Кинетическая энергия манипулятора

СОДЕРЖАНИЕ: Определение скорости и ускорения точки методами ее простого и сложного движения. Рассмотрение равновесия манипулятора с рукой. Расчет кинетической энергии манипулятора путем подстановки преобразованных выражений в уравнения Лагранжа второго рода.

КИНЕМАТИКА

I Определить скорость и ускорение точки М методом простого движения точки

Составим уравнения точки М

Определим проекции скорости точки М на оси координат

Квадрат модуля скорости точки М вычислим по формуле:

Определим проекции ускорения точки М на оси координат

Модуль ускорения точки М

II Определить скорость и ускорение точки М методом сложного движения точки

По теореме о сложении скоростей имеем:

; ;

По методу проекции имеем:

По теореме о сложении ускорений имеем:

По методу проекции имеем:

Модуль ускорения точки М

СТАТИКА

Дано:

1 =-30

Fx =4 H

l1 =0,6 м

S0 =1 см2

2 =-75

Fy =6 H

l2 =0,6 м

(стали) =7,8 г/см3

Fz =2 H

l3 =0,4 м

g=10 м/с2

Рассмотрим равновесие всего манипулятора

Рассмотрим равновесие руки манипулятора

Рассмотрим равновесие без руки манипулятора

ДИНАМИКА

Дано:

l1 =0,6 м

m1 =0,468 кг

t=2c

l2 =0,6 м

m2 =0,468 кг

l3 =0,4 м

m3 =0,312 кг

g=10 м/с2

m=0,5 кг

n =2 – число степеней свободы

- Уравнения Лагранжа 2 рода

Определим кинетическую энергию манипулятора

, т.к. первая деталь манипулятора неподвижна

Вычисляем частные производные

Вычисляем обыкновенные производные по времени

Для определения обобщенных сил сообщаем системе возможные перемещения

Активные силы: МУП1, МУП2, Р1, Р2, Р3, РМ .

1)

2)

Подставляем преобразованные выражения в уравнения Лагранжа 2 рода

Скачать архив с текстом документа