Расчет задач вычислительных систем

СОДЕРЖАНИЕ: Алгоритм и программа вычисления функции на параллельной структуре. Разложение функции в ряд Маклорена. Однопроцессорный и многопроцессорный алгоритмы решения. Программа на Паскале. Размер буферной памяти между звеньями. Матрица вероятностных переходов.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

“ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

Кафедра “Обчислювальна техніка та програмування”

РГЗ

з курсу “Комп’ютерні системи”

Варіант № xxxx

Виконав:

Студент групи xxxx

xxxxxx.

Перевірив:

xxxxxxxxx.

Харків 2007

Задача №1

Составить алгоритм и программу вычисления функции на параллельной структуре, используя разложение функции в ряд Маклорена.

де – условие окончания расчетов.

Решение

Однопроцессорный алгоритм решения заданной задачи:

Многопроцессорный алгоритм решения задачи:

Программа на параллельном Паскале:

Program par_pascal;

Var

R, S, x, f, L, e : real;

K : longinteger;

BEGIN

FORK;

begin

read(e);

R := 0;

K = 1;

end;

begin

read(x) ;

S := x;

F := x*x;

end;

JOIN;

repeat

FORK;

begin

R := R + S;

L = S*(-1);

end;

begin

K = K + 2;

Z=1/(K*(K-1))

end;

JOIN;

S := L*z;

until (ABS(S) e);

writeln(R);

END.

Задача №2

Спроектировать два универсальных программируемых конвейера с числом звеньев m₁ и m₂ для вычисления массивы С длинной n элементов. Определить и сравнить эффективности конвейеров и выполнить анализ полученных результатов. Определить размер буферной памяти между звеньями.

Длительность операций:

Чтение, запись	4
+, -	3
*, /	5
,	6
инкремент, декремент	1

m₁ = 5, m₂ = 6.

Решение

1. Составим таблицу операций:

№ п/п	Операция	Количество тактов
1	чтение	4
2	чтение	4
3	вычисление	5
4	вычисление	5
5	вычисление	3
6	вычисление	3
7	вычисление	5
8	вычисление	5
8	вычисление	3
9	вычисление	3
10	вычисление	6
11	вычисление	5
12	вычисление	5
13	запись	4
14	n = n -1	1
15	if n …, goto п. 1	1

2. Т_посл = 6т + 65т +34т + 43т + 21т = 62т

3. при m = 4 Т_{зв.треб.1} 62т / 5 = 12,4 = 13;

при m = 6 Т_{зв.треб.2} 62т / 6 = 10,33 = 11;

4. Распределение операций между звеньями конвейера при m = 5:

Входные данные поступают на первое ( и ) звено, обратной линией отмечено управление конвейером (когда на первом звене выполняется условие n0, то на пятом звене оно соответствует условию n-40; это условие проверяется на пятом, и сигнал о чтении следующего значения или прекращение чтения поступает на первое звено).

Распределение операций между звеньями конвейера при m = 6:

5. Графики загрузки процессоров

6. Для m = 5 Тдейств = 13.

Для m = 6 Тдейств = 11.

Для m = 5

при .

Для m = 6

при ,

– эффективность конвейера на 6-ть шагов выше.

8. Размер буферной памяти между звеньями:

при m = 5 – 5 элементов;

при m = 6 – 5 элементов.

9. Критическая длина массива

m=5 m=6

=1 =1

Вывод: Наиболее эффективна конвейерная обработка при наибольшем числе звеньев конвейера. Критическая минимальная эффективная длина массива для обработки конвейером – 2.

Задача №3

Реализовать заданные функции на вычислительных системах с программируемой структурой.

а)

б)

Решение

Схема элементарного процессора:

б) =

Схема элементарного процессора:

Задача №4

Вероятностные модели. По матрице вероятностных переходов составить граф марковской цепи и систему линейных алгебраических уравнений. Определить среднюю продолжительность пребывания вычислительной системы в каждом состоянии.

Составили граф-схему модели:

Система уравнений:

Решили систему уравнений:

Определили середнюю продолжительность каждого состояния:

t₀ =; t₁ =; t₂ =; t₃ = .

Задача №5

По заданной структуре вычислительной системы сформулировать и при необходимости дополнить исходные данные. Составить таблицу состояний, граф переходов и систему уравнений (систему не решать). Преобразовать полученный граф переходов и систему уравнений в задачу Шерра II рода.