Методы теории надёжности
СОДЕРЖАНИЕ: Сущность, основные показатели и понятия надежности. Коэффициенты надежности и методика их расчета. Расчёт количественных характеристик надёжности интегральных микросхем, среднего времени восстановления и коэффициента готовности системы автоматики.Контрольная работа по дисциплине
Надежность устройств автоматики и телемеханики
Тема: Методы теории надёжности
Введение
Теория надёжности отражает общие закономерности, свойственные элементам и системам автоматики и телемеханики, которые необходимо учитывать при проектировании, изготовлении, испытаниях, приёмке и эксплуатации, чтобы достигнуть максимальной эффективности их использования. Повышение надёжности работы устройств автоматики и телемеханики является одной из важных задач обеспечения высокого качества технологического процесса и повышения безопасности движения поездов.
Методы теории надёжности позволяют:
1. выяснить характер действия окружающей среды и режимов работы на качество функционирования элементов и устройств,
2. разрабатывать способы анализа надёжности, необходимые для конструирования, проектирования и изготовления элементов, систем, прогнозирования неисправностей, их устранения, определения количества запасных деталей, приборов, механизмов и т.д.,
3. организовывать сбор, учет и анализ статистических сведений о работе элементов и эксплуатации,
4. определять наилучшие показатели надёжности,
5. определять способы лабораторных испытаний на надёжность и долговечность,
6. устанавливать наилучшие режимы профилактических работ и способы контроля качества работы элементов.
Формулировка понятий
Надёжность элементов (систем) – совокупность их свойств, определяющих степень возможности этих элементов (систем) работать по назначению в течение заданного времени.
Безотказность в работе – способность элемента (системы) сохранять работоспособность (не иметь отказов) в течение заданного времени в определённых условиях эксплуатации.
Долговечность элементов (систем) – способность к длительной эксплуатации в заданных условиях (при необходимом техническом обслуживании) вплоть до полного разрушения или другого предельного состояния.
Ремонтопригодность – свойство приспособленности к предупреждению, обнаружению и устранению неисправностей или к восстановлению после появления отказа.
Сохраняемость - свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способности объекта выполнять заданные функции, в течение и после хранения и (или) транспортирования.
Отказ – событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.
Ресурсный отказ – отказ, в результате которого объект достигает предельного состояния.
Независимый отказ - отказ, не обусловленный другими отказами.
Зависимый отказ – Отказ, обусловленный другими отказами (ГОСТ 27.002 – 89). Зависимый отказ наступает при отказе других элементов, входящих в данную систему или влияющих на отказавший элемент, или отказе собственных составных частей изделия.
Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации от начала эксплуатации объекта или её возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.
Наработка до отказа – наработка объекта от начала эксплуатации до возникновения первого отказа.
Показатели надёжности
Вероятность безотказной работы – отношение числа элементов, оставшихся исправными в конце рассматриваемого интервала времени, к начальному числу элементов, поставленных на испытание:
;
где:
N0 – число изделий до начала эксплуатации
n(t) – число изделий, отказавших за промежуток времени
Физический смысл этой величины – способность элемента или системы выполнять заданные функции, сохранять параметры в определённых пределах в течение заданного промежутка времени и при определённых условиях эксплуатации.
Вероятность отказа – обратное событие, то есть вероятность того, что при определённых условиях и в заданном интервале времени наступит хотя бы один отказ:
Частота отказов – отношение числа изделий, отказавших за определённый промежуток времени, к общему числу элементов системы:
Интенсивность отказов - отношение числа изделий, отказавших за определённый промежуток времени, к среднему числу изделий, работающих исправно в данный промежуток времени:
;
где:
Nc р – число исправно работающих изделий за время t
;
надежность автоматика микросхема
где:
Ni , Ni +1 – число изделий, исправно работающих в начале и в конце интервала времени t
Наработка на отказ – среднее число часов работы между двумя соседними отказами:
;
Тр – суммарное время работы за определённый календарный срок.
;
где: ti
– время исправной работы между 
и 
отказами
Среднее время восстановления – отношение времени, затраченного на обнаружение и устранение отказов, к числу восстановлений (оно же число отказов).
;
где: i – время от обнаружения до устранения отказа (время восстановления).
Коэффициент готовности – вероятность того, что восстанавливаемое изделие будет работоспособно в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, например, профилактика.
или 
;
где: числитель – время исправной работы между отказами,
знаменатель – время исправной работы между отказами и время восстановления.
Коэффициент технического использования характеризует долю времени нахождения объекта в работоспособном состоянии относительно общей продолжительности эксплуатации.
;
Коэффициент простоя характеризует долю времени нахождения объекта в неисправном состоянии относительно общей продолжительности эксплуатации.
;
Коэффициент ремонтопригодности – доля времени восстановления относительно общей продолжительности эксплуатации.
;
Коэффициент стоимости эксплуатации определяется как отношение среднего суммарного эффекта за время эксплуатации к средним суммарным затратам.
Средний суммарный эффект Э складывается из эффекта от эксплуатации устройства, умноженного на показатель надёжности устройства и время эксплуатации.
Средние суммарные затраты определяются как функция от суммарных затрат на техническое обслуживание, функция от суммарного ущерба вследствие отказа устройства и функция от произведения показателя надёжности на время эксплуатации.
Задача № 1 Расчёт критериев надёжности
Определить критерии надёжности P(t), (t), (t), a(t), среднее время работы Тср работающего устройства, содержащего 1600 элементов (трансформаторы, реле, резисторы, конденсаторы и т.д.), если фиксировались отказы через каждые t = 100 часов работы. Построить соответствующие графики. Данные по варианту № 08 об отказах сведены в таблицу №1
Таблица №1
| ti , ч |
0 100 |
100 200 |
200 300 |
300 400 |
400 500 |
500 600 |
600 700 |
700 800 |
| N(ti ) |
53 |
48 |
43 |
40 |
36 |
33 |
28 |
25 |
| ti , ч |
800 900 |
900 1000 |
1000 1100 |
1100 1200 |
1200 1300 |
1300 1400 |
1400 1500 |
1500 1600 |
| N(ti ) |
24 |
24 |
23 |
22 |
23 |
21 |
22 |
21 |
Заполнение таблицы :
Первые два столбца заполняются на основании Таблицы № 2 из литературы «Надёжность устройств автоматики и телемеханики Учебное пособие и методические указания ». Вносим в исходные данные в строку Последняя цифра шифра № 8, в строку Число изделий до начала испытаний № 1600.
Третий столбец n(t) – число всех отказавших элементов за рассматриваемый промежуток времени, рассчитывается по формуле :
;
Например, за 1100 часов от начала работы число отказавших элементов составит: n(t) = n(1100) = n(100) + n(200) +n(300) + n(400) + n(500) + n(600) + n(700) + n(800) + n(900) + n(1000) + n(1100) = 53+48+43+40+36+33+28+25+24+24+23+22 = 399
Четвертый столбец Р(t) – вероятность безотказной работы системы
;
где: N0 – первоначальное число элементов, N0 =1600
Например: через 1100 часов после начала работы определим вероятность безотказной работы системы:
;
Пятый столбец (t) – вероятность отказа, рассчитывается по формуле:
;
Для времени t=1100 часов получаем: 
; 
, если провести округление до четвёртого знака после запятой получаем 
.
Шестой столбец : Nср - среднее число изделий, исправно работающих в данный промежуток времени, находим по формуле:
;
где: Ni – число элементов, исправно работающих в начале заданного интервала времени.
Ni +1 – число элементов, исправно работающих в конце заданного интервала времени.
Например: 
, 
, 
, 
, 
.
Седьмой столбец : (t) – интенсивность отказа, определяемая по формуле:
;
Например: 
, 
Восьмой столбец : a(t) – параметр потока отказов, определяемый по формуле:
;
где: N – первоначальное число элементов,
n(t) – число отказавших элементов в интервале времени t (100ч).
Например: n(t)=53; N=1600; t=100
;
n(t)=22; N=1600; t=100
.
Проверка:
;
Среднее время безотказной работы 
. Статистическая оценка для среднего времени наработки до отказа даётся формулой:
:
i – наработка до первого отказа каждого из объектов.
где: N –число работоспособных объектов при t = 0;
Вывод: В процессе эксплуатации интенсивность отказов (t) снижалась и в конце установленного периода времени изменялась незначительно. Это говорит о том, что система приработалась и в данный момент находится в периоде нормальной эксплуатации. Система обладает достаточно высокой эксплуатационной надёжностью, среднее время безотказной работы составило 1298,9 ч,
Задача № 2 Расчёт количественных характеристик надёжности ИМС
Определить количественные характеристики надёжности Р(t), (t), a(t), Tср элементов системы (интегральных микросхем – ИМС), для времени их работы t = 500, 1000, 1500, 2000, 2500 часов, если время работы ИМС до отказа подчиняется закону распределения Релея. Данные о величине дисперсии выбираем из таблицы №4 литературы «Надёжность устройств автоматики и телемеханики Учебное пособие и методические указания ».В строку = вводим 1200 часов.
| P (t) |
(t) |
(t) |
a(t) |
|
| 500 |
0.916855 |
0.083145 |
0.000347 |
0.000318 |
| 100 |
0.706648 |
0.293352 |
0.000694 |
0.000491 |
| 1500 |
0.457833 |
0.542167 |
0.001042 |
0.000477 |
| 2000 |
0.249352 |
0.0750648 |
0.001389 |
0.000346 |
| 2500 |
0.114162 |
0.885838 |
0.001736 |
0.000198 |
Первый столбец : t – время работы элементов системы;
Второй столбец: Р(t) – вероятность безотказной работы, рассчитывается по формуле:
;
при t=500 P(t) =e-0.086805 =0.916855355
при t=2000 P(t) =e-1.388888 =0.249352208
Третий столбец : (t) – вероятность отказа, рассчитывается по формуле:
;
при t=500 (t)=1 – 0,916855355 = 0,083144645
при t=2000 (t)=1 – 0,249352208 = 0,750647792
Четвёртый столбец : (t) – интенсивность отказа, рассчитывается по формуле :
;
при t=500 (t) = 0.00034722222
при t=2000 (t) = 0.00138888888
Пятый столбец : а(t)- плотность распределения отказов или параметр потока отказов, рассчитывается по формуле :
;
при t=500 а(t) = 0.9168553550.00034722222=0.00031835255
при t=2000 а(t)= 0.2493522080.00138888888=0.0003463225089
Вывод: Интенсивность отказов (t) линейно увеличивается с увеличением времени эксплуатации. Вероятность безотказной работы значительно уменьшается с увеличением срока эксплуатации. Среднее время безотказной работы составляет 1503,976965 ч. Система требует комплекса мер для повышения эксплуатационной надёжности.
Задача № 3 Расчёт среднего времени восстановления и коэффициента готовности системы автоматики
Определить среднее время восстановления и коэффициент готовности системы автоматики, для которой было зафиксировано 20 отказов в течение 350 +Nш часов. Распределение отказов отдельных элементов системы и время на их устранение (время восстановления) взяты из таблицы №3 литературы «Надёжность устройств автоматики и телемеханики Учебное пособие и методические указания » cтр.8. Вносим в исходные данные в строку Последняя цифра шифра № 8, в строку Время эксплуатации Тэ вводим 358 .
Тэ =350+4+8=362 часа
Таблица №1
| Элементы |
ni |
m |
tB |
ti |
| Полупроводники |
53 |
0,25 |
318 |
1378 |
| 212 |
||||
| 214 |
||||
| 210 |
||||
| 209 |
||||
| 215 |
||||
| Реле |
50 |
0,235849 |
106 |
214 |
| 108 |
||||
| R, C |
58 |
0.273585 |
407 |
4070 |
| Пайка |
51 |
0,2400566 |
426 |
426 |
| Всего |
212 |
1 |
6088 |
N 
ni –количество отказов,
m – вес отказов по группе,
tB – время восстановления в минутах,
ti – суммарное время восстановления
Заполнение таблицы :
1. третий столбец 
, для полупроводников:
; для реле: 
; для R, C 
; для пайки:
.
2. пятый столбец – суммируется время tB каждого элемента по группам :
для полупроводников: ti =318+212+214+210+209+215=1378;
для реле: ti =106+108=214; для пайки: ti = tB *10 = 407*10 = 4070.
| Группы |
Среднее время восстановления группы tB |
|
| Полупроводники |
|
26 |
| Реле |
4,28 |
|
| R, C |
70,17241379 |
|
| Пайка |
8,352941176 |
|
| Среднее время восстановления системы tB С (мин) |
|
28,71698 |
| Наработка на отказ То (мин) |
|
73,73585 |
| Коэффициент готовности Кг |
|
0,719705 |
Заполнение таблицы :
1. Среднее время восстановления : tBI
(мин), 
;
Для полупроводников: 
; для реле:
; для R,C: 
; для пайки: 
.
2. Среднее время восстановления системы (мин), рассчитываемое по формуле:
;
3. Наработка на отказ (мин), рассчитываемая по формуле:
;
где: N = 212;
6088мин.=101,466666 часов(101 час 28минут)
ТЭ =362 часа
Таким образом, получаем: 
ч =73,73585 минут
4. Коэффициент готовности рассчитываем по формуле:
;
Подставив числовые значения, получаем:
.
Вывод: В предлагаемой системе автоматики среднее время восстановления tвс = 28,71698 минут, коэффициент готовности КГ =0,719705. Таким образом, система обладает высокой надежностью, но есть резервы повышения надёжности, в частности, сокращение времени восстановления системы. Производится это за счёт сокращения среднего времени восстановления составных частей системы или групп элементов, входящих в заданную систему.
Литература
1. Ягудин Р.Ш. Надёжность устройств железнодорожной автоматики. М:.Транспорт, 1989
2. Голинкевич Т.А. Прикладная теория надежности. М., Высшая Школа, 1985
3. Надежность в технике. Основные понятия, термины и определения ГОСТ 27.002 – 89 М., Издательство стандартов, 1990
4. Надежность устройств автоматики и телемеханики. Учебное пособие и методические указания. Челябинск, 2003