Следящие системы
СОДЕРЖАНИЕ: Дано: = 2,5 = 0,5 рад/с = 0,8 Нм = 0,3 НмсІ н = 0,7 рад/сІ = 30 % = 0,3 с Найти: СоставляющиеДано:
D j = 2,5
W вв = 0,5 рад/с
М н = 0,8 Нм
J н = 0,3 Нмс
eн = 0,7 рад/с
d = 30 %
t пп = 0,3 с
Найти:
1. Составляющие D j для определения добротности и коэффициент усиления усилителя.
2. Выбрать тип измерительного элемента и привести его характеристики , крутизну К 1 и число каналов измерительной части .
3. Выбрать тип исполнительного элемента и привести его характеристики ,определить С ,С м ,Т м с учетом нагрузки , определить передаточное отношение редуктора .
4. Определить коэффициент усиления усилителя .
5. Начертить функциональную и структурную схемы нескорректированой системы , составить передаточные функции отдельных звеньев и системы в целом .
6. Построить ЛАЧХ нескорректированой системы и желаемую ЛАЧХ.
7. Определить вид и параметры корректирующего устройства (коррекция с обратной связью).
8. По ЛАЧХ скорректированой системы определить запас устойчивости по модулю и фазе , приблизительно оценить время переходного процесса в системе и величину перерегулирования при единичном ступенчатом воздействии на входе.
9. Начертить структурную схему скорректированой системы и записать ее передаточную функцию.
10. Построить переходной процесс одним из численных методов с приме-нением ЭВМ.
11. Определить время переходного процесса и величину перерегулирования и сравнить со значениями , полученными приближенно в пункте 8.
Расчетная часть
1.
D j = D j иэ + D j + D j зз + D j л + D j мш + D j ск + D j уск
D j – суммарная погрешность;
D j иэ – погрешность измерительного элемента ( должна быть меньше либо равна половине суммарной погрешности ) ;
D j – погрешность, вносимая усилителем – преобразователем ( в маломощных системах работающих на переменном токе , погрешность усилителя связанная с дрейфом нуля отсутствует ) ;
D j зз – погрешность зоны застоя ( зависит от конструкции двигателя и коэффициента усиления усилителя и в целом от коэффициента усиления разомкнутой системы ) ;
1
D j зз = К у
D j л – погрешность люфта кинематической передачи ( используя разрезанные шестерни стянутые пружинами, а так же специальные двухдвигательные схемы для выборки люфта, т.е. два двигателя один из которых выполняет роль исполнительного, а второй создает тормозной эффект. Они связаны с выходной первичной шестерней и выполняют роль распорного устройства, т.е. поддерживает положение шестерни редуктора в одном из выбранных крайних положений. Эту погрешность можно принять равной нулю);
D j мш – механическая погрешность шестерен ( присутствует обязательно. Для высокоточных систем в лучшем случае ее можно считать равной одной угловой минуте ) ;
D j ск – скоростная погрешность ( для ее устранения используем комбинированную систему , т.е. на входную ось ставится тахогенератор );
|
||
 |
||
D j уск – погрешность по ускорению , требующегося , по заданию , обеспечить на выходном валу.
e н 1
D j уск = К ( Т у + Т м – К )
Из выше изложенного следует :
D j = D j иэ + D j зз + D j мш + D j уск
2.
Так как 0,5Dj Djиэ в качестве измерительного элемента используем синусно-косинусный вращающийся трансформатор типа ВТ-5.
Параметры ИЭ:
U п= 40 В ;D j иэ = 1 ;
f = 500 Гц ; m = 600 г ;
К 1 = 5 мВ/угл. мин.
3.
В качестве исполнительного элемента используем двухфазный асинхронный двигатель переменного тока , который обладает малой инерционностью и малой постоянной времени.
Для определения типа исполнительного двигателя рассчитаем требуемую мощность:
М н W вв 0,8 Нм 0,5 рад/с
Р тр = h = 0,9 = 0,43 Вт
Так как мощность реального двигателя в 2-3 раза больше Ртр выбираем двигатель из семейства двигатель-генератор типа ДГ-2ТА.
Параметры ИД:
Р ном = 2 Вт ; U у = 30 В ;
П ном = 16000 об/мин ; Т м = 0,05 с ;
М ном = 18 10 Нм ; J д = 1,4 10 Нм ;
М п = 34 10 Нм ; U тр = 0,5 В .
Проверим этот двигатель на выполнение условия по перегрузке:
 |
 |
М н + J н e н 0,8 Нм + 0,3 Нмс·0,7 рад/с
i
о
=
J
д
e
н
= 1,4
10 Нм ·0,7 рад/с = 10300
 |
 |
|
М н J н 0,8 Нм 0,3Нмс
М
тр
=
i
о
h
+
i
о
+
J
д
i
о
e
н
=
10300 ·0,9
+
10300
+
1,4
10
Нмс 10300 0,7 рад/с = 2,05 10 Нм
Проверка : М тр 2,05 10 Нм
1. М ном = 18 10 Нм = 0,11 2 условие выполнено
2. W тр = W н i о = 0,5 рад/с 10300 = 5150 рад/с
p п ном 3,14 16000
W ном = 30 = 30 = 1675 рад/с
W ном W тр
16755150
условие не выполнено
Случай , когда выполняется требование по моменту (ускорению), характерен для двигателей переменного тока . Очевидно, если двигатель , имеющий запас по мощности , не удовлетворяет требованию по скорости, то , изменяя передаточное отношение редуктора, можно согласовать соотношение между требуемой и располагаемой мощностями. Новое передаточное отношение можно определить по выражению:
W ном 1675
i = Wвв= 0,5 = 3350
Если при найденном значении i выполняется условие М тр/М ном 2 , то выбор ИД можно считать законченным , т.к. этот двигатель удовлетворяет обоим условиям по обеспечению требуемой скорости и ускорения выходного вала.
Проверка:
 |
 |
М н J н 0,8 Нм 0,3Нмс
М тр = i h + i + J д i e н = 3350 ·0,9 + 3350 + 1,4 10
Нмс 3350 0,7 рад/с = 2,78 10 Нм
М тр 2,78 10 Нм
М ном = 18 10 Нм = 0,15 2 условие выполнено
Определение коэффициентов С ,См ,Тм с учетом нагрузки:
М п 34 10 Нм
С м = U у = 30 В = 1,13 10 Нм/В
30(М п –М ном ) 30 ( 34 10 Нм - 18 10 Нм )
в дв = p п ном = 3,14 16000 об/мин = 9,6 10 Нм
См 1,13 10 Нм/В
С = в дв = 9,6 10 Нм = 117 рад/В с
Найдем количество ступеней редуктора:
i ред = 3350 = i 12 i 34 i 56 i 78 = 4 5 12 14 = 3360
 |
|
|
4.
Для питания обмоток управления асинхронного двигателя целесообразно применить усилитель переменного тока на полупроводниковых элементах. Передаточную функцию усилителя запишем так:
К у _
W у (Р) = Т у Р + 1 ,где Т у = 0,02 с
Найдем К у исходя из заданной суммарной погрешности:
D j = D j иэ + D j зз + D j мш + D j уск ,
где
D
j
= 2,5
D
j
иэ
= 1,0
D
j
мш
= 1,0
D j зз + D j уск = D j - ( D j иэ + D j мш )= 2,5 - 1 – 1 = 0,5
e н 1
D j уск = К ( Т у + Т м – К )
1
D j зз = К у
Пусть добротность К = 600 1/с , тогда
0,7 · 3438 1
D j уск = 600 · ( 0,02 + 0,1 – 600 ) = 0,47
Отсюда вычислим К у :
1_
К = К 1 · К у · С W · К ред , где К ред = i ред
( К i ред ) ( 600 1/с · 3350 ) _
К у = ( К 1 · С W ) = ( 5 · 10 В/угл.мин · 117 · 3438/В · с ) = 1000
1 _
D j зз = 1000 = 0,001
D j = 1 + 1 + 0,001 + 0,47 = 2,471
D j р D j з
условие выполнено
5.
Передаточные функции отдельных звеньев:
Так как в параллель измерительному элементу ставим тахогенератор,
в системе будет отсутствовать скоростная ошибка если:
К 1 5 мВ/угл.мин
К ТГ = К = 600 1/с = 0,008 мВс / угл.мин
Крутизна тахогенератора :
К ТГ = 1 5 мВ/об/мин
3 мВс_
Выберем К ТГ = 3 мВ/об/мин = 0,13438 = 0,008 мВс/ угл. мин
 |
W 1 (Р) = К 1 ;
W ТГ (Р)= К ТГ Р ;
1000 _
W у (Р) = (0,02Р + 1) ;
С W _ 117 _
W дв (Р) = Р(Т м Р + 1) = Р(0,1Р + 1) ;
Передаточная функция исходной системы:
К _ 600 _
W исх (Р) = Р(Т м Р + 1)(Т у Р + 1) = Р(0,1Р + 1)(0,02Р + 1)
Проверка на устойчивость системы:
1 1
К Т у + Т м
600 1/0,02 + 1/0,1
600 60
условие не выполняется
( система не устойчива )
6.
L /W(j) /:
20 lg К = 20 lg600 = 20 · 2,7782 = 55
у = 1/Т у = 1/0,02 = 50 1/с ;
lg50 = 1,7
д = 1/Т м = 1/0,1 = 10 1/с ;
lg 10 = 1,0
L /W ж (j) /:
4 p 4 3,14
ср = t пп = 0,3 = 42 1/с ;
lg 42 = 1,6
3 = 3 42 = 126 1/с ;
lg 126 = 2,1
2 = 3 /10 = 126/10 = 12,6 1/с ;
lg12,6 = 1,1
1 = lg 1,15 = 0,06
К _
W исх ( j ) = j (Т м j + 1)(Т у j + 1)
К(Т 2 j + 1) _
W ж ( j ) = j (Т 1 j + 1)(Т 3 j + 1)
/ W исх ( j ) /:
исх = -90- arctgT y - arctgT M
исх ( 1 ) = -90- arctg 0,02 1,15 – arctg 0,1 1,15 = - 98
исх ( 2 ) = -90- arctg 0,02 12,6 – arctg 0,1 12,6 = - 156
исх ( ср ) = -90- arctg 0,02 42 – arctg 0,1 42 = - 207
/W ж (j) /:
ж = -90- arctgT 1 –2 arctgT 3 + arctgT 2
T 1 =1/ 1 =1/1,15=0,87с; T 2 =1/ 2 =1/12,6= 0,08с; T 3 =1/ 3 =1/126= 0,008с
ж ( 1 ) = -90- arctg0,871,15 – 2 arctg 0,008 1,15 + arctg0,08 1,15 = - 131
ж ( 2 ) = -90- arctg0,8712,6 – 2 arctg 0,008 12,6 + arctg0,08 12,6 = - 139
ж ( ср ) = -90- arctg0,87 42 – 2 arctg 0,008 42 + arctg0,08 42 = - 140
ж ( 3 ) = -90- arctg0,87 126 – 2 arctg 0,008 126 + arctg0,08 126 = - 186
= - 180- ж ( ср ) = - 180- (- 140) = 40
L = 14дБ
7.
Требуемая ЛАЧХ должна быть получена при введении корректирующего устройства в виде обратных связей ( по заданию ) .
Применение отрицательных обратных связей в качестве корректирующих устройств имеет ряд преимуществ . Они снижают влияние нелинейных характеристик тех участков цепи регулирования , которые охватываются обратными связями, снимают чувствительность к изменению параметров звеньев , уменьшают постоянные времени звеньев, охваченных обратной связью. На практике при проектировании следящих систем обратной связью чаще охватываются усилитеьные и исполнительные устройства.
Передаточная функция части системы , охваченной обратной связью, имеет вид: W охв ( P ) _
Wобщ(P) = (Wохв(P) Wос(P) + 1)
Передаточная функция всей скорректированной системы определяется выражением:
Wск(P) = Wобщ(P) Wн(P)
где W н ( P ) – произведение передаточных функций последовательно включенных звеньев основного канала , не охваченных обратной связью;
Найдем передаточную функцию обратной связи Wос(P) с использованием передаточной функции системы с последовательным корректирующим устройством.
1 1 _ K y С W _
W ос ( P ) = W охв ( P ) W к ( P ) – 1 ; W охв ( P ) = Р( T y P + 1) ( T м P + 1)
L / W к ( j ) / = L / W ж ( j ) / - L / W исх ( j ) /
По разности этих характеристик определяется тип корректирующего устройства и выбираются его параметры .
В нашем случае используем часто применяемый в следящих системах с последовательным корректирующим устройством интегродифференци-рующий контур с передаточной функцией:
(Т 1 Р + 1)(Т 2 Р + 1)
W к ( P ) = (Т 3 Р + 1)(Т 4 Р + 1)
Известно, что для коррекции обратной связью на основании интегродифференцирующего контура существует передаточная функция:
Т Р _
W ос ( P )= (Т 1 Р + 1)
Эта передаточная функция соответствует передаточной функции дифференцирующего контура.
10.
Построим переходной процесс одним из численных методов с приме-нением ЭВМ.
|
|
|
По этому графику переходного процесса проведем анализ качества следящей системы с выбранным корректирующим устройством.
Переходной процесс характеризуется перерегулированием = 28 % и заканчивается за время t рег = 0,02 с
Список литературы
1. А.А. Ахметжанов, А.В. Кочемасов «Следящие системы и регуляторы» для студентов вузов. - М. : Энергоатомиздат, 1986г.
2. Смирнова В.И., Петров Ю.А., Разинцев В.И. «Основы проектирования и расчета следящих систем». - М. : Машиностроение, 1983г.
3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. «Теория систем автоматического регулирования». – М. : Наука, 1972г.