Согласованная линейная фильтрация сигналов
СОДЕРЖАНИЕ: Целью данной работы является ознакомление с принципом действия согласованного фильтра и исследование возможностей его применения для оценки параметров выделяемых сигналовФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Томский политехнический университет
____________________________________________________________________
УТВЕРЖДАЮ
Декан АВТФ
____________ С.А.Гайворонский
_____________________2007 г.
ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ
Методические указания к выполнению лабораторной работы
“Согласованная линейная фильтрация сигналов”
для студентов специальности 010501
“Математик, системный программист”
Томск 2007
ББК 32.84.К27
Цифровая обработка сигналов и изображений. Методические указания к выполнению лабораторной работы “Согласованная линейная фильтрация сигналов” для студентов специальности 010501 “Математик, системный программист”. - Томск: Изд-во ТПУ, 2007. – 6 c.
Составитель: доц., канд. техн. наук В.П. Иванченков
Рецензент доц., канд. техн. наук А.И. Кочегуров
Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим семинаром кафедры прикладной математики
“____” _________________ 2007г.
Зав. кафедрой,
проф. д.ф.-м.н.__________________________ В.П.Григорьев
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
ТЕМА: Согласованная линейная фильтрация сигналов
1. Цель работы
При решении задач оптимального обнаружения и различения сигналов на фоне помех широко применяются согласованные линейные фильтры. Целью данной работы является ознакомление с принципом действия согласованного фильтра и исследование возможностей его применения для оценки параметров выделяемых сигналов.
2. Основные теоретические положения
Из теории оптимальных методов обработки сигналов известно, что в условиях наблюдения детерминированного сигнала 
на фоне гауссовской помехи типа белого шума 
оптимальный приемник должен вычислить интеграл вида [1]:
, (1)
где
– (2)
– процесс, поступающий на вход приемника, заданный в интервале 
, 
– односторонняя спектральная плотность шума .
Интервал (1) можно рассматривать как меру взаимной корреляции сигнала 
и наблюдаемого процесса 
. Чтобы осуществить реализацию выражения (1), используют так называемый корреляционный приемник. С другой стороны выражение (1) может быть реализовано в виде свертки процесса с импульсной характеристикой оптимального фильтра, получившего название согласованного фильтра.
Критерием оптимальности применения такого фильтра является получение на его выходе максимально возможного отношения сигнала к шуму. При этом максимальное отношение сигнала к шуму по мощности на выходе согласованного фильтра определяется [1,2]
, (3)
где 
– энергия сигнала; 
– комплексный спектр сигнала.
При этом частотная характеристика согласованного фильтра имеет вид:
, (4)
где k
– некоторая постоянная, 
– момент времени, соответствующий наибольшему отношению пикового значения сигнала среднеквадратическому значению помехи.
Следует отметить, что максимальное отношение сигнала к шуму (3) на выходе согласованного фильтра определяется энергией сигнала и спектральной плотностью шума и не зависит от формы сигнала.
Запишем комплексный спектр входного сигнала и частотную характеристику согласованного фильтра в виде:
(5)
В соответствии с (4) тогда получим
(6)
Видно, что амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) согласованного фильтра пропорциональна амплитудному спектру входного сигнала, а фазочастотная характеристика (ФЧХ) равна сумме фазочастотного спектра сигнала, взятого с обратным знаком и фазового спектра задержки 
.
Совпадение формы АЧХ фильтра с амплитудным спектром входного сигнала обеспечивает наилучшее выделение наиболее интенсивных участков спектра сигнала. При этом форма сигнала на выходе фильтра искажается. Однако это не имеет значения, так как задача фильтра в данном случае состоит не в точном воспроизведении входного сигнала, а формировании наибольшего пика выходного сигнала на фоне шума. При фильтрации в частотной области она реализуется в следующей последовательности [3]
, (7)
где F
, F
-1
– операторы прямого и обратного преобразования Фурье, 
– соответственно сигнал на выходе согласованного фильтра и его спектр.
Учитывая (4, 7) сигнал на выходе согласованного фильтра можно записать:
. (8)
Отсюда видно, что сигнал на выходе согласованного фильтра определяется только амплитудным спектром входного сигнала и не зависит от его фазочастотного спектра. Последнее объясняется тем, что взаимные фазовые сдвиги спектральных составляющих входного сигнала 
компенсируются фазочастотной характеристикой фильтра. Поэтому все гармонические составляющие одновременно достигают амплитудных значений в момент времени 
, складываясь, дают пик выходного сигнала
. (9)
Если бы ФЧХ фильтра не компенсировала фазовых сдвигов спектральных составляющих входного сигнала, то максимумы гармонических составляющих не совпадали бы во времени, что привело бы к уменьшению или раздроблению пика выходного сигнала.
3. Задание к работе
1. Сформировать последовательность 
в виде аддитивной смеси 
и шума 
, заданной в интервале [0, Т
] с шагом 
. Сигнал задать в виде импульса
Шум имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием 
и среднеквадратическим 
. Для сигнала принять 
, 
.
2. Сгенерировать 30 выборок последовательности , и произвести их согласованную фильтрацию в соответствии с (7). Параметры согласованного фильтра выбрать, исходя из свойств входного сигнала.
3. Построить амплитудный спектр входного сигнала реализации процессов на входе и выходе согласованного фильтра.
4.Произвести оценку временного положения сигнала по максимальному значению отклика на выходе фильтра.
5. Дать анализ полученных результатов.
4. Форма отчета
1. Задание к работе.
2. Краткое пояснение теоретических положений.
3. Графики процессов на входе и выходе фильтра, амплитудного спектра входного сигнала.
4. Выводы.
Литература
1. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. – М.: Радио и связь, 1983. – 320 с.
2. Пономарев Г.А., Пономарева В.Н., Якубов В.П. Статистические методы в радиофизике. – Томск, Изд-во ТГУ, 1989. – 235 с.
3. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов – М.: Питер, 2006. – 750с.
ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ
Методические указания к выполнению лабораторной работы
“Согласованная линейная фильтрация сигналов”
для студентов специальности 010501
“Математик, системный программист”
Составитель: Иванченков Виктор Павлович
Подписано к печати
Формат 60х84/16. Бумага офсетная
Печать RISO. Усл. печ. л. . Уч. изд. .
Тираж 150 экз. Заказ № . Цена свободная
| |
 |
Издательство ТПУ. 634050, Томск, пр. Ленина, 30.