Внутрішнє подання даних стандартних типів
СОДЕРЖАНИЕ: Реферат на тему: Внутрішнє подання даних стандартних типів 1. Біт, байт та інші У компютері числа зберiгаються та обробляються в двiйковiй системі числення. Двійкова цифра 0 або 1 відображається станом елемента памяті, який вважається неподільним і називаєтьсяРеферат на тему:
Внутрішнє подання даних стандартних типів
1. Біт, байт та інші
У компютері числа зберiгаються та обробляються в двiйковiй системі числення . Двійкова цифра 0 або 1 відображається станом елемента памяті, який вважається неподільним і називається бiтом . Послідовність із 8 бітів називається байтом . Байт своїми станами відображає 28 =256 комбінацій із 0 та 1, а саме:
00000000
00000001
11111110
11111111
Множині цих комбінацій можна взаємно однозначно поставити у відповідність деякі множини значень: цілі числа від -128 до 127, або числа від 0 до 255, або пари 16-кових цифр, або символи від chr(0) до chr(255) чи якісь інші множини з 256 елементів.
У двох сусідніх байтах подаються 28 28 =65536 комбінацій із 0 та 1. Їм взаємно однозначно ставляться у відповідність цілі числа від 0 до 65535, або числа від -32768 до 32767 чи інші множини з 65536 елементів.
Аналогічно чотири сусідні байти відображають (28 )4 =4294967296 комбінацій із 0 та 1, яким зiставляються числа від 0 до 4294967295, або числа від -2147483648 до 2147483647 чи інші множини з 4294967296 елементів.
Два байти утворюють одиницю памяті, яка називається словом . Іноді таке слово називається напівсловом , а словом – послідовність із чотирьох байтів.
Послідовність із 1024 байтів утворює одиницю виміру розмірів памяті компютера. Цю одиницю позначають Kбайт, проте це K – латинська літера, що читається кей і позначає не тисячу, а 1024.
Послідовність із 1K Kбайтів, тобто 1048576 байтів, називається Mбайтом. Ці дві одиниці у світі програмістів і користувачів часто не зовсім точно називають відповідно кілобайт і мегабайт, хоча це зовсім не тисяча і не мільйон байтів. До речі, 1Гбайт, хоча й читається гігабайт, позначає не мільярд, а 1073741824 байти.
2. Подання цілих чисел, символів та бульових значень
Бульовi значення false та true подаються, як правило, в одному байтi комбінаціями відповідно 00000000 та 00000001.
Символи від chr(0) до chr(255) зображаються в одному байтi комбінаціями з нулів та одиниць відповідно від 00000000 до 11111111. Наприклад, символ chr(32), або (пропуск), зображається як 00100000, символ chr(48), або 0, – як 00110000 тощо.
Цілі числа подаються в компютері, головним чином, у двох формах – беззнаковій та знаковій . Далі ми будемо ототожнювати числа з їх поданням , усвідомлюючи, що з точки зору математики це не може бути правильним.
| 7 … 0 | … | 7 … 0 | 7 … 0 |
| 8N-1 … | 15 … 8 | 7 … 0 |
Беззнаковi числа займають певну кількість N байтiв, яка задає дiапазон (множину) цих чисел від 0 до 28N -1. Найчастiше N =1, 2 або 4, і діапазони чисел – від 0 до відповідно 255, 65535 та 4294967295. Байти записуються від молодших до старших справа наліво та нумеруються від 0 до N -1. Біти всередині байтiв так само записуються від молодших до старших справа наліво й нумеруються від 0 до 7 (рис. 11.1). Усього в N байтах є 8N бітів, які нумеруються справа наліво від 0 до 8N -1. Біти з номерами 8N -1, , 8N -8 утворюють старший байт (він ліворуч), а з номерами 7, , 0 – молодший (праворуч). Комбінація бітів x 8N -1 , , x 0 зображає в двійковій системі число
x 8N -1 28N -1 +x 1 2+x 0 .
Наприклад, комбінація 00 00 задає число 0, комбінація 00 01 – один, 00 10 – два, 11 11 – число 28N -1.
| Таблиця 11.1 | |
| число | код |
| 28N -1 - 1 | 01 11 |
| 28N -1 - 2 | 01 10 |
| 1 | 00 01 |
| 0 | 00 00 |
| -1 | 11 11 |
| -2 | 11 10 |
| -28N -1 + 1 | 10 01 |
| -28N -1 | 10 00 |
Знаковi числа займають ті самі N , тобто 1, 2 або 4 байти. Найстарший біт зображає знак числа: 0 – знак +, 1 – знак -. Додатні числа подаються так само, як i беззнакові, лише за рахунок знакового біта дiапазон їх менший – від 0 до 28N -1 -1. За N =1, 2 або 4 це відповідно 127, 32767 та 2147483647. Таке подання називається прямим кодом . Наприклад, прямим кодом максимального цілого є 011 1.
Відємні числа подаються в коді, названому додатковим . Для відємного числа A він позначається D (A ) й утворюється так:
1) за прямим кодом числа |A| заміною всіх 0 на 1 та всіх 1 на 0 будується обернений код R(A);
2) за R(A) як беззнаковим цілим числом обчислюється D(A)=R(A)+1.
Очевидно, що D (A )=R (|A|-1). Наприклад, побудуємо двобайтовий додатковий код числа –144. Прямим двобайтовим кодом числа 144 буде
0000000010010000
(апострофи записано для наочності), оберненим –
1111111101101111.
До нього додається 1:
1111111101101111
1
1111111101110000,
і ми одержуємо додатковий код числа -144. Він є також оберненим кодом числа -143.
За додатковим кодом відємне число відновлюється у зворотному порядку:
1) D(A) вважається беззнаковим цілим; обчислюється R(A)=D(A)-1;
2) код, обернений до R(A), є прямим кодом числа | A |.
Той самий результат можна дістати, якщо
1) побудувати код R(D(A)), обернений до D(A);
2) до R(D(A)) як до беззнакового додати 1.
Відповідність знакових цілих чисел та їх кодів наведено в табл. 11.1. Як бачимо, відємних чисел на одне більше, ніж додатних.
Елемент X довільного типу-переліку подається як беззнакове цiле число ord(X ).
3. Принципи подання дійсних чисел
Дiйснi числа в більшості компютерів подаються в N =4, 6, 8 або 10 байтах, поділених на поля (послідовності бітів):
знакпорядокмантиса.
Поле знак має довжину 1, а довжини двох інших позначимо d і r відповідно. Зрозуміло, що 1+d +r =8N . Нехай s , e , m – значення цих полів як беззнакових цілих. Вони подають:
s = 0 – знак +, s = 1 – знак -;
e – його порядок t = e - (2d -1 -1);
m – мантису (дробову частину) m 1 = m 2–r .
За значень e , відмінних від крайніх значень 0 та 2d -1, поля знакпорядокмантиса задають число, що є значенням виразу
(-1)s (1+m 1 ) 2t (11.2)
Оскільки 1 1+m 1 2, то кажуть, що число подається в нормалiзованому виглядi . Показник t називається справжнім порядком числа, а e – зсуненим (він на 2d -1 -1 більше від справжнього). Отже, значення e від 1 до 2d -2 задають справжні порядки t від 1-(2d -1 -1)=2-2d -1 до 2d -2-(2d -1 -1)=2d -1 -1.
Наприклад, нехай d =5, r =10, що задає двобайтове подання. Зсув порядку 25-1 -1=24 -1. Розглянемо зображення числа -12.375:
-12.375 = (-1100.011)2 = (-1.100011)2 23 ,
тобто t =3, m 1 =0.100011.Звідси s =1, e =3+(24 -1)=18=(10010)2 , m =1000110000, і число подається послідовністю бітів 1100101000110000. Тут для наочності поля відокремлено апострофами.
Послідовність бітів 0000010000000000 подає мінімальне додатне число, зображуване за d =5, r =10:
(1 + 0) 21-24+1 = 2-14 .
Наступним числом, що подається як 0000010000000001, буде
(1+2-10 ) 21-24+1 =2-14 +2-24 .
Послідовність бітів 01111011111111111 подає максимальне число
(1+(210 -1) 2-10 ) 225-2-24+1 = (2-2-10 ) 215 =216 - 25 = 65504.
Попереднє перед ним число має подання 01111011111111110 і є
(1+(210 -2) 2-10 ) 225-2-24+1 = (2-2-9 ) 215 =216 - 26 = 65472.
Як бачимо, різниця між двома сусідніми числами міняється від 2-24 до 25 =32.
За e =0 незалежно від s і m подається число 0. За e =2d -1 подання числа використовуєтьсся спеціальним чином, про що ми говорити не будемо (докладніше про це див., наприклад, [Григ]).
Зазначимо, що розташування й довжини полів у поданні дійсних чисел залежать від конкретного типу комп’ютера і можуть відрізнятися від указаних тут. Можливі й інші особливості.