Измерение напряжения
СОДЕРЖАНИЕ: Определение среднеквадратического отклонения погрешности измерения, доверительного интервала, коэффициента амплитуды и формы выходного напряжения. Выбор допустимого значения коэффициента деления частоты и соответствующего ему времени счета для измерений.Задача 1.
С помощью селективного микровольтметра проводились многократные измерения в одинаковых условиях ЭДС, возникающей в антенне микровольтметра. Считая, что случайные погрешности имеют нормальный закон распределения, определить на основании заданного количества измерений:
1) действительное значение (среднее арифметическое 
) измеряемой ЭДС;
2) среднеквадратическое отклонение погрешности измерения 
;
3) максимальную погрешность, принятую для нормального закона распределения, 
;
4) наличие грубых погрешностей (промахов) в результатах измерения;
5) среднеквадратическое отклонение результата измерения (среднего арифметического значения) 
;
6) доверительный интервал для результата измерения при доверительной вероятности 
;
7) имеется ли систематическая составляющая в погрешности измерения ЭДС, в качестве истинного значения принять расчетное значение ЭДС Ер
Исходные данные:
| № измерения |
E, мкВ |
| 1 |
24,3 |
| 2 |
24,9 |
| 3 |
24,66 |
| 4 |
25,74 |
| 5 |
27,82 |
| 14 |
25,64 |
| 15 |
28,5 |
| 16 |
25,5 |
| 17 |
28,0 |
Доверительная вероятность Рд = 0,95
Расчетное значение ЭДС Ер =24,28 мкВ
Решение:
9 наблюдений 1-5 и 14-17
Представим промежуточные расчеты в виде таблицы:
| № п/п |
№ измерения |
Ei , мкВ |
Ei
- |
(Ei
- |
| 1 |
1 |
24,3 |
-1,81778 |
3,30432 |
| 2 |
2 |
24,9 |
-1,21778 |
1,48298 |
| 3 |
3 |
24,66 |
-1,45778 |
2,12512 |
| 4 |
4 |
25,74 |
-0,37778 |
0,14272 |
| 5 |
5 |
27,82 |
1,70222 |
2,89756 |
| 6 |
14 |
25,64 |
-0,47778 |
0,22827 |
| 7 |
15 |
28,5 |
2,38222 |
5,67498 |
| 8 |
16 |
25,5 |
-0,61778 |
0,38165 |
| 9 |
17 |
28,0 |
1,88222 |
3,54276 |
| 235,06 |
0,00000 |
19,78036 |
1) Среднее значение ЭДС:
мкВ
2) Среднеквадратическое отклонение погрешности случайной величины E:
мкВ
3) Максимальная погрешность, принятая для нормального закона распределения, определяется по правилу 3 сигм:
мкВ
4) Грубые погрешности (промахи): Грубыми погрешностями по критерию трех сигм считаем те измерения, которые отличаются от действительного значения на величину, большую
Нет измерений, для которых 
мкВ
Следовательно, грубых промахов нет - ни одно измерение не исключается
5) среднеквадратическое отклонение результата измерения 
;
мкВ
6) доверительный интервал для результата измерения ЭДС при доверительной вероятности = 0,95 находим из условия, что E имеет распределение Стьюдента.
По таблице значений коэффициента Стьюдента находим значение:
Доверительный интервал рассчитывается по формуле:
7) Систематическая составляющая погрешности измерения ЭДС:
мкВ
погрешность измерения напряжение частота
Задача 2.
На выходе исследуемого устройства имеет место периодическое напряжение, форма которого показана на рис. 1. Это напряжение измерялось пиковым вольтметром (ПВ), а также вольтметрами средневыпрямленного (СВ) и среднеквадратического (СК) значений, проградуированных в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. Каждый из вольтметров имеет как открытый, так и закрытый вход.
Требуется определить:
1) среднее Ucp , средневыпрямленное Ucp .В и среднеквадратическое Ucp значения выходного напряжения заданной формы;
2) коэффициенты амплитуды КА и формы Кф выходного напряжения;
3) напряжения, которые должны показать каждый их трех указанных вольтметров с открытым (ОТКР) или закрытым (ЗАКР) входом;
4) оценить относительную погрешность измерения всех вычисленных согласно п. 3 напряжений, если используемые измерительные приборы имеют класс точности пр и предельные значения шкалы U ПР .
| Исходные данные |
E, мкВ |
| U ПР , В |
15 |
| U М , В |
10 |
| СВ |
ЗАКР |
| СК |
ОТКР |
| Рисунок |
ж |
| ПВ |
ОТКР |
| пр , % |
2,5 |
рис.1
m = 0
n = 4
мс
Решение:
1) Рассчитываем среднее значение напряжения:
Определенный интеграл численно равен площади под треугольной функцией 
на интервале интегрирования:
Следовательно,
Cредневыпрямленное значение напряжения:
Среднеквадратическое значение напряжения:
2) Определяем коэффициенты формы и амплитуды напряжения:
3) рассчитываем градуировочные коэффициенты каждого вольтметра:
Пикового напряжения:
Средневыпрямленного напряжения:
|
|
Квадратичного напряжения:
При открытом входе вольтметр будет измерять весь сигнал:
При закрытом входе вольтметр будет измерять сигнал с вычетом постоянной составляющей, равной среднему значению:
= 10 В
Вольтметр пикового напряжения. Вход открытый
В
Вольтметр средневыпрямленного напряжения. Вход закрытый
В
Вольтметр квадратичного напряжения. Вход открытый
В
4) Оцениваем относительную погрешность измерения
Вольтметр пикового напряжения:
%
Вольтметр средневыпрямленного напряжения:
%
Вольтметр квадратичного напряжения:
%
Задача 3.
В лаборатории имеется цифровой частотомер со следующими параметрами: частота опорного кварцевого генератора 1 МГц + 0 , значение коэффициента деления частоты, определяющее время счета импульсов, можно изменять в пределах от 103 до 107 ступенями, кратными 10. Требуется:
1. Построить в логарифмическом масштабе по f график зависимости абсолютной погрешности измерения частоты fx в диапазоне от f мин до f макс при заданном коэффициенте деления пд .
2. Выбрать допустимое значение коэффициента деления частоты и определить соответствующее ему время счета для измерения частоты f 1 , с суммарной погрешностью, не превышающей значения f доп .
Исходные данные |
|
| f мин , Гц |
5 |
| f доп , % |
3,5*10-1 |
| f1 , мГц |
0,5 |
| f макс , мГц |
25 |
| пд |
107 |
| 0 |
4*10-6 |
Решение:
1. Относительная погрешность измерения определяется по формуле:
Время счета импульсов определяется по формуле:
,
где f 0 – частота опорного кварцевого генератора (1 МГц)
с
Отсюда относительная погрешность измерения:
Абсолютная погрешность измерения определяется по формуле:
Сводим промежуточные расчеты в таблицу:
| Частота fx |
Относительная погрешность f |
Абсолютная погрешность f , Гц |
| 5 Гц |
2,00040000 |
0,1000200 |
| 10 Гц |
1,00040000 |
0,1000400 |
| 100 Гц (102 ) |
0,10040000 |
0,1004000 |
| 1 кГц (103 ) |
0,01040000 |
0,1040000 |
| 10 кГц (104 ) |
0,00140000 |
0,1400000 |
| 100 кГц (105 ) |
0,00050000 |
0,5000000 |
| 1 МГц (106 ) |
0,00041000 |
4,1000000 |
| 10 МГц (107 ) |
0,00040100 |
40,1000000 |
| 25 Мгц (2,5107 ) |
0,00040040 |
100,1000000 |
По результатам расчетов строим график в логарифмическом масштабе:
Рисунок 1. График зависимости абсолютной погрешности от частоты
2. Определяем допустимое значение коэффициента деления частоты
Находим из этого условия границу коэффициента деления частоты:
Следовательно, необходимый коэффициент деления частоты должен быть равен:
Время счета:
с
Задача 4.
При проектировании оборудования осуществлялись прямые измерения индуктивности катушек L, емкости конденсаторов С, сопротивления резисторов г и R, предназначенных для изготовления параллельных колебательных контуров (рис. 4.1а). В зависимости от варианта требуется определить один из следующих параметров колебательного контура: резонансную частоту f0 , добротность Q, сопротивление Zoe , полосу пропускания контура по уровню 0,707 (-3 дБ) 2f0,7 , а также оценить возможные погрешности этих параметров, обусловленные случайными погрешностями измерения элементов контура.
| Рисунок |
а |
| Найти |
Zoe |
| L, мкГн |
44 |
| C, пФ |
54 |
| r, Ом |
32 |
| R, Ом |
- |
| ±L |
3.2 |
| ±C |
0.4 |
| ±r |
1.4 |
| ±R |
2.5 |
Решение:
1. Требуется определить сопротивление Zoe :
Резонансная частота
Сопротивление
Погрешность
Задача 5.
С помощью осциллографа методом калиброванной шкалы измеряется максимальное значение напряжения в виде последовательности однополярных прямоугольных импульсов. Размах осциллограммы импульса равен h при коэффициенте отклонения, равном K ОТК . Определить максимальное значение напряжения, относительную и абсолютную погрешности измерения, если погрешность калибровки шкалы и измерения размаха осциллограммы равны соответственно ±К (%) и ±h (мм). Погрешностью преобразования, обусловленной нелинейностью амплитудной характеристики осциллографа, пренебречь.
Можно ли использовать осциллограф с верхней граничной частотой полосы пропускания f в для исследования данного напряжения, если длительность импульса равна н , а время нарастания фронта импульса равно ф = a н ?
| h, мм |
54 |
| К , % |
4 |
| н , мкс |
20 |
| f в , МГц |
1.5 |
| h, мм |
0.5 |
| K ОТК , В/см |
1 |
| a |
0.01 |
Решение:
1. Амплитуду сигнала определяем из соотношения:
k о - коэффициент отклонения, В/дел.,
L А - размер амплитуды, в делениях,
В/см
Относительная погрешность измерения амплитуды
dk о - относительная погрешность коэффициента отклонения,
dВА - относительная визуальная погрешность.
см
2. Для того, чтобы осциллограф можно было использовать для исследования, полоса пропускания должна удовлетворять соотношению:
Следовательно, осциллограф использовать нельзя.