Математические методы обработки результатов эксперимента

СОДЕРЖАНИЕ: ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Филиал в г. Белебей республики Башкортостан

Кафедра ГиЕН

Курсовая работа

по высшей математике

Математические методы обработки результатов эксперимента

г. Белебей 2008 г.

Задача 1.

Провести анализ и обработку статистического материала выборок Х1, Х2, Х3.

Х1 – д. с. в. (n=100)

Применим метод разрядов.

x_max = 1,68803

x_min = 0,60271

Шаг разбиения:

h =

h = 0,14161

x₀ = 0,53191

x₁ = 0,81513

x₂ = 0,95674

x₃ = 1,09835

x₄ = 1,23996

x₅ = 1,38157

x₆ = 1,52318

x₇ = 1,80640

SR2

x_i-1 ; x_i	x₀ ; x₁	x₁ ; x₂	x₂ ; x₃	x₃ ; x₄	x₄ ; x₅	x₅ ; x₆	x₆ ; x₇
n_i	13	11	15	13	16	12	20
	0,13	0,11	0,15	0,13	0,16	0,12	0,20
	0,91801	0,77678	1,05925	0,91801	1,12986	0,84740	1,41233

SR3

	0,67352	0,88594	1,02755	1,16916	1,31077	1,45238	1,66479
	0,13	0,11	0,15	0,13	0,16	0,12	0,20

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

	-0,53458	-0,32216	-0,18055	-0,03894	0,10267	0,24428	0,45669
	0,28578	0,10379	0,03260	0,00152	0,01054	0,05967	0,20857
P_i	0,13	0,11	0,15	0,13	0,16	0,12	0,20

h₁ = 0,91801

h₂ = 0,77678

h₃ = 1,05925

h₄ = 0,91801

h₅ = 1,12986

h₆ = 0,84740

h₇ = 1,41233

Можем выдвинуть гипотезу о равномерном распределении Х1. Числовые характеристики распределения найдем по формулам:

и .

M = 1,20810, D = 0,10527, откуда следует, что a= 0,64613 и b= 1,77007.

Функция плотности вероятности:

f(x) =

Теоретические вероятности:

Р = 0,12599

Р0,1, значит гипотеза не противоречит опытным данным.

Х2 – д. с. в. (n=100)

x_max = -10,63734

x_min = 27,11468

Шаг разбиения:

h = 4,92589

x₀ = -13,10029

x₁ = -3,24851

x₂ = 1,67738

x₃ = 6,60327

x₄ = 11,52916

x₅ = 16,45505

x₆ = 31,23272

SR2

x_i-1 ; x_i	x₀ ; x₁	x₁ ; x₂	x₂ ; x₃	x₃ ; x₄	x₄ ; x₅	x₅ ; x₆
n_i	8	15	26	22	18	11
	0,08	0,15	0,26	0,22	0,18	0,11
	0,01624	0,03045	0,05278	0,04466	0,03654	0,02233

SR3

	-8,17440	-0,78557	4,14033	9,06622	13,99211	23,84389
	0,08	0,15	0,25	0,22	0,18	0,11

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

	-15,61508	-8,22625	-3,30035	1,62554	6,55143	16,40321
	243,83072	67,67119	10,89231	2,64238	42,92124	269,06530
P_i	0,08	0,15	0,26	0,22	0,18	0,11

h₁ = 0,01624

h₂ = 0,03045

h₃ = 0,05278

h₄ = 0,04466

h₅ = 0,03654

h₆ = 0,02233

Можем выдвинуть гипотезу о нормальном распределении Х2.


-13,10029	-2,43597	-0,4918	0,0956	8	9,56
-3,24851	-1,26764	-0,3962
			0,1445	15	14,45
1,67738	-0,68347	-0,2517
			0,2119	26	21,19
6,60327	-0,09931	-0,0398
			0,2242	22	22,42
11,52916	0,48486	0,1844
			0,1710	18	17,10
16,45505	1,06902	0,3554
			0,1420	11	14,20
31,23272	2,82152	0,4974

x² =0.5724

Следовательно, гипотеза не противоречит опытным данным.

Х3 – д. с. в. (n=100)

Применим метод разрядов.

x_max = 1,45013

x_min = 0,64637

Шаг разбиения:

h = 0,10487

x₀ = 0,59394

x₁ = 0,80368

x₂ = 0,90855

x₃ = 1,01342

x₄ = 1,11829

x₅ = 1,22316

x₆ = 1,32803

x₇ = 1,53777

SR2

x_i-1 ; x_i	x₀ ; x₁	x₁ ; x₂	x₂ ; x₃	x₃ ; x₄	x₄ ; x₅	x₅ ; x₆	x₆ ; x₇
n_i	7	23	19	23	14	9	5
	0,07	0,23	0,19	0,23	0,14	0,09	0,05
	0,66749	2,19319	1,81178	2,19319	0,33499	0,85821	0,47678

SR3

	0,69881	0,85612	0,96099	1,06586	1,17073	1,27560	1,43290
	0,07	0,23	0,19	0,23	0,14	0,09	0,05

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

	-0,32511	0,16780	-0,06293	-0,68893	0,14681	0,25168	0,40896
	0,10570	0,02816	0,00396	0,47462	0,02155	0,06334	0,16726
P_i	0,07	0,23	0,19	0,23	0,14	0,09	0,05

h₁ = 0,66749

h₂ = 2,19319

h₃ = 1,81177

h₄ = 2,19319

h₅ = 1,33499

h₆ = 0,85821

h₇ = 0,47678

Можем выдвинуть гипотезу о экспоненциальном распределении Х3.

x	f
0.2	0.80441
0.3	0.73004
0.4	0.66081
0.5	0.59932

P₁ = 0.10369

P₂ = 0.04441

P₃ = 0.04008

P₄ = 0.03618

P₅ = 0.03266

P₆ = 0.02948

P₇ = 0.05063

P = 0.33713

Значит, эксперимент не удался.

Задача 2

Пусть (x, z) – система двух случайных величин, где х – та случайная величина (Х1, Х2, Х3), которая распределена нормально. Определить, существует ли линейная корреляционная зависимость между этой случайной величиной и случайной величиной z.

Z – д. с. в. (n = 100)

Применим метод разрядов.

z_max = -19.25521

z_min = 56.81482

Шаг разбиения:

h = 9.925563

z₀ = -24.21803

z₁ = -4.36677

z₂ = 5.55886

z₃ = 15.48449

z₄ = 25.41012

z₅ = 35.33575

z₆ = 65.11264

SR2

z_i-1 ; z_i	z₀ ; z₁	z₁ ; z₂	z₂ ; z₃	z₃ ; z₄	z₄ ; z₅	z₅ ; z₆
n_i	10	19	25	22	16	8
	0,1	0,19	0,25	0,22	0,16	0,08
	0,01007	0,01914	0,02519	0,02216	0,01612	0,00806

SR3

	-14,2924	0,59605	10,52168	20,44731	30,37294	50,22420
	0,1	0,19	0,25	0,22	0,16	0,08

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

	-28,98285	-14,0944	-4,16877	5,75686	15,68249	35,53375
	840,00560	198,65211	17,37864	33,14144	245,94049	1262,64739
P_i	0,1	0,19	0,25	0,22	0,16	0,08

P₁₁ = 0.06

P₂₁ = 0.03

P₂₂ = 0.15

P₂₃ = 0.02

P₃₂ = 0.05

P₃₃ = 0.18

P₄₃ = 0.05

P₄₄ = 0.16

P₄₅ = 0.01

P₅₄ = 0.06

P₅₅ = 0.12

P₆₅ = 0.03

P₆₆ = 0.08

Матрица вероятностей

x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆
z₁	0.06	0.03	0	0	0	0
z₂	0.03	0.15	0.05	0	0	0
z₃	0	0.02	0.18	0.05	0	0
z₄	0	0	0	0.16	0.06	0
z₅	0	0	0	0.01	0.12	0.03
z₆	0	0	0	0	0	0.08

Закон распределения системы

-8,17440	-0,78557	4,14033	9,06622	13,99211	23,84389
-28,98285	0.06	0.03	0	0	0	0
-14,0944	0.03	0.15	0.05	0	0	0
-4,16877	0	0.02	0.18	0.05	0	0
5,75686	0	0	0	0.16	0.06	0
15,68249	0	0	0	0.01	0.12	0.03
35,53375	0	0	0	0	0	0.08

Закон распределения системы

-15,61508	-8,22625	-3,30035	1,62554	6,55143	16,40321
-43,6733	0.06	0.03	0	0	0	0
-28,78485	0.03	0.15	0.05	0	0	0
-18,85922	0	0.02	0.18	0.05	0	0
-8,93359	0	0	0	0.16	0.06	0
0,99204	0	0	0	0.01	0.12	0.03
20,8433	0	0	0	0	0	0.08

Корреляционный момент связи

Следовательно, x и z – зависимы.

Коэффициент корреляции равен

S_x = 8.43235 S_z = 16.54517

z = 2.5115x – 3.99682

Скачать архив с текстом документа