Визначення і логічні операції над поняттями
СОДЕРЖАНИЕ: Характеристика номінальних, реальних, явних та неявних визначень. Основні правила визначення понять. Зміст поняття як сукупність суттєвих ознак предмета. Види поділу та його основні правила. Класифікація як розподіл предметів за групами, її мета.Контрольна робота
З дисципліни ЛОГІКА
ПЛАН
1.Теоретичне питання. Визначення і логічні операції над поняттями.
1.1. Номінальні та реальні визначення
1.2. Явні та неявні визначення.
1.3.Основні правила визначення понять
1.4. Поділ і його основні правила
Задачі
Список літератури
1. Теоретичне питання: Визначення і логічні операції над поняттями
1.1 Номінальні та реальні визначення
У науковій і практичній діяльності людини часто виникає потреба у розкритті змісту понять, які використовуються в документах, дискусіях, розмірковуваннях тощо. Так, щоб правильно кваліфікувати скоєне як службове підроблення, необхідно знати зміст поняття службове підроблення. Згідно з Кримінальним кодексом України це - внесення службовою особою в офіційні документи завідомо неправдивих відомостей, інше підроблення документів, а також складання і видача завідомо неправдивих документів.
Зміст поняття - це сукупність суттєвих ознак предмета, тому розкрити зміст будь-якого поняття означає вказати на його суттєві ознаки.
Логічна операція, що розкриває зміст поняття, називається визначенням або дефініцією (від латинського definitio - визначення. Скорочено - Df).
Поняття, зміст якого слід розкрити, називають визначуваним, або дефінієндумом (Dfd); поняття, за допомогою якого розкривають зміст визначуваного - визначаючим, або дефінієнсом (Dfn). Наприклад, у визначенні логіка - філософська наука, визначуваним поняттям є логіка, а визначаючим філософська наука.
Розрізняють номінальні та реальні, явні та неявні визначення. Номінальним (від латинського nomen – ім`я) називають визначення, за допомогою якого замість опису якогось предмета вводиться новий термін (ім`я) або пояснюється значення терміна. Наприклад, інсулін - термін, яким позначають секрет, що виділяється острівками Лангерганса підшлункової залози, аспірант походить від латинського aspirantis - той, що чогось прагне; термін експерт означає досвідчений; юстиція походить від латинського justitia - справедливість, правосуддя тощо.
Реальним (від латинського res - річ) називається визначення, що розкриває суттєві ознаки предмета. Наприклад, експерт - фахівець з тієї або іншої галузі знань, якому органи дізнання, попереднього слідства, прокурор чи суд доручають здійснити експертизу; юстиція - сукупність судових установ, їх діяльність (правосуддя), а також судове відомство взагалі; © - (Copyright) - спеціальний знак захисту авторських прав, ареопаг - найвищий орган політичної та судової влади у Стародавніх Афінах тощо.
Як бачимо, номінальні та реальні визначення мають своєю метою: пояснити значення терміна або розкрити суттєві ознаки предмета. Якщо у реальному визначенні одночасно з розкриттям суттєвих ознак предмета вказується і на його походження, то таке реальне визначення можна перетворити у номінальне. Але номінальне перетворити у реальне визначення, виходячи з його контексту, як правило, неможливо.
1.2 Явні та неявні визначення
Явними називають визначення, в яких Dfd та Dfn є чітко вираженими. Явні визначення завжди прямо вказують на суттєві ознаки предмета. До них належать: 1) визначення через рід та видову ознаку та 2) генетичне визначення.
Визначення через рід та видову ознаку полягає у знаходженні найближчого роду для Dfd і відмітних ознак даного виду предметів. Воно, таким чином, складається з двох етапів.
Перший етап - підведення Dfd під найближче родове поняття. Наприклад, Логіка (Dfd) - філософська наука (Dfn - найближче родове поняття). У родовому понятті міститься ряд суттєвих ознак визначуваного поняття, але воно містить і ознаки інших філософських наук - етики, естетики, гносеології тощо. Тому нам необхідно вказати такі ознаки, які б належали тільки визначуваному поняттю.
Другий етап - введення видової відмінності, тобто ознаки, яка відрізняє визначуваний предмет від всіх інших предметів, що входять в даний рід. Для логіки такою видовою ознакою є форми та закони правильного мислення. Ця ознака є відмітною (одиничною) для логіки, оскільки вона належить тільки їй.
При посиланні на видову відмінність не завжди можна обмежитись однією ознакою. Наприклад, у кримінальному праві банда характеризується сукупністю чотирьох ознак: 1) обєднанням щонайменше двох осіб, 2) наявністю зброї принаймні в одного з них; 3) єдністю групи, сталістю злочинних звязків її учасників, 4) спільною метою учасників - скоєнням злочинів. Тільки сукупність усіх чотирьох ознак характеризує банду
Визначення через рід та видову ознаку найбільш розповсюджений вид визначення, яке використовується у багатьох науках і, зокрема, в правових. Так, у теорії держави та права дається таке визначення республіки: Республіка - форма правління (рід), при якій найвища державна влада надається виборному органу, що обирається на певний термін (видова ознака). У цивільному процесі нотаріус визначається як службова особа (рід), яка видає, затверджує чи засвідчує нотаріальні акти (видова ознака).
Генетичне (від грецького - походження) визначення - це визначення, в якому видова ознака вказує на спосіб походження, утворення чи побудови Dfd, який належить тільки даному предмету і не належить іншим. Наприклад, коло є крива, що утворюється рухом на площині точки, яка є рівновіддаленою від центра; круг - фігура, що утворюється внаслідок обертання відрізка прямої навколо одного з його кінців; осадова порода - це порода, яка виникає внаслідок відкладів, що утворюються у воді тощо. Зазначаючи спосіб виникнення кола, круга чи осадової породи, ми подаємо їхні суттєві ознаки. Отже, генетичне визначення є своєрідним різновидом визначення через рід та видову ознаку і тому підлягає всім тим правилам, що й це визначення.
1.3 Основні правила визначення понять
Визначення повинно бути не тільки істинним за змістом, але й правильним за своєю структурою. Правильність визначення залежить від дотримання певних логічних вимог до нього або правил визначення поняття.
1. Визначення повинно бути співмірним, тобто обсяг визначуваного поняття повинен дорівнювати обсягу визначаючого (Dfd = Dfn). Інакше кажучи, обсяги Dfd та Dfn повинні знаходитись у відношенні рівнозначності. Якщо у визначенні обсяг визначуваного виявиться меншим, ніж обсяг визначаючого (Dfd Dfn), то виникає помилка надто широкого визначення. Наприклад, логіка - це філософська наука. У цьому визначенні Dfn (філософська наука) значно більше за обсягом, ніж Dfd (логіка), бо поняття філософська наука включає в себе крім логіки й інші філософські науки - гносеологію, онтологію, етику тощо. Якщо ж обсяг визначуваного є більшим, ніж обсяг визначаючого (Dfd Dfh), то така помилка називається помилкою надто вузького визначення. Наприклад, логіка - філософська наука про форми правильного мислення. У цьому визначенні обсяг Dfd (логіка) більший, ніж обсяг Dfh, бо крім логічних форм логіка вивчає і закони правильного мислення.
2.Визначення не повинно утворювати кола (латинське circulus vitiosus). Якщо зміст визначуваного поняття (Dfd) розкривається через визначаюче (Dfh), зміст якого, в свою чергу, розкривається через Dfd, то таке визначення утворює коло або circulus vitiosus. Наприклад, обертання визначається як рух навколо осі, а вісь - як пряма, навколо якої відбувається обертання. Розповсюдженим різновидом кола є тавтологія (від грец. - те ж саме слово) - неправильне визначення, в якому Dfn повторює Dfd. Наприклад, злочинець - особа, яка вчинила злочин, лінгвіст - фахівець у лінгвістиці, диференційне рівняння - рівняння, яке містить у собі диференціал тощо. Такі визначення називають визначеннями того ж самого через те саме (idem per idem).
3.Визначення повинно бути чітким та однозначним. Якщо поняття визначається через інше поняття, ознаки якого невідомі і воно саме потребує визначення, то виникає помилка визначення одного невідомого через інше невідоме (“х df у” або „х per у”). Наприклад, індетермінізм - це філософська концепція, протилежна детермінізму, або праве - те, що лежить у протилежному напрямку до лівого, а ліве - протилежне до правого тощо. Правило однозначності забороняє використовувати замість визначень метафори, порівняння тощо. Наприклад, такт - це розум серця, невдячність є різновидом людської слабкості. Такі вислови не є визначеннями.
4.Визначення не повинно бути заперечним. Заперечні твердження про предмет не розкривають суттєвих ознак предмета думки, а лише вказують на те, чим не є даний предмет. Наприклад, порівняння - не довід, логіка - не математика, будь-яке визначення є запереченням тощо. Проте, на визначення заперечних понять це правило не розповсюджується. Наприклад, безбожник - це людина, яка не визнає існування Бога, безхазяйне майно - майно, що не має власника, або власник якого невідомий. Приведені визначення є правильними.
За допомогою визначення через рід та видову відмінність можна визначити більшість наявних понять. Але деякі з них не можуть бути визначеними в такий спосіб. Не можна, наприклад, через цей вид визначення розкрити зміст найбільш широких понять (категорій) даної науки, бо вони не мають роду. Не можуть також бути визначеними через рід та видову ознаку поняття, які не мають видової відмінності. У цих випадках застосовують неявні визначення, або прийоми, подібні до визначення. Свобода - це здатність людини до активної діяльності у відповідності до своїх намірів, бажань та інтересів, у ході якої вона досягає поставленої перед собою мети; субстанція - обєктивна реальність, що розглядається з боку її внутрішньої єдності, - це приклади неявних визначень.
До неявних визначень належать визначення через посилання на відношення предмета до своєї протилежності. Це визначення використовується при розкритті змісту філософських категорій. Наприклад, можливість та дійсність - співвідносні філософські категорії, що характеризують два основних етапи в становленні та розвитку предмета або явища.
Прийомами, подібними до визначення, є опис, характеристика, порівняння, розрізнення та остенсивне визначення.
Опис - найбільш точне та повне відображення ознак предмета (події, місця, особи тощо). Опис дає чуттєво-наглядний образ предмета, який людина може скласти за допомогою творчого чи репродуктивного уявлення. Опис включає як суттєві, так і несуттєві ознаки предмета.
Характеристика дає перелік лише деяких внутрішніх, суттєвих властивостей людини, явища, предмета, а не його зовнішнього вигляду, як це робиться за допомогою опису. Наприклад, Арістотель - засновник перипатетичної школи у філософії, засновник логіки, автор Аналітики; Декарт - засновник аксіоматичного методу в математиці, автор Розмірковування про метод та Начал філософії тощо.
Порівняння - прийом, за допомогою якого один предмет зіставляють з іншим, для якого схожа ознака є істотною і яскраво вираженою. Цей прийом використовують для образної характеристики предмета. Наприклад, нирки - невеликі парні органи, що мають форму бобів; квітка гороху нагадує метелика; книги - вікна, крізь які людина дивиться в життя тощо.
Розрізнення - прийом, за допомогою якого виявляють ознаки, що відрізняють один предмет від іншого, або виділяють предмет з подібних до нього. Розрізнення може здійснюватися на підставі відсутності у даного предмета певної ознаки.
У науці та практиці широко використовується також остенсивне визначення.
Остенсивним (від латинського ostendere - показувати, демонструвати) називають визначення, яке розкриває значення терміна шляхом демонстрації предмета, що позначається даним терміном. Такі визначення застосовуються для характеристики предметів, доступних безпосередньому сприйняттю. Наприклад, при ознайомленні з криміналістичною технікою демонструють предмет слідчих комплектів (прилади, інструменти, засоби фото- чи кінозйомки тощо), позначаючи кожен предмет відповідним терміном.
1.4 Поділ і його основні правила
При вивченні деякого поняття перед нами часто виникає питання про необхідність розкриття його обсягу, тобто розподілу предметів, які містяться в понятті, на окремі групи. Так, для розкриття обсягу поняття держава слід виділити його історичні типи (рабовласницьке, феодальне, буржуазне), форми правління (монархія, республіка), політичні режими (демократія, тоталітаризм, авториторизм), типи устрою (унітаризм, федералізм, конфедералізм).
Логічна операція, яка розкриває обсяг поняття, називається поділом.
В операції поділу розрізняють ділене поняття, тобто поняття, обсяг якого необхідно розкрити; члени поділу, тобто співпідпорядковані види, на які ділиться поняття; й основу поділу — ознаку, за якою відбувається поділ.
Суть поділу полягає в тому, що предмети, які входять в обсяг діленого поняття, розподіляються за групами. Ділене поняття розглядається як родове, і його обсяг поділяється на співпідпорядковані види. Так, у наведеному прикладі ділене поняття держава є родом, а члени поділу монархія та республіка - його видами, основа поділу - форма правління.
Розрізняють такі види поділу понять: поділ за видозміною ознаки та дихотомічний поділ.
Основою поділу в цьому випадку є ознака, при зміні якої утворюються поняття, що входять до обсягу діленого (родового) поняття.
Наприклад, студентів, у залежності від форми навчання, поділяють на студентів стаціонару, студентів вечірнього відділення та дистанційників; держави в залежності від форми державного устрою - на унітарні та федеративні; право за формою свого вираження - на правовий звичай, юридичний прецедент та нормативний акт тощо.
У ролі основи поділу можуть використовуватися різні ознаки діленого поняття. Вибір ознаки залежить від мети поділу та практичних міркувань. Але до основи поділу висуваються і деякі вимоги, найважливішою з яких є обєктивність основи поділу. Поділ речей, наприклад, на потрібні та непотрібні є субєктивним, одна й та ж сама річ є потрібною (і навіть необхідною) одній людині і непотрібною іншій людині.
У процесі поділу будь-якого поняття за видозміною ознаки слід дотримуватися таких правил поділу.
1. Поділ повинен бути співмірним. Завдання поділу полягає в необхідності перерахувати всі види діленого поняття. Тому сума обсягів членів поділу повинна дорівнювати обсягу діленого поняття. Якщо, наприклад, при поділі логічних форм будуть вказані поняття та судження, то правило співмірності поділу буде порушено, оскільки ще один член поділу (умовивід) не буде наведений, і обсяг членів поділу в сумі виявиться меншим, ніж обсяг діленого поняття логічна форма. Таку помилку називають помилкою надто вузького поділу. У випадку наведення таких членів поділу: поняття, судження, умовивід та парадигма, правило поділу теж буде порушено. Бо сума їх обсягів виявиться більшою, ніж обсяг діленого - логічна форма. Цю помилку називають помилкою надто широкого поділу.
2. Поділ повинен здійснюватись за однією основою. Упродовж одного поділу вибрана нами ознака (основа поділу) не повинна підмінюватись іншою ознакою. Наприклад, якщо держави поділити на унітарні, федеративні та демократичні, то такий поділ буде неправильним. У ньому відсутня єдина ознака (основа) поділу.
3. Члени поділу повинні виключати один другого. При змішуванні основ поділу обсяги його членів - видових понять - будуть знаходитись у відношенні часткового збігу (перетину), як у наведеному вище прикладі, де поняття унітарна та федеративна будуть перетинатися з поняттям демократична.
4. Поділ повинен бути безперервним (послідовним). Здійснюючи поділ, необхідно від роду переходити до найближчого виду, а потім - до найближчого підвиду і т. д. Порушення цього правила призводить до помилки, яку називають стрибком у поділі. Так, поділ поняття граматичні речення на прості та складнопідрядні буде помилковим, бо тут пропущено одне з найближчих видових понять - складні речення і здійснено стрибок до підвиду складних речень - складнопідрядних речень.
Дихотомічний поділ або дихотомія (від грецького - поділ на дві частини) є поділом обсягу діленого поняття на два суперечливих (контрадикторних) поняття. Наприклад, усі сучасні держави можна поділити на монархії та немонархії, природу - на живу та неживу; студентів - на юристів та неюристів тощо. Дихотомічний поділ не завжди закінчується на двох перших суперечливих поняттях. Іноді заперечливе поняття знов ділиться на два суперечливих поняття, що дозволяє виділити з великого кола предметів групу саме тих предметів, які цікавлять нас найбільше.
Порівняно з поділом за видозміною ознаки дихотомія має декілька переваг. По-перше, вона завжди є співмірною, бо обсяг діленого поняття розтинається навпіл. По-друге, дихотомія здійснюється тільки на одній основі - в залежності від наявності чи відсутності у предмета деякої ознаки. По-третє, члени дихотомічного поділу завжди виключають одне одне, бо будь-який предмет може належати лише до одного з контрадикторних понять.
Класифікація (від лат. classis – розряд, ifacio - роблю) - це розподіл предметів за групами (класами), при якому кожен клас має своє постійне, визначене місце. Метою класифікації є систематизація знань, тому від поділу вона відрізняється відносно сталим характером розподілу предметів та значною довговічністю. Крім того, класифікація утворює розгорнуту систему, де кожен член поділу ділиться в свою чергу на нові члени поділу, розгалужуючись на множину класів, що, як правило, закріплюються в таблицях, схемах, кодексах тощо.
Прикладом наукових класифікацій є класифікації мязів та кісток в анатомії (людини чи тварини); рослин та тварин у біології; видів злочинів у кримінальному кодексі тощо.
Задачі
1. Здійсніть логічний поділ понять: Місто Суми, обласна адміністрація, Україна, шофер таксі, Васюта.
Відповідь:
| Ділене поняття |
Члени поділу |
Основа поділу |
| За відозміною ознаки |
||
| Місто Суми |
Зарічний район |
Територія |
| Ковпаківський район |
||
| обласна адміністрація |
Управління економіки |
Сфери відповідальності |
| Фінансове управління |
||
| ... |
||
| Україна |
Західна Україна |
Клімат |
| Північна Україна |
||
| Центральна Україна |
||
| Східна Україна |
||
| Південна Україна |
||
| шофер таксі |
Приватний таксист |
Форма власності на автомобіль |
| Найманий водій таксі |
||
| Таксист державного таксопарку |
||
| Дихотомічний поділ |
||
| Васюта |
Здоровий |
Стан здоров`я |
| Хворий |
2. Визначте види відношень між поняттями і зобразіть їх у колах Ейлера:
Службове відрядження, відрядження за кордон, від’їзд в інше місто;
Стародавній філософ, автор основних логічних законів, філософія, Арістотель;
Ліс, лісова галявина, соснова дошка.
Відповідь:
|
|
1 – відрядження за кордон |
| 2 – Службове відрядження |
|
| 3 – від’їзд в інше місто |
|
|
1 4 – Арістотель – автор основних логічних законів |
| 2 – стародавній філософ |
|
| 3 – філософія |
|
|
1 – лісова галявина |
| 2 – ліс |
|
| 3 – соснова дошка |
3. Утворіть за допомогою логічного квадрату інші види суджень, зверніть увагу на їх істинність:
Деякі студенти не займаються спортом (істинне).
Відповідь:
О: Деякі студенти не займаються спортом.
І: Деякі студенти займаються спортом.
А: Всі студенти займаються спортом.
Е: Жоден студент не займається спортом.
Із відношення суперечності встановлюємо, що А (хибне). Подальший розгляд існуючих таблиць істинності відношень не дає однозначної відповіді, тому розглянемо варіанти істинності суджень Е і І.
Якщо А (хибне), то Е (істинне) або Е (хибне).
Нехай Е (істинне), тоді із відношення суперечності І (хибне).
Нехай Е (хибне), тоді із відношення суперечності І (істинне).
4. Визначте, які логічні закони поширюються на такі пари суджень, і вкажіть їх істинність:
Синиця занесена до “Червоної книги”.
Синиця не занесена до “Червоної книги”.
Мій сусід добре знає англійську мову.
Мій сусід погано знає англійську мову.
Відповідь:
Перша пара суджень:
Синиця занесена до “Червоної книги”.
Синиця не занесена до “Червоної книги”.
А) Закон тотожності не поширюється, так як порушується умова тільки однієї властивості предмета думки. Ми маємо дві властивості: бути занесеним до “Червоної книги” та не бути занесеним до “Червоної книги”.
Б) Відношення часткової сумісності не поширюється, так як маємо загально ствердне А і загально заперечне Е судження.
В) Відношення підпорядкованості не поширюється, так як оба судження А і Е є підпорядковуючими.
Г) Відношення протилежності (закон суперечності) поширюється, так як А і Е загальні судження.
Д) Відношення суперечності (закон виключення третього) не поширюється, так як і А, і Е бувають одночасно хибними.
Друга пара суджень:
Мій сусід добре знає англійську мову.
Мій сусід погано знає англійську мову.
А) Закон тотожності поширюється, так як існує тільки одна властивість предмета думки – знання мови.
Б) Відношення часткової сумісності поширюється, так як поняття „добре” і „погано” мають протилежний зміст, отже, це частково ствердне І судження і частково заперечне О. Вони знаходяться в відношенні часткової сумісності та допускають любий варіант співставлення істинності і хиби.
В) Відношення підпорядкованості не поширюється, бо часткові судження І і О є підпорядковані.
Г) Відношення протилежності (закон суперечності) поширюється, так як І і О часткові судження.
Д) Відношення суперечності (закон виключення третього) не поширюється, так як і І, і О бувають одночасно істинними.
5. Складіть формулу і таблицю істинності для судження:
За умови наявності достатніх аргументів правління прийме Ваші пропозиції та буде сприяти їх реалізації.
Відповідь:
Формула судження: А (В С)
| А |
(В |
С) |
||
| і |
і |
і |
і |
і |
| і |
х |
і |
х |
х |
| х |
і |
х |
х |
і |
| х |
і |
х |
х |
х |
6. З’ясуйте, чи є тотожними наступні поняття:
Заробітна плата. Форма матеріальної винагороди за труд, виражена у грошах.
Відповідь:
Під визначення Форма матеріальної винагороди за труд, виражена у грошах підпадають заробітна плата, премія, інші виплати стимулюючого характеру, отже, у поняття заробітна плата обсяг поняття менший ніж у поняття винагорода, але більший зміст (основна і додаткова заробітна плата). Таким чином, наведені поняття не тотожні.
7. Укажіть фігуру і модус силогізму, поясніть результат:
Деякі античні філософи знали логіку.
Арістотель знав логіку.
Отже, ...
Відповідь:
Деякі античні філософи знали логіку.
Арістотель знав логіку.
Отже, Аристотель – античний філософ.
Маємо фігуру силогізму Р – М
S – M
S – P
Це друга фігура силогізму, тому що середній термін займає місце предикату в меншому засновку і місце суб`єкту в більшому засновку. Перше судження силогізму частково ствердне І, друге – загальноствердне А, висновок – загальноствердне А, отже, модус фігури ІАА. Такого модусу у ІІ-ї фігури немає, але більший засновок є виділяючим Деякі і тільки деякі античні філософи знали логіку. Тому вивід є необхідним, а висновок – істинним.
8. Проведіть аналіз силогізму:
Якщо фірма одержить кредит, то вона розширить свій штат і розпочне будівництво. Фірма одержала кредит.
Відповідь:
Якщо фірма одержить кредит, то вона розширить свій штат і розпочне будівництво. Фірма одержала кредит.
Отже, фірма розширила штат і розпочала будівництво.
Формула силогізму: Якщо А, то В С.
А.
або (А (В С) ) А) (В С)
Заповнюємо таблицю істинності
| (А |
(В |
С) ) |
А) |
(В |
С) |
|||||
| і |
і |
і |
і |
і |
і |
і |
і |
і |
і |
і |
| і |
х |
і |
х |
х |
х |
і |
х |
і |
х |
х |
| х |
і |
х |
х |
і |
х |
х |
х |
х |
х |
і |
| х |
і |
х |
х |
х |
х |
х |
х |
х |
х |
х |
Як бачимо, ця формула не є тавтологією. Отже, вивід за цією структурою не є необхідним, тобто він не завжди буде давати істинні висновки. Цей модус умовно-категоричного умовивіду є ймовірним. Він не є законом логіки.
9. Наведіть приклад (із практики роботи юриста чи економіста) використання індуктивного методу.
Економіст має такі спостереження
| Рік спостереження |
Прибуток підприємства |
Витрати на виробництво |
Витрати на збут |
| 1-й |
10 |
100 |
20 |
| 2-й |
8 |
100 |
16 |
| 3-й |
7 |
100 |
14 |
Результат діяльності підприємства: прибуток = дохід – витрати
Отже, при умові постійних витрат на виробництво результат діяльності підприємства (прибуток) залежить прямо пропорційно від витрат на збут.
Література
1. Жеребкін В.Є. Логіка. – Х.: Основа, 1998.
2. Ішмуратов А.Т. Вступ до філософської логіки. – К.: Абрис, 1997.
3. Кириллов В.Н., Орлов Г.А. Упражнения по логике. – М.: МЦУПЛ, 1999.
4. Кириллов В.Н., Старченко А.А. Логика. – М.: Юрист, 1999.
5. Орендарчук Г.О. Основи логіки. – Тернопіль: СМП “Астон”, 2001.
6. Рузавин Г.Н. Логика. – М.: ЮНИТИ, 2002.
7. Хоменко І.В. Логіка в задачах. – К.: Четверта хвиля, 1998.
8. Хоменко І.В., Алексюк І.А. Основи логіки. – К.: Золоті ворота, 1996.