Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма манипулятора по заданному движению рабочей точки
СОДЕРЖАНИЕ: Министерство высшего и профессионального образования Томский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра Теоретической механикиМинистерство высшего и профессионального образования
Томский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра Теоретической механики
КУРСОВАЯ РАБОТА
по теоретической механике № 1
«Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма манипулятора по заданному движению рабочей точки»
Вариант № 1
Выполнил:
студент группы 013/12т
Шмидт Дмитрий
Проверил:
Евтюшкин Е.В.
ТОМСК – 2004
Решение.
 |
а=0,5 м; b=1,2 м; c=0,4 м; ХА =1,4091 м; (1)
0 =600 ; 0 =150 ; YА =0,7436-0,1 *tм;
XA =0; XA =0;
YA =-0,1; YA =0.
Уравнениясвязей:
|OA|=|OD|+|DA| (2) |OD|=a=const; |DA|=b=const;
|DC|=|DB|+|BC| (3) |DC|=c=const;|BC|=c=const;
Проекции (2) на оси координат:
XA =a*cos +b*cos ; (4)
YA =a*sin -b*sin ;
После дифференцирования (4) по tимеем:
a*sin *+b*sin *=0; (4)’
-a*cos *-b*cos *=0.1;
Решения (4)’ в общем виде:
i =0,1*sin i /a*sin (i - i ); (4.1)’
i =-0,1*sin i /b*sin (i -i ); (4.2)’
(4.1)’ и (4.2)’ с учетом заданных параметров:
i =0,2*sin i /sin(i -i ); [1]
i =-0,0833*sin i / sin (i -i ); [2]
После дифференцирования по t(4)’ имеет вид:
a*sin *+b*sin *=-(a*2 *cos -b*2 *cos ); (4)”
-a*cos *-b*cos *=-(a*2 *sin +b*2 *sin );
Решения (4)” вобщемвиде:
i = -[(a*i 2 *cos (i -i )+b*i 2 )/a*sin(i -i )]; (4.1)”
i = (b* i 2 *cos (i -i )+a*i 2 )/b*sin(i -i )]; (4.2)”
(4.1)” и (4.2)” с учетом заданных параметров:
i =-[( i 2 *cos (i -i )+2.4*i 2 )/ sin(i -i )];] [3]
i = (i 2 *cos (i -i )+0.4167*i 2 )/sin (i -i ); [4]
Проекции [3] на оси координат:
c*cos =c*cos +S*cos ; (5)
c*sin =-c*sin +S*sin ;
Находим параметры Sи для t=0:
(-c*cos 0 ) 2 =(-c*cos 0 +S0 *cos 0 ) 2 ;
(c*sin 0 ) 2 =(-c*sin 0 +S0 *sin 0 ) 2 ;
c2 =c2 -2*c*S0 *cos (0 -0 )+S0 2 , отсюдаS0 =2*c* cos (0 -0 )=0.5657м;
Разделив первое уравнение (5) на второе, имеем:
- сtg 0 =(-c*cos 0 +S0 *cos 0 )/ -c*sin 0 +S0 *sin 0 =(-0.4*0.965+0.5657)/-0.4*0.2588+0.5657*0.866=-0.2668
Тогда 0 =75.0 0.4’
После дифференцирования (5) по tимеем:
c*sin *-cos *S=c**sin -S**sin ; (5)’
c*сos *-sin *S=-c**cos +S**cos ;
Решения (5)’ в общем виде:
i =(-c*i *cos (i -i )+Si * i )/c*cos (i + i ); (5.1)’
Si =S*i *sin (i +i )-ci *i *sin (i +i )/cos (i + i ); (5.2)’
(5.1)’ и (5.2)’ с учетом заданных параметров:
i =- i *cos (i -i )+2.5*Si * i /cos (i +i ); [5]
Si =S*i *sin (i +i )-0.4*i *sin (i +i )/cos (i + i ); [6]
После дифференцирования (5)’по t имеем:
с*sin*-cos *S=-2S**sin-S(*sin+ 2 cos)+c(*sin+ 2 *cos)-с*2 *cos (5)”
с*cos*-sin*S=2S**cos+S(*cos- 2 sin)- c(*cos- 2 *sin)-с*2 *sin
Решения (5)” в общем виде:
i =[2S*+S* -c[ *cos(-)+ 2 *sin(- )]+c* i 2 *sin ( +)]/c*cos(+) (5.1)”
Si = 2S**sin (+) +S*[ *sin(+)+ 2 *cos(+)]-c*[ i *sin (+)+ 2 cos(+)]+с * i 2 /c*cos(+) (5.2)”
(5.1)” и (5.2)” с учетом заданных параметров:
i =[2,5*(2*S* +S)-[ cos (-)+ 2 sin(-)]+ i 2 *sin(+)]/ cos (+); [7]
Si =[2*S* sin(+)+S[sin(+)+ 2 cos (+)]-0.4[sin(+ )+ 2 *cos(+ )+ i 2 ]/ cos (+); [8]
Используя формулы [1][8] вычисляем текущие параметры, а с помощью формул [9] находим последующие параметры:
i +1 =i +i *t+i *t2 /2; i +1 =i +0,2*i +0,02*i ;
i +1 =i +i *t+i *t2 /2; i +1 =i +0,2*i +0,02*i ; [9]
i +1 =i +i *t+i *t2 /2; i +1 =i +0,2*i +0,02*i ;
Si+1 =Si +Si *t+Si *t2 /2; Si+1 =Si +0,2*Si +0,02*Si ;
где t=0,2 c.
Полученные результаты заносим в сводную таблицу.
| t, c | S | |||||||||||
| , рад | , с-1 | , с-2 | , рад | , с-1 | , с-2 | , рад | , с-1 | , с-2 | S, м | S, м*с-1 |
S, м*с-2 |
|
| 0 | 1,0440 | 0,0732 | -0,0479 | 0,2610 | -0,1020 | -0,0281 | 1,3061 | -0,2480 | 0,1233 | 0,5657 | -0,0988 | 0,0947 |
| 0,2 | 1,0577 | 0,0654 | -0,0363 | 0,2411 | -0,0995 | -0,0115 | 1,2589 | -0,2318 | 0,0833 | 0,5478 | -0,0970 | 0,0758 |
| 0,4 | 1,0700 | 0,2214 | 1,2136 | 0,5299 | ||||||||
Параметры для t=0,4;0,6;0,8;1,0 (с) находим по алгоритму для t=0 и t=0,2 (c), приведенному ниже.
t=0 : sin 0 =0,2588; sin 0 =0,866; sin (0 -0 )=0,7071;
cos (0 -0 )=0,7071;
[1] 0 =0,2*0,2588/0,7071=0,0732; 0 2 =0,0053;
[2] 0 =-[0,0833*0,866/0,7071]=-0,1020; 0 2 =0,0104;
[3] 0 =-[2,4*0,0104+0,0053*0,7071/0,7071]=-0,0479;
[4] 0 =0,4167*0,0053+0,01040*0,7071/0,7071=0,0281;
[9] 1 =1,0440+0,0146-0,0009=1,0577 (600 37’); 1 -1 =460 49’
1 =0,2610-0,0204+0,005=0,2411 (130 48’); sin (1 -1 )=0,7292;
cos(1 -1 )=0,6843;
0 2 =0,0615;
0 +0 =1350 04’: sin (0 +0 )=0,7062;
cos (0 +0 )=-0,7079;
0 +0 =900 04’: sin (0 + 0 )=1.0;
cos (0 + 0 )=-0,0012;
[5] 0 =-0,1290*0,5736-1,25*0,9178*0,2034/0,0.7079=-2480;
[6] S0 =-0,8*0,1290*0,9397-0,9178*0,2034*0,7660/0,7079=-0,0988;
[7] 0 =-0,0496*0,5736-0,0266*0,8192-2,5*0,0802*0,2034-1,25*0,9178*0,0559+0,0772*
*0,8192/0,7079=0,1233;
[8] S0 =-0,8*(-0,0496*0,9397-0,0166*0,3420+0,0772)-2*0,0802*0,8192*0,2034+0,9178*
*(-0,0559*0,8192-0,0414*0,5736)/0,7079=0,0947;
[9] 1 =1,3061-0,0496+0,0024=1,2589 (720 10’);
S1 =0,5657-0,0197+0,0018=0,5478м;
1 +1 =850 58’; 1 +1 =1320 47’;
sin (1 +1 )=0,9976; sin (1 +1 )=0,7339;
cos (1 +1 )=0,0704; cos (1 +1 )=-0,6792;
t=0,2 c : sin 1 =0,2386; sin 1 =0,8714; sin (1 -1 )=0,7292;
cos (1 -1 )=0,6843;
[1] 1 =0,25*0,3832/0,8076=0,0654; 1 2 =0,0042;
[2] 1 =-0,3333*0,52/0,8076=-0,0995; 1 2 =0,099;
[3] 1 =-0,0141*0,5896+0,75*0,0461/0,8076=-0,0363;
[4] 1 =-0,0461*0,5896+1,3333*0,0141/0,8076=0,0115;
[9] 2 =1,0577+0,0130-0,0007=1,0700 (610 20’); 2 -2 =480 39’;
2 =0,3932-0,0429-0,0011=0,2214(120 41’);
S1 =0,5478 м; sin (+1 )=0,9976; sin (+1 )=0,7339;
cos (1 +-1 )=0,0704; cos (1 +1 )=-0,6792;
[5] 1 =0,1186*0,5896+1,25*0,9363*(-0,2146)/-0,6792=-0,2318; 1 2 =0,0537;
[6] S1 =0,8*0,1186*0,9508-0,9363*0,2146*0,7118/-0,6792=-0,0970;
[7] 1 =-0,0531*0,5896-0,0146*0,8076-2,5*0,0902*0,2146-1,25*0,9363*0,057+0,096*
*0,8109/-0,6792=0,0833;
[8] S1 =-0,8*(-0,0531*0,9508-0,0141*0,3098+0,0960)-2*0,0902*0,2146*0,8109+0,9363*
*(-0,057*0,8109-0,0461*0,5852)/-0,6792=0,0758;
[9] 2 =1,2589-0,0463+0,0016=1,2136 (690 33’);
S2 =0,5478-0,0194+0,0015=0,5299 м;
2 +2 =1270 01’; 2 +2 =1570 42’;
sin (2 +2 )=0,6533; sin (2 +2 )=0,1684;
cos (2 +2 )=-0,1568; cos (2 +2 )=-0,3875;