Определение коэффициентов годности и восстановления деталей
СОДЕРЖАНИЕ: 1. Определение коэффициентов годности и восстановления деталей 1.1 Определение технических требований к анализируемой поверхности Проведём выкопировку эскиза указанной детали и сформируем технические требования на дефектацию заданной поверхности 6 см. [3].1. Определение коэффициентов годности и восстановления деталей
1.1 Определение технических требований к анализируемой поверхности
Проведём выкопировку эскиза указанной детали и сформируем технические требования на дефектацию заданной поверхности 6 см. [3].
Таблица 1 - Технические требования на дефектацию
| Наименование детали |
Контролируемая поверхность |
Размер детали |
||
| Корпус коробки передач трактора МТЗ-82 |
Поверхность отверстия под стакан ведущей шестерни 2-й ступени редуктора |
по чертежу |
допустимый в сопряжении |
|
|
138 +0,040 |
с деталями бывшими в эксплуатации |
с новыми деталями |
||
| 138,07 |
138,09 |
|||
Эскиз указанной детали приведен в приложении А.
1.2 Определение износов деталей и составление вариационного ряда
Значения размеров изношенных деталей (для отверстия – по возрастанию значений размеров) приведены в таблице 2.
Таблица 2 – Размеры изношенных деталей, мм
| 138,062 |
138,073 |
138,076 |
138,080 |
138,084 |
138,089 |
138,094 |
138,101 |
138,109 |
138,114 |
| 138,062 |
138,073 |
138,078 |
138,081 |
138,085 |
138,089 |
138,094 |
138,101 |
138,109 |
138,116 |
| 138,064 |
138,073 |
138,078 |
138,081 |
138,085 |
138,090 |
138,094 |
138,102 |
138,110 |
138,116 |
| 138,066 |
138,073 |
138,079 |
138,082 |
138,086 |
138,090 |
138,097 |
138,103 |
138,110 |
138,118 |
| 138,068 |
138,074 |
138,079 |
138,082 |
138,086 |
138,091 |
138,097 |
138,104 |
138,110 |
138,118 |
| 138,069 |
138,074 |
138,079 |
138,082 |
138,087 |
138,091 |
138,098 |
138,104 |
138,110 |
138,121 |
| 138,070 |
138,075 |
138,079 |
138,082 |
138,087 |
138,091 |
138,099 |
138,105 |
138,110 |
138,122 |
| 138,071 |
138,075 |
138,079 |
138,083 |
138,088 |
138,092 |
138,099 |
138,106 |
138,111 |
138,126 |
| 138,073 |
138,075 |
138,079 |
138,083 |
138,088 |
138,092 |
138,100 |
138,107 |
138,113 |
138,126 |
| 138,073 |
138,076 |
138,080 |
138,083 |
138,089 |
138,093 |
138,100 |
138,107 |
138,113 |
138,126 |
Вычислим износы деталей и составим их вариационный ряд в виде таблицы 3.
Износ i -го отверстия определяют по зависимости
; (1)
где 
–диаметр i-го изношенного отверстия;
– наибольший конструктивный размер отверстия;
N – число анализируемых деталей.
Пример расчета: износ 1-го отверстия:
мм.
Таблица 3 – Значения износов деталей (вариационный ряд)
| Номер детали |
Значение износа детали, мм |
Номер детали |
Значение износа детали, мм |
Номер детали |
Значение износа детали, мм |
Номер детали |
Значение износа детали, мм |
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
| 1 |
0,022 |
26 |
0,039 |
51 |
0,049 |
76 |
0,064 |
| 2 |
0,022 |
27 |
0,039 |
52 |
0,049 |
77 |
0,065 |
| 3 |
0,024 |
28 |
0,039 |
53 |
0,050 |
78 |
0,066 |
| 4 |
0,026 |
29 |
0,039 |
54 |
0,050 |
79 |
0,067 |
| 5 |
0,028 |
30 |
0,040 |
55 |
0,051 |
80 |
0,067 |
| 6 |
0,029 |
31 |
0,040 |
56 |
0,051 |
81 |
0,069 |
| 7 |
0,030 |
32 |
0,041 |
57 |
0,051 |
82 |
0,069 |
| 8 |
0,031 |
33 |
0,041 |
58 |
0,052 |
83 |
0,070 |
| 9 |
0,033 |
34 |
0,042 |
59 |
0,052 |
84 |
0,070 |
| 10 |
0,033 |
35 |
0,042 |
60 |
0,053 |
85 |
0,070 |
| 11 |
0,033 |
36 |
0,042 |
61 |
0,054 |
86 |
0,070 |
| 12 |
0,033 |
37 |
0,042 |
62 |
0,054 |
87 |
0,070 |
| 13 |
0,033 |
38 |
0,043 |
63 |
0,054 |
88 |
0,071 |
| 14 |
0,033 |
39 |
0,043 |
64 |
0,057 |
89 |
0,073 |
| 15 |
0,034 |
40 |
0,043 |
65 |
0,057 |
90 |
0,073 |
| 16 |
0,034 |
41 |
0,044 |
66 |
0,058 |
91 |
0,074 |
| 17 |
0,035 |
42 |
0,045 |
67 |
0,059 |
92 |
0,076 |
| 18 |
0,035 |
43 |
0,045 |
68 |
0,059 |
93 |
0,076 |
| 19 |
0,035 |
44 |
0,046 |
69 |
0,060 |
94 |
0,078 |
| 20 |
0,036 |
45 |
0,046 |
70 |
0,060 |
95 |
0,078 |
| 21 |
0,036 |
46 |
0,047 |
71 |
0,061 |
96 |
0,081 |
| 22 |
0,038 |
47 |
0,047 |
72 |
0,061 |
97 |
0,082 |
| 23 |
0,038 |
48 |
0,048 |
73 |
0,062 |
98 |
0,086 |
| 24 |
0,039 |
49 |
0,048 |
74 |
0,063 |
99 |
0,086 |
| 25 |
0,039 |
50 |
0,049 |
75 |
0,064 |
100 |
0,086 |
1.3 Составление статистического ряда износов
Число интервалов n определяют по зависимости:
(2)
с последующим округлением полученного результата до целого числа
=
.
Длину интервалов 
вычисляют по зависимости:
, (3)
где 
и 
– наибольшее и наименьшее значения СВ из вариационного ряда соответственно.
мм.
Начало t нi и конец t кi i -го интервала вычисляют по следующим зависимостям:
t н 1 = t min ; t н i = t к (i –1) ; t к i = t н i + h (4)
Пример решения:
t н1 = t min =0,022 мм;
t к1 = t н1 + h =0,022+0,0064=0,0284 мм.
Количество наблюдений (значений СВ) 
в i
-м интервале (i
= 1, …, n
) называется опытной частотой
. Опытная частота , отнесенная к общему числу наблюдений (объему выборки) 
, называется опытной вероятностью.
.
Ее значение определяется по зависимости:
, (5)
где 
– значение СВ в середине i
-го интервала.
Пример решения:
.
Накопленная опытная вероятность , являющаяся статистическим аналогом функции распределения, вычисляется по зависимости:
(6)
Пример решения:
.
Таким образом, статистическим рядом распределения является таблица 4, в которой указаны границы и середины интервалов, опытные частоты, опытные и накопленные опытные вероятности.
Таблица 4 – Статистический ряд распределения износов
| Границы интервала, мм |
0,0220 ... 0,0284 |
0,0284 ... 0,0348 |
0,0348 ... 0,0412 |
0,0412 ... 0,0476 |
0,0476 ... 0,0540 |
0,0540 ... 0,0604 |
0,0604 ... 0,0668 |
0,0668 ... 0,0732 |
0,0732 ... 0,0796 |
0,0796 … 0,0860 |
| Середина интервала, мм |
0,025 |
0,031 |
0,038 |
0,044 |
0,050 |
0,057 |
0,063 |
0,070 |
0,076 |
0,082 |
| Опытная частота |
5 |
11 |
17 |
14 |
15,5 |
7,5 |
8 |
12 |
5 |
5 |
| Границы интервала, мм |
0,0220 ... 0,0284 |
0,0284 ... 0,0348 |
0,0348 ... 0,0412 |
0,0412 ... 0,0476 |
0,0476 ... 0,0540 |
0,0540 ... 0,0604 |
0,0604 ... 0,0668 |
0,0668 ... 0,0732 |
0,0732 ... 0,0796 |
0,0796 … 0,0860 |
| Опытная вероятность |
0,05 |
0,11 |
0,17 |
0,14 |
0,155 |
0,075 |
0,08 |
0,12 |
0,05 |
0,05 |
| Накопленная опытная вероятность |
0,05 |
0,16 |
0,33 |
0,47 |
0,625 |
0,7 |
0,78 |
0,9 |
0,95 |
1 |
1.4 Определение числовых характеристик статистической совокупности износов
Наиболее применяемыми числовыми характеристиками совокупности значений случайной величины являются:
– среднее значение, характеризующее центр группирования случайной величины;
– среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, являющиеся характеристиками рассеивания случайной величины.
Так как 
25, то характеристики вычисляются по зависимостям:
, (7)
, (8)
Анализ зависимостей для определения 
показывает, что его значение зависит не только от величины рассеивания, но и от абсолютных значений СВ. От этого недостатка свободен коэффициент вариации 
, определяемый по зависимости:
(9)
где при N 25 t см = t н1 –0,5h ;
t см = t н 1 –0,5h =0,022 - 0,50,0064= 0,0188 мм.
1.5 Проверка однородности информации об износах
Проверку на выпадающие точки проводят по критерию Ирвина 
, который вычисляют по зависимости:
, (10)
где 
и 
– смежные значения случайной величины вариационного ряда.
Проверку начинают с крайних значений случайной величины. Вычисленное 
сравнивают с табличным значением 
,
взятом из табл. В.1 [1], при доверительной вероятности 
и числе наблюдений 
.
При 
переходят к проверке однородности следующего значения СВ. При 
проверяемое значение СВ признают выпадающим (экстремальным), и оно исключается из выборочной совокупности наблюдений.
Пример решения:
.
при N=100, значение критерия Ирвина 
Вычисленные значения критерия Ирвина запишем в таблицу 5.
Таблица 5 – Значения критерия Ирвина
| - |
0 |
0 |
0 |
0,063 |
0 |
0,063 |
0,063 |
0,126 |
0,063 |
| 0 |
0 |
0,126 |
0,063 |
0,063 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,126 |
| 0,126 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,063 |
0 |
0,063 |
0,063 |
0 |
| 0,126 |
0 |
0,063 |
0,063 |
0,063 |
0 |
0,189 |
0,063 |
0 |
0,126 |
| 0,126 |
0,063 |
0 |
0 |
0 |
0,063 |
0 |
0,063 |
0 |
0 |
| 0,063 |
0 |
0 |
0 |
0,063 |
0 |
0,063 |
0 |
0 |
0,189 |
| 0,063 |
0,063 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,063 |
0,063 |
0 |
0,063 |
| 0,063 |
0 |
0 |
0,063 |
0,063 |
0,063 |
0 |
0,063 |
0,063 |
0,253 |
| 0,126 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,063 |
0,063 |
0,126 |
0 |
| 0 |
0,063 |
0,063 |
0 |
0,063 |
0,063 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Вычисленные значения 
сравним с табличным значением 
Взятом из таблицы В.1 [1] при доверительной вероятности 
и числе наблюдений N=100
Отсюда следует, что все точки однородны.
1.6 Графическое построение опытного распределения износов
Для наглядного представления опытного распределения, оценки качества произведенного группирования (разделения на интервалы) и более обоснованного выдвижения гипотезы о предполагаемом теоретическом распределении по данным статистического ряда строим гистограмму, полигон и график накопленной опытной вероятности (приложения Б, В, Г).
1.7 Выравнивание опытной информации теоретическим законом распределения
1.7.1 Выдвижение гипотезы о предполагаемом теоретическом законе распределения
Вычисленное значение коэффициента вариации V=0,492
При значении коэффициента вариации V=0,30…0,50 возникает неопределённость. В этой ситуации гипотезы о НЗР и ЗРВ являются равноправными, поэтому производится расчёт дифференциального и интегрального законов распределения обоих видов с последующей проверкой правдоподобия каждого из них по одному из критериев согласия и принятием соответствующего решения.
1.7.2 Расчет и построение дифференциального и интегрального ТЗР
Для нормального закона распределения
Так как при составлении статистического ряда (см. таблицу 4) были вычислены не статистические плотности функции распределения 
, а опытные вероятности попадания наблюдений в 
-й интервал 
, то для обеспечения сравнимости распределений вычислим теоретические вероятности этих же событий по зависимости:
, (11)
где 
– длина интервала, принятая при построении статистического ряда;
– квантиль нормального распределения, значение которого вычислено для середины 
-го интервала 
;
– значение центрированной и нормированной плотности распределения из приложения Г [1] (при этом следует учесть, что 
);
n - число интервалов, принятое при составлении статистического ряда.
Пример решения для середины 1-го интервала:
Значения теоретических вероятностей запишем в таблицу 6.
Таблица 6 - Значения теоретических вероятностей
| Середина интервала, мм |
0,025 |
0,031 |
0,038 |
0,044 |
0,050 |
0,057 |
0,063 |
0,070 |
0,076 |
0,082 |
||||||||||
| Плотность функции распределения f(z) |
0,11 |
0,19 |
0,29 |
0,37 |
0,4 |
0,37 |
0,29 |
0,19 |
0,11 |
0,05 |
||||||||||
| Теоретическая вероятность
|
0,044 |
0,076 |
0,117 |
0,149 |
0,162 |
0,149 |
0,117 |
0,076 |
0,044 |
0,02 |
||||||||||
Вычисление функции распределения 
осуществляется по зависимости:
; 
, (12)
где 
– квантиль нормального распределения, значение которого вычислено для конца -го интервала 
;
– значение интегральной функции нормального распределения (при этом следует учесть, что 
).
Вычислим функцию распределения 
на 1-м интервале:
.
Значения функции распределения запишем в таблицу 7.
Таблица 7 – Значения функции распределения
| Границы интервала, мм |
0,0220 ... 0,0284 |
0,0284 ... 0,0348 |
0,0348 ... 0,0412 |
0,0412 ... 0,0476 |
0,0476 ... 0,0540 |
0,0540 ... 0,0604 |
0,0604 ... 0,0668 |
0,0668 ... 0,0732 |
0,0732 ... 0,0796 |
0,0796 … 0,0860 |
| Функция распределения
|
0,08 |
0,16 |
0,27 |
0,42 |
0,58 |
0,73 |
0,84 |
0,92 |
0,97 |
0,99 |
Используя значение функции распределения, можно определить теоретическое число интересующих нас событий (число отказов в i -м интервале) по формуле:
(13)
Определяем теоретическое число отказов в 1-м интервале: 
отказов.
Определим значения теоретических чисел для каждого интервала и заполним таблицу 8.
Таблица 8 – Значения теоретических чисел для каждого интервала
| Функция распределения
|
0,08 |
0,16 |
0,27 |
0,42 |
0,58 |
0,73 |
0,84 |
0,92 |
0,97 |
0,99 |
| Теоретическая частота |
8 |
8 |
11 |
15 |
16 |
15 |
11 |
8 |
5 |
2 |
Для закона распределения Вейбулла.
Рассуждая аналогично п. 1.7.2, вычислим не 
, а теоретические вероятности попадания СВ в 
-й интервал, например, вероятность отказа объекта в 
-м интервале по зависимости:
; 
, (14)
где a , b - параметры закона распределения, причем а параметр масштаба, имеющий размерность случайной величины t ;
b - параметр формы (безразмерная величина);
-
смещение зоны рассеивания случайной величины t;
значения функции 
приведены в таблице Е.2[1].
Параметр 
определяют, используя коэффициент вариации. Из этого же приложения выбирают значения коэффициентов 
и 
:
Параметр 
рассчитывают по одному из уравнений:
или 
.
Пример решения для середины 1-го интервала:
Значения теоретических вероятностей запишем в таблицу 9.
Таблица 9 – Значения теоретических вероятностей
| Середина интервала, мм |
0,025 |
0,031 |
0,038 |
0,044 |
0,050 |
0,057 |
0,063 |
0,070 |
0,076 |
0,082 |
| Плотность функции распределения f(t) |
0,2 |
0,55 |
0,78 |
0,84 |
0,84 |
0,74 |
0,57 |
0,48 |
0,32 |
0,19 |
| Теоретическая вероятность
|
0,034 |
0,095 |
0,135 |
0,146 |
0,146 |
0,128 |
0,099 |
0,083 |
0,055 |
0,033 |
Функция распределения Вейбулла имеет вид:
(15)
Данная функция зависит от двух аргументов – от параметра 
и обобщенного параметра 
. Ее значения могут быть вычислены непосредственно по зависимости (15) или определены по таблице (приложение Ж [1]). Входами в эту таблицу являются:
– значение параметра ;
– значение обобщенного параметра 
,
где 
– значение случайной величины на конце i
-го интервала.
Вычислим функцию распределения 
на 1-м интервале:
Значения функции распределения запишем в таблицу 10.
Таблица 10 – Значения функции распределения
| Границы интервала, мм |
0,0220 ... 0,0284 |
0,0284 ... 0,0348 |
0,0348 ... 0,0412 |
0,0412 ... 0,0476 |
0,0476 ... 0,0540 |
0,0540 ... 0,0604 |
0,0604 ... 0,0668 |
0,0668 ... 0,0732 |
0,0732 ... 0,0796 |
0,0796 … 0,0860 |
| Функция распределения
|
0,050 |
0,148 |
0,286 |
0,443 |
0,598 |
0,732 |
0,835 |
0,907 |
0,951 |
0,977 |
Используя значение функции распределения, можно вычислить теоретическое число интересующих нас событий, например, число отказов машин в -м интервале по формуле:
(16)
где N – общее число испытуемых (подконтрольных) объектов.
Определяем теоретическое число отказов в 1-м интервале:
Определим значения теоретических чисел для каждого интервала и заполним таблицу 11.
Таблица 11 – Значения теоретических чисел для каждого интпрвала
| Функция распределения
|
0,050 |
0,148 |
0,286 |
0,443 |
0,598 |
0,732 |
0,835 |
0,907 |
0,951 |
0,977 |
| Теоретическая частота |
5 |
9,86 |
13,78 |
15,74 |
15,45 |
13,38 |
10,34 |
7,16 |
4,48 |
2,53 |
По вычисленным значениям 
и 
для всех интервалов строят графики 
и 
, которые приведены в приложениях В и Г.
Результаты выравнивания опытных данных теоретическими законами распределения представим в виде таблицы 12.
Таблица 12 – Результаты выравнивания опытных данных теоретическими законами распределения
| Границы интервала, мм |
0,0220 ... 0,0284 |
0,0284 ... 0,0348 |
0,0348 ... 0,0412 |
0,0412 ... 0,0476 |
0,0476 ... 0,0540 |
0,0540 ... 0,0604 |
0,0604 ... 0,0668 |
0,0668 ... 0,0732 |
||
| Середина интервала, мм |
0,025 |
0,031 |
0,038 |
0,044 |
0,050 |
0,057 |
0,063 |
0,070 |
||
| Опытная частота |
5 |
11 |
17 |
14 |
15,5 |
7,5 |
8 |
12 |
||
| Дифференциальный закон распределения |
Опытная вероятность |
0,05 |
0,11 |
0,17 |
0,14 |
0,155 |
0,075 |
0,08 |
0,12 |
|
| Теоретическая вероятность
|
НЗР |
0,044 |
0,076 |
0,117 |
0,149 |
0,162 |
0,149 |
0,117 |
0,076 |
|
| ЗРВ |
0,034 |
0,095 |
0,135 |
0,146 |
0,146 |
0,128 |
0,099 |
0,083 |
||
| Интегральный закон распределения |
Накопленная опытная вероятность
|
0,05 |
0,16 |
0,33 |
0,47 |
0,625 |
0,7 |
0,78 |
0,9 |
|
| Функция распределения
|
НЗР |
0,08 |
0,16 |
0,27 |
0,42 |
0,58 |
0,73 |
0,84 |
0,92 |
|
| ЗРВ |
0,050 |
0,148 |
0,286 |
0,443 |
0,598 |
0,732 |
0,835 |
0,907 |
||
| Теоретическая частота |
НЗР |
8 |
8 |
11 |
15 |
16 |
15 |
11 |
8 |
|
| ЗРВ |
5 |
9,86 |
13,78 |
15,74 |
15,45 |
13,38 |
10,34 |
7,16 |
||
1.7.3 Проверка правдоподобия (сходимости) опытного и теоретического законов распределения
Критерий Пирсона вычисляют по зависимости:
, (17)
где 
– опытная частота попадания СВ в i
-й интервал статистического ряда (берется из таблицы 4);
n – число интервалов статистического ряда;
– значение функции распределения (интегральной функции) соответственно в конце i
-го и 
-го интервалов;
– теоретическая частота в i
-м интервале статистического ряда.
Делаем проверку для НЗР:
Делаем проверку для ЗРВ:
Значение критерия, вычисленное по зависимости (17) для НЗР 
, а для ЗРВ 
; число степеней свободы 
, где n
– число интервалов статистического ряда, а m
– число параметров ТЗР (для НЗР и ЗРВ m
= 2); приняты уровень значимости (вероятность необоснованного отклонения гипотезы) 
. Необходимо выбрать ТЗР, наиболее адекватный распределению статистической информации.
По таблице В.2 приложения В [1] и k=5 определяем критическое значение 
-критерия: 
.
Сравниваем 
с 
. Так как 
только для ЗРВ, то делаем заключение о том, что выдвинутая гипотеза о сходимости опытного с теоретическим распределением ЗРВ с вероятностью 
не отвергается.
Для принятия окончательного решения определим вероятность подтверждения проверяемых ТЗР. Для этого опять используем таблицу В.2 [1]. Войдя в таблицу по этим значениям с учетом интерполяции определяем, что вероятность подтверждения выдвинутой гипотезы о ЗРВ в данном примере P =19%.
Следовательно, в этой ситуации принимается гипотеза о том, что анализируемая статистическая информация с достаточной степенью достоверности подчиняется закону распределения Вейбулла.
1.8 Интервальная оценка числовых характеристик износов
Закон распределения Вейбулла.
В этом случае доверительные границы определяют по формуле:
, (18)
где 
- коэффициенты распределения Вейбулла, и 
выбираются из таблицы В.3 приложения В[1];
Следовательно:
- нижняя граница доверительного интервала;
- верхняя граница доверительного интервала.
С вероятностью 
можем утверждать, что истинное значение математического ожидания попадет в интервал от 0,0482мм до 0,0540мм.
1.9 Определение относительной ошибки переноса
Более правильно характеризовать точность оценки показателя надежности относительной ошибкой, которая позволяет корректно сравнивать объекты, в том числе и по разнородным показателям.
(19)
где 
– верхняя граница изменения среднего значения показателя надежности, установленная с доверительной вероятностью 
;
– оценка среднего значения показателя надежности.
Вычислим относительную ошибку переноса:
Максимально допустимая ошибка переноса ограничивается величиной 20%, т.е. 
.
1.10 Определение числа годных и требующих восстановления деталей
1) определим допустимые износы анализируемых деталей при их сопряжении с новыми 
и бывшими в эксплуатации 
деталями.
Для отверстия: 
где 
– допустимый размер отверстия при сопряжении его с новыми деталями;
– допустимый размер отверстия при сопряжении его с деталями, бывшими в эксплуатации;
– наибольший предельный размер отверстия.
2) вычисленное значение допустимого износа отверстия отложили по оси абсцисс (Приложение Г). Из него восстановим перпендикуляр до пересечения с теоретической кривой износов 
. Полученную точку спроектируем на ось ординат и снять значение вероятности 
того, что детали окажутся годными (их восстановление не потребуется), при условии их сборки с новыми сопрягаемыми деталями. При этом число годных деталей 
может быть вычислено по зависимости:
(20)
3) выполняя аналогичные графические построения для значения 
, определяют число годных деталей при сопряжении их с деталями, бывшими в эксплуатации:
(21)
4) число деталей, требующих восстановления 
, определяется как
(22)
5) следует заметить, что большее практическое значение имеют не сами числа , 
, , а соответствующие коэффициенты, значения которых определяются ниже.
Коэффициент годности анализируемых деталей:
Коэффициент восстановления деталей:
=1-0,53=0,47.
Вывод
По значениям вычисленных коэффициентов можно сделать вывод,что необходимо более тщательно планировать производственную программу ремонтного предприятия по анализируемой детали.