Расчет сплошной подшипник

СОДЕРЖАНИЕ: Исследуем сплошной подшипник ( = 360 °С), имеющий размеры 120 мм и 120мм, который работает при нагрузке 40000Н и при скорости =45,00 . Предполагается, что эти рабочие условия являются критическими для теплового баланса. Корпус подшипника, имеющий площадь поверхности

Исследуем сплошной подшипник ( = 360 °С), имеющий размеры D = 120 мм и В = 120мм, который работает при нагрузке F = 40000Н и при скорости N j =45,00-1 . Предполагается, что эти рабочие условия являются критическими для теплового баланса. Корпус подшипника, имеющий площадь поверхности А = 0,3м2 , и неразрезная втулка подшипника изготовлены из алюминиевого сплава. Вал изго­товлен из стали. Смазочное масло подают через отверстие размером dL =5мм, расположенное диаметрально противоположно нагруженной зоне втулки подшипника. В качестве смазки используют масло со степенью вязкости VG 46 (ИСО 3448).

Прежде всего исследуют возможность работы подшипника без смазки под давлением. В этом случае диссипация тепла происходит только путем конвекции. Окружающая температура составляет T amb =40o С, максимальная допустимая температура подшипника T lim =70o С.

Если температура подшипника превысит T lim , то следует предусматривать подачу смазочного материала под давлением с внешним масляным охлаждением. В таких случаях предполагается, что смазочный материал подают в подшипник с избыточным давлением ре n = 5 х 105 Па, а температура масла на входе составляет T е n = 60 O С.


Размеры и рабочие параметры подшипника даны в таблице 1

Таблица 1 – Размеры и рабочие параметры подшипника

Нагрузка на подшипник

F = 40000 Н

Скорость вала

N J = 45,00 с-1

Скорость подшипника

N В = 0 с-1

Угол охвата

= 360 о

Максимальный внутренний диаметр подшипника

D max =120,070х10-3 м

Минимальный внутренний диаметр подшипника

D min 120,050х10-3 м

Диаметр смазочного отверстия

d L = 5 х10-3 м

Максимальный диаметр вала

D Ј ,max=119,950х10-3 м

Минимальный диаметр вала

D Ј ,min=119,930х10-3 м

Относительная длина подшипника

В/ D = 0,5

Средняя высота неровностей поверхности скольжения подшипника

r zB = 2 х10-6 м

Средняя высота неровностей поверхности скольжения вала

r zj = 1 х10-6 м

Коэффициент линейного расширения подшипника

I,В = 23 х10-6 K-1

Коэффициент линейного расширения вала

I,J = 11 х10-6 K-1

Теплоотводящая поверхность корпуса подшипника

А = 0,3м2

Коэффициент теплопередачи

k A = 20 Вт/(м2 К)

Температура окружающей среды

T amb = 40 o C

Температура смазочного материала на входе подшипника при смазке под давлением

Tе n = 60 o C

Избыточное давление подачи смазочного материала при смазке под давлением

р е n = 5 х10-5 Па

Объемная удельная теплоемкость смазочного материала

с= 1,8 х10-6 Дж/( м3 К)

Предельные значения:

максимальная допустимая удельная нагрузка на подшипник

= 10 х10-6 Па

предельно допустимая температура подшипника

T lim = 70 o C

критическая толщина смазочного слоя

h min = 9 х10-6 м

Смазочный материал

VG 46

Вязкостно-температурная зависимость для масла VG 22 и = 900 кг/м3 представлена в таблице 1.

Таблица 1–Вязкостно-температурная зависимость для масла VG 46 и =900 кг/м3

Tе ff , o C

eff (Tе ff ), Пас

40

0,042

50

0,029

60

0,019

70

0,014

Проверим ламинарный поток по уравнению

При предполагаемой температуре подшипника Т B ,0 = 60 °С и предполагаемой плотности смазочного материала =900кг/м3 . Для вычислений определим, значение Относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнениями составляет:

Изменение относительного зазора в результате теплового воздействия составляет в соответствии с урав­нением:

Эффективный относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнением составляет:

Предполагаемая температура подшипника

Эффективная динамическая вязкость смазочного материала при T eff =60 °С в соответствии с входными параметрами

Поток является ламинарным, поэтому настоящий стандарт для данного случая применим. Определим удельную нагрузку на подшипник в соответствии с уравнением :

Удельная нагрузка на подшипник допустима, так как lim . Отвод тепла путем конвекции.

Эффективная угловая скорость согласно уравнению составляет:

Угловая скорость вала

Угловая скорость подшипника

Число Зоммерфельда согласно уравнению :

Относительный эксцентриситет является функцией величин So , B / D , W и определяется по таблицам

Минимальная толщина смазочного слоя согласно уравнению:

Удельный коэффициент трения согласно уравнению:

Коэффициент трения

Расход тепла, обусловленный мощностью трения, согласно уравнению:

Расход тепла через корпус подшипника и вал в окружающую среду согласно уравнению составляет:

Из соотношения P th , f = P th , amb следует, что

Так как T B , 1 Т B ,0 , то следует, что температура подшипника Т B ,0 =60 °С должна быть скорректирована. Скорректированное предположение о температуре подшипника

Результаты дальнейшей итерации приведены в таблице 3. На седьмом этапе расчета разность между предполагаемой температурой подшипника Т B ,0 и расчетной температурой подшипника Т B ,1 составляет менее 1 °С. Температура подшипника Т B рассчитана с достаточной степенью точности. Так как Т B Т lim , то диссипация тепла путем конвекции оказывается недостаточной. Поэтому подшипник следует охлаждать сма­зочным материалом (смазка под давлением)

Таблица 3 – Результаты итераций

Параметры

Единицы измерения

Этапы расчета

1

2

3

4

5

6

TB , 0 =Teff

°С

60

105,6

198,27

91,49

266,25

136,5

eff

Па с

0,019

0,0045

0,002

0,0065

0,002

0,0027

eff

1,48

2,03

5,28

1,86

3,96

2,4

S0

-

2,26

18

96,9

10,5

154,14

41,9

-

0,425

0,82

0,966

0,716

0,95

0,883

hmin

м

51,06

22

6,4

31,7

11,88

0,017

f/eff

-

1,48

3,1

0,5

5

0,9

3,5

Pf

Вт

1485,3

4268,2

1064,8

6307,6

2414

5697,2

TB

°С

287,6

751,4

217,5

1091,3

442

989,5

TB ,0

°С

105,5

198,27

91,49

266,2554

136,5

245,9

При расчетах в этом случае используется смазочный материал VG 46 и относительная длинна подшипника В/ D = 0,5. Но в этом случае не выполняется условие температур ( Разность между предполагаемой температурой подшипника Т B ,0 и расчетной температурой подшипника Т B ,1 составляет менее 1 градуса).

Поэтому ведем расчет при VG32 и В/ D =0,75.

Таблица 1–Вязкостно-температурная зависимость для масла VG 32 и =900 кг/м3

Tе ff , o C

eff (Tе ff ), Пас

40

0,03

50

0,021

60

0,014

70

0,009

Проверим ламинарный поток по уравнению

При предполагаемой температуре подшипника Т B ,0 = 60 °С и предполагаемой плотности смазочного материала =900кг/м3 . Для вычислений определим, значение Относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнениями составляет:

Изменение относительного зазора в результате теплового воздействия составляет в соответствии с урав­нением:

Эффективный относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнением составляет:

Предполагаемая температура подшипника

Эффективная динамическая вязкость смазочного материала при T eff =60 °С в соответствии с входными параметрами

Поток является ламинарным, поэтому настоящий стандарт для данного случая применим. Определим удельную нагрузку на подшипник в соответствии с уравнением :

Удельная нагрузка на подшипник допустима, так как lim . Отвод тепла путем конвекции.

Эффективная угловая скорость согласно уравнению составляет:

Угловая скорость вала

Угловая скорость подшипника

Число Зоммерфельда согласно уравнению :

Относительный эксцентриситет является функцией величин So , B / D , W и определяется по таблицам

Минимальная толщина смазочного слоя согласно уравнению:

Удельный коэффициент трения согласно уравнению:

Коэффициент трения

Расход тепла, обусловленный мощностью трения, согласно уравнению:

Расход тепла через корпус подшипника и вал в окружающую среду согласно уравнению составляет:

Из соотношения P th , f = P th , amb следует, что

Так как T B , 1 Т B ,0 , то следует, что температура подшипника Т B ,0 =60 °С должна быть скорректирована. Скорректированное предположение о температуре подшипника

Таблица 4 – Результаты итераций

Параметры

Единицы измерения

Этапы расчета

1

2

3

4

TB , 0 =Teff

°С

60

122,9

187,08

123,8

eff

Па с

0,014

0,003

0,0019

0,0026

eff

1,48

2,23

3

2,25

S0

-

2,05

21,72

62,08

25,5

-

0,8

0,748

0,88

0,78

hmin

м

17,7

33,72

20

29,7

f/eff

-

2

2,6

1

2

Pf

Вт

2007,6

3932,4

2034,7

3052,1

TB

°С

374,6

695,4

379,12

548,68

TB ,0

°С

122,9

187,08

123,8

157,72

Однако и в этом случае не выполняется разность температур ( Разность между предполагаемой температурой подшипника Т B ,0 и расчетной температурой подшипника Т B ,1 составляет менее 1 градуса).

Для расчета принимаем VG32 и В/ D =0,75.

Отвод тепла смазочным материалом (смазка под давлением).

Предполагаемая температура смазочного материала на выходе:

Эффективная температура смазочного слоя:

Эффективная динамическая вязкость смазочного материала при T eff =70о С на основании заданных параметров составляет:

Изменение относительного зазора в результате воздействия температуры согласно уравнению составляет:

Эффективный относительный зазор согласно уравнению:

Число Зоммерфельда :

Относительный эксцентриситет:

Минимальная толщина смазочного слоя согласно уравнению:

Удельный коэффициент трения:

Коэффициент трения составляет:

Расход тепла, обусловленный мощностью трения, согласно уравнению:

Расход смазочного материала вследствие развития внутреннего давления согласно уравнению:

Расход смазочного материала, обусловленного давлением подачи, согласно уравнению:

Расход смазочного материала согласно уравнению:

Расход тепла через смазочный материал согласно уравнению:

Из соотношения P th , f = P th , L получаем:

Так как T ех, 1 T ех, 0 , следует предположение, что температура выхода смазочного материала T ех, 0 = 78 о С должна быть скорректирована.

Скорректированное предположение о температуре выхода масла:

Дальнейшие этапы итерации указаны в таблице 5.

На третьем этапе расчета разность между предполагаемой температурой выхода смазочного материала T ех , 0 и рассчитанной температурой выхода T ех , 1 составила менее 1 °С.

Следовательно, температура выхода смазочного материала T ех рассчитана с достаточной степенью точ­ности.

Так как T ех T lim , то температура выхода смазочного материала находится в допустимых пределах.

Так как h m in h lim , то минимальная толщина слоя смазочного материала находится в допустимых пределах.

Вместо итерационных расчетов можно воспользоваться методом графической интерполяции. Для этого проводят расчет для ряда предполагаемых температур Т B или T ех , которые охватывают диапазоны ожидаемых решений.

В таблице 5 представлены расчеты итераций температуры масла на выходе из подшипника

Таблица 4–Результаты итераций температуры масла на выходе из подшипника

Этапы расчета

1

2

3

T en

o C

60

60

60

T ex ,0

o C

80

74,75

75,5

T eff

o C

70

67,38

67,75

eff

Пас

0,009

0,010

0,0095

eff

-

1,610-3

1,5710-3

1,5910-3

So

-

3,73

3,23

3,49

-

0,825

0,824

0,822

h min

м

16,810-6

16,610-6

16,910-6

f/ eff

-

2,20

2,34

2,29

Pf

Вт

2387,4

2491,7

2468

Q3

м3 /с

10010-6

91,410-6

85,210-6

Qp

м3 /с

39,3210-6

34,410-6

37,710-6

Q

м3 /с

139,3210-6

125,810-6

122,910-6

T ex ,1

o C

69,5

71

70,9

T ex ,0

o C

74,75

75,5

75,45

В таблице 6 приведены промежуточные результаты для случая диссипации тепла через смазочный материал (смазку под давлением). На этапе 4 расчета по таблице 6 указаны результаты графического решения

Таблица 6 – результаты итераций диссипации тепла через смазочный материал

Параметр

Единица измерения

Этапы расчета

1

2

3

4

T en

o C

60

60

60

60

T ex

o C

70

90

110

66

T eff

o C

65

75

85

63

eff

Пас

0.082

0.0061

0.0048

0.013

eff

-

1.54 10-3

1.6 10-3

1.78 10-3

1.5 1.5610-3

So

-

0.72

1.1

1.6

2,42

-

0.447

0.53

0.64

0,78

h min

м

51 10-6

47 10-6

38.410-6

20,46 10-6

f/ eff

-

7.7 10-3

6.5 10-3

5.210-3

2,3 10-3

Pf

Вт

2901

2449

2185

2467,4

Q

м3 /с

115.94

168.93

194.8

127,4

Pth , L

Вт

2086.92

9122

22225.5

2552,3

Скачать архив с текстом документа