Изучение прямолинейного движения тел на машине Атвуда 4
СОДЕРЖАНИЕ: МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра физики ОТЧЕТ Лабораторная работа по курсу Общая физика ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ НА МАШИНЕ АТВУДА Преподаватель Студент группы ___________ /____________. / Фокина Н.В. / 3-160а / ___________2011_ г. 20 апреля 2011 г. 2011 |
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
 |
Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.
На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.
Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.
Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.
3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Стандартная абсолютная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком:
(3.1)
где
xi –время опускания груза с пригрузком при i – ом измерении (i=1, ... ,n),
n – число измерений (n = 5),
x - среднее значения времени опускания груза с пригрузком.
Случайная погрешность:
(3.2)
где t(,n) – коэффициент Стьюдента. При доверительной вероятности = 0,95 и числе измерений n = 5 коэффициент Стьюдента t(,n) = 2,8
Общая погрешность:
(3.3)
где: 
приборная погрешность.
Угловой коэффициент экспериментальной прямой:
b =
(3.4)
Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика:
a = 2b2 (3.5)
Среднее значение измеренной величины:
(3.6)
где: 
- результаты измерения величины, n
-
число измерений.
Определение параметров прямой линии k и b методомнаименьшихквадратов
проводиться по следующим формулам:
(3.7)
где обозначено:
(3.8)
Погрешности косвенного измерения параметров прямой линии k и b методом наименьших квадратов определяются по следующим формулам:
(3.9)
где
(3.10)
4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.
Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице 4.1.
Результат прямых и косвенных измерений.
Таблица (4.1)
№ Измерения |
S1 = 40 см. | S2 = 33. 9см . | S3 = 31 см . | S4 = 28 см . | S5 = 24 см . | |||||
см0,5 |
см0,5 |
см0,5 |
см0,5 |
см0,5 |
||||||
| t, c | t2 , c2 | t, c | t2 , c2 | t, c | t2 , c2 | t, c | t2 , c2 | t, c | t2 , c2 | |
| 1 | 4.492 | 20.18 | 4.131 | 17.06 | 4.131 | 17.06 | 3. 648 | 13.31 | 3.394 | 11.52 |
| 2 | 4.676 | 21.86 | 4. 340 | 18.83 | 4.110 | 1 6.89 | 3. 816 | 14.56 | 3.591 | 12.89 |
| 3 | 4.538 | 20.59 | 4.027 | 16.22 | 4. 093 | 16.75 | 3. 709 | 13.76 | 3.653 | 13.34 |
| 4 | 4.623 | 21.37 | 4.279 | 18.31 | 4. 172 | 17.40 | 3. 827 | 14.65 | 3. 643 | 13.27 |
| 5 | 4.508 | 20.32 | 4.336 | 18.80 | 3.948 | 15.59 | 3. 597 | 12.94 | 3.605 | 13 |
| t, c | 4.57 | 4.22 | 4.09 | 3. 72 | 3.58 | |||||
| t2 , c2 | 20.86 | 17.83 | 16.73 | 13.84 | 12.80 | |||||
= 6.3
=5.
8
=5.6
=5.3
=4.9
Вычисления погрешностей для построения графиков:
Таблица 4.2
| Номер серии опытов |
Среднеквадратичное отклонение  , с |
Случайная погрешность  , с |
Полная погрешность  , с |
Погрешность вычисления   , с2
|
| 1 | 0.073616 | 0.2061248 |  |
 |
| 2 | 0.064140 | 0.179592 |  |
 |
| 3 | 0.058366 | 0.163424 |  |
 |
| 4 | 0.054963 | 0.153896 |  |
 |
| 5 | 0.042059 | 0.117765 |  |
 |
Построим три графика:
Рисунок 4.1. Зависимость пройденного пути от времени.
Рисунок 4.2 .Зависимость пути от квадрата времени.
Рисунок 4.3 . Зависимость корня квадратного из пути от времени.
Определение параметров прямой линии k и b методомнаименьшихквадратов
проводиться по формулам (3.7),(3.8):
S1 =19.45 с D=4.05с2
S2 =27.9 см0.5 C=0.24 см
S3 =109.3 ссм0.5 k=0.95 ссм0.5
S4 =76.47 с2 b=1.88 см0.5
S5 =156.9 см
Погрешности косвенного измерения параметров прямой линии k и b методом наименьших квадратов определяются по формулам (3.9),(3.10):
(b)=2.13см0.5
(k)=0.54 см0.5
Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика определяется по формуле (3.5):
м/с
5. ВЫВОДЫ
На примере выполненной нами лабораторной работы мы еще раз убедились в справедливости закона прямолинейного ускорения под действием сил земного тяготения, с помощью машины Атвуда :
Нам удалось в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график 
, который и свидетельствует справедливость вышеописанного закона.
Контрольные вопросы.
1. Какие силы действуют на груз с перегрузом во время движения?
Ответ: На груз с перегрузом во время движения действует сила тяжести и сила натяжения нити.
2. Запишите уравнение движения для каждого из грузов.
Ответ: Уравнение движения грузов имеют вид:
(M + m)g – T1 = (M + m)a1
Mg – T2 = Ma2
В силу не растяжимости нити a2 = - a1; при невесомом блоке T2 = T1.
(M + m)g – T1 = (M + m)a1
Mg – T1 = - Ma1
3. Укажите возможные причины, обусловливающие несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.
Ответ: Погрешности измерений физических величин обуславливает несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.
4. Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени?
Ответ: Систематическая погрешность приводит к тому, что прямая не будет проходить через начало координат. Величина отклонения прямой от начала координат будет соответствовать систематической погрешности.
5. Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда.
Ответ: Физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда: блок и нить невесомы, нить нерастяжима, сила трения мала.