Обеспечение надежности функционирования КС
СОДЕРЖАНИЕ: Министерство образования Украины НТУУ «КПИ» Кафедра АСОИУ КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КС» Вариант № 19.Министерство образования Украины
НТУУ «КПИ»
Кафедра АСОИУ
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
«ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КС»
Вариант № 19.
Принял Выполнил
Кузнецов В.Н. студент группы ИС-31
Савчук О.А.
Киев 1998
Задание
Задание 1.
Вычислить восстанавливаемости (ft в (t),V(t), Tв ) системы, если известна функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы. Построить график зависимости плотности ft в (t) распределения от времени t.
Закон распределения F(x): равномерный .
Определяемый показатель: восстанавливаемость .
Задание 2.
Для одного из видов нагрузки (нагружен, ненагружен) определить показатели c , Pc (t), Qc (t), Toc и Kгс восстанавливаемой системы, состоящей из 3 типов средств, если известны:
| l1 = | 10E-4 1/ч |
| l2 = | 10Е-2 1/ч |
| l3 = | 0,1 1/ч |
| Tв1 = | 1 ч |
| Tв2 = | 0,5 ч |
| Tв3 = | 0,25 ч |
| tp = | 100 ч |
Резерв нагружен.
Схема ССН изображена на рисунке №1.
Рис. 1.
Задание 3.
Определить показатели c и Тос , если известны вероятности безотказной работы элементов за время t=10 ч, система не восстанавливаемая:
| P1 = | 0,5 |
| P2 = | 0,6 |
| P3 = | 0,7 |
| P4 = | 0,8 |
| P5 = | 0,85 |
| P6 = | 0,9 |
| P7 = | 0,92 |
Схема ССН изображена на рисунке №2.
Рис.2.
Задание 4.
Применяя различные виды резервирования (структурное, временное ), для приведенной в задании 2 структуры обеспечить следующие значения показателей надежности системы при минимальной ее стоимости:
Т0 =2*103 ч, Кг =0,99 и P(t)=0,95 при t=100 ч, если известны стоимости средств, входящих в систему (в условных единицах): C1 =103 ; C2 =500;C3 =100;C4 =50. Стоимость 1 ч резерва времени считать равной 100 у.е.
Содержание
Задание.............................................................................................. 2
Содержание....................................................................................... 4
Введение............................................................................................ 5
Расчетная часть................................................................................. 6
Задание 1........................................................................................ 6
Задание 2........................................................................................ 8
Задание 3...................................................................................... 11
Задание 4...................................................................................... 14
Выводы............................................................................................ 15
Литература...................................................................................... 16
Введение
В последние годы все больше и больше различная вычислительная техника входит в нашу жизнь и выполняет все более сложные и ответственные задачи. Сейчас уже многие опасные и жизненно важные технологические процессы автоматизированы с использованием вычислительной техники. Это приводит к необходимости обеспечения высокой надежности и эффективности таких систем.
В данной работе отражаются основные принципы и методы расчета надежности автоматизированных систем различных структур.
Расчетная часть
Задание 1
Функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы выглядит следующим образом:
 |
Рис. 3.
Решение.
1. Найдем f в (t) при различных значениях аргумента. При - t аf в (t)=0; при a t bfв (t)=F(t)
Следовательно
Примем: a=5, b=10
2. 
Найдем вероятность восстановления системы за время t - G(t): при -
t aG(t)=0; при b t G(t)=0; при a t b:
3. Найдем Tв . При - t aTв =0; при b t Tв =1;
 |
при 0 t
В результате мы получили следующие формулы для вычисления показателей безотказности системы;
а) плотность распределения длительности восстановления системы fв (t):
|
Рис. 4.
на рис. 4 приведен график плотности при a=5, b=10.
б)вероятность восстановления течение времени t
в) среднее время восстановления:
Задание 2
Структура системы приведена на рисунке 1 в задании. А данные следующие:
| l1 = | 0,0001 1/ч |
| l2 = | 0,01 1/ч |
| l3 = | 0,1 1/ч |
| Tв1 = | 1 ч |
| Tв2 = | 0,5 ч |
| Tв3 = | 0,25 ч |
| tp = | 100 ч |
Резерв нагружен.
Решение.
Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем параллельную часть структуры системы, используя формулы дублирования для нагруженного резерва:
Все преобразования показаны на рисунке 5.
Рис. 5.
Для последовательного включения 2-3 формулы надежности:
Получаем:
Далее рассчитываем параметры для дублированных элементов 2-3, при параллельном включении:
Аналогично для элемента 1:
Предполагаем что время отказа и восстановления системы распределено по экспоненциальному закону. Используя вышеприведенные формулы, вычислим интенсивность отказов системы и среднюю наработку на отказ:
с = 0,00622589473 1/ч;Toc = 160,619 ч;
Также по формуле для среднего времени восстановления системы при последовательном соединении 1d и 23d получаем:
так как интенсивность устранения отказов резервированого узла содержащего k елементов:
у = k*j ;
Вероятность безотказной работы системы:
Pc (100)= 0,537; Qc (100)=0,463;
Коэффициент готовности:
Кгс = 0,999152;
В результате расчетов мы получили следующие показатели надежности:
с = 0,00622589473 1/ч;
Toc = 160,619 ч;
Кгс = 0,999152;
Pc (100)= 0,537;
Qc (100)= 0,463;
Задание 3
Структура системы отображена на рис. 2 в задании.
Решение.
Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем заданнную структуру в структуру с последовательным соединением элементов. При этом будем использовать метод разложения булевой функции относительно «особого» элемента.
Преобразуем схему в две (рис. 6,7.)
Рис. 6.
 |
Рис. 7.
Таким образом, мы преобразовали функцию B=f(Ai ), i=1,7 к следующему виду:
B=A3 f(Ai ) A3 f(Ai )
Получаем вероятность безотказной работы
P(B)=P(A3 f(Ai ))+P(A3 f(Ai ))= P(A3 )P(f(Ai /A3 ))+ P(A3 )P(f(Ai /A3 ))= =P3 (t) P(f(Ai ), при A3 =1)+(1- P3 (t)) P(f(Ai ), при A3 =0)
Также имеем формулы для последовательного и параллельного соединений:
- последовательное
-параллельное
Отсюда получаем, для схемы 1 и 2:
Pcx1 = P3 (t)* ( 1-(1-P1 P4 P5 P6 )(1- P2 P7 ) ).
Pcx2 = (1- P3 (t))*( (1-(1- P1 )(1- P2 ))*(1-(1-P4 P5 P6 )(1- P7 )) ).
И далее , вероятность безотказной работы:
Pc = Pcx1 + Pcx2.
Предполагаем, что время отказа элементов системы распределено по экспоненциальному закону.
Из соотношения 
находим 
при t=10, получаем:
| P1 = | 0,5 | 1 = | 0,0693 |
| P2 = | 0,6 | 2 = | 0,0510 |
| P3 = | 0,7 | 3 = | 0,0356 |
| P4 = | 0,8 | 4 = | 0,0223 |
| P5 = | 0,85 | 5 = | 0,0162 |
| P6 = | 0,9 | 6 = | 0,0105 |
| P7 = | 0,92 | 7 = | 0,0083 |
А время безотказной работы всей системы:
Подставляем полученные фрмулы в интеграл.
 |
В результате расчетов мы получили следующее значение времени безотказной работы:
T0c = 8.4531+10-5.9067+12.8866+16.8634-7.7760-7.8989-
-9.2336+5.6306-7.3746+4.8804-8.8339+6.0901+6.1652+6.9493=
=30,895 ч .
Задание 4
Решение.
Произведем сравнение значений полученных в задании 2 показателей надежности Toc , Кгс и Pc (t) с приведенными требованиями
Toc = 160,619 ч2000;
Кгс = 0,9991520,99;
Pc (100)= 0,5370.95;
Cравнивая их с требуемыми, видим, что кроме коэффициента готовности, показатели не обеспечены. Так как стоимость резерва времени меньше стоимости ненадежного элемента, применим временное резервирование. Для расчета показателей надежности используются следующие соотношения:
Используя данные соотношения, найдем такое t* ,чтобы показатели надежности соответствовали норме.
| t* ч | Toc (t* ) ч | Pc (100) | Кгс |
| 1 | 1691,978651 | 0,999409 | 0,999919 |
| 0,5 | 199,6174595 | 0,997498 | 0,999317 |
| 0,75 | 405,2974417 | 0,998151 | 0,999664 |
| 0,625 | 258,3638926 | 0,997584 | 0,999473 |
| 1,5 | 60094,52894 | 0,999975 | 0,999998 |
| 1,25 | 9741,126251 | 0,999872 | 0,999986 |
| 1,1 | 3349,283294 | 0,999672 | 0,999959 |
| 1,05 | 2370,37751 | 0,999557 | 0,999942 |
| 1,02 | 1933,929442 | 0,999473 | 0,99993 |
| 1,03 | 2068,882229 | 0,999502 | 0,999934 |
| 1,025 | 2000,168795 | 0,999488 | 0,999932 |
Получаем, что при t* =1,025 ч. показатели надежности соответствуют норме. Продублируем последовательно все элементы цена которых меньше 100у.е.*t* = 102,5усл. ед.
Это будет элемент С3 . Дублируем их:
4c » 0.0047 1/ч.
Tв »253.25 ч.
Как видим при дублировании самого дешевого элемента мы не обеспечиваем требуемые показатели надежности.
Поэтому применим временное резервирование с параметром t* =1,025 ч.
Выводы
В данной работе мы выполнили несколько показательных расчетов, таких как:
· вычисление показателей безотказности/восстанавливаемости системы,
· определение различных параметров восстанавливаемой системы для нагруженного резерва, состоящей из 3 средств,
· определили параметры надежности системы, содержащей узлы типа «треугольник»,
· а также применили различные виды резервирования (структурное и временное) и сравнили их эффективность на примере задачи 2.
В целом данная работа показывает основные принципы анализа надежности автоматизированных систем.
Литература
1. Методические указания к изучению курса «Прикладная теория надежности»/Сост.Рожков.- К.:КПИ, 1988.-48с.
2. Надежность АСУ: Учеб.пособие для ВУЗов /Под ред. Я.А.Хотагурова.-М.: Высш.шк., 1985.-168 с.
3. Конспект лекций по курсу «Теория надежности»