Расчет параметров электрической цепи

СОДЕРЖАНИЕ: Составление на основе законов Кирхгофа системы уравнений для расчета токов в ветвях схемы. Определение токов во всех ветвях схемы методом контурных токов. Расчет системы уравнений методом определителей. Определение тока методом эквивалентного генератора.

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электротехники

Расчетно-графическая работа

Тема: «Расчет параметров электрической цепи»

Выполнили: студенты 4 курса

2 эа группы АЭФ

Джунковский В.В., Дацук Е.В.

Проверил: Громова В.С.

Минск – 2010

Задание

Вариант 51

Схема 3.11

Дано:

E₁ =125 B

E₂ =34 B

R₁ =10 Ом

R₂ =40 Ом

R₃ =50 Ом

R₄ =17.5 Ом

R₅ =75 Ом

R₆ =20 Ом

J =0.2 А

Требуется:

1. Составить на основе законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов. Расчет системы уравнений выполнить методом определителей.

3. Составить уравнения для расчета токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

4. Составить баланс мощностей, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность приемников.

5. Определить ток I₁ методом эквивалентного генератора.

ток генератор уравнение

1. Определяем по первому закону Кирхгофа токи в ветвях относительно узлов а, b , с (смотреть рис.2)

Узела: I₂ -I₄ +I_к -I₁ =0

Узел b: I₄ -I₃ -I₆ =0

Узелс: I₃ +I₁ -I₅ =0

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа (смотреть рис.2).

контур abcа : I₄ R₄ +I₃ R₃ -I₁ R₁ =E₁

контур bcdb : I₃ R₃ +I₅ R₅ - I₆ R₆ =E₁

контур acdа : I₁ R₁ +I₅ R₅ + I₂ R₂ =E₂

Из составленных уравнений составим систему и подставим все известные величины

I₂ -I₄ +0.2I_к -I₁ =0

I₄ -I₃ -I₆ =0

I₃ +I₁ -I₅ =0

10I₁ +50I₃ +17.5I₄ =125

50I₃ +75I₅ -40I₂ =125

17.5I₄ -20I₆ -50I₅ =34

2. Определим токи во всех ветвях схемы методом контурных токов

Выберем независимые контуры и придадим им контурные токи. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа (смотреть рис.3).

I₁₁ (R₁ +R₃ +R₄ ) -I₂₂ R₃ -I₃₃ R₁ =E₁

I₂₂ (R₆ +R₅ +R₃ )-I₁₁ R₃ -I₃₃ R₅ =-E₁

I₃₃ (R₂ +R₁ +R₅ )-I₂₂ R₅ -I₁₁ R₁ -I_к1 R₂ =E₂

77.5I₁₁ -50I₂₂ -10I₃₃ =125

-50I₁₁ +145I₂₂ -75I₃₃ =-125

-10I₁₁ -75I₂₂ +125I₃₃ =42

Рассчитаем систему методом определителей:

Рассчитываем токи:

I₁ =I₃₃ -I₁₁ =-1.196 A

I₂ =I₃₃ -I_k =0.202 A

I₃ = I₁₁ -I₂₂ =1.701 A

I₄ =I₁₁ =1.598 A

I₅ =I₃₃ -I₂₂ =0.505 A

I₆ =I₂₂ =-0.103 A

Сделаем проверку по второму закону Кирхгофа.

I₄ R₄ +I₃ R₃ -I₁ R₁ =E₁

27,965+85,05+ 11,96=125

I₃ R₃ +I₅ R₅ - I₆ R₆ =E₁

85,05+37,875+2,06=125

I₁ R₁ +I₅ R₅ + I₂ R₂ =E₂

-11,96+37,875+8,08=34

3. Составляем уравнение для расчета токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов

Неизвестными в этом методе будут потенциалы поэтому один потенциал (потенциал узла b) примем за 0, а остальные посчитаем. Токи найдем по закону Ома. Составляем уравнение для расчета потенциала:

Узел b: _b =0

Узел a: _a (++)-_c -_d =E₂ +J

Узелc: _c (++)-_a -_d =E₂

Узелd: _d (++)-_a -_c =-E₂ -J

В систему, составленную из данных уравнений подставим имеющиеся данные:

0.182 _a – 0.1 _c - 0.025 _d =0.85+0.2

0.133 _c - 0.1 _a - 0.013 _d =0.68

0.095 _d - 0.025 _a - 0.013 _c =0.85-0.2

Найдем токи по закону Ома:

4. Составляем баланс мощностей

Р_ист =Р_пр

Р_ист =EI-U_а _d I_k

Находим напряжение U_а _d по второму закону Кирхгофа:

U_а _d +I₂ R₂ =E₂

U_а _d =E₂ -I₂ R₂

U_а _d =34-0.202*40=25,92B

P_ист =E₂ I₂ +E₁ I₃ +U_а _d I_k

P_ист =34*0.202+125*1.701+25.92*0.2=224.6 Вт

P_пр =I₁ ² R₁ + I₂ ² R₆ + I₃ ² R₃ + I₄ ² R₄ + I₅ ² R₅ + I₆ ² R₂

P_пр =(1.196)² *10+(0.202)² *40+(1.701)² *50+(1.598)² *17.5+(0.505)² *75+(0.103)² *20

P_пр =224.6Вт

Р_ист =Р_при

5. Определим ток методом эквивалентного генератора

Из первоначальной схемы (рисунок 1) определим активный двухполосник (рисунок 5).

Определим напряжение холостого хода методом контурных токов. Для этого в двухполюснике зададим контурные токи (рисунок 5) и по второму закону Кирхгофа определим их.