Простые процентные ставки
СОДЕРЖАНИЕ: ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Экономический факультет
Кафедра финансов и налогообложения
РЕФЕРАТ
по дисциплине: «Финансовый менеджмент»
на тему: «Простые процентные ставки»
Выполнил: студентка 2 курса
заочного отделения
специальности
«финансы и кредит»
Группа № 3.5ФК
Дмитриева Г.Ф.
Проверил: ст. преп.
Валиева Г.У.
Уфа-2010
C одержание
Введение 1 Простые ставки ссудных процентов 2 Простые учетные ставки Заключение Список использованных источников и литературы
|
с. 3 6 11 14 15 |
Введение
Относительный показатель, характеризующий интенсивность начисления процентов за единицу времени - процентная ставка. Методика расчета проста: отношение суммы процентных денег, выплачивающихся за определенный период времени, к величине ссуды. Этот показатель выражается либо в долях единицы, либо в процентах. Таким образом, процентная ставка показывает, сколько денежных единиц должен заплатить заемщик за пользование в течение определенного периода времени 100 единицами первоначальной суммы долга. Проценты — это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты и т. д.), либо от инвестиций производственного или финансового характера.
Простая процентная ставка применяется к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока ссуды, т.е. исходная база (денежная сумма) всегда одна и та же.
Процентная ставка — это величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.
Величина получаемого дохода (т. е. процентов) определяется исходя из величины вкладываемого капитала, срока, на который он предоставляется в долг или инвестируется, размера и вида процентной ставки (ставки доходности).
Наращение (рост) первоначальной суммы долга — это увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов (дохода).
Множитель (коэффициент) наращения — это величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.
Период начисления — это промежуток времени, за который начисляются проценты (получается доход). В дальнейшем будем полагать, что период начисления совпадает со сроком, на который предоставляются деньги. Период начисления может разбиваться на интервалы начисления.
Интервал начисления — это минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.
Существуют две концепции и, соответственно, два способа определения и начисления процентов.
Декурсивный способ начисления процентов. Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала. Соответственно декурсивная процентная ставка, или, что то же, ссудный процент, представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала.
Антисипативный способ (предварительный) начисления процентов. Проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Процентной ставкой будет выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за опрошенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала. Определяемая таким способом процентная ставка называется (в широком смысле слова) учетной ставкой или антисипативным процентом.
В мировой практике декурсивный способ начисления процентов получил наибольшее распространение. В странах развитой рыночной экономики антисипативный метод начисления процентов применялся, как правило, в периоды высокой инфляции.
При обоих способах начисления процентов процентные ставки могут быть либо простыми (если они применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода начисления), либо сложными (если по прошествии каждого интервала начисления они применяются к сумме долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов).
В российской практике понятия ссудного процента и учетной ставки обычно не различаются и обозначаются собирательным термином «процентная ставка» (термин «учетная ставка» можно также встретить применительно к ставке рефинансирования Центрального банка и к вексельным операциям).
В связи с этим необходимо подчеркнуть, что по мере развития рыночных отношений вопрос различия декурсивного и антисипативного методов начисления приобретает все большую актуальность.
Финансисту — инвестору ли (вкладчику), заемщику ли средств — в любом случае необходимо иметь представление о способе начисления процентов, подразумеваемом в каждой конкретной сделке, тем более, что при укрупнении масштабов операции каждый процентный пункт становится все «тяжелее» и «тяжелее».
В последующих разделах будут приведены вычисления и даны примеры и графики, наглядно демонстрирующие, сколь ощутимыми могут быть различия в результатах при разных способах начисления процентов. Непонимание различия между видами процентных ставок может при этом вылиться не только в упущенную выгоду, но и в значительные убытки.
1 Простые ставки ссудных процентов
Простые ставки ссудных (декурсивных) процентов применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления (и составляет, как правило, срок менее одного года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты. Естественно, простые ставки ссудных процентов могут применяться и в любых других случаях по договоренности участвующих в операции сторон.
Введем следующие обозначения:
i (%) — простая годовая ставка ссудного процента;
i — относительная величина годовой ставки процентов;
— сумма процентных денег, выплачиваемых за год;
I — общая сумма процентных денег за весь период начисления;
Р — величина первоначальной денежной суммы;
S — наращенная сумма;
— коэффициент наращения;
n — продолжительность периода начисления в годах;
d — продолжительность периода начисления в днях;
К — продолжительность года в днях.
Величина К является временной базой для расчета процентов.
В зависимости от способа определения продолжительности финансовой операции рассчитывается либо точный, либо обыкновенный (коммерческий) процент.
Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один день. При этом возможны два варианта:
вариант 1 : используется точное число дней ссуды, определяемое по специальной таблице, где показаны порядковые номера каждого дня года; из номера, соответствующего дню окончания займа, вычитают номер первого дня;
вариант 2 : берется приблизительное число дней ссуды, когда продолжительность полного месяца принимается равной 30 дням; этот метод используется, когда не требуется большая точность, например, при частичном погашении займа.
Точный процент получают, когда за временную базу берут фактическое число дней в году (365 или 366) и точное число дней ссуды.
Приведенным выше определениям соответствуют формулы:
|
|
(1.1) |
|
|
(1.2) |
|
|
(1.3) |
|
|
(1.4) |
|
|
(1.5) |
|
|
(1.6) |
;
Применяя последовательно формулы (1.4), (1.3), (1.2) и (1.6), получаем основную формулу для определения наращенной суммы:
|
|
(1.7) |
| или |
(1.8) |
;
На практике часто возникает обратная задача: узнать величину суммы Р, которая в будущем должна составить заданную величину S. В этом случае Р называется современной (текущей, настоящей, приведенной) величиной суммы S.
Определение современной величины Р наращенной суммы S называется дисконтированием, а определение величины наращенной суммы S — компаундингом.
В применении к ставке ссудного процента может также встретиться название математическое дисконтирование, несовместимое, кстати говоря, с учетными ставками, которые будут рассматриваться в следующем разделе.
Из формулы (1.7) получаем формулу, соответствующую операции дисконтирования:
|
|
(1.9) |
;Преобразуя формулу (1.7) (т. е. заменяя входящие в нее выражения на эквивалентные и выражая одни величины через другие), получаем еще несколько формул для определения неизвестных величин в различных случаях:
|
|
(1.10) |
|
|
(1.11) |
|
|
(1.12) |
|
|
(1.13) |
;
Иногда на разных интервалах начисления применяются разные процентные ставки. Если на последовательных интервалах начисления n1 , n2 ,…,nN используются ставки процентов i1 ,i2 ,…,iN , то по формулам (1.2) и (1.3) сумма процентных денег в конце первого интервала составит
в конце второго интервала:
и т. д.
При N интервалах начисления наращенная сумма составит
|
|
(1.14) |
;Для множителя наращения, следовательно, имеем
|
|
(1.15) |
;Рассмотрим несколько примеров, соответствующих различным наборам исходных данных.
Пример 1
Ссуда в размере 50 000 руб. выдана на полгода по простой ставке процентов 28% годовых. Определить наращенную сумму.
Решение:
По формуле (1.7)
S = 50 000 (1 + 0,5 . 0,28) = 57 000 (руб.).
Пример 2
Кредит в размере 10 000 000 руб. выдан 2 марта до 11 декабря под 30% годовых, гол високосный. Определить размер наращенной суммы для различных вариантов (обыкновенного и точного) расчета процентов.
Решение:
1. В случае точных процентов берем d = 284. По формуле (1.8) получаем
S = 10 000 000 (1 + 284/366 0,30) = 12 327 868 (руб.).
2. Для обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды имеем
S = 10 000 000 (1 + 284/360 . 0,30) = 12 366 666 (руб.).
3. Для обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды (д = 280) по формуле (1.8) получаем
S = 10 000 000 (1+280/360 • 0,30) = 12 333 333 (руб.).
Пример З
Кредит в размере 20 000 000 руб. выдается на 3,5 года. Ставка процентов за первый год — 30%, а за каждое последующее полугодие она уменьшается на 1%. Определить множитель наращения и наращенную сумму.
Решение:
По формуле (1.15):
kн = 1 + 0,3 + 0,5 (0,29 + 0,28 + 0,27 + 0,26 + 0,25) = 1,975.
По формуле (1.14):
S = 20 000 000 • 1,975 = 39 500 000 (руб.).
Пример 4
Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 25 000 000 руб. вырастет до 40 000 000 руб., если используется простая ставка процентов 28% годовых.
Решение:
По формуле (1.10) получаем
n = (40 000 000 - 25 000 000)/(25 000 000 • 0,28) = 2,14 года.
Пример 5
Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 24 000 000 руб. достигнет 30 000 000 руб. через год.
Решение:
По формуле (1.13) определяем
i = (30 000 000 - 24 000 000)/(24 000 000 • 1) = 0,25 = 25%.
Пример 6
Кредит выдается под простую ставку 26% годовых на 250 дней. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и сумму процентных денег, если требуется возвратить 40 000 000 руб.
Решение:
По формуле (1.9) (операция дисконтирования) имеем
Р = 40 000 000 /(1 + 250/365 • 0,26) = 33 955 857 (руб.).
Из формулы (1.4) получаем I = 40 000 000 - 33 955 857 = 6 044 143 (руб.).
2 Простые учетные ставки
При антисипативном способе начисления процентов сумма получаемого дохода рассчитывается исходя из суммы, получаемой по прошествии интервала начисления (т. е. из наращенной суммы). Эта сумма и считается величиной получаемого кредита (или ссуды). Так как в данном случае проценты начисляются в начале каждого интервала начисления, заемщик, естественно, получает эту сумму за вычетом процентных денег. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке, а также коммерческим или банковским учетом.
Дисконт — это доход, полученный по учетной ставке, т. е. разница между размером кредита и непосредственно выдаваемой суммой.
Пусть теперь d(%} — простая годовая учетная ставка;
d — относительная величина учетной ставки;
Dг — сумма процентных денег, выплачиваемая за год;
D — общая сумма процентных денег;
S — сумма, которая должна быть возвращена;
Р — сумма, получаемая заемщиком.
Тогда, согласно определениям, имеем следующие формулы:
|
|
(2.1) |
|
|
(2.2) |
|
|
(2.3) |
|
|
(2.4) |
;
Преобразуя последнее выражение, получаем формулу для определения наращенной суммы:
|
|
(2.5) |
;Из этой формулы легко видеть, что в отличие от случая простых ставок ссудного процента простые учетные ставки не могут принимать любые значения. Именно для того, чтобы выражение (2.5) имело смысл, необходимо, чтобы знаменатель дроби в правой части был строго больше нуля, т. е. (1 — nd) 0, или d 1/n. Правда, со значениями d, близкими к предельным, вряд ли можно встретиться в жизни.
На практике учетные ставки применяются главным образом при учете (т. е. покупке) векселей и других денежных обязательств.
Из приведенных формул можно вывести еще две формулы для определения периода начисления и учетной ставки при прочих заданных условиях:
|
|
(2.6) |
|
|
(2.7) |
;
;Пример 7
Кредит выдается на полгода по простой учетной ставке 20%. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и величину дисконта, если требуется возвратить 30 000 000 руб.
Решение:
По формуле (2.4) получаем
Р = 30 000 000 (1 - 0,5 • 0,2) = 27 000 000 (руб.).
Далее D = S - Р = 30 000 000 - 27 000 000 = 3 000 000 (руб.).
Пример 8
Кредит в размере 40 000 000 руб. выдается по простой учетной ставке 25% годовых. Определить срок, на который предоставляется кредит, если заемщик желает получить 35 000 000 руб.
Решение:
Расчет проводится по формуле (2.6):
n = (40 000 000 - 35 000 000)/(40 000 000 • 0,25) = 0,5 года.
Пример 9
Рассчитать учетную ставку, которая обеспечивает получение 9 000 000 руб., если сумма в 10 000 000 руб. выдается в ссуду на полгода.
Решение :
По формуле (2.7):
d=(10000000-9000000)/(10000000-0,5) =0,2=20%.
Заключение
Различие начисления простых и сложных процентов в базе их начисления. Если простые проценты начисляются все время на одну и ту же первоначальную сумму долга, т.е. база начисления является постоянной величиной, то сложные проценты начисляются на увеличивающуюся с каждым периодом начисления базу. Таким образом, простые проценты по своей сути являются абсолютными приростами, а формула простых процентов аналогична формуле определения уровня развития изучаемого явления с постоянными абсолютными приростами. Сложные проценты характеризуют процесс роста первоначальной суммы со стабильными темпами роста, при наращении ее по абсолютной величине с ускорением, следовательно, формулу сложных процентов можно рассматривать как определение уровня на базе стабильных темпов роста.
Список использованных источников и литературы
1. З. Боди, Р.Мертон «Финансы». М.: «Вильямс», 2005г. – 580 с.
2. Кренина М.Н. «Финансовый менеджмент». М.: «Дело», 2001г. – 400с.
3. Стоянова Е.С. Финансовый менеджмент. –М.: 2003