Синтез и построение системы управления динамическими объектами

СОДЕРЖАНИЕ: Синтез системы управления квазистационарным объектом. Математическая модель нестационарного динамического объекта. Передаточные функции звеньев системы управления. Построение желаемых логарифмических амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик.

КУРСОВАЯ РАБОТА

с дисциплины: “Элементы и системы автоматического контроля и управления

на тему: “Синтез и построение системы управления нестационарными динамическими объектами

Содержание

Введение

1.Синтез системы управления квазистационарным объектом

1.1 Математическая модель нестационарного динамического объекта

1.2 Представление схемы переменных состояний в форме Коши

1.3 Нахождение передаточных функций звеньев системы управления

1.4 Построение логарифмических амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик

2.Синтез скорректированной квазистационарной системы

2.1 Построение желаемых логарифмических амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик

2.2 Построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики корректирующего звена системы

3.Разработка структурной и принципиальной схем управления нестационарным динамическим объектом

3.1 Разработка структурной схемы устройства

3.2 Разработка и расчет принципиальной схемы

Заключение

Список литературы

Введение

Информация об объекте управления может быть получена путем измерения соответствующих параметров. Однако не все параметры могут быть непосредственно измерены из-за отсутствия необходимых средств измерения или недопустимости этих параметров для контроля.

Это приводит к снижению качества управления, и особенно проявляется при управлении объектами, параметры которых являются функциями времени. Такие объекты принято называть нестационарными динамическими объектами.

Однако проблема построения информационно-управляющих систем нестационарных динамических объектов (НДО), а также проблема комплексной оценки анализа параметрического и фазового состояния объектов с неизвестными и переменными во времени динамическими характеристиками, и неполным вектором измерения фазовых координат, не нашли должного освещения в современной литературе. В тоже время целесообразность решения этих задач становиться очевидной.

Особое внимание в данной работе отводится анализу обоснования выбранных методов и критериев, принципа функционирования, оценки результатов и рекомендаций о возможных путях повышения систем автоматического управления.

По заданному нестационарному дифференциальному уравнению, которым описывается поведение объекта управления, находится параметрическая функция. Выбирается метод решения синтеза системы с учетом ограничений.

Методом квазистационарности находим передаточную функцию объекта и по заданным показателям качества переходного процесса строим желаемую ЛАЧХ скорректированной системы, а затем находим передаточную функцию, схему и параметры корректирующего устройства.

1 .Синтез системы управления квазистационарным объектом

1.1 Математическая модель нестационарного динамического объекта

Для представления динамического процесса заданного системой дифференциальных уравнений в переменных состояния решим её относительно старшей производной:

, (1.1)

. (1.2)

Полученная система дифференциальных уравнений (1.2) представляет собой структуру динамического процесса в переменных состояния

Анализ системы (1.2) показывает, что объект управления содержит: два сумматора складывающих все компоненты входящие в динамический процесс. На вход сумматоров подаётся составляющая входного возмущения, реакция объекта и составляющая производная от реакции объекта.

Схема динамического процесса в переменных состояния будет иметь вид.

Рисунок 1 - Схема динамического процесса в переменных состояния

1.2 Представление схемы переменных состояний в форме Коши

Представим систему дифференциальных уравнений в векторно-матричной форме.

Z (t) = A*Z (t) +B*U (t), (1.3)

где матрица А - динамическая матрица объекта управления, которая характеризует динамику объекта;

Z (t) - вектор фазового состояния;

В - матрица управляющих (возмущающих) объекта, которая характеризует степень возмущения (управления);

U (t) - вектор возмущения.

Для нахождения динамической матрицы, вектора состояния, матрицы управляющих объекта, вектора возмущений введем некоторую переменную Z (t), и воспользуемся преобразованием Коши для системы дифференциальных уравнений (1.1):

, (1.4)

тогда система (1.2) примет вид:

. (1.5)

Перейдем от системы уравнений (1.5) к векторно-матричной форме:

. (1.6)

Таким образом, выражение (1.3) описывает поведение объекта управления в переменных в параметрическом и фазовом пространствах.

1.3 Нахождение передаточных функций звеньев системы управления

Для того чтобы найти передаточные функции системы запишем исходную систему в операторной форме

(1.7)

и разрешим её относительно реакций динамического процесса у₁ и у₂

, (1.8)

откуда находим для первого уравнения

, (1.9)

или ,

где ; ; ;

для второго уравнения

(1.20)

или ,

где ; .

Подставляя значения коэффициентов находим параметры звеньев системы

k₁ = 0,5; k₂ = 0,42;

T₁ = 44 с; Т₂ = 0,1 с;

Т₃ = 0,025 с.

Полученная система описывает структуру исходного динамического процесса в передаточных функциях. Структура процесса имеет следующий вид

Рисунок 2 - Структура исходного динамического процесса

Исходя из того, что показатель астатизма pⁿ выбираем пропорциональный регулятор.

Коэффициент передачи всей системы равен

k_v = 1/c = 1/0,008 = 125;

k_v = k₁ k₂ k_p ; (1.21)

k_p = k_v / (k₁ k₂ ) = 595,28.

Находим частоты сопряжения исходной разомкнутой системы

_i = 1/Т_i , где i = 1, 2, …,

тогда ₁ = 0,0227 с^-1 ;

₂ = 10 с^-1 ;

₃ = 40 с^-1 .

Передаточная функция всей системы будет иметь вид

W_пс (p) = W₁ (p) W₂ (p) W_р (p) (1.22)

1.4 Построение логарифмических амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик

Построение ЛAЧХ и ЛФЧХ данной системы (см. приложение 1):

на оси ординат откладываем коэффициент передачи в децибелах

K (дб) = 20 lgkv = 20 lg 125 = 41,93 дб;

по оси абсцисс откладываем частоты;

поскольку знаменатель передаточной функции состоит из двух множителей с коэффициентом астатизма 1, то прямая проходящая через точку 41,93 на оси ординат, будет иметь наклон - 20 дб/дек до первой частоты сопряжения ₁ . Следующая прямая имеет наклон +20 дб/дек по отношению к предыдущей (форсирующее звено). Третья прямая будет иметь наклон -20 дб/дек по отношению к предыдущей (апериодическое звено). Четвертая прямая будет иметь наклон -20 дб/дек по отношению к предыдущей (апериодическое звено) с продлением в область высоких частот.

ЛАЧХ и ЛФЧХ данной системы будут иметь следующий вид

L () = 20 lgk_v + 20 lg₂ - 20 lg₁ - 20 lg_3;

(₁ ) = - +arctg ₁ - arctg ₂ -arctg _3.

В результате построения частотных характеристик и сложения фазочастотных характеристик видим, что данная разомкнутая нескорректированая система не имеет запаса ни по амплитуде, ни по фазе, следовательно, необходимо строить корректирующее звено.

2 .Синтез скорректированной квазистационарной системы

2.1 Построение желаемых логарифмических амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик

При построении желаемой ЛАЧХ целесообразно выделить три области частот: область низких, область средних и область высоких частот.

В интервале низких частот вид ЛАЧХ указывает на порядок астатизма и статическую точность системы. При частотах, меньших первой сопрягающей частоты ЛАЧХ имеет наклон 20 дб/дек, где - порядок астатизма системы.

Интервал средних частот лежит между первой и второй сопрягающими частотами, т.е.

_{1к ср 2к} ,

_2к = (3 - 4) _ср ,

, (1.23)

,

где tр - время регулирования квазистационарной системы;

- коэффициент, зависящий от величины перерегулирования %, определяемый по графику зависимости (рис.3).

Рисунок 3 - График зависимости коэффициента ( %)

Выбираем коэффициент = 3.2, тогда

с^-1 ;

_2к = 3,5 _ср = 3,5 13,39 = 46,89 47 с^-1 ;

_1к = 4,17 4 с^-1 .

Таким образом, определив все частоты, строим желаемую ЛАЧХ из таких соображений:

В области низких частот наклон ЛАЧХ -40дб/дек, в области средних частот наклон ЛАЧХ имеет -20 дб/дек, в области высоких частот наклон ЛАЧХ совпадает с наклоном ЛАЧХ нескрорректированной системы, поскольку на переходной процесс она большого влияния не оказывает.

По виду желаемой ЛАЧХ строим фазочастотные характеристики.

2.2 Построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики корректирующего звена системы

Учитывая то, что передаточная функция разомкнутой скорректированной системы определяется выражением.

Wск = Wнс (p) Wкз (p), (1.24)

получаем, что

Wкз (j) = Wск (j) /Wнс (j). (1.25)

Прологарифмируем (1.25) и получим

lgWкз (j) = lgWск (j) - lgWнс (j). (1.26)

Из выражения следует, что ЛАЧХ корректирующего устройства квазистационарной системы равна разности ЛАЧХ скорректированной и нескоректированной системы равна разности ЛАЧХ скорректированной и нескорректированной ЛАЧХ соответственно. Таким образом, вычитая ординаты ЛАЧХ нескорректированной системы и ординат желаемой ЛАЧХ на частотах сопряжения, получим ординаты ЛАЧХ корректирующего устройства.

Передаточная функция корректирующего звена будет иметь вид

. (1.27)

3 .Разработка структурной и принципиальной схем управления нестационарным динамическим объектом

3.1 Разработка структурной схемы устройства

Анализируя графики логарифмических амплитудно-частотных характеристик нескорректированной разомкнутой системы и корректирующего звена мы можем выделить основные блоки из которых состоит полученная система управления нестационарным динамическим объектом: нескорректированная система содержит форсирующее звено и два апериодических звена, а корректирующие звенья включаются в отрицательную обратную связь и делают нескорректированную разомкнутую систему замкнутой скорректированной системой управления нестационарного динамического объекта.

Структурная схема скорректированной замкнутой системы управления нестационарным динамическим объектом приведена на рис.4.

U(p)

y(p)

Рисунок 4 - Структурная схема замкнутой системы

3.2 Разработка и расчет принципиальной схемы

В качестве элементной базы для реализации структурной схемы замкнутой скорректированной системы управления выбираем операционный усилитель типа К140УД7, с параметрами

U_пит = ±15, I_вх = 200 нА, К_ос = 60 дБ, f = 0,8МГц, U_{вых. max} = 10.5 В,

R_вх = 0.4Мом, Ku = 510⁴ .

Основные звенья, которые используются в разработанной системе это: сумматор, усилительное звено, апериодическое звено и форсирующее звено.

Сумматор.

Внешний вид сумматора представлен на рисунке рис.4.

Рисунок 4 - Сумматор на основе операционного усилителя

Резисторы R₁ = R₂ =R₃ = R₄ = 20 кОм.

Усилительное звено.

Данное звено усиливает входной сигнал до уровня, необходимого для срабатывания логический элементов.

Рисунок 5 - Усилительное звено на основе операционного усилителя

Принимаем R₁ = 20 кОм, тогда R₂ будет равным

R₃ = k*R₁ .

R₂ = (R₁ *R₃ ) / (R₁ +R₃ ). (1.28)

Тогда для к_р = 595,28, R₃ = 20000* 595,28 = 12 МОм, R₂ = 20 кОм;

Апериодическое звено.

Апериодическое звено первого порядка используемое в разрабатываемом устройстве приведено на Рис.6.

Рисунок 6 - Апериодическое звено на основе операционного усилителя

Постоянная времени апериодического звена равна

T= R*C, (1.29)

откуда прияв R₁ =R₃ = 20 кОм найдем

R₂ = R₁ /2 =10 кОм, (1.30)

С_i = T_i /R₁ .

Для T₂ = 0.1 c, С = 5 мкФ; Т₁ = 44 с, С = 2.2 мФ;

Т₃ = 0.025 с, С = 1,25 мкФ; Т_2к = 0.021 с, С = 1.05 мкФ.

Форсирующее звено.

Рисунок 7 - Форсирующее звено на основе операционного усилителя

Задаемся R₁ = R₃ = 20 кОм, тогда

R₂ = R₁ /2 = 10 кОм,

С_i = T_i /R₁ . (1.31)

Для Т₁ = 44с, С = 2.2 мФ; Т₂ = 0.1с, С = 5 мкФ;

Т_1к = 0.25с, С = 12.5 мкФ; Т₃ = 0.025с, С = 1.25 мкФ.

Принципиальная схема разработанного устройства приведена чертеже Э3.

Заключение

При построении системы автоматического управления использовалось несколько методов исследования объекта управления.

Метод пространства состояний позволил представить нестационарный объект управления схемой в пространстве состояний, определить вектор состояния, вектор изменения, динамическую матрицу параметров и провести исследование объекта при различных возмущающих и управляющих воздействиях, а также определить область управляемости при фиксированных возмущающих воздействиях.

Метод квазистационарности был применен для нахождения передаточной функции квазистационарного объекта и построения желаемой логарифмической амплитудно-частотной характеристики скорректированной системы по показателям качества переходного процесса, а также нахождения передаточной функции, схемы и параметров корректирующего звена.

В результате нами была разработана система автоматического управления нестационарным динамическим объектом, которая имеет достаточный запас как по фазе, так и по амплитуде.

Список литературы

1. Барковский В.В. и др. Методы синтеза систем управления. - М.: Машиностроение, 1969.

2. Володченко Г.С. Синтез адаптивной системы оптимального управления нестационарным объектом одного класса. - Республиканский науч.-тех. Сб. АСУ и приб. Автоматики. Вып.50 - Высшая школа, 1978.

3. Воронов А.А. и др. Теория автоматического управления. - М.: Высш. шк., 1977.

4. Солодов А.В., Петров Ф.С. Линейные автоматические системы с переменными параметрами. - М.: Наука, 1971.

Скачать архив с текстом документа