Расчёт однофазного трансформатора
СОДЕРЖАНИЕ: Выбор исполнения трансформатора и типа магнитопровода, его индукции, плотности тока в обмотках. Определение токов, сечений стержня и ярма магнитопровода, числа витков. Укладка обмотки на стержнях. Напряжение на зажимах вторичной обмотки при нагрузке.1. Исходные данные
Исходные данные приведены в таблице 1.
Таблица 1.
| Р2н | U1н | U2н | f |
| 1,6 | 380 | 133 | 50 |
| кВА | В | В | Гц |
2. Расчёт однофазного трансформатора
2.1 Выбор исполнения трансформатора и типа магнитопровода
От 0,25 до 4 кВА при 50 Гц – выбираем водозащищённое исполнение.
Так как вторичная обмотка имеет мощность 1,6кВА, то тип магнитопровода-гнутый стыковой.
2.2 Определение токов
Ток вторичной обмотки:
I2н=Р2н/ U2н=1,610/133=12,03А
Ток первичной обмотки:
I1н=Р2н cos2н / U1нн cos1, где Р2н=1,6 кВА; cos2н1 при активной нагрузке, которая наиболее характерна для однофазных трансформаторов.
U1н=380В; н=0,95 – определяем по кривой зависимости кпд от мощности трансформатора.
cos1= I1ан/ I1ан+ I1рн – то есть рассматриваем активную и реактивную составляющую тока
I1ан= Р2н cos2н / U1нн=1,610/3800,95=4,43213294,43А
I1рн= I0+ Р2н sin2н / U1нн
I0 – ток холостого хода, равный 13% от I1н (определяем с помощью графика зависимости тока холостого хода от мощности) I0=4,4313%=0,58А
Так как cos2н1, то sin2н0 и второй составляющей реактивного тока можно пренебречь Р2н sin2н / U1нн0
I1рн= I0=0,58 А
cos1= I1ан/ I1ан+ I1рн=4,43 / 4,43+0,58=4,432/4,469=0,992
I1н = Р2н cos2н / U1н н cos1 = 1,610 / 3800,950,992 = 4,4321329 / 0,992 = 4,467876 4,47А
2.3 Выбор индукции магнитопровода
Для трансформаторов с гнутым стыковым магнитопроводом: Вгн.ст.=1,451,6Тл. Выбираем В=1,5Тл
2.4 Выбор плотности тока в обмотках
Предварительно выбираем плотность тока в обмотках в пределах
1= 2=1,23, равную 2,1 А/мм
2.5 Определение сечений стержня и ярма магнитопровода
Поперечное сечение стержня определяется по формуле
Sc=c U1н I1н/ f1Bc 1, где
с0,6 – постоянный коэффициент
U1н=380В; f1н=50Гц; I1н=4,47А; Вгн.ст.=1,5Тл; 1=2,1 А/мм; =25, выбираем ==3
Sc=0,63804,47310/501,52,1=0,656,88=34,13 см
Поперечное сечение ярма Sя= Sc=34,13 см
Геометрические поперечные сечения с учётом коэффициента заполнения сечения сталью S’c= Sc/Кз; S’я= Sя / Кз, где Кз=0,86 при толщине листа 0,35 мм, следовательно S’я= S’c=34,13/0,86=39,68 см
Размеры сторон геометрического поперечного сечения стержня :
ас= S’c/1,3=5,53 см вс=1,35,53=7,18 см
Высота ярма hя= ас =5,53 см
Рис. 1. Размеры гнутого стыкового магнитопровода
2.6 Определение числа витков обмоток
Из Формулы ЭДС трансформатора:
Е1=4,44 f1w1Фм U1н – U% U1н/200, где
f1=50Гц;
Фм = Вс Sc= 1,5Тл 39,68 см = 1,5Тл 0,003968 м = 0,005952Вб – амплитуда магнитного потока
Падение напряжения U% определяем из графика (ОВ-50Гц)
Р2н=1,6кВа, значит U%=3,5
U1н – U% U1н/200=380–3,5380/200=373,35
4,44 f1Фм = 4,44 500,005952=1,321
Число витков первичной обмотки:
w1* = (U1н – U% U1н/200) / (4,44 f1Фм)=373,35/1,321=282,63
Напряжение на один виток первичной обмотки при нагрузке:
е w1=(U1н – U% U1н/200)/ w1=373,35/282,63=1,321В
е w2= е w1=1,321В
Число витков вторичной обмотки:
w2 = (U2н + U% U2н/200) / е w2=(133+3,5133/200)/ 1,321=102,44=103 шт.
Первичная обмотка должна иметь две дополнительные секции и соответственно два вывода для регулирования напряжения. Ступени напряжения и соответствующие им зажимы определяем по таблице 2:
Таблица 2.
| АХ3 | АХ2 | АХ1 |
| U1н=380В; | U1’=390В | U1’’=400В |
Число витков на каждую ступень:
w1’=(U1’ – U1н) / е w1= (390–380)/ 1,321=7,57
w1’’= (U1’’ – U1н’) / е w1=(400–390)/ 1,321=7,57
Окончательно значение числа витков первичной обмотки: w1=282,63+7,57+7,57=297,8=298 шт.
Итак: w1=298 шт.; w2 =103 шт.
2.7 Определение сечения проводов обмоток
Схему соединения обмоток выбираем с параллельным соединением катушек, число витков каждой из них w1 и w2. В этом случае сечение меди определяют по номинальному току.
Рис. 2. Схемы соединения обмоток трансформатора.
Предварительно определяем поперечные сечения:
q1= I1н/ 21=4,47 /22,1 =1,06 мм
q2= I2н/ 22=12,03 /22,1 =2,86 мм
Так как q10 мм, то выбираем круглую медь.
Итак: первая обмотка:
Поперечное сечение q1= 1,06 мм
Круглый провод диаметром d1=1,16 мм
Двусторонняя толщина изоляции с учётом неплотной укладки 0,27+0,1=0,37 мм
Диаметр провода с изоляцией 1,16+0,37=1,53 мм
Вторая обмотка:
Поперечное сечение q2= 2,86 мм, выбираем по таблице q2= 2,78 мм,
Круглый провод диаметром d2=1,88 мм
Двусторонняя толщина изоляции с учётом неплотной укладки 0,27+0,1=0,37 мм
Диаметр провода с изоляцией 1,88+0,37=2,25 мм
Предварительно выбирали значение плотности тока 1= 2= 2,1 А/мм
Уточняем значение плотности тока в обмотках:
q1= I1н/2q1=4,47/21,06=2,11А/мм; q2= I2н/2q2=12,03/22,78 =2,16 А/мм
2.8 Укладка обмотки на стержнях
На рисунке 1: h-высота окна магнитопровода, b-ширина окна. Оптимальное отношение: k=h/b=13. Выбираем k=2.
Предварительно определяем: h=(k/100К0)(q1п w1+ q2п w2),
где К0=0,20,3. Выбираем 0,25 – коэффициент заполнения окна медью.
q1п и q2п – поперечное сечение обмоток.
q1п= q12=1,062=2,12 мм ; q2п= q22=2,782=5,56 мм
h=(2/1000,25)(2,12 298+ 5,56 103)=0,08 (631,76+ 572,68)= 96,3552=9,816 см = 98,16 мм
b = h / k=9,816/2=4,908 см=49,08 мм
Число витков обмотки в одном слое: ni = (h-h)/diиз
n1 = (h-h)/d1из = (98,16–14)/ 1,53=55,0155 шт.
n2 = (h-h)/d2из = (98,16–14)/ 2,25=37,4138 шт.
Число слоёв обмоток на один стержень: mi=wi/2ni
m1=w1/2n1=298/255=2,71=3 слоя; m2=w2/2n2=103/238=1,36=2 слоя
Расчёт укладки обмоток в окне приведен в таблице 3.
Таблица 3.
| Условное обозначение | Наименование размеров | Размеры,мм | |
| По высоте окна | По ширине окна | ||
| ВН | Размеры обмотки ВН | hk1=n1d1из hk1=551,53 h k 1 =84,15 |
2bk1=2m1(d1из+0,1) 2bk1=23(1,53+0,1) 2 b k 1 =9,78 |
| HН | Размеры обмотки HН | hk2=n2d2из hk2=382,25 h k 2 =85,50 |
2bk2=2m2(d2из+0,1) 2bk2=22(2,25+0,1) 2 b k 2= 9,4 |
| з | Зазор на укладку | - | 2з=22,0 2з=4,0 |
| р | Разбухание изоляции после пропитки | р=2,0 | р=2,0 |
| п | Каркас(прокладка) стеклотекстолит | 2п=25,0 2п=10,0 |
2п=25,0 2п=10,0 |
| н | Наружная изоляция катушек, стеклолакоткань | 2н=21,0 2н=2,0 |
4н=41,0 4н=4,0 |
| 0 | Изоляция между обмотками ВН и НН | - | 20=21,5 20=3,0 |
| сщ | Зазор между катушками соседних стержней | - | сщ=9,0 |
| к | Клин, стеклотекстолит 2к=25,0 мм Охлаждающие вентиляционные промежутки n1внb1вн= n 1вн10 мм n2внb2вн= n 2вн10 мм Общая толщина изоляции |
_ _ _ h=14 , 0 |
_ _ _ h= 32,0 |
Уточнение размеров окна h и b, значения коэффициента формы окна k и коэффициента заполнения окна медью К0.
Из таблицы 3 выбираем наибольший из размеров обмоток hk=hk2=85,5 мм
h= hk+h=85,5+14=99,5 мм=9,95 см
Размеры по ширине окна b=2bk1+2bk2+b=9,78 +9,4 +32=51,18 мм=5,1 см
k= h/ b = 99,5/51,18=1,94
К0=(q1пw1+ q2пw2)/hb=(2,12 298 +5,56103)/99,551,18=(631,76+572,68) / 5092,41=1204,44 / 5092,41=0,24
2.9 Проверка трансформатора на нагрев
Приближённым критерием нагрева служит линейная нагрузка.
AS= (I1нw1 + I2н w2) / hк nc= (2984,47 + 10312,03) / 85,52 = (1332,06 + 1239,09) / 171 = 2571,15 / 171 = 15,04 А/см – удовлетворяет условию проверки на нагрев 15,04 А/см300 А/см.
2.10 Определение массы активных материалов
Для определения массы меди рассчитаем сначала среднюю длину витков обмоток.
ас=5,53 см =55,3 мм; bc=7,18 см=71,8 мм; 2кл=25,0=10 мм; 2з=22=4,0 мм;
п=5,0 мм; 3н=31,0=3 мм; 0=1,5 мм; bk2=4,7 мм; bk1=4,89 мм;L1ср=2[ас+bc+2кл+2з+2n2впb2вп+n1впb1вп+(п+3н+0+ bk2+ bk1/2)] = 2[55,3+71,8+10+4+210+10+3,14(5+3+1,5+4,7+4,89/2)]=2(171,1+3,1416,645)=2(171,1+52,2653)=2223,3653=446,73 мм=44,67 см
L2ср=2[ас+bc+2кл+2з+n2впb2вп+(п+ н+0+ bk2/2)] =
=2 [55,3+71,8+10+4+20+3,14(5+ 1+1,5+ 4,7/2)] = 2192,029 = 384,058 мм = =38,41 см
Масса меди обмоток:
Gм1 = 8,9 w1 q1L1ср 0,000001=8,9г/см 298 0,0212 см 44,673 см =2765,8г=2,766 кг
Gм2=8,9 w2 q1L2ср=8,9г/см1030,0556 см38,41 см=1957,7г=1,958 кг
Gм= Gм1+ Gм2=2,766+1,958=4,724 кг
Для расчета массы стали трансформаторов рассчитаем вначале среднюю длину сердечника.
Lсср=2(h+b+2acKp)=2(9,95 см+5,1 см +25,53cм0,7)=222,792=45,584 см
Масса стали трансформаторов с гнутым магнитопроводом
Gс=7,65г/см Sc Lсср = 7,65г/см ас вс Lсср = 7,65 г./см (5,537,18) см 45,584 см=13845,97г=13,846 кг
Общая масса трансформатора: G=(Gм + Gс) К, где К=2-учитывает массу конструктивных элементов. G=(4,724+13,846) 2=37,14 кг
Соотношение массы стали и меди =13,9/4,7=2,96 укладывается от 25
2.11 Определение параметров
Активные сопротивления обмоток:
R1= (L1ср/ q1п) w1KtR1= (L2ср/ q2п) w2Kt,
Где =1/57,00=0,017544 (Ом мм/м) – удельное сопротивление меди при 15 С
q1п= 2,12 мм; q2п= =5,56 мм – полные сечения меди обмоток
L1ср=446,73 мм – средняя длина витка первой обмотки
L2ср=384,058 мм– средняя длина витка второй обмотки
Kt=1,24 – температурный коэффициент, учитывающий увеличение сопротивления при нагреве.
w1=298 шт.; w2 =103 шт.
R1=0,017544 (446,73/ 2,12) 2981,24; R2=0,017544 (384,058/ 5,56) 1031,24
R1=0,017544 77865,88; R2=0,017544 8822,282
R1=1366,068=1,366Ом;R2=154,7769=0,155Ом
Индуктивные сопротивления обмоток:
Х1=2f1 Ls1; Х2=2f1 Ls2
Х1=23,1450Ls1; Х2=23,1450 Ls2
Ls1=µ0 (w1/hk1)L1ср(bk1/3); Ls2=µ0 (w2/hk2)L2ср(bk2/3)
Выпишем данные для расчёта:
µ0 = 410^-7 Г./м
hk1=84,15 ммhk2=85,50 мм
L1ср=446,73 мм L2ср= 384,06 мм
bk1 =4,89 мм bk2 =4,7 мм
w1=298 шт.; w2 =103 шт.
Ls1=4 10^-7 Г./м (298 /84,15 мм) 446,73 мм (4,89 мм/3) = 12,56 10^-7 Г./м (88804 / 84,15 мм) 446,73 мм 1,63 мм =12,56 10^-7 Г./м 968,4421 м = 9651,63 10^-7 Г. = L s 1 =9,652 10^-4 Г.
Ls2=4 10^-7 Г./м (103 /85,5 мм) 384,1 мм (4,7 мм/3) = 12,56 10^-7 Г./м (10609 / 85,5 мм) 384,06 мм 1,57 мм =12,56 10^-7 Г./м 74,81817 м = 939,72 10^-7 Г. = L s 2 =0,940 10^-4 Г.
Х1=2 f1 Ls1 = 2 3,14 50 9,652 10^-4= 3030,728 10^-4 = 0,30Ом ; Х2=2f1 Ls2 =2 3,14 50 0,94 10^-4= 295,16 10^-4 = 0,03Ом ;
Активное, индуктивное и полное сопротивление короткого замыкания трансформатора.
Rк = R1+R2’ =R1 +R2 (w1 /w2) =1,366 + 0,155 (298 /103) = 1,366+ 0,155 8,37 = 1,366+1,297=2,663 Ом
Xк =X1+X2’ =X1 +X2(w1 /w2)=0,3+ 0,03 (298 / 103) = 0,3 + 0,03 8,37 = 0,3+0,251 = 0,551Ом
Zк = Rк+ Xк = 2,663 + 0,551 =7,091569+0,303601=7,39717=2,719 Ом
2.12 Определение потерь и КПД
Потери в меди обмоток
I1н = 4,47А; I2н = 12,03А
Рм=Рм1+Рм2= I1н R1 + I2н R2 =4,471,366 + 12,030,155= 19,98091,366+ 144,72090,155= 49,726 Вт
Потери в стали с гнутым стыковым магнитопроводом
Рс=pс(Вс/1) (f1/50)^1,3 Gc =0,81,5113,846 = 24,923 Вт
Проверим отношение: Рм / Рс = 49,726 /24,923 =1,9952
КПД:
н = (Р2н cos2н) / (Р2н cos2н + Рс+ Рм) = 1600 / (1600+24,923+49,726) = 1600/1674,649=0,955
Выбранное н=0,95 Расчётное н=0,955
0,95/100=0,005/х = х=0,5% – КПД отличаются на 0,5% 1
2.13 Определение тока холостого хода
Активная составляющая : I0a= Рс/ U1н=24,923/380=0,066 А
Реактивная составляющая : I0 р =(Нс Lсср)/(2w1)
Нс выбираем по таблице 3.7 и рис. 2.4 Нс = 414 А/м
Lсср – средняя длина пути магнитного потока Lсср =2(b+h+2acKp)
Lсср =2(49,08 + 99,5 +2 55,3 0,7)=2(148,58+77,42)=2 226 = 452 мм = 0,452 м
I0 р =(414 0,452)/(2298) = 187,128/(1,41421298) =187,128/421,436=0,444А
Полный ток х.х.
I0= I0a+ I0 р =0,066+0,444=0,004356+0,197136=0,201492=0,45А
Отношение тока холостого хода к номинальному току I0 / I1н =0,45/4,47=0,1
2.14 Определение напряжения короткого замыкания
Активная составляющая Uкa= (I1н Rк/ U1н) 100%
Uкa= (4,47 2,663/ 380) 100% = 0,031325100%=3,13%
Реактивная составляющая Uкр= (I1н Xк/ U1н) 100%
Uкр=(4,470,551/380) 100% = 0,006482100%=0,648%
Напряжение короткого замыкания Uкз = Uкa+ Uкр
Uкз = 3,133+ 0,648 =9,815689+0,419904=10,23559=3,199 В
или Uкз = (Zк I1н / U1н) 100% =(2,719 4,47/ 380100%=0,031985100% =3,199% 3,2% укладывается в пределах 36%
2.15 Напряжение на зажимах вторичной обмотки при нагрузке
U2=U1н(w2 /w1) (1- U%/100)
За U% можно принять Uкз%= 3,199%
U2= 380(103 /298) (1–3,199/100) = 3800,3456(1–0,03199)= 3800,34560,96801 = 127,13 В
Заключение
В ходе данной РГР был рассчитан однофазный водозащищённый трансформатор мощностью 1600ВА и рабочей частотой f=50Гц. Трансформатор имеет гнутый стыковой магнитопровод, состоящий из двух одинаковых половин, каждая из которых набрана из тонких стальных пластин, согнутых в специальном приспособлении. Обмотки трансформатора выполнены в виде слоевых прямоугольных катушек, намотанных концентрически одна поверх другой на стеклотекстолитовых каркасах. Схема соединения обмоток выбрана с параллельным соединением катушек, число витков каждой из них w1=298 шт. и w2 =103 шт. Для проводов обмоток выбрана круглая медь. Определены размеры трансформатора: высота, ширина, размеры катушек; масса трансформатора 37,14 кг; его электротехнические параметры, в частности: Uкз =3,2 В, Iхх=0,45А, Rкз = 2,66 Ом, Xкз = 0,55Ом, Zкз =2,72 Ом. Данный трансформатор является понижающим. Отношение на зажимах первичной и вторичной обмоток при холостом ходе называют коэффициентом трансформации n= U1/U2=w1/ w2=380/133=298/103=2,9. При нормальной работе трансформатора активная мощность, поступающая из сети, передаётся из первичной обмотки во вторичную посредством электромагнитной индукции, расходуясь частично на потери в магнитной системе, обмотках и других частях трансформатора (потери в меди обмоток, потери в стали магнитопровода, потери на вихревые токи и гистерезис в крепёжных деталях и стенках бака). Коэффициент полезного действия трансформатора определяется отношением полезной и потребляемой мощностей. Рассчитанный КПД н = 0,955.