Расчёт на прочность жёсткость и проектирование бруса в условиях сложного сопротивления статическому
СОДЕРЖАНИЕ: Курсовая работа по сопротивлению материалов Расчёт на прочность, жёсткость и проектирование бруса в условиях сложного сопротивления статическому и динамическому нагружениюКурсовая работа по сопротивлению материалов
Расчёт на прочность, жёсткость и проектирование бруса в условиях сложного сопротивления статическому и динамическому нагружению
1. Напряженное и деформированное состояние в опасной точке, проверка прочности
1.1 Определение главных напряжений в опасной точке и проверка
|
x , МПа | y , МПа | z , МПа | xy , МПа | zy , МПа | xz , МПа |
350 | -310 | 420 | 0 | 350 | 100 |
|
|
|
|
|
|
|
Инварианты напряженного состояния по заданным компонентам
I 1 = x + y + z =460
I 2 = y z + z x + x y - xy 2 - zy 2 - xz 2 = -224200
x xy xz
I 3 = xy y zy = ( x y z + xy zy xz + xy zy xz )- ( xz y xz + xy xy z + zy zy x )
xz zy z =-85345000
Нахождение главных напряжений решением кубического уравнения
k 3 – k 2 I 1 + k I 2 – I 3 = 0
k 3 – k 2 4 60 – k 224200 – 85345000 = 0
Приводим уравнение к каноническому виду
q = = 21878796,29
p = = -98244,45
r = = 313,44 ( т . к . q 0)
= = 0,7105 = 44,72 = 14,9
y 1 = = -605,8
y 2 = = 442,49
y 3 = = 163,31
1 = = -452,4
2 = = 595,82
3 = = 316,64
1 2 3 1 = -452,4; 2 = 595,82; 3 = 316,64
Проверка
I 1г = 1 + 2 + 3 = 460
I 2 г = 1 2 +1 3 +2 3 = -224200
I 3 г = 1 2 3 = -85345000
I1 = (I1 г – I1 )/ I1 =0
I2 = (I2 г – I2 )/ I2 =0
I 3 = ( I 3г – I 3 )/ I 3 =0
1.2 Проверка прочности
Условие прочности: n [ n ] n = [ n ] =
Материал 12ХН3А
Т =700 МПа
В =950 МПа
[ n ] = = 1,74
n = = 1,279
n [ n ] условие прочности не выполняется.
2. Компоненты тензора напряжений и проверка прочности в простейших случаях сопротивления бруса
2.1. Расчет на прочность конструкций типа кронштейнов, подвесок, валов, элементы которых работают на равномерное растяжение, сжатие
2.1.1 Силовая задача
l 1 = l 2 = 24 см
l 3 = l 4 =31 см
A 1 = A 2 = 2,5 см2
A3 = A4 = 2 см 2
F= 120 КН
1 =53°
2 =40°
Материал – 12ХНЗА
2.1.2 Определение статической неопределимости
2.1.3 Уравнение деформации
Используя закон Гука имеем:
;
;
2.1.4 Определение внутренних усилий
;
;
;
;
N 4 =313,3 кН;
кН
N 1 = N 2 = 99,69 кН
N 3 = N 4 = 313,3 кН.
2.1. 5 Нахождение напряжений в стержнях
2.1.6 Проверка прочности
Условие прочности: n [ n ] n = [ n ] =
[ n ] = = 1,74
n = = 4,47 МПа
n [ n ] условие прочности выполняется
2.2 Расчет на прочность и жесткость конструкций типа валов, осей, работающих на кручение
M 1 = -30 кН·м
M 2 = -25 кН·м
M 3 = 10 кН·м
К D 1 = 6.5
К D 2 = 6.0
К D 3 = 2,5
К d 1 = 5.5
К d 2 = 5.5
К d 3 = 2.0
l 1 = 0,65 м; l 2 = 0,5 м; l 3 = 0,45 м
Материал – Ст. 45; = 360МПа; = 610 МПа; G = 80 ГПа
2.2.1 Определение величины реактивного погонного момента
;m = -69,23 кН·м
2.2.2 Система в данном случае статически определена
Рассмотрим 3 участка
I)
= – m · x 1
= 69,23· x 1
x 1 =0; M кр1 =0
x 1 = l 1 =0.65; M кр1 = 45 КН·м
II )
M кр2 = M 1 - m · l 1 = -30 – (– 45) = 15 КН·м
III )
M кр3 = M 1 + M 2 – m · l 1 = – 30 – 25 – (-45) = -10 КН·м
2.2.3 Определение опасного сечения
участок №1
участок №2
участок №3
2.2.4 Определение геометрического параметра r , Di и di из условия прочности в опасном сечении
[n] = =
[ ] = = []=113.2 МПа
r3 = = r =
Di = KDi ·r
D 1 = 0,204 м
D 2 = 0,0816 м
D 3 = 0,0707 м
di = Kdi ·к
d 1 = 0,19 м
d 2 = 0,054 м
d 3 = 0,054 м
2.2.5 Определение значений в различных сечениях бруса
76,4 МПа
113,3 МПа
144,3 МПа
2.2.6 Определение погонного углов закручивания и
Ip1 = м 4
Ip2 = м 4 Ip3 = м 4
1 = рад / м
2 = рад / м
3 = рад / м
1 = = 1 · x =
2 = = 1 +2 · x =
3 = 2 +3 · x =
Условие жесткости по
условие жесткости выполняется
|
3.Прочность и проектирование бруса, работающего при плоском поперечном прямом изгибе
3.1 Проектирование и расчет на прочность «оптимальной» балки с составным поперечным сечением
l 1 = l 3 = 1,6 м F = 35 кН М = 60 кНм
l 2 = 1,8 м q = 35 кН/м
3.1.1 Построение эпюры перерезывающих (поперечных) сил и изгибающих моментов
1) 0 x l 3
2) l 3 x l 3 + l 2
КН
КН
КН·м
КН·м
3) l 3 + l 2 x l 3 + l 2 + l 1
КН
КН
КН · м
КН · м
3.2 Определение параметров поперечного сечения тонкостенной балки и полная проверка прочности
L1 | L2 | L3 | F | q | M | Материал ВТ-3 |
м | м | м | кН | кН/м | кН·м | Т = 850 МПа |
1,4 | 1,2 | 1,4 | 20 | 55 | 15 | В = 950 МПа |
3.2.1 Определение опорных реакций
3.2.2. Построение эпюр перерезывающих сил (поперечных) и изгибающих моментов:
1) 0 x l 1
2) l 1 x l 1 + l 2
3) 0 x l 3
3.2.3 Определение координаты опасного сечения, как сечения, в котором изгибающий момент достигает максимальной величины
Mzmax =25,9 КН·м в точке с координатой x = l 3 – опасное сечение
3.2.4 Определение величины параметра t из условия прочности по переменным напряжениям
3.2.5 Определение максимального касательного напряжения в сечении, в котором перерезывающая сила достигает наибольшей величины
3.2. 6 Проверка прочности по касательным напряжениям
n [ n ] – условие прочности не выполняется
3.2.7 Построение эпюры нормальных и касательных напряжений по высоте сечения, в котором изгибающий момент достигает максимальной величины
3.2.8 Определение главных, эквивалентных напряжений и построение эпюры эквивалентных напряжений по высоте сечения; определение опасной точки сечения
3.2.9 Проверка прочности балки
n =
n [ n ] условие прочности не выполняется
Список использованной литературы
1. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М: Наука, 1976
2. Копнов В.А. Сопротивление материалов. М: Высш. Шк., 2003
3. Писаренко Г.С. и др. Справочник по сопротивлению материалов. 1975
4. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М: Наука, 1974