Кинетическая энергия манипулятора
СОДЕРЖАНИЕ: Определение скорости и ускорения точки методами ее простого и сложного движения. Рассмотрение равновесия манипулятора с рукой. Расчет кинетической энергии манипулятора путем подстановки преобразованных выражений в уравнения Лагранжа второго рода.КИНЕМАТИКА
I Определить скорость и ускорение точки М методом простого движения точки
Составим уравнения точки М
Определим проекции скорости точки М на оси координат
Квадрат модуля скорости точки М вычислим по формуле:
Определим проекции ускорения точки М на оси координат
Модуль ускорения точки М
II Определить скорость и ускорение точки М методом сложного движения точки
По теореме о сложении скоростей имеем:
;
;
По методу проекции имеем:
По теореме о сложении ускорений имеем:
По методу проекции имеем:
Модуль ускорения точки М
СТАТИКА
Дано:
| 1 =-30 |
Fx =4 H |
l1 =0,6 м |
S0 =1 см2 |
| 2 =-75 |
Fy =6 H |
l2 =0,6 м |
(стали) =7,8 г/см3 |
| Fz =2 H |
l3 =0,4 м |
g=10 м/с2 |
Рассмотрим равновесие всего манипулятора
Рассмотрим равновесие руки манипулятора
Рассмотрим равновесие без руки манипулятора
ДИНАМИКА
Дано:
| l1 =0,6 м |
m1 =0,468 кг |
t=2c |
| l2 =0,6 м |
m2 =0,468 кг |
|
| l3 =0,4 м |
m3 =0,312 кг |
|
| g=10 м/с2 |
m=0,5 кг |
n =2 – число степеней свободы
- Уравнения Лагранжа 2 рода
Определим кинетическую энергию манипулятора
, т.к. первая деталь манипулятора неподвижна
Вычисляем частные производные
Вычисляем обыкновенные производные по времени
Для определения обобщенных сил сообщаем системе возможные перемещения
Активные силы: МУП1, МУП2, Р1, Р2, Р3, РМ .
1) 
2) 
Подставляем преобразованные выражения в уравнения Лагранжа 2 рода
