Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме Логарифмические уравнения

СОДЕРЖАНИЕ: Понятие и содержание логарифмического уравнения, основные методы его решения: по определению и методом потенцирования, используемые при этом знания и инструменты. Порядок нахождения корня логарифмического уравнения. Оценка правильности решения уравнений.

Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа

Тема: Логарифмические уравнения

Класс: 11 МОУ «Гимназия №1»

Учитель: Умарова Г.К. МОУ «Кабаньевская СОШ»

Цели урока:

– организовать деятельность учащихся по изучению новой темы;

– обеспечить закрепление новых понятий логарифмическое уравнение, методы решения логарифмических уравнений;

– научить учащихся решать логарифмические уравнения методом, основанным на определению логарифма, методом потенцирования;

– развивать умение анализировать, сопоставлять, делать выводы, синтезировать полученные знания и умения;

– воспитывать умение работать в парах; навык самооценки и взаимооценки.

Оборудование: мультимедийный проектор

Ход урока:

Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный и очень нужный предмет. Наш урок я назвала уроком Красоты и гармонии. В вашем понимании, что такое красота? Что такое гармония?

Душой математики является красота и гармония. Я хочу, чтобы вы чувствовали эту красоту, и это чувство помогало вам в изучении такого замечательного предмета, как математика. О гармонии в математики, о ее красоте говорили очень многие. Об этом говорил и известный академик-геометр 20 века Александр Данилович Александров. Его слова является эпиграфом нашего урока:

Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.

Александров А.Д.

Эти слова я бы полностью отнесла к теме, которую мы с вами рассматриваем сегодня.

Устная работа

1. Вычислите устно:

а) log28

б) lg 0,01;

в) 2 log ₂ 32.

Что использовали для выполнения данного задания? (определение логарифма)

2. Найдите х:

а) log₃ x = 4 (х=81)

б)) log₃ (7х-9)=log₃ x (х= 1,5)

Как иначе сформулировать 3 задание? (решите уравнение)

А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические)

Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»

Давайте сформулируем цели урока.

Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

Объяснение нового материала

Записать на доске, поясняя

log аf(x) = log ag(x), где а-положит. число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения

Чем пользовались? (определением)

Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма.

Общий вид такого уравнения . Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением .

Давайте оформим решение уравнения 2.

log₃ (7x – 9) = log₃ x

7х – 9 = х

6х = 9

х = 1,5

Применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни по условиям 7х-90

Для решения данного уравнения мы использовали метод потенцирования. Этот метод применяется для уравнений вида и сводится к решению уравнения f(x)=g(x), х должен удовлетворять решению системы.

Мы рассмотрели с вами 2 метода решения логарифмических уравнений. Какие? (по определению, метод потенцирования)

Закрепление

№17.1 устно

Каким методом будем находить корень уравнения? (по определению)

А) 8 б) 1/7 в) 0,09 г.) 4

№17 (а, б) с комментированием. Каким методом будем решать?

А) log_0,1 (x² +4x-20)=0 б) log_1/7 (x² +x-5)= – 1

x² +4x-20=0,1⁰ x² +x-5=1/7^{– 1}

x² +4x-20=1 x² +x-5=7

x² +4x-21=0 x² +x-12=0

x₁ +x₂ = -4 x₁ +x₂ = -1

x₁ *x₂ =-21 x₁ *x₂ =-12

x₁ =-7, x₂ = 3 x₁ =-4, x₂ = 3

№17.6 (а, б)

Каким методом будем решать? (потенцирования)

Решаем в парах

А) 3х-6=2х-3 б) 14+4х=2х+2

3х-2х=-3+6 4х-2х=2–14

х=3 2х= – 12, х= – 6. корней нет

Самостоятельная работа

Вам предложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения и соотнести ответы с соответствующей буквой. В результате должно получиться слово. Обращаю ваше внимание, что уравнения взяты из демоверсий ЕГЭ, задание В3.

1. (-1, – 3)

2. (х=3)

3. (х=-5)

4. (х=3)

5. (х=-15)

Ключ

3	-2	-3, – 1	-15	-7	-1	-5	0	12
Е	А	Н	Р	Д	О	П	З	Л

Джон Непер

Графический диктант

А сейчас вы побудете в роли учителя. Вам необходимо определить верно ли найдены корни уравнения. Если верно вы рисуете «да» – ^, «нет» – Выписываете свой фигуры в одну строчку.