Геометрические преобразования графиков функции
СОДЕРЖАНИЕ: Построение графиков функций F(x), симметричное их отбражение относительно оси координат ОХ, ОУ, при значениях -F, -x. Особенности построения графиков функций и симметричное отображение относительно осей координат: f(x)+A; f(x+а); kf(x); |f(x)|; |f(|x|)|.| № | Функция | Преобразование | Графики |
| 1 | y = (x) | Сначала строим график функции (x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OX. | y = (x2 ) y = x2 (x2 )
|
| 2 | y = (x) | Сначала строим график функции (x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OY. | y = ( x) y =(x) ( x)
|
| 3 | y = (x) +A A - const |
Сначала строим график функции (x), а затем, если А0 поднимаем полученный график на А единиц вверх по оси OY. Если А0, то опускаем вниз. | y = x2 x2 +1 y = x2 x2 –1
|
| 4 | y = (xа) | Сначала строим график функции (x), а затем, если а0, то график функции смещаем на а единиц вправо, а если а0, то на а единиц влево.
+ |
y = x2 (x+1)2 y = x2 (x -1)2
|
| 5 |
y = K (x ) k const k0 |
Сначала строим график функции (x), а затем, если K0, то растягиваем полученный график в K раз вдоль оси OY. А если 0 K1, то сжимаем полученный график в 1 Kраз вдоль оси OY.
|
y = sin(x) 2 sin(x) y = sin(x) sin(x)
|
6 7 |
y = (к x ) k const k0 y = A (к x+а) +В A, к, а, В const |
Сначала строим график функции (x), а затем, если к 1, то сжимаем полученный график в к раз вдоль оси OХ. А если 0 к 1, то растягиваем полученный график в 1 к раз вдоль оси OХ. к 1 0 к 1 ( x ) (к x ) (к( х + а к )) A (к( х + а к )) A (к( х + а к )) +В |
y = sin(x) sin(2 x) y = sin(x) sin ( x)
y = 2(2x-2)+1 y =x 2x2(x -1) 22(x -1) 22(x-1)+1
|
| 8 | y = (x) | Сначала строим график функции (x), а затем часть графика, расположенную выше оси ОХ оставляем без изменения, а часть графика, расположенную ниже оси ОХ, заменяем симметричным отображением относительно ОХ. | y =x3 y = x3 x3
|
| 9 | y = (x) | Сначала строим график функции (x), а затем часть графика, расположенную правее оси ОУ, оставляем без изменения, а левую часть графика заменяем симметричным отображением правой относительно ОУ. | y = (x1)2 2 y = x2 (x -1)2 (x -1)2 2(x1)2 2
|
| 10 | y = (x) | (x) (x) (x) |
y= (x1)2 - 2 y= x2 (x-1)2 (x-1)2 - 2(x1)2 - 2(x1)2 - 2
|
