Расчет трехфазных цепей
СОДЕРЖАНИЕ: Схема замещения электрической цепи и положительные направления токов линий и фаз. Баланс мощностей для рассчитанной фазы. Активная, реактивная и полная мощность 3-х фазной цепи. Соотношения между линейными и фазными величинами в симметричной системе.Южно-Уральский государственный университет
Заочный инженерно - экономический факультет
Семестровое задание №3,4
по Теоретическим основам электротехники
Выполнил студент - заочник 3го курса
Зайцев Игорь Петрович
Шифр – ЭПА-04-588Группа – 347
Семестровое задание № 3
Расчет трехфазных цепей
Вариант 331 Задача №1
Постановка задачи
Необходимо рассчитать линейные и фазные токи симметричной 3-х фазной цепи
Содержание работы
Нарисовать заданную вариантом схему замещения электрической цепи. Указать положительные направления токов линий и фаз;
Нарисовать схему замещения фазы и выполнить расчет линейных и фазных токов и напряжений;
Записать уравнения баланса мощностей для рассчитанной фазы и проверить его выполнение;
Найти линейные и фазные токи и напряжения других фаз;
Рассчитать активную, реактивную и полную мощность 3-х фазной цепи;
Нарисовать схему включения двух ваттметров для измерения активной мощности 3-х фазной цепи, рассчитать их показания и активную 3-х фазную мощность;
Нарисовать топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов 3-х фазной цепи.
Дано:
![]() |
UЛ =220 В
|
Решение:
1. Укажем положительные направления токов линий и фаз. Так как все нейтральные точки источника (0) и нагрузок (0 и 0) имеют одинаковый потенциал, то, не нарушая режима, можно соединить их проводом с нулевым сопротивлением. После этого фазы не будут иметь никаких общих точек, кроме точек нулевого провода. В связи с этим они не будут оказывать
![]() |
влияния друг на друга и можно рассмотреть каждую фазу в отдельности.
2. Выделяем фазу A.
Для полученной схемы находим соответствующие токи и напряжения:
Напряжение каждой фазы будет:
В.
(Расчеты в MathCad приведены в приложении1)
Принимаем начальную фазу напряжения равной нулю, то есть
В
Фазный и линейный ток
10,35ej16A
Остальные токи и напряжения:
106,4e – j9B
7,1 ej81A
9,7 e – j25A
80,3e – j11B
3. Запишем уравнения баланса мощностей для рассчитанной фазы и проверим его выполнение;
1264 – 362,338 i
1264 – 362,338 i
4. По соотношениям симметричного режима определяем остальные линейные напряжения.
220 ej30 B
184 ej21 B
139 ej18 B
28 ej38 B
26 e - j3 B
А токи и напряжения фазы В и С определяем с учетом сдвига фаз на 120°.
Фаза А | Фаза В = А - 1200
|
Фаза С = А + 1200
|
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
5. Активная, реактивная и полная мощность 3-х фазной цепи.
В симметричной трехфазной системе активные, реактивные и полные мощности фаз одинаковы. И соответствующие мощности трехфазной системы равны утроенной мощности одной фазы. Соотношения между линейными и фазными величинами в симметричной системе, соединенной звездой:
соответственно получаем:
ВА;
ВА;
Вт.
6. Схема включения двух ваттметров для измерения активной мощности 3-х фазной цепи, расчет их показаний и активной 3-х фазной мощности.
Величина может быть замерена ваттметром
, а величина
– ваттметром
, включенными, как показано на рисунке.
![]() |
Из векторной диаграммы следует |
7. Топографическая диаграмма напряжений:
Векторная диаграмма токов.
Семестровое задание № 3
Расчет трехфазных цепей
Задача №2
Постановка задачи:
Необходимо рассчитать линейные и фазные токи несимметричной 3-х фазной цепи.
Содержание работы
Нарисовать заданную вариантом схему замещения электрической цепи. Указать положительные направления токов линий и фаз;
Рассчитать линейные, фазные токи и напряжения и ток в нейтральном проводе (если он есть);
Записать уравнения баланса мощностей и проверить его выполнение;
Рассчитать активную мощность 3-х фазной цепи.
Нарисовать топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов 3-х фазной цепи;
Рассчитать симметричные составляющие линейных напряжений на нагрузке (,
,
) и построить их векторные диаграммы.
Дано:
![]() |
UЛ = 220 В
|
Решение:
1. Схема замещения электрической цепи. Положительные направления токов линий и фаз;
Схема замещения электрической цепи |
Преобразование схемы замещения |
2. Линейные, фазные токи и напряжения
Фаза А | Фаза В | Фаза С |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
3. Уравнение баланса мощностей и проверка
Мощность нагрузок
Мощность источников
Топографическая диаграмма напряжений
Векторная диаграмма токов