Магнитное поле 3

СОДЕРЖАНИЕ: Содержание 1. Введение . 2 2. Основная часть ... 3 2.1. История изучения магнитных явлений 4

Содержание

1. Введение..................................... 2

2. Основная часть........................... 3

2.1. История изучения магнитных явлений 4

2.2. Магнитное поле, свойства и характеристики 13

2.3. Действие магнитного поля на проводники с током. Сила Ампера 18

2.4. Закон Био-Савара-Лапласа...... 25

2.5. Примеры решения задач......... 35

3. Заключение............................... 39

4. Литература............................... 40

Тема моей работы магнитное поле. Магниты окружают нас повсюду и широко применяются в различных сферах нашей жизни. С магнитами мы знакомимся еще в детстве. Каждый из нас, я думаю, будучи ребенком, играл в магнитики. Это знакомство продолжается в школе на уроках физики. Наглядность и простота выполнения школьных экспериментов, при изучении магнитного поля, повышают интерес, делают материал доступным для понимания и более усваиваемым. Все это сыграло немалую роль при выборе темы курсовой работы. В первой главе своей работы я расскажу об истории открытия магнитного поля, о явлениях, предшествующих его открытию и способах его создания. Во второй главе я рассмотрю непосредственно само магнитное поле, раскрою его свойства и характеристики. В третьей главе я расскажу о действии магнитного поля на проводники и рассмотрю его на примере рамки с током, находящемся в магнитном поле. В четвертой главе я расскажу о методах нахождения значения основной характеристики магнитного поля, приведу несколько примеров. Также в моей работе будет представлены опыты, подтверждающие существование магнитного поля и иллюстрирующие характер его поведения.

Мы привыкли к магниту и относимся к нему чуточку снисходительно как к устаревшему атрибуту школьных уроков физики, порой даже не подозревая, сколько магнитов вокруг нас. В наших квартирах десятки магнитов: в электробритвах, динамиках, магнитофонах, в часах, в банках с гвоздями, наконец. Сами мы - тоже магниты: биотоки, текущие в нас, рождают вокруг нас причудливый узор магнитных силовых линий. Земля, на которой мы живём, - гигантский голубой магнит. Солнце - жёлтый плазменный шар - магнит ещё более грандиозный. Галактики и туманности, едва различимые телескопами, - непостижимые по размерам магниты. Термоядерный синтез, магнитодинамическое генерирование электроэнергии, ускорение заряженных частиц в синхротронах, подъём затонувших судов - всё это области, где требуются грандиозные, невиданные раньше по размерам магниты. Проблема создания си,.ьных, сверхсильных, ультрасильных и ещё более сильных магнитных полей стала одной из основных в современной физике и технике.

«Любящий камень» ... Такое поэтическое название дали китайцы естественному магниту. «Любящий камень (тшу-ши), - говорят китайцы, - притягивает железо, как нежная мать привлекает своих детей». Замечательно, что у французов - народа, живущего на противоположном конце Старого Света, мы встречаем сходное название для магнита: французское слово «а1гпап{» означает и «магнит», и «любящий». Сила этой «любви» у естественных магнитов незначительна, и поэтому очень наивно звучит греческое название магнита, - «геркулесов камень». Если обитатели древней Эллады так поражались умеренной силой притяжения естественного магнита, то, что сказали бы они, увидев на современном металлургическом заводе магниты, поднимающие глыбы в целые тонны весом! Правда, это не естественные магниты, а «электромагниты», т.е. железные массы, намагниченные электрическим током, проходящим по окружающей их обмотке. Но в обоих случаях действует сила одной и той же природы - магнетизм.

Вещества, притягивающие железо, были известны человечеству более 2000 лет назад. Они получили название магнитов. Постоянный магнит в форме тонкой полоски, расположенный на плавающей в воде деревянной дощечке, поворачивается одним концом в направлении Северного пслюса Земли, а другим - в направлении Южного. Поэтому концы магнита так и называются северным и южным полюсами. Это наблюдение привело к созданию компаса. Первые компасы появились в Китае. В Европе компасом стали пользоваться с XII в. В 1600г. английский физик Уильям Гильберт(1544-1 603) опубликовал большой труд «О магните», в котором описал множество проведенных за 18 лет опытов. Он первым пришел к заключению, что Земля сама является большим магнитом. Казалось, что магнетизм и электричество - две разные области, не имеющие между собой ничего общего. Дальнейшее развитие научных знаний показало тесную связь электрических и магнитных явлений, а созданная Максвеллом теория позволила единым образом описать все электромагнитные явления.

После изобретения в 1800 г. источника постоянного тока возможности экспериментаторов значительно расширились. Первое фундаментальное открытие было сделано в 1820г. датским физиком Хансом Кристианом Эрстедом (1777- 1851).Убежденный в том, что электрические и магнитные

явления взаимосвязаны, он хотел выяснить, не производит ли электричество каких-либо действий на магнит. В феврале 1820г. Эрстед показывал студентам тепловое действие тока. Он поместил над магнитной стрелкой параллельно ей прямолинейный провод (рис.1). Стрелка могла свободно вращаться вокруг вертикальной оси. При пропускании по проводу электрического тока стрелка отклонялась в сторону и устанавливалась перпендикулярно к проводу. При изменении направления тока стрелка поворачивалась на 180°. То же самое происходило, когда провод переносился вниз и располагался под стрелкой. В этом эффекте Эрстед увидел подтверждение своих идей. Описание опыта вышло в свет 21 июля 1820г. Этот простой опыт произвел сильное впечатление на современников и положил начало новой области физики — электродинамике.

Дальнейшие исследования развивались стремительно. 11 сентября 1820г. опыт был показан на заседании Французской академии наук. Академики спокойно разошлись, и только один из них - Андре Мари Ампер (1775-1836) - поспешил заказывать приборы для проведения новых опытов. Он был уверен, что они должны были подтвердить его догадки, сводящие магнетизм к чисто электрическим явлениям. Все считали, что ток, проходя по проводнику, превращает его в магнит, который и заставляет отклоняться стрелку компаса. Ампер высказал гениальную мысль: магнит представляет совокупность токов, движущихся по замкнутым контурам; отклонение стрелки вызвано взаимодействием токов. 25 сентября он демонстрирует новый эффект: два незаряженных параллельных провода, по которым текут противоположно направленные токи, отталкиваются друг от друга (рис.2,а). На каждой из проводников действует сила, зависящая от величины силы тока и расстояния между проводами. При перемене направления одного из токов силы отталкивания сменяются силами притяжения (рис.2,б). В новой серии опытов спирали, по которым пропускали ток, вели себя подобно магнитам.

Для исследования линейных токов Ампер создал так называемый «станок Ампера». На рис.3 изображен станок Ампера с прямоугольным контуром.

Он содержит прямоугольную проволочную рамку, укрепленную на двух вертикальных остриях, опирающихся о днища двух чашек с ртутью. Вследствие ничтожного трения в игольчатых подшипниках рамка может свободно поворачиваться вокруг вертикальной оси, оставаясь все время включенной в цепь тока при помощи ртутных контактов. Если приблизить к подвижной рамке другую (неподвижную) рамку с током, то можно наблюдать взаимодействие токов. При достаточном сближении одного из ребер подвижной рамки с каким-либо из ребер неподвижной рамки можно считать, что практически взаимодействуют только сближенные ребра, и таким образом исследовать взаимодействие двух прямолинейных токов. При этом легко обнаружить, что токи, направленные одинаково (параллельные), притягиваются друг к другу, а токи направлеьдые противоположно (антипараллельные,, отталкиваются друг от друга. Пользуясь таким станком, можно исследовать взаимодействие тока и магнита и двух токов между собой. Если поднести к одному из вертикальных ребер подвижной рамки с током прямой магнит, то рамка поворачивается. При замене северного полюса магнита на южный направление силы изменяется и рамка начинает поворачиваться в обратную сторону. Направление силы изменяется и в том случае, если изменить направление тока в рамке. На рис.4 показан станок Ампера с прямой длинной катушкой (соленоид). Если подносить к концам такого соленоида прямой магнит, то обнаруживается, что один из концов соленоида отталкивается от северного полюса магнита, но притягивается к южному полюсу, в то время как для второго конца соленоида наблюдается обратное. Этот опыт показывает, что соленоид с током ведет себя как прямой магнит. Тот конец соленоида, который обтекается током против часовой стрелки (если смотреть в торец катушки), соответствует северному полюсу магнита (указывающему на север), а конец, обтекаемый током по часовой стрелке, соответствует южному полюсу магнита. Если убрать магнит, то соленоид с током устанавливается так же, как магнитная стрелка компаса, в направлении магнитного меридиана Земли.

Заменяя в предыдущем опыте магнит другим (неподвижным) соленоидом, можно исследовать взаимодействие двух соленоидов. При этом вновь легко убедиться, что каждый из соленоидов по своим действиям подобен прямому магниту.

Новую область знаний о явлениях, обусловленных протеканием токов, Ампер назвал электродинамикой. Открытие явлений электромагнетизма оказало влияние не только на развитие науки, но и техники. В том же году Доминик Франсуа Араго (1786-1853) изобрел электромагнит. В 1821г. Майклу Фарадею (1791-1867) удалось осуществить вращение магнита вокруг проводника с током и проводника с током вокруг магнита, создав тем самым лабораторную модель электродвигателя. Ампер предложил использовать отклонение электромагнитной стрелки для передачи сигналов в электромагнитном телеграфе.

В дальнейшем экспериментально исследовалось действие на магнитную стрелку электрического тока, протекающего по проводникам самой различной формы. Во всех случаях проводники с током оказывали ориентирующее действие на магнитную стрелку. Таким образом, можно сделать следующий вывод: при прохождении по проводнику электрического тока вокруг проводника возникает магнитное поле, действующее на помещенную в это поле магнитную стрелку.

Непосредственное измерение действия магнитного поля движущихся электронов на магнитную стрелку было произведено в 191] г. Абрам Федорович Иоффе (1880-1960). Принципиальная схема его установи.2 приведена на рис.5. Внутри стеклянной трубки М был создан высокий вакуум.

Электроны, вылетавшие из катода К, который нагревался током от батареи накала Б_м , ускорялись электрическим полем, созданным между катодом К и анодом А батареей Б_а .

В центре О анода трубки имелось небольшое отверстие, через которое проходила часть электронов. Узкий пучок электронов в пространстве за анодом попадал в цилиндр Фарадея Р, соединенный через гальванометр С с положительным полюсом батареи Б_а . В средней части трубки по обе стороны электронного пучка располагались две одинаковые легкие магнитные стрелки N-8, антипараллельные друг другу. Стрелки были скреплены между собой легким кольцом, свободно охватывающим трубку. Вся эта система была подвешена на упругой нити. Применение двух параллельных и противоположно направленных магнитных стрелок (такая система называется астатической) позволило исключить влияние магнитного поля Земли, так как его действия на обе стрелки взаимно уничтожаются. При движении в трубке пучка электронов возникает магнитное поле, которое действовало на обе стрелки так, как показано на рисунке. Угол закручивания нити О, регистрировавшийся по смещению светового зайчика, отраженного от зеркальца 3, позволял судить о силе, с которой магнитное поле электронного пучка действовало на магнитные стрелки. Сила тока в трубке измерялась гальванометром С. Заменив катодную трубку М прямолинейным проводником, по которому шел ток такой же силы, как и в трубке, Иоффе установил, что угол закручивания нити не изменился. Таким образом, было доказано, что свободные электронные пучки по своему магнитному действию эквивалентны токам в проводниках.

Рядом исследований, в числе которых необходимо отметить опыты Александра Александровича Эйхенвальда (1864-1944), было доказано, что магнитное действие конвекционных токов, образованных движением в пространстве заряженных тел и поляризованных диэлектриков, также подобно магнитному действию токов проводимости. Упрощенная схема прибора Эйхенвальда приведена на рис.6. Внутри металлического корпуса находился сплошной диск 1, который мог вращаться вокруг оси. Диск был изготовлен из материала, обладающего высокими диэлектрическими свойствами. На этот диск по внешней его окружности наклеивался станиолевый ободок, представляющий собой незамкнутое кольцо. Корпус прибора и станиолевый ободок играли роль двух обкладок конденсатора, емкость С которого была предварительно измерена. Конденсатор заряжался от электростатической машины до разности потенциалов А./ между обкладками. При этом заряд / обкладки равнялся:

Я = С- Д(»_ (1)

Диск 1 приводился в быстрое вращение вокруг оси. Сила возникающего при этом конвекционного тока /,,. равна:

I_к = ц п = С Ар п ^2)

где и - число оборотов диска за единицу времени.

О магнитном поле конвекционного тока можно было судить по его действию на легкую магнитную стрелку 2, подвешенную на упругой нити внутри защитного металлического кожуха со стеклянным окошечком 4. Угол поворота стрелки определялся по смещению отраженного от зеркальца 3 светового луча, который падал на шкалу (она на рисунке не изображена). Затем диск 1 устанавливался неподвижно, и через отверстие в корпусе прибора к концам станиолевого ободка подводился ток от внешнего источника. Ток проводимости I в ободке подбирался таким, чтобы отклонение магнитной стрелки было равно ее отклонению при конвекционном токе 1_К . Опыты показали, что ^{1 =} ¹ «. Этим было доказано, что конвекционные токи по своему магнитному действию подобны токам проводимости. Рассмотренные опыты показывают, что вокруг всякого движущегося заряда, будь то электрон, ион или заряженное тело, помимо электрического поля, существует также и магнитное поле. Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся в нем электрические заряды. Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды. Следовательно, взаимодействие двух движущихся друг относительно друга электрических зарядов, т.е. взаимодействие между проводниками с током, не исчерпывается их электрическим взаимодействием, так как между ними существует еще и магнитное взаимодействие.

Силы, с которыми проводники с током действуют друг на друга, называют магнитными силами. Причиной возникновения сил магнитного взаимодействия является магнитное поле, которое создается движущимися зарядами и постоянными магнитами.

Магнитное поле представляет собой особую форму материи, посредством которой осуществляется

взаимодействие между движущимися заряженными частицами или телами, обладающими магнитным моментом. Магнитное поле является формой электромагнитного поля, оно непрерывно в пространстве, порождается движущимися зарядами и обнаруживается по действию на движущиеся заряды.

Термин «магнитное поле» в 1 845г. ввел Фарадей. Экспериментальным доказательством реальности магнитного, так же как и электрического поля, является факт существования электромагнитных волн.

Из опыта Эрстеда следует, что магнитное поле имеет направленный характер и должно характеризоваться векторной величиной. Эту величину принято обозначать буквой В. Логично было бы по аналогии с напряженностью электрического поля Е назвать В напряженностью магнитного поля. Однако по историческим причинам основную силовую характеристику магнитного поля назвали магнитной индукцией. Название же «напряженность магнитного поля» оказалось присвоенным вспомогательной величине Н, аналогичной вспомогательной характеристике О электрического поля. Вектор магнитной индукции В является основной характеристикой магнитного поля. Рассмотрим один из способов определения направления вектора В в различных точках магнитного поля. Условились считать, что вектор магнитной индукции В в произвольной точке поля совпадает по направлению с силой, которая действует на северный полюс бесконечно малой магнитной стрелки, помещенной в эту точку поля. Бесконечно малая магнитная стрелка не может своим присутствием искажать то поле, в которое она вносится. Сила, действующая со стороны магнитного поля на южный полюс стрелки, направлена в сторону, противоположную вектору В. Оба полюса такой магнитной стрелки лежат в бесконечно близких точках поля, так что силы, действующие на оба полюса, численно равны друг другу. Следовательно, в магнитном поле на магнитную стрелку действует пара сил, поворачивающая ее таким образом, чтобы ось стрелки, соединяющая южный полюс с северным, совпадала с направлением поля, т.е. с направлением вектора В.

Подобно тому, как электрические поля графически изображаются с помощью электрических силовых линий, магнитные поля изображаются с помощью линий магнитной индукции (или магнитных силовых линий). Линии магнитной индукции - это линии, касательные к которым в данной точке совпадают по направлению с вектором В в этой точке. Линии магнитной индукции можно сделать «видимыми» с помощью железных опилок. Если на стеклянную пластинку, через которую пропущен прямой проводник с током, насыпать железных опилок и слегка постучать по пластинке, то железные опилки расположатся вдоль силовых линий (рис.7).

Из опытов следует, что линии магнитной индукции прямого

проводника с током представляют концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной току. Центр этих окружностей находится на оси проводника. С помощью железных опилок можно получить изображение линий магнитной индукции проводников с током любой формы. Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с токами. Для сравнения магнитного поля с электростатическим полезно напомнить, что силовые линии электростатического поля разомкнуты. Они начинаются на положительны;, зарядах, оканчиваются на отрицательных и вблизи от заряженного проводника направлены перпендикулярно к его поверхности.

Направление линий магнитной индукции связано с направлением тока в проводнике. Направление силовых линий магнитного поля, создаваемого проводником с током, определяется по правилу буравчика (рис.7): если правовинтовой буравчик ввинчивать по направлению тока в проводнике, то направление движения его рукоятки укажет направление линий магнитной индукции. Из рис.8 видно, что магнитное поле вне соленоида, т. е. длинной катушки с током, подобно магнитному полю полосового магнита. Северный полюс магнита (рис.8,а) совпадает с тем концом соленоида, из которого ток в витках виден идущим против часовой стрелки (рис.8,6). Магнитное

поле кругового тока (рис.9), представляющего собой один виток соленоида, подобно полю очень короткого полосового магнита, расположенного в центре витка так, чтобы его ось была перпендикулярна к плоскости витка. Такой

полосовой магнитик естественно назвать магнитным диполем.

Из рис.8,а видно, что линии магнитной индукции постоянного магнита выходят из его северного полюса и входят в южный. На первый взгляд кажется, что здесь имеется полная аналогия с силовыми линиями электростатического поля, причем полюса магнита играют роль магнитных «зарядов» (магнитных масс), создающих магнитное поле. Если бы магнитные заряды существовали в природе, то их можно было бы разделить подобно электрическим, т.е. получить постоянный магнит только с одним полюсом. Однако если разделить магнит на две половины, то каждая часть снова будет иметь два полюса. Процесс деления можно продолжать сколько угодно, и каждый полученный маленький кусочек магнита будет представлять собой магнит с двумя полюсами. Следовательно, в отличие от электрических зарядов, свободные магнитные «заряды» в природе не существуют. Нет их и в полюсах постоянных магнитов. Поэтому полюсы постоянного магнита не могут являться особыми точками его магнитного поля, а линии магнитной индукции не могут обрываться на полюсах. Исследования показали, что внутри полосовых магнитов имеется магнитное поле, подобное полю внутри соленоида. Линии магнитной индукции этого поля являются продолжением линий индукции вне полосового магнита. Этим было доказано, что линии магнитной индукции поля постоянных магнитов тоже замкнуты.

Полная аналогия между магнитными полями полосовых магнитов и соленоидов позволила Амперу высказать гипотезу о том, что магнитные свойства постоянных магнитов обусловлены существующими в них микротоками. О природе и характере этих микротоков Ампер ничего не мог сказать, так как в то время учение о строении вещества находилось еще в начальной стадии. Лишь после открытия электрона и выяснения строения атомов и молекул, т. е. спустя почти 100 лет, гипотеза Ампера была блестяще подтверждена и легла в основу современных представлений о магнитных свойствах вещества. Гипотетические микротоки Ампера получили простое и наглядное истолкование. Известно, что в атомах всех тел имеются электроны, которые движутся по замкнутым орбитам. Быстро движущийся по замкнутой орбите электрон, подобно витку с током, создает магнитное поле. Если в каком- либо теле элементарные токи, обусловленные движением электронов, расположены так, что их магнитные поля взаимно усиливают друг друга (как у катушки с током, имеющей много витков), то результирующее магнитное поле тела может быть значительным и это тело является магнитом.

Мы говорили о том, что проводники с током создают вокруг себя магнитное поле и действуют на находящиеся около них постоянные магниты. В свою очередь магнитное поле действует на проводники с током. Для доказательства этого, проделаем следующий

опыт. Два параллельных металлических стержня 1 и 2 поместим между полюсами магнита (рис.10). Легкий металлический

стержень 3 опирается своими концами на стержни, может свободно перемещаться вдоль них. Стержни присоединены к аккумуляторной батарее через коммутатор, с помощью которого можно замыкать и размыкать электрическую цепь, образованную проводниками, также изменять направление электрического тока в ней. Опыт показывает, что при замыкании цепи проводник перемещается вдоль стержней. Направление перемещения проводника зависит от направления электрического тока в нем. Если ток / в проводнике идет перпендикулярно к плоскости чертежа «к нам», то проводник перемещается вправо. Если ток / идет в противоположном направлении, то проводник перемещается влево. Действие магнитного поля на проводники с током было обнаружено Г. Эрстедом и А. Ампером. Рассмотрим, с какой силой действует магнитное поле на проводник с током. С этой целью сначала рассмотрим малый элемент тока - ток на малом участке провода оII. Участок с11 заполнен зарядом г/^г. Заряд движется со скоростью V, и на него действует сила:

с1Р = с1д[и В]

(3)

(4)

(5)

Произведение йцх можно представить в другом виде, выразиЕ заряд через силу тока:

йаи = с1а — = —сИ = 1Л Ж Ж

Еремя (И представляет собой тот промеж;ок времени, за который заряд Ац проходит через сечение элемента провода Отношение (^^/(I^ представляет собой силу тока. Таким образом, сила, действующая на элемент тока /, определяется формулой:

ОР = 1[Я-В] или йр = В-1 й %та,

где зта = зт[б//^Л в]

Эта сила называется силой Ампера, а выражение с1Р = 1[жв] — законом Ампера в векторной форме. Она пропорциональна элементу тока (II , магнитной индукции В и синусу угла между элементом тока и магнитной индукцией. Так выражается сила Ампера для элемента тока. Сила же Ампера, действующая на конечный участок провода с током, находится путем интегрирования элементарных сил:

р -

(6)

Ограничимся рассмотрением частного случая: пусть прямолинейный участок провода с постоянным током помещен в однородное магнитное поле (рис.11). Магнитное поле называется

однородным, если векторы индукции во всех точках этого поля одинаковы, т, е. численно равны и имеют одинаковые направления. В этом случае все элементарные силы с1Р будут направлены одинаково, а потому векторное интегрирование может быть сведено к обычному, скалярному интегрированию:

Ь I

К = 51П ОССИ = /5 5111 | й = 1В151П а (7)

а О

Итак, сила Ампера

пропорциональна силе тока, магнитной индукции, длине проводника и синусу угла между направлением тока и вектором магнитной индукции.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки (рис.12): если расположить левую

руку так, чтобы линии а четыре вытянутых электрического тока

магнитной индукции входили в ладонь, пальца расположить по направлению в проводнике отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник со стороны поля. Это правило очень удобно, когда элемент с11 проводника с током перпендикулярен к направлению магнитного поля. Во всех остальных случаях оно нуждается в дополнительных пояснениях. Поэтому для отыскания направления силы с1Р лучше пользоваться более универсальным правилом: вектор с1Р направлен перпендикулярно к плоскости, образованной векторами с11 и В таким образом, чтобы из конца вектора (1Р вращение от вектора с11 к вектору В по кратчайшему пути происходило против часовой стрелки. Иными словами, вектор с1Р совпадает по направлению с векторным произведением [(II,В]. Как видно из закона Ампера, силы, действующие на проводник с током, не являются центральными и всегда перпендикулярны и к току, и к индукции поля. Закон Ампера легко обобщить на случай неоднородного магнитного поля и проводника произвольной формы. Объясняется это тем, что бесконечно малый элемент с11 проводника любой формы можно считать прямолинейным, а магнитное поле в области, занятой элементом с!1, можно считать однородным. Закон Ампера позволяет определить численное значение магнитной индукции В. Предположим, что элемент проводника с11 с током / перпендикулярен к направлению магнитного поля (зт(с11^Л В)= 1), тогда закон Ампера можно записать в виде:

вЛ.^ (₈ )

I а

Из формулы (8) следует, что магнитная индукция В численно равна силе, действующей со стороны поля на единицу длины проводника, по которому течет электрический ток единичной силы и который расположен перпендикулярно к направлению магнитного поля. Таким образом, магнитная индукция является силовой характеристикой магнитного поля подобно тому, как напряженность Е является силовой характеристикой электростатического поля.

Рассмотрим теперь поведение в однородном магнитном поле с индукцией В прямоугольной рамки АВСБ с током (рис.14,а - вид сбоку; рис.14,6 - вид сверху), где обозначим АВ = а, АЭ = Ь, /? - угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции. Допустим, что ось рамки неподвижна и ориентирована перпендикулярно к линиям магнитной индукции поля. Посмотрим, как будет двигаться рамка под действием сил Ампера. На участки АБ и ВС магнитное поле действуют с силами, которые меняются от нуля до максимального значения (в зависимости от угла поворота рамки /?) и стремятся растянуть рамку (на рис.14 эти силы не указаны). На участки АВ и СБ магнитное поле действуют с постоянными силами Р_г и Г}, которые направлены в противоположные стороны (на рис.14 силы направлены перпендикулярно плоскости рисунка) и стремятся повернуть рамку вокруг оси 00. Таким образом, эти силы Р, и Р₂ создают вращающий момент:

М = Р_г 1₁ +Р₂ 1₁ , где = Р₂ -1-В-1 (угол а=90°), (9)

/, =/₂ =~^5т/? = |зт/?, / = АВ = СО = а . (10)

Тогда момент сил, вращающих рамку будет равен:

М = 2Р, •/, = 21В а -$тР = 1В а-Ь %тР = 1 В З ътр, (11)

где 8 = аЬ - площадь рамки. Сначала этот момент будет увеличивать угловую скорость рамки, пока она не встанет перпендикулярно к линиям магнитной индукции поля. Затем по инерции рамка будет продолжать движение, но момент пары будет её тормозить, до тех пор, пока не остановит в положении, симметричному начальному. Затем рамка начнет двигаться в обратном направлении. Возникнут крутильные колебания рамки. Если в тот момент, когда рамка встанет перпендикулярно к линиям поля, изменить направление тока на противоположное, то рамка будет вращаться в одном направлении. По такому принципу работает двигатель постоянного тока, якорь которого имеет множество витков. Момент сил будет максимальным при /? = 90°.

М_яяк =1-В-3 (12)

Отметим, что эта формула справедлива не только для квадратной рамки, но и для плоской рамки другой формы.

Момент сил, вращающих рамку с током, зависит от произведения силы тока I на площадь, обтекаемую током 8=лК² . Это произведение, подобно электрическому моменту диполя, называют магнитным моментом р_т . Единицей магнитного момента является ампер-квадратный метр (А-м² ). Магнитный момент тока есть вектор. За его направление принимают направление нормали к плоскости витка. Если п есть единичный вектор вдоль нормали,то магнитный момент тока р_т равен

Р,„ = Г5п. (13)

Силу тока в контуре / будем считать неизменяющейся, и следовательно, магнитный момент тока р,„ = 15 - постоянным. Тогда момент сил найдем как:

М = р_ш Вта.

Полученную формулу можно записать в векторной форме, дающей и модуль, и направление момента пары сил:

М = \р_т В].

В неоднородном магнитном поле линии индукции не параллельны. Поэтому в этом случае сила Ампера будет иметь две составляющие: одна из них будет растягивать виток вдоль вертикальной оси, вторая - перемещать виток вдоль нормали.

Общий закон, позволяющий вычислять магнитную индукцию в каждой точке поля, создаваемого электрическим током, текущим по проводнику любой формы, пытались найти французские ученые Жан Батист Био (1774-1862) и Феликс Савар (1791-1 841). Они изучали магнитные поля, создаваемые в воздухе прямолинейным током, круговым током, катушкой с током и т.д. На основании многочисленных опытов они пришли к следующим выводам:

а) во всех случаях индукция В магнитного поля электрического тока пропорциональна силе тока I;

б) магнитная индукция зависит от формы и размеров проводника с током;

(14)

(15)

в) магнитная индукция В в произвольной точке поля зависит от расположения этой точки по отношению к проводнику с током.

Они определили, что если магнитную стрелку, помещенную в магнитное поле, слегка отклонить от положения равновесия, она будет колебаться с периодом, зависящим от величины действующей на стрелку пары сил. Поэтому индукция магнитного поля прямого проводника с током I ослабевает обратно пропорционально расстоянию г от него.

Однако получить такой закон им не удалось. По их просьбе этой задачей занялся известный в те времена французский физик Пьер Симон Лаплас (1749-1827). Он учел векторный характер магнитной индукции и предположил, что если разбить провод на малые отрезки (II, называемые элементами тока, то каждый такой элемент должен создавать магнитную индукцию с!В, которая будет изменяться обратно пропорционально квадрату расстояния (см. рис.15).

Лаплас обобщил результаты экспериментов Био и Савара в виде следующего дифференциального закона, называемого законом Био-Савара-Лапласа:

ав = к_г ~[с11, г], (16)

где (И — вектор, численно равный длине с11 элемента проводника и совпадающий по направлению с электрическим током, г — радиус-вектор, проведенный из элемента проводника с11 в рассматриваемую точку поля, /• — модуль
радиуса-вектора г, а к, — коэффициент пропорциональности, величина которого определяется опытным путем. Из закона

Био — Савара — Лапласа следует, что вектор магнитной индукции ЛВ в какой-либо точке магнитного поля

направлен перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы с11 иг таким образом, что из конца вектора йВ поворот вектора с11 до совмещения с вектором г по кратчайшему пути виден происходящим против часовой стрелки (рис.16). Дальнейшие экспериментальные исследования показали, что при прочих равных условиях (т. е. при одинаковых силе тока, форме и размерах проводника) магнитная индукция зависит от свойств среды, в которой создается магнитное поле. Следовательно, коэффициент к₁ в законе Био-Савара-Лапласа должен зависеть от свойств среды. Кроме того, как всякий коэффициент пропорциональности в формуле, выражающей тот или иной физический закон, коэффициент 11 должен зависеть от выбора единиц измерения величин, входящих в уравнение. Если среда однородна и изотропна, то К/ можно представить в виде:

к_] = к_г ц,

где к₂ — коэффициент, зависящий только от выбора системы единиц измерения, а ц — безразмерная величина, характеризующая магнитные свойства среды и называемая относительной магнитной проницаемостью среды. Она не зависит от выбора системы единиц измерения и считается равной единице для вакуума. Таким образом, закон Био— Савара—Лапласа можно переписать в форме:

йВ^к_г ц~\Л1, г]. (17)

В Международной системе единиц СИ принимается, что

к_г =*±, (18) 47Г

где ц —так называемая магнитная постоянная. Поэтому

_{а =} ИаЕ.1_г [д_з1 ]. (19)

4тг г ¹ ¹

Такая форма записи закона Био-Савара-Лапласа и всех вытекающих из него уравнений электромагнитного поля называется рационализованной. Если учесть, что модуль векторного произведения [сП,г] равен:

|[#,г] = «Я|вт(«И,^л г)|, (20)

то численное значение с/В вектора г/В равно:

_{Ж =} /дГ/5т(дП,г) ,

4тт г^{2 К}

Наряду с магнитной индукцией В вводится другая векторная

характеристика магнитного поля — напряженность Н, связанная с В следующим соотношением:

Н = —. (22)

МоМ

при условии однородности и изотропности среды. Как видно из формулы напряженность магнитного поля электрического тока не зависит от свойств среды:

I г,, т „, 1-Я-8т[вМ,^Л г| /т\

сШ =--------- _г -щ\,г и ЫН = V-² —(23)

4яг -¹ 4 т-¹

Магнитное поле часто изображают графически с помощью линий индукции и напряженности, касательные в каждой точке которых совпадают по направлению соответственно с векторами В и Н. Сравнение векторных характеристик электростатического и магнитного полей показывает, что аналогом вектора напряженности электростатического поля Е является вектор магнитной индукции В, так как Е и В определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды, в которой создаются поля. В свою очередь аналогом вектора электрического смещения Б является вектор напряженности Н магнитного поля.

Закон Био-Савара-Лапласа позволяет найти индукцию В магнитного поля электрического тока, текущего по проводнику конечных размеров и произвольной формы. В соответствии с принципом суперпозиции магнитная индукция В в любой точке магнитного поля проводника с током / равна векторной сумме

индукций АВ; элементарных магнитных полей, создаваемых всеми отдельными участками А1/ этого проводника:

В = ХЛВ,, (24)

где п - общее число участков, на которые разбит проводник.

Неограниченно увеличивая число участков п и переходя к пределу при п, стремящемся к бесконечности, можно заменить стоящую в правой части уравнения, интегралом:

В=^В, (25)

где ЙВ — магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника с током /, а символ «/» означает, что интегрирование распространено на всю длину проводника /.

Выполнить такие действия может оказаться непростой задачей. Мы ограничимся примерами, в которых нетрудно выполнить интегрирование.

Рассмотрим магнитное поле от тонкого прямолинейного провода с током (рис.17). Элементарные поля от различных элементов тока в данном случае направлены по одной прямой и векторное интегрирование сводится к алгебраическому интегрированию.

_{В =} Еч гМяпд (26)

^4Л ,1С^Г

выражению:

Чтобы вычислить интеграл, выразим сII и /• через одну независимую переменную. В качестве такой переменной

(28)

примем угол а. Запишем очевидные соотношения:

/• = — и Д = —~—Ла (11) 8111 а зпга

где К - длина перпендикуляра, опущенного из точки на проводник. Их подстановка в формулу (26) приводит к

В = [зт ас!а, 4 лК^

где а.1 и а₂ - значения угла а для краиних точек проводника АС.

(29)

Проинтегрируем это выражение. Итак, поле прямолинейного проводника с током выражается формулой:

В = ^-(со$а, - со за,). 4 жК ¹

Если проводник АС бесконечно длинный, то Х1=0, а а₂ =я. Тогда магнитная индукция в любой точке поля такого проводника с током равна:

4тг К

Индукция в каждой точке магнитного поля бесконечно длинного проводника с током обратно пропорциональна кратчайшему расстоянию от этой точки до проводника. Очевидно, что магнитное поле в данном случае обладает цилиндрической симметрией, и его силовые линии представляют собой концентрические окружности.

(31)

Напряженность магнитного поля прямолинейного проводника с током выражается формулой:

Н = ——— (соза, - со5сс_г ), 4тг г.

для бесконечно длинного проводника:

(32)

Я =

4 л г.

Рассмотрим два параллельных тонких бесконечно длинных проводника, расположенных друг от друга на расстоянии Я (рис.18). Опыт показывает, что при пропускании через них электрического тока между ними возникают силы взаимодействия. Если токи в обоих проводниках направлены в одну сторону, то проводники притягиваются друг к другу, а

если направления токов взаимно

противоположны, то проводники отталкиваются друг от друга. Ток создает вокруг себя поле В_ь в котором находится ток /?. По закону Ампера на элемент I проводника с током 1₂

действует сила, численно равная Р = 1_г В_х 1, где В, -магнитная индукция поля, создаваемого током /₇ , идущим по первому проводнику, причем вектор В_} перпендикулярен к элементу I второго проводника. Так как индукция поля бесконечно длинного проводника определяется как

В^, (33)

то сила воздействия тока участка 1 на участок тока 2 длиной / определяется формулой:

= (34)

4 л Я

На основании формулы взаимодействия параллельных постоянных токов определяется единица силы тока в СИ - Ампер. Ампером называется сила такого постоянного тока, при прохождении которого по двум параллельным и прямолинейным проводникам бесконечной длины, находящимся в вакууме на расстоянии 1 метра друг от друга, сила электромагнитного взаимодействия между проводниками равна 2 1(Г⁷ ньютона на каждый метр длины. Этим

определением задается значение коэффициента ^у^. В самом

деле, согласно определению ампера имеем:

2-к=

4л 1 м

откуда

сек

//„ =4/г-10 .

За единицу магнитной индукции, называемой тесла (тл), принимается магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой в 1 ньютон на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно к направлению поля, если по этому проводнику проходит ток в 1 ампер.

, , и , дж , в сек \тл = 1 = 1 = 1 —.

а-м а-м м

За единицу напряженности магнитного поля, называемую ампер на метр (а/м), принимается напряженность такого поля,, магнитная индукция которого в вакууме равна, 4я-10 ⁷ тесла.

Все коэффициенты в формулах электродинамики тем самым будут определены. В лабораториях палат мер и весов ампер реализуется не по взаимодействию параллельных токов (точное измерение сил взаимодействия в этом случае трудно выполнить), а по взаимодействию катушек, вставленных одна в другую: если по катушкам текут токи, то одна катушка будет втягиваться в другую за счет магнитных сил. Сила втягивания катушки в этом случае может быть точно измерена с помощью аналитических весов. С другой стороны, на основании законов электродинамики силу втягивания одной катушки в другую можно рассчитать. В расчетную формулу войдет коэффициент

/Ьл значение которого определено на основании вышеприведенного определения ампера.

Рассмотрим применение полученных нами знаний при решении задач.

Задача №1

На рисунке изображены сечения трех прямолинейных бесконечно длинных проводников, по которым протекают токи в указанных направлениях. Расстояния между проводниками одинаковы и равны 5 см. /, = 1_г = 1,1_г = 21. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля будет равна нулю.

Дано:

АВ=ВС = 5 см /, =/₂ = /,/, =21

Решение.

Поставленному условию удовлетворяет точка М (в точке N напряженность результирующего поля так как в ней по

принципу суперпозиции модули векторов индукции и в_% будут складываться).

Для магнитного поля в вакууме В- и_ь Н, откуда В _ /

2яа

так как проводники прямолинейные. Для точки М по принципу суперпозиции

Н_г + Н₂ + Я₃ »О, ИЛИ Я, » Я₂ + Я₃ = 0.

Л Г1 —¹ — + —1 ₌ о,

2яг \а ЛВ - а АС - а)

где ^а ~расстояние от первого проводника до точки М. Решая это уравнение, получим а = 3,3 см. Ответ: искомая точка находится на прямой АС на расстоянии 3,3 см от первого проводника.

Задача №2

Два параллельных длинных провода О и С, по которым протекают в одном направлении токи силой по 60 А, расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Определить индукцию магнитного поля в точке А, отстоящей от одного проводника на расстоянии 5 см, а от другого — на 12 см.

Дано:

I, =1_г =6ОА, (1=10 см, ГI =5 см, Г2 = 12 см. Найти: В а.

Решение.

Согласно принципу суперпозиции полей

^В л = ^в 1 +

Модуль индукции магнитного поля в точке А найдем по теореме косинусов:

В_А = ^В^ + В\ + 22?, Ва саз а.

Поля создаются прямолинейными токами, поэтому 2щ 2 тв\

тогда

_ _

§ - | + -г + -—саз 2яг у г? г/ г/₂

Угол находим из треугольника И АС по теореме косинусов:

= г,² + г₂ ² - о»а,

откуда

г,² + г,³ - А

еоз а,- —---------- .

2 г, г,

Г 2

Подставляя числовые значения, получим В, =3,08-10 Гд. Ответ: ^-3*8-10^

Задача №3.

Альфа-частица, имеющая скорость 106 м/с, влетела в однородное магнитное поле, индукция которого 0,3 Тл. Скорость ^-частицы перпендикулярна направлению линий магнитной индукции. Найти радиус окружности, по которой будет двигаться частица, и период ее обращения.

Дано:

V = 10^е м/с, В = 0,3 Тл, 7 = 2е= 3,2 М~⁹ Кл, т = 6,64 10~²⁷ кг. Найти: Я, Т.

Решение.

На ^-частицу в магнитном поле действует сила Лоренца р, перпендикулярная вектору скорости V. Следовательно является

центростремительной силой, т.е.

К = ^или теу³ _ откуда ц _ ^ту

Период обращения частицы 2яг где у следовательно,

у = — _г —-

т К

Подставляя числовые данные, получим ^ = 6,92-10 м, Т = 43,4 -10* с. Ответ: Я » 7 см, Т ж 0,4 икс.

В своей курсовой работе я рассказала об истории открытия и изучении магнитных явлений, о том, что взаимодействие между проводниками с током, т.е взаимодействие между движущимися электрическими зарядами, осуществляется посредством особой формы материи - магнитного поля, которая является одной из сторон единого электромагнитного поля. Также я выяснила, что основной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В, показала, что магнитное поле изображается с помощью линий магнитной индукции, которые всегда замкнуты и охватывают проводник с током. Направление силовых линий магнитного поля определяется по правилу буравчика. Далее я рассказала о другой характеристике магнитного поля - векторе напряженности Н. Я доказала, что на элемент проводника с током, помещенный в магнитное поле, действует со стороны поля сила, которая вычисляется по закону Ампера, а направление которой находится по правилу левой руки. Также я рассмотрела, что магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника с током, в некоторой точке определяется законом Био-Савара-Лапласа, и то, что магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, подчиняется принципу суперпозиции магнитных полей. Я считаю, что тему своей курсовой работы я раскрыла полностью и все цели, поставленные в начале работы, мною выполнены.

Список используемой литературы

1. Д.В. Сивухин, Общий курс физики, т.З. Издательство «Наука», Москва, 1977.

2. И.В. Савельев, Курс общей физики, т.2. Издательство «Наука», Москва, 1988.

3. Б.М. Яворский, Курс физики, т.2. Электричество и магнетизм.

4. С.Г. Калашников, Электричество. «Физматлит», Москва, 2008.

Скачать архив с текстом документа