Исследование электрических колебаний (№27)
СОДЕРЖАНИЕ: Нижегородский Государственный Технический Университет. Лабораторная работа по физике №2-27. Исследование электрических колебаний Выполнил студентНижегородский Государственный Технический Университет.
Лабораторная работа по физике №2-27.
Исследование электрических колебаний .
Выполнил студент
Группы 99 – ЭТУ
Наумов Антон Николаевич
Проверил:
Н. Новгород 2000г.
Цель работы: экспериментальное исследование собственных и вынужденных колебаний тока и напряжения на элементах в колебательном контуре; измерение параметров контура: индуктивности L , сопротивления R , добротности Q ; исследование прохождения синусоидального тока через LCR -цепь.
Теоретическая часть.
Рисунок 1.
Уравнение, которому удовлетворяет ток I в колебательном контуре (рис.1) с подключенным к нему генератором синусоидальной ЭДС e
=
e
0
cos
w
t
имеет вид: 
(1)
где:
- коэффициент затухания.
- собственная круговая частота, R - сопротивление резистора, L - индуктивность катушки, С - емкость конденсатора, 
; e0
, w - амплитуда и круговая частота синусоидальной ЭДС.
Общее решение неоднородного линейного уравнения (1):
(2)
где: 
- круговая частота собственных затухающих колебаний тока.
и 
- начальные амплитуда и фаза собственных колебаний.
I 0 - амплитуда вынужденных колебаний тока.
Dj - разность фаз между ЭДС и током.
(3)
(4)
- импеданс цепи.
- индуктивное сопротивление, 
- емкостное сопротивление.
Собственные колебания:
Если b2
w0
2
, то есть R2
, то w - действительная и собственная частота колебаний представляет собой квазипериодический процесс с круговой частотой w, 
, периодом 
, и затухающей амплитудой 
(рис 1).
За характерное время 
(t - время релаксации) амплитуда тока уменьшается в е
раз, то есть эти колебания практически затухают.
- добротность контура.
Если b2 w0 2 , то w - мнимая частота, и колебания представляют собой апериодический процесс.
- критическое сопротивление.
Вынужденные колебания: c течением времени первый член в формуле (2) обращается в ноль и остается только второй, описывающий вынужденные колебания тока в контуре.
- амплитуда вынужденных колебаний напряжения на резисторе R.
При совпадении частоты ЭДС с собственной частотой контура (w=w0 ), амплитуды колебаний тока и напряжения UR 0 на резисторе максимальны. Большой селективный отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие называется резонансом .
Экспериментальная часть.
Результаты эксперимента:
| № | f , кГц | e ЭФ , мВ | UR ЭФ , мВ | a | b | 
,
10-4
|
D j , ° |
| 1 | 180 | 200 | 24 | 4,0 | 3,4 | 1,2 | 58 |
| 2 | 190 | 190 | 32 | 5,2 | 4,0 | 1,7 | 51 |
| 3 | 195 | 185 | 38 | 6,0 | 4,3 | 2,0 | 48 |
| 4 | 200 | 180 | 45 | 2,8 | 2,0 | 2,5 | 46 |
| 5 | 205 | 170 | 54 | 3,2 | 2,0 | 3,2 | 38 |
| 6 | 210 | 155 | 63 | 3,8 | 2,0 | 4,1 | 32 |
| 7 | 215 | 142 | 72 | 4,2 | 1,0 | 5,1 | 14 |
| 8 | 218 | 138 | 75 | 4,4 | 0,0 | 5,4 | 0 |
| 9 | 220 | 135 | 76 | 4,3 | 0,5 | 5,6 | 6 |
| 10 | 225 | 140 | 73 | 4,2 | 1,8 | 5,2 | 25 |
| 11 | 230 | 150 | 65 | 3,8 | 2,6 | 4,3 | 43 |
| 12 | 235 | 165 | 56 | 3,5 | 2,6 | 3,4 | 48 |
| 13 | 240 | 175 | 48 | 3,0 | 2,7 | 2,7 | 64 |
| 14 | 250 | 180 | 36 | 2,2 | 2,1 | 2,0 | 76 |
| 15 | 260 | 195 | 28 | 1,8 | 1,7 | 1,4 | 90 |
| 16 | 270 | 200 | 22 | 1,6 | 1,6 | 1,1 | 90 |
| 17 | 280 | 200 | 18 | 1,3 | 1,3 | 0,9 | 90 |
| 18 | 290 | 200 | 15 | 1,0 | 1,0 | 0,8 | 90 |
| 19 | 300 | 205 | 12 | 1,0 | 1,0 | 0,6 | 90 |
Задание 1. Исследование зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты (резонансная кривая).
Исходные данные:Uвых =200 мВ, eЭФ =200 мВ. f [180;300] кГц.
Расчеты необходимых величин:
1. 
f
0
= 220 кГц - частота резонанса.
Строим график зависимости 
,где w1
и w2
- значения частот на уровне 
Из экспериментального графика 
видно, что он по своей форме совпадает с графиком, полученным теоретически из формулы: 
Исследование зависимости разности фаз между ЭДС и током в контуре.
Из экспериментального графика Dj=F(f ) получаем: f 0 =218 кГц.
Сравнивая полученные результаты с результатами из предыдущего опыта видно, что различие в величинах w0 и L незначительны.
Можно сделать вывод, что при резонансной частоте XL »XC и величина импеданса цепи минимальна.
Рисунок 2.
Задание 2. Исследование собственных электрических колебаний.
На данном рисунке представлена форма затухающих колебаний напряжения UC на конденсаторе, полученная с помощью осциллографа. Изображение совпадает с теоретическим графиком.
Из графика: Т=22,410-6 с - период колебаний.
t=23,810-6 с - время релаксации.
Задание 3. Исследование прохождения синусоидального тока через LCR - цепь
.
| f ,кГц | U ВЫХЭФ ,10-3 В | U 0ВЫХ , 10-3 В |
| 150 | 41 | 56 |
| 160 | 33 | 46 |
| 170 | 27 | 38 |
| 180 | 22 | 31 |
| 190 | 14 | 19 |
| 200 | 9 | 13 |
| 205 | 6 | 8 |
| 210 | 3 | 4 |
| 215 | 1 | 2 |
| 218 | 0 | 0 |
| 220 | 0 | 0 |
| 225 | 1 | 2 |
| 230 | 2 | 3 |
| 235 | 4 | 6 |
| 240 | 5 | 7 |
| 250 | 9 | 13 |
| 260 | 13 | 18 |
| 270 | 17 | 24 |
| 280 | 22 | 31 |
| 290 | 25 | 35 |
| 300 | 30 | 42 |
Построим график U0ВЫХ =F(f ). Резонансная частота из графика равна: f 0 =220 кГц.
При этом импеданс цепи является бесконечно большим и ток в цепи не протекает.
R=50 Ом, f =2 МГц.
Погрешности измерений.
Задание 1.
1) Погрешностьf 0 :f определяли на частотомере
2) Погрешность L:
3) Погрешность Q:
4) Погрешность R:
eR =5% DR=3,1Ом
5) Погрешность XL
:
6) Погрешность XC :
7) Погрешность b :
Вывод: на этой работе мы экспериментально исследовали собственные и вынужденные колебания тока и напряжения на элементах в колебательном контуре; измерили параметры контура: индуктивности L , сопротивления R , добротности Q ; исследовали прохождение синусоидального тока через LCR -цепь.