Расчеты гидравлических величин
СОДЕРЖАНИЕ: Решение задач по гидростатике: определение давления жидкости на стенки резервуара при ее нагреве, расчет минимального и конечного усилий для удержания крышки. Расчёт линейного сопротивлении трубопровода. Определение рабочей точки при работе насоса.МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
МОГИЛЁВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ
Кафедра «Теплохладотехники»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
по дисциплине «Гидравлика и гидропривод»
студента 4 курса
Гидростатика
Задача №1
Закрытый резервуар заполнен доверху жидкостью Ж температуры t1 .
В вертикальной стенке резервуара имеется прямоугольное отверстие, закрытое крышкой. Крышка поворачивается вокруг оси О. Мановакуумметр показывает манометрическое давление Рм или вакуум Рв .
Жидкость нагревается до температуры t2 .
Весом крышки пренебречь.
Резервуар считается абсолютно жёстким.
Определить минимальное начальное F1 и конечное F2 усилия, которые следует приложить для удержания крышки.
Построить эпюры гидростатического давления жидкости на стенку, к которой прикреплена крышка.
Исходные данные
Н | А | d | В | Ж | t1 | t2 | h | Рм | Рв | R |
м | м | м | м | 0 С | 0 С | м | кПа | кПа | м | |
12 | 8 | 4 | 8 | Спирт | 20 | 40 | 1,5 | 7 | 1 | 0,6 |
Рисунок
Решение
Для определения усилий F1 и F2 , которые следует приложить для удержания крышки, необходимо определить горизонтальную составляющую силы суммарного давления жидкости на цилиндрическую стенку (крышку) сосуда которые в нашем случае изменяются в зависимости от изменения значения температуры жидкости находящейся в объёме сосуда.
Спроецируем все силы на ось Ох:
Fx + P 0 - Rx = 0
F= Rx = g hc Sx + P 0 Sx
Где:
– плотность жидкости при определённом значении температуры (кг/м3 )
g – ускорение свободного падения (9,81 м/с2 )
hc – глубина центра тяжести вертикальной проекции криволинейной поверхности (м)
Sx – площадь вертикальной поверхности проекции АВС (м3 )
P 0 – давление на свободной поверхности (Па)
Исходя из начальных условий задачи, возьмём из справочника значение плотности жидкости (спирта) при температуре t1 = 20 0 С, - 1 = 790 кг/м3 , а плотность жидкости при температуре t2 = 40 0 С, определяем с помощью формулы:
2 = 1 /(1+ t )
Где:
– объёмный коэффициент теплового расширения Спирт – 1,1·10-3 (1/К);
t – разность температур (t2 -t1 ) (К).
2 = 790/(1+1,1·10-3 ·20) = 772,99 кг/м3
Рассчитаем глубину центра тяжести криволинейной поверхности hc :
hc = Н – h + R = 12 – 1,5 + 0,6 = 11,5 (м)
Рассчитаем площадь вертикальной поверхности проекции АВС:
Sx =d·2 R =4·2·0,6=4,8 (м3 )
Из условия – сосуд находится под избыточным давлением Рм = 7000 Па это давление и будет давлением на свободной поверхности жидкости в сосуде Р0 т.е. Рм = Р0 .
Рассчитаем усилие F1 необходимое для удержания крышки:
F1 = 1 g hc Sx + P 0 Sx = 790·9,81·11,5·4,8 + 7000·4,8 = 427794,48 + 33600 =
=461394,48 (Н)
Рассчитаем усилие F2 необходимое для удержания крышки:
F2 = 772,99·9,81·11,5·4,8 + 7000·4,8 = 418583,36 + 33600 = 452183,36 (Н)
Построим эпюру гидростатического давления жидкости на стенку, к которой прикреплена крышка:
РН = gН + P 0 = 790·9,81·11,5 + 7000= 89033 + 7000=96033 (Па)
Вертикальная составляющая силы давления равна весу жидкости в объеме тела давления:
V = R 2 d /2 =(3,14·0,62 ·4)/2=2,26 (м3 )
Fy = G = · g · V =790·9,81·2,26=17514,8 (Па)
|
Эпюра гидростатического давления
Задача №2
Определить расход жидкости вытекающей через насадок из резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости Н . Диаметр насадка d .
Построить эпюру давления на стенку, в которой расположен насадок.
Определить длину насадка.
Исходные данные Рисунок
Н | d | h | |
м | 0 | м | м |
14 | 6 | 0.03 | 8 |
Решение
Расход жидкости определяется как произведение действительной скорости истечения на фактическую площадь сечения:
Произведение и принято обозначать буквой и называть коэффициентом расхода, т.е. = .
Так как жидкость вытекает из резервуара через конический расходящийся насадок то =1 , а = .
Так как насадок конический расходящийся с углом 60 , то значение коэффициента истечения выбираем = = 0,45
Так как профиль отверстия истечения жидкости представляет собой круг, то его площадь вычисляется по формуле:
S 0 = d 2 /4 =3,14·0,009/4=0,00071 (м2 )
Вычислим высоту напора Нн
Нн =Н-h =14-8=6 (м)
Рассчитаем расход жидкости через насадок:
Для определения длинны насадка воспользуемся графиком для конических расходящихся насадков, приведённым в книге: А.Д.Альтшуля «Примеры расчета по гидравлике» Москва. стройиздат 1977г.
Так как = 0,45 , а =60 приблизительно значение соотношения l / d 1 будет равно l / d 1 4 = l=14d1 =14·0,03=0,48 (м)
Эпюра давления на стенку в которой расположен насадок
Из большого закрытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, вытекает в атмосферу жидкость Ж по трубопроводу.
Расход жидкости Q .
Температура жидкости t .
Длинна труб l1 и l2 .
Диаметр труб d 1 и d 2 .
Трубы изготовлены из материала М .
Определить напор Н .
Построить напорную и пьезометрическую линии.
Исходные данные
Р0 | l1 | d1 | l2 | d2 | t | Ж | h | M | Q |
кПа | м | м | м | м | 0 С | м | л/с | ||
1.1 | 150 | 0.015 | 800 | 0.03 | 10 | Спирт | 0.2 | Пластмасса | 0.05 |
Рисунок
Решение
Эта задача решается на основе применения уравнения Д. Бернулли. Для плавно изменяющегося потока вязкой жидкости, движущейся от сечения 0-0 к сечению 1-1:
и от сечения 1-1 к сечению 2-2, уравнение Д. Бернулли имеет вид:
H нап = H - h = z 0 - расстояние от центра тяжести сечений 0-0 до произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения.
Исходя из начальных условий задачи, возьмём из справочника значение плотности жидкости (спирт) при температуре t 1 = 20 0 С, - 1 = 790 кг/м3 , а плотность жидкости при температуре t 2 = 10 0 С, определяем с помощью формулы:
2 = 1 /(1+ t )
Где:
– объёмный коэффициент теплового расширения вода – 1,1·10-3 (1/К);
t – разность температур (t2 -t1 ) (К).
2 = 790/(1+1,1·10-3 ·(-10)) = 798, 8 кг/м3
Исходя из начальных условий задачи, возьмём из справочника значение кинематической вязкости жидкости (спирта) при температуре t 1 = 20 0 С, - 1 = 1,55·106 м2 /с, а кинематическую вязкость жидкости при температуре t 2 = 10 0 С, определяем с помощью формулы:
2 =1 1 /2 = 1,51·10-6 ·790/798,8=1,49·10-6 (м2 /с)
Для расчёта средней скорости на втором участке трубопровода v2 воспользуемся формулой:
Откуда:
Выразим v 1 из уравнения неразрывности:
Рассчитаем число Рендольса и определим характер течения потока:
Так как Re 1 и Re 2 2320 то течение потока носит ламинарный характер, поэтому для расчёта гидравлического сопротивления (коэффициента трения) воспользуемся формулой Пуазейля:
Для расчёта линейного сопротивлении трубопровода, воспользуемся формулой Дарси-Вейсбаха:
Рассчитаем местные сопротивления трубопровода на участках:
Для вычисления общего сопротивления трубопровода, воспользуемся выражением:
Общее сопротивление трубопровода равно сумме линейного сопротивления трубопровода и местных сопротивлений трубопровода на данном участке.
Найдём уровень жидкости в резервуаре:
Так как жидкость имеет ламинарный характер движения, то поправочный коэффициент (коэффициент Кориолиса) =2
Вычислим значение удельной кинетической энергии на каждом участке трубопровода:
Задача№4
Центробежный насос, графическая характеристика которого задана, подаёт воду на геометрическую высоту Нг . Температура воды t . Трубы всасывания dв и нагнетания dн имеют длину соответственно lв и lн . Эквивалентная шороховатость э . Избыточное давление в нагнетательном резервуаре Р2 остаётся постоянным. Избыточное давление во всасывающем резервуаре Р1 .
Найти рабочую точку при работе насоса на сети. Определить для неё допустимую высоту всасывания.
Исходные данные
Нг | э | lв | dв | lн | dн | Р 0 | Р 1 |
м | мм | м | м | м | м | кПа | кПа |
5 | 0.03 | 6 | 0.3 | 1150 | 0.250 | 11 | 13 |
Рисунок
Решение
Рассмотрим работу насоса на разомкнутый трубопровод, по которому жидкость перемещается из нижнего бака с давлением Р0 , в верхний бак с давлением Р1 .
Запишем уравнение Бернулли для потока жидкости во всасывающем трубопроводе (линия всасывания) для сечений О-О и Н-Н :
И уравнение Бернулли для потока жидкости в напорном трубопроводе (линия нагнетания) для сечений К-К и 1-1 :
Рассматривая выше представленные равнения, найдём приращение удельной энергии жидкости в насосе для единицы её веса:
Величина
Определяется трубопроводом и носит название кривой потребного напора, а величина (принимая к =н =1)
Называется напором насоса. Напор насоса является функций его объёмной подачи, т.е. объёма подаваемой жидкости в единицу времени Q .
Зависимость основных технических показателей насоса, в том числе напора, от подачи при постоянных значениях частоты вращения, вязкости и плотности жидкости на входе в насос называется характеристикой насоса.
Необходимым условием устойчивой работы насоса, соединённого трубопроводом, является равенство, развиваемого насосом напора, величине потребного напора трубопровода.
Для расчета коэффициента гидравлического сопротивления (коэффициент трения) воспользуемся формулой Шифринсона:
Для расчёта линейного сопротивлении трубопровода, воспользуемся формулой Дарси-Вейсбаха (турбулентное течение жидкости):
Для вычисления общего сопротивления трубопровода, воспользуемся выражением:
Общее сопротивление трубопровода равно сумме линейного сопротивления трубопровода и местных сопротивлений трубопровода на данном участке.
Гидравлическое сопротивление вентиля по Л.Г.Подвидзу – 5,8 ед.
Поворот трубы – 1 ед.
Вычислим потребный напор:
|
Рабочая точка насоса:
Q=0,172 м3 /с
Н=34 м
Допустимая высота всасывания: Н=36 м.
Задача№5
На шток гидроцилиндра действует сила F .
Диаметр поршня гидроцилиндра D а диаметр штока d .
Определить давление, развиваемое насосом гидропривода, чтобы сохранить равновесие.
Силами трения в гидроцилиндре и в сети пренебречь.
|
F | d |
|
||||
кН | мм |
|
||||
180 | 15 | 30 |
|
|
Решение
Для решения данной задачи используем условие равновесия поршня гидроцилиндра, которое выглядит следующим образом:
Где: R = - F ;
Так как штоковая полость гидроцилиндра сообщается с атмосферой, то р1 =0
Из условия равновесия выразим р2 какое и будет являться давлением развиваемым наносом гидропривода при котором сохраниться равновесие в гидроцилиндре.
Ответ: 254 мПа.
Список использованной литературы
1) Р.Р.Чугаев «Гидравлика». Ленинград энергоиздат ленинградское отделение 1982г.
2) А.Д.Альтшуль «Примеры расчётов по гидравлике». Москва. Стройиздат. 1977г.
3) Н.З.Френкель «Гидравлика». 1956г.
4) А.А.Шейпак «Гидравлика и гидропневмопривод»