Определение абсолютной скорости и ускорения точки в механизме
СОДЕРЖАНИЕ: Задача Для заданной механической системы определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя.Задача 1
Для заданной механической системы определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя.
Данные:
1. G1 =2G, сила тяжести
2. G2 =G, сила тяжести
3. G3 =2G, сила тяжести
4. R/r=3
5. i2 x =2r, радиус инерции
6. f =0.2, коэффициент трения скольжения
Решение
т.к. a1 =a3 тозаменим a1 =a3 =a
T3-2
Задание K 2
Движение груза 1 должно описываться уравнением , где t-время (с), -некоторые постоянные. В начальный момент времени (t=0) положение груза определяется координатой , и он имеет скорость . Учесть, что в момент времени t=t2 координата груза равна. Определить коэффициенты , при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t=t1, скорость и ускорение груза и точки М одного из колес механизма.
Данные:
7. R2 =45,cм
8. r2 =35, см
9. R3 =105, см
10. x0 =8, см
11. V0 =5, см/с
12. x2 =124, см
13. t2 =4, см
14. t1 =3, см
Решение
Нахождение коэффициентов
; ; ;
Скорость груза 1:
, ,
Уравнение движения груза 1:
Скорость груза 1:
;
Ускорение груза 1:
;
Результаты вычислений для заданного момента времени t=t1
V, см/с | а, см/с2 | , рад/с | Е3 , рад/с2 | VM , см/с | , см/с2 | , см/с2 | , см/с2 |
41 | 12 | 0,48 | 0,14 | 50,4 | 24,2 | 14,7 | 28,3 |
Вариант 6
Постановка задачи: Найти для заданного положения механизма скорости точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена к которому эти точки принадлежат.
Дано: r = 15 cм, OA=40 см, AC=6 см, wOA =1 рад/с, w1 =1 рад/с, eOA =0 рад/с2 .
Найдем скорость точек С и В приняв за полюс точку А
Тогда скорости точек В и С запишутся как соответствующие суммы скоростей:
скорость полюса А во вращательном движении относительно точки о и скорость точки во вращательном движении относительно полюса А
Uc =Ue +Ur где Ue=wOA *OA; Ur=w2 *AC; Ur =1*40=40 cм/c
Ub =Ue +Ur где Ue=wOA *OA; Ur=w2 *AB
Найдем угловую скорость w2
w2 =UA /ACU
где UK = w1 *OK ; ОК=ОА-rOK=40-15=25; UK =1*25=25 cм/c;
КСU =r-ACU ; UА = wОА *ОА =1*40=40; = 40ACU =25*15-25ACU =5.769 см
w2 =40/5.769=6.933
получаем скорости точек С и В:
UC r =6.933*6=41.59cм/c
UCa ==194.978см/с
UBr =6.933*15=103.995 cм/c
UBa = cм/c
Найдем ускорения точек С и В
аа =аA +an +at
аA =wоа 2 *OA=40см/с2 ; ткeOA =0 то at =0;
для точки С an =w2 2 *AC=48.066*6=288.39 см/с2 ;
аа C ==331.71
для точки Ban =w2 2 *AВ=48.066*15=720.099 см/с2 ;
аа B = см/с2
Вариант № 7
Точка М движется относительно тела D Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.
Дано: хе =хе (t)=3t+0.27t3 (см), t1 =10/3 (см), R=15 (см), jr =0.15pt3 .
Решение
Примем за центр отсчета точку О- центр вала К тогда скорость центра в движении вдоль оси Х определится как Uе = хе `(t)=3+0.81t2 , а угловая скорость точки М во вращательном движении вокруг центра О определится как w=jr `=0.45pt2 . Тогда относительная скорость точки М определится как Ur =0.45pt2 *R.
Абсолютная скорость точки в момент времени t=10/3 =
Ua ====235.924 (см/c).
Найдем абсолютное ускорение точки М.
aa = ae +ar +acor
Переносное ускорение точки М:
аe = Ue `=1.62t.
Относительное ускорение
ar =где аt =Ur `=0.9pt*R, an =w2 *R.
ar =
Кореалисово ускорение acor =2wе Ur =0. т.к. wе =const.
Т. к. ar перпендикулярно ае то
aa =ar + ае =
aa (t=10/3)=381.37
Исходные данные приведены в таблице:
m1 | m2 | m3 | R3 ,см | f | S,м | ||||
m | 3m | m | 28 | 30 | 45 | 0,10 | 0,2 | 1,5 | ? |
Применим к решению задачи теорему об изменении кинетической энергии механической системы:
, где , т.к. в начале
система покоилась.
- сумма работ внутренних сил (нерастяжимых нитей абсолютно твердых тел).
Следовательно, уравнение (1) принимает вид
Вычислим кинетическую энергию системы:
Тело 1 движется поступательно
Тело 2 вращается вокруг оси Z
;
Тело 3 совершает плоскопараллельное движение, P-мгновенный центр скоростей
; где ;
;
Подставим в уравнение:
Найдем работу всех внешних сил при перемещении груза 1 на S1
,
где ,
и , т.к. и
, т.к. центр масс неподвижен
Подставим и во уравнение:
ОТВЕТ:
Рис. 1. Условие
Рис. 2. Составим уравнения равновесия части CD
Xk = Xc = 0
Yk = Yc + YD = 0
Mc = 3YD M = 0
Составим уравнения равновесия части ACB
Рис. 3
Xk = XA + Xc P2 cos60 +2q=0
Yk = YA + YB + Yc P2 sin60 P1 = 0
MA = 2q·1 + 6YB 3P2 sin60 +3Yc 3Xc =0
Решаем систему уравнений и получаем (в кН) Xc =0, Yc =6.66, Xa =0.5, Ya =10.03, Yb =0.364, Yd =6.667.
Рис. 4. Анализируя реакцию YB , заменим шарнир на скользящую заделку. Из уравнения проекций на ось y для части CD получим Yd =0.
Рис. 5. Запишем сумму моментов для всей системы в целом относительно опоры A (Рис.
6)
Рис. 6
MA = 2q·1 + 6YB 3P2 sin60 M=0
Вычислим Yb =7.031кН.
Вывод: для первого способа соединения исследуемая реакция меньше.