Исследование движения механической системы с использованием общих теорем и принципов динамики

СОДЕРЖАНИЕ: МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КафедраТМ

Курсовая работа

По дисциплине: «Теоретическая механика»

«Исследование движения механической системы с использованием общих теорем и принципов динамики»

А-261(2)

Выполнил Проверил

Студент: Ларионов Д.С. Преподаватель: Каиров Т.В.

Дата: ____________ Дата: _____________

Подпись: _________ Подпись: __________

Оценка: ___________

Мурманск

2008

Содержание

1. Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики …………………………………………2

2. Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики в обобщенных координатах (уравнение Лагранжа второго рода)………………………………………………..7

3. Список использованной литературы…………………………………10

1. Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики

Исходные данные

Д3

т1, кг	т2, кг	т3 , кг	R1 , м	R2 , м	r2 , м	, м	Р, Н	М,	Мс ,
250	150	400	0,4	0,3	0,15	0,2	15000	6000	500

Применим в ходе анализа движения механизма общее уравне­ние динамики.

1.1 Зададим направления ускорений (, , ) звеньев ме­ханизма. Предположим, что направления этих ускорений совпадают с положительным направлением координат , , , определяющих положение этих звеньев. Приложим к телам сис­темы силовые факторы инерции. Силы инерции звеньев 1 и 2, вра­щающихся вокруг осей и , соответственно приводятся к моментам сил инерции и направленным противоположно соответствующим ускорениями , величины которых равны:

Сила инерции груза 3, движущегося поступательно с ускорени­ем , направлена противоположно ускорению и численно равна

Учитывая, что взаимосвязь между ускорениями :

выражения (1.1) и (1.2) примут вид:

1.2Зададим механической системе возможное перемещение (, , ) в направлении положительного отсчета соответству­ющих координат и составим общее уравнение динамики для этой системы, приравняв к нулю сумму элементарных работ всех вне­шних (заданных) сил и сил инерции материальных точек системы наэтом возможном перемещении:

В нашем случае на механическую систему действуют силы тя­жести , , , вращающий момент, момент сопротивле­ния вращению, силы реакции в опорах , , , , и силы инерции , , . Поскольку на систему наложены идеальные связи (шарниры без трения и гибкая нерастяжимая нить, а также существует внутренняя связь между звеньями 1 и 2, кото­рую можно представить либо как зубчатое зацепление без трения, либо как фрикционное зацепление без проскальзывания), то по опре­делению элементарная работа сил реакций идеальной связи равна нулю и не входит в (1.4). Заметим сразу же, что равны нулю и не входят в (1.4) элементарные работы сил, , , , , , таккак эти силы приложены к неподвижным точкам. Знак каждой работы устанавливается по общему правилу: если направление сило­вого фактора (силы или момента) совпадает с направлением соот­ветствующего ему перемещения (линейного или углового), то работа считается положительной, в противном случае работа силового фак­тора отрицательна.

Итак, общее уравнение динамики для нашей механической системы имеет вид:

Приведем зависимости между коорди­натами звеньев:

Так как на механическую систему наложены стационарные и голономные связи, то записать зависимости между возмож­ными перемещениями звеньев можно аналогично (1.5):

С учетом (1.6) выражение (1.5) примет вид:

После сокращения на имеем

Подставив в (1.7) вместо , , их выражения из (1.3), получим

откуда

Подставив в (1.8) исходные данные, находим

Определив угловое ускорение звена 2, найдем закон его движе­ния:

Проинтегрируем это равенство, учитывая, что для начала движения ₂₀ = 0 и ₂₀ = 0:

Откуда .

Учитывая, что и выполнив аналогичные преобразования, получим

1.3. Исследовательская часть

Для определения натяжения нити, на которой подвешен груз 3, и окружного усилия в точке касания звеньев 1 и 2 составим общее уравнение динамики для звена 1 и отдельно для груза 3. При этом искомые усилия становятся внешними силами по отношению к этим телам. Для звена 2 общее уравнение динамики примет вид

Откуда

Для груза 3 общее уравнение динамики примет вид

откуда, учитывая, что , имеем

2. Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики в обобщенных координатах (уравнение Лагранжа второго рода)

Исходные данные

Д4

кг	кг	кг	кг	м	м	м	м		f	S, м
3000	2000	400	300	0,5	0,3	0,4	0,2	60	0,11	6

Рассмотрим движение неизменяемой системы с идеальными связями, движущимися под воздействием внешних сил:

· тяжести

· трения скольжения

Реакции идеальных связей не учитываем, так как их элементарная работа равна 0.

Применим для анализа движения рассматриваемой механической системы на заданном перемещении S уравнение Лагранжа второго рода:

(2.1)

Где –Т- кинетическая энергия системы за время движения;

q- обобщенная координата системы (q=x);

- обобщенная скорость системы (==) ;

- обобщенная сила системы, соответствующая обобщенной координате. С учетом принятых обозначений (2.1) примет вид:

(2.2)

Кинетическая энергия механической системы была найдена в РГЗ №1:

(2.3)

Найдем сумму элементарных работ всех действующих на систему внешних сил бесконечно малом перемещении тела А

Сумму элементарных работ всех внешних сил найдем по формуле:

(2.4)

По определению, обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате х, равна:

(2.5)

Вычислим производные уравнения (2.2):

(2.6)

Подставляя (2.5) и (2.6) в (2.2) имеем:

Определим скорость тела А:

Умножив последнее равенство на , получим:

Выше было указано, что

, поэтому:

Проинтегрировав данное равенство и учитывая, что x=S, получим:

откуда :

Список использованной литературы:

1. Айзерман Т. Б. и др. Руководство к решению задач по теоретической механике. – М.: Высш. шк., 1985. – 367 с.

2. Бать И. и др. Теоретическая механика в примерах и задачах. – М.: Высш. шк., 1990. – 631 с.

3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики : Учеб. Для втузов. – 10-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1986. – 416 с.

Скачать архив с текстом документа