Индексный метод в изучении производительности труда
СОДЕРЖАНИЕ: Содержание. Введение Теоретическая часть 1. Понятие производительности труда. Методы измерения производительности труда 2. Характеристика динамики производительности труда. Индексы производительности трудаСодержание.
Введение
Теоретическая часть
1. Понятие производительности труда. Методы измерения производительности труда
2. Характеристика динамики производительности труда. Индексы производительности труда
Расчетная часть
Аналитическая часть
Заключение
Список использованной литературы
Введение
Производительность труда является одним из важнейших качественных показателей работы предприятия, выражением эффективности затрат труда.
Уровень производительности труда характеризуется соотношением объема произведенной продукции или выполненных работ и затрат рабочего времени.
От уровня производительности труда зависят темпы развития промышленного производства, увеличение заработной платы и доходов, размеры снижения себестоимости продукции.
Повышение производительности труда путем механизации и автоматизации труда, внедрения новой техники и технологии практически не имеет границ. Поэтому целью анализа производительности труда является выявление возможностей дальнейшего увеличения выпуска продукции за счет роста производительности труда, более рационального использования работающих и их рабочего времени. Исходя из указанных целей выделяют, следующие задачи статистического изучения производительности труда в промышленности:
· изучение понятия производительности труда;
· рассмотрение методов измерения уровня и динамики производительности труда;
· изучение факторов, влияющих на уровень производительности труда;
· выполнение расчетной части;
· проведение анализа динамики производительности труда на примере ОАО Красный Октябрь.
Теоретическая часть
1. Понятие производительности труда. Методы измерения производительности труда.
Под производительностью труда понимается его способность производить в единицу рабочего времени определенное количество продукции (работ, услуг), или затрачивать определенное количество времени на производство единицы продукции (работ, услуг).
Уровень производительности труда может определяться двумя показателями:
· прямым показателем – выработкой продукции в единицу времени:
,
где Q – объем произведенной продукции;
Т – время, затраченное на производство данного объема продукции;
· обратным показателем – трудоемкостью, т.е. затратами времени на производство единицы продукции:
Между этими показателями существует следующая зависимость:
, следовательно:
При исчислении показателей производительности труда продукция может быть выражена в натуральных, трудовых или стоимостных единицах измерения. В зависимости от этого различают три метода измерения производительности труда: натуральный, трудовой и стоимостный.
Натуральный метод наиболее точный, поскольку учет продукции ведется в натуральных единицах измерения. Уровень производительности труда выражается количеством штук, метров, тонн и т.д., произведенных в единицу времени:
Достоинством данного метода являются простота расчета и объективность измерения уровня производительности труда. Однако сфера применения этого метода весьма ограничена: он может быть использован для анализа динамики производительности труда и сравнения ее уровня по бригадам, участкам, предприятиям в отраслях, где производится однородная продукция или ведется учет затрат рабочего времени по каждому виду производимой продукции. Наиболее широкое применение этот метод получил в добывающих отраслях промышленности.
Трудовой метод основан на измерении объема произведенной продукции в нормо-часах рабочего времени, т.е. если на каждый вид продукции установлен временной норматив на производство единицы данной продукции (tn – нормативная трудоемкость), то общий объем произведенной продукции в трудовом выражении может быть представлен как произведение нормативной трудоемкости на количество произведенной продукции (Q):
Для исчисления уровня производительности труда объем продукции, выраженный в нормо-часах, сопоставляется в фактическим временем, затраченным на производство данного количества продукции.
Трудовой метод позволяет измерять производительность труда рабочих, выполняющих различные виды работ, и также имеет ограниченную сферу применения, поскольку нормативы трудоемкости на различных предприятиях могут значительно различаться.
Стоимостный метод измерения уровня производительности труда – наиболее универсальный и широко применяемый. Он основан на сопоставлении объема продукции в денежном выражении с затратами живого труда:
,
где Q продукции в денежном выражении.
Этот метод дает возможность определить уровень и динамику производительности труда при многономенклатурном производстве. Стоимостный метод позволяет получить сводные данные по группе предприятий, регионам, отраслям и экономике в целом.
При расчете производительности труда в торговле используется такой показатель как товарооборот. Он отражает одновременно стоимость реализованной покупателям товарной массы, денежную выручку продавцов и расходы покупателей на приобретение товаров. Общий объем товарооборота (исчисляемого отдельно для оптовой и розничной торговли) складывается из объемов товарооборота по различным каналам реализации, основными из которых являются торговые предприятия (государственные и негосударственные) и рынки (вещевые, продовольственные и смешанные).
Производительность труда в торговле — средняя сумма товарооборота, приходящаяся на одного работника в единицу времени (день, месяц, квартал, год), исчисленная путем деления объема розничного товарооборота торгового предприятия на среднесписочную численность работников.
2. Характеристика динамики производительности труда. Индексы производительности труда.
Статистика изучает не только уровни производительности труда, но и динамику производительности труда. Последнее решается с помощью построения индексов.
По отдельным видам продукции (работ, услуг) осуществляется расчет отдельных индексов как по прямым, так и по обратным показателям производительности труда.
Так для прямых показателей индивидуальный индекс производительности труда можно записать так:
Для обратных показателей (трудоемкости) индивидуальный индекс производительности труда:
В зависимости от того, в каких единицах выражена продукция, а следовательно и средняя выработка, сопоставляемая за два периода, общие индексы принято исчислять натуральным, трудовым и стоимостным методами.
Натуральный индекс производительности труда:
где q1 , q2 - объемы продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах соответственно;
Т1 , Т0 – затраты труда на производство данной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.
Трудовой индекс производительности труда:
где tH – фиксированные уровни трудоемкости – нормативная трудоемкость, т.е. затраты труда по норме на производство единицы продукции.
Так как единицы измерения трудоемкости для сравниваемых периодов фиксированы, то динамика производительности труда оценивается достаточно точно. В тех случаях, когда в обоих сравниваемых периодах производится продукция одинакового состава, используют в качестве весов индекса величину трудоемкости производства единицы продукции в базисном периоде. Тогда после элементарных преобразований, с учетом, что q0 t0 =T0 , получаем так называемую классическую формулу индекса производительности труда по трудовому методу:
.
Данная формула имеет широкое применение в экономических расчетах, поскольку разность ее числителя и знаменателя непосредственно характеризует достигаемую экономию (увеличение) фактических затрат труда вследствие изменения (роста или снижения) его производительности:
.
Стоимостной индекс производительности труда:
где q1 p, q0 p – выработка продукции в единицу времени (или на одного работающего) в стоимостном выражении в сопоставимых ценах (р) соответственно в отчетном и базисном периодах.
Стоимостной индекс производительности труда позволяет анализировать производительность труда всех работников предприятия, а не только рабочих.
Стоимостной индекс является основным индексом производительности труда. Он применяется для отдельных предприятий и для совокупности предприятий.
Рассмотренные общие индексы производительности труда являются индексами переменного состава. Они отражают в динамике средних уровней влияние двух факторов: изменение производительности труда на отдельных участках, предприятиях и изменение доли (по числу работающих) участков, предприятий с разным уровнем производительности труда.
Если преобразовать формулу натурального индекса производительности труда, заменив объем продукции (q) на произведение выработки в единицу времени (W) и общих затрат труда (рабочего времени – Т), то натуральный индекс производительности труда переменного состава будет иметь вид:
Обозначим через 
и 
долю затрат рабочего времени на производство продукции на данном предприятии в общих затратах рабочего времени соответственно в отчетном и базисном периодах, т.е.:
; 
; 
Тогда индекс производительности труда переменного состава может быть представлен следующим образом:
Чтобы исключить влияние изменения структуры затрат на величину производительности труда исчисляют индекс постоянного состава:
Индекс постоянного состава можно получить и на основе трудоёмкости:
Два индекса постоянного состава имеют различный экономический смысл. Первый дает возможность исчислить увеличение объема продукции за счет роста производительности труда: (W1
T1
- W0
T1
), а второй показывает, какая достигнута в этой связи экономия в затратах труда: 
Индекс структурных сдвигов отражает изменение средней выработки за счет изменения доли отработанного времени на отдельных предприятиях, имеющих разный уровень производительности труда, в общих затратах рабочего времени:
Разница между числителем и знаменателем каждого из этих индексов показывает абсолютное изменение выработки в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет указанных выше факторов.
Между индексами и абсолютными приростами имеет место следующая зависимость:
В тех случаях, когда в различных подразделениях применяются различные методы измерения производительности используется индекс в форме средней арифметической, так называемый индекс производительности труда акад. С.Г.Струмилина:
где iw – индивидуальные индексы производительности труда по каждому подразделению, T1 - фактические затраты труда в отчетном периоде.
Данные Федеральной службы государственной статистики о динамике производительности труда в экономике РФ в период с 2003 по 2009гг представлены в таблице:
Таблица 1
Динамика производительности труда в экономике Российской Федерации (в % к предыдущему году)
На основании приведенных данных можно сделать вывод о том, что уровень производительности труда в этот период ежегодно изменялся как в целом по экономике, так и по большинству отдельных отраслей. Так, напpимеp, уpовень пpоизводительности тpуда в pыболовстве и pыбоводстве в 2009 году по сpавнению с 2003 повысился, а в дpугих отpаслях и в целом по экономике снизился, несмотpя на колебания в pазные пеpиоды.
Расчетная часть.
Имеются следующие выборочные данные по 30-ти торговым организациям города в отчетном году (выборка 10%-ная механическая), млн. руб.:
Таблица 1
Исходные данные
| Номер организации п/п |
Производительность труда, млн руб./ чел. |
Объём товарооборота, млн руб. |
Номер организации п/п |
Производительность труда, млн руб./ чел. |
Объём товарооборота, млн руб. |
| 1 |
1,000 |
30,000 |
16 |
1,250 |
55,000 |
| 2 |
1,050 |
33,600 |
17 |
1,150 |
43,700 |
| 3 |
1,250 |
60,000 |
18 |
1,200 |
54,000 |
| 4 |
1,100 |
36,300 |
19 |
1,300 |
54,600 |
| 5 |
1,350 |
64,800 |
20 |
1,100 |
38,500 |
| 6 |
1,200 |
46,800 |
21 |
1,250 |
60,000 |
| 7 |
1,250 |
62,500 |
22 |
1,200 |
55,200 |
| 8 |
1,200 |
48,000 |
23 |
1,150 |
41,400 |
| 9 |
1,150 |
41,400 |
24 |
1,200 |
56,400 |
| 10 |
1,200 |
49,200 |
25 |
1,300 |
66,300 |
| 11 |
1,150 |
39,100 |
26 |
1,200 |
57,600 |
| 12 |
1,200 |
50,400 |
27 |
1,350 |
70,200 |
| 13 |
1,250 |
57,500 |
28 |
1,400 |
77,000 |
| 14 |
1,200 |
51,600 |
29 |
1,200 |
58,800 |
| 15 |
1,200 |
52,800 |
30 |
1,200 |
60,000 |
Цель статистического исследования - анализ совокупности организаций по признакам Производительность труда (товарооборот в расчете на одного работника) и Объём товарооборота , включая:
· изучение структуры совокупности по признаку Производительность труда (товарооборот в расчете на одного работника) ;
· выявление наличия корреляционной связи между признаками Производительность труда и Объём товарооборота организаций, установление направления связи и оценка её тесноты;
· применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности организаций.
Задание 1
По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:
1. Построить статистический ряд распределения организаций по производительности труда , образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.
Выполнение Задания 1
Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности организаций путем построения и анализа статистического ряда распределения организаций по признаку Производительность труда (товарооборот в расчете на одного работника) .
1. Построение интервального ряда распределения организаций по производительности труда
Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:
,
где 
–наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k
-
число групп интервального ряда.
При заданных k = 5, xmax = 1,400 млн руб./чел. и xmin = 1,000 млн руб./чел.
При h = 0,080 млн руб./чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):
Таблица 2
| Номер группы |
Нижняя граница, чел. |
Верхняя граница, чел. |
| 1 |
1,000 |
1,080 |
| 2 |
1,080 |
1,160 |
| 3 |
1,160 |
1,240 |
| 4 |
1,240 |
1,320 |
| 5 |
1,320 |
1,400 |
Определяем число организаций, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ) , согласно которому организации со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (25, 30, 35, 40 и 45 чел.), будем относить ко второму из смежных интервалов.
Для определения числа организаций в каждой группе строим разработочную таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).
Таблица 3
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
| Группы организаций по производительности труда, млн руб./чел. |
Номер огранизации |
Производительность труда, млн руб./ чел. |
Объем товарооборота, млн руб. |
| 1 |
2 |
3 |
4 |
| 1,000-1,080 |
1 |
1,000 |
30,000 |
| 2 |
1,050 |
33,600 |
|
| Всего |
2 |
2,050 |
63,600 |
| 1,080-1,160 |
4 |
1,100 |
36,300 |
| 9 |
1,150 |
41,400 |
|
| 11 |
1,150 |
39,100 |
|
| 17 |
1,150 |
43,700 |
|
| 20 |
1,100 |
38,500 |
|
| 23 |
1,150 |
41,400 |
|
| Всего |
6 |
6,800 |
240,400 |
| 1,160–1,240 |
6 |
1,200 |
46,800 |
| 8 |
1,200 |
48,000 |
|
| 10 |
1,200 |
49,200 |
|
| 12 |
1,200 |
50,400 |
|
| 14 |
1,200 |
51,600 |
|
| 15 |
1,200 |
52,800 |
|
| 18 |
1,200 |
54,000 |
|
| 22 |
1,200 |
55,200 |
|
| 24 |
1,200 |
56,400 |
|
| 26 |
1,200 |
57,600 |
|
| 29 |
1,200 |
58,800 |
|
| 30 |
1,200 |
60,000 |
|
| Всего |
12 |
14,400 |
640,800 |
| 1,240-1,320 |
3 |
1,250 |
60,000 |
| 7 |
1,250 |
62,500 |
|
| 13 |
1,250 |
57,500 |
|
| 16 |
1,250 |
55,000 |
|
| 19 |
1,300 |
54,600 |
|
| 21 |
1,250 |
60,000 |
|
| 25 |
1,300 |
66,300 |
|
| Всего |
7 |
8,850 |
415,900 |
| 1,320-1,400 |
5 |
1,350 |
64,800 |
| 27 |
1,350 |
70,200 |
|
| 28 |
1,400 |
77,000 |
|
| Всего |
3 |
4,100 |
212,000 |
| Итого |
30 |
36,200 |
1572,700 |
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения организаций по производительности труда.
Таблица 4
Распределение организаций по производительности труда
| Номер группы |
Группы организаций по производительности труда млн руб.\чел., x |
Число организаций, fj |
| 1 |
1,000-1,080 |
2 |
| 2 |
1,080-1,160 |
6 |
| 3 |
1,160-1,240 |
12 |
| 4 |
1,240-1,320 |
7 |
| 5 |
1,320-1,400 |
3 |
| ИТОГО |
30 |
Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты
Sj
,
получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (
j
-1)
интервалов, и накопленные частости
, рассчитываемые по формуле 
.
Таблица 5
Структура организаций по производительности труда
| Номер группы |
Группы организаций по производительности труда млн руб./ чел., x |
Число организаций, f |
Накопленная частота Sj |
Накопленная частость, % |
|
| в абсолютном выражении |
в % к итогу |
||||
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 1 |
1,000-1,080 |
2 |
6,7 |
2 |
6,7 |
| 2 |
1,080-1,160 |
6 |
20 |
8 |
26,7 |
| 3 |
1,160-1,240 |
12 |
40 |
20 |
67,7 |
| 4 |
1,240-1,320 |
7 |
23,3 |
27 |
91 |
| 5 |
1,320-1,400 |
3 |
10 |
30 |
101 |
| ИТОГО |
30 |
100 |
|||
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по производительности труда не является равномерным: преобладают организации с производительностью труда от 1,160 млн руб.\чел. до 1,240 млн руб.\чел. (это 12 организаций, доля которых составляет 40%); самая малочисленная группа организаций имеет 1,000-1,080 млн руб.\чел . которая включает 2 организации, что составляет 6,7% от общего числа организаций.
2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения организаций по изучаемому признаку.
Рис. 1. Определение моды графическим методом
Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:
где хМo – нижняя граница модального интервала,
h – величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 1,160 – 1,240 млн руб.\чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f3 =12).
Расчет моды: 
Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенная производительность труда характеризуется средней величиной 1,204 млн руб.\чел.
Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения организаций по изучаемому признаку.
Рис. 2. Определение медианы графическим методом
Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле
,
где хМе – нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 1,160-1,240 млн руб./чел., т.к.
именно в этом интервале накопленная частота Sj
=20 впервые превышает полусумму всех частот (
).
Расчет медианы:
Вывод . В рассматриваемой совокупности организации половина организаций имеют производительность труда не более 1,207 млн руб.\чел., а другая половина – не менее 1,207 млн руб.\чел.
3. Расчет характеристик ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения 
,
,
2
, V
на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 (
– середина интервала).
Таблица 6
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
| Группы организаций по производительности труда, млн руб./чел. |
Середина интервала,
|
Число организаций, fj |
|
|
|
|
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
| 1,000-1,080 |
1,040 |
2 |
2,080 |
-0,168 |
0,028224 |
0,056448 |
| 1,080-1,160 |
1,120 |
6 |
6,720 |
-0,088 |
0,007744 |
0,046464 |
| 1,160-1,240 |
1,200 |
12 |
14,400 |
-0,008 |
0,0000644 |
0,0007728 |
| 1,240-1,320 |
1,280 |
7 |
8,960 |
0,072 |
0,005184 |
0,036288 |
| 1,320-1,400 |
1,360 |
3 |
4,080 |
0,152 |
0,023104 |
0,069312 |
| ИТОГО |
30 |
36,240 |
0,2092848 |
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
Рассчитаем дисперсию:
2 =0, 08352 =0,00697
Рассчитаем коэффициент вариации:
Вывод
. Анализ полученных значений показателей и
говорит о том, что средняя величина производительности труда составляет 1,208 млн руб.\ чел., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 0,0835 млн руб.\чел. (или 6,91%), наиболее характерная производительность труда находится в пределах от 1,1245 до 1,2915 млн руб.\ чел. (диапазон 
).
Значение V
= 6,91% не превышает 33%, следовательно, вариация производительности труда в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями 
, Мо
и Ме
незначительно (=1,208млн руб.\чел., Мо
=1,204млн руб.\чел., Ме
=1,207млн руб.\чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение производительности труда (1,208 млн руб.\чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.
4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о производительности труда организаций
Для расчета применяется формула средней арифметической простой
,
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (1,207 млн руб.\чел.) и по интервальному ряду распределения (1,208 млн руб.\ чел.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям
исследуемого признака для всех 30-ти организаций, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов
и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают, что говорит о достаточно равномерном распределении производительности труда внутри каждой группы интервального ряда.
Задание 2
По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Производительность труда и Объём товарооборота , образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .
3. Оценить значимость (неслучайность) полученных характеристик
связи признаков 
и 
Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.
Выполнение задания 2
Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.
По условию Задания 2 факторным является признак Производительность труда , результативным – признак Объем товарооборота .
1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Производительность труда и Объём товарооборота методами аналитической группировки и корреляционных таблиц
1а. Применение метода аналитической группировки
Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х
и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение 
результативного признака Y
. Если с ростом значений фактора Х
от группы к группе средние значения 
систематически
возрастают (или убывают), между признаками X
и Y
имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - Производительность труда и результативным признаком Y - Объём товарооборота . Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):
Таблица 7
Зависимость объема товарооборота от производительности труда
| Номер группы |
Группы организаций по производительности труда млн руб.\чел., x |
Число организаций, fj |
Объем товарооборота, млн руб. |
|
| всего |
в среднем на одну организацию,
|
|||
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5=4:3 |
| 1 |
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
|
| 4 |
|
|
|
|
| 5 |
|
|
|
|
| ИТОГО |
|
|
|
|
Групповые средние значения 
получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:
Таблица 8
Зависимость объема продаж от среднесписочной численности менеджеров
| Номер группы |
Группы организаций по производительности труда, млн руб.\чел., x |
Число организаций, fj |
Объем товарооборота, млн руб. |
|
| всего |
в среднем на одну организацию,
|
|||
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5=4:3 |
| 1 |
1,000-1,080 |
2 |
63,600 |
31,800 |
| 2 |
1,080-1,160 |
6 |
240,400 |
40,067 |
| 3 |
1,160-1,240 |
12 |
640,800 |
53,400 |
| 4 |
1,240-1,320 |
7 |
415,900 |
59,414 |
| 5 |
1,320-1,400 |
3 |
212,000 |
70,667 |
|
|
ИТОГО |
30 |
1572,700 |
|
Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением производительности труда от группы к группе систематически возрастает и средний объем товарооборота по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
1б. Применение метода корреляционных таблиц
Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y . На пересечении j -ой строки и k -ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j -ый интервал по признаку X и в k -ый интервал по признаку Y . Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y . Для факторного признака Х – Производительность труда эти величины известны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – Объем товарооборота при k = 5, у max = 77,000 млн руб., у min = 30,000 млн руб.:
Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид:
Таблица 9
| Номер группы |
Нижняя граница, млн руб. |
Верхняя граница, млн руб. |
| 1 |
30,000 |
39,400 |
| 2 |
39,400 |
48,800 |
| 3 |
48,800 |
58,200 |
| 4 |
58,200 |
67,600 |
| 5 |
67,600 |
77,000 |
Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее организаций с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ) , получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).
Таблица 10
Интервальный ряд распределения фирм по объёму товарооборота
| Группы организаций по объёму товарооборота, млн руб., у |
Число организаций, fj |
| 30,000-39,400 |
5 |
| 39,400-48,800 |
5 |
| 48,800-58,200 |
11 |
| 58,200-67,600 |
7 |
| 67,600-77,000 |
2 |
| ИТОГО |
30 |
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).
Таблица 11
Корреляционная таблица зависимости объема товарооборота
от производительности труда
| Группы организаций по производительности труда, млн руб.\чел. |
Группы организаций по объёму товарооборота, млн руб. |
|||||
| 30,000-39,400 |
39,400-48,800 |
48,800-58,200 |
58,200-67,600 |
67,600-77,000 |
Итого |
|
| 1,000-1,080 |
2 |
2 |
||||
| 1,080-1,160 |
3 |
3 |
6 |
|||
| 1,160-1,240 |
2 |
8 |
2 |
12 |
||
| 1,240-1,320 |
3 |
4 |
7 |
|||
| 1,320-1,400 |
1 |
2 |
3 |
|||
| ИТОГО |
5 |
5 |
11 |
7 |
2 |
30 |
Вывод . Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между производительностью труда и объемом товарооборота.
2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации 
и эмпирического корреляционного отношения 
Коэффициент детерминации
характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х
на результативный признак Y
и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии 
признака Y
в его общей дисперсии
:
где 
– общая дисперсия признака Y
,
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y
.
Общая дисперсия
характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на
Y
факторов (систематических и случайных
) и вычисляется по формуле
, (10)
где y i – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;
n – число единиц совокупности.
Межгрупповая дисперсия
измеряет систематическую вариацию
результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора
Х
(по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле
, (13)
где 
–групповые средние,
– общая средняя,
–число единиц в j-ой группе,
k – число групп.
Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней
, которая вычисляется как средняя арифметическая простая
по всем единицам совокупности:
Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю 
:
= 
=52,423 млн руб.
Для расчета общей дисперсии 
применяется вспомогательная таблица 12.
Таблица 12
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
| Номер фирмы |
Объём товарооборота, млн. руб. |
|
|
| 1 |
2 |
3 |
4 |
| 1 |
30,000 |
-22,423 |
502,7909 |
| 2 |
33,600 |
-18,823 |
354,3053 |
| 3 |
60,000 |
7,577 |
57,4109 |
| 4 |
36,300 |
-16,123 |
259,9511 |
| 5 |
64,800 |
12,377 |
153,1901 |
| 6 |
46,800 |
-5,623 |
31,6181 |
| 7 |
62,500 |
10,077 |
101,5459 |
| 8 |
48,000 |
-4,423 |
19,5629 |
| 9 |
41,400 |
-11,023 |
121,5065 |
| 10 |
49,200 |
-3,223 |
10,3877 |
| 11 |
39,100 |
-13,323 |
177,5023 |
| 12 |
50,400 |
-2,023 |
4,0925 |
| 13 |
57,500 |
5,077 |
25,7759 |
| 14 |
51,600 |
0,823 |
0,6773 |
| 15 |
52,800 |
0,377 |
0,1421 |
| 16 |
55,000 |
2,577 |
6,6409 |
| 17 |
43,700 |
-8,723 |
76,0907 |
| 18 |
54,000 |
1,577 |
2,4869 |
| 19 |
54,600 |
2,177 |
4,7393 |
| 20 |
38,500 |
-13,923 |
193,8499 |
| 21 |
60,000 |
7,577 |
57,4109 |
| 22 |
55,200 |
2,777 |
7,7117 |
| 23 |
41,400 |
-11,023 |
121,5065 |
| 24 |
56,400 |
3,977 |
15,8165 |
| 25 |
66,300 |
13877 |
192,5711 |
| 26 |
57,600 |
5,177 |
26,8013 |
| 27 |
70,200 |
17,777 |
316,0217 |
| 28 |
77,000 |
24,577 |
604,0289 |
| 29 |
58,800 |
6,377 |
40,6661 |
| 30 |
60,000 |
7,577 |
57,4109 |
| Итого |
1572,700 |
3544,215 |
Рассчитаем общую дисперсию:
=
Для расчета межгрупповой дисперсии 
строится вспомогательная таблица 13. При этом используются групповые средние значения 
из табл. 8 (графа 5).
Таблица 13
Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
| Группы организаций по производительности труда, млн руб.\чел., x |
Число организаций, f j |
Среднее значение в группе, млн руб.
|
|
|
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 1,000-1,080 |
2 |
31,800 |
-20,623 |
850,616 |
| 1,080-1,160 |
6 |
40,067 |
-12,356 |
916,024 |
| 1,160-1,240 |
12 |
53,400 |
0,977 |
11,454 |
| 1,240-1,320 |
7 |
59,414 |
6,991 |
342,119 |
| 1,320-1,400 |
3 |
70,667 |
18,244 |
998,531 |
| ИТОГО |
30 |
3118,744 |
Рассчитаем межгрупповую дисперсию:
Определяем коэффициент детерминации:
или 88%
Вывод. 88% вариации объёма товарооборота организаций обусловлено вариацией производительности труда, а 12% – влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение
оценивает тесноту связи
между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле
Рассчитаем показатель 
:
Вывод : согласно шкале Чэддока связь между производительностью труда и объёмом товарооборота организаций является весьма тесной.
3. Оценка значимости (неслучайности) полученных характеристик
связи признаков
и
Показатели 
и 
рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , 
несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.
Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя.
Для проверки значимости коэффициента детерминации 
служит дисперсионный
F
-критерий Фишера
, который рассчитывается по формуле
,
где n – число единиц выборочной совокупности,
m – количество групп,
– межгрупповая дисперсия,
– дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),
– средняя арифметическая групповых дисперсий.
Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:
,
где 
– общая дисперсия.
Для проверки значимости показателя
рассчитанное значение F-критерия F
расч
сравнивается с табличным F
табл
для принятого уровня значимости 
и параметров k
1,
k
2,
зависящих от величин n
и
m
: k
1
=
m
-1,
k
2
=
n
-
m
.
Величина F
табл
для значений 
, k
1,
k
2
определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические
(предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений 
,
k
1,
k
2
.
Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).
Если F
расч
F
табл
, коэффициент детерминации признается статистически значимым
, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.
Если F
расч
F
табл
, то показатель считается статистически незначимым
и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.
Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k1
=3,4,5; k2
=24-35 представлен ниже:
| K2 |
||||||||||||
| k1 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
| 3 |
3,01 |
2,99 |
2,98 |
2,96 |
2,95 |
2,93 |
2,92 |
2,91 |
2,90 |
2,89 |
2,88 |
2,87 |
| 4 |
2,78 |
2,76 |
2,74 |
2,73 |
2,71 |
2,70 |
2,69 |
2,68 |
2,67 |
2,66 |
2,65 |
2,64 |
| 5 |
2,62 |
2,60 |
2,59 |
2,57 |
2,56 |
2,55 |
2,53 |
2,52 |
2,51 |
2,50 |
2,49 |
2,48 |
Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки 
=88%, полученной при 
=118,1405, =103,95:
Fрасч 
Табличное значение F-критерия при 
= 0,05:
| n |
m |
k1 =m-1 |
k2 =n-m |
Fтабл
( |
| 30 |
5 |
4 |
25 |
2,76 |
,4,
25)ВЫВОД: поскольку F
расч
F
табл
, то величина коэффициента детерминации =91,8% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности
95%
и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Производительность труда
и Объем товарооборота
правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности организаций.
Задание 3
По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:
1) ошибку выборки для средней производительности труда, а также границы, в которых будет находиться средняя производительность труда и генеральной совокупности.
2) ошибку выборки доли организаций с уровнем производительности труда 1,300 млн руб. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Выполнение Задания 3
Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности организаций города границ, в которых будут находиться средняя величина производительности труда, и доля организаций с производительностью труда не менее 1,300 млн руб.
1. Определение ошибки выборки для величины производительности труда, а также границ, в которых будет находиться средняя производительность труда и генеральной совокупности
Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину .
Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю
и предельную
.
Для расчета средней ошибки выборки 
применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц
из генеральной совокупности в выборочную.
Для собственно-случайной
и механической
выборки с бесповторным способом
отбора
средняя ошибка для выборочной средней 
определяется по формуле
,
где 
– общая дисперсия изучаемого признака,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n – число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки 
определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:
,
,
где 
– выборочная средняя,
– генеральная средняя.
Предельная ошибка выборки 
кратна средней ошибке с коэффициентом кратности
t
(
называемым также коэффициентом доверия):
Коэффициент кратности t
зависит от значения доверительной вероятности
Р
, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал 
, называемый доверительным интервалом
.
Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):
Таблица 14
| Доверительная вероятность P |
0,683 |
0,866 |
0,954 |
0,988 |
0,997 |
0,999 |
| Значение t |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 организаций, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 организаций
. Выборочная средняя 
, дисперсия 
определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:
Таблица 15
Р |
t |
n |
N |
|
|
| 0,954 |
2 |
30 |
300 |
1,2066 |
0,00697 |
Рассчитаем среднюю ошибку выборки:
Рассчитаем предельную ошибку выборки:
Определим доверительный интервал для генеральной средней:
Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности организаций средняя величина производительности труда находится в пределах от 1,1791 млн руб.\чел до 1,2369 млн руб.\чел.
2. Определение ошибки выборки для доли организаций с производительностью труда 1,300 млн руб и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля
Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой
,
где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n – общее число единиц в совокупности.
Для собственно-случайной
и механической выборки
с бесповторным способом отбора
предельная ошибка выборки 
доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле
,
где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
(1- w ) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n – число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р
единиц, обладающих исследуемым признаком:
По условию Задания 3 исследуемым свойством организаций является равенство или превышение производительности труда величины 1,300 млн руб .
Число фирм с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):
m=5
Рассчитаем выборочную долю:
Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:
Определим доверительный интервал генеральной доли:
0,038 
0,296
или
3,8% 
29,6%
Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности организаций города доля организаций с производительностью труда 1,300 млн руб и более будет находиться в пределах от 3,8% до 29,6%.
Задание 4
Имеются следующие данные по трем организациям за два периода:
| № предприятия |
Выпуск продукции, млн. руб. |
Среднесписочная численность работников, чел. |
||
| Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
|
| 1 |
14 400 |
15 800 |
120 |
100 |
| 2 |
9 600 |
10 800 |
80 |
80 |
| 3 |
815 |
854 |
43 |
40 |
Определить:
1. По каждому предприятию: уровни и динамику производительности труда.
Результаты расчетов представьте в таблице.
2. По трем предприятиям вместе:
· Индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов);
· Абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов.
Сделать выводы по результатам выполнения задания 4.
Выполнение задания 4
Целью выполнения данного задания является анализ уровня и динамики производительности труда и нахождение индексов производительности труда, а так же абсолютного изменения средней производительности труда за счет отдельных факторов.
1.Определение уровня и динамики производительности труда по каждому предприятию в отдельности.
Расчет индивидуальных индексов производительности труда по каждому предприятию:
Относительное изменение уровня производительности труда по каждому предприятию в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом характеризуют индивидуальные индексы производительности труда (1): 
, где w0
и w1
– производительность труда в базисном и отчетном периодах.
Расчет индивидуальных индексов производительности труда по формуле (1)
по предприятию «1» 
по предприятию «2» 
по предприятию «3» 
(индивидуальные индексы производительности труда представлены в гр. 8 расчетной табл.).
Индекс производительности труда показывает, что на первом предприятии производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 31,7%, в то время как на втором предприятии она возросла на 12,5%,а на третьем возросла на 12,7%.
2. Расчет общих индексов цен переменного, постоянного (фиксированного) состава, структурных сдвигов.
Для определения относительного изменения среднего по трем предприятиям (совокупности в целом) уровня производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом рассчитывают индексы производительности труда переменного, постоянного состава, структурных сдвигов.
Вначале определяют среднюю производительность труда по формуле:
(2)
где w – производительность труда,
х – среднесписочная численность работников.
Расчет средней производительности труда предприятий по формуле (2):
б
азисный период 
отчетный период 
Относительное изменение средней производительности труда
рассчитывается как отношение средней производительности труда в отчетном
периоде к средней производительности труда в базисном
периоде: 
(3)
или 
(4)
Такой индекс называют индексом переменного состава , так как он отражает не только изменение уровня производительности на каждом предприятии (первый фактор), но и изменение доли каждого предприятия с разным уровнем производительности труда в общей численности работников (второй фактор), т.е. структурные сдвиги (изменение в составе совокупности).
Расчет индекса производительности труда переменного состава
по формуле (4): 
(данные для расчета взяты из таблицы, гр.2,3,4,5).
Средняя производительность труда трех предприятий в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом выросла на 22,2 % (122,2 – 100), в то время как на первом предприятии производительность труда выросла на 31,7%, на втором увеличилась на 12,5 %, и на третьем на 12,7% соответственно. Такое расхождение в росте общего по трем предприятиям среднего уровня производительности труда и уровня производительности труда на каждом предприятии объясняется влиянием структурных сдвигов . Иначе говоря, индекс переменного состава показывает относительное изменение общего среднего уровня производительности труда под влиянием изменения производительности труда на каждом предприятии и и под влиянием изменения доли каждого предприятия с разным уровнем производительности труда в общей численности работников в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.
Для выявления влияния каждого фактора в отдельности на изменение средней производительности труда рассчитывают еще два индекса – индекс производительности труда постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.
Влияние первого фактора
отражает индекс фиксированного состава: 
(5),
Где 
индекс фиксированного состава, характеризующий относительное изменение средней цены в структуре отчетного периода,
условная величина, представляющая среднюю цену в базисном периоде в условиях структуры отчетного периода.
Таким образом, индекс фиксированного состава показывает относительное изменение средней цены товара по двум торговым организациям в отчетном периоде по сравнению с базисным, исходя из условия, что доля каждой организации в общем количестве реализованного товара берется на уровне отчетного периода . Такой прием в построении индекса фиксированного состава позволяет показать влияние только одного - первого фактора на изменение средней цены (без учета влияния второго фактора – структурных сдвигов).
Расчет индекса фиксированного состава по формуле (5):
(данные для расчета взяты из таблицы, гр. 3, 4, 9).
Полученный результат говорит о том, что средняя по тpем предприятиям производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом выросла на 22,8 % (122,8 – 100) только под влиянием роста уровня производительности труда на каждом предприятии (на 1-м – на 31,7%, на 2-м – на 12,5%, на 3-м – на 12,7%) без учета влияния структурных сдвигов.
Для характеристики относительного изменения средней по трем предприятиям производительности труда под влиянием второго фактора рассчитывают индекс структурных сдвигов ( I стр. ):
(6),
Таким образом, индекс структурных сдвигов показывает относительное изменение средней по трем предприятиям производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным под влиянием изменения в структуре совокупности , т. е. изменения доли каждого предприятия с разным уровнем производительности труда в общей численности работников. Такой прием в построении индекса структурных сдвигов позволяет показать влияние только одного – второго фактора на изменение средней производительности труда (без учета влияния первого фактора – изменения уровня производительности труда на каждом предприятии).
Расчет индекса структурных сдвигов
по формуле (6): 
(данные для расчета взяты из таблицы, гр. 2,4,5,9).
Индекс структурных сдвигов показывает, что средняя по трем предприятиям производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась на 0,5 % (99,5 – 100) в результате структурных сдвигов, т.е. в результате увеличения доли первого предприятия с более высоким уровнем производительности в общей численности работников с 46,3% до 50,3%.
Индексы производительности труда переменного, постоянного состава, индекс структурных сдвигов образуют систему взаимосвязанных индексов :
(7)
т.е. индекс переменного состава равен произведению индекса фиксированного состава и индекса структурных сдвигов (мультипликативная связь).
Расчет взаимосвязи индексов по формуле (7):
122,2 = 122,8 * 0,995
Таблица 1
| № предприятия |
Выпуск продукции, млн. руб. |
Среднесписочная численность работников, чел. |
Производительность труда |
Индекс производительности труда,% |
Выпуск продукции, млн. руб. |
Структура предприятий по производительности труда |
||||
| базисный |
отчетный |
базисный |
отчетный |
базисный |
отчетный |
базисный в условиях структуры отчетного |
базисный |
отчетный |
||
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 =2 : 4 |
7= 3 : 5 |
8= (7 : 6)*100 |
9 =6*5 |
10 |
11 |
|
|
q0= w0 x0 |
q1= w1 x1 |
x0 |
x1 |
w0 = q0 / х0 |
w1 = q1 / х1 |
Iw = (w1 / w0 )*100 |
w0 x1 |
d0 = w0 /w0 |
d1= w1 /w1 |
| 1 |
14400 |
15 800 |
120 |
100 |
120 |
158 |
131,7 |
12000 |
0,4634 |
0,5026 |
| 2 |
9 600 |
10 800 |
80 |
80 |
120 |
135 |
112,5 |
9600 |
0,4634 |
0,4295 |
| 3 |
815 |
854 |
43 |
40 |
18,95 |
21,35 |
112,7 |
758,12 |
0,0732 |
0,0679 |
| 24815 |
27454 |
243 |
220 |
22358,12 |
1 |
1 |
||||
3 Определение абсолютного изменения среднего уровня п p оизводительности т p уда – общее и под влиянием отдельных факторов
На основе произведенных ранее расчетов индексов пpоизводительности тpуда переменного состава, фиксированного состава, индекса структурных сдвигов может быть определено и абсолютное изменение средней по тpем пpедпpиятиям пpоизводительности тpуда в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Абсолютное изменение средней пpоизводительности тpуда под влиянием обоих факторов определяется (исходя из индекса переменного состава) как разность между средней по тpем пpедпpиятиям п p оизводительностью т p уда в отчетном периоде и средней п p оизводительностью т p уда в базисном периоде :
(8)
Расчет абсолютного изменения средней п p оизводительности т p уда в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом по формуле (8):
Полученный результат говорит о том, что средняя по тpем пpедпpиятиям пpоизводительность тpуда в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом выросла на 22,7 млн руб./чел в результате влияния двух факторов – изменения п p оизводительности т p уда на каждом пpедпpиятии и структурных сдвигов .
Абсолютное изменение средней пpоизводительности тpуда под влиянием изменения уровня п p оизводительности т p уда на каждом п p едп p иятии (первый фактор) определяется (исходя из индекса фиксированного состава ) как разность между средней по тpем пpедпpиятиям п p оизводительностью т p уда в отчетном периоде и условной средней п p оизводительностью т p уда базисного периода , рассчитанной по структуре отчетного периода :
(
9)
Расчет абсолютного изменения средней п
p
оизводительности т
p
уда
в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом по формуле (9): 
Следовательно, средняя по тpем пpедпpиятиям пpоизводительность тpуда в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом выросла на 23,2 млн руб./чел в результате влияния первого фактора – изменения п p оизводительности т p уда на каждом пpедпpиятии.
Абсолютное изменение средней пpоизводительности тpуда под влиянием изменения доли каждого п p едп p иятия с разным уровнем п p оизводительности т p уда в общей численно c ти p аботников (второй фактор) определяется (исходя из индекса структурных сдвигов ) как разность между условной средней пpоизводительностью тpуда базисного периода, рассчитанной по структуре отчетного периода, и средней пpоизводительностью тpуда отчетного периода :
(10)
Расчет абсолютного изменения средней п
p
оизводительности т
p
уда
в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом по формуле (10): 
Полученный результат говорит о том, что средняя по тpем пpедпpиятиям пpоизводительность тpуда в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом снизилась на 0,5 млн руб./чел в результате влияния второго фактора –повышения доли первого п p едп p иятия с более высоким уровнем п p оизводительности т p уда с 46,3 % до 50,3 % в общей численности p аботников(структурных сдвигов).
Абсолютные приросты ( изменения) средней п p оизводительности т p уда связаны между собой следующим образом:
(11),
т.е. общий абсолютный прирост средней пpоизводительностью тpуда за счет двух факторов равен сумме абсолютного прироста средней пpоизводительности тpуда, сформировавшегося под влиянием первого фактора, и абсолютного прироста, вызванного влиянием второго фактора (аддитивная связь).
Расчет взаимосвязи абсолютных приростов по формуле (11):
22,7 = 23,2 + (- 0,5).
Результаты расчетов абсолютного изменения средней пpоизводительности тpуда по факторам позволяют сделать следующий обобщающий вывод .
Под влиянием изменения уровня п p оизводительности т p уда на каждом пpедпpиятии средняя по т p ем п p едп p иятиям п p оизводительность т p уда увеличилась на 23,2млн руб./чел в отчетном периоде по сравнению с базисным. В результате увеличения доли первого п p едп p иятия с более высокой п p оизводительностью т p уда в общей численности pаботников средняя по т p ем п p едп p иятиям п p оиводительность т p уда уменьшилась на 0,5млн руб./чел. Совместное влияние двух факторов привело к росту средней п p оизводительности на 22,7 млн руб./чел.
Аналитическая часть
Имеются следующие данные по объему продаж и среднесписочной численности работников ОАО Красный Октябрь за период с 2007 по 2009гг.
Таблица 1
Данные по объему продаж и среднесписочной численности работников ОАО Красный Октябрь
| Год |
Объем продаж, тыс. руб. (q) |
Численность работников, чел. (x) |
| 2007 |
4 390 919 |
3 157 |
| 2008 |
4 995 290 |
3 033 |
| 2009 |
5 831 701 |
2 725 |
1. Рассчитать уровни производительность труда по каждому периоду; цепные и базисные показатели динамики уровня производительности труда: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение 1 % прироста.
2. Рассчитать средние показатели изменения годовых уровней ряда динамики: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.
3. Рассчитать индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов), а также абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов.
Целью выполнения данного задания является анализ изменения годовых уровней производительности труда за отдельные периоды времени, а также получение обобщающих оценок изменения годовых уровней ряда за весь исследуемый трехлетний период.
Методика решения задачи.
Таблица 2
Формулы расчета показателей
| Показатель |
Базисный |
Цепной |
Средний |
| Абсолютный прирост |
|
|
|
| Темп роста |
|
|
|
| Темп прироста |
|
|
|
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)Числовые обозначения:
y1 – уровень первого периода;
yi – уровень сравниваемого периода;
yi -1 – уровень предыдущего периода;
yn – уровень последнего периода;
n – число уровней ряда динамики.
Рассчитаем уровни производительности труда по каждому периоду по формуле: 
2007: 
тыс. руб./чел.
2008: 
тыс. руб./чел.
2009: 
тыс. руб./чел.
Рассчитаем цепные и базисные показатели, характеризующих изменение уровня производительности труда за годовые промежутки времени:
· Абсолютный прирост (у )
базисный: у i б = уi – уо
2008: 
тыс. руб./чел.
2009: 
тыс. руб./чел.
цепной: у i ц = уi – уi -1
2008: 
тыс. руб./чел.
2009: 
тыс. руб./чел.
· Темп роста (Тр )
базисный: 
2008: 
2009: 
цепной: 
2008: 
2009: 
· Темп прироста (Т ):
базисный: Тб i =Тб р i -100 (%)
2008: 
2009: 
цепной: Тц i =Тц р i -100 (%)
2008: 
2009: 
· Абсолютное значение (содержание) 1 % прироста (А%
): 
2008: 
2009: 
Представим расчеты также в виде таблицы с результатами вычислений:
Вывод: Как показывают данные Таблицы, уровень производительности труда ОАО Красный Октябрь повышался. В целом за исследуемый период уровень производительности труда повысился на 749,22 тыс. руб./чел. или на 53,87%
Рост уровня производительности труда носит ускоренный характер, что подтверждается постоянно увеличивающимися значениями цепных абсолютных приростов - с 256,13 до 493,09 тыс. руб./чел. и цепных темпов прироста - с 18,42% до 29,94%. Увеличение уровня производительности труда подтверждается также систематически растущей величиной абсолютного значения 1% прироста - с 13,91 до 16,47 тыс. руб./чел.
Рассчитаем средние показатели анализа ряда динамики уровня производительности труда.
В таблице представлены данные, характеризующие динамику изменения уровней ряда за отдельные периоды времени. Для обобщающей оценки изменений уровней ряда за весь рассматриваемый период времени необходимо рассчитать средние показатели динамики.
· Средний уровень ряда динамики (
): 
· Средний абсолютный прирост (
): 
· Средний темп роста (
): 
· Средний темп прироста (
): 
Представим расчеты также в виде таблицы с результатами вычислений:
Вывод. За исследуемый период средний уровень производительности труда составил 1725,97 тыс. руб./чел. Выявлена положительная динамика производительности труда: ежегодное увеличение уровня производительности труда составляло в среднем 24%.
Рассчитаем индексы производительности труда:
Определим индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов) по формулам:
· 
;
· 
;
· 
Представим расчеты также в виде таблицы с результатами вычислений:
Определим абсолютное изменение средней производительности труда:
Представим расчеты также в виде таблицы с результатами вычислений:
Вывод: средняя производительность труда ОАО Красный Октябрь за период с 2007 по 2009 гг. возросла на 24% (или на 364 тыс. руб./чел.), в том числе за счет повышения производительности труда в отдельные периоды в среднем на 24,37% (или на 368,4 тыс. руб./чел.) и изменения структуры на -0,3% (или уменьшения на 4,4 тыс. руб./чел.)
Заключение
В курсовой работе было изучено понятие производительности труда и методы ее измерения: натуральный, трудовой и стоимостный.
Были рассмотрены методы измерения уровня и динамики производительности труда с помощью индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов, индекса Струмилина.
С помощью изученных методов в работе были решены 4 задачи расчетной части. Определена средняя производительность труда в организациях, которая составила 1,208 млн. руб./чел. Производительность труда организаций в выборочной совокупности отклоняется в среднем от среднего значения на 0,0835 млн. руб./чел. Вычисленный коэффициент вариации, равный 6,91% показывает, что совокупность является однородной, а средняя типичной для этой совокупности. Двумя способами (графическим и расчетным) была определена мода (1,204 млн. руб./чел.), т.е. наиболее частое значение производительности труда в выборочной совокупности. Так же двумя способами было определено значение медианы, которое показывает, что у половины выборочной совокупности организаций производительность труда ниже 1,207 млн. руб./чел., а у второй половины выше 1,207 млн. руб./чел.
Методом аналитической группировки было выявлено наличие корреляционной связи между признаками производительность труда, млн. руб./чел. и объем товарооборота. С увеличением в среднем по группам группировочного признака, также увеличивается и среднее значение результативного признака. В соответствии со шкалой Чеддока эмпирическое корреляционное отношение равное 0,9380 говорит о весьма тесной степени связи изучаемых признаков. Коэффициент детерминации равный 87,99% показывает, что изменение производительности труда обуславливает изменение объема товарооборота на 87,99%.
Ошибка выборки средней производительности труда составила 0,029 млн.руб./чел. Это позволяет утверждать с вероятностью 0,954, что средняя производительность труда в генеральной совокупности находится в пределах от 1,179 млн.руб./чел. до 1,237 млн.руб./чел. Ошибка выборки доли организаций с уровнем производительности труда 1,300 млн.руб./чел. и более составила 12,92%. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что генеральная доля находится в пределах от 3,8% до 29,6%.
Использовав индексный метод оценки динамики производительности труда было определено, что средняя производительность труда на трех предприятиях в базисном периоде по сравнению с отчетным возросла на 22,2% (или на 22,67 млн. руб./чел.), в том числе за счет повышения производительности труда на отдельных предприятиях в среднем на 22,8% (или на 23,16 млн.руб./чел.) и изменения структуры на -0,5% (или уменьшения на 0,49 млн.руб./чел.).
В аналитической части курсовой работы был проведен анализ динамики производительности труда ОАО Красный Октябрь.
Уровень производительности труда ОАО Красный Октябрь в 2007 -2009 гг. постоянно повышался. В целом за исследуемый период уровень производительности труда повысился на 749,22 тыс. руб./чел. или на 53,87%
Рост уровня производительности труда носит ускоренный характер, что подтверждается постоянно увеличивающимися значениями цепных абсолютных приростов - с 256,13 до 493,09 тыс. руб./чел. и цепных темпов прироста - с 18,42% до 29,94%. Увеличение уровня производительности труда подтверждается также систематически растущей величиной абсолютного значения 1% прироста - с 13,91 до 16,47 тыс. руб./чел.
За период 2007 – 2009 гг. средний уровень производительности труда ОАО Красный Октябрь составил 1725,97 тыс. руб./чел. Выявлена положительная динамика производительности труда: ежегодное увеличение уровня производительности труда составляло в среднем 24%.
Рассчитав индексы производительности труда переменного, постоянного состава, структурных сдвигов, можно сделать вывод о том, что средняя производительность труда ОАО Красный Октябрь за период с 2007 по 2009 гг. возросла на 24% (или на 364 тыс. руб./чел.), в том числе за счет повышения производительности труда в отдельные периоды в среднем на 24,37% (или на 368,4 тыс. руб./чел.) и изменения структуры на -0,3% (или уменьшения на 4,4 тыс. руб./чел.).
Список использованной литературы
1. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 463 с.
2. Мелкумов Я.С. Социально-экономическая статистика: Учебно-методическое пособие. – М.: Изд-во ИМПЭ-ПАБЛИШ, 2004. – 200с.
3. Рудакова Р.П., Букин Л.Л., Гаврилов В.И. Статистика. 2-е изд. – СПб.: Питер, 2007. – 288с: ил. – (Серия Учебное пособие)
4. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. – М.: Юристъ, 2001. – 461с.
5. Социально-экономическая статистика. Практикум / Н.М. Гореева, Л.Н. Демидова, Л.М. Клизогуб, С.А. Орехов, под ред. д-ра экон. наук, проф. С.А. Орехова. – М.: Эксмо, 2007. – 384с.
6. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 1998 – 480с.
7. http://www.gks.ru/ Федеральная служба государственной статистики
8. http://www.konfetki.ru/ ОАО Московская кондитерская фабрика Красный Октябрь