Расчет структурной схемы системы автоматического управления

СОДЕРЖАНИЕ: Определение передаточной функции разомкнутой системы, стандартной формы ее записи и степени астатизма. Исследование амплитудно-фазовой, вещественной и мнимой частотных характеристик. Построение годографа АФЧХ. Алгебраические критерии Рауса и Гурвица.

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине:Теория автоматического управления

Уфа 2011

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Вариант 16

Схема	k1	k2	k3	k4	k5	T1	T2	T3	T4	T5
(а)	4	1.5	4	2	0.7	0.4	0.3	0.5	0.15	0.9	0.5

Схема а:

Для структурной схемы САУ, соответствующей выбранному варианту, выполнить следующие действия:

1) Определить передаточную функцию разомкнутой системы, привести ее к стандартной форме записи. Определить степень астатизма системы.

2) Определить амплитудно-фазовую, вещественную и мнимую частотные характеристики.

3) Построить годограф АФЧХ разомкнутой системы.

4) Найти выражения для асимптотической ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

5) Построить в масштабе ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

6) Определить устойчивость замкнутой САР с помощью критерия Найквиста и логарифмических частотных характеристик.

7) Найти запасы устойчивости системы по фазе и амплитуде.

8) Записать выражение для передаточной функции замкнутой системы и проверить выводы пункта 6 с помощью алгебраических критериев Рауса и Гурвица.

9) Проверить выводы пункта 6 с помощью частотного критерия Михайлова.

10) Найти коэффициенты С₀ , С₁ , С₂ ошибок системы.

11) Построить с помощью ЭВМ переходную функцию замкнутой системы и оценить основные показатели качества регулирования (перерегулирование, и время регулирования) в системе.

передаточный астатизм амплитудный голограф

1. Передаточная функция разомкнутой системы

Упростим схему.

Где

; ; ; ; ; .

Перенесем сумматор.

Затем упростим.

Где

;

Где

;

Где

;

; ; ; ; .

;

Степень астатизма =0. Коэффициент передачи К=1.71. Постоянные времени: Т₁ =0.15, Т₂ =0.23, Т₃ =0.23, Т₄ =0.4, Т₅ =0.39, Т₆ =0.34, =0.24.

2. Частотная передаточная функция системы (sj)

Особые точки АФЧХ приведены в таблице 1.

Таблица 1.

	0	2,85
P()	1.71	0	0
Q()	0	-2.46	0

3. Годограф АФЧХ разомкнутой системы

Годограф (рисунок 1) при =0 начинается на положительной вещественной полуоси. При через четвертый и третий квадранты стремиться к нулю. Пересекает при =0 вещественную ось в точке (1,71;j0) и при =2,85 пересекает мнимую ось в точке (0;-j2.46).

Рисунок 1.

4. Асимптотическая ЛАХ и ЛФХ

Асимптотическая ЛАХ:

Асимптотическая ЛФХ:

5. Построение в масштабе ЛАХ и ЛФХ системы

1) Значение ЛАХ при =1 равно 20lgK, где К – коэффициент передачи разомкнутой системы. К=1,71, значит ЛАХ пересекает ось L() на уровне 4.66.

2) Степень астатизма системы =0, следовательно наклон самой низкочастотной асимптоты равен 0 дБ/дек.

3) Таблица значений сопрягаемых частот.

Таблица 2.

Т	0.4	0.39	0.34	0.23	0.23	0.15
	2.5	2.56	2.94	4.35	4.35	6.67
Изменение наклона (дБ/дек)	-20	-20	-40	+20	+20	+20

Асимптотическая ЛАХ, построенная от руки (схематично) по информации из таблицы 2 показана на рисунке 2.

Рисунок 2.

На рисунке 3 показаны в масштабе ЛАХ и ЛФХ системы, построенные с помощью ЭВМ.

Рисунок 3.

6. Устойчивость замкнутой САУ с помощью критерия Найквиста и логарифмических частотных характеристик

Степень астатизма системы =0 и характеристический полином разомкнутой системы имеет все корни в левой половине комплексной плоскости, то критерий Найквиста будет следующим: Для того чтобы замкнутая САУ была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы годограф амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы не охватывал точку с координатами (-1; j0).

На рисунке 4 изображен годограф АФХ. Он не охватывает точку (-1; j0), следовательно, замкнутая система будет устойчивой.

Рисунок 4.

7. Запасы устойчивости по фазе и амплитуде

Как видно из рисунка 4 годограф не пересекает отрицательную вещественную полуось, следовательно, запас устойчивости по амплитуде 100%.

Рассчитаем запас устойчивости по фазе:

Найдем _ср (частоту среза) из условия A()=1

_ср =3,924 с^-1

Таким образом запас по фазе составляет 39,23⁰ .

Передаточная функция замкнутой системы может быть найдена по следующей формуле

Характеристический полином системы:

Определение устойчивости замкнутой системы методом Рауса.

Таблица Рауса.

a₀	a₂	a₄
a₁	a₃	a₅ =0
C₁₃ =a₂ -₃ a₃	C₂₃ =a₄ -₃ a₅	C₃₃ =a₆ -₃ a₇	₃ =a₀ /a₁
C₁₄ =a₃ - ₄ C₂₃	C₂₄ =a₅ - ₄ C₃₃	C₃₄ =0	₄ =a₁ /C₁₃
C₁₅ =C₂₃ -₅ C₂₄	C₂₅ =C₃₃ -₅ C₃₄	C₃₅ =0	₅ =C₁₃ /C₁₄
C₁₆ =C₂₄ -₆ C₂₅	C₂₆ =C₃₄ -₆ C₃₅	C₃₆ =0	₆ =C₁₄ /C₁₅

Заполним таблицу.

0.018	0.612	2.71
0.1314	2	0
C₁₃ =0.3384	C₂₃ =2.71	C₃₃ =0	₃ =0.137
C₁₄ =0.948	C₂₄ =0	C₃₄ =0	₄ =0.388
C₁₅ =2.71	C₂₅ =0	C₃₅ =0	₅ =0.357
C₁₆ =0	C₂₆ =0	C₃₆ =0	₆ =0.34

Все элементы первого столбца таблицы имеют один и тот же знак, следовательно, характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.

Определение устойчивости замкнутой системы методом Гурвица.

Построим определители Гурвица

Все определители Гурвица положительны, следовательно, характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.

8. Определение устойчивости замкнутой системы с помощью частотного критерия Михайлова

Характеристический полином системы

Вещественная функция Михайлова:

Мнимая функция Михайлова:

Решим уравнения

Учитываем корни 0

; ;

; .

; ; .

Построим таблицу

	0	2.88	3.9	5.36
Re()	2.71	0	-2.44	0
Im()	0	3	0	-9.57

Годограф Михайлова (в схематичном виде) представлен на рисунке 5.

Рисунок 5.

Критерий Михайлова: Замкнутая САУ будет устойчивой тогда и только тогда, когда годограф Михайлова, при изменении частоты от 0 до + начинаясь на положительной действительной полуоси последовательно и нигде не обращаясь в 0 пересекает n квадрантов комплексной плоскости (где n – порядок характеристического полинома САУ).

В данном случае годограф соответствует критерию Михайлова, значит замкнутая САУ устойчива.

9. Коэффициенты ошибок системы

Передаточная функция ошибки будет иметь вид