Оптимизация производственно-отраслевой структуры хозяйства
СОДЕРЖАНИЕ: 38 вариант Оптимизация производственно-отраслевой структуры хозяйства Содержание Введение Математическая модель задачи обычно включает: Совокупность неизвестных величин, воздействуя на которые, исследуемый объект можно совершенствовать. Неизвестные величины называют38 вариант
Оптимизация производственно-отраслевой структуры хозяйства
Содержание
1.2 Исходные данные для модели. 6
1.4 Система ограничений и целевая функция. 9
2 Анализ результатов решения задачи. 15
Список использованной литературы.. 18
Приложение 1 Матрица задачи. 19
Приложение 2 Отчет по устойчивости. 22
Приложение 3 Отчет по результатам. 24
Введение
Математическая модель задачи обычно включает:
1) Совокупность неизвестных величин
, воздействуя на которые, исследуемый объект можно совершенствовать. Неизвестные величины называют планом
задачи (вектором управления, параметром, решением, стратегией, поведением
и др.). Множество всех неизвестных величин обозначим буквой 
, как правило, структура множества 
достаточно проста;
2) Целевую функцию (функцию цели, показатель эффективности, критерий оптимальности, функционал задачи и др.). Целевая функция позволяет выбирать наилучший вариант из множества возможных. Наилучший вариант доставляет целевой функции экстремальное значение. Это может быть прибыль, объем выпуска, объем реализации, затраты производства, издержки обращения, уровень обслуживания или дефицитности, число комплексов, отходы и т.д.
Условия (или систему условий, ограничений ), налагаемые на неизвестные величины. Эти условия следуют из ограниченности ресурсов, которыми располагает общество, из необходимости удовлетворения потребностей, из условия производственных и технологических процессов.
На основе теории, прежде всего, необходимо сформировать схему, которая облегчает постановку задачи. Не менее важно то, что теория точно указывает, какая из многих возможных формулировок задачи решается наиболее эффективно, а какая не может быть решена вовсе. Теория вскрывает, например, что на практике может оказаться почти невозможным вычислить оптимальное решение и тогда приходится довольствоваться меньшим – найти приближенное решение.
Данная работа направлена на разработку экономико-математической модели оптимизации производственно-отраслевой структуры предприятия и применения данной модели на практике (с помощью Excel) для решения поставленных задач.
Применение ЭВМ в данном случае позволяет нам не просто найти оптимальное решение этой задачи, но и проанализировать с помощью отчет по устойчивости, что выгодно для хозяйства, а что влечет убытки.
1. Разработка экономико-математической модели оптимизации производственно-отраслевой структуры хозяйства
1.1 Постановка задачи
Сельскохозяйственные предприятия представляют собой управляемую сложную экономическую систему, которая состоит из 3-х компонентов:
· ресурсы
· производственный процесс
· продукция
особенность технологии и экономики производства отдельных продуктов требует создания в одном хозяйстве растениеводческих и животноводческих отраслей, которые обычно имеют неодинаковые значения. Одни из них могут давать больше продукции, друге меньше, одни более доходны, другие – менее.
По экономическому значению сельскохозяйственная отрасль делится на главную, которая дает наибольшее количество товаров, и дополнительную – удельный вес которой в товарной продукции не высок или продукция идет на удовлетворение внутрихозяйственных потребностей. Главная отрасль определяет специфику хозяйства.
основная задача работы: имеется некоторая величина, являющаяся в свою очередь линейной функцией ряда переменных. Эти переменные в свою очередь удовлетворяют системе ограничений, выраженной в виде неравенств и уравнений. Требуется среди всех неотрицательных значений переменных определить такие, при которых величина является линейной функцией и достигла своего оптимума, и при этом значения переменных удовлетворяли бы значение функции.
Наша задача: определить оптимальную производственно-отраслевую структуру хозяйства, которая позволила бы получать максимальную прибыль при следующих условиях:
· ограничены земельные и трудовые ресурсы;
· животноводство должно обеспечиваться кормами собственного производства (возможен обмен товарного зерна на фуражное или комбикорм);
· Животноводство должно обеспечиваться кормами в соответствии с зоотехническими нормами по питательным веществам (кормовым единицам, переваримому протеину), структуре рациона, в том числе по отдельным видам кормов, по зеленым – по месяцам пастбищного периода;
· размеры товарных отраслей должны удовлетворять выполнение заключенных договоров по продаже соответствующей продукции;
· хозяйство должно обеспечить себя семенами собственного производства по ряду культур.
1.2 Исходные данные для модели
В соответствии с 38 вариантом, исходные данные будут следующие:
- в хозяйстве имеется 2850 га пашни;
- 316,7 га естественных сенокосов (площадь пашни, разделенная на 9 по условиям задания);
- 814,3 га естественных пастбищ (площадь пашни, разделенная на 3,5 по условиям задания);
- численность работающих: 196 человек (площадь пашни, разделенная на 14,5 по условиям задания). Каждый рабочий может отработать 250 рабочих дней в году при 8-ми часовом рабочем дне;
- поголовье лошадей: 29 (площадь пашни, разделенная на 100 по условиям задания).
Планы по производству продукции для продажи:
· озимых зерновых: 570 ц (площадь пашни, умноженная на 0,2)*180 д.ед. (180 – цена реализации)
· яровых зерновых: 285 ц (площадь пашни, умноженная на 0,1)*200 ден. ед.
· молока 8550 ц (площадь пашни, умноженная на 3)*120 ден. ед.
· мясо КРС 570 ц (площадь пашни, умноженная на 0,2) *820 ден. ед.
Себестоимость 1 ц соломы 19 ден. ед.
Урожайность многолетних трав на семена 4 ц с га.
Норма высева семян многолетних 0,14 ц с га.
Данные по растениеводству приведены в таблице 1 и 2.
Таблица 1 Исходные данные по растениеводству
| № п/п | Культуры Угодья |
Выход товарного продукта с 1 га, в ц | Затраты труда на 1 га |
Выход питательных веществ ед. с 1 га |
Мат-ден. затраты на 1 га ден. ед. |
| 1 | Озимая зерновая рожь, товарная | 13,6 | 33,0 | 600,0 | |
| 2 | - Яровая товарная | 10,7 | 28,0 | 520,0 | |
| 3 | - Яровая фуражная | 28,0 | 15 | ||
| 4 | Горох | 27,0 | 15,2 | 340,0 | |
| 5 | Корнеплоды | 190,0 | 48,5 | 950,0 | |
| 6 | Силосные | 23,0 | 34,2 | 600,0 | |
| 7 | Кукуруза на силос | 26,0 | 19,4 | 580,0 | |
| 8 | Кукуруза на зеленый корм | 22,0 | 83,5 | 490,0 | |
| 9 | Озимая рожь на зеленый корм | 12,0 | 80,2 | 560,0 | |
| 10 | Однолетние травы на зеленый корм | 16,0 | 25 | 310,0 | |
| 11 | Многолетние травы на зеленый корм | 11,0 | 38,9 | 213,0 | |
| 12 | Многолетние травы на сенаж | 15,0 | 18,2 | 280,0 | |
| 13 | Многолетние травы на сено | 17,0 | 9 | 290,0 | |
| 14 | Многолетние травы на семена | 25,0 | 2 | 460,0 | |
| 15 | Естественные сенокосы | 14,5 | 45 | 220,0 | |
| 16 | Естественные пастбища | 5,0 | 199 | 130,0 | |
| Солома | 0,2 |
Таблица 2 Выход зеленой массы по месяцам пастбищного периода, ц корм. ед.
| № п/п | Культуры / Угодья |
май | июнь | июль | август | сентябрь |
| 1 | Озимая рожь | 16,8 | 7,2 | |||
| 2 | Однолетние травы | 4,0 | 8,0 | 6,0 | 2,0 | |
| 3 | Многолетние травы на зеленый корм | 4,0 | 9,5 | 9,5 | 4,0 | |
| 4 | Кукуруза на зеленый корм | 17,0 | 17,0 | |||
| 5 | Естественные пастбища | 1,4 | 2,8 | 4,2 | 3,5 | 2,1 |
Продолжительность пастбищного периода с 20 мая по 30 сентября.
Площадь зерновых в пашне должна составлять не более 65%, озимых – не более 20%.
Исходные данные по животноводству приведены в таблице 3.
Таблица 3 Исходные данные по животноводству
| Показатели | Ед. измерения | Коровы | Остальные группы КРС |
Лошади |
| Среднегодовое поголовье | голова | 29 | ||
| Структура стада КРС | % | 35-42 | ||
Надой коровы в год в т. ч. для реализации |
ц | 39 37 |
||
| Прирост живой массы в год | ц | 2,1 | ||
| Потребность в корм.ед. | ц | 39,9 | 21,7 | 30 |
| Структура рациона: | % | |||
| · концентраты | 25-32 | 27-33 | 23-25 | |
| · грубые | 13-19 | 13-20 | 30-32 | |
| · сенаж | 6-9 | 5-8 | 7-12 | |
| · силос | 7-22 | 19-21 | 2-3 | |
| · корм. корнеплоды | 2-5 | 1-2 | ||
| · зеленые | 28-31 | 27-31 | 30-32 | |
| МДЗ без кормов | д.ед. | 460 | 240 | 270 |
Высокобелковые корма (горох) могут составлять в концентратах-кормах не более 30% их питательности в корм. ед., соломы в грубых - не более 20%.
1.3 Системы переменных
Введем переменные от X1 до X22. Переменные и их значения представлены в таблице 4.
Таблица 4 Введенные переменные
| Переменная | Присвоенное значение |
| X1 | площадь озимой ржи товарной |
| X2 | площадь яровых зерновых товарных |
| X3 | площадь яровых зерновых фуражных |
| X4 | площадь гороха |
| X5 | площадь корнеплодов |
| X6 | площадь силосных |
| X7 | площадь кукурузы на силос |
| X8 | площадь кукурузы на з\к |
| X9 | площадь озимой ржи на з\к |
| X10 | площадь однолетних трав на з\к |
| X11 | площадь многолетних трав на з\к |
| X12 | площадь многолетних трав на сенаж |
| X13 | площадь многолетних трав на сено |
| X14 | площадь многолетних трав на семена |
| X15 | площадь естес. сенокосов |
| X16 | площадь естес. пастбищ |
| X17 | поголовье коров |
| X18 | поголовье остальных групп КРС |
| X19 | поголовье лошадей |
| X20 | солома на корм, ц |
| X21 | излишки зеленой массы, ц корм.ед. |
| X22 | привлеченные труд. ресурсы, чел/час |
1.4 Система ограничений и целевая функция
Блок ограничений по использованию производственных ресурсов (земельных, трудовых)
1. – по пашне, га
X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+(1+0,25)X9+(1+0,2)X10+X11+X12+X13+X142850
По культурам озимая рожь и однолетние травы на зеленый корм нужно рассчитать дополнительные площади для выращивания семян. Для озимой ржи на зеленый корм – озимая рожь на зерно, для однолетних трав – горох и овес.
Норма высева семян однолетней ржи – 2,1, гороха – 2,5, овса – 2-3 ц/га.
Страховой фонд семян озимых – 100%, яровых – 30%.
Площади под семена рассчитываются по формуле:
,
где: Нв – норма высева,
СФ – страховой фонд семян,
Ур-урожайность культуры, которая обеспечивает семена для данной культуры.
L9 = (2,1+2,1)/17=0,25
L10= ((2,5+2,3):2+0,3(2,5+2,3/2))/(14+16)/2=0,2
2. – по сенокосу, га
Х15316,7 га
3. – по пастбищам, га
Х16814,3 га
4. – по использованию трудовых ресурсов, чел/час
33Х1+28Х2+28Х3+27Х4+190Х5+23Х6+26Х7+22Х8+(12+33*0,25)Х9+(16+28*0,2)Х10+11Х11+15Х12+17Х13+25Х14+14,5Х15+5Х16392000(196чел*250 дней*8час)+Х22
33Х1+28Х2+28Х3+27Х4+190Х5+23Х6+26Х7+22Х8+20,25Х9+21,6Х10+11Х11+15Х12+17Х13+25Х14+14,5Х15+5Х16-Х22392000
Блок ограничений по производству продукции для выполнения заключенных договоров
5. – по производству озимой ржи зерновой товарной
13,6Х1570
6. – по яровым зерновым товарным
10,7Х2285
7. – по молоку
37Х178550
8. – по мясу
2,1Х18570
Блок ограничений по производству и использованию кормов
А) по обеспечению животноводства питательными веществами
9. – чтобы предприятие продолжало существовать, производство должно быть больше, чем потребности данного предприятия
15Х3+15,2Х4+48,5Х5+34,2Х6+19,4Х7+83,5Х8+80,2Х9+25Х10+38,9Х11+18,2Х12+9Х13+2Х14+45Х15+119Х16+0,2Х2039,9Х17+21,7Х18+30Х19
Перенесем все переменные в левую часть неравенства:
15Х3+15,2Х4+48,5Х5+34,2Х6+19,4Х7+83,5Х8+80,2Х9+25Х10+38,9Х11+18,2Х12+9Х13+2Х14+45Х15+119Х16+0,2Х20-39,9Х17-21,7Х18-30Х190
Б) по структуре рациона
10. – по концентратам минимум
15Х3+15,2Х40,25*39,9Х17+0,27*21,7Х18+0,23*30Х19
15Х3+15,2Х4-9,98Х17-5,86Х18-6,9Х190
11. – по концентратам максимум
15Х3+15,2Х40,32*39,9Х17+0,33*21,7Х18+0,25*30Х19
15Х3+15,2Х4-12,77Х17-7,16Х18-7,5Х190
12. – по грубым минимум (сено, сенокос, солома)
9Х13+45Х15+0,2Х200,13*39,9Х17+0,13*21,7Х18+0,3*30Х19
9Х13+45Х15+0,2Х20-5,19Х17-2,8Х18-9Х190
13. – по грубым максимум
9Х13+45Х15+0,2Х200,19*39,9Х17+0,2*21,7Х18+0,32*30Х19
9Х13+45Х15+0,2Х20-7,58Х17-4,34Х18-9,6Х190
14. – по сенажу минимум
18,2Х120,06*39,9Х17+0,05*21,7 Х18+0,07*30Х19
18,2Х12-2,39Х17-1,1Х18-2,1Х190
15. – по сенажу максимум
18,2Х120,09*39,9Х17+0,08*21,7Х18+0,12*30Х19
18,2Х12-0,09*39,9Х17-0,08*21,7Х18-3,6Х190
16. – по силосу минимум
34,2Х6+19,4Х70,07*39,9Х17+0,19*21,7 Х18+0,02*30Х19
34,2Х6+19,4Х7-0,07*39,9Х17-0,19*21,7 Х18-0,6Х190
17. – по силосу максимум
34,2Х6+19,4Х70,22*33,9Х17+0,21*21,7Х18+0,03*30Х19
34,2Х6+19,4Х7-0,22*33,9Х17-0,21*21,7Х18-0,9Х190
18. – по кормам корнеплодов минимум
48,5Х50,02*39,9Х17+0,01*30Х19
48,5Х5-0,02*39,9Х17-0,3Х190
19. – по кормам корнеплодов максимум
48,5Х50,05*39,9Х17+0,02*30Х19
48,5Х5-0,05*39,9Х17-0,6Х190
20. – по зеленым максимум
83,5Х8+80,2Х9+25Х10+38,9Х11+119Х160,31*39,9Х17+0,31*21,7Х18+0,32*30Х19+Х21
83,5Х8+80,2Х9+25Х10+38,9Х11+119Х16-0,31*39,9Х17-0,31*21,7Х18-9,6Х19-Х210
В) По организации зеленого конвейера (обеспечение зелеными кормами равномерно по месяцам пастбищного сезона)
21. – по зеленым в мае
16,8Х9+7,2Х1611/133*(0,28*39,9Х17+0,27*21,7Х18+0,3*30Х19)
80,2Х9+119Х16-11/133*0,28*39,9Х17-11/133*0,27*21,7Х18-11/133*0,3*30Х190
22. – по зеленым в июне
7,2Х9+4Х10+4Х11+2,8Х1630/133*(0,28*39,9Х17+0,27*21,7Х18+0,3*30Х19)
7,2Х9+4Х10+4Х11+2,8Х16-30/133*0,28*39,9Х17-30/133*0,27*21,7Х18- 30/133*0,3*30Х190
23. - по зеленым в июле
8Х10+9,5Х11+4,2Х1631\133(0,28*39,9Х17+0,27*21,1Х18+0,3*30Х19)
8Х10+9,5Х11+4,2Х16-31\133*0,28*39,9Х17-31\133*0,27*21,1Х18-31\133*0,3*30Х190
24. – по зеленым в августе
6Х10+9,5Х11+17Х8+3,5Х1631\133(0,28*39,9Х17+0,27*21,7Х18+0,3*30Х19)
6Х10+9,5Х11+17Х8+3,5Х16-31\133*0,28*39,9Х17-31\133*0,27*21,7Х18-31\133*0,3*30Х190
25. – по зеленым в сентябре
2Х10+4Х11+17Х8+2,1Х1630\133(0,28*39,9Х17+0,27*21,7Х18+0,3*30Х19)
2Х10+4Х11+17Х8+2,1Х16-30\133*0,28*39,9Х17-30\133*0,27*21,7Х18-30\133*0,3*30Х190
Г) По отдельным видам кормов в рационе, ц корм.ед.
26. – по гороху в концентратах
15,2Х40,3(15Х3+15,2Х4)
10,64Х4-4,5Х30
27. – по соломе в грубых
0,2Х200,2(9Х13+45Х15+0,2Х20)
0,16Х20-1,8Х13-9Х150
Блок ограничений по дополнительным требованиям к отраслям, га
А) по севооборотным требованиям
28. – по площадям зерновых в пашне, га
Х1+Х2+Х30,65(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+(1+0,25)X9+(1+0,2)X10+X11+X12+X13+X14)
0,35X1+0,35X2+0,35X3-0,65X4-0,65X5-0,65X6-0,65X7-0,65X8-0,81X9-0,78X10-0,65X11- -0,65X12-0,65X13-0,65X140
29. – по озимым
Х1+1,25Х90,2(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+(1+0,25)X9+(1+0,2)X10+X11+X12+X13+X14)
0,8Х1+Х9-0,2Х2-0,2X3-0,2X4-0,2X5-0,2X6-0,2X7-0,2X8-0,24X10-0,2X11-0,2X12-0,2X13-0,2X140
Б) по структуре размерам стада (голов)
30. – коров в стаде КРС минимум
Х170,35(Х17+Х18)
0,65Х17-0,35Х180
31. – коров в стаде КРС максимум
Х170,42(Х17+Х18)
0,58Х17-0,42Х180
32. – по поголовью лошадей
Х19=29
В) по производству семян
33. – по производству семян для многолетних трав
4Х14=0,5*0,14(Х11+Х12+Х13+Х14)
3,93Х14-0,07Х11-0,07Х12-0,07Х13=0
Построим целевую функцию:
Z=(180*13,6-600)Х1+(200*10,7-520)X2+(0-520)X3-340X4-950X5-600X6-580X7-490X8-(560+0,25*600)X9-(310+0,2*(520+340)/2)X10-213X11-280X12-290X13-460X14-220Х15-130Х16+(120*37-460)Х17+(820*2,1-240)Х18-270Х19-19Х20max
Z=1848Х1+1620X2-520X3-340X4-950X5-600X6-580X7-490X8-710X9-864X10-213X11-280X12-290X13-460X14-220Х15-130Х16+3980Х17+1482Х18-270Х19-19Х20max
2 Анализ результатов решения задачи
Для решения данной задачи использовался MicrosoftExcel и его надстройка «Поиск решения».
найденные решения представим в таблице 5 и таблице 6.
Таблица 5 Структура посевных площадей и угодий
| Наименование | Площадь, га | % |
| площадь озимой ржи товарной Х1 | 42 | 1,5 |
| площадь яровых зерновых товарных Х2 | 27 | 0,95 |
| площадь яровых зерновых фуражных Х3 | 0 | 0 |
| площадь гороха Х4 | 0 | 0 |
| площадь корнеплодов Х5 | 34 | 1,19 |
| площадь силосных Х6 | 507 | 17,79 |
| площадь кукурузы на силос Х7 | 0 | 0 |
| площадь кукурузы на з\к Х8 | 87 | 3,1 |
| площадь озимой ржи на з\к Х9 | 127 | 4,46 |
| площадь однолетних трав на з\к Х10 | 0 | 0 |
| площадь многолетних трав на з\к Х11 | 1434 | 50,3 |
| площадь многолетних трав на сенаж Х12 | 442 | 15,5 |
| площадь многолетних трав на сено Х13 | 84 | 2,95 |
| площадь многолетних трав на семена Х14 | 35 | 1,2 |
| площадь естес. сенокосов Х15 | 317 | |
| площадь естес. пастбищ Х16 | 814 |
Таблица 6 Размеры стада
| Вид скота | Поголовье | % в стаде | Задано в модели |
| Коровки | 2042 | 42 | 35-42 |
| Остальные группы КРС | 2820 | 58 | |
| Всего КРС | 4862 | 100 | |
| Лошадки | 29 |
Коров в стаде рекомендуется иметь по максимуму 42%, поэтому можно отметить, что хозяйству более выгодна молочная специализация.
На корм предполагается использовать 18753 ц соломы.
Для выполнения плана оптимального плана не требуется привлекать дополнительные ресурсы.
Максимальная прибыль в данном случае будет равна 10.947.177 ден. ед.
Анализ невыгодных культур .
Невыгодно выращивать:
- горох
- кукурузу на силос
-однолетнюю траву на з\к.
Анализ ограничений:
1. пашня используется полностью и ее выгодно увеличивать, при ее увеличении на 1 га прибыль увеличится на 2130 д.ед.
2. сенокосы также выгодно увеличивать, при увеличении их на 1 га прибыль увеличивается на 12113 д.ед.
3. Пастбища используются полностью и их выгодно увеличивать, при увеличении их на 1 га прибыль увеличивается на 1450 д.ед.
4. трудовые ресурсы недоиспользуются в размере 333936 чел\час.
5. Выращивать и продавать озимые зерновые товарные хозяйству невыгодно, предприятие их производит 570 ц, так как есть договоры, но каждый ц этой культуры приносит убыток в 21 д.ед.
6. Выращивать и продавать яровые зерновые товарные хозяйству также невыгодно, предприятие их производит 285 ц, так как есть договоры, но каждый ц этой культуры приносит убыток в 48 д.ед.
7. Производить и продавать молоко предприятию выгодно: ресурсы предприятия позволяют произвести молока в количестве 75547 ц, что на 66997 ц больше заключенных договоров.
33. Семеня для многолетних производится в границах нормы, однако их выращивание невыгодно хозяйству: каждый выращенный их ц несет убыток в 659 д. ед.
9. Животные обеспечиваются необходимыми питательными веществами.
10 и 11. Концентратов будет произведено на 46480 ц меньше максимума, т.е. в норме.
12 и 13. Грубых будет произведено ниже максимальной нормы на 9240, предприятию невыгодно их выращивание.
14 и 15. Сенажа будет произведено на 4289 меньше максимальной границы, однако их следует уменьшать, так как они невыгодны хозяйству.
16 и 17. По силосу подобная ситуация, его будет произведено на 10757 ц больше минимальной границы
18 и 19. Корнеплодов будет произведено на 2453 ц больше минимальной границы, однако рекомендуется уменьшение их производства
20. зеленых кормов будет произведено максимум.
21. В мае их будет произведено в норме, их выращивание невыгодно в мае .
22. В июне подобная ситуация с зелеными.
23. В июле их будет произведено на 7814 ц больше заданной границы и их производство перестнает быть убыточным.
24.В августе также их будет произведено больше нормы на 8729 ц больше заданной границы.
25. В сентябре их выращивание снова станет убыточным и их будет выращено в границах нормы.
26. Горох хозяйство не выращивает, невыгодно, поэтому гороха в концентратах не будет.
27. Норма соломы будет соблюдена, рекомендуется ее увеличение на 1 ц корм. ед. прибыль растет на 179 д.ед.
28. По площадям зерновых в пашне, их будет меньше заданной границы на 1784 га.
29. Озимых в пашне меньше заданной границы на 369 га.
30. Коров в стаде максимум от нормы, 42%, однако выгодно их дальнейшее увеличение.
31. Выращивание 1 лошади приносит убыток в 3985 д.ед.
8. По мясу: его будет произведено на 5921 ц больше заданной границы.
Заключение
Решение данной задачи ясно дает понять, что хозяйству, чтобы выжить и представить на рынок конкурентоспособную продукцию, необходимо соблюдать множество нормативов, касающихся как растениеводства, так и животноводства, которые являются убыточными для предприятия.
В контексте данного вопроса перед предприятием встает вопрос, либо продолжать соблюдать данные нормативы, содержать экономически убыточные виды скота (лошадки), либо углублять специализацию, например, переходить на молочную направленность.
Применение ЭВМ в контексте данной задачи и класса задач, к которым она принадлежит, представляется целесообразным не только с точки зрения экономии времени, но и с точки зрения анализа прибыльности / убыточности культур и видов скота.
Так для моих данных было выяснено, что при существующих ограничениях хозяйство может выполнить все ограничения и получить при этом максимальную прибыль в 10947177 д.ед.
Получены следующие значения требуемых переменных: таблица 7.
Таблица 7 Найденные значения требуемых переменных
| Содержание переменной | Значение | |
| Значения переменных x1 | площадь озимой ржи товарной | 42 |
| Значения переменных x2 | площадь яровых зерновых товарных | 27 |
| Значения переменных x3 | площадь яровых зерновых фуражных | 0 |
| Значения переменных x4 | площадь гороха | 0 |
| Значения переменных x5 | площадь корнеплодов | 34 |
| Значения переменных x6 | площадь силосных | 507 |
| Значения переменных x7 | площадь кукурузы на силос | 0 |
| Значения переменных x8 | площадь кукурузы на з\к | 87 |
| Значения переменных x9 | площадь озимой ржи на з\к | 127 |
| Значения переменных x10 | площадь однолетних трав на з\к | 0 |
| Значения переменных x11 | площадь многолетних трав на з\к | 1434 |
| Значения переменных x12 | площадь многолетних трав на сенаж | 442 |
| Значения переменных x13 | площадь многолетних трав на сено | 84 |
| Значения переменных x14 | площадь многолетних трав на семена | 35 |
| Значения переменных x15 | площадь естес. сенокосов | 317 |
| Значения переменных x16 | площадь естес. пастбищ | 814 |
| Значения переменных x17 | поголовье коров | 2042 |
| Значения переменных x18 | поголовье остальных групп КРС | 2820 |
| Значения переменных x19 | поголовье лошадей | 29 |
| Значения переменных x20 | солома на корм, ц | 18753 |
| Значения переменных x21 | излишки зеленой массы, ц корм.ед. | 125662 |
| Значения переменных x22 | привлеченные труд. ресурсы, чел/час | 0 |
Кроме того, было выяснено, что хозяйству невыгодно производство гороха, кукурузы на силос и однолетней траву на з\к.
Были проанализированы каждое из ограничений и выяснено, что можно и нужно увеличивать, выращивание каких культур и животных, а что уменьшать.
- Однако стоит учесть, что многие невыгодные факторы необходимы для поддержания нормального функционирования предприятия (например, производство семян) и поддержания здоровья скота (поддержание конвейера и соблюдение минимума \ максимума по кормам).
Список использованной литературы
1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах – М.:Высшая школа, 1986
2. Каштаева С.В. Оптимизация производственно-отраслевой структуры с/х предприятия. Методическое пособие – Пермь, 1998
3. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / Под ред. А.М. Гатаулина – М. :Агропромиздат, 1990.
4. Практикум по математическому моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве / Под ред. А. Ф. Карпенко / -М.: Агропромиздат, 1985
Приложение 1 Матрица задачи
| Площадь в га под: | Поголовье коровок | Поголовье остальн. КРС | Поголовье лошадок | Солома на корм, ц корм. ед. | Излишки з\м, ц корм. Ед. | Привлеч. труд ресурсы, чел\час | |||||||||||||||||||
| Озимая рожь тов. | Яр. зерн. тов. | Яр. зерн.фураж. | Горох | Корнеплоды | Силосные | Кукруза на силос | Кукруза на з\к | Озимая рожь на з\к | Однолет. травы на з\к | Многолет. травы на з\к | Многолет. травы на сенаж | Многолет. травы на сено | Многолет. травы на семена | Естес. сенокосы | Естес. пастбища | ||||||||||
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 | x11 | x12 | x13 | x14 | x15 | x16 | x17 | x18 | x19 | x20 | x21 | x22 | Лч | знак | Пч | |
| Значения переменных | 42 | 27 | 0 | 0 | 34 | 507 | 0 | 87 | 127 | 0 | 1434 | 442 | 84 | 35 | 317 | 814 | 2042 | 2820 | 29 | 18753 | 125662 | 0 | |||
| Коэф. целевой функции | 1848 | 1620 | -520 | -340 | -950 | -600 | -580 | -490 | -710 | -864 | -213 | -280 | -290 | -460 | -220 | -130 | 3980 | 1482 | -270 | -19 | 10947177 | max | |||
| 1. Блок ограничений по исп-ю производ. ресурсов | |||||||||||||||||||||||||
| 1. по пашне, га | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2850 | = | 2850 | ||||||||
| 2. по сеносоку, га | 1 | 317 | = | 317 | |||||||||||||||||||||
| 3. по пастбищам, га | 1 | 814 | = | 814 | |||||||||||||||||||||
| 4. по исп-ю труд. рес-в | 33 | 28 | 28 | 27 | 190 | 23 | 26 | 22 | 20 | 22 | 11 | 15 | 17 | 25 | 15 | 5 | -1 | 58064 | = | 392000 | |||||
| 2. Блок ограничений по производству продукции по закл. договорам | |||||||||||||||||||||||||
| 5. по пр-ву озим.ржи зерн.тов. | 14 | 570 | = | 570 | |||||||||||||||||||||
| 6. по яровым зерн.тов. | 11 | 285 | = | 285 | |||||||||||||||||||||
| 7. по молоку | 37 | 75547 | = | 8550 | |||||||||||||||||||||
| 8. по мясу | 2 | 5921 | = | 570 | |||||||||||||||||||||
| 3. Блок огр. по пр-ву и исп-ю кормов | |||||||||||||||||||||||||
| 9. по обесп-ю животн. пит. вещ-ми | 15 | 15 | 49 | 34 | 19 | 84 | 80 | 25 | 39 | 18 | 9 | 2 | 45 | 119 | -40 | -22 | -30 | 0 | 72488 | = | 0 | ||||
| 10. по концентратам минимум | 15 | 15 | 39 | -10 | -6 | -7 | 18693 | = | 0 | ||||||||||||||||
| 11. по концентратам максимум | 15 | 15 | -13 | -7 | -8 | -46480 | = | 0 | |||||||||||||||||
| 12. по грубым минимум | 9 | 45 | -5 | -3 | -9 | 0 | 0 | = | 0 | ||||||||||||||||
| 13. по грубым максимум | 9 | 45 | -8 | -4 | -10 | 0 | -9240 | = | 0 | ||||||||||||||||
| 14. по сенажу минимум | 18 | -2 | -1 | -2 | 0 | = | 0 | ||||||||||||||||||
| 15. по сенажу максикум | 18 | -4 | -2 | -4 | -4289 | = | 0 | ||||||||||||||||||
| 16. по силосу минимум | 34 | 19 | -3 | -4 | -1 | 0 | = | 0 | |||||||||||||||||
| 17. по силосу минимум | 34 | 19 | -7 | -5 | -1 | -10757 | = | 0 | |||||||||||||||||
| 18. по кормам корнеплодов мин | 49 | -1 | 0 | 0 | = | 0 | |||||||||||||||||||
| 19. по кормам корнеплодов макс | 49 | -2 | -1 | -2453 | = | 0 | |||||||||||||||||||
| 20. по зеленым максимум | 84 | 80 | 25 | 39 | 119 | -12 | -7 | -10 | -1 | 0 | = | 0 | |||||||||||||
| 21. по зеленым в мае | 17 | 1 | -1 | 0 | -1 | 0 | = | 0 | |||||||||||||||||
| 22. по зеленым в июне | 7 | 4 | 4 | 3 | -3 | -1 | -2 | 0 | = | 0 | |||||||||||||||
| 23. по зеленым в июле | 8 | 10 | 4 | -3 | -1 | -2 | 7814 | = | 0 | ||||||||||||||||
| 24. по зеленым в августе | 17 | 6 | 10 | 4 | -3 | -1 | -2 | 8729 | = | 0 | |||||||||||||||
| 25. по зеленым в сентябре | 17 | 2 | 4 | 2 | -3 | -1 | -2 | 0 | = | 0 | |||||||||||||||
| 26. по гороху в концентратах | -5 | 11 | 0 | = | 0 | ||||||||||||||||||||
| 27. по соломе в грубых | -2 | -9 | 0 | 0 | = | 0 | |||||||||||||||||||
| 4. Блок огр. по доп. требованиям | |||||||||||||||||||||||||
| 28. по площадям зерн. в пашне, га | 0 | 0 | 0 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1784 | = | 0 | ||||||||
| 29. по озимым | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -369 | = | 0 | ||||||||
| 30. коров в стаде КРС минимум | 1 | 0 | 340 | = | 0 | ||||||||||||||||||||
| 31. коров в стаде максимум | 1 | 0 | 0 | = | 0 | ||||||||||||||||||||
| 32. по поголовью лошадей | 1 | 29 | = | 29 | |||||||||||||||||||||
| 33. по пр-ву семян д/многолет.трав | 0 | 0 | 0 | 4 | 0 | = | 0 | ||||||||||||||||||
Приложение 2 Отчет по устойчивости
| Microsoft Excel 10.0 Отчет по устойчивости | ||||||
| Рабочий лист: [коровки 38.xls]матрица задачи | ||||||
| Изменяемые ячейки | ||||||
| Результ. | Нормир. | Целевой | Допустимое | Допустимое | ||
| Ячейка | Имя | значение | стоимость | Коэффициент | Увеличение | Уменьшение |
| $B$4 | Значения переменных x1 | 42 | 0 | 1848 | 282,4433496 | 3,9763E+15 |
| $C$4 | Значения переменных x2 | 27 | 0 | 1620 | 510,4433496 | 2,97934E+16 |
| $D$4 | Значения переменных x3 | 0 | 0 | -520 | 2650,44335 | 7,43564E+17 |
| $E$4 | Значения переменных x4 | 0 | -8737 | -340 | 8737,269403 | 1E+30 |
| $F$4 | Значения переменных x5 | 34 | 0 | -950 | 3101,768831 | 41081,08772 |
| $G$4 | Значения переменных x6 | 507 | 0 | -600 | 3046,317811 | 1897,648988 |
| $H$4 | Значения переменных x7 | 0 | -1162 | -580 | 1161,595368 | 1E+30 |
| $I$4 | Значения переменных x8 | 87 | 0 | -490 | 426,1915827 | 7136,938878 |
| $J$4 | Значения переменных x9 | 127 | 0 | -710 | 180,5046703 | 7127,666969 |
| $K$4 | Значения переменных x10 | 0 | -1339 | -864 | 1339,23591 | 1E+30 |
| $L$4 | Значения переменных x11 | 1434 | 0 | -213 | 2530,595997 | 104,4290225 |
| $M$4 | Значения переменных x12 | 442 | 0 | -280 | 2703,544836 | 3147,049064 |
| $N$4 | Значения переменных x13 | 84 | 0 | -290 | 2450,639743 | 839,6286041 |
| $O$4 | Значения переменных x14 | 35 | 0 | -460 | 271107,4173 | 6099,863232 |
| $P$4 | Значения переменных x15 | 317 | 0 | -220 | 3,11657E+17 | 12112,91781 |
| $Q$4 | Значения переменных x16 | 814 | 0 | -130 | 1,12663E+19 | 1449,944435 |
| $R$4 | Значения переменных x17 | 2042 | 0 | 3980 | 2741,97755 | 675,9321237 |
| $S$4 | Значения переменных x18 | 2820 | 0 | 1482 | 820,8382976 | 489,4680895 |
| $T$4 | Значения переменных x19 | 29 | 0 | -270 | 5,31625E+17 | 1E+30 |
| $U$4 | Значения переменных x20 | 18753 | 0 | -19 | 302,7579186 | 32,98923389 |
| $V$4 | Значения переменных x21 | 125662 | 0 | 0 | 0 | 14,7555528 |
| $W$4 | Значения переменных x22 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1E+30 |
| Ограничения | ||||||
| Результ. | Теневая | Ограничение | Допустимое | Допустимое | ||
| Ячейка | Имя | значение | Цена | Правая часть | Увеличение | Уменьшение |
| $X$7 | 1. по пашне, га Лч | 2850 | 2130 | 2850 | 20243,26622 | 248,510534 |
| $X$8 | 2. по сеносоку, га Лч | 317 | 12113 | 316,6666667 | 0 | 316,6666667 |
| $X$9 | 3. по пастбищам, га Лч | 814 | 1450 | 814,2857143 | 1128,187885 | 377,62924 |
| $X$10 | 4. по исп-ю труд. рес-в Лч | 58064 | 0 | 392000 | 1E+30 | 333935,8763 |
| $X$12 | 5. по пр-ву озим.ржи зерн.тов. Лч | 570 | -21 | 570 | 3379,743263 | 570 |
| $X$13 | 6. по яровым зерн.тов. Лч | 285 | -48 | 285 | 2659,062714 | 285 |
| $X$14 | 7. по молоку Лч | 75547 | 0 | 8550 | 66996,8469 | 1E+30 |
| $X$42 | 33. по пр-ву семян д/многолет.трав Лч | 0 | -659 | 0 | 976,6463988 | 0 |
| $X$17 | 9. по обесп-ю животн. пит. вещ-ми Лч | 72488 | 0 | 0 | 72488,09345 | 1E+30 |
| $X$18 | 10. по концентратам минимум Лч | 18693 | 0 | 0 | 18693,18355 | 1E+30 |
| $X$19 | 11. по концентратам максимум Лч | -46480 | 0 | 0 | 1E+30 | 46479,97776 |
| $X$20 | 12. по грубым минимум Лч | 0 | -238 | 0 | 7891,999613 | 1430,105564 |
| $X$21 | 13. по грубым максимум Лч | -9240 | 0 | 0 | 1E+30 | 9239,560139 |
| $X$22 | 14. по сенажу минимум Лч | 0 | -135 | 0 | 4090,257674 | 8850,926987 |
| $X$23 | 15. по сенажу максикум Лч | -4289 | 0 | 0 | 1E+30 | 4288,999446 |
| $X$24 | 16. по силосу минимум Лч | 0 | -80 | 0 | 8499,060264 | 19352,17041 |
| $X$25 | 17. по силосу минимум Лч | -10757 | 0 | 0 | 1E+30 | 10757,45093 |
| $X$26 | 18. по кормам корнеплодов мин Лч | 0 | -64 | 0 | 2427,705907 | 1649,401799 |
| $X$27 | 19. по кормам корнеплодов макс Лч | -2453 | 0 | 0 | 1E+30 | 2452,742587 |
| $X$28 | 20. по зеленым максимум Лч | 0 | 0 | 0 | 125662,3315 | 1E+30 |
| $X$29 | 21. по зеленым в мае Лч | 0 | -11 | 0 | 4560,805024 | 2121,22733 |
| $X$30 | 22. по зеленым в июне Лч | 0 | -443 | 0 | 1270,312837 | 2254,791917 |
| $X$31 | 23. по зеленым в июле Лч | 7814 | 0 | 0 | 7814,216944 | 1E+30 |
| $X$32 | 24. по зеленым в августе Лч | 8729 | 0 | 0 | 8729,025348 | 1E+30 |
| $X$33 | 25. по зеленым в сентябре Лч | 0 | -154 | 0 | 4224,679079 | 1510,153184 |
| $X$34 | 26. по гороху в концентратах Лч | 0 | 589 | 0 | 0 | 1118,297403 |
| $X$35 | 27. по соломе в грубых Лч | 0 | 179 | 0 | 1144,084451 | 3454,870666 |
| $X$37 | 28. по площадям зерн. в пашне, га Лч | -1784 | 0 | 0 | 1E+30 | 1783,635079 |
| $X$38 | 29. по озимым Лч | -369 | 0 | 0 | 1E+30 | 369,2673318 |
| $X$39 | 30. коров в стаде КРС минимум Лч | 340 | 0 | 0 | 340,3011122 | 1E+30 |
| $X$40 | 31. коров в стаде максимум Лч | 0 | 1089 | 0 | 1920,239683 | 0 |
| $X$41 | 32. по поголовью лошадей Лч | 29 | -3985 | 29 | 2958,016945 | 29 |
| $X$15 | 8. по мясу Лч | 5921 | 0 | 570 | 5351,239352 | 1E+30 |
Приложение 3 Отчет по результатам
| Microsoft Excel 10.0 Отчет по результатам | |||||
| Целевая ячейка (Максимум) | |||||
| Ячейка | Имя | Исходное значение | Результат | ||
| $X$5 | Коэф. целевой функции Лч | 0 | 10947177 | ||
| Изменяемые ячейки | |||||
| Ячейка | Имя | Исходное значение | Результат | ||
| $B$4 | Значения переменных x1 | 0 | 42 | ||
| $C$4 | Значения переменных x2 | 0 | 27 | ||
| $D$4 | Значения переменных x3 | 0 | 0 | ||
| $E$4 | Значения переменных x4 | 0 | 0 | ||
| $F$4 | Значения переменных x5 | 0 | 34 | ||
| $G$4 | Значения переменных x6 | 0 | 507 | ||
| $H$4 | Значения переменных x7 | 0 | 0 | ||
| $I$4 | Значения переменных x8 | 0 | 87 | ||
| $J$4 | Значения переменных x9 | 0 | 127 | ||
| $K$4 | Значения переменных x10 | 0 | 0 | ||
| $L$4 | Значения переменных x11 | 0 | 1434 | ||
| $M$4 | Значения переменных x12 | 0 | 442 | ||
| $N$4 | Значения переменных x13 | 0 | 84 | ||
| $O$4 | Значения переменных x14 | 0 | 35 | ||
| $P$4 | Значения переменных x15 | 0 | 317 | ||
| $Q$4 | Значения переменных x16 | 0 | 814 | ||
| $R$4 | Значения переменных x17 | 0 | 2042 | ||
| $S$4 | Значения переменных x18 | 0 | 2820 | ||
| $T$4 | Значения переменных x19 | 0 | 29 | ||
| $U$4 | Значения переменных x20 | 0 | 18753 | ||
| $V$4 | Значения переменных x21 | 0 | 125662 | ||
| $W$4 | Значения переменных x22 | 0 | 0 | ||
| Ограничения | |||||
| Ячейка | Имя | Значение | Формула | Статус | Разница |
| $X$7 | 1. по пашне, га Лч | 2850 | $X$7=$Z$7 | связанное | 0 |
| $X$8 | 2. по сеносоку, га Лч | 317 | $X$8=$Z$8 | связанное | 0 |
| $X$9 | 3. по пастбищам, га Лч | 814 | $X$9=$Z$9 | связанное | 0 |
| $X$10 | 4. по исп-ю труд. рес-в Лч | 58064 | $X$10=$Z$10 | не связан. | 333935,8763 |
| $X$12 | 5. по пр-ву озим.ржи зерн.тов. Лч | 570 | $X$12=$Z$12 | связанное | 0 |
| $X$13 | 6. по яровым зерн.тов. Лч | 285 | $X$13=$Z$13 | связанное | 0 |
| $X$14 | 7. по молоку Лч | 75547 | $X$14=$Z$14 | не связан. | 66997 |
| $X$42 | 33. по пр-ву семян д/многолет.трав Лч | 0 | $X$42=$Z$42 | не связан. | 0 |
| $X$17 | 9. по обесп-ю животн. пит. вещ-ми Лч | 72488 | $X$17=$Z$17 | не связан. | 72488 |
| $X$18 | 10. по концентратам минимум Лч | 18693 | $X$18=$Z$18 | не связан. | 18693 |
| $X$19 | 11. по концентратам максимум Лч | -46480 | $X$19=$Z$19 | не связан. | 46479,97776 |
| $X$20 | 12. по грубым минимум Лч | 0 | $X$20=$Z$20 | связанное | 0 |
| $X$21 | 13. по грубым максимум Лч | -9240 | $X$21=$Z$21 | не связан. | 9239,560139 |
| $X$22 | 14. по сенажу минимум Лч | 0 | $X$22=$Z$22 | связанное | 0 |
| $X$23 | 15. по сенажу максикум Лч | -4289 | $X$23=$Z$23 | не связан. | 4288,999446 |
| $X$24 | 16. по силосу минимум Лч | 0 | $X$24=$Z$24 | связанное | 0 |
| $X$25 | 17. по силосу минимум Лч | -10757 | $X$25=$Z$25 | не связан. | 10757,45093 |
| $X$26 | 18. по кормам корнеплодов мин Лч | 0 | $X$26=$Z$26 | связанное | 0 |
| $X$27 | 19. по кормам корнеплодов макс Лч | -2453 | $X$27=$Z$27 | не связан. | 2452,742587 |
| $X$28 | 20. по зеленым максимум Лч | 0 | $X$28=$Z$28 | связанное | 0 |
| $X$29 | 21. по зеленым в мае Лч | 0 | $X$29=$Z$29 | связанное | 0 |
| $X$30 | 22. по зеленым в июне Лч | 0 | $X$30=$Z$30 | связанное | 0 |
| $X$31 | 23. по зеленым в июле Лч | 7814 | $X$31=$Z$31 | не связан. | 7814 |
| $X$32 | 24. по зеленым в августе Лч | 8729 | $X$32=$Z$32 | не связан. | 8729 |
| $X$33 | 25. по зеленым в сентябре Лч | 0 | $X$33=$Z$33 | связанное | 0 |
| $X$34 | 26. по гороху в концентратах Лч | 0 | $X$34=$Z$34 | связанное | 0 |
| $X$35 | 27. по соломе в грубых Лч | 0 | $X$35=$Z$35 | связанное | 0 |
| $X$37 | 28. по площадям зерн. в пашне, га Лч | -1784 | $X$37=$Z$37 | не связан. | 1783,635079 |
| $X$38 | 29. по озимым Лч | -369 | $X$38=$Z$38 | не связан. | 369,2673318 |
| $X$39 | 30. коров в стаде КРС минимум Лч | 340 | $X$39=$Z$39 | не связан. | 340 |
| $X$40 | 31. коров в стаде максимум Лч | 0 | $X$40=$Z$40 | связанное | 0 |
| $X$41 | 32. по поголовью лошадей Лч | 29 | $X$41=$Z$41 | не связан. | 0 |
| $X$15 | 8. по мясу Лч | 5921 | $X$15=$Z$15 | не связан. | 5351 |