Случайные величины и способы их описания Основные понятия теории вероятности применяемые при

СОДЕРЖАНИЕ: Министерство образования Республики Беларусь Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники кафедра РЭС РЕФЕРАТ на тему:

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский государственный университет информатики и

радиоэлектроники

кафедра РЭС

РЕФЕРАТ

на тему:

«Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ»

МИНСК, 2008


Случайные величины и способы их описания

Случайные величины могут быть:

• дискретными (если количество возможных значений конечно);

• непрерывными.

Характеристикой случайной величины является закон распределения, т.е. связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими их вероятностями.

Для непрерывных случайных величин используют четыре способа аналитического описания законов распределения:

• плотность распределения f(x);

• интегральная функция распределения

• обратная интегральная функция распределения

• функция интенсивности

Соответствующие графические зависимости

Рисунок 1 - Графические зависимости законов распределения

Таким образом, распределения случайных величин Т, Тв , Тс , Тд , задаваемые в любой из возможных форм, являются характеристиками надежности (безотказности, ремонтопригодности, сохраняемости и долговечности).

Широко используются в инженерной практике различные численные показатели надежности (показатели безотказности, сохраняемости, долговечности, ремонтопригодности). В качестве таких показателей используются числовые характеристики соответствующих случайных величин.

Наиболее широко используются математические ожидания:

• среднее время безотказной работы Т;

• среднее время восстановления Тв ;

• среднее время сохраняемости Тс ;

• средний срок службы Тс.с ;

• средний ресурс Тр и другие показатели.

Приведем основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры.

Таблица 1 - Основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры

Составля- Случайная Математическая Показатели надежности
ющая величина модель Невосстанав- Восстанавлива-
надежности распределения ливаемая емая
Безотказ- Время Экспоненциаль- Т- среднее Т- наработка на
ность безотказной ное время отказ.
работы Т Нормальное безотказной Р(t)-
Гамма работы. вероятность
Р(t)- безотказной
вероятность работы.
безотказной ,- параметр
работы за потока отказов
заданное
время.
,- интенсив-
ность отказов
Ремонто- Время Эрланга Тв - среднее
пригод- восстанов- Нормальное время
ность ления Экспоненциаль- восстановления.
Тв ное FB ()-
вероятность
восстановления
работоспособ-
ности отказав-
ших изделий за
заданное время.
Сохраня- Время Нормальное Те же, что и Тс - среднее
емость хранения Логарифмичес- для восстанав- время
до потери ки-нормальное ливаемой. сохраняемости.
изделием Гамма Gc ()-
своих Вейбула вероятность
характе- Экспоненциаль- сохранения
ристик Тс ное технических
характеристик
в течении
задан-ного
времени
Gt -гамма-
процентный
срок
сохраняемости
Долговеч- Время от Нормальное Показатели, Тс .с -средний
ность начала Логарифмически- как и для срок службы.
эксплуата- нормально показателей Тр -средний
ции до Гамма безотказности. ресурс.
предель- Вейбула Tc .с.j - гамма-
ного сос- Экспоненциаль- процентный
тояния Тд ное срок службы
Тс .с. - срок Gcc ()-
службы. вероятность
Тр -техни- того, что срок
ческий службы образца
ресурс. превысит
зоданное время.
Gp ()-
вероятность
того, что ресурс
изделия
превысит

Для количественной оценки безотказности по результатам испытаний наиболее часто используют следующие характеристики:

• вероятность безотказной работы изделия на момент времени t.

Характер изменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени выглядит следующим образом:

Рисунок 2 - Характер изменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени

Площадь, ограниченная функцией P(t) и осями координат численно равна средней наработке изделия до отказа. При заданной min вероятности безотказной работы Р2

Можно по графику определить значение гарантийной наработки tг :

(1)

где n- число изделий, работоспособных при ti =0; di - число отказов изделий за ti .

• интенсивность отказов (t) - показывает, какая доля исправных в начальный момент рассматриваемого промежутка времени изделий в выборке отказывает к концу этого промежутка:

(2)

где di — общее число отказавших изделий к началу промежутка времени ti di - число отказавших изделий за ti .

По рассчитанным частным значениям можно построить функцию зависимости отказов от времени, т.е. лямбда характеристику:

Рисунок 3 - Лямбда характеристика:

I - период приработки;

II - рабочая область;

III - область износа.

Интенсивность отказов связана с P(t) соотношением:

(3)

средняя наработка до отказа:

(4)

где Тi - наработка i-го экземпляра.

Требования к содержанию программы испытаний на надежность

(ГОСТ 21317-87)

1. Объем испытаний.

• указывают полное наименование аппаратуры в соответствии с ГОСТ 26794 и стадию производства;

• число аппаратов и порядок их отбора;

• изготовителя аппаратуры;

• комплектность;

• перечень составных частей, замена которых предусмотрена в ходе испытаний.

2. Категория испытаний.

Указывается вид испытаний с учетом следующих признаков:

• назначение испытаний (контрольные, определительные);

• стадия производства (например, испытания готовой продукции - квалификационные, предъявительские, приемо-сдаточные, типовые, аттестационные, сертификационные);

• место проведения испытаний;

• продолжительность или объем испытаний

3. Цель испытаний.

Указываются конкретные цели и задачи, которые должны быть достигнуты и решены в процессе испытаний. Цель испытаний должна соответствовать виду испытаний.

4. Общие положения.

Указывается:

• перечень руководящих документов, на основании которых проводят испытания.

• место и продолжительность испытаний;

• организации (предприятия, учавствующие в испытаниях);

• перечень ранее проведенных испытаний, порядок использования их результатов;

• перечень предъявляемых на испытания конструкторских и технологических документов.

5. Объем испытаний.

• Перечень этапов испытаний и проверок, номенклатуру и значения показателей надежности, подлежащих контролю;

• последовательность, продолжительность и режимы испытаний для каждого показателя надежности;

• исходные данные для планирования испытаний каждого вида или непосредственно планы конторля показателей (тип плана, объем выборки, правила принятия решения);

• требования к наработке аппаратуры в процессе испытаний;

• перечень работ, проводимых после завершения испытаний, требования к ним, объем и порядок проведения;

Дополнительно могут быть указаны и другие требования, согласованные между разработчиком и заказчиком.

6. Условия и порядок проведения испытаний.

Указывают:

• условия проведения испытаний в соответствии со стандартами по надежности и ТУ на конкретный вид аппаратуры;

• условия начала и завершения отдельных видов испытаний;

• ограничения на проведение испытаний;

• порядок и правила контроля (оценки) показателей надежности, регламентирующие методы испытаний на надежность аппаратуры конкретного типа;

• порядок взаимодействия организаций при проведении испытаний;

• требования к квалификации и численности персонала, порядок его допуска к испытаниям;

• порядок привлечения экспертов для исследования отказов аппаратуры;

• меры, обеспечивающие безопасность и безаварийность проведения испытаний (в виде подраздела Требования безопасности труда).

7. Материально-техническое обеспечение испытаний.

Указывают конкретные виды материально-технического обеспечения с распределением задач и обязанностей организаций (предприятий), учавствующих в испытании, устанавливаются сроки готовности материально-технического обеспечения.

Могут вводится подразделы: материально - технического, математического, обеспечения документацией и др.

8. Метрологическое обеспечение.

Приводят перечень необходимых средств измерений с указанием метрологических характеристик и назначения их при испытаниях, сроки их поверки.

9. Отчетность

Указывают перечень отчетных документов, которые должны оформляться в процессе испытаний и по их завершении, с указанием организаций и предприятий, утверждающих их, и сроков выполнения документов.

10. Приложения

Указывают перечень методик испытаний, применяемых для оценки показателей надежности.

Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ

В процессе испытаний ЭС приходится иметь дело со случайными событиями. Если сдаётся партия изделий, состоящая из N образцов и в ней имеется D дефектных изделий, то вероятность извлечения из этой партии дефектного образца:

Q=DN (5)

а извлечения бездефектного образца

P=(N-D) N=1-Q (6)

Величины Q и P называют генеральными характеристиками. Если D = 0, то Р = 1 , т.е. такое событие называют достоверным

Если, D = N т.е. Р = 0 - невозможное событие.

На практике имеем дело с практически невозможными (P0) и практически достоверными (Pl) событиями.

Если методом случайного поиска или отбора из сдаваемой партии изделий взята выборка объёмом n изделий и в ней окажется d дефектных изделий, то

q = qn — статистическая вероятность дефектных изделий и p = (n-d) n=1-q -статистическая вероятность бездефектных изделий.

Величины q и p-выборочные характеристики.

С ростом числа изделий в выборке статистические вероятности q и p приближаются к значениям генеральных характеристик Q и P.

Выборные характеристики, с помощью которых делают статистические выводы относительно генеральной совокупности, называют оценками генеральных характеристик. Чтобы дать представление о точности и надёжности оценки числа D дефектных изделий в выборке, пользуются доверительными границами.

Вероятность нахождения оцениваемого параметра в доверительных границах называют достоверностью.

Обычно достоверность берётся близкой к 1 и составляет 0,9; 0,95; 0,99.

Достоверность P* называют односторонней, если она отражает степень нашего доверия к тому, что Q QH или Q QВ , где QН и QВ - нижняя и верхняя доверительные границы.

Двусторонняя достоверность может быть записана как

Qh QQb

На практике для расчета доверительных границ пользуются специальной таблицей, в которой приводятся коэффициенты КН и КВ для расчёта доверительных границ QН и QВ , при этом

QВ =КВ /n (7)

QН =КН /n при определённых значениях достоверности.

Определение объёма выборки

Слишком большой объём выборки приводит к недопустимым потерям времени и средств, малый объём - к сомнениям относительно достоверности полученных результатов.

Обычно при подготовке НТД поставщик по согласованию с заказчиком заранее устанавливает число дефектных изделий dдоп , которое допускается в выборке при приёмке партии. Если окажется, что d dдоп , то партия изделий не принимается.

Т.о. наименьшее число отказавших изделий в испытываемой выборке, при котором результаты испытаний считаются положительными, называют приёмочным числом С.

Кривая зависимости вероятности Pоп приёмки партии изделий по результатам испытаний выборки объёмом n от заданной вероятности Q отказа изделий в партии, из которой взята выборка, называется оперативной характеристикой плана контроля надёжности изделий.


Рисунок 4 - Оперативная характеристика

Если для контролируемой партии вероятность отказа равна Q1 и воспользоваться оперативной характеристикой можно определить Р.

Если Q=0,1, то Р=0,9, т.е. следует ожидать что 10% изделий будет забраковано по результатам испытаний выборки.

Если предположить, что партия имеет Q=0,9, то Р=0,1, т.е. 10% партии будет принято заказчиком.

При выборочном контроле надёжности партии Q2 соответствующий риску заказчика, называют браковочным уровнем показателя надёжности.

Значение показателя надёжности изделия, вероятность забракования которых равна риску ос изготовителя, называют приёмочным уровнем Q1 . Оба уровня могут быть определены по оперативной характеристике при заданных и

Приведём вид оперативной характеристики для нескольких значений числа С.

Рисунок 5 - Вид оперативной характеристики для нескольких значений числа С

Т.е. чем круче оперативная характеристика, тем меньше различие между приёмочным и браковочным уровнями.


ЛИТЕРАТУРА

1. Глудкин О.П. Методы и устройства испытания РЭС и ЭВС. – М.: Высш. школа., 2001 – 335 с

2. Испытания радиоэлектронной, электронно-вычислительной аппаратуры и испытательное оборудование/ под ред. А.И.Коробова М.: Радио и связь, 2002 – 272 с.

3. Млицкий В.Д., Беглария В.Х., Дубицкий Л.Г. Испытание аппаратуры и средства измерений на воздействие внешних факторов. М.: Машиностроение, 2003 – 567 с

4. Национальная система сертификации Республики Беларусь. Мн.: Госстандарт, 2007

5. Федоров В., Сергеев Н., Кондрашин А. Контроль и испытания в проектировании и производстве радиоэлектронных средств – Техносфера, 2005. – 504с.

Скачать архив с текстом документа