Инвестиционная корпорация Den Trusts Investments Inc. в результате получения сверх прибыли в 1997 финансовом году стала перед необходимостью выбора объектов инвестирования. Приоритетом инвестирования выбраны ценные долгосрочные бумаги. Средний срок вложения – 5 лет .
Советом директоров были выбраны следующие ценные бумаги:
1. Акции строительной корпорации « Тур »
2. Акции транспортной компании « Транссервис »
3. Акции коммерческого банка « Банкир »
4. Среднесрочные государственные облигации.
Руководство Den Trusts Investments Inc. определило, что экономика на протяжении срока инвестирования может принять состояния Роста, Бума, Спада и Кризиса деловой активности со следующей вероятностью.
| Таблица Вероятность наступления состояний экономики |
||||
| Рост |
Бум |
Спад |
Кризис |
|
| р. |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
Приоритетность инвестирования в ценные бумаги для различных состояний экономики выглядит следующим образом:
| Таблица 1 Приоритетность инвестирования |
||||
| Рост |
Бум |
Спад |
Кризис |
|
| 1.Строит корп. “Тур” |
0,30 |
0,50 |
0,20 |
0,05 |
| 2. Трансп комп «Транссервис» |
0,35 |
0,40 |
0,30 |
0,15 |
| 3. Ком банк «Банкир» |
0,15 |
0,05 |
0,20 |
0,30 |
| 4. ГО |
0,20 |
0,05 |
0,30 |
0,50 |
Исходя из вышесказанного, могут быть сформированы следующие инвестиционные портфели:
123 - « Тур », « Транссервис », «Банкир»
124 - « Тур », « Транссервис », ГО
134 – « Тур », « Банкир », ГО
234 – « Транссервис », « Банкир », ГО
Исходными изменяемыми данными в анализе являются показатели нормы прибыли каждой из выбранных акций в каждом состоянии экономики.
Оценка норм прибыли акций проводилась следующим путем:
1. Рассчитывалась средняя норма прибыли каждой акции за последние 5 лет с интервалом 1 месяц
2. Полученная норма корректировалась экспертом в соответствии с собственными критериями для каждого конкретного состояния экономики
На основании полученных данных путем расчетов получалась матрица функционала оценивания, которая выражала норму прибыли каждого портфеля.
Данный функционал преобразовывался и корректировался для двух информационных ситуаций I1 (критерий приоритета - 0.3) I5 (критерий приоритета 0,7)
1. Ситуация I1
Для этой ситуации характерно априорное задание вероятностей наступления событий (состояний экономики). Критерии оценивания – Байеса и минимальной дисперсии ( минимального среднеквадратического отклонения )
Коэфициенты приоритета: Критерий Байеса – 2/3 критерий минимальной дисперсии – 1/3
2. Ситуация I5
Для данной ситуации характерна неопределенность вероятности наступления событий и полная антагонистичность среды. Критерии оценивания – Вальда и Севиджа Коэфициэнты приоритета : Критерий Вальда - 0,5 критерий Севиджа – 0,5
Для оценки эффективности портфелей была создана собственная группа аналитиков и привлечены 3 внешние консалтинговые службы. Критерии приоритета для собственной службы –0,4 ; для внешних аналитиков - 0,2
Вывод
При выборе оптимального решения корпорация руководствовалась следующими критериями :
1. Важнее максимизация прибыли нежели минимизация убытков
2. Собственные расчеты гораздо правильнее и достовернее однако для реальности необходимо использовать и внешнюю оценку
Исходя из этих критериев Руководство выбрало инвестиционный портфель 124 (« Тур », « Транссервис », ГО) , так как показатель для этого портфеля в конечной матрице наибольший .
Однако следует отметить что показатель для портфеля 123 ( « Тур », « Транссервис », «Банкир») не намного отличается от показателя 124 следовательно он тоже может быть использован
Overview
Sheet 1: Собственный аналитик
| Таблица 9 Расчет дисперсии и ср квадр откл портфелей |
||||||||||
| Объм инвестиции, грн |
1000000 |
Таблица 9.1 Подсчет ковариации и кореляции |
||||||||
| Таблица 9.1.1Разницы |
||||||||||
| Вероятность наступления состояний |
акции |
Рост |
Бум |
Спад |
Кризис |
|||||
| 1 |
R1-m1 |
-1.0 |
14.0 |
9.0 |
-16.0 |
|||||
| 2 |
R2-m2 |
-1.5 |
18.5 |
8.5 |
-16.5 |
|||||
| Рост |
Бум |
Спад |
Кризис |
3 |
R3-m3 |
4.5 |
19.5 |
4.5 |
-15.5 |
|
| р |
0.2 |
0.1 |
0.4 |
0.3 |
4 |
R4-m4 |
-3.5 |
-3.5 |
1.5 |
1.5 |
| Таблица 1 Стоимость акций ,грн |
Таблица 9.1.2 Умножение разниц |
|||||||||
| 12 |
* |
1.5 |
259.0 |
76.5 |
264.0 |
|||||
| Рост |
Бум |
Спад |
Кризис |
23 |
* |
-6.8 |
360.8 |
38.3 |
255.8 |
|
| 1.Строит корп “Тур” |
4 |
5 |
2 |
1 |
34 |
* |
-15.8 |
-68.3 |
6.8 |
-23.3 |
| 2. Трансп комп «Транссервис» |
6 |
8 |
3 |
2 |
31 |
* |
-4.5 |
273.0 |
40.5 |
248.0 |
| 3. Ком банк «Банкир» |
10 |
10 |
8 |
5 |
41 |
* |
3.5 |
-49.0 |
13.5 |
-24.0 |
| 4. ГО |
2 |
3 |
2 |
2 |
42 |
* |
5.3 |
-64.8 |
12.8 |
-24.8 |
| Итоговая Таблица 9.1 Ковариация |
||||||||||
| Таблица 2 Норма прибыли ценных бумаг ,% |
||||||||||
| cov12 |
136.0 |
|||||||||
| Рост |
Бум |
Спад |
Кризис |
cov23 |
126.8 |
|||||
| 1.Строит корп “Тур” |
20 |
35 |
30 |
5 |
cov34 |
-14.3 |
||||
| 2. Трансп комп «Транссервис» |
20 |
40 |
30 |
5 |
cov31 |
117.0 |
||||
| 3. Ком банк «Банкир» |
30 |
45 |
30 |
10 |
cov41 |
-6.0 |
||||
| 4. ГО |
10 |
10 |
15 |
15 |
cov42 |
-7.8 |
||||
| Таблица 3 Приоритетность инвестирования |
Итоговая Таблица 9.1 Кореляция |
|||||||||
| Рост |
Бум |
Спад |
Кризис |
р12 |
0.99 |
|||||
| 1.Строит корп “Тур” |
0.30 |
0.50 |
0.20 |
0.05 |
р23 |
0.95 |
||||
| 2. Трансп комп «Транссервис» |
0.35 |
0.40 |
0.30 |
0.15 |
р34 |
-0.56 |
||||
| 3. Ком банк «Банкир» |
0.15 |
0.05 |
0.20 |
0.30 |
р31 |
0.93 |
||||
| 4. ГО |
0.20 |
0.05 |
0.30 |
0.50 |
р41 |
-0.23 |
||||
| р42 |
-0.28 |
|||||||||
| Таб 4 Ожидаемая N прибыли ЦБ , % |
Таблица Средневзвешеное влияние на дисперсию портфеля каждой акции |
|||||||||
| 1.Строит корп “Тур” |
21.0 |
|||||||||
| 2. Трансп комп «Транссервис» |
21.5 |
Акции |
Рост |
Бум |
Спад |
Кризис |
||||
| 3. Ком банк «Банкир» |
25.5 |
123 |
32.15 |
55.8 |
23.12 |
14.59 |
||||
| 4. ГО |
13.5 |
124 |
29.61 |
55.5 |
18.71 |
4.9 |
||||
| 134 |
14.57 |
32.57 |
10.52 |
12.64 |
||||||
| 234 |
20.75 |
23.56 |
18.44 |
15.58 |
||||||
| Таб 5 Дисперсия ЦБ |
||||||||||
| 1.Строит корп “Тур” |
129.00 |
|||||||||
| 2. Трансп комп «Транссервис» |
145.25 |
Таблица Влияние взаимосвязей пар акций на дисперсию портфеля |
||||||||
| 3. Ком банк «Банкир» |
122.25 |
|||||||||
| 4. ГО |
5.25 |
Рост |
Бум |
Спад |
Кризис |
|||||
| 12 |
14.28 |
27.20 |
8.16 |
1.02 |
||||||
| 23 |
6.65 |
2.54 |
7.61 |
5.70 |
||||||
| 34 |
-0.43 |
-0.04 |
-0.86 |
-2.14 |
||||||
| Таб 6 Ср квадр откл по акциям |
31 |
5.27 |
2.93 |
4.68 |
1.76 |
|||||
| 41 |
-0.36 |
-0.15 |
-0.36 |
-0.15 |
||||||
| 42 |
-0.54 |
-0.16 |
-0.70 |
-0.58 |
||||||
| 1.Строит корп “Тур” |
11.36 |
|||||||||
| 2. Трансп комп «Транссервис» |
12.05 |
|||||||||
| 3. Ком банк «Банкир» |
11.06 |
|||||||||
| 4. ГО |
2.29 |
Таблица Дисперсия портфелей в различных состояниях экономики |
||||||||
| Рост |
Бум |
Спад |
Кризис |
|||||||
| Портфель 123 |
58.35 |
88.46 |
43.57 |
23.07 |
||||||
| Таб 7 Ожидаемая ноpма прибыли портфелей |
Портфель 124 |
42.99 |
82.4 |
25.81 |
5.19 |
|||||
| Портфель 134 |
19.05 |
35.31 |
13.99 |
12.11 |
||||||
| Рост |
Бум |
Спад |
Кризис |
Портфель 234 |
26.44 |
25.9 |
24.49 |
18.57 |
||
| Портфель 123 |
17.65 |
20.38 |
15.75 |
11.93 |
||||||
| Портфель 124 |
16.53 |
19.78 |
14.70 |
11.03 |
||||||
| Портфель 134 |
12.83 |
12.45 |
13.35 |
15.45 |
||||||
| Портфель 234 |
14.05 |
10.55 |
15.60 |
17.63 |
Дисп |
Средне квадратич откл |
||||
| Портфель 123 |
44.9 |
6.7 |
||||||||
| Портфель 124 |
28.7 |
5.4 |
||||||||
| Портфель 134 |
16.6 |
4.1 |
||||||||
| Портфель 234 |
23.2 |
4.8 |
||||||||
| Таб 8 Ожид N приб портфелей |
||||||||||
| Портфель 123 |
15.45 |
Свертывание Критерия Байеса и Ср квадр откл |
||||||||
| Портфель 124 |
14.47 |
|||||||||
| Портфель 134 |
13.79 |
15.45 |
6.7 |
8.06 |
||||||
| Портфель 234 |
15.39 |
F i1 |
14.47 |
5.4 |
F1 |
7.86 |
||||
| 13.79 |
4.1 |
7.83 |
||||||||
| 15.39 |
4.8 |
8.65 |
||||||||
| Таблица Критерий Вальда |
||||||||||
| 17.65 |
20.38 |
15.75 |
11.93 |
11.93 |
||||||
| F1 |
16.53 |
19.78 |
14.70 |
11.03 |
V= |
11.03 |
||||
| 12.83 |
12.45 |
13.35 |
15.45 |
12.45 |
||||||
| 14.05 |
10.55 |
15.60 |
17.63 |
10.55 |
||||||
| Критерий Севиджа |
||||||||||
| 0.00 |
0.00 |
0.00 |
5.70 |
5.70 |
||||||
| R |
1.13 |
0.60 |
1.05 |
6.60 |
S |
6.60 |
||||
| 4.83 |
7.93 |
2.40 |
2.18 |
7.93 |
||||||
| 3.60 |
9.83 |
0.15 |
0.00 |
9.83 |
||||||
| Таблица Свертывание V и S |
||||||||||
| 11.93 |
5.70 |
3.11 |
||||||||
| F i5 |
11.03 |
6.60 |
F5 |
2.21 |
||||||
| 12.45 |
7.93 |
2.26 |
||||||||
| 10.55 |
9.83 |
0.36 |
||||||||
| Таблица Свертывание i1 u i5 |
||||||||||
| 8.06 |
3.11 |
|||||||||
| F1 |
7.86 |
F5 |
2.21 |
|||||||
| 7.83 |
2.26 |
|||||||||
| 8.65 |
0.36 |
|||||||||
| 8.06 |
3.11 |
4.60 |
||||||||
| 7.86 |
2.21 |
F |
3.91 |
|||||||
| FF |
7.83 |
2.26 |
3.93 |
|||||||
| 8.65 |
0.36 |
2.85 |
Sheet 2: Лист1
| Таблица Объединение итогов анализа |
||||
| собств анализ |
эксперт 1 |
эксперт 2 |
эксп 3 |
Итог |
| Критерии приоритета |
0.4 |
0.2 |
0.2 |
0.2 |
| 5.43 |
3.69 |
3.92 |
4.60 |
5.35 |
| 5.21 |
4.77 |
4.43 |
3.91 |
5.66 |
| 1.91 |
2.76 |
3.65 |
3.93 |
3.38 |
| 3.49 |
2.4 |
2.61 |
2.85 |
3.45 |