Формула Лапласа. Математическое ожидание
СОДЕРЖАНИЕ: Задача на определение вероятности попадания при одном выстреле первым орудием, при условии, что для второго орудия эта вероятность равна 0,75. Интегральная формула Лапласа. Решение задачи на определение математического ожидания случайной величины.Контрольная работа № 3
1. Вероятность попадания в цель при залпе из двух орудий равна 0,35. Найти вероятность попадания при одном выстреле первым орудием, если для второго орудия эта вероятность 0,75.
Решение:
Вероятность попадания в цель при залпе из двух орудий равна
.
Вероятность попадания при одном выстреле вторым орудием
.
Вероятность попадания при одном выстреле первым орудием
Ответ: 
2. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается)
а) 3 партии из 4 или 5 из 8
б) не менее 3 партии из 4 или не менее 5 из 8
Решение:
Вероятность выиграть
.
Вероятность проиграть
.
а) Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается) 3 партии из 4 или 5 из 8:
Вероятнее выиграть 3 партии из 4, чем 5 из 8
б) Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается) не менее 3 партии из 4 или не менее 5 из 8:
0,3125 0,36328125
Вероятнее выиграть не менее 5 партии из 8, чем не менее 3 из 4.
3. При установившемся технологическом процессе в день в среднем происходит 10 обрывов нити на 100 веретенах. Определить вероятность того, что на 800 веретенах произойдет:
а) ровно 78 обрывов нити;
б) обрыв нити произойдет не более чем на 100 веретенах.
Решение:
р = 0,1, тогда q = 1 – p = 1 – 0,1 = 0,9
б) По интегральной формуле Лапласа
4. Участник олимпиады отвечает на 3 вопроса с вероятностью ответа на каждый соответственно 0,6, 0,7, 0,4.
За каждый верный ответ ему начисляется 5 баллов, за неверный списывается 5 балов. Составить закон распределения числа баллов, полученных участником олимпиады. Найти мат. ожидание этой случайной величины.
Решение:
Ряд распределения случайной величин X ( числа баллов, полученных участником олимпиады)
| xi |
-15 |
-5 |
5 |
15 |
| pi |
0,4*0,3*0,6 = = 0,072 |
0,6*0,3*0,6+0,4*0,7*0,6+0,4*0,3*0,6=0,312 |
0,6*0,7*0,6+0,4*0,7*0,4+0,6*0,3*0,4=0,436 |
0,6*0,7*0,4=0,168 |
5. Случайная величина Х подчинена нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием. Вероятность попадания этой CD в интервал [-2, 2] равна 0,5705. Найти среднее квадратическое отклонение и плотность вероятности этой СВ.
Решение:
