Машинная имитация случайной последовательности чисел
СОДЕРЖАНИЕ: Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тульский государственный университет
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
Тульский государственный университет
Факультет Экономики и Права
Кафедра Автоматизированных информационных и управляющих систем
Отчет по лабораторной работе №1:
« МАШИННАЯ ИМИТАЦИЯ
СЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ЧИСЕЛ ».
Выполнила: студентка гр.730971
Иммель Я.С.
Принял: Семенчев Е. А.
Тула 2010
ЦЕЛЬ: Изучение функционирования программных датчиков псевдослучайных чисел. Практическая проверка качества генераторов случайных чисел.
Ход работы:
Мультипликативный конгруэнтный метод . Метод представляет собой арифметическую процедуру для генерирования конечной последовательности равномерно распределённых чисел. Основная формула метода имеет вид:
Xi+1 =aXi (mod m),
где a и m - неотрицательные целые числа. Согласно этому выражению, мы должны взять последнее случайное число Xi , умножить его на постоянный коэффициэнт a и взять модуль полученного числа по m ( т.е. разделить на aXi и остаток считать как Xi+1 ). Поэтому для генерирования последовательности чисел Xi необходимы начальное значение X0 , множитель a и модуль m. Эти параметры выбирают так, чтобы обеспечить максимальный период и минимальную корреляцию между генерируемыми числами.
Правильный выбор модуля не зависит от системы счисления, используемой в данной ЭВМ. Для ЭВМ, где применяется двоичная система счисления, m=2N ( N-число двоичных цифр в машинном слове ). Тогда максимальный период (который получается при правильном выборе a и X0 )
L=2N-2 =m/4, (N2) .
Выбор a и X0 зависит также от типа ЭВМ. Для двоичной машины
a=8T±3;
где T может быть любым целым положительным числом, а X0 -любым положительным, но нечётным числом. Указанный выбор констант упрощает и ускоряет вычисления, но не обеспечивает получения периода максимальной длины. Больший период можно получить, если взять m, равное наибольшему простому числу, которое меньше чем 2N , и a, равное корню из m. Максимальная длина последовательности будет увеличена от m/4 до m-1 ( метод Хатчинсона). Изложенный алгоритм, записанный на псевдокоде, представлен в приложении. Имя подпрограммы-RANDU.
Подпрограмма RANDU (RANDOM) имеется в математическом обеспечении многих ЭВМ (в том числе и РС). При этом константы, используемые в подпрограмме, для 32-разрядного машинного слова имеют значения a=513 =1220703125, i/m=0,4656613E-9.
Смешанные конгруэнтные методы. На основе конгруэнтной формулы были созданы и испытаны десятки генераторов псевдослучайных чисел. Работа этих генераторов основана на использовании формулы
Xi+1 =aXi +C(mod m),
где a, c, m- константы, обычно автоматически вычисляемые в подпрограмме. На основе этого алгоритма разработана процедура URAND, которая приведена в приложении 1.1. Грин, Смит и Клем предложили аддитивный конгруэнтный метод. н основан на использовании рекуррентной формулы
Xi+1 =(Xi +Xi-1 )(mod m).
При X0 =0 и X1 =1 этот приводит к особому случаю, называемому последовательностью Фибоначчи.
Другие алгоритмы основаны на комбинации двух генераторов с перемешиванием получаемых последовательностей.
Поскольку при использовании детерминированных алгоритмов получаемая последовательность чисел является псевдослучайной, возникает вопрос: насколько они близки по своему поведению случайным? Для ответа на него предложено великое множество самых разнообразных методов статических испытаний.
Частотные тесты. Используют либо критерий хи-квадрат, либо критерий Колмогорова-Смирнова для сравнения близости распределения полученного набора чисел к равномерному распределению.
Весь диапазон чисел [0,1] разбивается на k интервалов. Статистика 
определяется выражением
где f0 -наблюдаемая частота для каждого интервала; fe -ожидаемая частота для каждого интервала ( fe =p*N, N-число опытов ).
Если 
=0, то наблюдаемые и теоретически предсказанные значения частот точно совпадают. Если 0, то расчётные значения сравниваются с табличными значениями T
. Значения T
табулированы для различных чисел степеней свободы v=r-1-m, где r-число интервалов, m-число параметров распределения, определяемых из опыта, и уровней доверительной вероятности 1-a. Если расчётная величина оказывается больше табличной, то между наблюдаемым и теоретическим распределением имеется значительное расхождение.
 |
Рисунок 1 – Схема алгоратма
Рисунок 2 – Рабочая программа
Выводы: Изучение функционирования программных датчиков псевдослучайных чисел. Практическая проверка качества генераторов случайных чисел.
Методы получения на ЭВМ значений случайной величины, равномерно распределённой в интервале [0,1], можно разделить на три большие группы:
1. Использование физических датчиков (генераторов) случайных чисел.
2. Использование таблиц случайных чисел.
3. Получение псевдослучайных чисел.