Методы прогнозирования финансовых показателей

СОДЕРЖАНИЕ: Overview Диаграмма2 Диаграмма3 данные средняя ошибки Диаграмма4 сезонкомпонент десезонализация Диаграмма1 десезонолированный объем ошибка скольз

Методы прогнозирования финансовых показателей

1.Модель с аддитивной компонентой

Аддитивную модель прогнозирования можно представить в виде формулы:

F = T + S + E

где: F – прогнозируемое значение; Т – тренд; S – сезонная компонента;

Е – ошибка прогноза.

Алгоритм построения прогнозной модели

Для прогнозирования объема продаж, имеющего сезонный характер, предлагается следующий алгоритм построения прогнозной модели:

1.Определяется тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Существенным моментом при этом является предложение использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели.

2 .Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определяют величины сезонной компоненты и корректируют таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

3.Рассчитываются ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели.

Применение алгоритма рассмотрим на следующем примере.

Исходные данные: Объемы фактических расходов бюджета _________ района, взяты из месячной и годовой отчетности финансового управления администрации ________ района. Данная статистика характеризуется тем, что значения объёма продаж имеют выраженный сезонный характер с возрастающим трендом. Исходная информация представлена в табл. 1.

табл.1

Объем фактических расходов

1 кв. 1999 г.

24518

2 кв. 1999 г.

23778

3 кв. 1999 г.

25143

4 кв. 1999 г.

27622

1 кв. 2000 г.

26149

2 кв. 2000 г.

24123

3 кв. 2000 г.

27580

4 кв. 2000 г.

30854

1 кв. 2001 г.

29147

2 кв. 2001 г.

26478

3 кв. 2001 г.

30159

4 кв. 2001 г.

33149

1 кв. 2002 г.

32451

Реализуем алгоритм построения прогнозной модели, описанный выше. Решение данной задачи рекомендуется осуществлять в среде MS Excel, что позволит существенно сократить количество расчётов и время построения модели.

1. Определяем тренд , наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Для этого рекомендуется использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели)

Таблица 2.
Расчёт значений сезонной компоненты

Значение тренда

Сезонная компонента

1 кв. 1999 г.

24518

24518

0

2 кв. 1999 г.

23778

24962

-1184

3 кв. 1999 г.

25143

25012

131

4 кв. 1999 г.

27622

25217

2405

1 кв. 2000 г.

26149

26098

51

2 кв. 2000 г.

24123

26958

-2835

3 кв. 2000 г.

27580

27495

85

4 кв. 2000 г.

30854

28017

2837

1 кв. 2001 г.

29147

28964

183

2 кв. 2001 г.

26478

29617

-3139

3 кв. 2001 г.

30159

30498

-339

4 кв. 2001 г.

33149

31485

1664

1 кв. 2002 г.

32451

32451

0

Скорректируем значения сезонной компоненты таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

Таблица 3.
Расчет средних значений сезонной компоненты

1999 г.

2000 г.

2001 г.

Итого

Среднее

Сезонная компонента

1 кв.

0

51

183

234

78

89,75

2 кв.

-1184

-2835

-3139

-7158

-2386

-2374,25

3 кв.

131

85

-339

-123

-41

-29,25

4 кв.

2405

2837

1664

6906

2302

2313,75

Сумма

-47

0

-11,75

3. Рассчитываем ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели.

Таблица 4.
Расчёт ошибок

расходы

Значение модели

Отклонение

1 кв. 1999 г.

24518

24607,75

-89,75

2 кв. 1999 г.

23778

22587,75

1190,25

3 кв. 1999 г.

25143

24982,75

160,25

4 кв. 1999 г.

27622

27530,75

91,25

1 кв. 2000 г.

26149

26187,75

-38,75

2 кв. 2000 г.

24123

24583,75

-460,75

3 кв. 2000 г.

27580

27465,75

114,25

4 кв. 2000 г.

30854

30330,75

523,25

1 кв. 2001 г.

29147

29053,75

93,25

2 кв. 2001 г.

26478

27242,75

-764,75

3 кв. 2001 г.

30159

30468,75

-309,75

4 кв. 2001 г.

33149

33798,75

-649,75

1 кв. 2002 г.

32451

32540,75

-89,75

Находим среднеквадратическую ошибку модели (Е) по формуле:

Е= О2 : (T+S)2

где:
Т
- трендовое значение объёма расходов;
S
– сезонная компонента;
О
- отклонения модели от фактических значений

Е=(3079106/(361151*361151))*100% = 0,002361%

Величина полученной ошибки позволяет говорить, что построенная модель хорошо аппроксимирует фактические данные, т.е. она вполне отражает экономические тенденции, определяющие объём расходов, и является предпосылкой для построения прогнозов высокого качества.

2. Модель с мультипликативной компонентой.

В некоторых временных рядах значение сезонной компоненты не является константой, а представляет собой определенную долю -фондового значения, т.e. значение сезонной компоненты увеличивается с возрастанием значений тренда. Например, рассмотрим график следующих данных об объе­мах расходов. Объем продаж этого продукта так же, как и в предыдущем при­мере, подвержен сезонным колебаниям, и значения его в разные кварталы разные. Однако размах вариации фактических значении относительно линии тренда постоянно возрастает. Такую ситуацию можно представить с помощью модели с мультипликативной компонентой

A=T*S*Е

1.3.1. Расчет сезонной компоненты

Отличие расчета сезонной компоненты для мультипликативной мо­дели от аддитивной модели заключается лишь в том, что в колонку 6 вписы­ваются коэффициенты сезонности (аналог оценок сезонной компоненты в ад­дитивной модели)

Сезонные коэффициенты представляют собой доли тренда, по­этому принимают, что их сумма должна равняться количеству сезонов в году, т.е. 4, а не нулю, как в аддитивной модели.

Итого за 4 квартала

Скользящая средняя за 4 квартала

Центрированная скользящая средняя

Оценка сезонной компоненты

Y

S

T

Y/T=S*E

1 кв. 1999 г.

24518

2 кв. 1999 г.

23778

3 кв. 1999 г.

25143

101061

25265,25

4 кв. 1999 г.

27622

102692

25673

25469,125

1,084528817

1 кв. 2000 г.

26149

103037

25759,25

25716,125

1,016832824

2 кв. 2000 г.

24123

105474

26368,5

26063,875

0,925533905

3 кв. 2000 г.

27580

108706

27176,5

26772,5

1,030161546

4 кв. 2000 г.

30854

111704

27926

27551,25

1,119876594

1 кв. 2001 г.

29147

114059

28514,75

28220,375

1,032835318

2 кв. 2001 г.

26478

116638

29159,5

28837,125

0,918191394

3 кв. 2001 г.

30159

118933

29733,25

29446,375

1,024200772

4 кв. 2001 г.

33149

122237

30559,25

30146,25

1,099606087

1 кв. 2002 г.

32451

Десезонализация данных при расчете тренда

Десезонализация данных производится по формуле:

Точки, образующие представленный на графике тренд, достаточно сильно разбросаны, что более близко к реальной действительности, чем в предыдущем примере.

1999 г.

2000 г.

2001 г.

Итого

Среднее

Сезонная компонента

1 кв.

1,0168

1,0328

2,0496

0,6832

0,912225

2 кв.

0,9255

0,9182

1,8437

0,6146

0,843592

3 кв.

1,0302

1,0242

2,0544

0,6848

0,913825

4 кв.

1,0845

1,1199

1,0996

3,304

1,1013

1,330358

Сумма

3,0839

4

0,9161

0,229

Фактический объем расходов

Сезонная компонента

Десезонолизированный объем продаж

Y

S

Y/S

1 кв. 1999 г.

24518

0,912225

26877,14106

2 кв. 1999 г.

23778

0,843591667

28186,62267

3 кв. 1999 г.

25143

0,913825

27514,02074

4 кв. 1999 г.

27622

1,330358333

20762,82706

1 кв. 2000 г.

26149

0,912225

28665,07715

2 кв. 2000 г.

24123

0,843591667

28595,58831

3 кв. 2000 г.

27580

0,913825

30180,83331

4 кв. 2000 г.

30854

1,330358333

23192,2477

1 кв. 2001 г.

29147

0,912225

31951,54704

2 кв. 2001 г.

26478

0,843591667

31387,22328

3 кв. 2001 г.

30159

0,913825

33003,03669

4 кв. 2001 г.

33149

1,330358333

24917,34683

1 кв. 2002 г.

32451

0,912225

35573,46049

Расчет ошибок

Ошибки прогнозируемых объемов расходов расчитывают по формуле:

E =A/(T*S)

Объем расходов

Сезонная компонента

Тренд

Ошибка

1 кв. 1999 г.

24518

0,912225

26877,1411

1

2 кв. 1999 г.

23778

0,84359167

28186,6227

1

3 кв. 1999 г.

25143

0,913825

27514,0207

1

4 кв. 1999 г.

27622

1,33035833

20762,8271

1

1 кв. 2000 г.

26149

0,912225

28665,0771

1

2 кв. 2000 г.

24123

0,84359167

28595,5883

1

3 кв. 2000 г.

27580

0,913825

30180,8333

1

4 кв. 2000 г.

30854

1,33035833

23192,2477

1

1 кв. 2001 г.

29147

0,912225

31951,547

1

2 кв. 2001 г.

26478

0,84359167

31387,2233

1

3 кв. 2001 г.

30159

0,913825

33003,0367

1

4 кв. 2001 г.

33149

1,33035833

24917,3468

1

1 кв. 2002 г.

32451

0,912225

35573,4605

1

Можно предположить, что величина ошибки второго прогноза будет несколько ниже чем первого.

3. Прогноз методом скользящей средней и экспоненциального сглаживания.

Для предсказаний значений временного ряда можно использовать более простую методику.

При расчете скользящей средней Yt np c (m) все m значений параметра Y за m моментов времени учитываются с одинаковым весовым коэффициентом 1/m что не всегда обосновано. Для прогнозирования технико – экономических трендов момент времени, в котором наблюдалось значение параметра Y, играет решающее значение. Естественно предположить, что за­висимость во временных рядах постепенно ослабевает с увеличением перио­да между двумя соседними точками. Так, если зависимость прогнозируемою параметра Yt представляется более сильной от значения Yt-1 , чем от Yt-s то

наблюдениям временного ряда следует придавать веса, которые должны уменьшаться но мере удаления oт фиксированного момента времени t. Это обстоятельство учитывается в методе экспоненциального сглаживания. Таким образом, при вычислении .ко экспоненциальной средней используются лишь предшествующая экспоненциальная средняя и последнее наблюдение, а все предыдущие наблюдения игнорируются.

Например, пусть необходимо дать прогноз для t-=8 но данным следую­щего временного ряда: 1) методом скользящей средней для m=3, m =4$ 2) методом экспоненциального о сглаживания для =0,2; 0,6.

1 кв. 1999 г.

24518

2 кв. 1999 г.

23778

3 кв. 1999 г.

25143

4 кв. 1999 г.

27622

1 кв. 2000 г.

26149

2 кв. 2000 г.

24123

3 кв. 2000 г.

27580

4 кв. 2000 г.

30854

1 кв. 2001 г.

29147

2 кв. 2001 г.

26478

3 кв. 2001 г.

30159

4 кв. 2001 г.

33149

1 кв. 2002 г.

32451

Метод скользящей средней

Y14 пр с (3) = (30159+33149+32451)/3=31919,67

Y14 пр с (13) = (24518+23778+25143+27622+26149+24123+27580+30854+29147+ 26478+30159+33149+32451)/13 = 27780,846

Метод экспоненциального сглаживания

0,2

погрешность

1 кв. 1999 г.

24518

#Н/Д

#Н/Д

2 кв. 1999 г.

23778

23778

#Н/Д

3 кв. 1999 г.

25143

24870

#Н/Д

4 кв. 1999 г.

27622

27071,6

#Н/Д

1 кв. 2000 г.

26149

26333,52

1851,838704

2 кв. 2000 г.

24123

24565,1

2106,426154

3 кв. 2000 г.

27580

26977,02

2223,149967

4 кв. 2000 г.

30854

30078,6

3109,499653

1 кв. 2001 г.

29147

29333,32

2886,08454

2 кв. 2001 г.

26478

27049,06

2831,47259

3 кв. 2001 г.

30159

29537,01

2496,160001

4 кв. 2001 г.

33149

32426,6

3207,855423

1 кв. 2002 г.

32451

0,6

погрешность

1 кв. 1999 г.

24518

#Н/Д

#Н/Д

2 кв. 1999 г.

23778

23778

#Н/Д

3 кв. 1999 г.

25143

24324

#Н/Д

4 кв. 1999 г.

27622

25643,2

#Н/Д

1 кв. 2000 г.

26149

25845,52

2081,334719

2 кв. 2000 г.

24123

25156,51

2167,926259

3 кв. 2000 г.

27580

26125,91

1741,283327

4 кв. 2000 г.

30854

28017,14

3224,65661

1 кв. 2001 г.

29147

28469,09

3136,065979

2 кв. 2001 г.

26478

27672,65

3032,922749

3 кв. 2001 г.

30159

28667,19

1951,31804

4 кв. 2001 г.

33149

30459,91

3174,532132

1 кв. 2002 г.

32451

рис. 8.

Число членов скользящей средней m и параметр -экспоненциального сглаживания ( определяется статистикой исследуемою процесса. Чем мень-ше m и чем больше , тем сильнее peaгирует пpoгноз на колебания временно­го ряда, и наоборот, чем больше m и чем меньше , чем более инерционным является процесс прогнозирования. Для подбора оптимального параметра прогнозирования необходимо провести сглаживание временною ряда с по­мощью нескольких различных значений параметра m или затем опреде­лить среднюю ошибку прогнозов и выбрать параметр, соответствующий минимальной ошибке.

Скачать архив с текстом документа