Расчет характеристик системы передачи дискретных сообщений

СОДЕРЖАНИЕ: Тема: Расчет характеристик системы передачи дискретных сообщений Исходные данные: Структурная схема системы передачи дискретных сообщений: ИС – источник сообщения; Д – дискретизатор; К – кодер; ЛС – линия связи; ДМ – демодулятор; ДК – декодер; Ф – фильтр-восстановитель.

Тема: Расчет характеристик системы передачи дискретных сообщений

Исходные данные:

Структурная схема системы передачи дискретных сообщений:

ИС – источник сообщения; Д – дискретизатор; К – кодер; ЛС – линия связи; ДМ – демодулятор; ДК – декодер; Ф – фильтр-восстановитель.

Исходные данные

a_min ,В	a_max ,В	F_c , Гц	j	Вид. мод	N₀ , В² /Гц
0	25,6	10⁶	198	ФМ	10^-8

Способ приема - когерентный.

Источник сообщений.

Источник сообщений выдает сообщение а(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале а _min a_max распределены равномерно, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до F_c _.

Требуется:

1. Записать аналитические выражения и построить график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения а(t).

2. Найти мат. ожидание и дисперсию сообщения а(t)

3. Построить график случайного процесса и на графике обозначить max значение сигнала, математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

Вычисления.

=0.0390625

_а = 14.78 В

Дискретизатор.

Передача непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню Dа= 0,1В.

Требуется:

1. Определить шаг дискретизации по времени (Dt).

2. Определить число уровней квантования (L).

3. Рассчитать среднюю мощность шума квантования.

4. Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию и производительность (Н, Н^’ ), отсчеты, взятые через интервал Dt считать независимыми.

Вычисления.

Т.к. p(a₁ )= p(a₂ )=…= p(a_i ), то

Следовательнобит/символ

Кодер.

Кодирование осуществляется в два этапа.

Первый этап:

Производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения k – разрядным двоичным кодом.

Второй этап:

К полученной k – разрядной двоичной кодовой комбинации добавляется один проверочный символ, формируемый простым суммированием по модулю 2 всех информационных символов (код (n, n -1) с одной проверкой на четность).

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b( t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные – символу «1» кодовой комбинации.

Требуется:

1. Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k , необходимое для кодирования всехL уровней квантованного сообщения.

2. Определить избыточность кода с одной проверкой на четность.

3. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передачеj -го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапеj -му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числаj в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.

4. Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени V_n и длительность двоичного символа T .

Вычисления.

3) j=198. В двоичном виде-

0	1	1	0	0	0	1	1
a₈	a₇	a₆	а₅	а₄	а₃	а₂	а₁

проверочный разряд а₉ = а₈ +а₇ + а₆ + а₅ + а₄ + а₃ + а₂ + а₁

В результате получаем кодовую комбинацию: 110001100;

4) V_n = n/ t =9/ =18·10⁶ бит/с;

T = 1/V_n =5.5^. 10^-8 с.

Модулятор.

В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов b( t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика U_m = cos( 2 ft).

Фазовая модуляция (ФМ).

«0» - U₀ ( t) = U_m cos2 ft ;

«1» - U₁ ( t) = -U_m cos2 ft .

Требуется:

1. Записать аналитическое выражение модулированного сигнала U( t)=( b( t)).

2. Изобразить временные диаграммы модулирующего b( t) и модулированного U( t) сигналов, соответствующие передачи j -го уровня сообщения a( t).

3. Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала В().

4. Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_В ().

5. Определить ширину энергетического спектра модулирующего сигнала F_B из условия F_B = V_k (где выбирается в пределах от 1 до 3). Отложить полученное значение F_B на графике G_В ().

6. Привести выражение и построить график энергетического спектра G _U () модулированного сигнала. (В случае ЧМ частоты сигналов U₀ ( t) и U₁ ( t) выбирать из условия их ортогональности на интервале Т ).

7. Определить ширину энергетического спектра F_u модулированного сигнала и отложить значение F_u на графике G _u ().

Вычисления

-5.5^. 10^-8

5.5^. 10^-8

График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_В ( w) :

При увеличении на один порядок мы наблюдаем следующую картину:

; f =2/T =2/5.5^. 10^-8 =35·10⁶ Гц ;

Гц;

При ФМ:

U₀ (t) = cos(2 f₀ t) = cos(

U₁ (t) = cos(2 f₀ t+ ) =- cos

Гц

Канал связи.

Передача сигнала U( t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N₀ /2 (белый шум).

Сигнал на выходе такого канала можно записать следующем образом:

z( t) = U( t) + n( t)

Требуется:

1. Определить мощность шума в полосе частот F_k = F_u ;

2. Найти отношение сигнал – шум Р_с /Р_ш ;

3. Найти пропускную способность канала С ;

4. Определить эффективность использования пропускной способности канала К_с , определив ее как отношение производительности источника Н^’ к пропускной способности канала С .

Вычисления.

Вт

, где

;

Так как ;

Демодулятор.

В демодуляторе осуществляется оптимальная когерентная или некогерентная (в зависимости от варианта) обработка принимаемого сигнала z( t) = U( t) + n( t)

Требуется:

Записать алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом.

1. Нарисовать структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.

2. Вычислить вероятность ошибки оптимального демодулятора.

3. Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить найденное значение вероятности ошибки .

Вычисления.

Для фазовой модуляции Е₀ /2 = Е₁ /2, U₁ = – U₀ , следовательно:

3) P = 1/2 (1-Ф(х));

Ф(х) – функция Крампа

Дж

4. При когерентном приёме вероятность ошибки при АМ, ЧМ, ФМ определяется соотношением , которое зависит от x. х- определяется из энергии сигнала, значит энергию измерять не надо, т.к. при других видах модуляции вероятность ошибки остаётся той же. ФМ обеспечивает наибольшую помехоустойчивость. Энергетический выигрыш её составляет в четыре раза по сравнению с АМ и в два раза по сравнению с ЧМ.

Декодер.

В декодере декодирование осуществляется в два этапа. На первом этапе производится обнаружение ошибок в кодовой комбинации. Если ошибки не обнаружены, то на втором этапе из нее выделяются информационные символы, а затем k – разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в элемент квантованного сообщения.

Требуется:

1. Оценить обнаруживающую способность q кода (n, n -1) с одной проверкой на четность.

2. Записать алгоритм обнаружения ошибок.

3. Определить вероятность не обнаружения ошибки.

Вычисления.

1) d_min = 2; q = d_min –1 = 1

2) Кодовая последовательность:11000110

Если b ₉ =то, ошибки нет.