1. Оценка и отбор стратегических инвестиционных проектов 15

СОДЕРЖАНИЕ: Оценка экономической эффективности инвестиционных проектов в условиях определенности 46

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 5

1.1. Принятие стратегических инвестиционных решений 15

1.2. Инвестиционный климат в России 30

1.3. Оценка экономической эффективности инвестиционных проектов в

условиях определенности 46

1.3.1. Сравнительный анализ основных методов оценки

инвестиционных проектов 46

1.3.2. Метод расчета предельного дохода на инвестированный капитал

(модифицированная IRR) 58

1.3.3. Профиль чистого дисконтированного дохода 66

1.3.4. Анализ чувствительности 71

2. Оценка стратегических инвестиционных проектов в условиях

неопределенности 79

2.1. Подходы к учету неопределенности 79

2.2. Учет неопределенности и риска при оценке эффективности

инвестиционных проектов в России 84

2.3. Разработка и анализ сценариев 91

2.4. Имитационное моделирование по методу Монте-Карло 100

2.5. Анализ дерева решений 112

2.6. Применение Байесова подхода для учета фактора

неопределенности при оценке инвестиционных проектов 119

2.6.1. Системы поддержки принятия решений в условиях

неопределенности 119

2.6.2. Особенности Байесовых сетей 123

2.6.3. Диаграммы влияния 135

2.6.4. Оценка стратегических инвестиционных проектов в условиях

неопределенности с помощью диаграмм влияния 144

3. Учет реальных опционов при оценке стратегических инвестиционных

проектов 161

3.1. Природа опционов 164

3.2. Модели оценки стоимости опционов 168

3.2.1. Модели непрерывного времени 168

3.2.2. Схемы конечных разностей 180

3.2.3. Биномиальные модели 184

3.3. Оценка стратегических инвестиционных проектов с учетом

реальных опционов 191

3.3.1. Реальные опционы и стратегический NPV 191

3.3.2. Классификация инвестиционных проектов с учетом реальных

опционов 195

3.3.3. Применение модели с непрерывным временем для оценки

реальных опционов 199

3.3.4. Оценка реальных опционов с помощью биномиальной

модели 204

3.3.5. Анализ реальных опционов и ставка дисконтирования 216

3.3.6. Применение опционного анализа в случае взаимоисключаю

щих проектов с неравными сроками жизни 219

3.4. Методика оценки стоимости реальных опционов с помощью

диаграмм влияния 226

4. Многокритериальный отбор стратегических инвестиционных проектов ...239

4.1. Применение традиционных методов для решения задачи

многокритериального отбора инвестиционных проектов 239

4.2. Анализ методических рекомендации по отбору инвестиционных

проектов в России 250

4.3. Метод простого многокритериального отбора 256

4.4. Проведение многокритериального отбора стратегических

инвестиционных проектов на основе метода анализа иерархий 269

4.4.1. Сущность метода анализа иерархий 269

4.4.2. Выбор наилучшего альтернативного стратегического

инвестиционного проекта 286

4.4.3. Отбор инвестиционных проектов в условиях ограниченности

финансовых ресурсов (формирование инвестиционного

портфеля) 294

5. Формирование и анализ сценариев реализации инвестиционного

проекта 299

5.1. Системное и факторное мышление 299

5.2. Модели системной динамики - инструмент реализации

системного подхода 304

5.3. Применение структурного динамического моделирования для

оценки инвестиционных проектов 322

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 347

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 353

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Таблица определения стоимости европейского

колл опциона 368

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Таблица определения стоимости европейского

пут опциона 369

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ЛПР-лицо, принимающее решение;

СМ - системное мышление;

ФМ - факторное мышление;

БС - Баиееовы сети;

ДВ -диаграмма влияния;

МАИ - метод анализа иерархий;

NPV - чистый дисконтированный доход;

IRR- внутренняя норма доходности;

РВ - срок окупаемости;

DPB - дисконтированный срок окупаемости;

DPBI - индекс дисконтированного срока окупаемости;

PI - индекс доходности;

MGR - ставка предельного роста;

DCF - дисконтированные денежные потоки;

DTA - анализ дерева решений.

ВВЕДЕНИЕ

После нескольких лет не всегда удачных и почти всегда болезненных попыток проведения реформ по стабилизации экономики России на макроуровне, постепенно начали складываться условия, позволяющие принимать сложные долгосрочные стратегические решения, к числу которых относятся инвестиционные. Наступает период радикальных структурных преобразований, направления которых будут диктоваться инвестиционными решениями экономических субъектов микроуровня - фирмами, предприятиями, компаниями. Именно те, кто сегодня принимает инвестиционные решения, будут задавать параметры будущей экономической структуры.

Уровень загрузки производственных мощностей и степень износа активной части основных фондов в промышленности свидетельствует о критических нагрузках на оборудование, при которых дальнейшее наращивание объемов производства без ускорения ввода нового оборудования практически невозможно. Все это говорит о том, что выход из кризиса и рост промышленного производства невозможны без масштабных инвестиций. Для большинства промышленных предприятий инвестиции имеют стратегическое значение, поскольку от успешности их реализации зависит устойчивое развитие предприятия в долгосрочном периоде.

Традиционный подход к оценке инвестиционных проектов практически не учитывает стратегический характер инвестиций, что приводит к серьезным ошибкам. Реальные (капитальные) инвестиции имеют долгосрочный характер. Денежные потоки, порожденные реальными инвестициями, могут возникать в течение нескольких лет, а принимать решение о выгодности или невыгодности инвестиции нужно сегодня. Поэтому оценку и отбор инвестиционных проектов, тем более имеющих стратегический характер, практически всегда приходится проводить в условиях неопределенности и риска. Наиболее часто применяемые в настоящее время методы не позволяют адекватно учитывать высокий уровень неопределенности, характерный для стратегических инвестиционных проектов.

В научной литературе на русском языке, посвященной проблемам оценки и отбора инвестиционных проектов, практически отсутствует тема учета реальных опционов. И это в то время, как, судя по зарубежным публикациям, это направление считается одним из самых перспективных в области обеспечения принятия эффективных стратегических инвестиционных решений. Традиционный подход не учитывает активную роль руководства проекта уже после принятия решения о начале его реализации, к тому же он не позволяет учесть то, что стратегические инвестиционные проекты приносят не только прямую экономическую выгоду, но и новые инвестиционные возможности. Применение опционного подхода позволяет более точно рассчитать стоимость инвестиционного проекта и, тем самым, сделать правильный выбор.

Еще одна серьезная проблема - это отбор стратегических инвестиционных проектов с учетом как количественных, так и качественных критериев. Основной упор в большинстве исследований делается на проведение экономической оценки инвестиционных проектов с учетом количественных критериев. Однако практика показывает, что качественные критерии оценки инвестиционных проектов, особенно имеющих стратегический характер, имеют даже большее значение для принятия оптимального инвестиционного решения.

Решение о принятии инвестиционного проекта опирается на прогноз его денежных потоков. В идеальном случае наилучшее решение можно принять, если учесть все возможные сценарии формирования денежных потоков инвестиционного проекта. Однако традиционные методы формирования сценариев денежных потоков инвестиционного проекта не учитывают динамических взаимосвязей между элементами денежных потоков, в том числе циклов обратной связи, что также приводит к серьезным ошибкам.

Таким образом, в области оценки и отбора стратегических инвестиционных проектов актуальными являются задачи: разработки методов учета неопределенности высокого уровня; определения дополнительной стоимости проекта, возникающей вследствие активной роли его руководства и появления новых

стратегических возможностей; проведения отбора проектов с учетом как количественных, так и качественных критериев; формирования сценариев реализации инвестиционного проекта с учетом динамических взаимосвязей всех элементов его денежных потоков.

Большой вклад в развитие теории и практики оценки и выбора инвестиционных проектов внесли ученые отечественной школы: И.А.Бланк, Ю.В.Богатпи. И.Р.Бугаян, В.Н.Бурков, П.Л.Виленский, А.В.Воронцовский, М.В.Грачева, В.А.Долятовскии, В.В.Ковалев, В.В.Коссов, В.Н.Лившиц, И.ВЛипсиц, Д.С.Львов, С.А.Смоляк, Е.Стоянова, В.Д.Шапиро, А.Г.Шахназаров и др.

Из иностранных ученых отметим тех, чьи работы определили современное состояние теории и практики оценки и отбора инвестиционных проектов в странах с рыночной экономикой: Г.Александер, Дж.Бейли, Г.Бирман, Ф.Блэк, Р.Брейли, М.Бреннан, Ю.Бригхем, Дж.Ван Хорн, Л.Гапенски, А.Диксит, Дж.Кокс, Н.Кулатилака, С.Майерс, Г.Марковиц, Р.Мертон, С.Мэйсон., В.Мэргрэйб, М.Рубинштейн, Л.Тригеоргис, Е.Шварц, У.Шарп, С.Шмидт и др.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка теоретических положений, методических рекомендаций, технологий и моделей для проведения оценки и отбора стратегических инвестиционных проектов.

Для достижения поставленной цели в диссертационном исследовании решены следующие задачи:

• проведен анализ состояния дел в теории и практике оценки и отбора инве

стиционных проектов с учетом отечественного и зарубежного опыта;

• проведен сравнительный анализ применяемых в настоящее время методов

оценки инвестиционных проектов, выявлены условий их применения, разра

ботаны предложения по их модификации с учетом выявленных недостатков;

• определены условия применения различных методов учета неопределенно

сти при оценке инвестиционных проектов;

•

• 8

• разработана модель оценки инвестиционных проектов с применением Байе-

сова подхода, которая является основой экспертной системы принятия инве

стиционных решений в условиях неопределенности;

• предложена новая классификации инвестиционных проектов с учетом стои

мости реальных опционов, новых инвестиционных возможностей и дейст

вий конкурентов;

• проведен анализ возможности применения моделей оценки финансовых оп

ционов д.1я оценки реальных опционов; предложена новая методика учета

стоимости реальных опционов, основанная на применении диаграмм влия

ния;

• разработан новый подход к решению проблемы многокритериального отбо

ра стратегических инвестиционных проектов с учетом как количественных,

так и качественных критериев, позволяющий выбирать лучший альтерна-

i тивный проект, а также формировать портфель инвестиционных проектов;

щ сформулирован набор критериев и субкритериев, отражающих выгоды, из-

держки и риск стратегического инвестиционного проекта;

• предложена новая технология построения сценариев реализации инвестици

онного проекта с учетом динамических взаимосвязей всех элементов денеж

ных потоков; разработана модель оценки инвестиционных проектов, осно

ванная на принципах системной динамики, обладающая рядом преимуществ

по сравнению со специализированными программами, широко применяе-

мыми на практике.

Объект и предмет исследования. Объект исследования - промышленное предприятие, предмет - технология оценки эффективности и отбора стратегических инвестиционных проектов.

Теоретическая и методологическая основа исследования. Теоретическую основу диссертационной работы составили фундаментальные исследования отечественных и зарубежных авторов в области оценки эффективности и отбора инвестиционных проектов. Методологической основой исследования

является системный подход к решению задачи оценки и отбора стратегических инвестиционных проектов, экономико-математическое моделирование, методы экономического анализа, теории принятия решений, теории искусственного интеллекта.

При проведении диссертационного исследования автором использованы сведения и данные из: монографий и статей отечественных и зарубежных экономистов; материалов научно-практических конференций по проблемам оценки реальных инвестиций; сборников Госкомстата России; сети Internet; а также материалы, собранные автором в ходе выполнения исследовательского проекта но гранту программы Фулбрайт (США).

На защиту автором выносятся следующие основные результаты исследования:

• концептуальные основы оценки эффективности и отбора стратегических ин

вестиционных проектов с учетом уровня неопределенности, стратегических

инвестиционных возможностей, количественных и качественных критериев,

динамических взаимосвязей всех элементов денежных потоков проекта.

• классификация методов учета неопределенности при проведении оценки

эффективности и отборе инвестиционных проектов в зависимости от воз

можности описания будущего с помощью дискретных или непрерывных

сценариев;

• модель оценки инвестиционных проектов в условиях неопределенности, ос

нованная на идеологии Байесовых сетей, которая является основой эксперт

ной системы поддержки принятия инвестиционных решений;

• классификация инвестиционных проектов с учетом стоимости активной ро

ли руководства проекта, стратегических инвестиционных возможностей и

влияния действий конкурентов;

• новая методика оценки стоимости реальных опционов, основанная на при

менении диаграмм влияния;

•

• новый подход к проведению многокритериального отбора стратегических

инвестиционных проектов с учетом количественных и качественных крите

риев, отражающих выгоды, затраты и риск проекта;

• новая технология формирования и анализа сценариев реализации инвести

ционного проекта с учетом динамических взаимосвязей всех элементов де

нежных потоков проекта.

Диссертация состоит из введения, пяти глав (340 с), заключения, списка использованных источников (207 назв.) и двух приложений, содержит 129 таблиц и 111 рисунков.

В первой главе «Оценка и отбор стратегических инвестиционных проектов» на основе проведенного анализа и выявленных недостатков традиционного подхода к решению задачи оценки и отбора стратегических инвестиционных проектов сформулированы основы новой концепции.

Принятие стратегических инвестиционных решений включает процесс выявления, оценки и отбора проектов, которые могут оказать большое влияние на сохранение имеющихся или создание новых конкурентных преимуществ фирмы или компании. Успешное решение этой задачи предполагает: применение адекватного метода учета фактора неопределенности; учет стоимости реальных опционов; проведение многокритериального отбора инвестиционных проектов с учетом как количественных, так и качественных критериев; создание сценариев реализации проекта с учетом важных взаимосвязей всех элементов его денежных потоков.

Также в первой главе проведен сравнительный анализ основных методов оценки инвестиционных проектов в условиях определенности. Предложена модификация показателей чистого дисконтированного дохода и внутренней нормы доходности с учетом современных требований. Определены возможности и условия применения анализа чувствительности.

Во второй главе «Оценка стратегических инвестиционных проектов в условиях неопределенности» проведен анализ существующих подходов к реше-

нию этой задачи в отечественной и зарубежной теории и практике; выявлены их преимущества и недостатки; предложен новый подход, основанный на применении Байесовых сетей.

Для учета фактора неопределенности при оценке инвестиционных проектов могут применяться методы: создания и анализа сценариев, дерева решений, имитационного моделирования по методу Монте-Карло. Разработана модель оценки инвестиционных проектов, основанная на применении Байесовых сетей и диаграмм влияния, которая является основой экспертной системы поддержки принятия инвестиционных решений.

Байесоиа сеть - это направленный ациклический граф, где каждая вершина является случайной переменной. Каждая вершина характеризуется набором возможных состояний и таблицей соответствующих условных вероятностей. Байесова сеть позволяет пересчитывать вероятности в сети при поступлении новой информации, что обеспечивает глобальный учет неопределенности. В последние годы интерес к Байесовым сетям значительно вырос, в том числе в области экономики и финансов, где проблемы, связанные с неопределенностью, становятся все более острыми. Диаграммы влияния представляют собой разновидность Байесовых сетей. Диаграмма влияния позволяет в условиях неопределенности выбрать такую альтернативу, которая принесет наибольший ожидаемый выигрыш.

Разработанная модель легко настраивается с учетом параметров конкретного проекта, позволяет использовать как дискретные, так и непрерывные переменные, легка для понимания и использования на практике.

В третьей главе «Учет реальных опционов при оценке стратегических инвестиционных проектов» рассматривается одно из наиболее перспективных направлений в области оценки стратегических инвестиционных проектов.

Основной недостаток методов, основанных на учете дисконтированных денежных потоков, в том, что они или игнорируют, или не могут правильно отразить возможность последующего пересмотра руководством ранее принятых

решений. Традиционный подход основан на предположении о том, что после принятия решения о начале реализации инвестиционного проекта, руководство обязано строго следовать выбранной стратегии.

В мире неопределенности и конкурентных взаимодействий реализация денежных потоков отличается от того, как это обычно представляется в рамках традиционного подхода. Поступает новая информация и неопределенность, связанная с денежными потоками, постепенно разрешается. Руководство может обнаружить, что проект позволяет гибко менять ранее выбранную стратегию, расширив или сузив масштаб проекта, досрочно отказавшись от проекта в обмен на остаточную стоимость, переключившись на другие входы или выходы, временно приостановив и затем возобновив проект-Особенно важен учет реальных опционов при оценке стратегических инвестиционных проектов. Эти проекты могут принести не только непосредственную экономическую выгоду, но и новые инвестиционные возможности. Оценить эти возможности и позволяет анализ реальных опционов. Для оценки стоимости реальных опционов чаще всего применяют три вида моделей, первоначально разработанных для оценки стоимости финансовых опционов: модели с непрерывным временем; схемы конечных разностей и биномиальные модели. И разработка и применение этих моделей требуют серьезной математической подготовки, к тому же реальные опционы существенно отличаются от финансовых. Предложена новая методика оценки стоимости реальных опционов, основанная на применении методов дерева решений и диаграмм влияния. Обосновано, в том числе с помощью экспертных оценок, преимущество данного подхода по сравнению с моделями оценки финансовых опционов.

В четвертой главе «Многокритериальный отбор стратегических инвестиционных проектов» рассматривается проблема выбора наилучшего инвестиционного проекта среди нескольких альтернативных вариантов, либо выбора нескольких лучших проектов с целью формирования инвестиционного портфеля предприятия в условиях ограниченности финансовых ресурсов.

Сравнительный анализ, проведенный в первой главе, показал, что применение разных показателей в качестве критериев оценки может совершенно по-разному ранжировать один и тот же набор инвестиционных проектов. Поскольку нет одного безупречного показателя оценки инвестиционных проектов, то встает задача многокритериального выбора. В тоже время практика показывает, что качественные критерии оценки проектов, особенно имеющих стратегический характер, часто имеют даже большее значение для принятия оптимального решения.

Рассмотрены достоинства, недостатки, условия применения таких методов многокритериального отбора как метод выбора по Парето, метод выбора по Борда, линейное программирование, метод простого многокритериального выбора с использованием функций стоимости. Предложен новый подход, основанный на модификации метода анализа иерархий. Он позволяет: учесть как количественные, так и качественные критерии оценки инвестиционных проектов; использовать вербальные суждения экспертов для получения количественных оценок; учесть фактор риска; обеспечить эффективную коммуникацию между разработчиками, экспертами и лицами, принимающими решение.

В пятой главе «Формирование и анализ сценариев реализации инвестиционного проекта» обосновывается необходимость применения структурного динамического моделирования для формирования и анализа сценариев реализации инвестиционного проекта.

До настоящего времени доминирующей парадигмой в области бизнеса остается «факторное мышление» (ФМ). Парадигма системного мышления производит три важных «сдвига» по сравнению с парадигмой ФМ. Первый сдвиг - от прямолинейных причинно-следственных связей к цикличным, что обуславливает переход от статичной ориентации к динамичной. Второй сдвиг - от внешне-ориентированной к внутренне-ориентированной ответственности за результативность. Третий сдвиг - от корреляционного подхода к операционному, ко-

гда главным является ответ на вопрос «почему это произошло?», а не «что повлияло на результат?».

Технология может помочь реализовать парадигму. Парадигме ФМ соответствует технология, основанная на электронных таблицах. В последние годы в России получили распространение несколько специализированных программных продуктов, используемых для оценки инвестиционных проектов. Практически псе они реализованы в среде электронных таблиц. Парадигме системного мышления соответствует технология, основанная на моделях системной динамики.

Разработана модель оценки инвестиционных проектов, основанная на принципах системной динамики, позволяющая формировать и анализировать сценарии реализации инвестиционного проекта с учетом динамических взаимосвязей всех элементов денежных потоков проекта. Модель легко настраивается в соответствии с параметрами конкретного проекта, дает возможность визуализировать движение денежных потоков, обеспечивает хорошую коммуникацию между разработчиками, экспертами, и лицами, принимающими решение.

• 15

1. Оценка и отбор стратегических инвестиционных проектов. 1.1. Принятие стратегических инвестиционных решений.

Существует много определений инвестиций, большинство из которых не имеют принципиальных отличий, поэтому воспользуемся определением, которое используется в российской практике: «Инвестиции - это средства (денеж-

• ные средства, ценные бумаги, иное имущество), вкладываемые в объекты пред

принимательской и иной деятельности с целью получения прибыли и (или)

достижения иного полезного эффекта» [64]. Выделяют три вида инвестиций в зависимости от направлений их вложения: финансовые, реальные (капитальные) и нематериальные [1, 24, 31, 36, 39, 40, 115].

Финансовые инвестиции представляют собой вложения капитала в различные виды финансовых активов. Это могут быть акции, облигации и другие ценные бумаги, предоставляющие возможность участвовать в делах других предприятий или извлекать доход от игры на фондовой бирже. К финансовым инвестициям также относят банковские вложения на срочный депозит, различные формы кредитования, приобретение свободно конвертируемой валюты и т.п.

Реальные (капитальные инвестиции) предполагают создание материальных объектов. К ним относятся вложения: в недвижимость (здания, сооружения, участки земли, транспортная инфраструктура); в производственное оборудова-

• ние (станки, машины, производственные линии, технологические комплексы и

т.д.); в оборотные средства (сырье, материалы, комплектующие изделия) и т.д.

Нематериальные инвестиции - это вложения в такие нематериальные ресурсы, которые необходимы для воспроизводства и расширения капитала инвестора и не отражаются в балансе его имущественных средств. Они включают: вложения в человеческие ресурсы; в совершенствование организации труда; приобретение патентов, лицензий, ноу-хау; вложения в социальные программы и мероприятия.

Объектом исследования в данной работе являются реальные (капитальные) инвестиции, имеющие стратегический характер. Существует немало определений реальных инвестиций, но в целом все они имеют несколько общих черт:

• доходы от реальных инвестиций ожидаются за пределами текущего года;

• реальные инвестиции обычно подразумевают значительные финансовые за

траты;

• в предсказании результатов реальных инвестиций обязательно присутствуют

элементы неопределенности и риска;

• реальные инвестиции, как правило, связаны с достижением предприятием

своих стратегических целей;

• реальные инвестиции влияют на все аспекты жизнедеятельности предпри

ятия.

Инвестиционный проект представляет собой обоснование экономической целесообразности реальных инвестиций, объема и сроков, а также описание практических действий по их осуществлению [27, 32, 47, 58, 66, 70, 80].

Решения, принимаемые по поводу реальных инвестиций, имеют два уровня значимости:

• положение фирмы или компании, которая осуществляет капиталовложе

ния;

• экономика страны в целом.

На первом уровне решения о долгосрочных инвестициях чаще всего связаны с приобретением или модернизацией завода или оборудования, используемого в процессе производства. Таким образом, себестоимость, качество, ассортимент, новизна и привлекательность продукции зависят от новых капиталовложений. Следовательно, будущая конкурентоспособность фирмы формируется и зависит от сегодняшних решений по поводу реальных инвестиций.

С другой стороны, инвестиционные решения, принятые отдельными фирмами и компаниями, способны повлиять на будущее экономическое положение всей экономики страны. При УГОМ важно, какие методы анализа реальных инве-

стиций используются на практике. Например, внедрение в 60-х годах в странах с развитой экономикой методов оценки реальных инвестиций, основанных на дисконтировании денежных потоков, значительно повлияло на темпы роста, как отдельных компаний, так и всей экономики в целом [3, 180].

Принятие стратегических инвестиционных решений включает процесс выявления, оценки и отбора проектов, которые могут оказать большое влияние на сохранение имеющихся или создание новых конкурентных преимуществ компании и ее выживание в долгосрочном периоде. Стратегическое инвестиционное решение может повлиять на то, что предприятие делает (набор выпускаемых продуктов и оказываемых услуг); на то, где оно осуществляет производство (структурные и географические характеристики его операций); и на то, как оно осуществляет производство (технологические процессы и операции).

Как правило, не существует однозначных критериев, по которым можно было бы определить, имеет инвестиция стратегический характер или нет. Отнесение инвестиции к разряду стратегических зависит от следующих критериев:

- размер первоначальных инвестиций;

- срок жизни инвестиционного проекта;

- повод для инвестиций: существующая потребность или новая возмож

ность;

- влияние на достижение стратегических целей предприятия;

- влияние на последующие действия предприятия;

- возможность отменить принятое решение и вернуться к первоначаль

ному состоянию.

Традиционный подход к принятию стратегических инвестиционных решений уже давно подвергается серьезной критике, в основном, по следующим причинам. В основе традиционного подхода лежит предположение, что руководство компании может достаточно точно предсказать будущее развитие ситуации, чтобы выбрать единственно верный стратегический путь. Однако в современной быстро меняющейся среде уровень неопределенности может быть

настолько велик, что применение традиционных методов не позволит принять оптимальное стратегическое решение.

Другой недостаток традиционного подхода заключается в отрицании активной роли руководства компании после принятия стратегического инвестиционного решения. На практике уже после начала реализации инвестиционного проекта у руководства есть возможность изменить первоначальный план, например, изменить масштаб проекта, поменять структуру входов и выходов, временно приостановить реализацию проекта, отказаться от дальнейшей реализации проект в обмен на его остаточную стоимость. Учесть стоимость подобных инвестиционных возможностей позволяет анализ реальных опционов.

Еще один недостаток традиционного подхода связан с тем, что часто рассматриваются только прямые выгоды от принятия инвестиционного решения, как правило, имеющие финансовый характер, а косвенное влияние на другие сферы деятельности организации остается без внимания. Традиционные методы не способны количественно отразить те, нефинансовые выгоды, которые часто сопровождают стратегические решения, например, достижение большей производственной гибкости или доступ к новой информации.

Следующий недостаток связан с ориентацией традиционных методов на краткосрочную перспективу. Большинство стратегических инвестиционных проектов требуют нескольких лет для своей реализации. Менеджеры, применяющие методы, основанные на данных бухгалтерского учета (учетная норма доходности, доходность инвестиций, срок окупаемости), стараются не инвестировать в проекты с длительным сроком жизни. Методы, основанные на учете дисконтированных денежных потоков, также способствуют принятию проектов с более коротким сроком реализации. Это объясняется тем что, чем больше срок жизни проекта, тем меньше ценность последующих денежных потоков, и тем больше неопределенность, связанная с их получением.

Традиционный подход, имеющий статический характер, не учитывает взаимосвязь важных элементов денежных потоков стратегического инвестиционного проекта во времени. Решить эту проблему можно, применяя модели

системной динамики, позволяющие строить сценарии будущего развития событий с учетом всех взаимосвязей и динамики процесса внедрения и реализации стратегического инвестиционного проекта.

В заключение отметим недостаток, связанный с тем, что в рамках традиционного подхода не рассматриваются возможные последствия отказа от принятия данного стратегического инвестиционного решения. Многие менеджеры считают, что, если не принять данное решение, то сохранится статус-кво. Во многих случаях это не так неготовность инвестировать сегодня может обернуться многократными дополнительными расходами в недалеком будущем, особенно если компания действует на рынке с высокой конкуренцией.

Учет неопределенности при принятии стратегических инвестиционных решении.

Любой проект по определению направлен в будущее, а проект, имеющий стратегический характер направлен в далекое будущее. Проблема заключается в том, что принять решение о начале реализации проекта нужно сегодня. Будущее нельзя предсказать со стопроцентной точностью, а это значит, что решение приходится принимать в условиях неопределенности. Неопределенность рано или поздно разрешается, но не всегда так, как ожидалось. Если есть возможность того, что инвестиционных проект не достигнет поставленных целей, то говорят о риске, связанном с реализацией данного проекта. Адекватный учет неопределенности позволяет снизить риск и принять оптимальное решение.

Традиционные методы принятия инвестиционных решений ориентированы на ситуации с высокой определенностью, которые в современной экономике встречаются достаточно редко. Методы учета неопределенности и риска применяются в последнее время все шире, однако, актуальной остается задача разработки более эффективных методов, особенно для учета повышенного уровня неопределенности [4, 29, 42, 75, 78, 132].

Воспользуемся классификацией уровней неопределенности, разработанной американскими исследователями Койном и Субраманиамом [122]. Они предложили следующую градацию уровней неопределенности: высокая определен-

ность - возможность формирования одного сценария будущего; описание будущего в виде нескольких дискретных сценариев; диапазон будущего - целый спектр возможных сценариев; высокая неопределенность. Возникает вопрос, какие методы наиболее эффективны для оценки и отбора стратегических инвестиционных проектов при разных уровнях неопределенности?

Высокий определенность.

Существуют инвестиционные проекты, чьи будущие денежные потоки можно определить с высокой степенью достоверности. Руководство компании может разработать один прогноз будущего, и этого будет достаточно для принятия достаточно обоснованного стратегического решения. Для оценки эффективности инвестиционного проекта на этом уровне можно использовать стандартную методику, основанную на анализе дисконтированных денежных потоков, а именно методы расчета чистого дисконтированного дохода (NPV), внутренней нормы доходности (IRR), дисконтированного срока окупаемости (DPP). Для учета влияния изменения различных входных переменных на конечные результаты проекта целесообразно провести анализ чувствительности.

Несколько сценариев будущего.

На втором уровне неопределенности будущее уже не так однозначно и должно быть представлено уже несколькими дискретными сценариями. Заранее точно нельзя сказать, какой сценарий будет реализован, но можно сделать предположения о вероятности реализации каждого из сценариев. Руководство проекта должно разработать набор таких сценариев, каждый из которых может потребовать своей модели оценки. Очень важно получить информацию для оценки вероятности реализации каждого из сценариев. После этого можно применить классические методы принятия решений на основе ожидаемой доходности и уровня риска реализации каждого из сценариев. Анализ сценариев позволяет учитывать больше факторов, чем анализ чувствительности, но он ограничен тем, что рассматривает весьма небольшое количество возможных комбинаций ключевых переменных.

Метод дерева решений также может использоваться для учета неопределенности на втором уровне. Он позволяет структурировать проблему принятия инвестиционного решения путем построения карты всех возможных альтернатив управленческих действий во всех возможных состояниях природы в виде иерархии. Это может быть полезно для анализа сложных последовательных инвестиций, когда неопределенность разрешается в определенные дискретные моменты времени.

JJuamnon пу()у1цс,н).

На третьем уровне можно выделить некий диапазон будущего развития событий. Диапазон будущего зависит от разброса значений известных ключевых переменных. Выход на новый географический рынок, внедрение новой технологии или поглощение других компаний - это примеры неопределенности третьего уровня.

Необходимо определить возможные сценарии развития будущего и выделить те индикаторы, изменение которых может привести к реализации того или иного сценария. При этом нужно разрабатывать только ограниченное количество альтернативных сценариев - не более четырех-пяти, иначе процесс принятия решения будет затруднен. Эту проблему помогает решить имитационное моделирование по методу Монте-Карло. Зная вероятностные распределения основных параметров проекта, а также связь между ними, можно получить вероятностное распределение ожидаемой доходности проекта.

Метод Монте-Карло не часто применяется на практике по следующим причинам: (1) трудно выявить все важные взаимозависимости переменных; (2) результатом моделирования является вероятностное распределение, как правило, показателя NPV, чья достоверность находится под вопросом, потому что не ясно, какая ставка дисконтирования должна быть использована при расчетах; (3) нет четкого правила перевода полученного вероятностного распределения NPV в однозначное решение, особенно в тех случаях, когда возможные значения NPV оказываются как положительными, так и отрицательными; (4) метод Монте-Карло это прогнозная техника, основанная на предопределенной опера-

?)-)

ционнои стратегии, что не позволяет применять данный метод в тех случаях, когда инвестиционный проект содержит реальные опционы.

Другой метод, который позволяет строить и оценивать сценарии третьего уровня неопределенности, это Байесовы сети (БС) и их разновидность - диаграммы влияния (ДВ). БС это направленный ациклический граф, где каждая вершина является случайной переменной. Каждая вершина характеризуется набором возможных состояний и таблицей соответствующих условных вероятностей. В последние годы интерес к БС значительно вырос, в том числе в области экономики и финансов, где проблемы, связанные с неопределенностью, становятся все более острыми [120, 141, 144, 179, 184, 189].

Диаграммы влияния (ДВ) представляют собой разновидность Байесовых сетей. Цель построения диаграммы влияния это выбор такой альтернативы, которая принесет наибольший ожидаемый выигрыш. Подобно БС диаграммы влияния очень полезны для отражения структуры проблемной области. В общем случае диаграмма влияния состоит из вершин различной формы, представляющих разные типы переменных (детерминированные, случайные, решения, цели), и стрелок, которые показывают направление влияния или направление передачи информации от одной вершины к другой.

Метод построения ДВ позволяет: графически создавать и представлять качественную структуру модели; визуально представить сложную модель в виде иерархии простых и понятных модулей; быстро выразить и проанализировать неопределенность, путем использования вероятностных распределений и эффективного вероятностного моделирования; легко создавать многоразмерные модели с использованием интеллектуальных таблиц; быстро изучать модель с точки зрения качественного понимания того, что и почему происходит.

Еще один новый подход к учету неопределенности при принятии стратегических инвестиционных решений - это анализ реальных опционов. В условиях высокой неопределенности возрастает ценность и значимость активных действий руководства компании уже после принятия инвестиционного решения. Оценить стоимость будущих инвестиционных возможностей, возникающих

вследствие подобных активных действий, и позволяет анализ реальных опционов.

Полная неопределенность.

На четвертом уровне нельзя даже определить диапазон будущего, поскольку нельзя выделить все значимые переменные, которые могут повлиять на будущее развитие событий. Ситуации четвертого уровня неопределенности встречаются довольно редко и имеют тенденцию со временем переходить в ситуации с меньшим уровнем неопределенности, тем не менее, они существуют и с ними тоже нужно уметь работать. Например, компании, рассматривавшие возможность крупных инвестиций в России в начале 90-х годов XX века сталкивались с неопределенностью четвертого уровня. Сегодня ситуация в России может быть отнесена к третьему уровню неопределенности.

Ситуационный анализ на четвертом уровне носит, главным образом, качественный характер. Хотя нельзя выделить конкретные сценарии будущего развития событий, но нужно постараться выделить стратегические перспективы, определить набор ключевых переменных. Можно также выделить индикаторы, по которым можно будет отслеживать изменение переменных, и менять стратегию по мере поступления новой информации. Эту задачу можно решить, используя методы многокритериального отбора, позволяющие учитывать как количественные, так и качественные факторы. Анализ реальных опционов и применение моделей теории игр также могут оказаться полезными при данном уровне неопределенности.

В табл. 1,1 суммировано наше представление о методах оценки стратегических инвестиционных проектов, которые можно использовать при разных уровнях неопределенности.

Таблица

Методы и модели оценки стратегических инвестиционных проектов

Уровень неопределенности

Методы и модели оценки

Высокая определенность

Методы, основанные на учете дисконтированных денежных потоков, анализ чувствительности

Дискретные сценарии

Критерий максимина и критерий Гурвица, планирование сценариев, деревья решений

Диапазон буд\ того

Высокая

неопределенноеiь

Метод Монте-Карло, Ьайесовы сети и диаграммы влияния, модели оценки реальных опционов Метод аналича иерархий, модели оценки реальных опционов, моде.in теории игр

Основные виды стратегических положений и действий.

Предприятие может выбрать одно из трех основных стратегических положений в условиях неопределенности: адаптация, формирование новой структуры и игра. В положении адаптации предприятие учитывает существующую структуру отрасли и ее будущую эволюцию, и старается реагировать на те изменения, которые предлагает рынок. В положении формирователя новой структуры предприятие старается предпринять такие шаги, чтобы отрасль перешла к новой структуре, тем самым, создавая новые возможности на рынке. Третье стратегическое положение - игра - это особая форма адаптации при высоком уровне неопределенности. Оно не предполагает немедленных инвестиций. Предприятие в основном занимается обучением, ожидая пока бизнес-среда станет более определенной, чтобы обеспечить компании выгодную позицию на рынке.

Возможные действия по реализации стратегии: крупные ставки, опционы и беспроигрышные действия. Намерения это еще не вся стратегия, нужны конкретные действия по реализации этих намерений. Можно выделить три вида действий по реализации стратегических намерений. Первое - это крупные ставки, например, крупный инвестиционный проект или поглощение другой компании, которые могут привести к крупному выигрышу в случае реализации выгодного сценария и к крупным потерям - при неблагоприятном сценарии. Стра-

тегическое положение формирования новой структуры обычно предусматривает крупные ставки.

Опционы предназначены для того, чтобы сохранить выигрыш при благоприятных сценариях и одновременно снизить потери при неблагоприятных сценариях. Классический пример - это запуск пилотного проекта до того, как осуществлять полномасштабный проект. Опционы позволяют эффективно использовать стратегическое положение - игра, формировать растущий, но неопределенный рынок, а также застраховать крупные ставки.

И, наконец, беспроигрышные действия принесут выигрыш, независимо от того, что случится в будущем. Менеджеры часто обращают внимание именно на беспроигрышные действия - сокращение затрат, обучение работников, получение конкурентного преимущества. Примеры - инвестиции в увеличение мощности производства или вход на известный рынок.

Стратегия на первом уровне неопределенности.

В предсказуемой среде большинство предприятий выбирают стратегическое положение адаптации. Анализ позволяет предсказать будущее развитие данной отрасли промышленности, и выбор стратегии связан с определением того, где и как конкурировать. Предприятия создают новую стоимость путем инвестиций в свои продукты или услуги или через улучшение своей бизнес системы без фундаментальных изменений в своей отрасли.

Позиция формирования новой структуры на первом уровне неопределенности возможна, но связана с риском и поэтому ее выбирают довольно редко. В известной устоявшей структуре отрасли трудно в одиночку совершить серьезные изменения, для этого нужно будет «раскачать» ситуацию в отрасли, т.е. увеличить неопределенность. Занимать позицию игрока тоже не имеет особого смысла, поскольку в стабильной среде ожидать больших выигрышей не приходится.

Стратегия на втором уровне неопределенности.

Если предприятие в позиции формирователя новой структуры на уровне один старается увеличить неопределенность, то на уровнях со второго по чет-

вертый, наоборот, старается снизить неопределенность и сформировать порядок из хаоса. Лучшие предприятия сочетают формирующие крупные действия с опционами, что позволяет им в случае необходимости быстро изменять курс. Для многих предприятий позиция адаптации и на этом уровне будет наиболее выгодной. Для позиции игрока появляются новые возможности, но они пока невелики.

Стратегия на третьем уровне неопределенности.

Нсли на втором уровне формирователи новой структуры стараются добиться конкретного результата, то на третьем уровне неопределенности их задача просто постараться двинуть рынок в определенном направлении, поскольку они могут определить только диапазон возможных результатов. Позиция адаптации на уровне три и четыре предусматривает инвестиции в развитие организационных способностей. Наиболее распространенной на этом уровне становится позиция игрока: можно занять в итоге выгодную позицию в отрасли, подстраховав себя опционами.

Стратегия на четвертом уровне неопределенности.

Хотя уровень неопределенности на четвертом уровне самый высокий, но стратегия формирования новой структуры может принести более высокие доходы и сопровождаться более низким риском по сравнению с ситуациями на уровнях два или три. Ситуации четвертого уровня переходные по природе, как правило, они возникают после технологического, макроэкономического или законодательного шока. Поскольку ни один игрок на рынке не знает лучшей стратегии, формирователь новой структуры может обеспечить то видение, к которому будет двигаться отрасль в целом и отдельные игроки.

Позиция игрока может применяться на этом уровне неопределенности, но она опасна. Трудность управления опционами на уровне четыре часто подвигает игроков к выбору стратегии адаптации. Как и на уровне три это выражается в направлении инвестиций в развитие организационных возможностей.

Анализ реальных опционов.

Практически любой инвестиционный проект содержит в себе будущие инвестиционные возможности, стоимость которых должна учитываться при оценке и выборе инвестиционных проектов. Таким образом, традиционный подход, основанный на расчете чистого дисконтированного дохода (NPV), приводит к недооценке реальных выгод большинства инвестиционных проектов. И чем крупнее инвестиционный проект, чем больше, связанная с ним неопределенность, тем больше традиционный NPV недооценивает данный проект.

Концепция реальных опционов частично явилась ответом на неудовлетворенность практиками, стратегами и исследователями традиционной техникой оценки и отбора инвестиционных проектов. В реальном мире неопределенности и конкурентных взаимодействий реализация денежных потоков отличается от того, как это обычно представляется в рамках традиционного подхода. Поступает новая информация и неопределенность, связанная с денежными потоками, постепенно разрешается. Оценка стратегических инвестиционных проектов с учетом стоимости реальных опционов должна производиться на основе метода расчета стратегического чистого дисконтированного дохода [105, 125, 150, 151, 183, 196, 198,205].

Стратегический NPV = NPV + стоимость реальных опционов - стоимость конкурентных потерь.

Многокритериальный отбор стратегических инвестиционных проектов

В «Методических рекомендациях по оценке эффективности инвестиционных проектов» существенным является признание того факта, что выбор инвестиционного проекта не может быть осуществлен на основе одного, сколь угодно сложного, формального критерия [64]. Решение должно приниматься с учетом множества различных, зачастую противоречивых характеристик проекта и его участников, носящих количественный и качественный характер. Часть этих характеристик относится к экономическим, экологическим и социальным последствиям реализации проекта в народном хозяйстве, регионе, отрасли.

Другая часть описывает разнообразные риски, связанные с процессом реализации проекта.

Как правило, задача многокритериального отбора возникает в двух случаях: выбор одного лучшего проекта среди альтернативных вариантов; отбор нескольких независимых проектов в случае ограниченности финансовых ресурсов. В специальной литературе упоминаются несколько методов позволяющих проводить многокритериальный отбор инвестиционных проектов: метод выбора по Парето, метод выбора по Норда, линейное программирование [92]. Метод выбора по 11арето дает избыточное количество решений; ранжирование по Норда приводит к серьезным ошибкам, поскольку предполагает проведение арифметических операций с числами порядковой шкалы; метод линейного программирования используется для формирования инвестиционного портфеля в условиях ограниченности финансовых ресурсов и практически не учитывает качественные факторы.

В 70-е годы XX века популярным стал предложенный В.Эдвардсом метод простого многокритериального отбора (SMART) [129]. ЛПР оценивает по 100-балльной шкале соответствие альтернативного курса действий выбранным критериям. Отбор происходит на основе сравнения средневзвешенных оценок альтернатив по всем критериям с учетом веса каждого критерия. Однако обратной стороной простоты применения данного метода является невозможность решения сложных реалистичных проблем. К тому же метод SMART может применяться только в условиях определенности.

По нашему мнению среди современных методов многокритериального принятия решений наиболее адекватным для целей отбора стратегических инвестиционных проектов является метод анализа иерархий (МАИ), предложенный Томасом Саати в конце 70-х годов XX века [192]. МАИ позволяет: использовать объективные данные, а также опыт и интуицию экспертов для принятия сложных решений, к которым, безусловно, относятся стратегические инвестиционные решения; учитывать одновременно количественные и качественные факторы; выводить соответствующие приоритеты оцениваемых альтернатив

или критериев, относящиеся к шкале отношений, используя метод определения собственного вектора матрицы попарных сравнений мнений экспертов.

Формирование сценариев реализации инвестиционного проекта.

В настоящее время доминирующей парадигмой в области бизнеса, а, значит, и принятия стратегических инвестиционных решений является «факторное мышление» (ФМ) [96, 106]. В ответ на вопрос «Что послужило причиной ...?» большинство экспертов начинают составлять список причин рассматриваемого события или ситуации- Парадигма системного мышления (СМ) производит три важных «сдвига» но сравнению с парадигмой ФМ. Первый сдвиг - от прямолинейных причинно-следственных связей к цикличным, что обуславливает переход от статичной ориентации к динамичной. Второй сдвиг - от внешне-ориентированной к внутренне-ориентированной ответственности за результативность. Поиск причин происходящих событий идет не во внешней среде, а во внутренних взаимоотношениях различных элементов организации. Третий сдвиг - от анализа тесноты связей между различными переменными к анализу реальных бизнес-процессов. Эти три сдвига в мышлении повышают способность организации к обучению, а, следовательно, и к выживанию в условиях высокой неопределенности внешней среды.

Технология может помочь реализовать парадигму. Парадигме ФМ соответствует технология, основанная на электронных таблицах. В настоящее время все большей популярностью начинают пользоваться модели системной динамики, позволяющие на практике реализовать системный подход [95, 96]. Модели системной динамики буквально разворачивает концепцию электронных таблиц на 180 градусов. Главное внимание уделяется не числам, а отношениям между элементами системы. С помощью моделей системной динамики можно формировать сценарии будущего развития событий и принимать оптимальные стратегические инвестиционные решения.

Таким образом, концепция оценки и отбора стратегических инвестиционных проектов для развития промышленного предприятия предусматривает решение следующих ключевых задач:

- адекватный учет фактора неопределенности;

- анализ и оценка стоимости реальных опционов;

- учет количественных и качественных критериев, отражающих выгоды,

затраты и риск проекта;

- формирование сценариев реализации инвестиционного проекта с уче

том взаимосвязей всех элементов денежных потоков проекта.

Прежде чем перейти к рассмотрению основных проблем, связанных с оценкой и отбором стратегических инвестиционных проектов, проанализируем инвестиционный климат России за последние годы и сделаем прогноз будущих изменений. Как уже отмечалось, инвестиционные процессы на макроуровне (экономика страны, региона) и на микроуровне (предприятие, фирма) тесно связаны друг с другом и оказывают взаимное влияние.

1.2. Инвестиционный климат в России1.

Инвестиции - это лакмусовая бумажка здоровья экономики: когда она «здорова», инвестиции устремляются во все сферы и отрасли народного хозяйства, когда экономика «больна», спад, прежде всего и сильнее всего, происходит именно в сфере инвестиций, особенно в реальный сектор. Не является исключением и Россия. От того, насколько успешно будет решена проблема инвестиций, зависит не только отдаленное будущее России, но и недалекая перспектива, наметившийся выход из кризиса и начало подъема экономики.

Сложившаяся за последнее десятилетие инвестиционная ситуация не радует и это связано с рядом негативных как экзогенных, так и эндогенных факторов, важнейшие из которых: неинвестиционный характер проведенной приватизации предприятий; направленность бюджетной политики государства; резкий спад инвестиционной и инновационной деятельности на предприятиях;

1 При написании лам но го параграфа использован статистический материал, расположенный на сайте «Инвестиционные [юшожпоеш России», адрес в cein Hmepiier www.ivr.ru.

выжидательная стратегия отечественного и иностранного капитала; низкий уровень квалификации субъектов инвестиционного рынка.

Данные таблиц 1.2.1-1.2.3 показывают, что страна весь период 90-х годов переживала глубокий кризис [55].

Таблица 1.2.1. Динамика макроэкономических показателей

Наименование показателя

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

ВВП, трлн.руб.

1.4

19.0

171.5

611

1630.9

2256

2675

В % к прел. Году

95,0

85,5

91.3

Х7,3

95,8

95.1

100.4

В%к 1990 г.

95.0

81.2

74.2

64.8

62.2

58.5 1

59.0

До пересчета Госкомстата 1995 г.

В % к прел, году

87,2

81,0

88,0

85,0

96,0

94,0

100,4

В%к 1990 ищу

87.0

70,6

62,1

52,8

50,6

47,6

48,2

Продукция пром-ти

В % к пред. Году

101.9

В%к 1990i оду

Продукция с/х

В % к пред. году

100,1

В % к 1990 i оду

Инвестиции в основной капитал

В % к пред. Году

94,5

В%к 1990 году

23,5

Накопленные иностранные инвестиции, млрд. $

1.6

2,9

3,97

6.77

13.27

23.77*

Иностранные инвестиции (всего), млрд.$

3.0

1,05

2,8

6.5

10.5*

Кроме того, в 1997 г. примерно 10,4 трлн. неденоминированных рублей.

Таблица 1.2.2.

Динамика социальных показателей

Наименование показателя

1992

1 1993

1994

1995

1996

1997

Реальные денежные доходы населения

В % к пред. Году

116

112

100

102,5

В % к 1990 году

62,9

КО

К2,5

71,8

73,8

Численность населения с доходами ниже прожиточного минимума, %

33,5

31.5

24,77

20,9

Среднемесячная заработная

плата

В % к прел. Год,)

1 67

100.4

105

104.3

В долларах США

90,8

103

157 1

163.7

Экономически активное население, млн чел.

74,9

74.1

72,9

72.6

72,7

72.3

Число безработных, млн чел. (по методике МОТ)

3,6

4 °

5,5

6,4

6,8

6,4

Таблица 1.2.3.

Динамика финансовых показателей

Наименование показателей

1992

1993

1994

1 1995

1996

1997

Дефицит федерального бюджета, % к ВВП

13,8

7,2

10,9

2,8

3,3

6,8

Индекс инфляции: к пред. Году, раз

26,1

9.4

3,08

2,36

1,22

1,1

К 1990 г.. раз

65.77

618,3

2349,4

5544,4

6764,3

7441

Доля М2 в ВВП, в %

Доля МО в М2, %

Денежная «миссия:

В % к прел. Году

1690

720

210

197

64,9

В млрд. руб.

89,3

1513

25110

45576

29600

Официальный курс доллара США к руб.

414,5

1247

3550

4660

5508

5950

Ставка рефинансирования ЦБ, % (на конец года)

210

180

160

Выход пч кризиса лежит в сфере экономики, причем первостепенное значение имеет активизация именно инвестиционной деятельности, без которой

невозможен подъем промышленного и сельскохозяйственного производства. Между тем, именно в этой сфере спад проявился особенно остро.

Действительно, если за период 1991-1997 гг. объем валового внутреннего продукта (ВВП) и объем промышленного производства сократились примерно вдвое, то инвестиции в основной капитал сократились в 4 раза, а в реальное производство в 6 раз, причем в некоторых отраслях (например, в ряде подотраслей машиностроения, легкой промышленности) - в 10-15 и более раз [2, 37, 67, 78]. Динамика общих индексов инвестиций в основной капитал показана на рис.1.2.1.

60*

1992 1993 1994 1995 1996

- - ВССГО

- по объектам производственного назначения

Рис. 1.2.1. Индекс инвестиций в основной капитал (1990 = 100).

Не меняют картины инвестиционной деятельности и иностранные инвестиции (табл.1.2.4) - их общий приток в экономику России за годы реформ составил всего около 25 млрд.долл. США, причем основная их часть была направлена не в реальное производство. По сравнению же с внутренними инвестициями иностранные инвестиции в 1992-1997 гг. были на порядок меньше.

Непривлекательной была картина общего состояния бизнеса, здесь процветали неденежные формы расчетов, был велик размер неплатежей в бюджет, дебиторской и кредиторской задолженности предприятий, что дополнительно усложняло процесс осуществления реальных инвестиций.

Таблица 1.2.4. Объем инвестиций в экономику России в 1994-97 гг. (млрд.долл.)

Наименование

1994

1995

1996

1997

показателя

В млрд. долл.

В млрд. руб.

Внутренние инвестиции

48.9

55.5

72,5

Иностранные инвестиции, всего

1,05

2,8

6,5

10,5

10397,44

Из них

1.8S

Прямые

0.55

2,09

3,9

8310.25

1 Кфтфельпые

0,03

0,04

0,34

1952.80

Прочие

0,5

Г 0,89

4,37

6,26

134.39

Заметные изменения структурного характера произошли в капитальных вложениях. Как видно из таблицы 1.2.5 структура капитальных вложений менялась в пользу доли негосударственных инвестиций.

Таблица 1.2.5. Структура капи гальных вложений (в %)

1992

1993

1994

1995

1996

1997

Всего по предприятиям всех форм собственности

100

- государственная собственность

- муниципальная собственность

- смешанная собственность

- частная собственность

Очень показательна и резкая территориальная дифференциация прямых иностранных инвестиций - за годы реформ их львиная доля, больше половины, пришлась на г.Москву (табл. 1.2.6).

Таблица 1.2.6.

Регионы лидеры по объему полученных прямых иностранных инвестиций

Региона

Инвестиции, %

Россия в целом

100,0

Москва

51,0

Санкт-Петербург

6,9

Московская oo.i. Тюменская об. i. Республика Коми

6.8

3.9

ГО

Республика Татарстан

Кб

Нижегородская обл.

1,1

Архангельская обл.

0,7

Красноярский край

0,5

К середине 1998 г. объем накопившихся проблем превысил критическую точку, результатом чего стал августовский кризис. Наряду со значительным ухудшением жизни большинства населения России, кризис создал условия для зарождения положительных процессов в экономике. Ключевым фактором начала экономического оживления явилось происшедшее после августа 1998 г. значительное реальное обесценение рубля, в результате чего импорт сократился против докризисного уровня наполовину, и появилось пространство для расширения внутреннего производства; в сочетании со сдерживанием цен на продукцию естественных монополий и более медленным в этот период ростом заработной платы это также снижало издержки производства. Со второй половины 1999 года девальвационный эффект был поддержан значительным ростом цен на товары российского экспорта.

Потенциал позитивных изменений, проявившихся в посткризисный период, благоприятная внешнеэкономическая конъюнктура и внутренняя социально-экономическая стабильность позволили сохранить положительную динамику важнейших макроэкономических показателей на протяжении большей части 2000 года (табл. 1.2.7).

Таблица 1.2.7.

Основные показатели социально-экономического развития Российской Федерации

ПОКАЗАТЕЛИ

1998/1991

1999

2000

2000/1998

Валовой внутренний продукт

60,6

103,5

107.7 п

107,7

Индекс потребительских цен

прирост за период

36.5

20.2

прирост в среднем за год

2i2

28,1

Продукция промышленности

50.0

108.1

109

117,8

Продукция сельского хозяйства

58.9

104,1

105

109,3

Инвестиции и основной капитал

24.8

105.3

117.711

123,9^

Реальные располагаемые денежные доходы населения

51,7

85,8

109,2

93,7

Оборот розничной торговли

95,5

92,3

108,9

100,5

Объем платных услуг населению

28,7

107,5

105,7

113,6

Экспорт товаров

101,3

138,6ПТ

Г[40,4 п

Импорт товаров

138.9

68,3

11 Оценка

2) 1998 г. к 1992 г.

Заметно выросли объемы ВВП и промышленного производства, причем за

последние два года был преодолен спад 1995-1998 годов (за 1992-1998 гг. совокупный спал был существенно более глубоким). Экономика в целом вышла на уровень 1994 года, но при гораздо лучших качественных характеристиках и дальнейших перспективах роста. Высокие темпы роста конечного спроса в 2000 году поддерживались также оживлением внутреннего конечного спроса (инвестиционного, обеспечивавшего около 27% прироста ВВП, и потребительского -примерно 38% прироста).

Вместе с тем позитивные тенденции в экономике не приняли фундаментального, устойчивого характера. По оценке Минэкономразвития, темпы роста промышленного производства, очищенные от сезонных и календарных факторов, в 2000 году по сравнению с 1999 годом в целом замедлились. С сентября практически прекратился рост, а в декабре отмечено снижение очищенной помесячной динамики промышленного производства.

Экономический рост в посткризисный период носил в основном экстенсивный характер и осуществлялся преимущественно за счет загрузки имеющихся продуктивных производственных мощностей. Оживление инвестиционной активности на данном этапе явилось главным образом не источником роста экономики, а его следствием (прежде всего, через улучшение финансового состояния предприятий реального сектора), стимулирующим, в свою очередь, спрос на инвестиционные товары.

По расчетам Минэкономразвития, во второй половине года рост помесячной очищенной динамики инвестиции в основной капитал приостановился (рис.1.2.2):

129 » 9149 9 101 11Ц I J 9 * IS В г 9 Ш ?? И!

Рис. 1.2.2. Динамика инвестиций в основной капитал с исключением сезонного и календарного факторов (январь 1996 г. - 100%).

В последние месяцы замедлилось производство в черной металлургии, лесной, деревообрабатывающей и целлюлозно-бумажной промышленности, а в машиностроении и металлообработке спад (с исключением сезонных и календарных факторов) отмечается в течение последних четырех месяцев. В последние месяцы заметный спад происходил в приборостроении и автомобильной промышленности.

Рост промышленного производства в 2000 году происходил в условиях повышения уровня загрузки производственных мощностей, который, по данным опросов базовых предприятий отраслей, производимых Центром экономической конъюнктуры, в декабре 2000 года возрос до 50% - наиболее высокого для последних лег уровня.

В декабре наиболее высокая загрузка мощностей наблюдалась в топливной промышленности - 77%, электроэнергетике - 69%, черной металлургии и лесной, деревообрабатывающей и целлюлозно-бумажной промышленности - 66%. Самый низкий уровень загрузки мощностей остается в машиностроении и металлообработке и легкой промышленности - 42 %.

Серьезным ограничителем дальнейшего наращивания выпуска промышленной продукции является высокая степень износа активной части основных фондов. Наибольший износ машин и оборудования к началу 2000 г. отмечен в химической и нефтехимической промышленности - около 80%, в машиностроении, промышленности строительных материалов и легкой промышленности - более 70 процентов (рис.1.2.3).

В ориентированных на экспорт отраслях - топливной, металлургической, лесной - наряду с высокой степенью износа оборудования отмечена и наибольшая загрузка мощностей. Это свидетельствует о критических нагрузках на оборудование, при которых дальнейшее наращивание выпуска без ускорения ввода нового оборудования практически невозможно (особенно в нефтепереработке, где износ оборудования - почти 70%). Наименьший износ машин и оборудования отмечем в пищевой промышленности. Следовательно, при наличии спроса, в пищевой промышленности имеется значительный резерв для наращивания выпуска.

70 60

40 - !

„4

65,7

2 0 4 5

. npoirn опт .mitre Mtsimms n-u

7 а э ic ,;

i i \ш( waiioffl н обору:а;()1а.и:ня (на ИЯЧА.П 2Й001:. j

1 Промышленность; 2 Электроэнергетика; 3 Топливная промышленность; 4 Черная металлургия; 5 Цветная металлургия; 6 Химическая и нефтехимическая промышленность; 7 Машиностроение и металлообработка; 8 Лесная, деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная промышленность; 9 Промышленность строительных материалов; 10 Легкая промышленность; 11 Пищевая промышленность.

Рис. 1.2.3. Износ основных фондов и средний уровень загрузки производственных мощностей для базовых предприятий по отраслям промышленности в 2000 г. (в процентах).

В 2000 году получила дальнейшее развитие сложившаяся во второй половине 1999 года тенденция к активизации инвестиционной деятельности, что в значительной степени связано с улучшением макроэкономической ситуации. Объем инвестиций в основной капитал за счет всех источников финансирования, за 2000 год, по оценке, составил 1171,5 млрд. руб. и увеличился по сравнению с 1999 годом на 17,7% (за 1999 год - на 5,3 процента).

Вместе с тем, по расчетам Минэкономразвития, в IV квартале 2000 г. рост помесячной динамики инвестиций, очищенной от сезонного и календарного факторов, замедлился. В 2000 году было введено в действие всего 3 объекта, строительство которых осуществляется по инвестиционным проектам - победителям конкурсов, имеющим государственную поддержку.

В 2000 г. основная работа в сфере привлечения иностранных инвестиций была направлена на восстановление доверия иностранных инвесторов к России, создание благоприятного инвестиционного климата.

Объем иностранных инвестиций за январь-сентябрь составил 7,9 млрд. долл., что на 22% выше аналогичного показателя 1999 года, в том числе прямые

инвестиции - 3,15 млрд. долл. (на 0,7% больше). При этом доля прямых инвестиций в общем объеме иностранных инвестиций составила 40% против 48,4% в 1999 году. Несмотря на значительное увеличение объемов портфельных инвестиций по сравнению с прошлым годом (с 9 до 59 млн. долл.), их доля в общем объеме иностранных инвестиций по-прежнему незначительна (0,7 процента). Основная доля иностранных инвестиций приходится на прочие инвестиции -4,67 млрд. долл., или 59,3% . Прирост этого показателя по сравнению с аналогичным периодом 1999 года составил 1,35 млрд. долл., или 40,6 %.

В отраслевом разрезе наибольший объем иностранных инвестиций пришелся на торговлю и общественное питание - 1,6 млрд. долл. (20,2%) и на пищевую промышленность - 1,26 млрд. долл. (16,0%), в то время как на топливную промышленность, являющуюся наиболее привлекательной для внутренних инвесторов, пришлось только 424 млн. долларов.

На конец сентября 2000 г. инвестиции из США, Германии, Франции, Великобритании, Кипра, Италии, Нидерландов, Швеции, Швейцарии и Турции составили 87,2% от общего объема. Инвестиции из США в объеме прямых инвестиций составили 46%, портфельных - 22,7%. Страновая структура инвестиций неоднородна: инвестиции из Германии, Франции, Италии и Турции поступали, в основном, в форме прочих инвестиций, в то время как из США, Кипра и Нидерландов, в основном, в форме прямых инвестиций.

В 2000 году, по оценке Минэкономразвития, объем иностранных инвестиций составил 10,3 - 10,5 млрд. долл. (прирост 8-10 %), в том числе прямые инвестиции 4,2 - 4,5 млрд. долл. (увеличение на 5,6 процента). Вместе с тем потребность в инвестициях (и отечественных, и иностранных) в стране огромна.

Российско-европейский центр экономической политики провел опрос с целью выявления наиболее серьезных проблем, с которыми сталкиваются иностранные инвесторы в России [77]. На основании полученных ответов было определено, что наиболее серьезной проблемой, оставляющей далеко позади все остальные трудности по степени важности, является неадекватное и постоянно меняющееся налоговое законодательство России. Затем следуют проблемы,

связанные со слабым обеспечением прав собственности и прав кредиторов, действиями таможенных органов, риском изменений в политической сфере, неустойчивым макроэкономическим положением, неразвитым банковским сектором, российской системой бухучета и коррупцией.

Риск изъятия собственности и произвол со стороны властей - как федеральных, так и местных, были отнесены к категории проблем, не самых первостепенных по степени важности. То же относится к неплатежам заказчиков и неадекватной шците прав интеллектуальной собственности. Интересно обметить, что защита прав интеллектуальной собственности рассматриваемся многими как менее серьезная проблема, чем обеспечение прав собственности в целом. Эта точка зрения последовательно выражается представителями всех секторов, и хотя компании, использующие более передовые производственные технологии, естественным образом, больше озабочены защитой прав интеллектуальной собственности, их представители все равно считают, что обеспечение прав собственности в целом представляет собой более серьезное препятствие, чем защита прав интеллектуальной собственности.

Если говорить о благоприятных тенденциях, то качество российских трудовых ресурсов и поставщиков не составляет для иностранных компаний серьезной проблемы. В целом респондентов удовлетворяет уровень квалификации и мотивации рабочих и менеджеров, а также качество и своевременность поставки материалов и комплектующих российскими предприятиями. Это свидетельствует о том, что как минимум часть российских кадров при условии обеспечения соответствующих стимулов и надлежащего профессионального обучения может удовлетворять западным стандартам.

Качество материалов и комплектующих, поставляемых российскими предприятиями, а также своевременность их поставок, также относится к категории второстепенных проблем. Бартер, одна из основных особенностей работы на российском рынке, о которой много говорится в западной прессе, также не вызывает у инвесторов серьезных возражений. И, наконец, вопреки широко распространенному на Западе мнению, организованная преступность и рэкет, а

также обычная преступность, занимают последние места в перечне препятствий, с которыми сталкиваются иностранные инвесторы.

Порядок распределения проблем по степени важности носит относительно устойчивый характер во всех секторах экономики. Компании, участвующие в промышленном производстве, подчеркивают серьезность проблем, связанных с неразвитостью банковского сектора. Напротив, банки отнесли к числу первостепенных проблему неадекватной защиты прав кредиторов. Неплатежи клиентов и российская система бухучета также имеют для них большее значение, чем для остальных. Для консультационных фирм чрезвычайно важна проблема недостаточной защиты прав собственности. Так же, как и банки, они в большей степени, чем остальные, страдают от несвоевременных платежей клиентов и несовершенства российской системы бухучета. Компании, занимающиеся сбытом продукции, расценивают в качестве более серьезных проблемы, связанные с действиями таможенных органов, и, может быть, вследствие этого ставят коррупцию на более высокое место, чем большинство других участников опроса. Транспортные компании также подчеркивают серьезность проблем, создаваемых таможенными органами.

Однако, наряду с другими, есть, по крайней мере, еще одна немаловажная причина, останавливающая прямых или портфельных инвесторов - недостаточно убедительное для них обоснование эффективности даже тех производственных инвестиционных предложений, которые и при высоком риске реально могут принести высокую прибыль, обеспечить необходимую рентабельность вложений.

С целью исправления этого положения, т.е. повышения качества обоснования проектов, еще в 1994 г. были выпущены утвержденные Госстроем, Минфином, Минэкономики и Госкомпромом РФ специальные «Методические рекомендации», регламентирующие корректные процедуры и методы оценки эффективности инвестиционных проектов и их отбора для финансирования в условиях российской экономики [64], а в 2000 г. вышла вторая редакция «Методических рекомендаций» [65].

«Методические рекомендации» существенно отличаются как от аналогичных документов, применявшихся в свое время в СССР для оценки эффективности капитальных вложений, так и от применявшихся в развитых экономических странах методик оценки эффективности инвестиционных проектов. Одна из причин этих отличий состоит в том, что современная ситуация в российской экономике существенно отличается и от экономики времен СССР и от экономики развитых стран. Российская экономика - нестационарная, переходная, с повышенными и переменными рисками всех видов для инвесторов, с неустойчивыми параметрами развития (включая и часто меняющиеся «правила игры»), со своеобразным ценообразованием и взаимными расчетами (бартер, неплатежи), с относительно высокой и нестабильной инфляцией и т.д.

Все это приводит к тому, что методы оценки инвестиций, вполне корректные для оценки инвестиционных проектов в стационарных экономиках, дают неадекватное представление об эффективности проектов в российских нестационарных условиях. Положение усугубляется заметной спецификой действующей в России бухгалтерской и статистической системы учета, способов оплаты труда, менталитета населения, роли государства в экономике и многого другого, что необходимо учесть.

Проблемы экономического развития России в ближайшие десять лет будут определяться ее способностью к привлечению ресурсов для ускоренного роста. Исчерпание конъюнктурных факторов (таких как свободные мощности, «мягкие» ресурсные ограничения, благоприятная мировая конъюнктура) выдвигает на первый план задачу количественного и качественного роста производственного капитала, ориентированного на выпуск продукции, обеспеченной спросом внутреннего и внешнего рынков. Поэтому привлечение инвестиций в отечественную экономику рассматривается Правительством Российской Федерации в качестве важнейшего источника для создания отечественной конкурентоспо-

собной технической базы производства, формирующей перспективу общего роста экономики России2.

В качестве фундаментальных причин слабости российской экономики определены - незавершенность структурных и институциональных реформ в реальном секторе, его низкая конкурентоспособность, физическая изношенность производственного аппарата, структурные деформации национального хозяйства, обширный сектор убыточных производств.

Решение )тих проблем требует выработки новых принципов осуществления государственной инвестиционной политики, адекватных задаче подъема экономики страны.

Основной задачей в этой связи является создание и поддержание условий для прироста частных инвестиций в реальный сектор экономики, который бы полностью удовлетворял спросу рынка на инвестиционные ресурсы. Приоритетами государственной инвестиционной политики в этих условиях будут содействие коренной модернизации производства и его структурной перестройке, повышению конкурентоспособности обрабатывающего сектора промышленности, ускоренному инвестиционному развитию секторов «новой экономики», прежде всего становлению инновационных и информационных отраслей, формированию нового технологического облика национального хозяйства.

Достижение указанных целей государственной инвестиционной политики требует осуществления комплекса мер по созданию благоприятного инвестиционного климата в стране, поддержке инвестиционных инициатив рыночного сектора экономики, формированию законодательных и институциональных условий хозяйственной деятельности частных инвесторов, адекватных современным требованиям рынка.

Для радикального улучшения инвестиционного климата государственная инвестиционная политика будет реализовываться последовательно в согласии с

Оспонные напр;ш.1ения соииалмю-жопомическо! о ршшгшя Российской Федерации на долгосрочную перспективу (проем i

другими мерами социально-экономической политики Правительства Российской Федерации.

На первом этапе (до 2002 года) предполагается реализовать основные законотворческие инициативы, связанные с либерализацией экономики и повышением эффективности работы государственного аппарата, улучшения имиджа России на мировых рынках капитала. Будут снижены государственные расходы на дотационное финансирование. При этом подчеркивается, что снижение участия государства в инвестиционной деятельности должно быть компенсировано ростом доли частного капитала, в том числе иностранного, в общем объеме инвестиций. Будет продолжено осуществление структурных преобразований, которые будут направлены на повышение эффективности работы финансового сектора, формирование адекватной современным требованиям финансовой инфраструктуры.

На следующем этапе (2002-2004 годы) основной акцент будет сделан на обеспечении условий для развития высококонкурентных секторов экономики, интенсивного обновления основных фондов и переориентации инвестиционной деятельности на развитие производственного потенциала на базе современных технологий, осуществлении мер, направленных на ликвидацию неэффективных производств. Будет продолжена реализация целевых программ развития инфраструктуры транспорта, связи и телекоммуникаций.

Одной из главных задач этого этапа является формирование модели фондового рынка, которая сможет исполнять роль эффективного механизма привлечения и перераспределения капитала в российской экономике, стимулировать инвестиционную активность, усилить позиции страны на мировом рынке капитала.

На третьем этапе реализации государственной инвестиционной политики (2005-2010 годы) основной целью станет обновление всего спектра объектов производственной инфраструктуры. Данный этап должен стать периодом масштабной структурной перестройки экономики, которая будет стимулироваться всем комплексом социально-экономических факторов - накоплением новых ин-

вестиций, растущей внешней конкуренцией, созданием более эффективных механизмов перетока капитала и рабочей силы, которые должны привести к росту эффективности факторов производства. Основной акцент на этом этапе будет сделан на выявлении и стимулировании развития новых высококонкурентных секторов экономики (информационных технологий и услуг).

1.3. Оценка экономической эффективности инвестиционных проектов в условиях определенности.

1.3.1. Сравнительный анализ основных методов оценки инвестиционных проектов.

До недавнего времени в отечественной практике широко использовались методы оценки эффективности капитальных вложений, которые нельзя признать корректными. При оценке использовались два основных показателя: коэффициент эффективности капитальных вложений и срок окупаемости капитальных вложений [21, 34, 39, 45]. Оба этих показателя имеют ряд существенных недостатков. Первый из этих недостатков состоит в том, что при расчетах каждого из перечисленных показателей не учитывается фактор времени - ни прибыль, ни объем инвестируемых средств не приводятся к настоящей стоимости (present value). Следовательно, в процессе расчета сопоставляются заведомо несопоставимые величины - сумма инвестиций в настоящей стоимости и сумма прибыли в будущей стоимости.

Второй недостаток заключается в том, что показателем возврата инвестируемого капитала принимается только прибыль. Однако в реальной практике инвестиции возвращаются в виде денежного потока, состоящего из суммы чистой прибыли и амортизационных отчислений. В результате искусственно зани-

жается коэффициент эффективности капитальных вложений и завышается срок окупаемости. Третий недостаток состоит в том, что рассматриваемые показатели позволяют получить только одностороннюю оценку эффективности инвестиционного проекта, т.к. оба они основаны на использовании одинаковых исходных данных (суммы прибыли и суммы инвестиций).

В зарубежной практике для решения задач оценки и выбора инвестиционных проектов уже несколько десятилетий широко применяются методы, основанные на учете дисконтированных денежных потоков (discounted cash-flow methods) [5, 6. 12, 13, 20, 50, 51, 54, 76, 93, 102, 103]. После выхода в 1994 г. официальных «Методических рекомендаций по оценке эффективности инвестиционных проектов» эта группа методов стала все шире применяться и на российских предприятиях. Это методы расчета: чистого дисконтированного дохода (net piesent value); внутренней нормы доходности (internal rate of return), дисконтированного срока окупаемости инвестиций (discounted payback period) и индекса доходности (profitability index) [9, 10, 11, 17, 36, 50, 57, 58, 70, 82, 83, 85,88,94].

Эти методы позволяют избежать тех недостатков, о которых мы упоминали выше, однако, они могут применяться только в условиях определенности, к тому же не все эти методы позволяют корректно оценивать инвестиционные проекты, а некоторые из них - могут привести к серьезным ошибкам.

Метод расчета чистого дисконтированного дохода (NPV).

NPV определяется как сумма текущих эффектов за весь расчетный период, приведенная к начальному шагу, или как превышение интегральных результатов над интегральными затратами. Если в течение расчетного периода не происходит инфляционного изменения цен или расчет производится в базовых ценах, то величина NPV для постоянной нормы дисконта вычисляется по формуле:

NPV =I (Rt-Zt)/ (I +E/-K, t=0

» 48

где Rt - результаты, достигаемые на t-ом шаге расчета,

Zt - затраты, осуществляемые на том же шаге,

Т - горизонт расчета,

Е - норма дисконта,

К - дисконтированные капиталовложения.

Если NPY инвестиционного проекта положителен, проект является эффективным (при данной норме дисконта) и может рассматриваться вопрос о его

* принятии. Чем больше NPV, тем эффективнее проект.

Метек) расчета внутренней нормы доходности (IRR).

IRR представляет собой ту норму дисконта (Е*), при которой величина

I приведенных эффектов равна приведенным капиталовложениям. Иными сло-

вами ВНД является решением уравнения:

; Т Т

I I (Rt-Zt)/(I +E*)l = IKt/(l +Е*У

t=0 t=0

# где Zt - затраты на t-ом шаге при условии, что в них не входят капитало

вложения;

Kt - капиталовложения на t-ом шаге.

Если расчет NPV инвестиционного проекта дает ответ на вопрос, является он эффективным или нет при некоторой заданной норме дисконта, то IRR проекта определяется в процессе расчета и затем сравнивается с требуемой инвестором нормой дохода на вкладываемый капитал.

В случае, когда IRR равна или больше требуемой инвестором нормы дохода на капитал, инвестиции в данный инвестиционный проект оправданы, и может рассматриваться вопрос о его принятии. В противном случае инвестиции в данный проект нецелесообразны. Если сравнение альтернативных (взаимоисключающих) инвестиционных проектов (вариантов проекта) по NPV и IRR приводит к противоположным результатам, предпочтение следует отдавать показателю NPV (подробнее ниже).

Метод расчета срока окупаемости (РР).

Срок окупаемости - минимальный временной интервал (от начала осуществления проекта), за пределами которого интегральный эффект становится и в дальнейшем остается неотрицательным. Иными словами, это - период, начиная с которого первоначальные вложения и другие затраты, связанные с инвестиционным проектом, покрываются суммарными результатами его осуществления. Результаты и затраты, связанные с осуществлением проекта, можно вычислять с дисконтированием или без него. Соответственно, получится два различных срока окупаемости: обычный и дисконтированный.

Метод расчета индекса доходности (PI).

Индекс доходности использует ту же самую информацию о дисконтированных денежных потоках, как и метод NPV. Однако вместо нахождения разницы между текущей стоимостью будущих доходов и первоначальными затратами, PI определяет соотношение этих показателей.

Т Р1= (1/К) S (Rt-Zt)/(1 +E).

t=0 Если PI равен 1, то будущие доходы будут в точности равны вложенным

средствам, по эквивалент того, что NPV = 0. Если PI 1 - это говорит о том, что проект следует принять, а при PI 1 - отклонить.

Поскольку индекс доходности основан на той же исходной информации, что и NPV, для примера рассмотрим еще один популярный у практиков показатель - рентабельность инвестиций (return on investment). Рентабельность инвестиций рассчитывают как отношение среднего дохода с учетом амортизации к средним инвестициям.

Для сравнения четырех методов возьмем четыре разных гипотетических инвестиционных проекта (табл.1.2.1). Предположим, что все они являются взаимоисключающими, т.е. может быть принят только один проект. Остаточная стоимость каждого проекта равна нулю. Для того чтобы избежать усложнения, мы предположим, что у нас отсутствуют налоги, и отсутствует неопределенность.

Для того, чтобы проверить, насколько данные методы позволяют правильно принимать решения относительно лучшего проекта, мы подобрали пары проектов (А и Б, В и Г) таким образом, что один из проектов в паре заведомо является лучшим (табл. 1.3.1).

Таблица 1.3.1. Денежные потоки 4-х инвестиционных проектов (тыс.руб.)

Инвестиционный

Начальные

Чистые денежные

потоки в

проект

вложения

1-м году

2-м году

1000

—

1000

120

1000

350

750

1000

550

В определенных случаях можно заранее определить, какой из инвестиционных проектов является наиболее привлекательным. Одно из правил гласит: При прочих равных условиях более привлекательным является проект с большим жизненным циклом. Проект Б является более приемлемым, чем проект Л, потому что при всех прочих равных факторах проект Б продолжает приносить доходы после того момента, как проект А уже перестал.

Другое правило Два проекта имеют одинаковые первоначальные затраты, одинаковую продолжительность и приносят одинаковые общие доходы. Более выгодным будет тот проект, у которого большая часть доходов приходится на начало периода. Таким образом, проект Г более предпочтителен, чем проект В.

Теперь посмотрим, насколько результаты, полученные с помощью разных методов, соответствуют вышеназванным правилам. В таблице 1.3.2 показаны результаты расчета периода окупаемости вложений во все 4 проекта.

Таблица 1.3.2. Период окупаемости

Инвести ционный проект

Период окупаемости (лет)

Ранг

1,0

1.87

1.82

В итоге мы получили, что проекты А и Б получили одинаковый ранг, хотя ранее мы определили, что проект Б более предпочтителен, чем проект А. Таким образом, метод расчета срока окупаемости не может применяться в качестве основного метода выбора наиболее эффективного инвестиционного проекта, поскольку он может неправильно ранжировать проекты, потому что он не учитывает поступление доходов после срока окупаемости. Данный метод может использоваться для опенки общей меры риска инвестиционного проекта. При прочих равных условиях проект с двухгодичным сроком окупаемости менее рискован, чем проект с пятилетним сроком окупаемости. В таблице 1.3.3 показаны расчеты показателя рентабельность инвестиций для четырех проектов.

Таблица 1.3.3. Рентабельность инвестиций

Проект

Средние посчл иле-ния

Средняя амортизация

Средний чистый доход

Среднегодовые инвестиции

Рентабельность (%)

Ранг

1000

500

560

500

550

500

2-3

550

500

2-3

Проекты В и Г получили одинаковый ранг, хотя мы знаем, что проект Г более предпочтителен. Таким образом, данный метод также не позволяет получить адекватную оценку инвестиционных проектов, поскольку он не учитывает разница во времени поступления доходов. В таблице 1.3.4 представлены результаты расчета показателя IRR для четырех проектов. Данный метод дает нам правильное представление о предпочтительности проектов в каждой паре: Б лучше чем А, Г лучше чем В.

Таблица 1.3.4. Внутренняя норма доходности

Инвестиционный проект

IRR (%)

Ранг

2 !

Чистый дисконтированный доход (NPV).

Заметим, что значение показателя NPV зависит от ставки дисконтирования. В таблицах 1.3.5 и 1.3.6 представлены расчеты NPV по двум ставкам: 8 и 25 процентов.

Таблица 1.3.5. Чистый дисконтированный доход (ставка дисконтирования 8%) (тыс.руб.)

11роск г

Приведенные доходы

1 1рииедепные расходы

NPV

Ранг

926

1000

- 74

1028

1000

+28

965

1000

-35

979

1000

-21

Таблица 1.3.6.

Чистый дисконтированный доход (ставка дисконтирования 25%)

(тыс.руб.)

Проект

Приведенные доходы

Приведенные расходы

NPV

Ранг

800

1000

-200

877

1000

- 123

760

1000

-240

792

1000

-208

Данный метод правильно ранжирует проекты в парах. Даже при изменении ставки дисконтирования относительные ранги проектов в парах остаются неизменными: проект Б лучше чем А, проект Г лучше проекта В. Это происходит не потому, что мы выбрали какие-то специальные пары проектов, и не потому, что взяли именно эти ставки дисконтирования. В тех случаях, когда можно заранее отдать предпочтение какому-то проекту, метод расчета чистого приведенного дохода всегда проранжирует оцениваемые проекты правильно.

Итоговые результаты ранжирования четырех проектов четырьмя разными методами представлены в таблице 1.3.7.

Итоговые результаты ранжирования

Таблица 1.3.7.

Методы

Проекты

Период окупаемости

Рентабельность инвестиций

Внутренняя норма доходности

Чистый дисконтированный доход (при 8%) Чистый дисконтированный доход (при 25 %)

Т-У

2-3

Наиболее интересный вывод, который следует ич результатов, отраженных в таблице 1.3.7, состоит в том, что рачные методы оценки инвестиционных проектов присваивают совершенно рачные ранги одному и тому же набору проектов. Так как все четыре метода не являются в равной степени валидными, встает задача выбора наиболее адекватного метода для оценки и выбора наилучшего инвестиционного проекта. Рассмотрев специфические пары проектов, можно придти к выводу, что те методы, где не учитывается дисконтирование, дают неправильные результаты, и, значит, они должны быть исключены из дальнейшего рассмотрения.

Методы расчета чистого дисконтированного дохода и внутренней нормы доходности правильно определили относительный ранг в каждой паре проектов, но сами значения рангов получились различные. А поскольку они отличаются друг от друга, то в определенных ситуациях они могут привести к противоположным выводам. Значит, необходимо определить, какой же из этих двух методов является наиболее корректным.

Независимые инвестиции.

Часто инвестиционное решение заключается в том, чтобы принять или отвергнуть проект, чья реализация не влияет на осуществление других проектов. Такие инвестиции называются независимыми. Для независимых инвестиций применение обоих методов (NPV и IRR) приводит к одинаковым рекомендациям.

Рассмотрим пример. Пусть затраты на осуществление инвестиций составляют 100 тыс.руб. Через год эти инвестиции принесут доход 115 тыс.руб. График чистого дисконтированного дохода показан на рис. 1.3.1.

При ставке дисконтирования 15 % чистый дисконтированный доход равен нулю, поэтому внутренняя норма доходности инвестиций равна 15 %. Если ставка дисконтирования меньше 15 %, то инвестиции считаются приемлемыми. А график показывает, что при ставке меньше 15 % чистый дисконтированный доход - положителен, т.е. это также говорит о том, что инвестиции приемлемы.

MV (1Ыс.р\б.Ц 15

15 % \ Ставка дисконтирования

Рис. 1.3.1. График NPV.

Взаимоисключающие инвестиции.

Если принятие одного из инвестиционных проектов ведет к сокращению прибыльности других проектов, то такие инвестиции не являются независимыми. Возможен крайний случай, когда принятие одного из проектов полностью исключает возможность получения доходов от других проектов. Такие инвестиции называются взаимоисключающими.

Например, компания собирается построить новый завод. Есть две площадки для его размещения, обе являются прибыльными. Но компания должна выбрать только одну площадку, потому что нужно построить только один новый завод.

Попробуем применить методы расчета чистого дисконтированного дохода и внутренней нормы доходности для оценки взаимоисключающих инвестиций.

Рассмотрим следующий пример. Нужно выбрать один из инвестиционных проектов для компании со ставкой дисконтирования 10 %, имеющих следующие характеристики. Проект А требует вложений 100 тыс.руб. в этом году и принесет доход в 120 тыс.руб. в следующем году; проект Б требует вложений 150 тыс.руб. и принесет в следующем году 177 тыс.руб (табл. 1.3.8).

Внутренняя норма доходности проекта А составляет 20 %, а проекта Б -18%. Если исходить только из этих результатов, то более привлекательным является проект А, поскольку считается, что чем больше внутренняя норма доходности, тем лучше данный проект. I la самом деле это не так.

Таблица 1.3.8. Взаимоисключающие инвестиции

Инвестиции

Денежные потоки

Внутренняя норма доходности (%)

1-й год

2-й год

-100

120

-150

177

Дополнительные (Б —А)

-50

+57

Когда во внимание принимается только внутренняя норма доходности, то упускается один очень важный фактор - размер инвестиций. Разница между проектами А и Б заключается в том, что проект Б требует больших по сравнению с проектом А вложений на 50 тыс.руб. и обеспечивает больший доход на 57 тыс.руб. Таблица 1.3.8 показывает, что внутренняя норма доходности дополнительных инвестиций равна 14 %.

Если принять проект А, то сбереженные 50 тыс.руб. могут принести доход в 55 тыс.руб. (ставка дисконтирования 10 %). Если же принять проект Б, то эти дополнительные 50 тыс.руб. принесут доход 55700 руб.

На рис. 1.3.2 показаны графики для обоих инвестиционных проектов. Как видно на рисунке, проект Б является более привлекательным (имеет более высокий чистый дисконтированный доход) тем больше, чем меньше 14 % ставка дисконтирования. Таким образом, мы показали, что в случае взаимоисключающих инвестиций только метод расчета чистого приведенного дохода дает кор-

ректные результаты, метод расчета внутренней нормы доходности применяться не может.

Менеджеры-практики не всегда следуют рекомендациям ученых-экономистов в выборе теоретически более надежных методов. Типичный пример - это методы оценки и отбора инвестиционных проектов. Теоретически, как мы показали выше, NPV является более надежным по сравнению с IRR методом оценки и отбора инвестиционных проектов. Однако опросы показывают, что практики чаще применяют метод расчета IRR, чем NPV [126, 158]. Одна ич причин этого в том, что показатель IRR — более эффективен как когнитивный коэффициент, чем NPV. Форма представления IRR более соответствует информационным ожиданиям лиц, принимающих решения (ЛПР).

Чистый дисконтированный

ДОХОД

2,7 2,0

Ставка дисконтирования

Рис. 1.3.2. Графики NPV.

Как было показано выше, показатели NPV и IRR могут отражать различную, а иногда и несовместимую информацию (даже, если они рассчитаны правильно). Это различие отражает, в том числе, и когнитивную эффективность этих показателей. Полезно рассмотреть эти различия с точки зрения эргономики, которая в том числе изучает, как связаны пути человеческого познания с методами представления информации.

Предпочтения людей зависят от представления желаемой информации. Отличия в представлении информации ЛПР определяет по таким критериям, как точность, скорость и чувствительность к малым изменениям у измеряемых

переменных. Актуальным является вопрос: что лучше - аналоговое представление информации или цифровое. В общем случае, цифровое представление информации предпочтительнее, когда нужно представить количественную информацию с определенной точностью. Аналоговое представление (например, точка на шкале) предпочтительнее, когда нужно отразить качественную информацию или относительную позицию [131].

Исследования указывают на существование значительных различий в когнитивной ?эффективности методов представления информации. Особое отличие есть между табличным представлением информации и графическим. МакКей и Вилариал обнаружили, что интерпретация графика занимает 2/3 времени, требуемого для анализа табличного материала [165]. Также было определено, что потребители информации в графическом виде усваивают ее в большем объеме и за меньшее количество времени.

Несмотря на теоретическое превосходство показателя NPV над IRR, опросы, проведенные среди крупнейших фирм США [126], отражают тенденцию не использовать NPV в качестве метода оценки инвестиционных проектов, по крайней мере, как основного метода. Высшее руководство многих компаний предпочитает использовать показатель внутренней нормы доходности. Доходность проекта 20 % - это понятно, можно сравнить ее со стоимостью капитала фирмы, или со стоимостью заемного капитала и делать выводы. Значение показателя NPV - 100 тыс.руб. - гораздо менее наглядно и понятно, без привлечения дополнительной информации трудно оценить, насколько эффективен данный проект.

Практики желают использовать именно IRR для оценки инвестиционных проектов. Экономисты-теоретики сопротивляются этому, игнорируя относительно большую когнитивную эффективность IRR по сравнению с NPV. Они утверждают, что IRR имеет серьезные недостатки. В соответствии с Брейли и Майерсом [12] IRR имеет следующие недостатки:

• может быть несколько значений IRR, если фирма имеет возможность брать

кредиты, т.е. положительные денежные потоки чередуются с отрицательны

ми;

• IRR может дать неправильное ранжирование, когда рассматриваются взаи

моисключающие проекты;

• трудно определить IRR, когда альтернативные затраты меняются со време

нем.

Возникает дилемма: представить инвестиционный проект лицу, принимающему решение, используя более понятный показатель IRR, и одновременно рисковать возможностью получения неправильной оценки проекта, или использовать более заслуживающий доверия показатель NPV и рисковать тем, что ЛПР не сможет его правильно понять и оценить. Эта проблема решается, если использовать показатель модифицированной IRR - предельный доход на инвестированный капитал (marginal return on invested capital - MRIC).

1.3.2. Метод расчета предельного дохода на инвестированный капитал.

Метод расчета MRIC - это инструмент, который может заменить традиционный показатель IRR. Использование MRIC позволяет избежать появления множественных IRR и устраняет возможный конфликт в ранжировании взаимоисключающих проектов. Более того MRIC легко позволяет учесть увеличение и сокращение капитальных затрат во времени, позволяет учитывать различные инфляционные ожидания и изменять предпочтения риска [149].

Математически MRIC определяется из уравнения:

п п

S (CCFt/( I +k)) = SOCFt( 1 +kfl / (1+MRIC)1

t=0 t=0

CCFt - капитальный денежный поток в период t,

OCFt - операционный денежный поток в период t.

к - альтернативная стоимость капитала, используемая для 1) дисконтирования капитальных денежных потоков к моменту начала проекта t=0; 2) для компаундирования операционных денежных потоков вперед к дате t=n. Правила MRIC требуют, чтобы к было установлено на уровне предельной стоимости капитала. г)ю гарантирует, что дисконтированные и компаундированные денежные поiокп поддерживаю! тот же уровень риска, что и оригинальные денежные потоки. Это свойство «эквивалентного риска».

п - это временной горизонт, равный или больший продолжительности самого длинного проекта.

На первый взгляд, это уравнение решить довольно трудно. Но, разбив всю процедуру на отдельные шаги, это сделать довольно просто. Нужно придерживаться следующей последовательности действий:

• разделить все денежные потоки на капитальные (внешние) и операционные

(внутренние);

• определить горизонт для проекта, равный или больший времени окончания

самого длинного проекта (когда он уже не потребляет и не генерирует де

нежные потоки);

• дисконтировать капитальные потоки к начальному периоду по ставке стои

мости капитала спонсора, и компаундировать операционные потоки к тер

минальному периоду (горизонту) по той же ставке;

• подсчитать дисконтированную стоимость всех капитальных потоков и об

щую компаундированную стоимость всех операционных потоков;

• определить норму доходности, которая уравнивает дисконтированные капи

тальные потоки в момент 0 и компаундированные операционные потоки в

терминальный период;

Пример. В табл. 1.3.9 представлены исходные данные по проекту.

Таблица 1.3.9.

Денежные потоки

Входящие потоки (Cash inflow)

100

Выходящие потоки (Cash outflow)

100

Чистые денежные потоки (Net CF)

100

Определяем капитальные и операционные потоки (рис. 1.3.3).

0 12 3

CFIn

0 i

ь 100

100 i

L 100

CFOut

100

NetCF

100

Капитальные потоки

Операционные потоки

Рис. 1.3.3. Капитальные и операционные потоки.

Горизонт проекта - 3 года.

Дисконтируем и компаундируем потоки (рис. 1.3.4).

CFIn 0

-100

100

CFOut 100 ~

NetCF 100

100

100*0/1,1 )°=100

100*0,1)=П0

100*(l,l)2=121 ~J

100*(

1,1)°=1

50*0/1,

1)-=45 —

Рис. 1.2.4. Капитальные и

зперационные

потоки.

Дисконтированные капитальные потоки

100 + 45 = 145

Компаундированные операционные потоки: 121 + 1 10+ 100 = 331 Расчет MRIC: 145 * (1 + MRIC)3 = 331,

MRIC = 31,7%

В отличие от традиционной IRR MRJC можно рассчитать, используя обычный калькулятор с функцией Ехр. К тому же вся задача не требует особых познаний в области финансов, кроме понимания стоимости денег во времени. Еще легче рассчитывать MRIC, используя электронную таблицу.

Множественные IRR.

Реальные проекты часто приводят к появлению множественных IRR. Это получается, когда негативные денежные потоки появляются более одного раза в течение жизни проекта. Это бывает в случае, когда проект требует серьезной поддержки в течение срока жизни, или требуются большие затраты для прекращения проекта.

Пример. Исходные данные для проекта с множественными IRR представлены в таблице 1.3.10.

Таблица 1.3.10. Чистые денежные потоки

NetCF

-524

493

316

133

-47

-407

Получаем две IRR: 9,62% и 17,56%. Что делать, если предельная стоимость капитала 10%? Ответ можно получить, используя MRIC.

Капитальные потоки в 0, 4 и 5 периоде. Операционные потоки - в 1, 2 и 3. Горизонт - 5.

Для капитальных потоков:

524*(1/1,1)°=524,

47*(1/1,1)4=32,

407*(1/1,1 )5=253.

Для операционных потоков:

493*(1,1)4 = 722,

316*(1,1)3=421,

133*(1,1)2= 161.

809 * (1 +MRIC)5= 1304,

MRIC= 10,02% 10%.

Значит, проект можно принять.

Взаимоисключающие проекты.

Проблема ранжирования взаимоисключающих проектов возникает, если они имеют значительно отличающиеся сроки жизни, имеют значительные временные отличия в получении или трате денег, или имеют значительные отличия в величине денежных потоков.

Пример.

Исходные данные по взаимоисключающим проектам представлены в табл. 1.3.11.

Таблица 1.3.11. Денежные потоки

NPV

(10%)

1RR

-300

360

27,27

-300

524.6

58,31

У обоих проектов одинаковый начальный капитал, но разная продолжительность жизни. Показатели NPV и IRR дают разное ранжирование. Получаем классическую дилемму финансового менеджера. Эта дилемма не возникнет, если применить метод MRIC.

Для проекта А.

Капитальный поток - в период 0. Горизонт - 4.

Для капитального потока:

300 * (1/1,1)° = 300

Для операционного потока:

360 * (1,1)3 = 479,

300 * (1 + MRIC)4 = 479,

MRIC= 12,4%.

Для проекта В.

Капитальный поток - в период 0. Горизонт - 4.

Для капитального потока;

300* (1/1,1)° = 300.

Для операционного потока:

525 * (1,1) = 525,

300* (1 + MRIC)4 = 525,

MRIC =15%.

Однозначно определили, что второй проект лучше, у него больше MRIC.

Изменение горизонта может изменить значение MRIC для обоих проектов, но никогда не повлияет на взаимное ранжирование взаимоисключающих проектов.

Другой пример конфликта между NPV и IRR связан с разницей во времени возникновения денежных потоков. Рассмотрим два проекта. В одном - большая часть доходов появляется к концу срока, в другом - в начале срока реализации проекта (табл .1.3.12).

Таблица 1.3.12. Денежные потоки

NPV (10%)

IRR

-400

125

200

260

375

319

30,3

-400

300

250

125

265

43,6

Получаем разное ранжирование для NPV и IRR. Применим метод MR1C.

Капитальный поток - в периоде 0. Горизонт- 5.

Для проекта А. Для капитального потока:

400*(1/1,1)°=400

Для операционных потоков:

60*1,14 = 88, 125*1,13 = 166, 200*1,12 = 242, 260*1,1 =286, 375*1,10 = 375, 400* (1 + MIRC)5 = 1157, MIRC = 23,7%.

Для проекта В аналогично получаем MRIC = 21,7%. Лучше проект А, что соответствует ранжированию по NPV. Наконец, еще одна трудность связана с ранжированием проектов, которые значительно отличаются своими масштабами (табл. 1.3.13).

Таблица 1.3.13.

NPV(10%)

IRR

-100

1000

809

900

-100000

200000

81818

100

В этом случае некоторые аналитики предлагают использовать процедуру расчета кумулятивной IRR [12]. Однако данная процедура предполагает попарное сравнение проектов. Рхли мы имеем п проектов, то потребуется провести (п*(п-1)/2) вычислений IRR, что значительно усложняет анализ. В этом случае техника NPV имеет преимущество и над IRR, и над MRIC, и над любой техникой основанной на норме доходности.

Изменение капитальных затрат.

В случае, когда инфляционные ожидания и предпочтения риска инвестором меняются в течение жизни проекта, обычная IRR также может давать ошибки. Многие исследователи предполагают, что это ограничение может быть разрешено только путем отказа от IRR в пользу NPV. Однако MRIC позволяет справиться и с этим ограничением.

Рассмотрим следующий проект (табл. 1.3.14).

Таблица 1.3.14.

Характеристики проекта

Net CF

-5000

2200

ее

10%,

11%

12%

При расчете MRIC будем использовать ставку дисконтирования для соответствующего периода.

Для капитального потока:

5000*( I /1,09)° = 5000.

Для операционных потоков:

22ОО*(1,1*1,П) = 2686,

2200*1,11-2442,

2200*1,12°= 2200,

5000 * (1 + MRIC)3 - 7328,

MRIC- 13,6%.

Средняя стоимость капитала:

(1,09*1,1*1,11)1/3-1 = 10%

Значит, мы должны принять проект (13,6 10).

Таким образом, использование метода MRIC (модифицированной IRR), позволяет использовать корректный и одновременно когнитивно эффективный показатель в тех случаях, когда нужно представить информацию об эффективности инвестиционного проекта в максимально сжатом виде.

1.3.3.11рофиль чистого дисконтированного дохода.

Судя по литературе, многие менеджеры не прислушиваются к советам ученых-экономистов относительно выбора наилучшего метода для оценки инвестиционных проектов. В то время как теоретики призывают к использованию методов, основанных на учете дисконтированных денежных потоков, менеджеры продолжают использовать более простые методы, такие как срок окупаемости (РР) или бухгалтерская норма доходности (ARR). Также редко применяются сложные методы учета неопределенное i и и оценки риска, многие менеджеры или вовсе игнорируют риск или опираются на свой опыт и интуицию [124, 195].

Как мы уже отмечали, несмотря на все попытки убедить менеджеров в том, что NPV является наиболее теоретически падежным методом оценки инвестиционных проектов, они продолжают чаще использовать IRR. Ни один из методов оценки инвестиционных проектов не дает правильного решения во всех ситуациях, и NPV также не является исключением. Это отражается в том, что, по последним исследованиям, организации используют больше различных методов для оценки инвестиционных проектов, чем в прошлом [187].

Метод расчета NPV основан на предположении, что нет ограничения в количестве средств, которые организация может инвестировать в различные проекты, и что она может и должна инвестировать во все проекты с положительным NPV. Это предположение не всегда соответствует действительности. Иногда метод расчета NPV дает не самое лучшее решение, потому что он не полностью принимает во внимание размер капитальных затрат, необходимых для того, чтобы произвести новую увеличенную стоимость. Это может привести к тому, что будет выбрана не самая лучшая комбинация проектов в случае, когда есть недостаток капитала. Нет сомнения в том, что NPV концептуально лучше, чем IRR, но сам по себе в определенных ситуациях он также не гарантирует выбора наилучшего решения.

Если ставка дисконтирования, используемая при расчете NPV, основана на

действительной стоимости капитала, тогда мы получаем действительный доход

от проекта - тот экономический выигрыш, который мы можем ожидать, если

сделаем данную инвестицию. Часто, однако, приходится вносить поправки в

ставку дисконтирования, чтобы учесть риск проекта. В этом случае значение

NPV уже не отражает экономический выигрыш от проекта. Если мы получаем

положительное значение NPV, оно показывает, что есть излишек, который мо-

• жет покрыть первоначальные затраты и обеспечить некоторую надбавку за

риск.

Однако NPV может быть увиден в другом свете, если вместо единичного показателя использовать профиль NPV. Профиль NPV включает, помимо самого показателя NPV, дисконтированный срок окупаемости (DPP), индекс дисконтированного срока окупаемости (DPPI) и ставку предельного роста (MGR) [160, 161].

Многие учебники только вскользь упоминают метод расчета дисконтированного срока окупаемости (DPP), в то время как современные исследования показывают, что это довольно популярный метод в странах с развитой рыночной экономикой [159]. DPP учитывает временной фактор, в отличие от обычного срока окупаемости, но он также не учитывает доходы, возникающие после срока окупаемости. Но DPP не является мерой прибыльности проекта, а является мерой ликвидности и временного риска. Временной риск проекта связан с

• неопределенностью оценки будущих доходов.

Индекс дисконтированного срока окупаемости (DPPI) похож на индекс доходности (Р1), но есть и существенное отличие. DPPI всегда рассчитывается на основе действительной ставки дисконтирования без учета риска. DPPI рассчитывают путем деления накопленного чистого денежного потока на начальные затраты капитала. Этот индекс показывает сколько раз за время жизни проекта будут покрыты первоначальные затраты, кроме этого он является мерой прибыльности проекта. Чем выше значение индекса, тем больше прибыльность

• проекта.

Недостаток показателя срок окупаемости (как обычного, так и дисконтированного) в том, что он игнорирует денежные потоки после срока окупаемости. В случае с DPPI этот недостаток преодолевается, так как теперь принимается во внимание весь денежный поток.

Ставка предельного роста рассчитывается на основе показателя DPPI: MGR = [DPPI 1/n- 1] * 100,

где n - срок жизни проекта.

MGR - это предельная доходность проекта после дисконтирования денежных потоков по стоимости капитала. Поскольку показатель MGR основан на NPV, он является более надежным, чем обычная или модифицированная IRR. В отличие от DPPI, MGR отражает экономическую жизнь проекта. Два проекта могут иметь одинаковые DPPI, но если у них разная продолжительность экономической жизни, MGR будет ниже для проекта с более длинным сроком экономической жизни.

Важно учитывать, что любая модель экономической оценки инвестиционных проектов должна решать две основные проблемы: 1) определить те проекты, которые являются прибыльными с точки зрения долгосрочных интересов держателей акций - собственников; 2) измерять и временной риск проекта и его ликвидность.

В первом случае нужно определить, приносит ли проект больший экономический доход, чем стоимость капитала фирмы. Во втором случае нужно определить временной риск. Чем продолжительнее проект, тем больше риск, доходы от проекта могут не материализоваться в последние годы. Этот временной фактор влияет также на ликвидность проекта - время, которое потребуется руководству, чтобы вернуться к начальному финансовому состоянию, если будут произведены данные инвестиции. В первом случае NPV, DPPI, MGR будут определять различные аспекты экономического дохода от проекта, во втором случае DPP будет измерять временной риск проекта и его ликвидность.

Пример определения профиля NPV. Начальные затраты капитала - 30000 тыс.руб., оценочная продолжительность жизни проекта - 10 лет. Остаточная

стоимость оборудования - 5000 тыс.руб. - учтена в последний год путем вычета из чистого денежного потока в этом году. Действительная стоимость капитала фирмы - 10%. Денежные потоки представлены в табл.1.3.15.

Таблица 1.3.15. Оценка денежных потоков проекта

Год

Чистые денежные потоки

Коэффициент дисконтирования

Cum PV

10000

0,9091

9091

15000

0,8265

12398

21489

15000

0,7513

11270

32759

15000

0,6830

10245

43004

15000

0,6209

9314

52318

15000

0,5645

8467

60785

15000

0,5132

7698

68483

15000

0,4665

6998

75481

15000

0,4241

6362

81843

5000

0,3855

1928

83771

всего

135000

83771

NPV = 83771 - 30000 = 53771 тыс.руб.;

DPP = (2 + ((30000-21489)/11270)) = 2,75 г.;

DPPI = 83771/30000 = 2,79;

MGR = [(DPPI)1/n - 1] * 100 = [2,79 l/10_l]* 100=10,81%.

Профиль NPV представлен в табл. 1.3.16.

Таблица 1.3.16. Профиль NPV

NPV, тыс.руб.

53771

DPP, г.

2,75

DPPI, раз

2,79

MGR. %

10,81

После того, как установлен профиль NPV, менеджмент должен решить, является ли данный проект приемлемым с точки зрения риска, какие стратеги-

ческие выгоды несет данный проект и определить ситуацию с ликвидностью. В нашем примере проект кажется привлекательным. Если элемент риска невысок, то данный проект может быть рекомендован для реализации. Но нужно помнить, что экономическая оценка является только частью более широкого подхода, который также должен учитывать риск проекта и стратегические выгоды. Рассмотрим пример, где будет показана опасность использования NPV в качестве единственного критерия оценки инвестиционного проекта. Исходные данные и расчеты показателей для четырех разных проектов представлены в таблице 1.3.17. Все проекты имеют одинаковый NPV, однако, другие показатели профиля NPV отличаются друг от друга.

Таблица 1.3.17.

Год

-50000

-100000

40000

10000

20000

45000

30000

20000

40000

20000

30000

20000

35000

10000

40000

20000

30000

20000

NPV

50000

DPP

1 год4мес

2года8мес

2года6мес

2года5мес

DPPI

1,5

MGR

18,92%

18,92

14,87

10,67

Например, проекты А и В имеют одинаковый NPV, но у проекта А меньше DPP, значит он предпочтительнее.

Проекты В и D имеют одинаковый NPV, но у них разные начальные инвестиции. Это отражают показатели DPPI и MGR. По ним видно, что если есть ограничения на начальный капитал, то проект В является более предпочтительным.

Проекты В и С имеют одинаковый NPV, но разную продолжительность жизни. Это отражает показатель MGR. В нашем примере проект В более предпочтителен.

Широкий профиль NPV дает больше возможностей для анализа, чем только NPV сам по себе. Если теоретики предпочитают NPV, то практики найдут в профиле NPV более удобные для них показатели DPP, DPPI и MGR.

1.3.4. Анализ чувствительности.

Анализ чувствительности это метод, позволяющий оцепить, насколько изменятся значения показателей экономической эффективности инвестиционного проекта в ответ на изменение одной входной переменной при том, что значения всех остальных переменных останутся неизменными [21, 23, 101, 147].

Поскольку считается, что основными методами оценки экономической эффективности инвестиционного проекта являются «чистый дисконтированный доход» (NPV) и «внутренняя норма доходности» (IRR), то именно эти показатели, как правило, выступают результирующими при анализе чувствительности. В качестве входных переменных могут выступать: уровень инфляции; ставки налогов; объем инвестиций; объем сбыта; задержки платежей; потери при продажах; прямые издержки; отсрочка оплаты прямых издержек; общие издержки; зарплата персонала; ставки по депозитам; ставки по кредитам, выплата дивидендов.

Каждая из переменных по-разному влияет на изменение результирующего показателя. Выполняя анализ чувствительности, берут несколько ожидаемых значений одной и той же переменной, оставляя значения других переменных неизменными. В итоге получают графики зависимости NPV или IRR от изменения каждой переменной. Наклон графика показывает, насколько чувствителен NPV или IRR проекта к изменениям данной переменной. Чем круче наклон графика, тем чувствительнее результирующий показатель к изменению данной переменной, тем выше риск. Если сравнивают два проекта, то проект с более крутыми кривыми чувствительности считается более рискованным.

Пример.

Проект требует начальных инвестиций - 40000 тыс.руб., имеет срок жизни - 6 лет. Ожидается, что в первые 2 года будет продаваться 2000 единиц продукции в год, в следующие два года - 3000 в год, в оставшиеся - 1500 в год. Цена единицы продукции - 20 руб., а затраты на производство единицы продукции -15 руб. Ставка дисконтирования - 10%.

Доходы в каждом году (цена единицы продукции минус затраты на ее производство и умножить на количество произведенных единиц):

-40000; 10000; 10000; 15000; 15000; 7500; 7500.

GPV = 47761 тыс.руб. (общий дисконтированный доход),

NPV = 7761 тыс.руб. (чистый дисконтированный доход).

Значение NPV проекта- положительное, значит, проект можно принять.

Вопрос - каковы пределы изменения каждого параметра, при которых NPV будет оставаться неотрицательным? Рассмотрим показатель прибыли на единицу продукции. Сейчас его значение 5 руб.

Пока значение удельной прибыли не станет меньше (40000/47761) * 5 = 4,19 руб. при неизменных других параметрах, NPV будет неотрицательным. Если затраты останутся те же, то продажная цена не должна быть ниже 19,19 руб.

Если прибыль останется той же, то уровень продаж не должен быть ниже 83,75% (40000/47761). NPV станет нулевым, если начальные инвестиции достигнут уровня 47761 тыс.руб., т.е. будут на 19,4% больше первоначальных. IRR проекта - 16,57%. Поэтому увеличение на 65,7% исходной ставки дисконтирования является приемлемым.

Изменения срока жизни проекта сложнее просчитать. Предположим, что год жизни проекта может делиться. Если срок жизни проекта будет 4 года, тогда GPV = 38870, чтобы достичь 40000 нужно в пятый год еще добрать 1130.

Пусть Г- часть года, тогда

7500t7(l,l)4+r = ИЗО и f-примерно равен 0,22.

Таким образом, проект можно сократить до 4,22 года или на 29,58%.

Результаты расчетов приведены в табл. 1.3.18.

Таблица 1.3.18. Анализ чувствительности

Фактор

% изменения

Продажная цена

4,05

Затраты на единицу Объем продаж

5.4

7б,25

Начальные инвестиции Ставка дисконтирования Срок жи яш проекта

19,4

65,7

2^,58

Видно, что NPV наиболее чувствителен к изменению продажной цены и затрат на единицу продукции, значит, нужно именно на эти параметры обратить особое внимание.

Рассмотрим следующий пример.

Начальные инвестиции - 100 тыс.руб.

Продажная цена единицы продукции - 30 руб.

Затраты па производство единицы продукции - 20 руб.

Ставка дисконтирования - 10%.

Срок жизни проекта - 3 года.

Объем продаж: 1 год - 4000 ед.,

2 год - 6000 ед.,

3 год - 3000 ед.

Пусть Vj - выпуск в году i, ттогда

10*v,/l,l +60000/1,21 +30000/1,331 = 100000. Получаем, что Vi = 3066 ед. Сокращение на 23,35% (3066/4000).

Аналогично \i ~ 4973 (ед.) - сокращение на 17,12% (4973/6000). v3 = 1870 (ед.) - сокращение на 37,67% (1870/3000).

Таким образом, проект наиболее чувствителен к объему продаж во втором году.

Допустим, что правительственная антиинфляционная политика позволит цене единицы продукции расти только на 10% в год, но ожидается, что затраты на производство единицы продукции будут расти на 20 % в год. Результаты расчетов представлены в табл. 1.3.19.

Таблица 1.3.19. Расчет GPV

•

7с I

-?_?

Пзбооо

32727.27

36,3

2S.X 34,56

7.5

45000

37190,08 12103,68

-1

Л4-3 1

16110

GPV = 82021 тыс.руб.

Значит, необходимы дополнительные инвестиции на сумму:

100000-82021 = 19979 тыс.руб.

Нужно заметить, что нет оснований предполагать, что один из факторов имеет всегда большее влияние на NPV, чем другие. Все зависит от конкретного денежного потока.

Рассмотрим проект, чей доход представлен следующим образом: )v, где

t - ставка налога;

р - продажная цена,

и - затраты на единицу;

v - объем продаж.

Влияние изменения любого из этих факторов на доход зависит в основном

от их начального значения.

Например, если ставка налога увеличится на 10%, доход упадет на 90%.

(1-0,9) * (250-50)*50 = 1000.

(1-0,99)* (250-50)* 50= 100.

Пусть продажная цена сократится на 10%, доход уменьшится только на 12,5 %. Если издержки на производство единицы продукции увеличатся на 10%, доход сократится только на 2,5 %. Значит, для этого проекта ставка налога-является наиболее значимым фактором.

Теперь изменим начальные данные, но оставим прежний доход.

(1-0,2) * (250-225)* 50= 1000.

Теперь увеличение ставки налога на 10% даст сокращение дохода только на 2,5 %. Зато сокращение цены на 10% даст падение дохода на 100%.

Многофакторный анализ рассматривает возможные изменения в целой группе параметров. Это позволяет строить сценарии типа «что будет, если...». Рассмотрим 6-летний проект. Первый сценарий предполагает, что правительственная антппфляционная политика ограничит рост цены 10% годовых, в то же время ожидается, что затраты на производство единицы продукции будут расти на 15% в год. Начальная цена 20 руб., затраты на производство единицы продукции - 15 руб. Начальные инвестиции - 40000 тыс.руб. Расчеты представлены в табл. 1.3.20.

Таблица 1.3.20. Первый сценарий

Р-с

17,25

4,75

2000

9500

[~863б,36

24,2

19,84

4,36

2000

8720

7206,61

26,62

22,81

3,81

3000

11430

8587.53

29.28

26,24

3,04

3000

9120

6229.08

32,21

30,17

2,04

1500

3060

1900,02

35,43

34,7

0,73

1500

1095

618,1

GPV = 33177,7 тыс.руб.; NPV = -6822,3 тыс.руб.

Рассмотрим второй сценарий: 23% - инфляция цены и 28% - затрат на производство единицы продукции. Расчеты представлены в табл. 1.3.21.

Таблица 1.3.21.

Второй сценарий

Р-С

24,6

19,2

5,4

2000

10800

9818.18

30,26

24,58

5,68

2000

11360

9388,43

37.22

31,46

5,76

3000

17280

12280,72

45.78

40,27

5,51

3000

16530

11290,21

56,31

51,54

4,77

1500

7155

4442,69

69,26

65,97

3,29 _J

1 500

4935

2785,68

GPV = 50707,91 тыс.руб.; NPV = 10707,91 тыс.руб.

Теперь NPV вырос на 38%. Это произошло потому, что прибыль на единицу продукции росла быстрее в первые годы. Если бы проект был более продолжительным, то NPV мог бы стать отрицательным.

Третий сценарий предполагает: увеличение цены на 5%, увеличение затрат на производство единицы продукции на 8%, и увеличение ставки дисконтирования до 12,5%. Если есть инфляция, то она затрагивает и стоимость денег (ставку дисконтирования). Расчеты представлены в табл. 1.3.22.

Таблица 1.3.22. Третий сценарий

Р-с

16,2

4,8

2000

9600

8533,33

22.05

Г17,5

4,55

2000

9100

7190,12

23,15

18,9

4,25

3000

12750

8954,73

24.31

20,41

3,9

3000

11700

,7304,25

25,53

22,04

3.49

1500

5235

12905.05

26,8

23.8

3,0

1500

4500

2219,72

GPV = 37107,2 тыс.руб.; NPV = -2892,8 тыс.руб.

Увеличение ставки дисконтирования привело к сокращению NPV.

Таким образом, анализ чувствительности позволяет выделить важные факторы инвестиционного процесса и оценить надежность полученных оценок. Основной недостаток подобного подхода заключается в том, что не учитываются взаимосвязи отдельных факторов другу с другом и с результирующими показателями.

Краткие выводы:

1.Принятие стратегических инвестиционных решений включает процесс выявления, оценки и отбора проектов, которые могут оказать большое влияние на сохранение имеющихся или создание новых конкурентных преимуществ предприятия, а также его развитие в долгосрочном периоде. Недостатки традиционного подхода к оценке стратегических инвестиционных проектов: недостаточный учет фактора неопределенности; отрицание активной роли руководства проекта после принятия решения о его реализации; отсутствие внимание к качественным критериям оценки, имеющим нефинансовый характер; ориентация на краткосрочную перспективу; недостаточная реалистичность и надежность формируемых сценариев ожидаемых денежных потоков.

2.Можно выделить четыре уровня неопределенности при оценке стратегических инвестиционных проектов: полная определенность, наличие нескольких дискретных сценариев будущего, наличие диапазона будущего (непрерывные сценарии), полная неопределенность. Для каждого уровня неопределенности нужно применять соответствующие методы оценки инвестиционных проектов.

3.Компания может выбрать одно из трех основных стратегических положений в условиях неопределенности: адаптация, формирование новой структуры и игра. В положении адаптации предприятие учитывает существующую структуру отрасли и ее будущую эволюцию, и старается реагировать на те изменения, которые предлагает рынок. В положении формирования новой структуры предприятие старается, чтобы отрасль перешла к новой структуре, тем самым, создавая новые возможности на рынке. Третье стратегическое положение - игра - это особая форма адаптации при высоком уровне неопределенности. Игра не предполагает немедленных инвестиций. Предприятие в основном занимается обучением, ожидая пока бизнес-среда станет более определенной, чтобы обеспечить предприятию выгодную позицию на рынке.

4.Чем крупнее инвестиционный проект, чем больше, связанная с ним неопределенность, тем больше традиционный подход недооценивает данный проект. Оценка инвестиционных проектов должна производиться на основе метода расчета стратегического чистого дисконтированного дохода, который наряду с традиционным NPV включает стоимость реальных опционов, а также учитывает стоимость конкурентных потерь.

5.Как правило, задача многокритериального отбора возникает в двух случаях: выбор одного лучшего проекта среди альтернативных вариантов; отбор нескольких независимых проектов в случае ограниченности финансовых ресурсов. Особую актуальность эта задача приобретает при отборе стратегических инвестиционных проектов, когда наряду с количественными обязательно нужно учесть качественные критерии. Наиболее приемлемым к проведению многокритериального отбора стратегических инвестиционных проектов является подход, основанный на применении метода анализа иерархий.

6.В настоящее время все большей популярностью начинают пользоваться модели системной динамики, позволяющие реализовать на практике системный подход. С помощью этих моделей можно формировать сценарии реализации инвестиционного развития с учетом важных взаимосвязей всех элементов денежных потоков проекта.

7.Методы оценки инвестиционных проектов, основанные на учете дисконтированных денежных потоков, уже давно широко применяются на практике. Однако со временем стали очевидны и многие недостатки этих методов. Метод расчета предельного дохода на инвестированный капитал позволяет избавиться от многих недостатков широко известного метода расчета внутренней нормы доходности. Точно также метод определения профиля NPV позволяет преодолеть недостатки расчета одиночного значения NPV. Даже в условиях определенности для учета влияния изменения различных входных переменных на конечные результаты проекта полезно провести анализ чувствительности.

2. Оценка стратегических инвестиционных проектов в условиях неопределенности.

2.1. Подходы к учету неопределенности,

В условиях определенности рыночную стоимость инвестиций можно описать на языке текущей стоимости будущих денежных потоков при стайке дисконтирования, равной проценту но бечрисковым вложениям. Этот подход теоретически верен и практически осуществим, поскольку имеется лишь один вариант денежных потоков и точно известна соответствующая ставка дисконтирования.

Когда инвестиционное решение принимается в условиях неопределенности, денежные потоки могут возникать в соответствии с одним из множества альтернативных сценариев. Заранее точно не известно, какой из сценариев будет реализован на практике. Все это значительно усложняет процесс оценки инвестиционных проектов.

В условиях неопределенности существует противоречие между теоретически верным подходом и практически осуществимым. Теоретически верный подход состоит в том, что нужно учесть все возможные варианты сценариев денежных потоков проекта. В большинстве случаев это невозможно сделать или требуются очень большие затраты времени и средств, поэтому чаще всего широко используемые на практике методы позволяют получить только приблизительную оценку результатов, которые были бы получены в результате использования теоретически верного подхода.

Разработка и внедрение инвестиционных проектов имеют целью достижение определенного экономического эффекта в будущем времени. Будущее неясно, поэтому формирование и оценка инвестиционных проектов, особенно стратегического плана, протекаю! в условиях неопределенности. Неопределенность порождает риск, связанный с тем, что намеченные цели могут быть не

достигнуты. Отсюда задача снижения риска реализации инвестиционного проекта тесно связана с задачей адекватного учета неопределенности.

Исторически первым способом учета неопределенности было введение понятия вероятности определенного события. Лица, специализирующиеся на азартных играх, были заинтересованы в оценке частоты выпадения различных комбинаций игральных костей или карт, что позволяло, придерживаясь определенных фиксированных игровых стратегий добиваться гарантированного выигрыша. При пом с самого начала было ясно, что частота появления тех или иных комбинаций это характеристика не единичного события (одной игры), а некоего множества, позднее названного генеральной совокупностью событий.

Успешное применение вероятностных методов в статистике конца XIX века (при исследовании массовых и статистически однородных демографических процессов) сделало методы теории вероятностей широко распространенными во всех сферах жизни. Использование вероятностей при учете случайности, неопределенности, ожидаемости событий приобрело исключительный характер. Наиболее оправданным такое применение вероятностей оказалось там, где речь шла об однородных событиях массового характера, например, в теории массового обслуживания или в технической теории надежности.

В середине XX века в академической науке появились работы, ставящие под сомнение тотальную применимость частотной вероятностной теории. Авторы этих работ закономерно отмечали, что классическая вероятность аксиоматически определена как характеристика генеральной совокупности статистически однородных случайных событий. В том случае, если статистической однородности нет, то применение классических вероятностей в анализе оказывается неправомерным.

Реакцией на эти вполне обоснованные замечания стали работы, где предлагалось использовать неклассические вероятности, не имеющие частотного смысла, а выражающих познавательную активность исследователя случайных процессов. Так появились субъективные (аксиологические) вероятности. При

этом подавляющее большинство научных результатов из классической теории вероятности перешло в теорию аксиологических вероятностей, в частности, логико-вероятностные схемы дедуктивного вывода интегральных вероятностей сложных событий на основе перебора полного множества исходных гипотез о реализации простых событий, входящих составными частями в исследуемое сложное событие. Эти схемы были названы импликативными [49].

Вместе с гем появление неклассических вероятностей не было единственной реакцией па возникшую проблему. Необходимо отметить всплеск интереса к минимаксным подходам, а также зарождение теории нечетких множеств. Минимаксные подходы ставят своей целью отказаться от учета неопределенности весовым методом. То есть, при оценке некоего ожидаемого интегрального эффекта, его формула не представляет собой свертки единичных эффектов, когда в качестве весов такой свертки выступают экспертные оценки или вероятности реализации этих эффектов. Из всего множества допустимых сценариев минимаксный метод выбирает два, при которых эффект принимает максимальное или минимальное значение. При этом лицу, принимающему решения (ЛПР), ставится в обязанность отреагировать на ситуацию таким образом, чтобы добиться наилучших результатов в наихудших условиях. Считается, что такое поведение ЛПР является оптимальным.

Оппонируя минимаксным подходам, некоторые исследователи отмечают, что возможность реализации наихудших сценариев может оказаться крайне низкой и настраивать систему принятия решений на наихудший исход означает производить неоправданно высокие затраты и создавать необоснованно завышенные уровни резервов. Компромиссным способом применения минимаксного подхода является использование критерия Гурвица [20, 64, 82], когда два экстремальных сценария (наихудший и наилучший) учитываются совместно, а в качестве веса в свертке сценариев выступает параметр, уровень которого задается ЛПР. Чем больше значение этого параметра, тем оптимистичнее настроено ЛПР. Модифицированный интервально-вероятностный метод Гурвица

учитывает дополнительную информацию о соотношении вероятностей сценариев, с учетом того, что точное значение вероятностей не известно.

Первоначальным замыслом теории нечетких множеств, заложенной в фундаментальных работах Л.Заде [35], было построить функциональное соответствие между нечеткими лингвистическими описаниями (типа высокий, теплый и т.д.) и специальными функциями, выражающими степень принадлежности значений измеряемых параметров (длины, температуры, веса и т.д.) упомянутым нечетким описаниям. Гам же были введены, так называемые, лингвистические вероятности - вероятности, заданные не количественно, а при помощи нечетко-смысловой оценки.

Впоследствии диапазон применения теории нечетких множеств существенно расширился. Сам Л.Заде определил нечеткие множества как инструмент построения теории возможностей [207]. С тех пор научные категории случайности и возможности, вероятности и ожидаемости получают теоретическое разграничение. Еще одним достижением теории нечетких множеств является введение в обиход нечетких чисел как нечетких подмножеств специального вида, соответствующих высказываниям типа значение переменной примерно равно а. С их введением оказалось возможным прогнозировать будущие значения параметров, которые меняются в установленном расчетном диапазоне. Был введен набор операций над нечеткими числами, которые сводятся к алгебраическим операциям с обычными числами при задании определенного интервала достоверности (уровня принадлежности).

В последние годы распространение получили экспертные системы, основанные на правилах нечеткой логики. Основное преимущество таких систем -это легкая проверка и понимание правил, из которых состоят их базы знаний, а недостаток заключается в том, что функции принадлежности и правила определяются и составляются «вручную». Создание правил силами специалистов - это сложный и дорогостоящий процесс, который к тому же могут сопровождать ошибки. Нечеткие системы не могут автоматически адаптироваться к измене-

ниям, поскольку новые правила нужно также вводить «вручную». К тому же неопределенность в таких системах учитывается локально, что часто приводит к серьезным ошибкам. Дело в том, что неопределенность - это не локальный феномен, как правило, неопределенность зависит от ситуации в целом.

Байесов подход к вероятности.

В тех случаях, когда невозможно получить исторические данные, частотный подход нельзя применять. Байесов подход к вероятности позволяет получить формальные оценки ожиданий людей в условиях неопределенности. На основе Байесова подхода строят Байесовы сети, которые также называют причинные вероятностные сети, Байесовы сети ожиданий или просто сети ожиданий. Байесова сеть содержит набор вершин и набор направленных связей между ними. Связи отражают причинно-следственные отношения внутри данной проблемной области. Байесовы сети применяют для того, чтобы пересчитывать вероятности наступления событий по мере поступления новой информации [141, 144, 179, 184]. Основой такого пересчета служит правило Байеса:

Р(А|В)Р(В) = Р(В|А)Р(А).

В отличие от систем, основанных на правилах, Байесова сеть использует глобальную перспективу для учета неопределенности. Если модель и исходная информация правильны, то можно доказать, что Байесова сеть рассчитывает последующие вероятности правильно (в соответствии с аксиомами классической теории вероятностей).

2.2. Учет неопределенности и риска при оценке эффективности инвестиционных проектов в России.

В «Методических рекомендациях по оценке эффективности инвестиционных проектов» (далее - «Методические рекомендации») под неопределенностью подразумевается неполнота и неточность информации об условиях реализации проекта, а риск - возможность возникновения таких условий, которые приведут к негативным последствиям для всех или отдельных участников проекта [64]. При формировании базисного сценария реализации проекта рекомендуется использовать не средние, а умеренно пессимистические оценки показателей. Наличие или отсутствие риска, связанное с осуществлением других сценариев, определяется каждым участником проекта по величине и знаку соответствующих отклонений от базисного сценария.

Предлагается считать проект устойчивым, если при всех сценариях он оказывается эффективным и финансово реализуемым, а возможные неблагоприятные последствия устраняются мерами, предусмотренными организационно-экономическим механизмом реализации проекта.

В целях оценки устойчивости и эффективности проекта в условиях неопределенности рекомендуется использовать следующие методы (каждый последующий метод является более точным и поэтому применение каждого из них делает ненужным применение предыдущих):

- укрупненная оценка устойчивости;

- расчет уровней безубыточности;

- метод вариации параметров;

- оценка ожидаемого эффекта проекта с учетом количественных характе

ристик неопределенности.

Все методы, кроме первого, предусматривают разработку сценариев реализации проекта в наиболее вероятных или наиболее опасных для его участников условиях и оценку финансовых последствий осуществления таких сценариев.

При выявлении неустойчивости проекта рекомендуется внести необходимые коррективы в организационно-экономический механизм его реализации, в том числе:

- изменить размеры и условия предоставления займов;

- предусмотреть создание необходимых запасов, резервов денежных средств,

отчислений в дополнительный фонд;

- скорректировать условия взаиморасчетов между участниками проекта;

- предусмотреть страхование участников проекта на те или иные страховые

случаи.

Укрупненная оценка устойчивости инвестиционного проекта в целом. Данный метод предполагает:

- использование умеренно-пессимистических прогнозов технико-

экономических параметров проекта, цен, ставок налогов, объема производ

ства, сроков выполнения и стоимости отдельных видов работ, а также иных

параметров экономического окружения проекта. При этом следует учиты

вать, что дисперсия уже не может служить приемлемым индикатором риска

проекта, поскольку позитивные отклонения параметров проекта будут более

вероятными, чем негативные;

- создание резервов средств на непредвиденные операционные и инвестици

онные расходы;

- увеличение норму дисконта на величину поправки на риск. Включение по

правки на риск обычно производится, когда проект оценивается при един

ственном сценарии его реализации.

Норма дисконта, не включающая премии за риск, отражает доходность альтернативных безрисковых направлений инвестирования. Безрисковая коммерческая норма дисконта, используемая для оценки коммерческой эффективности инвестиционного проекта в целом, может устанавливаться в соответствии с требованиями к минимально допустимой будущей доходности вкладываемых средств, определяемой в зависимости от депозитных ставок банков

первой категории надежности (после исключения инфляции), а также (в перспективе) ставки LIBOR по годовым еврокредитам, освобожденной от инфляционной составляющей, практически на уровне 4-6%.

Норма дисконта, включающая поправку на риск, отражает доходность альтернативных направлений инвестирования, характеризующихся тем же риском, что и инвестиции в оцениваемый проект. В величине поправки на риск в общем случае учитывается три типа рисков, связанных с реализацией инвестиционного проекта:

страновой риск. Величина поправки на страновой риск оценивается жс-

пертно на основании рейтингов стран мира.

риск надежности участников проекта. Величина поправки оценивается экс-

пертно и обычно не превышает 5%.

- риск неполучения предусмотренных проектом доходов. Поправка на этот

вид риска определяется с учетом технической реализуемости и обоснован

ности проекта, детальности проработки проектных решений, наличия необ

ходимого научного и опытно-конструкторского задела и представительно

сти маркетинговых исследований.

В табл. 2.2.1 представлены ориентировочные величины поправок на риск неполучения предусмотренных проектом доходов [64].

Поправка на риск может быть определена и пофакторным методом. При этом в поправке на риск суммируется влияние учитываемых факторов. В первую очередь к числу этих факторов можно отнести:

- необходимость проведения НИОКР с заранее не известными результатами;

- степень новизны применяемой технологии;

- степень неопределенности объемов спроса и уровня цен на производимую

продукцию;

- наличие нестабильности спроса на продукцию;

- наличие неопределенности внешней среды при реализации проекта.

Таблица 2.2.1.

Поправки на риск

Величина риска

Пример цели проекта

Поправка на риск, %

Низкий

Вложения в развитие производства на базе освоенной техники

3-5

Средний

Увеличение объема продаж существующей продукции

8-10

Высокий

11роичводетво и продвижение на рынок нового продукта

13-15

Очень высокий

Вложения в исследования и инновации

18-20

Каждому фактору в зависимости от его оценки можно приписать величину поправки на риск по этому фактору, зависящую от отрасли, к которой относится проект, и региона, в котором он реализуется.

В тех случаях, когда есть возможность рассмотреть различные сценарии реализации проекта, метод введения поправки на риск не должен использоваться, поскольку он является менее точным и надежным.

Для укрупненной оценки устойчивости проекта иногда могут использоваться показатели внутренней нормы доходности (IRR) и индекса доходности (PI) дисконтированных затрат. При этом инвестиционный проект считается устойчивым, если значение IRR достаточно велико (не менее 25-30%), значение нормы дисконта не превышает уровня для малых и средних рисков (до 15%) и при этом не предполагается займов по реальным ставкам, превышающим IRR, a индекс доходности дисконтированных затрат превышает 1,2.

Кроме того, на каждом шаге расчетного периода сумма накопленного сальдо денежного потока от всех видов деятельности и финансовых резервов должна быть неотрицательной. Рекомендуется, чтобы она составляла не менее 5% суммы чистых операционных издержек и осуществляемых на этом шаге инвестиций.

Расчет границ безубыточности.

Степень устойчивости проекта по отношению к возможным изменениям условий реализации может быть охарактеризована показателями границ безубыточности и предельных значений таких параметров проекта, как объемы

К 8

производства, цены производимой продукции и пр. Граница безубыточности параметра проекта для некоторого шага расчетного периода определяется как такой коэффициент к значению этого параметра на данном шаге, при применении которого чистая прибыль, полученная в проекте на этом шаге, становится нулевой.

Одним из наиболее распространенных показателей этого типа является уровень безубыточности. Уровнем безубыточности на шаге m называется отношение «безубыточного» объема продаж к проектному на этом uiaie. Под «безубыточным» понимается объем продаж, при котором чистая прибыль cia-новится ранной нулю. Обычно проект считается устойчивым, если в расчетах по проекту в целом уровень безубыточности не превышает 0,6-0,7 после освоения проектных мощностей. Но даже удовлетворительные значения уровня безубыточности на каждом шаге не гарантируют эффективность проекта. В то же время высокие значения уровня безубыточности на отдельных шагах не могут рассматриваться как признак нереализуемости проекта.

Метод вариации параметров (анализ чувствительности).

Рекомендуется проверять реализуемость и оценивать эффективность проекта в зависимости от изменения следующих параметров: инвестиционных затрат; объема производства; издержек производства и сбыта; процента за кредит; прогнозов инфляции; задержки платежей; длительности расчетного периода; других параметров.

При отсутствии информации о возможных, с точки зрения участника проекта, пределах изменения значений указанных параметров рекомендуется провести вариантные расчеты реализуемости и эффективности проекта последовательно для следующих сценариев:

• увеличение инвестиций. При этом стоимость работ, выполняемых российскими подрядчиками, и стоимость оборудования российской поставки увеличивается на 20%, стоимость работ и оборудования инофирм - на 10%.

• увеличение на 20% от проектного уровня производственных издержек и

на 30% - удельных прямых материальных затрат на производство и

сбыт продукции;

• уменьшение объема выручки до 80% ее проектного значения;

• увеличение на 100% времени задержек платежей за продукцию, постав

ляемую без предоплаты;

• увеличение процента за кредит на 40% его проектного значения по кре

дитам в рублях и на 20% - но кредитам в СКВ.

Эти сценарии рекомендуется рассматривать на фоне неблагоприятного развития инфляции, задаваемой экспертно. Данный метод не объясняет, какие сочетания значений разных параметров должны составлять один сценарий. Полностью не принимаются во внимание взаимозависимость и взаимное влияние различных параметров.

Оценка ожидаемого эффекта проекта с учетом количественных характеристик неопределенности.

При наличии более детальной информации о различных сценариях реализации проекта и вероятностях их осуществления и о значениях основных технико-экономических показателей проекта при каждом из сценариев для оценки эффективности проекта может быть использован более точный метод. Он позволяет непосредственно рассчитать обобщающий показатель эффективности проекта - ожидаемый чистый дисконтированный доход (NPV).

Описывается все множество возможных сценариев реализации проекта. По каждому сценарию рассчитывается NPV, при этом норма дисконта принимается безрисковой. Оценивается риск нереализуемости проекта как суммарная вероятность сценариев, при которых нарушаются условия финансовой реализуемости проекта. Оценивается риск неэффективности проекта как суммарная вероятность сценариев, при которых NPV становится отрицательным.

В случае, когда имеется конечное количество сценариев и вероятности их заданы, NPV проекта рассчитывается по формуле математического ожидания

NPV = I NPVi * Pi,

где NPVi -чистый дисконтированный доход при i-м сценарии; Pi - вероятность реализации i-ro сценария.

В случае, когда какая-либо информация о вероятностях сценариев отсутствует (известно только, что они положительны и в сумме составляют 1), расчет ожидаемого NPV проекта производится по формуле (критерий Гурвица): NPV = к * NPVmax + (1- к) * NPVmin,

где л - специальный норматив для учета эффекта неопределенности, отражающий систем} предпочтений соответствующего хозяйствующего субъекта в условиях неопределенности.

Таким образом, если бы можно было описать все множество сценариев реализации проекта, то отпала бы необходимость в других, менее точных, методах оценки устойчивости и эффективности проекта. К сожалению, в «Методических рекомендациях ...» не нашли своего отражения многие методы учета неопределенности, которые могут дать лучшие результаты по сравнению с рассмотренными методами, особенно в случае оценки стратегических инвестиционных проектов.

2.3. Разработка и анализ сценариев.

Разработка сценариев это альтернативный путь решения проблем, связанных с неопределенностью. Применение сценарного подхода оказывается полезным в тех случаях, когда эксперт или ЛПР не способны оценить вероятность уникальных будущих событий, какими являются инвестиционные проекты, с достаточной степенью достоверности. Это соответствует утверждениям многих исследователей, что классическая (частотная) теория вероятности не применима к оценке единичных событий [136].

При разработке сценариев не пытаются свести неопределенность к вероятности. Основное внимание уделяют тому, как будущее может развиваться с точки зрения сегодняшнего дня. Отношения между критическими факторами, имеющими неопределенный характер, важными выявленными трендами и поведением основных заинтересованных сторон отражаются в процессе разработки сценариев так, чтобы получилось правдоподобное будущее с точки зрения того, кто создает сценарии.

Метод создания экстремальных сценариев,

В сценарном подходе наиболее популярным является метод создания экстремальных сценариев. Основные шаги создания экстремальных сценариев:

1. Определите тему сценариев и горизонт времени, который они должны

охватить. Как правило, тема включает вопросы выживания или роста

организации в меняющейся окружающей среде.

2. Определите важные тренды, которые могут повлиять на тему: экономи

ческие, законодательные, политические и др.

3. Определите критические факторы, которые после разрешения неопре

деленности, окажут определенное влияние на тему.

4. Определите степень, в которой тренды и разрешенные факторы окажу!

позитивное или негативное влияние на тему.

5. Создайте экстремальные сценарии, объединив все положительно раз

решившиеся неопределенные факторы в один сценарий, а все негативно

разрешившиеся неопределенные факторы - в другой. Третий сценарий

обычно строится путем экстраполяции существующего положения дел

и отражает статус-кво.

6. Добавьте ранее выявленные тренды в каждый из сценариев.

7. Проверьте каждый сценарий на внутреннюю согласованность. Могут ли

будущие тренды и разрешенные факторы существовать вместе в одном

сценарии правдоподобного будущего.

8. Добавьте действия людей или организаций, которые окажутся в сфере

действия сценария.

Использование сценариев в процессе принятия решений.

Есть два пути использования сценариев в процессе принятия решений. Первый - то проверка жизнеспособности бизнес-стратегии с точки зрения правдоподобного будущего, представленного в сценариях. Бизнес стратегия должна содержать три элемента, чтобы быть успешной:

1. Конкурентное преимущество, которого нужно достичь.

2. Компетенции, на которых основывается конкурентное преимущество.

3. Механизм роста - позитивный цикл обратной связи.

Второй путь использования сценариев в процессе принятия решений это оценка стратегий или стратегических решений нижнего уровня. Текущая стратегия и ряд альтернативных стратегий могут быть оценены с точки зрения сконструированных сценариев.

Экстремальные сценарии не всегда воспринимаются как достаточно правдоподобные, поэтому практики чаще прибегают к другому методу создания сценариев.

Создание сценариев: метод движущих сил (рис. 3.3.1). Основные шаги:

1. Определите тему сценариев и горизонт времени, который они должны

охватить.

2. Составьте список всех важных элементов, которые имеет отношение к

теме.

3. Расположите каждый элемент в пространстве создания сценариев с точ

ки зрения «предсказуемости ~ непредсказуемости» и «низкого влияния -

высокого влияния» на тему.

Предсказуемый

Меньше

Больше

влияния

Менее предсказуемый Рис.3.3.1. Пространство создания сценариев.

4. Обратите внимание на те элементы, которые будут в правом нижнем

углу, т.е. будут иметь большое влияние на тему и будут мало предска

зуемыми. Разбейте все элементы на группы взаимосвязанных элемен

тов, так чтобы элементы в группе были связаны друг с другом, но не

связаны с элементами из других групп.

5. Из этих групп выделите небольшое количество «движущих сил», кото

рые связывают эти факторы неопределенности на более глубоком уров

не.

6. Среди ведущих сил определите, какие две или три реально имеют зна

чение для ЛПР и его бизнеса.

7. Для каждой движущей силы определите экстремальные результаты.

9-1

8. Экспериментируйте, объединяя экстремальные результаты разных дви

жущих сил. Из этих экспериментов выделите основу для трех или четы

рех сценариев. Дайте им краткие названия.

9. Проверьте элементы в трех других углах пространства создания сцена

риев. Поместите эти элементы в сценарии созданные на предыдущем

шаге. Элементы из верхнего левого угла в принципе могут появиться в

любом сценарии.

10. Начните разрабатывать историю каждого сценария. Расположите вес

элементы на линии времени - от сегодняшнего дня до временного гори

зонта. Посмотрите на причинные связи между элементами.

1 1. Проверьте сценарии в свете использования элементов из правого нижнего угла пространства создания сценариев. Все ли элементы из этой группы вошли в сценарии. Если нет, создайте больше сценариев.

12. Оцените бизнес стратегию или стратегические возможности с точки зрения построенных сценариев.

В результате осуществления сценарного подхода можно получить следующие результаты:

• подтверждение того, что бизнес стратегия реальна;

• подтверждение того, что стратегические решения нижнего уровня приемле

мы, или есть лучшие альтернативные решения;

• признание того, что стратегические возможности не надежны и необходимо

дополнительное исследование.

Объединение сценарного подхода и анализа решений.

Для того чтобы формализовать процесс оценки стратегий относительно построенных сценариев, предлагается дополнительно использовать функции стоимости.

Основные стадии нового метода:

1. Сформулировать сценарии.

2. Выбрать критерии оценки.

3. Сформулировать альтернативные стратегии.

4. Проверить стратегии на реализуемость, убрать нереализуемые страте

гии.

5. Для каждого критерия:

- проранжировать все комбинации стратегия-сценарий от лучших к худшим; - присвоить значение 100 лучшей комбинации стратегия-сценарий и 0 - худшей; - присвойте значения между 0 и 100 промежуточным комбинациям стратегия-сценарии;

6. Убрать стратегии, которые по всем критериям показывают низкие ре

зультаты.

7. а) рассмотреть изменения от наихудшего до наилучшего в комбинациях

стратегия-сценарий и проранжировать эти изменения в порядке важно

сти;

б) присвойте вес 100 наиболее важному изменению и меньшие значения - другим изменениям. Нормализовать веса так, чтобы их сумма была равна 100.

8. Для каждой комбинации стратегия-сценарий рассчитать средневзве

шенную сумму.

9. Использовать матрицу сумм, характеризующих комбинации стратегия-

сценарий для оценки и сравнения результативности разных стратегий.

10.Провести анализ чувствительности.

Сценарный подход позволяет не использовать вероятности и в то же время рассмотреть разные вариации будущего. Он не основан на системе аксиом, поэтому разные исследователи применяют разные методы для конструирования сценариев.

Рассмотрим возможность использования сценарного подхода для выбора инвестиционной стратегии развития ОАО «Таганрогский автомобильный завод» на основе анализа ситуации, сложившейся на заводе в 2000-2001 гг. Данное предприятие занимается сборкой автомобилей из комплектующих по дого-

вору с иностранной автомобильной компанией (Hyundai, Южная Корея). Необходимо выбрать инвестиционную стратегию, которая определит путь развития предприятия в средне- и долгосрочной перспективе.

Стадия 1. Формулировка сценариев. Рассмотрим только два экстремальных сценария. Сценарий 1 - «Протекционизм» - предусматривает возможность принятия российскими законодателями протекционистских законов, ставящих в неравные условия иностранные и отечественные фирмы, действующие на автомобильном рынке. Сценарий 2 -- «Конкуренция» — предусматривает установление одинаковых «правил игры» для отечественных и зарубежных автомобильных компаний.

Стадия 2. Выбор критериев оценки. Эксперты выделили четыре важных критерия оценки:

1. Уровень прибыльности в долгосрочном периоде.

2. Доля рынка.

3. Рост.

4. Гибкость (возможность адекватно реагировать на изменения во внеш

ней среде и менять тактику в рамках выбранной стратегии).

Стадия 3. Формулирование стратегий.

Руководство определило три возможных инвестиционных стратегии развития предприятия.

Стратегия А. Продолжение сотрудничества с той же иностранной автомобильной компанией. Установка новых сборочных линий для выпуска нескольких моделей автомобилей.

Стратегия Б. Присоединение к крупному российскому автомобильному концерну. Установление сборочных линий для производства автомобилей под маркой концерна.

Стратегия В. Переход от сборки из комплектующих к собственному производству автомобилей. Основные инвестиции в создание собственного производства комплектующих изделий.

Стадия 4. Проверка стратегий на реализуемость. В данном случае все стратегии являются реальными и осуществимыми.

Стадия 5. Оценка комбинаций стратегия-сценарий с точки зрения разных критериев.

Сначала проранжируем все комбинации стратегия-сценарий по разным критериям (табл.2.3.1).

Таблица

Ранги комбинаций стратегия-сценарий.

Сценарии С гра! ci ни

...

Критерий

i .

Из таблицы видно, что, по мнению экспертов, с точки зрения уровня прибыльности в долгосрочном периоде наиболее выгодно присоединиться к крупному российскому автомобильному концерну при условии, что законодатели введут меры протекционистской защиты отечественных производителей автомобильной техники. Если же при данном сценарии развития будущего предприятие сохранит нынешнюю стратегию, то это даст наименьший уровень прибыльности в долгосрочном периоде.

Теперь от рангов необходимо перейти к стоимостям, т.е. числам шкалы от О до 100. Значение 100 присваивается той комбинации стратегия-сценарий, которая получила ранг 1, значение 0 присваивается комбинации с рангом 6. Остальные комбинации с промежуточными рангами (от 2 до 5) получают и промежуточные значения (от 1 до 99). Значения оценок по шкале «0-100» представлены в табл. 2.3.2.

Таблица 2.3.2. Оценки комбинаций стратегия-сценарий по шкале «0-100»

Критерий 1

Критерий 2

Критерий 3

Критерий 4

Сценарии Стратегия

1 00

100

Стадия 6. Все стратегии являются приемлемыми.

Стадия 7. Оценка важности критериев.

Сначала необходимо проранжировать по степени важности возможный разброс значений от худшего до лучшего по каждому критерию. Соответствующие ранги представлены в таблице 2.3.3. Затем переводим ранги в значения шкалы от 0 до 100. Критерию с рангом 1 присваивается значение 100, остальным - меньше 100. В заключение все оценки нормализуем, т.е. преобразуем так, чтобы в сумме они составляли 100. Таким образом, получаем веса, характеризующие важность каждого критерия (табл.2.3.3).

Таблица 2.3.3. Ранги и веса критериев

Критерий

Ранг

Значение

Вес

Уровень прибыльности

100

Доля рынка

Рост

Гибкость

Стадия 8. Оценка каждой комбинации стратегия-сценарий. Для каждой комбинации стратегия-сценарий перемножаем соответствующие значения из табл.2.3.2. и веса критериев из табл.2.3.3 (табл.2.3.4).

Таблица 2.3.4.

Расчет оценок комбинаций стратегия-сценарий.

Крите-

Вес

А-1

А-П

Б-1

рий

(W)

a*w

3360

100

4200

L °

400

560

К)

290

1160

2320

630

1260

100

290

1 5550

8340

Вес

Б-П

B-I

Критерий 1

(W)

42~~

---

a*w 2520

—

a*w 840

а ~50~

—

a*w 21 00

160

100

800

240

Г 40

1160

100

2900

2030

840

100

2100

1680

100

4680

6640

6050

Конечные оценки каждой комбинации стратегия-сценарий представлены в табл.3.3.5. Они получены путем деления суммарных оценок из табл.2.3.4 на 100.

Таблица 2.3.5. Окончательные оценки комбинаций стратегия-сценарий.

Стратегия

Сценарий

2,9

55,5

83,4

46,8

66,4

60,5

Из табл. 2.3.5 видно, что стратегия А уступает двум другим, у нее очень низкие оценки по сценарию I. А вот выбор среди двух оставшихся стратегий не однозначен. По первому сценарию лучше оценка у стратегии Б, по второму - у стратегии В. Для разрешения этой проблемы можно дополнительно ввести вероятности реализации каждого из сценариев. Анализ чувствительности показывает, что, если вероятность реализации первого сценария будет более 40%, то стоит выбрать стратегию Б. В обратном случае - лучше реализовать стратегию В.

2.4. Имитационное моделирование по методу Монте-Карло.

Имитационное моделирование по методу Монте-Карло (Monte-Carlo Simulation) позволяет построить математическую модель для проекта с неопределенными значениями параметров, и, зная вероятностные распределения параметров проекта, а также связь (корреляцию) между параметрами, получить вероятностное распределение ожидаемой доходности проекта.

Анализ неопределенности с использованием метода имитационного моделирования Монте-Карло представляет собой соединение методов анализа чувствительности и анализа сценариев на базе теории вероятностей. Результатом такого комплексного анализа выступает распределение вероятностей возможных результатов проекта (например, вероятность получения NPV0) [4, 22, 29, 30, 111].

Первый шаг при применении метода имитации состоит в определении функции распределения каждой переменной, которая оказывает влияние на формирование денежных потоков. Как правило, предполагается, ччо функция распределения являются нормальной, и, следовательно, для того, чтобы задать ее, необходимо определить только два показателя (математическое ожидание и дисперсию). Как только функция распределения определена, можно применять процедуру Монте-Карло. Блок-схема, представленная на рисунке 2.4.1, отражает укрупненную схему работы с моделью.

Алгоритм метода Монте-Карло

Шаг 1.Опираясь на использование статистического пакета, случайным образом выбираем, основываясь на вероятностной функции распределения значение переменной, которая является одним из параметров определения денежного потока.

101

Прогнозная модель

Подготовка модели,способной

прогнозировать будущую

реальность

Переменные риска

Отбор ключевых переменных проекта

I I I

Условия корреляции

Установление

отношений

коррелируемых

переменных

Вероятностное распределение

Шаг 1:определение

ограничения значений

возможных переменных

Шаг 2: размещение вероятностных весов по

границам значений

I I I

Имитационные прогнозы

Генерирование

случайных сценариев,

основанных на выборе

допущений

Анализ результатов

Статистический анализ результатов имитаций

Рис.2.4.1. Блок-схема метода Монте-Карло.

Шаг 2. Выбранное значение случайной величины наряду со значениями переменных, которые являются экзогенными переменными, используется при подсчете NPV инвестиционного проекта.

Шаги I II 2 повторяются большое количество раз, например, 1000, и полученные 1000 значений NPV проекта используются для построения плотности распределения величины NPV со своим собственным математическим ожиданием и стандартным отклонением. Используя значения математического ожидания и стандартного отклонения, можно вычислить коэффициент вариации NPV проекта и затем оценить его индивидуальный риск.

Далее необходимо определить минимальное и максимальное значения критической переменной. Границы варьирования переменной определяются, просто исходя из всего спектра возможных значений. По прошлым наблюдениям за переменной можно установить частоту, с которой та принимает соответствующие значения. В этом случае вероятностное распределение есть то же са-

102

мое частотное распределение, показывающее частоту встречаемости значения, правда, в относительном масштабе (от 0 до 1). Вероятностное распределение регулирует вероятность выбора значений из определенного интервала. В соответствии с заданным распределением модель оценки рисков будет выбирать произвольные значения переменной. До рассмотрения рисков мы подразумевали, что переменная принимает одно определенное нами значение с вероятностью 1, и через единственную итерацию расчетов получали однозначно определенный результат. В рамках модели вероятностного анализа рисков проводится большое число итерации, позволяющих установить, как ведет себя результирующий показатель (в каких пределах колеблется, как распределен) при подстановке в модель различных значений переменной в соответствии с заданным распределением.

Задача аналитика, занимающегося анализом риска, состоит в том, чтобы хотя бы приблизительно определить для исследуемой переменной (фактора) вид вероятностного распределения. При этом основные вероятностные распределения, используемые в анализе рисков, могут быть следующими: нормальное, постоянное, треугольное, пошаговое. Эксперт присваивает переменной вероятностное распределение, исходя из своих количественных ожиданий, и делает выбор из двух категорий распределений: симметричных (например, нормальное, постоянное, треугольное) и несимметричных (например, пошаговое распределение). Еще один фактор, влияющий на конечный результат, - это корреляция между значимыми переменными. Без учета возможной корреляции между переменными компьютер, посчитав их полностью независимыми, может сгенерировать нереалистичные сценарии.

Проведение расчетных итераций является полностью компьютеризированной частью анализа рисков проекта в методе Монте-Карло. 200-500 итераций обычно достаточно для хорошей репрезентативной выборки. В процессе каждой итерации происходит случайный выбор значений ключевых переменных из заданного интервала в соответствии с вероятностными распределениями и ус-

103

л о виями корреляции. Затем рассчитываются результирующие показатели (например, NPV).

Завершающая стадия анализа проектных рисков - интерпретация результатов, полученных в процессе итерационных расчетов. Результаты анализа рисков можно представить в виде профиля риска. На нем графически изображается вероятность получения возможных значений результирующего показателя.

Сначала рассмотрим интерпретацию результатов моделирования методом Монте-Карло в случае с оценкой одного инвестиционного проекта: нужно принять проект или отвергнуть его. На рис.2.4.2 показаны три возможных случая размещения итогового профиля риска относительно нулевой отметки.

NPV

Рис. 2.4.2. Возможные положения профиля риска для NPV.

Кривая 1 показывает случай, когда минимально возможное значение NPV больше нулевого. Вероятность того, что NPVO, равна 0, значит, в данном случае проект принимается. Кривая 2 показывает случай, когда максимально возможное значение NPV меньше нулевого. Вероятность того, что NPV0, равна 0, значит, в этом случае проект должен быть отвергнут.

Кривая 3 показывает случай, когда максимальное значение NPV больше, а минимальное меньше нулевого. Так как NPV может быть как отрицательным, так и положительным, решение будет зависеть от предрасположенности инвестора к риску. По-видимому, если математическое ожидание NPV меньше или равно 0 (пик профиля рисков слева от вертикали или вертикаль точно проходит по пику), проект должен отклоняться. В случае, когда математическое ожида-

104

ние NPV больше нуля, нужно учесть дисперсию значений этого показателя. От уровня склонности инвестора к риску будет зависеть приемлемое значение дисперсии при данном ожидаемом значении NPV.

Теперь рассмотрим интерпретацию результатов моделирования методом Монте-Карло в случае выбора среди нескольких альтернативных инвестиционных проектов. Расчет среднего значения и дисперсии показателя NPV может быть проведен с помощью метода Монте-Карло при заданных распределениях значении вхолных переменных. A ROT выбор между парами значении лих показателей для разных инвестиционных проектов- это уже выбор субъективный [206]. Разные инвесторы сделают разные выборы. Очевидно, что если проект А имеет более высокий ENPV и меньшую дисперсию, чем проект В, то инвестор выберет проект А. В других случаях ситуация не так очевидна.

На рис. 2.4.3 представлено несколько комбинаций среднего и дисперсии, представляющие разные инвестиционные проекты. Комбинации F и Е можно отвергнуть. У F такая же средняя, как и у А, а дисперсия больше. У Е дисперсия такая же, как у D, а средняя ниже. Остальные проекты находятся в области ранных возможностей: большее среднее сочетается с большей дисперсией. Инвестор сам должен выбрать среди оставшихся альтернатив с учетом своей склонности к риску. Теоретически процесс субъективного выбора может быть формализован путем использования функции полезности U = f(ENPV, aNPV). U показывает уровень ожидаемой полезности.

F.NPV

NIV

Рис.2.4.3. Комбинации «среднее-дисперсия».

и,

105

Введем кривые безразличия, каждая из которых отражает такую комбинацию среднего и дисперсии, которые дают одинаковое удовлетворение данному инвестору. Уровень полезности U2 выше, чем уровень Uj. Значит, проекты В и С равнозначны и более предпочтительны, чем другие. На практике кривые безразличия редко применяются, поскольку построить их довольно трудно. Для упрощения можно предположить, что кривые безразличия - это прямые, выходящие из начала координат (рис.2.4.4).

1-NPV

/ /

U34J2HH

Рис.2.4.4. Кривые безразличия.

Тогда U = ENPV / CTN|.V = 1/с, где с - коэффициент вариации.

Получаем простое правило принятия решения: чем ниже коэффициент вариации, тем больше полезность инвестиции. Т.е. коэффициент вариации может отражать не только степень риска, но и степень полезности инвестиционного проекта.

Критерий эффективности «среднее-дисперсия» можно усовершенствовать, отбросив некоторые комбинации в области равных возможностей на основе применения принципа стохастического доминирования. Говорят что инвестиция А доминирует над инвестицией В по некоторому критерию, если все инвесторы, используя этот критерий, предпочтут инвестицию А.

Если А доминирует над В, то

ENPVA ENPVB И CTN|V2 Л aNPV2 ».

Эффективная граница «среднее-дисперсия» - это множество инвестиций, между которыми нет доминирующих отношений. Однако даже среди инвест-

106

ций на эффективной границе есть такие, которые явно более предпочтительны, чем другие.

Рассмотрим числовой пример. Есть два альтернативных проекта - А и В. Ожидаемые значения NPV для каждого из проектов и соответствующие вероятности показаны в таблице 2.4.1.

Таблица 2.4.1.

Проект А

Проект В

NPV (тыс.рчо.)

NPV (тыс.]туб.)

0,1

0,05 0,05

85 90

0,15 672 5

80 100

0,2

105

0,2

ПО

0,3

115

0,2

125

0,15

130

0,1

140

0,05

135

0,1

150

Нужно выбрать один из альтернативных проектов.

ENPV(A) = 112 тыс.руб.; ENPV(B) = 104,5 тыс.руб.;

CTNpV2 (A) = 513,5; aNPV2 (В) = 467,25.

С точки зрения анализа «среднее-дисперсия» оба проекта находятся на границе эффективности. Определим некоторые вероятности. Для проекта А -значение показателя NPV не может быть меньше 65.

Т.е. для всех х65, P(NPVx) = 1;

для 65х85, P(NPVX) = 0,9 и т.д.

Можно построить следующий график (рис.2.4.5).

Для всех значений х вероятность P(NPVx) для проекта А или такая же или превышает подобную вероятность для проекта В. Значит, для всех инвесторов проект А будет более предпочтителен, чем проект В. В этом случае говорят о наличии стохастической доминанты первой степени.

107

P(NPVx)

1,0

Рис.2.4.5. Распределение вероятностей NPVx.

150

Теперь рассмотрим стохастическую доминанту второй степени. Введем дополнительное предположение о том, что все инвесторы имеют стремление к снижению риска. Рассмотрим два проекта: А (табл.2.4.2) и В (табл.2.4.3).

Таблица 2.4.2.

11роекг Л

NPV

P(NPVx)

0,6

125

Х125

0,4

230

125х230

0,4

230х

Таблица 2.4.3.

Проект В

NPV

P(NPVx)

0,5

100

Х100

0,5

200

100х200

0,5

200х

Графики распределения вероятностей NPVx для обоих проектов представлены на рис. 2.4.6. Обратим внимание на области Al, A2 и A3, так называемые, зоны стохастического доминирования и рассчитаем их площадь.

108

P(NPVx)

1.0

+ 12,5

-7,5

АО

+ 12

200 240 Рис. 2.4.6. Зоны стохастического доминирования.

Заметим, что ENPV(A) = АО + AI + A3; ENPV(B) = АО + А2

Необходимым условием для стохастического доминирования второй степени является: ENPV(A) ENPV(B). В нашем случае, поскольку

А1 +А3 |А2|,

это означает, что инвесторы предпочтут выбрать проект А.

Часто при сравнении вариантов возможных инвестиций удобнее пользоваться кривой, построенной на основе суммы вероятностей (кумулятивный профиль риска). Такая кривая показывает вероятность того, что результирующий показатель проекта будет больше или меньше определенного значения. Проектный риск, таким образом, описывается положением и наклоном кумулятивного профиля риска. Кумулятивный профиль риска более полезен в случае выбора наилучшего проекта из представленных альтернатив, в то время как некумулятивный профиль риска лучше отражает вид распределения результирующего показателя.

109

проект В

NPV

ппроект А

NPV

Рис.2.4.7. Кумулятивный профиль риска (вверху) и некумулятивный профиль риска (внизу).

На рис.2.4.7 показан случай взаимного расположения кумулятивного и некумулятивного профиля рисков двух альтернативных проектов. При фиксированной вероятности отдача проекта В всегда выше, нежели у проекта А. Кумулятивный профиль рисков также говорит о том, что при фиксированном NPV вероятность, с которой тот будет достигнут, начиная с некоторого уровня, всегда будет выше для проекта В, чем для проекта А. Таким образом, можно вывести правило: если кумулятивные профили рисков двух альтернативных проектов не пересекаются ни в одной точке, тогда следует выбирать тот проект, профиль рисков которого расположен правее.

На рис.2.4.8 показан другой случай взаимного расположения профилей рисков двух альтернативных проектов.

Склонные к риску инвесторы предпочтут возможность получения высокой прибыли и, таким образом, выберут проект А. Не склонные к риску инвесторы предпочтут перспективу понести небольшие потери и, вероятно, выберут проект В. Можно сформулировать следующее правило: если кумулятивные профи-

по

ли риска альтернативных проектов пересекаются в какой-либо точке, то решение об инвестировании зависит от склонности инвестора к риску.

проект В „ - —

проект А

NPV

Рис.2.4.8. Кумулятивный профиль риска (вверху) и некумулятивный профиль риска (внизу).

Метод Монте-Карло не часто применяется на практике. Причины этого в следующем. Во-первых, трудно выявить все важные взаимозависимости переменных. Тем самым полученный профиль риска показателя эффективности проекта может не отражать реальной ситуации. Во-вторых, сложность построения модели может заставить руководство проекта делегировать эту работу экспертам. При этом возникает опасность того, что понимание руководством полученных результатов и, следовательно, доверие к ним могут быть снижены. В-третьих, результатом моделирования является профиль риска, как правило, по-

1II

казателя NPV. Достоверность полученного вероятностного распределения NPV находится под вопросом, поскольку не ясно, какая ставка дисконтирования должна быть использована. В-четвертых, нет четкого правила перевода профиля распределения ожидаемого NPV в ясное решение для последующих действий, особенно в тех случаях, когда значения NPV оказываются как положительными, так и отрицательными.

И, наконец, метод Монте-Карло - это прогнозная техника, основанная на предопределенной операционной стратегии. На практике руководство проекта может адаптироваться к появлению новой информации путем пересмотра выбранной операционной стратегии. Таким образом, моделирование с помощью метода Монте-Карло не может применяться в тех случаях, когда инвестиционный проект содержит реальные опционы или необходимо прогнозировать действия конкурентов, что требует применения моделей теории игр.

112

2.5. Анализ дерева решений.

Дерево решений помогает структурировать проблему принятия решения, путем построения карты всех возможных альтернатив управленческих действий во всех возможных состояниях природы в виде иерархии. Это может быть полезно для анализа сложных последовательных инвестиций, когда неопределенность разрешается в определенные дискретные моменты времени.

Iккледонлтелыюсть действий при ана.ппе дерева решений (Decision Tree Analysis DTA) следующая:

1. Руководство сталкивается с решением (или последовательностью реше

ний), выбирая среди альтернативных направлений действий; каждая по

следовательность решений зависит от некоторого события в будущем

или состояния природы, которое руководство описывает с помощью ве

роятностей на основе прошлой информации (или добавочной будущей

информации, полученной за дополнительные затраты).

2. Руководство выбирает альтернативу, которая дает максимальную ожи

даемую полезность (ту, что максимизирует ожидаемый NPV с учетом

риска).

Пример 1.

У фармацевтической компании есть возможность начать трехлетний исследовательский проект, требующий 1 млн руб. начальных инвестиций, но имеющий только 30% шансов открыть новое лекарство. Если после трех лет подтвердится успех исследовательского проекта, руководство может построить завод с начальными инвестициями 30 млн руб и ожидаемыми ежегодными денежными потоками 5 млн руб (начиная с 5 года). Отдел маркетинга считает, что есть:

• 20 %-ная вероятность того, что рынок очень хорошо примет новое лекарство в первый год его появления (предположим, что стоимость капи-

113

тала 10%, тогда ожидаемая стоимость в году 5 последующих денежных потоков, включая остаточную стоимость завода, 80 млн руб.);

• 60 %-ная вероятность того, что реакция рынка на новое лекарство будет

средней (ожидаемая стоимость денежных потоков в году 5-40 млн

руб.);

• 20 %-ная вероятность того, что рынок плохо примет новое лекарство

(ожидаемая стоимость денежных потоков в году 5 - (-1) млн руб.).

На рис.2.5.1 покачано дерево решений. Нсть два вида точек приняшя решений на дереве. Квадраты это точки принятия решений руководством, кружочки - точки «принятия решений» природой. Руководство должно принять решение сначала в точке А - начинать исследовательский проект или отвергнуть его. Затем «ход природы» - будет проект успешным или нет. Если проект успешен (создано новое лекарство), затем руководство должно в точке В решить - строить новый завод или нет. И так далее.

да (0.3)

нет

^1 млн.руб.

80 мл и. руб. (0,2) ),6) 40 мл и. руб.

нет

Год 0 3 4 5

Рис.2.5.1. Дерево решений.

Оптимальное начальное решение может быть определено, только путем движения от конечных ветвей дерева к его вершине (в данном случае - справа налево). Эта процедура предполагает определение на каждой стадии ожидаемого NPV, дисконтированного по ставке с учетом риска, путем умножения всех значений NPV, рассчитанных на предыдущих стадиях, на соответствующие вероятности.

114

Ожидаемая стоимость последовательных денежных потоков в году 5 будет: Е5 = 0,2*80 + 0,6*40 + 0,2*(-1) = 39,8 млн руб.

Двигаясь назад к точке b и дисконтируя по стоимости капитала к = 0,1, получим ожидаемый NPV для года 4:

Е4 = Е, / (1 +к) = 39,8 /(1+0,1) = 36,2 млн руб.

Затем получим ожидаемую стоимость для года 3, дисконтируя и вычитая инвестиции, необходимые для построения завода:

Е} = Н, / ( I +k) - I, - 36,2 / 1,1 - 30 = 2,9 млн руб.

Окончательно мы приходим в точку начального решения А и получаем ожидаемый NPV в году 0 (настоящее).

Ео = (0,3*2,9 +0,7*0)/( 1+0.1)3- 1 =-0,346 млн руб.

Таким образом, руководство должно отклонить данный исследовательский

! проект.

Однако на практике руководство проекта не обязано следовать выбранной стратегии в течение всего срока его реализации. Оно может отказаться от проекта, если стоимость отказа (чистая остаточная стоимость) превысит NPV следующего денежного потока проекта в любой момент до окончания его полезной жизни, или может отказаться от следующей стадии в случае многостадийного проекта.

На рис.2.5.2 показаны вероятности изменения рыночной ситуации в год введения продукта на рынок (год 5), а также вероятности состояния рынка на второй стадии (года 6-15) ожидаемой жизни проекта. Руководство ожидает, что, если рынок хорошо воспримет новое лекарство в первый год его появления (с вероятностью 0,2), тогда вероятности хорошего, среднего и плохого восприятия этого продукта рынком в последующие годы будут 0,6, 0,3 и 0,1 соответственно. Если рынок воспримет новое лекарство в первый год средне, тогда вероятности состояния рынка в последующие годы будут 0,1, 0,8 и 0,1. Если рынок воспримет лекарство в первый год плохо, то вероятности состояния рынка в последующие годы будут 0,1, 0,3 и 0,6 соответственно.

115

Х(0,6) С(0,3) П(0Л)

нет

C(U,3) 11(0,6)

6 .

Год О

Рис.2.5.2. Дерево решений.

В том случае, если продукт будет хорошо продаваться на рынке в течение 11 лет, руководство ожидает получить чистый годовой денежный поток в размере 15 млн руб.; если продукт будет пользоваться средним спросом - 5 млн руб.; если продукт будет плохо продаваться - (-5) млн руб. В любом случае руководство может завершить проект в году 15 и получить остаточную стоимость - 10 млн руб. Если отказаться от проекта в году 5 (после рассмотрения того, как рынок принял продукт в этом году), то руководство может получить остаточную стоимость проекта в размере 15 млн руб.

Ожидаемые денежные потоки в любой последующий год (t=6,..., 15) в зависимости от условий рынка будут:

Е(Х) = 0,6*15 + 0,3*5 + 0,1*(-5) = 10 млн руб.

Е(С) = 0,1*15 + 0,8*5 + 0,1 *(-5) = 5 млн руб.

Е(П) = 0,1*15 + 0,3*5 + 0,6*(-5) = 0.

Таким образом, средний денежный поток в каждом году (для t=^6,...,15) будет

Е = 0,2* 10 + 0,6*5 +0,2*0 = 5 млн руб.

И для года 5 ожидаемый денежный поток составит

Е(5) = 0,2*15 + 0,6*5 + 0,2*(-5) = 5 млн руб.

Тем самым подтверждается, что ожидаемый денежный поток в каждом году жизни продукта (t=5,...,15) есть 5 млн руб. Ожидаемая стоимость в году 5

116

всех последующих денежных потоков (включая остаточную стоимость в последнем году) в случае хорошего восприятия рынком нового продукта в первый год будет:

Е.(Х) = У + — = 61 + 4 = 65 млн руб.

5 ViUY (U)

В случае среднего спроса на продукт:

N^-0 5 1

А- (Л) = + — - = 31 + 4 - 35 млн руо.

Г(М) (1.1)

^ 0 1

Е, (X) = У + — = 0 + 4 = 4 млн руб.

, (1,1) (1,1)

Если включить денежные потоки, ожидаемые в том же году, то ожидаемая стоимость в году 5 всех последующих денежных потоков будет:

Е5(Х)= 15+ 65 = 80 млн руб.,

Е5(С) = 5 + 35 = 40 млн руб.,

Е5(П) = -5 + 4 = -1 млн руб.

Этот результат точно соответствует величине денежных потоков, рассмотренных в случае применения традиционного анализа дерева решений.

Рассмотрим ожидаемую стоимость последующих денежных потоков в году 5, основываясь на информации, доступной в начальный момент времени 0.

Е5 = 0,2 * 65 + 0,6 * 35 + 0,2 * 4 = 35 млн руб.

Руководство может решить продолжить проект, поскольку ожидаемая стоимость продолжения проекта (в момент 0) - 35 млн руб., а стоимость отказа от проекта в году 5-15 млн руб. Это обоснование, однако, приводит к неверному решению. На практике руководство проекта имеет возможность подождать до года 5 и получить выгоды от промежуточного разрешения неопределенности, например, в первом году появления нового продукта на рынке.

Руководство может отказаться от проекта после года 5, если рынок плохо воспримет новый продукт. В этом случае остаточная стоимость проекта будет больше, чем ожидаемые денежные потоки (154). Если рынок хорошо или

117

средне воспримет новый продукт, то стоит продолжать проект. Асимметрия, возникающая вследствие возможности отказа о проекта в обмен на его остаточную стоимость, создает дополнительную стоимость. Ожидаемая стоимость проекта в году 5 в случае плохого восприятия рынком нового продукта, включая возможность отказа за остаточную стоимость, будет

Е5 = -5 + 15 = 10 млн руб.

Тогда ожидаемая настоящая стоимость проекта в году 5 составит

E,(NPV) = 0,2*80 i 0,6*40 + 0,2* 10 = 42 млн руб.

Напомним, что без учета стоимости опциона досрочного отказа от проекта за остаточную стоимость ожидаемая настоящая стоимость проекта в году 5 была - 39,8 млн руб. Тогда стоимость опциона отказа во время 0 есть:

Ор = 0,3*(42 - 39,8)/(1,1)5 = 0,41 млн руб.

Расширенный ожидаемый NPV будет больше традиционного NPV на величину стоимости опциона отказа за остаточную стоимость, т.е.

Расширенный NPV = -0,346 + 0,410 = 0,064 млн руб.

Положительное значение расширенного NPV, который рассчитан с учетом возможности досрочного отказа от проекта за его остаточную стоимость, свидетельствует о том, что проект является приемлемым.

Аналогично можно учесть возможность отказа от следующей стадии многостадийного проекта, если ожидаемая стоимость последующих денежных потоков окажется недостаточной, чтобы покрыть ожидаемые затраты. Возможность отказа от проекта может существовать в нескольких точках в течение жизни проекта. Чем больше таких возможностей, тем больше общая стоимость отказа от проекта, а значит, больше общая стоимость проекта.

Основываясь на информации доступной во время начального решения (год 0), руководство проекта определяет свою оптимальную стратегию в соответствии с критерием максимизации расширенного ожидаемого NPV (предусматривающего возможность досрочного отказа от проекта) следующим образом: немедленно начать исследовательский проект. Если результаты исследований бу-

118

дут положительными, тогда можно начинать строительство завода с последующим производством нового препарата. Если результаты исследований будут неблагоприятными, то руководство откажется от проекта строительства завода. И, наконец, если новый препарат в первый год продаж будет плохо воспринят рынком, то руководство может продать завод по остаточной стоимости.

В принципе, деревья решений хорошо подходят для анализа последовательных инвестиционных решений, когда неопределенность разрешается в дискретные моменты времени. Однако этот метод имеет серьезные недостатки, что ограничивает его применение на практике.

Во-первых, деревья решений легко могут стать неуправляемым «кустарником решений», когда количество ветвей растет в геометрической прогрессии. В нашем примере мы рассмотрели всего два или три состояния для каждой выходной переменной. Но события в реальном мире не всегда происходят в определенные дискретные моменты времени, скорее, разрешение неопределенности осуществляется непрерывно.

Более серьезная проблема - как определить соответствующую ставку дисконтирования для дерева решений. В нашем примере мы избегали этой проблемы, предполагая, что ставка дисконтирования с учетом риска будет 10% в каждом году. Это серьезное упрощение, которое может привести к значительному искажению полученных результатов.

Один из вариантов решения этой проблемы предполагает дисконтирования по безрисковой ставке с последующим изучением вероятностного распределения ожидаемых значений NPV. Как уже отмечалось в случае с методом Монте-Карло, толкование такого распределения не однозначно. В любом случае нельзя строить дерево решений вперед, используя действительные вероятности и ожидаемые ставки доходности, а затем двигаться назад, дисконтируя по безрисковой ставке (без использования определенного эквивалента или нейтральных к риску вероятностей).

119

Указанные недостатки традиционного DTA позволяет преодолеть метод анализа диаграмм влияния, основанный на Байесовом подходе. Однако он также не позволяет решить проблему со ставкой дисконтирования. Опционный подход берет все лучшее у метода анализа дерева решений и позволяет решить указанную проблему. Возможность применения этих двух подходов будет рассмотрена ниже.

2.6. Применение Байесова подходя для учета фактора неопределенности при оценке инвестиционных проектов.

2.6.1. Системы поддержки принятия решений в условиях неопределенности.

Принятие обоснованного решения о реализации инвестиционного проекта, особенно в условиях неопределенности и риска, практически невозможно без использования современных систем поддержки принятия решений [84, 87, 96]. Выделяют три основных типа экспертных систем, помогающих учесть неопределенность в процессе принятия решений.

Экспертная система, основанная на правилах.

Правило: если А, тогда В, где А - это утверждение, В может быть утверждением или действием. Экспертная система, основанная на правилах, содержит целую библиотеку таких правил. Эти правила отражают важные отношения внутри данной проблемной области. Когда приходит специфическая информация о данной области, правила позволяют сделать заключения и предпринять соответствующие действия.

120

Часто связи, отраженные в правилах, не являются абсолютно определенными. В таких случаях необходимо вводить меру определенности. Правило теперь представляет собой функцию, которая описывает, насколько изменения в причине вызывают изменения в следствии. Это выглядит следующим образом: если А ( с определенностью х), тогда В (с определенностью f(x)).

Существует несколько схем, позволяющих учитывать неопределенность в системах, основанных на правилах. Наиболее популярные из них: нечеткая лотка, факторы определенности и функции ожиданий Демпстера-Шефера [86, с)5, 206]. Общее у всех этих схем то, что неопределенность учитывается локально, что часто приводит к ошибкам. Дело в том, что неопределенность это не локальный феномен, как правило, неопределенность зависит от ситуации в целом.

Экспертная система, основанная на нейронной сети.

Нейронные сети состоят из нескольких уровней взаимосвязанных вершин. Верхний уровень - это вершины-входы, нижний уровень - вершины-выходы, а между верхним и нижним уровнем есть еще один-два скрытых уровня. Все вершины данного уровня связаны со всеми вершинами следующего нижнего уровня.

Нейронная сеть служит для выявления образца. Каждой вершине-входу присваивается значение 0 или 1, которые затем передаются вершинам на последующих уровнях. Если взвешенная сумма значений оказывается больше некоторого порога, то на следующий уровень передается значение 1, в обратном случае передается значение 0. Таким образом, веса и уровни определяют поведение данной сети. Веса и уровни изменяются таким образом, чтобы сеть действовала как можно лучше, т.е. давала как можно более достоверный результат. Это достигается в процессе обучения сети, для чего нужно иметь большое количество уже известных значений входа и выхода. Алгоритм обучения сети устроен так. что каждый последующий набор выходных значений из сети все менее отличается от набора выходных значений из примеров [31, 96].

121

Нейронные сети также можно использовать там, где есть неопределенность. Нейронная сеть при соответствующем обучении способна найти наиболее вероятное решение по данному набору входных переменных. Однако нейронная сеть не позволит получить, например, следующее наиболее вероятное решение. Нельзя также будет определить, при каких предположениях о данной проблемной области предлагаемое решение будет наиболее вероятным.

Экспертная система, основанная на Байесовоп сети.

• Байесовы сети также называют причинными вероятностными сетями, Бай-

есовыми сетями ожиданий или просто сетями ожиданий. Байесова сеть содер

жит набор вершин и набор направленных связей между ними. Связи отражают

причинно-следственные отношения внутри данной проблемной области. По

следствия, как правило, не являются полностью определенными. Сила послед-

| ствий выражается через вероятность. Байесовы сети используют для того, что-

бы пересчитывать вероятности по мере поступления новой информации. Основой такого пересчета служит правило Байеса [120, 141, 144, 179, 184, 189]:

• Р(А|В)Р(В) = Р(В| А)Р(А).

В отличие от систем, основанных на правилах, Байесова сеть использует глобальную перспективу для учета неопределенности. И если модель и исходная информация правильны, то можно доказать, что Байесова сеть рассчитывает последующие вероятности правильно (в соответствии с аксиомами классической теории вероятностей).

« Существенная разница между системами, основанными на правилах, и

системами, основанными на Байесовых сетях, состоит в том, что первые пытаются моделировать способ аргументации эксперта (поэтому и называются экспертными системами), а вторые пытаются моделировать зависимости в самой проблемной области (поэтому их называют системами поддержки решений или нормативными экспертными системами).

Фундаментальная разница между нейронными и Байесовыми сетями состоит в том, что в нейронной сети вершина скрытого уровня сама по себе не

122

имеет интерпретации в проблемной области системы, в то время как все вершины Байесовой сети определены с точки зрения проблемной области. Значение каждой вершины и ее таблица вероятностей могут быть предметом внешней дискуссии безотносительно к функции данной вершины в сети. В нейронной сети вершины скрытых уровней имеют значение только в контексте их функций в сети.

Это означает, что построение Байесовой сети требует детального знания проблемной области. Если же гакое знание может быть получено только путем изучения серии примеров, ю нейронная сечь является более предпочччпельной. Например, распознавание рукописных текстов или воссоздание лица человека по костям черепа. Еще один недостаток нейронных сетей состоит в том, что эксперт не может использовать те знания, которые у него уже есть. И, наконец, в нейронной сети направление логического вывода заранее задано. С этой точки зрения Байесовы сети более гибкие.

123

2.6.2. Особенности Байесовых сетей.

Байесова сеть (БС) - это особый тип диаграммы (граф) вместе с соответствующим набором таблиц условных вероятностей. Граф состоит из вершин и стрелок. Вершины - это переменные, которые могут быть дискретными или непрерывными.

Для примера рассмотрим дискретную переменную «Задержка поставок сырья», которая может принимать дна значения «правда» или «ложь» (рис.2.6.1). Стрелки представляю! собой причинные отношения между переменными. Например, пусть есть другая дискретная переменная «Срыв программы выпуска продукта А», которая тоже может принимать два значения «правда» или «ложь». Поскольку задержка поставок сырья могла послужить причиной срыва программы выпуска продукта А, между этими переменными нарисована стрелка.

Задержка поставок сырья

Срыв выпуска продукта А

Срыв выпуска продукта Б

Рис.2.6.1. Простейшая БС.

В нашем примере, задержка поставок сырья не означает, что точно произойдет срыв программы выпуска продукта А, но есть некоторая вероятность этого события. В БС можно смоделировать эту ситуацию с помощью таблиц вероятности для каждой вершины.

124

Таблица 2.6.1. Таблица вероятностей для вершины «Срыв выпуска продукта А»

Срыв выпуска продукта А

Задержка поставок сырья

Правда

Ложь

Правда

0.8

0,1

Ложь

0,2

0,9

В табл.2.6.1 представлены условные вероятности переменной «Срыв выпуска продукта А» по отношению к переменной «Задержка поставок сырья». Теперь предположим, что предприятие также выпускает продукт Б, производство которого менее зависит от данного вида сырья. Добавим в БС новую вершину «Срыв выпуска продукта Б» и стрелку к ней от вершины «Задержка поставок сырья». Задержка поставок сырья тоже может послужить причиной срыва выпуска продукта Б, но таблица вероятностей уже будет выглядеть по-другому (табл.2.6.2).

Таблица 2.6.2. Таблица вероятностей для вершины «Срыв выпуска продукта Б»

Срыв выпуска продукта Б

Задержка поставки сырья

Правда

Ложь

Правда

0,6

0,5

Ложь

0,4

0,5

Таблица вероятностей для вершины «Задержка поставки сырья» выглядит несколько иначе (табл.2.6.3). Это вершина-корень, у нее нет вершин-родителей.

Таблица 2.6.3. Таблица вероятностей для вершины «Задержка поставки сырья»

Задержка поставки сырья

Вероятность

Правда

0,1

Ложь

0,9

125

Есть несколько способов определения значений вероятностей в любой из таблиц. Например, можно было использовать вероятности, основанные на исторических наблюдениях. Другой способ - использование оценок экспертов. В этом преимущество БС - возможность использования одновременно субъективных вероятностей и вероятностей, основанных на объективных данных.

Анализ БС: введение предположении и прогнозов.

После введения всех вероятностей можно использовать георему Байеса для различных видов анализа. Например, можно рассчитать (безусловную) вероятность того, чю произойдет срыв выпуска продукта А:

р(срыв А) = 0,8*0,1 + 0,1 *0,9 = 0,17.

Это есть предельная вероятность. Подобно, предельная вероятность того, что произойдет срыв выпуска продукта Б: р(срыв Б) = 0,51.

Одно из наиболее важных преимуществ БС - это возможность пересмотра вероятностей событий после получения дополнительной информации. Предположим, что мы точно знаем, что произойдет задержка поставок сырья. В этом случае мы можем ввести предположение, что «задержка поставок сырья» = «правда». По таблице вероятностей мы уже знаем, что вероятность, что произойдет срыв выпуска продукта А, будет 0,8, а того, что произойдет срыв выпуска продукта Б - 0,6.

Теперь предположим, что мы не знаем, произойдет задержка поставок сырья или нет, но точно знаем, что произошел срыв выпуска продукта А. Теперь мы можем определить:

а) новую вероятность того, что произошла задержка поставок сырья;

б) новую вероятность того, что произойдет срыв выпуска продукта Б.

Для расчета (а) используем правило Байеса:

р(Т | А) = р(А I Т)*р(Т) / р(А) = (0,8*0,1) / 0,17 = 0,47.

Таким образом, поступившая информация о том, что произошел срыв выпуска продукта А, значительно увеличила вероятность того, что была задержка

126

поставок сырья (от 0,1 до 0,47). Теперь эту вероятность можно использовать для расчета (б): р(срыв Б) = 0,6*0,47+0,5*0,53 = 0,55.

Информация о срыве выпуска продукта А немного увеличила и вероятность того, что произойдет срыв выпуска продукта Б. Это и есть прогноз, когда мы используем явное предположение для пересчета других вероятностей.

С помощью БС можно выразить зависимости между различными переменными. В общем случае может быть относительно немного прямых зависимостей между отдельными переменными (они будут выражены стрелками на графе), а это означает, что многие неременные будут условно независимыми. В нашем примере «срыв выпуска продукта А» и «срыв выпуска продукта Б» - относительно независимые переменные (нет стрелок между ними).

Существование несвязанных (условно независимых) вершин в сети значительно сокращает объем расчетов, необходимый для определения всех вероятностей в сети. В общем случае, все вероятности могут быть рассчитаны, исходя из совместного распределения вероятностей. А это совместное распределение вероятностей намного проще рассчитать, когда есть условно независимые вершины.

Предположим, что есть сеть, состоящая из пяти вершин (переменных): А, В, С, D, Е. Предположим, что все переменные зависят друг от друга. Правило цепочки позволяет нам рассчитать совместное распределение вероятностей:

p(A,B,C,D,E) = p(A/B,C,D,E)*p(B/C,D,E)*p(C/D,E)*p(D/E)*p(E).

Теперь предположим, что явные зависимости между переменными отражает БС, изображенная на рис.2.6.2:

D pJ С ?( В

Рис.2.6.2. Байесова сеть.

127

Теперь совместное распределение вероятностей можно записать гораздо проще:

p(A,B,C,D,E) = р(А/В) * р(В/С,Е) * p(C/D) * p(D) * р(Е).

Совместное распределение вероятности) в БС

Предположим, что БС содержит п переменных {Аь А2, ..., А,,}. Вершины, оказывающие влияние на вершину А, называют ее родителями. Тогда совместное распределение вероятностей для [Л|, Л:, ..., А„) будет:

р(А|, А,, ..., Ап) = П р(А, / родители (А,))

Если БС содержит множество переменных, каждая из которых может принимать более двух значений, то строить прогноз в таком случае становится очень сложно. На самом деле нет универсального эффективного алгоритма для проведения расчетов в таких условиях. До недавнего времени это означало, что БС не пригодны для решения сложных реалистичных проблем. Однако в восьмидесятые годы двадцатого века были открыты прогнозные алгоритмы, которые позволили эффективно использовать многие виды БС. Вместе с появлением программного обеспечения, которое использует эти алгоритмы, стало возможным использовать БС для решения сложных проблем. Это одна из основных причин, почему значительно возрос интерес к применению БС в последние годы. Уже есть подтверждение практической полезности применения БС для решения проблем в области медицинской диагностики, диагностики механических поломок, адаптации интерфейса для компьютерного программного обеспечения.

БС сами по себе позволяют моделировать неопределенные события и анализировать их. Интуитивно понятная визуальная репрезентация может быть очень полезна для прояснения предположений и аргументации разных экспертов. С помощью БС можно явно выразить мнение экспертов по поводу зависимости между отдельными переменными. Однако реальное преимущество БС проявляется, когда мы применяем правило Байеса для построения прогноза

128

влияния явных предположений на вероятности получения неопределенных результатов.

Как ЕС имеют дело с предположениями.

Рассмотрим два типа предположений:

- строгое предположение (приписанное значение) для вершины X - это предположение, что состояние вершины X имеет строго определенное значение (например, точно известно - матч выигран); нестрогое предположение для вершины X — это любое предположение, которое позволяет пересмотреть предыдущее значение вероятности для вершины X (известно, что первая половина матча закончилась со счетом 3:0, это значит, что вероятность того, что матч будет выигран намного выше вероятности других исходов).

Различают три типа связей в ВС.

1. Последовательное соединение. В последовательном соединении любое

предположение, введенное вначале, может быть передано далее при ус

ловии, что нет промежуточной вершины с приписанным значением (ко

торое может блокировать дальнейшую передачу).

2. Разделяющее соединение. Предположение может быть передано между

вершинами-детьми при условии, что вершина-родитель не имеет пред

писанного значения.

3. Объединяющее соединение. Предположение может быть передано

только между двумя родителями, если вершина-ребенок имеет предпо

ложение (строгое или нестрогое).

Правила передачи предположений для последовательных, разделяющих и объединяющих связей достаточны в случае описания полной общей процедуры, с помощью которой можно определить, связаны любые две вершины друг с другом или нет. Это формальное определение d-разделения. Это определение очень важно для понимания того, как на самом деле работает алгоритм вероятностного прогноза в БС.

129

Последовательное соединение. Рассмотрим БС, изображенную на рис.2.6.3:

Срыв программы выпуска продук та Л

Изменение

таможенного законодательства

Рис.2.6.3. Байесова сеть.

Пусть у нас есть предположение, что изменилось таможенное законодательство (А). Тогда это знание увеличивает наши ожидания по поводу того, что произойдет задержка поставок сырья из-за рубежа (В), а это увеличит наши ожидания по поводу того, что произойдет срыв программы выпуска продукта А (С). Таким образом, любое предположение по поводу А будет передано через В к С.

Однако если предположить, что мы знаем действительный статус В, т.е. у нас есть строгое предположение. В этом случае знание по поводу А не повлияет на С, поскольку знание по поводу В перекроет его. Другими словами, предположение по поводу А не может быть передано к С, потому что предположение по поводу В блокирует канал. В общем случае, при последовательном соединении предположение может быть передано от А к С, если В явно не выражено. Формально можно сказать, что А и С d-разделены вершиной В.

Разделяющее соединение.

Рассмотрим БС, изображенную на рис.2.6.4:

А ^

Срыв выпуска поолукта Б

Срыв выпуска поолукта А

— i

Рис.2.6.4. Разъединяющее соединение.

Задержка поставок сыпья

130

Любое предположение по поводу А передается и к В и к С. Более интересен случай, будет ли передано предположение от В к С и наоборот. Предположим, что у нас нет строгого предположения по поводу А (т.е. мы не знаем определенно, будет задержка в поставке сырья или нет). Если у нас есть предположение, что произошел срыв выпуска продукта А, это увеличит наши ожидания по поводу А. А это, в свою очередь, увеличит наши ожидания по поводу С. Другими словами, предположение по поводу В будет передано через А к С.

Теперь предположим, что есть явное предписание для А, т.е. мы знаем с определенностью, будет задержка в поставке сырья или нет. В этом случае любые предположения по поводу В не изменят наши ожидания по поводу С, потому что строгое предположение по поводу А блокирует канал. Таким образом, когда А точно известно, В и С становятся независимыми. Поскольку независимость В и С зависит от определенности А, говорят, что В и С условно независимы (через А), а В и С d-разделены вершиной А.

Объединяющее соединение.

Рассмотрим БС, изображенную на рис.2.6.5.

Поломка обо-рулонания

Задержка поставки сырья

Срыв выпуска продукта Б

Рис.2.6.5. Объединяющее соединение.

Понятно, что любое предположение по поводу В или С будет передано к А. Вопрос в том, будет ли передано предположение между В и С. Если ничего не известно по поводу А, тогда родители А (В и С) независимы, поэтому между ними не передаются предположения. Однако если что-то известно по поводу А (нестрогое предположение), тогда родители А становятся условно зависимыми.

131

Поэтому при объединяющем соединении предположение может быть передано между родителями В и С, когда вершина А имеет некоторое предположение (строгое или нестрогое).

Выше мы определили следующее:

1. При последовательном соединении от В к С через А, предположение от

В к С блокируется только тогда, когда есть строгое предположение по

поводу А.

2. При разделяющем соединении, где В и С имеют общего родителя А.

передача предположение от В к С блокируется только тогда, когда есть

строгое предположение по поводу А.

3. В объединяющем соединении, где А имеет родителей В и С, любое

предположение по поводу А приводит к передаче предположений от В

к С и наоборот.

В случаях 1 и 2 говорят о d-разделении, когда есть строгое предположение по поводу А. В случае 3 В и С только тогда d-разделены, когда нет предположений по поводу А. Если две вершины не d-разделены, то они d-связаны.

Определение d-разделения.

Две вершины X и У в Байесовской сети будут d-разделены, если для всех путей между X и У, существует промежуточная вершина А, для которой:

1. соединение последовательное или разделяющее, и состояние А извест

но с определенностью; или

2. связь объединяющая и ни А, ни ее потомки не имеют никаких предпо

ложений.

Типы связей в Байесовой сети.

- причинные: эффект определяется причиной;

- статистические: определяется наблюдением примеров среди большого

количества ситуаций;

132

- структурные: определяется структурой, к которой принадлежит объект или событие, или определяется свойствами того класса объектов или событий, к которому принадлежит.

Причинные связи.

Топология БС отвечает причинной структуре реального мира, и тем самым может использоваться для целей анализа и прогноза. Эта точка зрения остро конфликтует с классическим статистическим анализом, при котором корреляция между переменными отражаем скорее феноменологические связи, чем причинные. Любая причинная связь рассматривается как чисто субъективная. В этом основное отличие БС от статистического анализа.

Создание моделей с использованием причинных связей более естественно для эксперта, поскольку сравнимо с реальностью. С другой стороны в статистическом моделировании предположения о реальном мире часто могут быть скрыты за математическими параметрами, которые не имеют прямого физического значения. Точно также БС имеют преимущество перед экспертными системами, основанными на правилах. Эти правила придуманы экспертами независимо от того, существуют ли они в реальном мире.

Время является ключевым компонентом построения причинных связей. Эффект следует за причиной, потому что причина была ранее, чем эффект. При построении БС легко потерять реальную связь между переменными, если не учесть последовательность событий во времени. Другой важный компонент построения причинных связей это физические связи. Там где можно определить физические связи, нужно использовать их для построения причинной структуры БС.

Типы причинных связей.

Есть несколько типов причинных связей, которые можно моделировать в БС:

• натуральные - моделируются натуральные, физические процессы, которые происходят без мотива или намерения;

133

• продуктивные - моделируются эффекты действий человека или машины

по трансформации или созданию артефактов или событий. Здесь можно

назвать человека или машину причинным агентом, который непосред

ственно является причиной данного эффекта;

• случайные - моделируются эффекты непреднамеренных действий -

ошибок, срывов и т.п.;

• целевые - моделируются эффекты преднамеренного вмешательства в

ситуацию.

Можно рассматривать причинность как объективную черту реального мира, но это не означает, что у разных наблюдателей должен быть одинаковый взгляд на одно и то же событие. Преимущество БС в том, что они могут отражать мнения разных экспертов.

Статистические связи.

БС также может быть использована для валидной репрезентации статистических связей. Данный подход предполагает, что вероятность события определяется шансом его получения из множества возможных событий или из стохастического процесса. Нсть явные пересечения между статистической и причинной моделями. Статистические модели являются подмножеством причинных моделей, поскольку причинные модели также должны учитывать случайность (субъективные вероятности должны отражать случайность опыта).

Статистические модели используют показатели, которые агрегируют множественные примеры отдельного феномена. Например, среднее, медиана и стандартное отклонение используются для характеристики популяции и выборки из популяции. Эти показатели не представляют физические и, следовательно, объективные количества, а значит, не представляют объяснений причин отдельных событий. Точно также параметры в статистическом распределении не имеют явной физической интерпретации, поскольку являются просто математическими конструкциями.

П4

Хотя статистическое и причинное представление отличаются друг от друга, они могут использоваться вместе. Явное преимущество статистических моделей в том, что они могут быть использованы при заполнении таблиц условных вероятностей для вершин БС. Причинные модели могут дополнить статистические путем значимой интерпретации параметров.

Структурные связи.

Структурные связи могут быть отражены в БС путем использования логических или вероятностных отношении. Выделяют несколько типов структурных связей:

• детерминистские — где отношения между вершинами логические или функ

циональные;

• определяющие - где вершина определяет значение других вершин;

• архитектурные — где вершины связаны в соответствии с некоторым физиче

ским или концептуальным образцом;

• аналоговые - где вершины унаследовали атрибуты данного класса вершин.

•

135

2.6.3. Диаграммы влияния.

Диаграммы влияния представляют собой разновидность Байесовых сетей. Цель построения диаграммы влияния это выбор такой альтернативы, которая принесет наибольший ожидаемый выигрыш (полезность). Подобно БС, диаграммы влияния очень полезны для отражения структуры проблемной области [120, 189]. В общем случае диаграмма влияния состоит из вершин различной формы, представляющих разные типы переменных, и стрелок, которые показывают направление влияния или направление передачи информации от одной вершины к другой.

Переменная решения, изображаемая в виде прямоугольника, находится под непосредственным контролем лица, принимающего решение. Переменная решения включает доступные для ЛПР альтернативные действия. Например, начинать инвестиционный проект или нет; повысить цену, понизить или оставить прежней.

Общая переменная, изображаемая как округлый четырехугольник с тонкой линией границы, это переменная, чей тип нельзя определить более точно или на величину которой ЛПР не имеет прямого влияния, но в тоже время она не является вероятностной.

Случайная переменная, обычно изображаемая как овал, является неопределенной, ее ЛПР не может прямо контролировать. Случайная переменная характеризуются распределением условных вероятностей. Диаграмма влияния, которая содержит только случайные переменные, это и есть Байесова сеть.

Целевая переменная, обычно изображаемая как шестиугольник, отражаем относительную желательность возможных результатов комбинации решений и случайных переменных. Большинство моделей имеют только одну целевую переменную, хотя цель может включать и несколько подцелей.

Модуль, изображаемый как округлый четырехугольник с толстой линией границы, заменяет собой часть диаграммы влияния с целью снижения ее раз-

136

мерности. Модуль может содержать как различные переменные, так и другие модули.

Переменная-индекс, изображаемая как параллелограмм, служит аргументом в таблице или на оси координат. Например, год — это аргумент в таблице, содержащей значения прибыли предприятия за несколько лет.

Константа, имеющая трапециевидную форму, это переменная, чье значение зафиксировано. Константа не имеет входов.

Функция, имеющая форму большой стрелки, служит для обозначения функций, которые может задать пользователь.

Детерминированная переменная (обозначается как двойной овал) - это переменная, чье значение ЛПР не может прямо контролировать, и в тоже время не является неопределенной или вероятное гной.

Обычно стрелки на диаграммах влияния означают именно влияние, т.е. значение вершины, из которой выходит стрелка, влияет на значение (или распределение вероятностей) вершины, в которую приходит стрелка.

Но стрелки, приходящие в вершины решений имеют другое значение. Поскольку вершины решений находятся под контролем ЛПР, эти стрелки означают не влияние, а скорее поток информации. В частности, если есть несколько взаимосвязанных вершин решений, то все они должны быть связаны информационными стрелками. Решения принимаются последовательно, поэтому результат предыдущего решения должен быть известен до того, как будет принято следующее решение.

Диаграммы влияния позволяют количественно определить возможности и предпочтения ЛПР для выбора оптимальной политики принятия решений. В процессе принятия решений относительно легко выделить возможные альтернативы, существенные факторы и соответствующие выгоды, но гораздо труднее объединить все эти элементы для принятия оптимального решения. Диаграммы влияния дают возможность рассчитать ожидаемую ценность каждой возможной альтернативы и, таким образом, выбрать оптимальную.

137

Компьютер - это, в первую очередь, инструмент для коммуникации, а не для счета. Количественный анализ подразумевает создание компьютерных моделей, особенно если необходимо учитывать неопределенность. Однако часто компьютерные модели скорее мешают, чем помогают ясной коммуникации с лицом, принимающим решение. Те модели, которые представляют собой «черный ящик», особенно затрудняют процесс коммуникации. ЛПР получает некоторые результаты моделирования, но часто не может понять, почему они получились именно такими, что повлияло на результаты, как и в каком направлении нужно что-то менять, чтобы получить другие результаты.

За последние годы разработано несколько десятков программных продуктов, которые позволяют строить и анализировать Байесовы сети и диаграммы влияния. Например, это такие программные продукты как «GeNIe», «Hugin», «Netica». Одной из самых интересных и мощных среди данного класса является программа «Аналитика» («Analytica 2.0»)

Обычно, модель, документация к ней и средства презентации разрабатываются как отдельные программные продукты. Например, модель создается с помощью электронной таблицы, документация пишется с помощью текстового редактора, а презентация проводится с помощью отдельной программы. Есть программные пакеты (например, Microsoft Office), где можно осуществлять переходы между электронными таблицами, текстом и другими инструментами. Но даже такие интегрированные пакеты не обеспечивают единого подхода к решению проблемы в целом. К тому же, часто модель, документацию и средства презентации готовят разные люди в разное время, что также создает возможности для появления ошибок. Программа «Аналитика» позволяет объединить саму модель, документацию к ней и средства презентации в единое целое.

Когда люди хотят обсудить друг с другом сложную проблему, они часто рисуют диаграммы с кружочками и стрелками. Очень многие дисциплины формализовали этот процесс, по-разному определяя значение кружочков и стрелок. Примерами являются организационная диаграмма, диаграмма потоков,

138

PERT анализ, семантические сети, деревья решений, сети ожиданий, граф системной динамики. Диаграммы влияния также можно отнести к подобным инструментам.

Диаграммы влияния были разработаны для того, чтобы помочь экспертам, лицам, принимающим решение, и другим заинтересованным лицам принимать решения для достижения поставленных целей на основе собственных знании и представлен nil с учетом факторов неопределенности.

Диаграммы влияния являются проспим инструментом, позволяющим выбирать нужные факторы для включения в модель и определять отношения между ними на основе как количественной, так и качественной информации. Аналитик может использовать диаграммы влияния, когда он работает один, или вместе с лицом, принимающим решение, или даже с целой группой заинтересованных лиц. Диаграммы влияния понятны даже тем людям, которые не являются специалистами в области количественных методов. Это позволяет уже на начальном этапе конструирования модели привлекать ЛПР высокого уровня, что может в дальнейшем обеспечить лучшее понимание и принятие данной модели. При работе с группой удается привлечь всех ее членов к «рисованию» диаграммы влияния на начальном этапе этого процесса. Программа «Аналитика» обеспечивает хорошую возможность для эффективной коммуникации между разработчиками модели, экспертами и лицами, принимающими решение.

Кроме того, важно обеспечить интеграцию математических выражений и соответствующей документации. Это позволяет одновременно изменять структуру модели и документацию, сокращая возможность появления расхождений. Те, кто будут проверять данную модель, благодаря такой интеграции, легко могут перейти от любой части диаграммы к детальному описанию соответствующих математических формул и проверить числовые данные. Программа «Аналитика» автоматически поддерживает согласованность элементов диаграммы и их описания.

130

Большая модель может содержать сотни и даже тысячи переменных, что делает невозможным их отражение на одной диаграмме. Программа «Аналитика» позволяет решить эту проблему путем введения вершины-модуля. Вершина модуль содержит в себе часть общей диаграммы влияния и может сама являться частью более крупной диаграммы влияния. Используя такие вершины, можно структурировать модель в виде иерархии модулей. Если при построении модели диаграмма становится слишком большой и сложной, можно ее упростить путем создания новой вершины-модуля и переноса части взаимосвязанных переменных в пот модуль.

Программа «Аналитика» содержит целый набор инструментов для отражения неопределенности путем использования различных вероятностных распределений. После выбора вида распределения каждая неопределенная переменная представляет собой одно из значений, выбранное из соответствующего распределения с помощью метода Монте-Карло или метода латинского гиперкуба.

Подобно другим программам, которые позволяют использовать метод Монте-Карло, «Аналитика» имеет встроенную библиотеку вероятностных распределений, таких как нормальное, логнормальное, треугольное, бета, прямоугольное, а также дискретные распределения, такие как Бернулли и биномиальное. Также есть возможность пользователю самому создать новые типы распределения вероятностей.

Для электронных таблиц разработаны дополнительные программные пакеты, позволяющие использовать метод Монте-Карло, такие как Crystall Ball и @Risk. Для моделирования неопределенности в этих пакетах необходимо задать коэффициент корреляции между двумя переменными. Исследования показывают, что человеку бывает довольно сложно выразить свои знания об отношениях некоторых элементов в форме коэффициента корреляции. А когда у насесть более двух переменных, то приходится заполнять уже целую корреляционную матрицу, что является еще более сложной задачей. Вместо того, чтобы использовать абстрактное понятие корреляции, проще и эффективнее модели-

140

ровать зависимости между переменными, что позволяют делать диаграммы влияния.

Диаграммы влияния дают возможность значительно упростить модель и сократить ее размерность, тем самым, сделав ее более понятной и управляемой. Например, модель, реализованная с помощью электронной таблицы Excel для анализа успешности новой глобальной телекоммуникационной технологии, состояла из 65 таблиц общим объемом 2,3 Мегабайта. Та же модель, реализованная с помощью программы «Аналитика», заняла всего 210 Килобайт [174].

Другой пример - модель оценки влияния радионуклидов на население, живущее рядом с атомными станциями. Первоначально модель была выполнена с использование пакета Excel и содержала 39 блоков, в каждом из которых было несколько таблиц, и занимала объем 9 Мегабайт. Использование диаграмм влияния и пакета «Аналитика» позволило сократить объем модели до 100 Килобайт, т.е. в 90 раз. Использование пакета Crystal Ball в среде Excel для проведения моделирования с помощью метода Монте-Карло заняло 5 часов машинного времени. Тот же расчет с помощью пакета «Аналитика» на том же самом компьютере занял только 1 час машинного времени.

Моделирование политики принятия решений это процесс, целью которого является облегчение взаимопонимания в отношении данной проблемы между экспертами, аналитиками и ЛПР. Часто компьютерные модели оказываются слишком сложными, плохо структурированными, представляют собой «черный ящик», что значительно затрудняет процесс коммуникации между заинтересованными лицами. Диаграммы влияния значительно облегчают процесс коммуникации путем использования интуитивно понятной графической структуры, иерархических модулей для упрощения модели, интегрированной документации и непроцедурного языка.

Для сравнения разработанной на основе диаграмм влияния модели учета неопределенности при оценке инвестиционных проектов и таких методов, как минимаксный подход (ММ), анализ сценариев (АС), метод Монте-Карло (МК)

141

и деревья решений (ДР) были привлечены эксперты из Российско-Британского консалтингового центра (г.Ростов-на-Дону) и Центра информационных технологий «Гэндальф» (г.Ростов-на-Дону).

Сравнительная оценка проводилась по шести критериям:

1. Количество сценариев реализации проекта;

2. Учет взаимозависимости переменных;

3. Использование непрерывных переменных;

4. Эффективность коммуникации между разработчиками и ЛПР;

5. Применение адеква-июй ставки дисконтирования;

6. Учет реальных опционов.

Экспертам было предложено проранжировать сравниваемые методы и модели по каждому критерию. Результаты ранжирования представлены в табл.2.6.4.

Чтобы проверить уровень согласия мнений экспертов по каждому критерию был рассчитан коэффициент конкордации по следующей формуле:

0= 12*S/(k2(m3-m)-12kT), где

Rj = I r

T= 1/12 * Z(t3—t),

P k - количество экспертов,

m - количество сравниваемых объектов,

ry - ранг j-ro объекта, назначенный i-м экспертом,

Т - рассматривается для тех случаев, когда несколько критериев получили одинаковые ранги, t - число таких критериев, р - число таких случаев.

При О 0,7 согласие экспертов является достаточным и полученные оценки можно считать достоверными.

142

Таблица 2.6.4.

Экспертные

оценки

Критерий 1

Критерий 2

Критерий 3

ММ

МК

ДР

ДВ

ММ

АС

МК

ДР

ДВ

ММ

АС

МК

ДР

Дв

э,

э2

Эз

э4

-1

]

•

Критерий 4

Критерий 5

Критерий 6

ММ

АС

МК

др

Дв

ММ

МК

ДР

Дв

ММ

АС

МК

ДР

ДВ

э,

.?)

Г]

]

э4

э5

э7

Значения коэффициента конкордации для шести критериев представлены в табл.2.6.5.

Таблица 2.6.5.

Уровень

согласия

мнении

экспертов

Критерий

0,83

0,88

0,85

0,8

0,78

,73

Таким образом, можно сделать вывод, что оценки экспертов достаточно согласованы, и им можно доверять. Обработаем оценки экспертов следующим образом. Суммируем ранги для каждого метода и затем нормируем полученные

143

оценки таким образом, что метод с лучшим значением суммарного ранга получил оценку 100, остальные - пропорционально меньше.

Результаты нормирования оценок экспертов показаны на рис.2.6.6.

120

100

во

? АС

QMK ОДР

? ДВ

1 - использование сценариев;

2 - учет взаимозависимости переменных;

3 - возможность использования непрерывных переменных;

4 - легкость понимания;

5 - ставка дисконтирования;

6 - учет реальных опционов.

Рис.2.6.6. Сравнительные оценки методов учета неопределенности.

Модель, построенная с помощью диаграмм влияния, может быть основой экспертной системы поддержки принятия инвестиционных решений в условиях неопределенности.

144

2.6.4. Оценка стратегических инвестиционных проектов в условиях неопределенности с помощью диаграмм влияния.

Разработанная с помощью диаграмм влияния модель предназначена для анализа экономической эффективности стратегических инвестиционных проектов в условиях высокой неопределенности. Модель имеет иерархический характер, что позволяет легко увидеть и понять все взаимосвязи между элементами модели. На рис.2.6.7 представлена диаграмма влияния самого верхнего уровня, состоящая из модулей и основных целевых переменных.

Опенка

эффективности проекта для предприятия

Оценка

эффективности проекта для акционеров

Сальдо

Доходы

Издержки

Кредиты

Операционная деятельность

Инвестиционная деятельность

Финансовая

деятельность

Рис.2.6.7. Диаграмма влияния верхнего уровня.

В центре диаграммы находятся три модуля, представляющие отдельные диаграммы влияния для моделирования денежные потоки от операционной, инвестиционной и финансовой деятельности. В модулях «Доходы» и «Издержки» содержатся диаграммы влияния, моделирующие притоки и оттоки от операционной деятельности. В модуле «Кредиты» моделируются притоки и оттоки заемных средств, используемых для финансирования инвестиционного проекта. В модуле «Сальдо» рассчитываются сальдо от различных видов деятельности, что позволяет оценить потребность в дополнительном финансировании, срок

145

окупаемости проекта, возможность выплаты дивидендов на разных стадиях его реализации.

Вершинами-целями в модели являются показатели чистого дисконтированного дохода (NPV) и внутренней нормы доходности (IRR) для предприятия, а также показатели чистого дисконтированного дохода (NPVa) и внутренней нормы доходности (IRRa) для его акционеров.

Рассмотрим подробнее каждый из модулей диаграммы влияния верхнего уровня. Диаграмма влияния для модуля «Доходы» представлена на рис.2.6.8.

( Прогиоч \ Х^^ спооса ^у

Спрос-

Начальная

цена

С \

Изменение цены

Коэффициент нчмене-ния цены

Доходы

Рис.2.6.8. Модуль «Доходы».

В данном модуле есть три переменных решения, находящиеся под контролем ЛПР: величина спроса на продукцию по годам реализации проекта; начальная цена единицы продукции и коэффициент изменения цены продукции со временем. В модели можно задать несколько видов продукции и для каждого из них - величину прогнозируемого спроса, начальную цену и коэффициент изменения цены.

На основе заданного объема спроса на продукцию строится прогноз спроса и тем самым задается производственная программа по выпуску продукции. На основе начальной цены и коэффициента изменения цены единицы продукции рассчитывается изменение цены данного вида продукции по годам реализации проекта. Прогноз спроса на продукцию (производственная программа) и изме-

146

нение цены позволяют рассчитать возможные доходы от реализации продукта (или продуктов) по годам реализации проекта.

В модуле «Издержки» (рис.2.6.9) есть три переменных, которые и позволяют рассчитать издержки на производство продукции: постоянные издержки, расходы на оплату труда и переменные издержки. ЛПР может задать прогноз изменения этих переменных, что позволить рассчитать прогноз значения издержек производства по отдельным видам продукции.

Постоянные издержки

Удельные

переменные

издержки

Расходы на оплату труда

Переменные издержки

Рис.2.6.9. Модуль «Издержки».

В модуле «Операционная деятельность» (рис.2.6.10) есть одна переменная решения - «ставка налога на прибыль», ее значение ЛПР может устанавливать по своему усмотрению. Данные из модулей «Доходы» и «Издержки» позволяют рассчитать величину прибыли до налогообложения. Эта величина и установленная ставка налога на прибыль дают возможность определить величину налога на прибыль и, соответственно, величину чистой прибыли по годам реализации проекта. Вершиной-целью в данной диаграмме является «Сальдо» от операционной деятельности, которое потом понадобится для расчета показателей эффективности инвестиционного проекта.

147

Ставка налога на прибыль

Налог па прибыль

Сальдо

Прибыль до налогообложения

Чистая прибыль

Рис.2.6.!(). Модуль «Операционная деятельность».

На диаграмме влияния «Инвестиционная деятельность» (рис.2.6.11) есть две вершины принятия решений - величина капитальных вложений по годам реализации проекта и возможная продажа активов в течение и по окончании проекта. Целевой переменной является сальдо от операционной и инвестиционной деятельности, которое позволяет рассчитать величину NPV и IRR проекта для предприятия. Другой целевой переменной является кумулятивное сальдо от операционной и инвестиционной деятельности, которое позволяет определить срок окупаемости проекта.

Сальдо от опера ционной и инвестиционной деятельности

Кумулятивное сальдо

Капитальные вложения

Продажа активов

Сальдо от инвестиционной деятельности

Рис.2.6.11. Модуль «Инвестиционная деятельность».

Модуль «Кредиты» (рис.2.6.12) отражает привлечение заемных средств для финансирования инвестиционного проекта. В данном модуле две вершины

148

принятия решений: величина кредита по годам реализации проекта и величина процентной ставки по кредитам. Общая задолженность в данном году зависит от величины кредита, возврата части или всего кредита, а также выплачиваемых процентов по кредиту в этом году. Выплата процентов по инвестиционному кредиту учитывается также в модуле «Операционная деятельность» путем уменьшения величины налогооблагаемой прибыли.

Кредит

Процентная ставка

Вочврцт к рели га

Долг на начало года

Выплата процентов

Рис.2.6.12. Модуль «Кредиты».

Результаты, полученные в модуле «Кредиты», служат исходными данными для дальнейших расчетов в модуле «Финансовая деятельность» (рис.2.6.13).

Сальдо от

финансовой дея

тельности

Акционерный капитал

Дивиденды

Рис.2.6.13. Модуль «Финансовая деятельность».

Вершинами решений являются величина акционерного капитала и величина возможных выплат дивидендов по годам реализации проекта. Сальдо от финансовой деятельности зависит от этих двух переменных, а также от величины задолженности из модуля «Кредиты».

149

Одним из основных условий осуществимости инвестиционного проекта является положительность сальдо реальных денег на любом шаге проекта. Проверить соблюдение этого условия позволяет целевая переменная «Кумулятивное сальдо от трех видов деятельности» в модуле «Сальдо» (рис.2.6.14).

Кумулятивное сальдо от трех видов деятельности

Сальдо с учетом

акционерного

капитала

Сальдо от грех видов деятельности

Рис.2.6.14. Модуль «Сальдо».

Другая целевая переменная этого модуля - «Сальдо с учетом акционерного капитал» позволяет рассчитать показатели NPV и IRR для акционеров, участвующих в финансировании данного инвестиционного проекта.

Программа «Аналитика» позволяет создать удобную контрольную панель для работы с моделью (рис.2.6.15). На контрольную панель можно вынести все переменные решения, а также целевые переменные, что позволит, не обращаясь к различным модулям и элементам диаграмм влияния, строить и анализировать различные сценарии реализации инвестиционного проекта.

Если переменная решения дана в числовом виде, то можно изменить ее значение прямо на контрольной панели. Если рядом с переменной решения есть кнопка «ТаЫ», то нажатие на нее выводит на экран таблицу значений переменной. Для целевых переменных нажатие на кнопку «Calc» приводит к пересчету модели с новыми значениями входных переменных. Кроме того, программа «Аналитика» позволяет провести анализ чувствительности, варьируя значения входных переменных. Еще один инструмент анализа модели - анализ важности

150

входных переменных, т.е. определение вклада каждой из входных переменных в конечный результат (целевую переменную).

Переменные решения

Спрос f

Table

Постоянные издержки 1

Table j

Оплата труда 1

Г,ч Ые

Уд.перем.п !держки

Начальная цена

Изменение цены

0.05

Налог на прибыль

0.35

| Кап.

Table

вложения

Table

Продажа активов

0,2

Стоимость капитала

Кредиты

0.3

Процентная ставка

Акционерный капитал Г Table

[ Дивиденды

Целевые переменные

NPV

NPVa

IRR

IRRa

Куму л. сальдо 2

EED

Кумул. сальдо 3

Рис.2.6.15. Контрольная панель.

Рассмотрим инвестиционный проект, предусматривающий внедрение новой производственной линии для выпуска длинномерных алюминиевых плит на Бело-Калитвинском металлургическом производственном объединении. Возможность реализации данного проекта оценивалась, исходя из ситуации сложившейся на предприятии к началу 2001 г. В течение нулевого года происходит монтаж и пуск производственной линии. Начиная с первого года, планируется выпуск продукта. Продолжительность выпуска данного вида продукта - 7 лет. Восьмой - год окончания проекта, в этом году продукция уже не выпускается, ликвидируются вредные последствия проекта, и происходит продажа оставшегося имущества.

151

Все притоки и оттоки денежных потоков от различных видов деятельности на каждом шаге считаются относящимися к концу этого шага, и точкой приведения является конец нулевого шага. Для упрощения примера расчеты производятся в текущих ценах (без учета инфляции). Стоимость капитала фирмы (норма дисконта) примем - 20%.

Производственная программа основывается на прогнозе спроса на данный вид продукта. Прогноз спроса в соответствии с тремя сценариями развития событий (пессимистический, наиболее вероятный, оптимистический) представлен в табл. 2.6.6.

Таблица 2.6.6. Прогноз спроса (шт.)

Сценарий

Год

50 Н

1- пессимистический сценарии;

2- наиболее вероятный сценарий;

3- оптимистический сценарий.

Начальная цена единицы продукции - 35 тыс.руб. В дальнейшем модель

позволит оценить разные варианты изменения цены единицы продукции. В табл. 2.6.7 представлен прогноз постоянных издержек на производство продукции (три сценария).

Таблица 2.6.7. Прогноз постоянных издержек (тыс.руб.)

Сценарий

150

260

200

300

230

350

1- пессимистический сценарий:

2- наиболее вероятный сценарий;

3- оптимистический сценарий.

152

В табл. 2.6.8 представлен прогноз расходов на заработную плату в течение жизни проекта (три сценария).

Таблица 2.6.8. Прогноз расходов на заработную плату (тыс.руб.)

Сценарий

Год

250

460

460 ^

470

300

500

340

530

540

530

1- пессимистический сценарий;

2- наиболее вероятный сценарий:

3- оптимистический сценарий.

Удельные переменные издержки на производство продукции зададим в виде нормального распределения со средним 4 тыс.руб., и стандартным отклонением 300 руб. Заданные значения позволяют рассчитать величину прибыли (до налогообложения) (табл.2.6.9). Будем считать, что проценты по инвестиционному кредиту не облагаются налогом, поэтому при расчете величины прибыли учтена выплата процентов по кредитам.

Таблица 2.6.9. Прибыль до налогообложения (тыс.руб.)

Шаг

Прибыль

150,8

386,3

386

666,8

982,3

1093

787,8

Величина налога на прибыль - 35%. Остальные налоги, а также амортизационные отчисления для упрощения модели не учитываются. В результате после учета налога на прибыль получаем величину денежного потока (сальдо) от операционной деятельности (табл.2.6.10).

153

Таблица 2.6.10. Сальдо потока от операционной деятельности (тыс.руб.)

Шаг

Сальдо

281,6

425,6

425,4

580,6

755,6

787,7

584,7

Реализация проекта требует следующих капитальных вложений. На нулевом шаге - 800 тыс.руб. для покупки, монтажа и пуска производственной линии; на первом шаге - 500 тыс.руб. для завершения пусковых работ и выхода на проектную мощность, на четвертом шаге - 200 тыс.руб. для проведения дополнительных строительных работ и на восьмом шаге - 200 тыс.руб. для ликвидации вредных последствий проекта. Продажа оставшегося имущества после окончания срока проекта должна принести 100 тыс.руб. Эти данные позволяют рассчитать денежный поток (сальдо) от инвестиционной деятельности (табл.2.6.11).

Таблица 2.6.11. Сальдо потока от инвестиционной деятельности (тыс.руб.)

Шаг

Сальдо

-800

-500

-200

-100

Для расчета показателей эффективности инвестиционного проекта в целом (NPV и IRR) необходимо определить суммарный денежный поток от операционной и инвестиционной деятельности (табл.2.6.12).

Таблица 2.6.12.

Сальдо потока от операционной и инвестиционной деятельности (тыс.руб.)

Шаг

Сальдо

-800

-218,4

425,6

425,4

380,6

755,6

787,7

584,7

-100

154

Теперь можно рассчитать значения чистого дисконтированного дохода (NPV) и внутренней нормы доходности (IRR) для предприятия (норма дисконта

о :

NPV = 375,5 тыс.руб.;

IRR = 32,1%.

Предварительно можно сказать что, поскольку значение NPV получилось положительным, а значение IRR превысило норму дисконта (стоимость капитала фирмы), то можно признать данный инвестиционный проект экономически эффективным. Однако есть еще одно важное условие осуществимости проекта, а именно, положительность сальдо реальных денег на любом шаге реализации проекта. Для проверки этого условия необходимо учесть денежный поток от финансовой деятельности.

Сначала необходимо определить потребность в дополнительном финансировании проекта. По определению - это максимальное значение абсолютной величины отрицательного накопленного сальдо от операционной и инвестиционной деятельности [64]. Величина потребности в дополнительном финансировании показывает минимальный объем внешнего финансирования проекта, необходимый для обеспечения его финансовой реализуемости. Следует отметить, что реальный объем дополнительного финансирования, как правило, превышает его расчетное значение в результате необходимости обслуживания долга.

Таблица 2.6.13.

Сальдо накопленного потока от операционной и инвестиционной деятельности (тыс.руб.)

Шаг

Сальдо

-800

-1018

-592,8

-167,4

213,1

968,7

1756

2341

2241

Таким образом, величина дополнительной потребности в финансировании составляет 1018 тыс.руб. (без учета стоимости обслуживания долга). Эта по-

155

требность может быть удовлетворена как за счет привлечения заемных средств, так и за счет акционерного капитала.

Кроме того, по данным таблицы 2.6.13 можно определить срок окупаемости затрат на реализацию проекта. Видно, что величина накопленного сальдо от операционной и инвестиционной деятельности меняется с отрицательного значения на положительное между третьим и четвертым шагом. Это означает, что срок окупаемости больше 4 и меньше 5 лет со времени начала нулевого шага. Если предположить равномерное распределение денежного потока внутри каждого шага, го срок окупаемости составит 4 года 9 месяцев со времени начала нулевого шага.

Для финансирования инвестиционного проекта привлекается акционерный капитал - на нулевом шаге в размере 500 тыс.руб. и на первом шаге в размере 300 тыс.руб. Оставшаяся потребность в финансировании покрывается за счет кредитов - 305 тыс.руб. на нулевом шаге и 10 тыс.руб. на первом шаге. Возвращать кредиты предполагается частями, по 100 тыс.руб. - на втором, третьем и четвертом шагах и 15 тыс.руб. - на пятом шаге. Процентная ставка по кредитам - 30%. Е5ыплата процентов начинается на следующем после взятия кредита шаге. Выплата дивидендов пока не предусмотрена. Денежный поток от финансовой деятельности представлен в таблице 2.6.14.

Таблица 2.6.14. Сальдо потока от финансовой деятельности (тыс.руб.)

Шаг

Сальдо

805

218,5

-194,5

-164,5

-49,5

-4,5

Денежный поток от всех трех видов деятельности - операционной, инвестиционной и финансовой - представлен в табл. 2.6.15.

156

Таблица 2.6.15. Сальдо потока от трех видов деятельности (тыс.руб.)

Шаг

Сальдо

0,124

231,1

230,9

216,1

706,1

783,2

584,7

-100

Для проверки условия реализуемости проекта с точки зрения наличия реальных денег на каждом шаге реализации проекта нужно рассчитать сальдо накопленного потока от трех видов деятельности (табл.2.6.16).

Таблица 2.6.16. Сальдо накопленного потока от трех видов деятельности (тыс.руб.)

Шаг

Сальдо

5,124

236,2

467,1

683,1

1389

2172

2757

2657

Как видно из таблицы 2.6.16, условие положительности сальдо накопленного потока от трех видов деятельности на всех шагах реализации проекта выполняется.

Для расчета показателей эффективности инвестиционного проекта для акционеров необходимо из сальдо накопленного потока от трех видов деятельности вычесть акционерный капитал. Денежный поток для оценки эффективности проекта для акционеров представлен в табл. 2.6.17.

Таблица 2.6.17. Сальдо потока (для акционеров) (тыс.руб.)

Шаг

Сальдо

-495

-299,9

231,1

230,9

216,1

706,1

783,2

584,7

-100

Таким образом, для акционеров чистый дисконтированный доход и внутренняя норма доходности проекта составили: NPVa = 282,8 тыс.руб. IRRa = 3

157

Теперь можно сделать окончательный вывод об экономической эффективности инвестиционного проекта при заданных условиях. Наличие такого инструмента, как «Контрольная панель» позволяет проводить анализ других сценариев реализации проекта.

Например, можно предусмотреть выплату дивидендов, начиная с третьего шага по 150 тыс.руб. в год, и 100 тыс.руб. на последнем, восьмом, шаге. Это обеспечит акционерам доход более 18% годовых, начиная с четвертого года после начала реализации проекта. Такой размер дивидендов позволит сохранись значение показателей эффективности проекта на приемлемом уровне:

NPVa = 3,82 тыс.руб.

IRRa = 20,3%.

Разработанная модель является основой экспертной системы поддержки принятия инвестиционных решений в условиях высокой неопределенности. Модель разработана с помощью программы «Аналитика», но она может быть адаптирована для работы с большинством программ, позволяющих использовать идеологию Байесовых сетей и диаграмм влияния. Блочный характер модели позволяет легко настроить ее с учетом специфики конкретного инвестиционного проекта. Удобный интерфейс и «прозрачность» модели позволяют легко освоить модель любому ЛПР.

158

Краткие выводы:

1. В условиях неопределенности существует противоречие между теорети

чески верным подходом и практически осуществимым. Теоретически верный

подход состоит в том, что нужно учесть все возможные варианты сценариев

денежных потоков инвестиционного проекта. В большинстве случаев это сде

лать или невозможно или требуются очень большие затраты времени и средств.

Разработка п внедрение инвестиционных проектов преследует цель достижения

определенного экономического эффекта в будущем, полому формирование и

оценка инвестиционных проектов, особенно стратегического плана, протекает н

условиях неопределенности. Неопределенность порождает риск, связанный с

тем, что намеченные цели могут быть не достигнуты. Поэтому задача снижения

риска неудачной реализации инвестиционного проекта тесно связана с задачей

адекватного учета неопределенности.

2. Исторически первым способом учета неопределенности было введение

понятия вероятности определенного события, основанное на частоте появления

данного события в генеральной совокупности. В том случае, если статистиче

ской однородности нет, то применение классических вероятностей в анализе

оказывается неправомерным. Позже было введено понятие субъективной веро

ятности, основанной на мнении эксперта. Необходимо отметить также всплеск

интереса к минимаксным подходам, а также зарождение теории нечетких мно

жеств. Перспективным подходом к учету неопределенности являются Байесовы

сети и диаграммы влияния. Этот подход позволяет учитывать неопределен

ность глобально, а не локально, а также пересчитывать вероятности после по

лучения новой информации.

3. Сценарный подход это альтернативный путь решения проблем, связан

ных с неопределенностью. Практика его применения подразумевает, что экс

перт не способен оценить вероятность уникальных будущих событий, какими

являются инвестиционные проекты, с достаточной степенью достоверности.

Для того чтобы формализовать процесс оценки стратегий относительно постро-

150

енных сценариев, предлагается дополнительно использовать функции стоимости. Сценарный подход позволяет не использовать вероятности, и в то же время рассмотреть разные вариации будущего.

4. Имитационное моделирование по методу Монте-Карло позволяет по

строить математическую модель для проекта с неопределенными значениями

параметров, и, зная вероятностные распределения параметров проекта, а также

связь (корреляцию) между параметрами, получить вероятностное распределе

ние ожидаемой доходности проекта. Метод Монте-Карло можно дополнить

анализом «среднее-дисперсия», что позволяет сделать более обоснованный вы

бор. Несмотря на свои достоинства, метод Монте-Карло не часто применяется

на практике. Причины этого в следующем. Во-первых, трудно выявить все

важные взаимозависимости переменных. Во-вторых, сложность построения

модели может заставить менеджмент делегировать эту работу экспертам. В-

третьих, результатом моделирования является профиль риска, как правило, по

казателя NPV. Достоверность полученного вероятностного распределения NPV

находится под вопросом, потому что не ясно, какая ставка дисконтирования

должна быть использована. В-четвертых, даже если менеджмент будет основы

вать решения на вероятностном распределении или профиле риска NPV, нет

четкого правила перевода этого профиля в ясное решение для последующих

действий, особенно в тех случаях, когда возможные значения NPV оказываются

как положительными, так и отрицательными. И, наконец, метод Монте-Карло

это прогнозная техника, основанная на предопределенной операционной стра

тегии. На практике руководство может адаптироваться к появлению новой ин

формации путем пересмотра выбранной операционной стратегии, а метод Мон

те-Карло такой возможности не предусматривает.

5. Метод анализа дерева решений помогает руководству структурировать

проблему принятия решения, путем построения карты всех возможных альтер

натив управленческих действий во всех возможных состояниях природы. Это

может быть полезно для анализа сложных последовательных инвестиций, когда

160

неопределенность разрешается в определенные дискретные моменты времени. Метод дерева решений имеет следующие недостатки: во-первых, деревья решений легко могут стать неуправляемым «кустарником решений», когда количество ветвей растет в геометрической прогрессии; в реальном мире события не всегда происходят в определенные дискретные моменты времени, скорее, разрешение неопределенности происходит непрерывно; неправомерно использовать одну ставку дисконтирования для всего дерева.

6. Выделяют три вида жспср1 пых систем, помогающих принимать эффек

тивные решения в условиях неопределенности: системы: основанные на прави

лах; основанные на нейронных сетях; основанные на Байесовых сетях. По срав

нению с другими системы, основанные на Байесовых сетях, позволяют наибо

лее адекватно учитывать фактор неопределенности при принятии инвестицион

ных решений. Диаграммы влияния представляют собой разновидность Байесо

вых сетей. Цель построения диаграммы влияния это выбор такой альтернативы,

которая принесет наибольший ожидаемый выигрыш (полезность). В общем

случае диаграмма влияния состоит из вершин различной формы, представляю

щих разные типы переменных, и стрелок, которые показывают направление

влияния или направление передачи информации от одной вершины к другой.

7. Представлена разработанная автором модель оценки инвестиционных

проектов в условиях неопределенности, которая вместе с соответствующим

программным обеспечением позволяет построить экспертную систему под

держки принятия инвестиционных решений, основанную на Байесовых сетях.

Модель легко настраивается в соответствии с требованиями конкретного инве

стиционного проекта, позволяет рассматривать непрерывные сценарии, легка

для понимания, облегчает процесс коммуникации между разработчиками моде

ли, экспертами и лицами, принимающими решение.

161

3. Учет реальных опционов при оценке стратегических инвестиционных проектов.

Все больше ученых и практиков не удовлетворены традиционными методами оценки и отбора инвестиционных проектов, особенно имеющих стратегический характер. Сейчас уже общепризнанно, что традиционная техника, основанная на оценке дисконтированных денежных потоков, не может адекватно отразить активную роль руководства проекта уже после принятия решения о начале его реализации. Традиционный DCF-подход основан на предположении, что после принятия инвестиционного проекта роль руководства состоит в строгом следовании заранее выбранной стратегии. Однако в реальном мире руководство проекта по мере разрешения неопределенности предпринимает определенные шаги: через некоторое время может отказаться от дальнейшей реализации проекта в обмен на его остаточную стоимость; расширить или сузить масштаб проекта; изменить входы или выходы проекта; временно приостановить и заново возобновить его реализацию и др.

Наличие подобных возможностей изменять параметры инвестиционного проекта в течение срока его жизни может сделать инвестиционный проект экономически более привлекательным. Тем самым традиционный DCF подход недооценивает большинство инвестиционных проектов, особенно имеющих стратегический характер.

Возможность предпринимать активные действия после начала реализации инвестиционного проекта подобна ситуации с финансовыми опционами. Опцион покупателя дает право приобрести данный актив по заранее оговоренной цене по истечении оговоренного срока или раньше без обязательства сделать это в случае невыгодной цены актива. Опцион продавца дает право продать данный актив и по истечении оговоренного срока или раньше получить оговоренную цену. Краеугольным камнем стоимости опциона является асимметрия между наличием права и отсутствием обязанности.

162

Точно также руководство проекта может предпринять определенные действия в случае благоприятного разрешения неопределенной ситуации и получить дополнительную выгоду, или не предпринимать никаких действий и сохранить статус-кво. По аналогии с финансовыми опционами подобные ситуации в сфере оценки инвестиционных проектов были названы реальными опционами.

Опционный подход к оценке и отбору инвестиционных проектов позволяет количественно определить дополнительный выигрыш, вследствие активных действий руководства проекта. Некоторые реальные опционы (ограничить масштаб проекта, отказ от проекта в обмен на его остаточную стоимость) появляются естественным путем, другие могут быть осуществлены за счет дополнительных затрат (например, увеличение масштаба проекта, переключение между альтернативными входами и выходами). В табл. 3.1 представлены наиболее распространенные категории реальных опционов, а также авторы-исследователи [204].

После Второй мировой войны оценка и отбор инвестиционных проектов и стратегическое планирование стали представлять две дополняющие, но отличные друг от друга системы размещения ресурсов. Майерс сказал об этих двух системах «две культуры, смотрящие на одну и ту же проблему» [175]. Оценка и отбор инвестиционных проектов развивались по пути децентрализации вокруг отдельных проектов на основе DCF-методов. В отличие от стратегического планирования данный подход фокусировался на денежных потоках, а не на потенциальных стратегических выгодах, которые могли появиться вследствие конкурентного преимущества.

Традиционный DCF-подход, разработанный первоначально для оценки пассивных инвестиций в акции и облигации, перенес эту идеологию и на пассивную роль руководства проекта в случае с реальными инвестициями. Эта идеология не предполагает существования возможностей отсрочки, отказа или других изменений инвестиционного проекта после начала его реализации. Из-за

163

этих внутренних ограничений DCF-подход не нашел такого широкого применения в стратегическом планировании, где конкурентное преимущество, лидерство на рынке и промышленная структура остаются доминирующими концепциями [104, 146, 186].

Реальные опционы

I Где применяется

Опцион

Отсрочка

Постадпиные ипве стишш

Изменение масштаба операций (расширение, прекращение, рестарт)

Отказ в обмен на остаточную счоп-мость проекта

Замена входов ил выходов

Опционы роста

Взаимосвязанные

множественные

опционы

Описание

Менеджмент oepei u лренд\ (или

опцион на поклпьл) цент ю чемлю

или ресурсы. Он МОЖС1 ждап. \

лет, пока nem.i не позволит по

строить здание или чаши.

Серия последовательных вложении

с возможностью отказа на любой

стадии от дальнейшей реализации

проекта. Каждая стадия рассмат

ривается, как опцион на после

дующие стадии и может быть оце-

нена как компаунд опцион,

Если рыночные условия лучше, чем ожидалось, то можно расширить масштаб производства. И наоборот, можно уменьшить масштаб производства, или нонсе остановить его и начать сначала.

Если рыночные условия резко

ухудшились, можно отказаться от

текущих операций и продать обо

рудование и другие активы на

рынке.

Если изменились цены или спрос. менеджмент может изменить соотношение выходов. И наоборот, те же выходы могут быть получены с помощью других входов.

Ранние проекты открывают возможности будущего роста.

В реальных проектах часто есть набор опционов. Их совместная стоимость может отличаться от суммы стоимостей отдельных опционов, поскольку они взаимосвязаны. Реальные опционы также могут быть связаны с финансовыми опционами

Псе отрасли добычи на-

i \ ральныч ресурсов,

фермерство, недвижи

мость, производство бу

ма i и

Все наукоемкие отрасли; долгосрочные капиталоемкие проекты; венчурные проекты.

Отрасли природных ресурсов, потребительские товары, коммерческая

оценка недвижимое i и

Капиталоемкие отрасли (авиалинии, ж/а); финансовые услуги; внедрение нового продукта на не-определенные рынки

Изменение выходов: иг

рушки, электроника, за

пасные части,

спец.бумага.

Изменение входов: электроэнергия, химия, все, что зависит от сырья.

Все инфраструктурные отрасли и отрасли с множеством продуктов (компьютеры, фармацевтика); стратегические поглощения

В различных отраслях

Таблица 3.1.

Лпторы-iicc.ieuiua ie:iii МакДональд и Зшель (1086), П)ддок (1088). Турино (1070), Титман (1985), Ингерсоль и

Росс(1002)

Мзид и Ппндайк (1987). Kip (1988). Тригеоргис(1У93)

Тригеоргис и МтПсон

(1987), Ппндайк

(1988), МакДональд и

Зигель (1985). Ьрсшмп и Шнпрп(1О85)

Майерси Мэд(1990)

Мэргрчб (1978). Кен-сингер (1987), Кулати-лака (1988). Клашда-ка и Тригеоргис (1994)

Майерс (1977), Брейли и Майерс (1991), Кестер (1984. 1994). Чаш и Черонгвонг(1991)

Тригеоргис (1993), Бреннан и Шварц (1985), Кулатилака (1994).

164

Вместе с ростом бизнеса в странах с рыночной экономикой в 1970-е и 1980-е годы возникла потребность в децентрализации принятия решений. Вместе с новой децентрализованной структурой пришло и децентрализованное размещение ресурсов. Но при этом новые организационные возможности и перспективные организационные инвестиции часто стали выпадать из виду. Отдельные подразделения в первую очередь видели явные затраты, влияющие на их бюджет, но часто упускали из виду неявные выгоды, которые могли принести те или иные инвестиции стратегическою характера.

В течение 1980-х годов недостатки пассивного DCF-подхода и традиционной системы оценки и огбора инвестиционных проектов стали проявлягься все больше. Некоторые исследователи предлагали альтернативные системы, а некоторые даже предлагали отказаться от количественных критериев при оценке реальных инвестиций. Исследования последних лет показывают, что пришло время более широкого внедрения новой концепции отбора и оценки инвестиционных проектов, основанной на анализе реальных опционов [105, 125, 155, 163, 183, 188, 195, 196,205].

3.1. Природа опционов.

Реальные опционы берут свое начало от финансовых опционов. У них есть много общего, но есть и серьезные отличия. Прежде чем обратиться к реальным опционам, рассмотрим природу и механизм действия финансовых опционов. Опцион это право, без симметричного обязательства, покупать или продавать актив (например, обычную акцию) по установленной цене в установленный срок или раньше. Если опцион может быть реализован до конечного срока, его называют Американский, если точно в срок - Европейский опцион.

В основе выгоды применения опционов лежит асимметрия: владелец опциона покупает (или продает) его, только если это ему выгодно. Опционы отличаются тем самым от фьючерсных контрактов, которые предполагают обяза-

165

тельство купить или доставить актив в будущем на условиях, оговоренных сегодня, хочется этого владельцу фьючерса или нет [16, 18, 28, 47, 60, 62, 73, 74, 86,89,90,91,98, 142].

Возьмем, например, опцион, дающий его владельцу право (но не обязывающий владельца) в день окончания срока опциона купить один фьючерсный контракт на облигации по цене D. Если цена фьючерса на облигации в этот день окажется выше D, владелец опциона исполнит его, и получит прибыль от выплаты. Если же цепа фьючерса окажется меньше D, то владелец опциона просто не станет исполнять его. Выплаты для сторон опционного контракта показаны на рис.3.1.1. Нужно хорошо понимать разницу между наличием симметрии между верхней и нижней частями диаграммы и отсутствием симметрии между правой и левой частями. Верхняя и нижняя половины всегда будут зеркальным отражением друг друга, потому что прибыль покупателя — это убытки продавца, и наоборот. Но между правой и левой частями диаграммы симметрии нет.

Выплаты

D ^ Цена актива

— — — — — — — - длинная позиция

- короткая позиция

Рис.3.1.1. Выплаты для сторон опционного контракта.

Это значит, что держатели длинной и короткой позиций по такому опциону имеют разные шансы на получение прибыли. Держатель длинной позиции окажется в выигрыше, если рыночная цена ценной бумаги поднимется, но не потеряет ничего, если цена упадет. Наоборот, держатель короткой позиции может только потерять, а в выигрыше не окажется никогда, даже если цена упаде!

166

ниже D. Следовательно, ожидаемая стоимость такой сделки ненулевая. Таким образом, держатель длинной позиции по опциону имеет преимущества.

Покупатель опциона, конечно, не может рассчитывать на получение дополнительных преимуществ бесплатно. Точно также было бы бессмысленно продавать опцион, который может принести продавцу только убытки, не получив дополнительной компенсации. Поэтому опционы предусматривают предварительный платеж покупателя продавцу. Он компенсирует продавцу взятые им на себя обязательства, не уравновешенные правами, и является справедливой ценой, которую покупатель уплачивает ча приобретение прав без обязательств. В этом отношении опционы резко отличаются от фьючерсов и свопов, где каждая из сторон имеет и права, и соответствующие им обязательства, и потому необходимости в предварительных платежах нет. Итак, от других финансовых инструментов опционы отличаются тем, что кривая итоговых выплат у них несимметрична, и вследствие этого необходим предварительный платеж покупателя продавцу.

Теперь, когда мы установили отличительные черты опционов, перейдем к точным определениям. Колл (call) опцион — это право купить определенное количество активов по оговоренной цене в определенный день или ранее. Колл опцион дает покупателю некоторое право, не налагая никаких обязательств. Такой опцион позволяет его владельцу получить прибыль в случае роста рыночной цены основного актива. В примере с опционом на облигации владелец станет исполнять опцион только в случае, когда цена поднимется выше D.

Принципиальная несимметричность опционов, т.е. их различное поведение в случаях движения рынка вверх и вниз, означает, что должны быть и опционы другого типа, зеркальные отражения введенных выше колл опционов. Это — пут опционы. Пут (put) опцион — это право продать определенное количество активов по оговоренной цене в определенный день или ранее. Пут опцион также дает покупателю некоторое право, не накладывая никаких обязательств.

167

Предметом опционного контракта могут служить самые разные активы, в том числе: акции, валюты иностранных государств, облигации, казначейские векселя, реальные активы, инвестиционные проекты (реальные опционы) и т.п. Отличаясь от других финансовых инструментов, опционы порождают и новую терминологию (табл.3.1.1).

Таблица 3.1.1. Терминология, связанная с опционами

ТЕРМИН

КОЛЛ(САЕГ) ПУТ (PUT)

ЗНАЧЕНИЕ

право купить предмет опциона право продать предмет опциона

ПОКУПАТЕЛЬ (Option BUYER)oimHona

сторона, имеющая право исполнить опцион

ПРОДАВЕЦ (Option SELLER)onniioHa

сторона, обязанная выполнить условия контракта, если опцион предъявлен к исполнению

цена ИСПОЛНЕНИЯ (STRIKE or EXERCISE price)

цена, по которой опцион может быть исполнен; обычно фиксируется

дата ИСПОЛНЕНИЯ или ПОГАШЕНИЯ (EXPIRY or MATURITY date)

последний день, когда опцион может быть исполнен

опцион АМЕРИКАНСКОГО типа

опцион, который может быть исполнен в любой день вплоть до даты погашения

опцион ЕВРОПЕЙСКОГО типа

опцион, который может быть исполнен только в день погашения, не ранее

ПРЕМИЯ

сумма, которую покупатель уплачивает продавцу за приобретение опциона

ВНУТРЕННЯЯ СТОИМОСТЬ*INTRINSIC

VALUE)

положительная прибыль, которая может быть получена при немедленном исполнении опциона

ВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ (TIME VALUE)

величина, на которую премия за опцион превышает его внутреннюю стоимость

ВЫГОДНЫЙ (IN-THE-MONEY)

опцион, обладающий внутренней стоимостью

11ЕВЫГОДНЫИ (OUT-OF-THE-MONEY)

опцион без внутренней стоимости

СПРАВЕДЛИВЫЙ (AT-THE-MONEY)

опцион, для которого цена исполнения равна цене основных активов

168

3.2. Модели оценки стоимости опционов.

Модели оценки стоимости финансовых опционов разработаны и успешно применяются уже несколько десятилетий. Не удивительно, что с появлением концепции реальных опционов, первыми моделями для их оценки были именно модели оценки финансовых опционов. Наиболее популярными их них являются три типа моделей: модели с непрерывным временем; схемы конечных разностей; биномиальные модели [62, 100, 125, 163].

3.2.1. Модели с непрерывным временем.

В моделях оценки опционов предполагается, что изменение цены актива в будущем подчиняется известному, хорошо определенному процессу. В частности, в моделях с непрерывным временем предполагается, что цена актива имеет логарифмически нормальное распределение, а доходы от актива - нормально распределены.

Нормальное распределение часто встречается в природе, поэтому логично предположить, что изменение цены актива также ему подчиняется. Однако такое предположение по ряду причин неудобно, нормально распределенная величина может принимать как положительные, так и отрицательные значения, что для понятия цена недопустимо. Оказывается, что, хотя изменение цены актива не может быть описано с помощью нормального распределения, доходность актива во многих ситуациях имеет нормальное распределение.

Если инвестор покупает акцию за 100 руб., то он может получить доходность и +10%, и -10%. Однако нужно быть очень аккуратным в отношении смысла слова доходность. На первый взгляд, кажется, что инвестору нечего огорчаться, если стоимость его вложений сначала возрастет на 10%, а потом снизится на 10% — он просто вернется в исходное положение. Но это не так -

160

при росте на 10% цена его акций возрастет со 100 до 110 руб., а при последующем понижении на 10%— понизится со 110 до 99 руб.

Использование логарифмов ценовых отношений позволяет более точно определить доходность, чем использование самих ценовых отношений. Другими словами, доходность удобнее определять равенством:

доходность = In (St+i / St), а не обычно используемым соотношением:

доходность = S ,. 1 / S ,,

где S , -?-? рыночная цена актива в момент t, a S ,, | — в момент Ml. Используя этот метод, можно посмотреть, как изменится цена, если доходность за первый период времени составит +10%, а за следующий -10%. При начальной цене 100 руб. получаем:

S, =100 *е01 =110,52 руб., S 2 =110,52 *е ° = 100 руб.

После повышения на 10% и снижения на 10% цена, в соответствии со здравым смыслом, вернулась к своему исходному уровню. Посмотрим, как изменится цена, если доходность будет составлять +10% ежегодно на протяжении 7 лет. При начальном значении 100 руб. цена будет расти так:

100; 110,52; 122,14; 134,99; 149,18; 164,87; 182,21; 201,38. В абсолютном выражении цена через семь лет удваивается, при этом последовательные ежегодные приращения цены каждый раз увеличиваются. Посмотрим теперь, что будет в случае уменьшения цены на 10% в течение 7 лет (тоже начиная со 100 руб.):

100; 90,48; 81,87; 74,08; 67,03; 60,65; 54,88; 49,66.

В этом случае за 7 лет цена уменьшается вдвое, и при этом ежегодные уменьшения цены становятся все меньше, т.е. в большую сторону цены растут все быстрее, а в меньшую — сжимаются.

Теперь вернемся к понятию финансовой доходности, считая, что она имеет нормальное распределение. Если доходность имеет симметричное нормальное

170

распределение, то распределение цен будет иметь искаженное нормальное распределение: левая часть распределения сжимается, а правая растягивается. В этом легко убедиться, сравнивая следующие рисунки: на первом изображена функция плотности нормального распределения доходности со средним 10% и стандартным отклонением 20% (рис.3.2.1), на втором - функция плотности соответствующего распределения цен (рис.3.2.2).

f 0,02

Среднее = 10% Ст.откл. = 20%

3ll sot

50 70

доходность

Рис.3.2.1. Нормальное распределение доходности.

Распределение цен, показанное на рис.3.2.2, называется логарифмически нормальным распределением, потому что логарифм рассматриваемой переменной (в данном случае — цены) распределен нормально. Чтобы лучше понять связь между доходностью и ценами, рассмотрим сначала распределение доходности.

Мы определили доходность через логарифм ценовых отношений, и предположили, что она подчиняется нормальному распределению:

ln(St/S0)~N(m,s), (1)

где So — цена актива в момент времени 0, S, — цена в момент времени t.

171

N(m,s) — нормально распределенная случайная величина со средним m и стандартным отклонением s.

0,02

Среднее = 112,75 Сг.откл. = 22,55

0,015

0,01

0,005

Рис.3.2.2. Логарифмически нормальное распределение цены. Из данного соотношения следует, что логарифм цены распределен нормально, так как

In St ~ In So + N (m, s),

причем So — константа. Таким образом, цены распределены логарифмически нормально и удовлетворяют соотношению

St/S0~exp{ N(m,s)}, (2)

Из первого соотношения следует также, что средняя ожидаемая доходность есть просто т:

E[lnS,/S0] = m, (3)

где Е[-] — оператор математического ожидания.

Можно показать, что среднее значение ценового отношения вычисляется по формуле

E[S,/S0] = exp{m + s2/2}. (4)

Справедливая цена любого финансового актива равна его средней ожидаемой стоимости. Например, если цена акции с вероятностью 40% окажется рав-

172

ной 30 руб., а с вероятностью 60% — равной 50 руб., то ее справедливой ценой в этот момент должно быть:

(0,4 * 30) + (0,6 * 50) = 42 руб.

Этот принцип применим и к опционам. Справедливая стоимость опциона в день исполнения равна сумме всех возможных значений его стоимости, умноженных на вероятности принятия стоимостью этих значений. В приведенном выше простом примере было всего два возможных исхода. Стоимость опциона, однако, может принимать практически любое значение, и поэтому нужно использовать не дискретные, а непрерывные случайные распределения. В случае дискретного распределения вероятность определенного исхода можно измерить просто по высоте соответствующего столбика на диаграмме. В случае непрерывного распределения вероятность попадания итогового значения в определенный промежуток измеряется площадью фигуры, расположенной под соответствующим участком кривой.

Согласно определению колл опциона, его ожидаемая стоимость при исполнении равна

b:(CT]-E[max(S,-X,0)] (5)

где Е[С i J — ожидаемая стоимость колл-опциона при исполнении, S1— цена актива в день исполнения, X — цена исполнения опциона.

При исполнении опциона может случиться одно из двух. Если S| X, то опцион при исполнении будет выгодным и max(Si - Х,0) = Sт - X. Если же Sт X, то опцион при исполнении будет невыгодным и max(ST - X, 0) = 0. Если р -вероятность того, что ST X, то соотношение (5) перепишется так:

Е[СТ] = р * (E[ST|STX]-X) + (1-р) * 0 = p*(E[ST|STX]-X) (6)

где р — вероятность того, что S \ X,

E[S?(? | S | X] — среднее ожидаемое значение Sт при условии, что S г X.

Равенство (6) дает формулу для среднего ожидаемого значения стоимости колл опциона при исполнении. Чтобы получить его справедливую цену на день

173

заключения контракта, нужно полученную величину продисконтировать к ее текущему значению:

С = р * е * (E[ST I STX]-X) (7)

где С — справедливая цена опциона при заключении контракта, г — безрисковая процентная ставка, t — время до погашения опциона.

Таким образом, проблема оценки опциона свелась к двум несколько более простым задачам:

a) найти вероятность р того, что опцион при исполнении будет выгодным,

т.е. что S| X,

b) найти Е [ST|Sr X] — условное ожидание цены основного актива при

условии, что опцион при исполнении будет выгодным.

Обе задачи можно решить, если цена актива распределена логарифмически нормально. На рисунке 3.2.3 изображено такое же логарифмически нормальное распределение, как и ранее, но с выделенным участком, где цены выше 120 руб. Именно эта часть распределения определяет стоимость опциона с ценой исполнения 120 руб. Площадь заштрихованной части составляет 34% всей площади под графиком, поэтому вероятность того, что итоговая цена превысит 120 руб., равна 0,34. Среднее, взятое только по заштрихованной части, равно 137,89 руб. При непрерывно начисляемой сложной процентной ставке 12% справедливая цена опциона с ценой исполнения 120 равна:

С = 0,34 * е чш * (137,89 - 120) = 5,4 руб.

Формулу расчета цены опциона в случае с непрерывным временем впервые предложили Блэк и Шоулз [109]. Получить выражение для вероятности р довольно просто, но для условного математического ожидания Е [ST|ST X] это сделать значительно труднее. Мы ограничимся тем, что выведем правило для вычисления вероятности, а для условного математического ожидания просто сформулируем окончательный результат. Соединив два эти выражения, мы получим формулу Блэка-Шоулза.

174

0.02

Среднее = 112,75 Ст.откл. = 22,55

0.015

0.01

0.005

50 75 100 125 150 175 200 цена

Рис,3.2.3. Логарифмически нормальное распределение цены.

Нахождение вероятности того, что цена основного актива в день погашения превысит некоторую критическую цену X, равнозначно нахождению вероятности того, что доходность за этот срок превысит соответствующее критическое значение гХ. В такой формулировке задача становится проще, поскольку доходность подчиняется нормальному распределению, а с нормальным распределением работать легче, чем с логарифмически нормальным. Так как доходность была определена как логарифм ценового отношения, поэтому искомая вероятность р определяется равенством

р = Prob{STX} = Prob{Доходность ln(X/S0)}, (8)

где So — начальная цена основного актива.

Вероятность того, что значение нормально распределенной величины х превысит некоторое критическое значение хсп1, выражается следующей общей формулой:

Prob[xxCri,]=l-N[(xcril-m*)/s*], где m *— среднее значение величины х, s * — стандартное отклонение х,

(81)

N(-) — функция стандартного нормального распределения.

175

Чтобы воспользоваться соотношением (8), нам нужно найти т* и s* — среднее значение и стандартное отклонение доходности. Равенство (4) дает нам выражение для среднего ожидаемого значения ценового отношения Sy/So. Если мы определим величину г соотношением

г = m + 0,5s 2

то равенство (4) запишется в более простом виде:

Е [In S , / S „ ] = е (9)

Введенная величина г — не просто удобное обозначение для выражения (m+0,5s~), — это как раз и есть непрерывно начисляемая безрисковая процентная ставка. Может показаться удивительным, что для оценки таких явно рисковых вложений, как опционы, применяется именно эта ставка. Объяснение позволяет получить так называемый метод нейтрализации риска.

В основе метода нейтрализации риска лежит возможность построения безрискового портфеля за счет сочетания в определенной пропорции опциона и основного актива. На самом деле этот же подход лежит в основе биномиального метода оценивания опционов, который обсуждается в следующем разделе. Безрисковый портфель — это такой портфель, который обеспечивает один и тот же финансовый результат при любых обстоятельствах, и поэтому все будущие потоки наличности нужно лишь дисконтировать по безрисковой процентной ставке. При таком портфеле предпочтения инвестора в отношении структуры риска роли не играют, и портфель будет оцениваться одинаково и инвестором, склонным к риску, и инвестором, избегающим риска.

Заметим, что нейтрализация риска вовсе не означает, что цены всех финансовых активов будут расти в соответствии с безрисковой ставкой из соотношения (9). Утверждается лишь, что цена опциона получится одной и той же независимо от того, будем мы пользоваться безрисковой ставкой или какой-то другой, более высокой процентной ставкой. Выбор более высокой ставки означал бы ожидание более быстрого роста цен основных активов, однако, при этом

176

и выплаты по опциону на эти активы придется дисконтировать назад по более высокой ставке, и эти два эффекта друг друга погасят. Равенство (3) теперь принимает вид

E[lnSt/S(,] = (r-l/2S2)t =m*,

что дает выражение для средней ожидаемой доходности т*. Стандартное отклонение доходности определяется соотношением (1) и равно s ,. Из соотношений (8) и (8Л) получаем:

Prob [S| X] = Pfob [доходность In X/S(,| = = 1— N |(In (X/S,,) +(r - Vz s :) l)/s V t ].

Из симметрии нормального распределения следует, что 1 - N(d) = N(-d), поэтому

р = Prob [ST X] = N ((In (S,,/X) +(r- Vi s 2)t) / s V t). (10)

Подставив числовые значения из предыдущего примера, получим уже указанное ранее значение вероятности р;

Prob[S iХ] = N (1п( 100/120)+(0,12 - 0,22/2)* 1) / 0,2) = = N(-0,4116) = 0,34

Чтобы найти выражение для величины Е [Sr| ST X], нужно проинтегрировать функцию логарифмически нормального распределения в пределах от X до бесконечности. Если проделать это, то в результате получится:

H[ST|S,X] = S()*en*N(d,)/N(d2), (11)

где d, = (In (S/X) + (г + i/2 s 2)t) / s V t и d2 = d| - s Vt.

Подставляя (10) и (11) в равенство (7), приходим к окончательной формуле для стоимости колл опциона:

C = S0*N(d,)-X*ert*N(d2).

Это и есть знаменитая формула цены опциона Блэка-Шоулза. Справедливая цена колл опциона может быть вычислена с помощью всего одной формулы. Для получения стоимости опциона по формуле Блэка-Шоулза на практике

177

можно использовать табличные значения (таблица А1, Приложение 1; таблица А2, Приложение 2),

Во-первых, нужно рассчитать (s V t), чтобы найти соответствующую колонку, затем рассчитать S/PV(E), чтобы определить соответствующую строку (или из S/ (X е ~), или из S/ (Е/(1+г))). На пересечении строки и столбца находится стоимость опциона, по отношению к цене его актива, значит, нужно будет умножить табличное значение на цену актива S, чтобы получить цену опциона. Для определения стоимости европейского колл опциона нужно использовать таблицу А1, для определения стоимости европейского пут опциона -таблицу А2.

Предположения модели Блэка-Шоулза.

Нормальное распределения доходности — это основное предположение, принятое в модели Блэка-Шоулза. Кроме этого, модель использует еще ряд предположений, а именно:

• основные активы свободно продаются и покупаются, в том числе в дроб

ных долях,

• допускается короткая продажа (продажа без покрытия) основных акти

вов, при этом продавец может пускать полученную наличность в оборот,

• никаких дивидендов или иных выплат по основным активам до исполне

ния опциона не предусматривается,

• допускается привлечение и размещение наличности по той же самой без

рисковой процентной ставке (с непрерывным накоплением процентов),

• опцион относится к европейскому типу, и до дня погашения исполнен

быть не может,

• налоги, расходы на совершение сделок и выплаты маржи отсутствуют,

• цена основного актива с ходом времени меняется непрерывно (без скач

ков),

• характер изменчивости цены основного актива, а также процентная став

ка в течение срока действия опциона остаются постоянными.

•

178

На практике далеко не все из этих предположений в точности выполняются, для учета отклонений в основную модель вводят поправки (часто совсем простые). Достоинством модели Блэка-Шоулза являются простота формул и то, что она дает естественный и непротиворечивый метод оценивания. Поэтому модель была адаптирована к различным типам опционов, и в большинстве случаев практики предпочитают пользоваться моделью Блэка-Шоулза или ее модификациями, а не более сложными моделями.

Для задачи оценивания пут опционов не нужно разрабатывать отдельную модель, потому что цена колл опциона неразрывно связана с ценой пут опциона посредством соотношения, называемого теоремой пут-колл паритета [put-call parity theorem].

Чтобы понять ее суть, рассмотрим следующую последовательность сделок:

a) продать один колл опцион со сроком t и ценой исполнения X,

b) купить один пут опцион с теми же сроком и ценой исполнения,

c) купи1 ь актив,

d) занять наличность в размере Х*еп, где г - непрерывно начисляемая

сложная безрисковая процентная ставка.

Если начальная цена основных активов равна So, цена колл опциона равна С, а цена пут опциона равна Р, то совокупный поток наличности при совершении этих сделок составит:

C-P-So + ХеЛ

При исполнении опциона, независимо от цены актива, нужно будет вернуть заем, — это потребует выплаты X. Что произойдет затем, зависит от цены актива. Рассмотрим сначала случай, когда St X. Колл опцион при исполнении будет выгодным, и продавец должен будет поставить актив по цене исполнения X. Полученная сумма как раз уйдет на погашение займа. Пут опцион при исполнении обесценится. Чистый поток наличности, таким образом, будет равен нулю.

170

Теперь рассмотрим случай, когда St X. На этот раз колл опцион при исполнении обесценится, а пут опцион может быть предъявлен к исполнению. Его покупатель имеет право продать актив по цене исполнения X, эта сумма как раз уйдет на погашение займа. Поток наличности опять свелся к нулю. В том случае, когда в день исполнения St = X, оба опциона обесцениваются. Активы могут быть в этот момент проданы по рыночной цене, равной X, и полученная сумма пойдет на погашение займа. Чистый результат — опять нулевой.

Иными словами, во всех случаях эта совокупность сделок приводит к нулевому чистому потоку наличности. Но если итоговая стоимость портфеля всегда равна нулю, то и его начальная стоимость тоже должна быть равна нулю. Если бы она была отрицателыюй, то существовала бы возможность извлечения прибыли без риска. Если бы она была положительной, то безрисковую прибыль принесла бы совокупность обратных сделок. Это означает, что С - Р -S,, + X е rt =0.

Следовательно,

Р = с - So + X с rt.

Мы получили формулу, выражающую цену пут опциона через цену колл опциона. Поэтому специальная модель для определения цены пут опциона не нужна.

Для нестандартных инвестиционных возможностей, однако, формулы Блэ-ка-Шоулза оказывается недостаточно. Тогда поступают так: представляют стохастический процесс как геометрическое броуновское движение (ГБД), затем берут производные и решают соответствующие уравнения для частных производных. Иногда удается найти близкое формальное решение, но чаще приходится прибегать к аппроксимации. ГБД описывается следующим уравнением:

dS0 = m So dt + s So dz , где

So - цена актива в начальный момент времени; m - постоянная ожидаемая ставка доходности; s - стандартное отклонение; dt - малый промежуток време-

180

ни; dz - приращение стандартного винеровского процесса (со средним 0 и вариацией dt).

И использование формулы Блэка-Шоулза, и использование уравнений частных производных предполагает владение достаточно сложными математическими методами. Даже если использовать простую формулу Блэка-Шоулза, нужно понимать, как сделать правильные предположения, чтобы оценка пошла правильным путем.

3.2.2. Схемы конечных разностей.

В своей статье Блэк и Шоулз показали, что применение стратегии дублирования динамического портфеля приводит к фундаментальному уравнению частных производных, которое может применяться для определения стоимости колл опциона [110]:

Уг crS2Fss + (г - 5) SFS - FT - rF + d = 0 (1)

где

Fs = dF / dS;

FT = dF / di = -Ft;

Fss = d2F / dS2;

d - это платеж опциона;

5 - это постоянный дивидендный доход.

Схемы конечных разностей это метод, который предполагает конвертирование соответствующего дифференциального уравнения с непрерывным временем в набор дифференциальных уравнений с дискретным временем и решение этих уравнений, используя стандартный итеративный обратный процесс [113]. Целью применения метода конечных разностей является аппроксимация частных производных Fs, FSs и Ft. Основная идея состоит в замене частных производных на соответствующие конечные разности. Проиллюстрируем этот под-

181

ход на примере Американского пут опциона на бездивидендную ценную бумагу.

Неявный метод.

Существуют несколько вариантов аппроксимации частных производных конечными разностями. Например,

Fs= dF / dS = (Fj+i, j-Fjj) / H (прямая аппроксимация в точке j)

или

Fs= dF dS = (FL, - F,.L|) /11 (обратная аппроксимация в точке]).

В неявной схеме симметричная аппроксимация использует среднее из представленных выше:

Fs = (Fj-H.i - Fj.|,j) / 2Н + O(At2) (центральная аппроксимация в точке j).

Вторая частная производная, FSs, получается из разностей путем обратной аппроксимации B(i+l,j) и (i, j)

Fss = d2F/ dS2 = (Fi+ij - 2Fj,j + F,.,.,) / H2 + O(H2) (обратные разности в j)

Аппроксимация прямыми разностями используется для F,:

Ft = dF / dt = (FJ.J+I - Fj.j) / К + O(/\t) (прямая аппроксимация в i).

Подставим вышеприведенные разности для Fs, FSs и F, в уравнение частных производных (1).

Ci+ Fi+ij + Cj° Fg + Cj Fj.ij = Fi.j+i

где

c,+ = -/2(a2iH-r)*i*K;

Cj=-l/2(CT2i-r)*i*K;

i = 0,l,2,...,M

j = 0, 1,2,...,N.

Вышеприведенное выражение показывает отношение между тремя разными (неизвестными) стоимостями опциона в момент j (Fj+i,-,, F,,, F,.i.,) и одной (известной) стоимостью опциона в момент j+1 (т.е. Fkj+i), где Cj\ Cj1 и Cj* могут рассматриваться как переходные вероятности от состояния i в момент j к состоянию i+1, i, или i-1 в момент j+1, соответственно. Эта система может быть

182

решена рекурсивно, начиная с терминального условия (при j=N), и, двигаясь назад по одному шагу в один момент времени к началу (j=0).

При j = N-1, например, получаем:

Ci Fj+i.N.i + Cj FJ.N-I + Cj Fj.i^.i = Fj.N

Это уравнение может быть записано в более общей матричной форме:

CFj = Fi+l или Fj = С Fj+1

Это система из М-1 одновременных уравнений (для i = 1,2,...,М-1), кото

рые должны быть решены одновременно для М-1 неизвестной (F| \.|, FI.N-I

ГМ-I.N-l )?

Однажды полученные эти стоимости сравниваются со стоимостью ранней реализации: если (ЕХ - i DS F|N.|), тогда стоимость ранней реализации (ЕХ-i*DS) заменяется на FiN.|.

Этот процесс повторяется итеративно для j = N-2, N-3, ..., 2, 1, 0. В итоге получаем начальные (j=0) стоимости опциона F|,o, F2,o, •••, FM-i. о. включая искомую стартовую стоимость.

Явный метод.

Вместо того чтобы решать (М-1) одновременных уравнений относительно трех разных стоимостей опциона в момент j и с одной стоимостью опциона в момент j+1, как в методе неявных конечных разностей, можно упростить решение, выбрав точку (i,j+l) вместо точки (i, j). Используя конечные разности в точке j+1 (вместо точки j), получаем:

Fs = (Fj+i,j+i -Fj.|,j+i)/2H (центральная аппроксимация в j+1)

Fss = (Fj+i.j+i - 2 Fjj+i + Fj.ij+i) / H2 (обратные разности в j+1)

( F( = (Fj.jj-i -Fj,j) /К - то же самое, прямые разности в точке i).

В итоге получаем уравнение явных конечных разностей:

Fu = (pri:iTij+i + Pi°Fij+i +PiFi.i.j-i)/(l +iK),

где

Pi4 = /2(cri + r)*i*K = -Ci\

183

Pi° = 1 - ст2г К = 1 - (pi+ + Pi-),

i = 0,l,2 M; j = 0,l,2,...,N.

В отличие от неявной схемы вышеприведенное выражение дает отношение между одной (неизвестной) стоимостью опциона в момент j (Fj,) и тремя разными (но известными) стоимостями опциона в момент j+1 (F,t| jtt, Fjjti, F,.| |T|). Поскольку все данные известны (или могут быть вычислены) из предыдущего шага в обратном итеративном процессе, нужно решить только одно простое уравнение в один момент времени, а не набор одновременных уравнений, как в неявной схеме.

Коэффициенты pj+, pi и р теперь являются действительно (риск-нейтральными) вероятностями, которые показывают, что переменная состояния, которая была в состоянии i в момент j, прыгнет вверх (в состояние i+1), вниз (в состояние i-1) или останется в том же состоянии (i) к следующему периоду времени (j+1). Сумма всех вероятностей должна быть равна 1, и они все должны быть неотрицательными.

По существу явный метод утверждает, что текущая стоимость опциона получается из ожидаемых будущих стоимостей опциона последующего периода путем дисконтирования назад на один период по безрисковой ставке. Уравнение снова решается итеративно, начиная с терминального условия G=N).

В общем, схемы конечных разностей могут быть использованы для оценки и европейского и американского типа опционов, и расчет по ним более эффективен, когда нужно определить целый набор стоимостей опциона в момент 0. Также эти методы могут применяться, когда есть несколько переменных состояния в многоразмерной решетке. Неявный метод требует больших расчетов, чем явный метод, но он позволяет избежать проблем конвергенции. Правильно сформулированная схема с определенными конечными разностями может рассматриваться, как эквивалент динамического программирования.

184

Схемы конечных разностей трудно применять в случае с исторически зависимыми платежами, и они вовсе не могут быть использованы в тех случаях, когда невозможно записать уравнение частных производных, описывающее динамику изменения стоимости опциона. Хотя эти модели интуитивно более понятные, чем модели с непрерывным временем, они все же требуют серьезных знаний в области математики и для разработки и для использования. Их также трудно просчитывать, и поэтому они редко используются на практике.

3.2.3. Биномиальная модель.

Биномиальная модель основана на возможности построения безрискового хеджа при покупке опциона с последующей непрерывной корректировкой хеджа вплоть до погашения опциона. Если бы такая возможность существовала, то оценивание опционов стало бы аналогичным оцениванию других производных финансовых инструментов, например, фьючерсов. Единственное различие состоит в том, что опционный хедж нужно постоянно подправлять, тогда как другие хеджи, например фьючерсный хедж, после построения не требуют особых забот [6,204].

Чтобы пояснить суть этого процесса хеджирования, допустим сначала, что за каждый шаг по времени цена актива может возрасти или понизиться только на определенную свою долю. Если в момент времени t цена равна S, то в момент t + A t она может либо возрасти до uS, либо понизиться до dS. Допустим, что имеется колл опцион на этот актив, имеющий в момент t цену С. При росте цены основного актива до uS цена опциона также возрастет до некоторой величины Сир, а при понижении цены до dS— понизится до величины Cdown. Эти параллельные изменения цен показаны на рисунке. Так как возможны ровно два варианта изменения цены основного актива, то этот процесс назвали биномиальным (рис.3.2.4).

185

Cup

Актив

dS Cdown

Рис.З.2.4. Один шаг биномиального процесса.

Например, пусть S = 100 руб., и — 1,2, d — 0,9, опцион имеет цену исполнения 100 руб. и его погашение произойдет через один шаг по времени. Тогда при росте цены актива до 120 руб. опцион при исполнении будет стоить 20 руб., а если цена актива упадет до 90 руб., то опцион при исполнении обесценится. Этот конкретный сценарий показан на рисунке (рис.3.2.5).

120 20

Актив ^* Опцион

100 ^ С

90 0

Рис.3.2.5. Один шаг биномиального процесса. Пример. Единственная неизвестная величина — это стоимость колл опциона за один шаг до исполнения, С. Покажем, что эту величину можно найти с помощью построения безрискового хеджа из опциона и основного актива. Рассмотрим портфель, полученный в результате:

a) продажи трех колл опционов по цене С каждый,

b) покупки двух единиц основного актива по цене 100 руб. каждая,

c) взятия 163,64 руб. в заем на один рассматриваемый период времени под

10%.

Чистый поток наличности при формировании портфеля составит: ЗС - 200 + 163,64 = ЗС- 36,36.

При исполнении опциона возможны два варианта, и все платежи для каждого из них представлены в таблице 3.2.1.

Платежи по портфелю, составленному из опционов и основных активов

186

Таблица.3.2.1

Поступления от продажи актива Платежи по короткой кол л позиции Возврат долга Чистый моток наличности

Повышение

2х 120-240 3 х (-20) - -60 -180 0

Понижение

2 х 90- 180

3 х (0) - 0

-180

Видно, чю эта специально подобранная комбинация основного актива, займа и опционов приводит к одним и тем же финансовым результатам и при повышении цены основного актива, и при ее понижении. Таким образом, мы имеем безрисковый хедж. Коль скоро итоговая ценность полученного портфеля всегда равна нулю, его справедливая цена при формировании также должна быть нулевой. Следовательно, ЗС - 36,36 = 0 и С = 12,12 руб.

Итак, мы нашли справедливую цену опциона на рисковый актив за единицу времени до момента его исполнения. Единственные сведения, которые нам для этого потребовались, — это коэффициенты увеличения или уменьшения цены актива, а также безрисковая процентная ставка. Заметим, что при этом не требуется знать вероятности повышения или понижения цены.

Мы проиллюстрировали понятие безрискового опционного хеджа на конкретном примере, но сама эта техника имеет универсальный характер. В общем случае рассмотрим портфель, включающий:

a) продажу одного колл опциона,

b) покупку h единиц основного актива,

c) займа в размере В.

Величины h и В нужно подобрать так, чтобы финансовый результат портфеля при исполнении опциона был нулевым как при увеличении, так и при уменьшении цены основного актива. Для этого должны выполняться равенства

IS7

huS - Cup - BR =0, hdS - Cdown - BR=0,

где R = e u,

i — непрерывно начисляемая сложная безрисковая процентная ставка, Сир и Cdown — СТОИМОСТИ опциона при исполнении в случаях повышения и понижения цен.

Получилась система из двух уравнений с двумя неизвестными, и с помощью несложных алгебраических действий можно найти ее решения: h - (Cup - Cdown) / [S(u-d)] иВ = (dCup -u Cdown) / [R(u-d)| . Равенство нулю начального потока наличности означает, что

С - hS+R=0. Подставляя сюда выражения для h и В, получим:

С = [(R-d)Cup -(u-R) Cdown] / R(u-d). И, наконец, после замены

р = R-d / u-d получаем более удобное выражение для цены однопериодного опциона:

C = [pCup-(l-p)Cdown]/R.

Величины р и (1 - р) выглядят как вероятности, поскольку их значения всегда попадают в отрезок от нуля до единицы, а полученное соотношение можно интерпретировать следующим образом: в любой момент времени стоимость опциона равна текущему значению среднего итогового результата, если при вычислении среднего каждый возможный результат берется с весом, равным вероятности его появления.

Посмотрим, что дают эти уравнения в рассмотренном выше конкретном примере:

h = (20 - 0) / (100(1,2—0,9)) = 0,6667, В = (0,9 * 20 - 1,20 * 0) / (1,1 * (1,2 - 0,9)) = 54,55 руб. и, следовательно,

С = hS - В = 0,6667* 100 - 54,55 - 12,12 руб.

188

Этот метод оценивания однопериодных опционов легко распространить на опционы с более длинными сроками. Рассмотрим, например, случай двухпери-одного опциона. На следующем рисунке рассмотренный ранее пример продолжен еще на один шаг. Здесь, по-прежнему, начальная цена актива равна 100 руб., и = 1,2, d = 0,9. Если цена на каждом из двух шагов будет расти, то в итоге она будет равна 100 * 1,2 * 1,2 = 144 руб. (рис.3.2.6)

90 \ 4,85

81 ^ 0

Рис.3.2.6. Двухшаговая биномиальная схема оценки опциона.

Аналогично, если на каждом шаге она будет падать, то в итоге окажется равной 81 руб. Если, наконец, цена сначала поднимется, а затем опустится, или наоборот, то в итоге она будет равна 108 руб.

Чтобы оценить двухшаговый опцион, можно разбить полную задачу на несколько более простых задач. Начнем с правой верхней части диаграммы данного рисунка. Эта подзадача, по сути, полностью совпадает с задачей для од-ношагового опциона. При помощи соотношений (1) и (2) находим коэффициент хеджирования h и величину Сир — они равны 1 и 29,09 руб., соответственно. Аналогично поступаем с правой нижней частью рассматриваемого рисунка, получая при этом коэффициент хеджирования 0,3 и Cdown = 4,85 руб. Мы нашли значения цепы опциона за один шаг до исполнения. Осталось только подставить полученные числа в предыдущий рисунок и обработать левую часть диаграммы. Это — опять-таки задача оценки одношагового опциона. Применив еще раз предыдущие формулы, получим коэффициент хеджирования 0,81 и цену опциона 19,1 руб.

189

В решетке, описывающей двухшаговую модель, имеется три вершины, в которых цена может подняться или опуститься. Для каждой из этих вершин с помощью соотношения (1) определяется безрисковый хедж из опциона и основного актива. Коэффициент хеджирования может меняться от вершины к вершине. Это существенное свойство биномиальной модели, и в нем отражена реальная практика финансистов, которые при хеджировании портфеля опционов постоянно уравновешиваю! хеджирующий портфель, чтобы поддерживать нейтрализацию риска. В двухшаговом примере, представленном на последнем рассмотренном рисунке, для хеджирования опциона нужно взять 0,81 ед. основного актива. Если цена акшма затем понизится, то следует продать 0,51 ед. основного актива, чтобы уменьшить коэффициент хеджирования до 0,3. Наоборот, если цена актива возрастет, следует докупить его в количестве 0,19 ед., доведя этим коэффициент хеджирования до 1.

Вышеприведенная процедура может быть легко распространена на множество периодов. Если время реализации опциона t разделить на п равных интервалов, каждый длиной h=t/n, и повторить тот же процесс, начиная со дня реализации опциона и двигаясь назад, тогда общая мультипликативная биномиальная формула для оценки опциона будет [204]:

I (n!/j!(n-j)!)*p (l-pf maxCucTS - Е, 0)

Первая часть (n!/j!(n-j)!)*p (1-p)11 - это формула биномиального распределения, определяющая вероятность того, что цена актива сделает] прыжков на п шагов, каждый с вероятностью р. Последняя часть - max(uldnlS - Е, 0) - дает стоимость колл опциона к сроку реализации. Суммируя все возможные произведения стоимости опциона к сроку реализации и соответствующей вероятности, получаем ожидаемую терминальную стоимость опциона, которая затем дисконтируется по безрисковой ставке за п периодов.

190

Можно возразить против такого подхода на основе дискретной от периода к периоду биномиальной оценки, поскольку в реальности цена актива может принимать более двух значений в конце каждого периода. Однако эта проблема может быть легко разрешена, поскольку продолжительность периода может быть выбрана достаточно малой. В пределе если количество периодов п движется к бесконечности, мультипликативный биномиальный процесс аппроксимирует логарифмически нормальное распределение.

Выбирая параметры (u, d, p) так, что средняя и вариация непрерывно компаундированной ставки доходности в дискретном биномиальном процессе совместимы в пределе с их непрерывными дубликатами, цена актива станет логарифмически нормально распределена и функция биномиального распределения перейдет в (кумулятивную) функцию стандартного нормального распределения. Кокс, Росс и Рубинштейн показали, что при стремлении п к бесконечности вышеприведенная биномиальная формула переходит в формулу 1эл жа-Шоулза с непрерывным временем [121].

Биномиальная модель обладает достаточной гибкостью, позволяющей работать с активами, изменение цен на которые соответствуют любому заданному распределению доходности. Нужный закон изменения цен можно обеспечить за счет выбора подходящих значений для и и d, причем в разных частях решетки они могут быть разными. Обычно и и d выбираются так, чтобы биномиальная модель аппроксимировала соответствующее практике логарифмически нормальное распределение цен.

Существует несколько ограничений применения биномиальной модели:

• биномиальная модель - это дерево, и оно может стать очень громозд

ким при возрастании количества временных периодов;

• также как и в случае с моделью непрерывного времени биномиальная

модель наиболее приемлема, когда есть только один фундаментальный

источник неопределенности.

•

191

3.3. Оценка стратегических инвестиционных проектов с учетом реальных опционов.

3.3.1. Реальные опционы и стратегический NPV.

Концепция реальных опционов явилась ответом на неудовлетворенность многими учеными и практиками традиционными методами оценки и отбора инвестиционных проектов. X )сс и Лбернати [138|, Хэес и Гарпии [139] обнаружили, что стандартные IXT методы часто недооценивают инвестиционные возможности, ведут к близоруким решениям, потере конкурентной позиции, вследствие игнорирования или недостаточного учета стоимости важных стратегических возможностей.

Идея Майерса [175] рассматривать дискретные инвестиционные возможности как «опционы роста» далее была развита Кестером [151, 152], как концепция стратегических и конкурентных аспектов возможностей роста. Другие концептуальные методики реальных опционов представили: Мэйсон и Мертон [169], Тригеоргис и Мэйсон [203], Брейли и Майерс [112], Кулатилака и Маркус [155]. Мэйсон и Мертон [169] начали обсуждение многих операционных и финансовых опционов. Болдуин и Кларк [107, 108] обсудили важность учета организационных возможностей в стратегических инвестициях.

Количественная оценка реальных опционов берет свое начало от работ Блэка и Шоулза [110] и Мертона [173], касающихся оценки финансовых опционов. Кокс, Росс и Рубинштейн [121] с помощью биномиального подхода представили более упрощенную оценку опционов в дискретное время. Мэргрэб [168] оценил опцион обмена одного рискового актива на другой, Стулз [200] анализировал опцион на максимум из двух рисковых активов, а Джонсон [145] рассмотрел опционы на несколько рисковых активов. Эти исследования открыли возможности для анализа общего опциона переключения среди альтернатив [156], а также относительных опционов (например, временное прекращение

i о:

проекта [171], отказ от проекта с учетом остаточной стоимости [178], или переключение между разными входами и выходами). Ингерсоль и Росс, МакДо-нальд и Зигель, Мэйд и Пиндайк оценили стоимость опциона ждать [143, 167, 172]. Геске [134] оценил компаунд опцион (т.е. опцион на приобретение другого опциона), который, в принципе, может применяться для оценки возможностей роста, которые появляются после реализации начальных инвестиций. Кэрр [1 17] объединил два вышеназванных блока для оценки последовательных (компаунд) обменных опционов, включая опцион приобретения последующего опциона обмена одного актива на другой рисковый актин.

Несмотря на огромную теоретическую важность, ранние работы в области реальных опционов имели малую практическую ценность, потому что они фокусировались на оценке отдельных реальных опционов (т.е. один тип опциона в один период времени). Реальные проекты чаще включают множественные реальные опционы, которые к тому же взаимодействуют друг с другом. Раньше других эту проблему рассмотрели Бреннан и Шварц [113, 114, 115], которые определили комбинированную стоимость опционов прекращения и возобновления проекта и отказа от проекта ради остаточной стоимости. Тригеоргис [201] рассмотрел природу взаимодействия реальных опционов, отметив, что присутствие последующих опционов может увеличить стоимость исходного актива для ранних опционов, в то время как реализация предыдущих реальных опционов может изменить (например, расширить или ограничить) актив сам по себе, и, таким образом, стоимость последующих опционов тоже. Таким образом, общая стоимость набора реальных опционов может отличаться от простой суммы стоимостей отдельных опционов.

Пиндайк анализировал опцион выбора масштаба производства, когда цена на продукт неопределенна и когда инвестиции необратимы [185]. Диксит рассматривал решения фирмы о входе на рынок и выходе с него в условиях неопределенности [123]. Белл объединил решения Диксита о входах и выходах с опционами выбора масштаба Пиндайка для мультинациональной фирмы при ме-

193

няющемся курсе валюты [109]. Когут и Кулатилака анализировали международный опцион размещения завода при условии изменчивости курса валюты [153]. Кулатилака и Маркус проверяли стратегическую стоимость гибкости фирмы в ее переговорах с поставщиками [155]. Кулатилака рассматривал возможность учета реальных опционов при оценке гибких промышленных систем [154]. Смит и Анкум предложили в рамках реальных опционов более простое игровое решение учета реакции конкурентов па рынках разной структуры [197]. Применение опционного анализа с инструментами теории игр для учета стратегических конкурентных взаимодействий обещает быть очень важным в будущих исследованиях [188].

Основной недостаток подхода, основанного на NPV, и других DCF-методов, применяемых для оценки и отбора инвестиционных проектов, в том, что они игнорируют, или не могут правильно отразить возможность последующего пересмотра ранее принятых решений. Традиционный NPV-подход основан на предположениях об «ожидаемом сценарии» денежных потоков и о том, что руководство обязано строго следовать выбранной «операционной стратегии».

В реальном мире неопределенности и конкурентных взаимодействий, однако, реализация денежных потоков отличается от того, как это обычно представляется в рамках традиционного подхода. Поступает новая информация и неопределенность, связанная с денежными потоками, постепенно разрешается. Руководство может обнаружить, что в настоящий момент выгоднее изменить операционную стратегию.

Возможность пересматривать свои действия по мере разрешения неопределенности позволяет руководству получать дополнительные вьиоды при ограничении на возможные потери (см. рис.3.3.1). В отсутствие такой возможности вероятностное распределение NPV должно быть симметричным (верхняя часть рис.3.3.1). В данном случае среднее ожидаемое значение NPV отрицательное и проект нужно отвергнуть. Однако наличие возможности активных действий ру-

194

ководства в течение жизни проекта приводит к изменению формы распределения (нижняя часть рис.3.3.1). Новое значение ожидаемой стоимости NPV теперь стало положительным, следовательно, проект можно принимать.

H(NPV) О

NPV

E(NPV) 0 I-(CrpaTtMHM.NPV) NPV

Рис.3.3.1. Асимметрия влияния реального опциона на NPV проекта.

Это означает, что традиционный (пассивный) NPV должен рассматриваться, как первый шаг к определению «стратегического NPV», учитывающего стоимость реальных опционов. Традиционный NPV подход также не учитывает возможного влияния на реализацию проекта ответных действий конкурентов. Ожидаемая доходность проекта может оказаться значительно ниже, если кон-

195

куренты смогут предпринять определенные действия, например, выпустить на рынок аналогичный товар по более низким ценам или освоить принципиально новую технологию. Таким образом, стратегический NPV проекта должен учитывать наряду с реальными опционами и возможность потерь, вследствие действий конкурентов.

Стратегический NPV = Традиционный NPV + стоимость реальных опционов - стоимость конкурентных потерь.

Из формулы видно, что негативное значение традиционного NPV еще не означает, что проект должен быть отвергнут. Наличие реальных опционов может привес гп к тому, что стратегический NPV проекта будет положительным, и проект нужно будет принять. В то же время положительное значение традиционного NPV еще не гарантирует того, что проект будет экономически эффективным. Стоимость конкурентных потерь может перекрыть и величину традиционного NPV и стоимость реальных опционов.

3.3.2. Классификация инвестиционных проектов с учетом реальных опционов.

В рамках традиционного подхода классифицируют инвестиционные проекты в зависимости от: размера начальных вложений капитала, степени риска или функциональных характеристик (например, замена оборудования или введение нового продукта). Однако подобные классификации не являются полными, поскольку упускают опционный аспект проекта.

Для построения новой классификации инвестиционных проектов с учетом реальных опционов нужно учесть четыре важных фактора, отличающих реальные опционы от финансовых: влияние конкурентов, невозможность продажи опциона, компаундность опционов и необходимость немедленной реализации.

Влияние конкурентов. Стандартный колл опцион на простою акцию дает ее владельцу эксклюзивное право распоряжаться этим опционом, т.е. владелец

196

опциона может не волноваться о конкуренции. Некоторые реальные опционы тоже обеспечивают владельцу такие же исключительные права, например, наличие патента на разработку нового продукта, который не имеет близких аналогов-заменителей. Однако стоимость большинства других реальных опционов зависит от действий конкурентов. Например, доходы от выпуска нового продукта могут измениться, если конкуренты выпустят на рынок свой продукт с аналогичными потребительскими качествами; или выход на новый географический рынок может не принести ожидаемых доходов, если там же появятся icon-куренты.

Невозможность продажи. Стандартный колл или пут опцион на ценную бумагу можно покупать и продавать на финансовых рынках с минимальными затратами. Реальные опционы, как и большинство инвестиционных проектов, не всегда являются предметом купли-продажи. Хотя некоторые реальные опционы, например, связанные с владением патентом или лицензией, могут покупаться и продаваться на рынке. Еще одна возможность «продать» опцион связана с досрочным прекращением проекта в обмен на его остаточную стоимость. Большинство других реальных опционов, не защищенных правом собственности, не могут продаваться, поскольку они являются коллективным или «публичным» товаром целой группы предприятий или даже целой отрасли. Предприятие, имеющее такой реальный опцион, не может избежать потерь в случае направленных действий конкурентов, просто продав опцион. Во многих случаях единственная доступная защита от таких потерь - это опережение конкурентов в реализации прав на опцион.

Компаундностъ отгонов. Стоимость стандартного колл опциона на простую акцию зависит только от изменения цены данной акции. Стоимость некоторых реальных опционов также зависит только от изменения стоимости их актива (инвестиционного проекта). Другие реальные опционы, однако, по мере реализации ведут к появлению новых опционов. Такие опционы называют компаунд опционы (т.е. опционы, доход от которых это другой опцион). Инвести-

197

ции в исследования и разработки, аренда участка с потенциальными запасами нефти, поглощение посторонней компании могут принести не только стоимость самого актива, но также новые инвестиционные возможности (новый технологический прорыв, большие резервы нефти, или доступ на новый рынок).

Реальные компаунд опционы имеют большее стратегическое влияние на предприятие, чем просто реальные опционы, но они и более сложны для анализа. Сейчас уже признано, что успешная конкурентная позиция предприятия определяется своевременным созданием будущих инвестиционных возможностей. Компаупдность между проектами имеет стратегическую значимость также потому, что может заставить принять проект с негативным NPV с учетом стоимости последующих инвестиционных возможностей (опцион роста).

Необходимость немедленной реализации. Нужно различать проекты, которые требуют немедленного решения «принять-отвергнуть» и проекты, начало реализации которых может быть отложено на определенный срок. Возможность отложить начало реализации проекта создает стоимость опциона отсрочки. Подобные проекты требуют расширенного анализа оптимального времени начала реализации инвестиционного проекта.

Выделенные факторы позволяют построить классификацию инвестиционных проектов с учетом реальных опционов (табл.3.3.1). Каждый из факторов может принимать два значения: действует он или нет. В результате получаем 16 типов инвестиционных проектов. Хотя отличия между разными типами могут быть иногда скорее относительными, чем абсолютными, большинство реальных инвестиционных возможностей, включая стратегические, можно найти в этой классификации.

Определив тип инвестиционного проекта по данной таблице, можно рассчитать его стратегический NPV. Если не присутствует ни один фактор (тип 16), то это! проект можно оценить, используя стандартный (пассивный) NPV. Все другие типы проектов предполагают наличие действия хотя бы одного фактора. Если есть возможность отсрочки проекта (тип 15), то при расчете страте-

148

гического NPV необходимо к стоимости традиционного NPV прибавить стоимость опциона отсрочки. Если инвестиционный проект открывает новые инвестиционные возможности (тип 14), то при расчете стратегического NPV необходимо к стоимости традиционного NPV прибавить стоимость опциона роста (компаунд опциона). Если инвестиционный проект может быть продан (патент, лицензия, реализация за остаточную стоимость), то при расчете стратегического NPV необходимо к стоимости традиционного NPV прибавить стоимость опциона продажи (тип 12). И, наконец, если нет гарантии (право собственности, законодательные льготы) от вмешательства конкурентов, то при расчете cipa-тегического NPV необходимо из стоимости традиционного NPV вычесть стоимость конкурентных потерь (тип 8).

Таблица 3.3.1 Классификация инвестиционных проектов с учетом реальных опционов.

1. Конкуренты.

2. Продажа.

3. Компаунд.

4. Отсрочка.

Если стратегический NPV окажется положительным, то проект должен быть принят, даже если традиционный NPV получился отрицательным. В тоже время из таблицы видно, что стратегический NPV может оказаться и меньше традиционного NPV, если инвестиционный проект не защищен от влияния конкурентов. В этом случае потери, вследствие действий конкурентов, могут перевесить не только стоимость реальных опционов, которыми обладает данный проект, но и традиционный NPV.

199

3.3.3. Применение модели с непрерывным временем для оценки реальных опционов.

Широко признано специалистами и в области финансов, и в области организационной стратегии, что конкурентная позиция фирмы, главным образом, зависит от создания будущих инвестиционных возможностей. При этом инвестиция может представлять собой набор последовательных инвестиционных проектов (или многостадийный проект), которые вместе могут принести больший доход, чем каждый по отдельности. Инвестиции в такие проекты предполагают приобретение опционов для будущего роста компании.

Одним из примеров таких инвестиций являются исследовательские проекты, которые могут принести в будущем новые возможности, но являются достаточно рискованными сами по себе. Другой пример - это инфраструктурные инвестиции (например, в информационные технологии), которые являются стартовой площадкой для разработки и реализации будущих инвестиционных возможностей. Такие инвестиционные проекты не могут рассматриваться как независимые инвестиции, а скорее, как цепочка взаимосвязанных проектов, в которой предыдущий проект является условием реализации последующего.

Такие многостадийные инвестиционные проекты могут быть рассмотрены как компаунд колл опционы на первоначальную стоимость проекта Vt с ценой реализации равной начальным инвестициям. Например, в случае двухстадийно-го проекта, фирма может первоначально инвестировать небольшую сумму в исследовательский проект I]. После получения новой информации и разрешения неопределенности относительно будущих денежных потоков руководство может решить начать вторую стадию проекта (если V2l2)- Но если технология окажется неприбыльной, руководство может решить не реализовывать вторую порцию инвестиций и избежать потерь.

200

Пример многостадийного решения - проект разработки и внедрения новой технологии. Исследования и разработка новой технологии могут быть рассмотрены как серия последовательных решений: исследования на первой стадии, техническая реализация на второй стадии и коммерциализация на третьей стадии (рис.3.3.2).

Сначала руководство должно решить, стоит ли начинать исследовательский проект по разработке нового продукта пли новой технологии. Конечно, более обоспонанное решение можно буде1] принять после разрешения неопределенности через некоторое время. Вот почему руководство решает осуществлять постадийные инвестиции. Если вес развивается благополучно, то предыдущая инвестиция дает толчок для последующей. В обратном случае, инвестиции прекращаются на данной стадии, что позволяет избежать будущих потерь.

Если стадия исследований оказалась успешной, менеджмент может решить начать стадию технической реализации. На этой стадии уже требуются значительные вложения, как в технологию, так и в человеческие ресурсы. Если стадия технической реализации оказывается успешной, последняя порция инвестиций направляется на внедрение или коммерциализацию нового продукта или технологии на рынке. На этой стадии важна реакция конкурентов и наличие подобных продуктов или технологий на рынке. Успех проекта во многом зависит от того, сможет ли предприятие сохранить выгоды от внедрения новшества в своей собственности, или они станут достоянием и других участников рынка. Если стадия коммерциализации окажется неудачной, то руководство может отказаться от проекта и продать технологию или завод и оборудование по остаточной стоимости.

Рассмотрим двухстадийный инвестиционный проект, предусматривающий развитие телекоммуникационной сети компании Jeo Communications (г.Ростов -па-Дону) в 2001-2007 гг. Данный проект позволит не только расширить уже имеющуюся телекоммуникационную сеть, но и выйти на качественно

201

коммерциализация

техническая реализация

отказ

исследование

- решение

- результат

отказ

отказ Стадия 1

Стадия 2

отказ

успех

Стадия 3

Рис.3.3.2. Многостадийный инвестиционный проект

202

новый уровень телекоммуникационных услуг. Эта цель не может быть достигнута без разработки и внедрения новой информационной системы. В итоге компания рассматривает инвестиционный проект, первой стадией которого является разработка и внедрение новой информационной системы, а второй - модернизация и расширение телекоммуникационной сети.

В табл. 3.3.2 представлены начальные инвестиции и ожидаемые денежные потоки двух стадий инвестиционного проекта. Сначала компания вкладывает 650 тыс.руб. в разработку информационной системы, что позволит в течение последующих 6 лет получать денежные потоки, которые отражены в строке 1. В случае благоприятного развития ситуации через два года после начала первой стадии компания может сделать вторую инвестицию в размере 6,5 млн.руб., что принесет в последующие 4 года денежные потоки, показанные в строке 2.

Таблица 3.3.2. Денежные потоки двух стадий инвестиционного проекта (тыс.руб.)

Стадия

NPV

-650

120

150

170

180

Г 200

-126,6

-6500

2000

2200 1

2400

2500

-68

Безрисковую ставку дисконтирования примем в размере 10%. Стоимость капитала компании, используемая для расчета NPV, превышает безрисковую ставку на величину премии за риск (5%) и, таким образом, составляет 15%.

Сначала оценим инвестиции на каждой стадии по отдельности. Как показано в последней колонке табл.3.3.2, значение традиционного NPV для первой стадии проекта отрицательно (-126,6 тыс.руб.), что на первый взгляд заставляет компанию отказаться от идеи вкладывать средства в развитие информационной системы. Такая же ситуация с инвестициями второй стадии. Традиционный NPV, рассчитанный только для денежных потоков второй стадии, также оказывается отрицательным (-68 тыс.руб.). Таким образом, традиционная техника

203

расчета NPV однозначно приводит к решению отвергнуть данный проект, который в результате может принести общие убытки в размере 194,6 тыс.руб.

Однако традиционная техника не может в должной степени отразить опционный характер инвестиций второй стадии. Возможность начать реализацию второй стадии проекта в случае благоприятного развития ситуации без обязательства делать это в обратном случае создает дополнительную стоимость, которая увеличивает первоначальное значение NPV.

Инвестиции второй стадии могут быть рассмотрены как опцион роста. Этот опцион является европейским колл опционом со сроком реализации 2 года и ценой исполнения равной начальным инвестициям на второй стадии (6,5 млн.руб.). Общая стоимость проекта в момент времени 0 представляет собой настоящую стоимость ожидаемых будущих денежных потоков: V,, = V: e-kt = 6410 * е ~(а15)= 4748,7 тыс.руб.

Предположим, что неопределенность, связанная с будущей разработкой и внедрением телекоммуникационной сети, характеризуется показателем стандартного отклонения а = 0,15.

Теперь можно рассчитать стоимость опциона, используя известную формулу Блэка-Шоулза [16, 18, 28, 46, 60, 62, 74, 89, 90, 98, 100]:

C = S0N((ll)-Xe-rlN(d2), где

d 1 = (In (So/X) + (г + У2 cr)t) / ст V t;

d2 = dl -cWt;

SO - цена актива в момент времени 0;

X - цена исполнения опциона;

ст - стандартное отклонение;

t - время до погашения опциона;

N(~~) - функция стандартного нормального распределения.

Для получения стоимости опциона по формуле Блэка-Шоулза на практике можно использовать табличные значения [таблица А1, Приложение 1].

204

Используя исходные данные, по таблице находим стоимость опциона - 190 тыс.руб. Таким образом, можем рассчитать стратегический NPV:

Стратегический NPV = -126,6 + 190 = 63,4 тыс.руб.

Таким образом, несмотря на отрицательное значение NPV для инвестиций в разработку информационной системы, руководство должно принять в целом двухстадийный проект, поскольку выгода от опциона, связанного с последующим развитием телекоммуникационной сети, превысит потери от реализации первой стадии проекта.

3.3.4. Оценка реальных опционов с помощью биномиальной модели.

Действия руководства проекта по мере разрешения неопределенности можно отразить в виде дерева решений. Однако присутствие возможности активных действий в вершинах будущих решений изменяет структуру платежей и характеристики риска активно управляемого проекта, так что становится неправильным использовать постоянную ставку дисконтирования для разных стадий реализации проекта. К сожалению, классический анализ дерева решений также как и DCF-методы, не позволяет решить проблему с выбором соответствующей ставки дисконтирования.

Подход стратегического NPV объединяет лучшие черты подхода дерева решений и NPV. Он берет из DTA использование вершин решений (а не просто вершин пассивных событий) для моделирования активной роли руководства проекта, и в тоже время более аккуратно использует понятие NPV для соответствующего учета риска.

Пример.

Предположим, что мы хотим оценить возможность инвестиции 1=16 млн руб. в проект (построить завод), который годом позже будет генерировать денежный поток 27 млн руб., если ситуация на рынке будет благоприятной (V+ = 27) или 9 млн руб., если ситуация будет неблагоприятной (V- = 9). Таким обра-

205

зом, общая стоимость проекта, V, следует мультипликативному биномиальному процессу (рис.3.3.3). Есть равная вероятность движения рынка вверх или вниз.

Чтобы определить NPV, нам нужно оценить альтернативную стоимость капитала для данного инвестиционного проекта. Если риск проекта не тот же самый, что для среднего проекта данного предприятия, то стоимость капитала в качестве ставки дисконтирования использовать нельзя. Пусть S - тго цена акции, которая продается на финансовых рынках и имеет те же характеристики риска, что и наш инвестиционный проект. Вспомним, что существование такой ценной бумаги-близнеца неявно предполагается BNPV анализе для целей оценки требуемой ставки доходности проекта.

V =27, S =5,4 q=0,5

V-?, S=3

1 -q = 0,5

V = 9, S( = 1,8

Рис.З.З.З. Дерево решений для проекта и ценной бумаги-близнеца.

Платежи по акции пропорциональны (одна пятая) проектным платежам, и акция в данный момент имеет на рынке цену 3 руб. И проект и акция имеют ожидаемую ставку доходности (или ставку дисконтирования) 17%. Требуемый уровень доходности акции может быть получен из формулы:

к = (E0(S,) / So) - 1 = (0,5*5,4 + 0,5* 1,8) / 3 - 1 = 0,2 или 20%

Безрисковая процентная ставка г=8%.

Традиционный подход предполагает дисконтирование ожидаемых денежных потоков проекта, используя ожидаемую ставку доходности ценной бумаги-близнеца как ставку дисконтирования. Ставка дисконтирования может быть оценена путем определения бета коэффициента проекта, исходя из цен на акцию близнец с помощью модели САРМ. Общая стоимость проекта, V, будет:

206

Vo = E()(C,)/(l+k) = (qV+ + (l-q)V) / (1 + k) =

= (0,5*27+ 0,5*9)/(1+0,2)= 15 млн руб.

Вычитая настоящую стоимость инвестиционных затрат получаем NPV проекта: NPV = Vo - 10 = 15-16 = - 1 млн руб.

Традиционный DCF-подход будет рекомендовать отвергнуть этот проект. Однако мы уже знаем, что при наличии реальных опционов инвестиционный проект может стать экономически более привлекательным.

Анализ опционов. Предположим, что общая стоимость проекта (например,

строительства завода), V, и цена акции-близнеца проекта, S, изменяются в сле

дующем периоде так, как показано на рисунке 3.3.4:

q V+ q S

1-q V 1-q S

Рис.З.3.4. Изменение стоимости проекта и цены бумаги-близнеца.

В нашем примере, общая стоимость завершения строительства завода не должна смешиваться со стоимостью возможности инициировать строительство нового завода. Стоимость проекта-собственности, Е, изменяется, совершенно коррелируя с изменениями V или S (рис.3.3.5):

q К

Рис.3.3.5. Изменение стоимости проекта-собственности.

Теперь рассмотрим некоторые возможные трансакции на открытом рынке. Следуя стандартной стратегии хеджирования с помощью оценки опциона, руководство может сконструировать эквивалентный портфель, состоящий из N акций по цене S, частично финансируя проект путем займа количества В по безрисковой ставке г. Как мы отмечали ранее, портфель может быть выбран гак, что он в точности продублирует платежи проекта-собственности, независимо от того, окажется проект выгодным или нет (рис.3.3.6):

207

^__r E=NS-(l+r)B

E=NS - В

1-q E = NS-(l+r)B

Рис.З.3.6. Эквивалентный портфель.

Таким образом, если этот портфель может быть определен точно (т.е. сколько купить акций, N; сколько нужно занять, В), тогда инвестиционная возможность I: должна иметь ту же стоимость, что и эквивалентный портфель, иначе будет существовать возможность получения арбитражной прибыли. Учитывая условие равных платежей, можно решить уравнения для двух нотисе i-ных N и В:

N = (Е+ - Е) / (S+ - S)

В = (Е1 S - ES+) / (S+ - S)( 1 +r) = (NS- - \l) I {1 +r).

Другими словами, руководство может продублировать платежи от проекта-собственности, покупая N акций и финансируя эту покупку путем займа количества В но безрисковой ставке.

Текущая (в начале периода) стоимость инвестиционной возможности (полученная просто подстановкой для N и В в уравнение E=NS-B) дает нам:

вместе с

р = ((l+r)S - S) / (S+ - S) = (1+r-d) / (u-d).

Заметим, что стоимость инвестиционной возможности явно не включает действительные вероятности, q. Вместо этого она использует нейтральные к риску вероятности, р, которые позволяют дисконтировать стоимость по безрисковой ставке. Вместо того чтобы использовать исходное дерево решений для дисконтирования ожидаемых будущих стоимостей (используя реальные вероятности 0,5) по требуемой ставке доходности с учетом риска (к=20%), анализ опционов использует эквивалентное «нейтральное к риску» дерево решений,

: 208

дисконтируя ожидаемые будущие стоимости (используя риск нейтральную вероятность 0,4) по безрисковой ставке (здесь 8%). В нашем примере,

p = ((l+r)S-S)/(S+- S) = (1,08*3- 1,8) / (5,4- 1,8) = 0,4 и, применяя эту вероятность и безрисковую ставку, получим:

V = (pV + (l-p)V)/(l+r) = (0,4*27+ 0,6*9)/ 1,08= 15 млн руб.

Это идентично общей стоимости проекта, полученной ранее, используя

• традиционный DCF-подход, с действительными вероятностями, q, и ставкой

дисконтирования, к,

V = (qV4 + (l-q)V*) / (1+k) - (0,5*27 + 0,5*9) / 1,2 = 15 млн руб.

Этот пример показывает, что в отсутствие активного руководства, анализ

I опционов дает то же решение, что и традиционный DCF-подход. Когда прояв-

ляется активная роль руководства, традиционный DCF-подход не способен адекватно учесть результаты возникающей асимметрии между правами и обязанностями, и может привести к значительным ошибкам при оценке и отборе пи-

* вестиционных проектов.

Продолжим рассмотрение нашего примера. Предположим, что стоимость

проекта, V, и его бумаги-близнеца, S, изменяются со временем так, как пред-

: ставлено на рисунке 3.3.7:

^г48,

6; 9,7

;5,4 ^

^ 16

,2; 3,24

1,8

^ 5

,4; 1,08

15; 3

Год 0

Рис.3.3.7. Изменение стоимости проекта и его бумаги-близнеца.

Опцион отсрочки инвестиций. Предположим, что фирма имеет лицензию, дающую эксклюзивное право отсрочить начало реализации проекта на год. Какова стоимость инвестиционной возможности, связанной с лицензией? Ясно,

209

что, хотя немедленное принятие проекта имеет отрицательный NPV, лицензия принесет некоторый положительный выигрыш владельцу фирмы. Чтобы определить точную стоимость опциона отсрочки, обеспеченного лицензией, мы просто заменим соответствующие стоимости для платежей от инвестиционной возможности, Е+ и Е-, в риск нейтральной оценке, представленной выше.

Поскольку опцион отсрочки на год дает руководству право, но не обязанность, делать инвестиции в следующем году, оно будет ждать, и сделает инвестицию в следующем году, если стоимость проекта в следующем году превысит необходимые инвестиции. Другими словами, опцион отсрочки может быть рассмотрен, как кол опцион на общую стоимость проекта V, с ценой реализации равной начальным инвестициям в следующем году, 1|. Тогда

Е+ = max(V+ -1,, 0) = max(27 - 17,28, 0) = 9,72;

Е = max( V - 1Ь 0) = max(9 - 17,28, 0) = 0

(при 10 = 16 млн руб. и безрисковой ставке 8% получаем 1| = 17,28 млн руб.).

Таким образом, вместе с опционом отсрочки структура платежей будет такой, как на рис.3.3.8:

V1 = 27, Е+ = 9,72

V = 9, Е = 0

1, = 17,28

Год 0 1

Рис.3.3.8. Структура платежей.

Заметим, как опцион отсрочки асимметрично изменил структуру платежей. Вместо того чтобы заплатить 16 млн руб. немедленно и получить 27 млн руб. или 9 млн руб. в следующем периоде, можно подождать развития ситуации и получить чистый платеж 9,72 млн руб., или решить, не инвестировать и полу-

210

чить платеж 0. Снова с вероятностью р = ((l+r)S - S) / (S+ - S) = 0,4 общая стоимость инвестиционной возможности (стратегический NPV) будет:

Е„ = (рЕ( + (1-р)Е) / (1+г) = (0,4*9,72 + 0,6*0) / 1,08 = 3,6 млн руб.

Хотя проект сам по себе имеет негативный пассивный NPV в случае немедленной инвестиции (-1 млн руб.), инвестиционная возможность не должна быть отвергнута, потому что возможность отсрочки инвестиции в течение следующего года на самом деле принесет положительную стоимость 3,6 млн руб.

• Стоимость опциона отсрочки будет таким образом:

Стоимость опциона ~ страте! ическии NPV - пассивный NPV z: = 3,6 - (-1) = 4,6 млн руб.

Из примера ясно видно, что анализ опционов идентичен подходу дерева

i решений, но с ключевым отличием в том, что вероятности трансформируются

так, что позволяют использовать безрисковую ставку дисконтирования. Поэтому анализ опционов свободен от проблем DTA.

Конечно, можно сказать, что стоимость отсрочки можно учесть и с помо-

* щью традиционных подходов DCF и DTA. Учтем, что можно ждать год, и при

мем проект только в том случае, если стоимость в следующем году превысит

необходимые инвестиции (так что снова Е+=9,72 и Е-=0); затем определим его

ожидаемую стоимость, используя действительные вероятности и, дисконтируя

обратно по ожидаемой ставке доходности (к=20%), определим текущую стои

мость инвестиционной возможности (включая стоимость опциона ждать) так:

# Ео = (qli + (l-q)E ) / (1+k) = (0,5*9,72 + 0,5*0) / 1,2 = 4,05 млн руб.

Заметим, что стоимость отсрочки отличается от той, что получена с помо

щью анализа опционов. В данном случае DCF/DTA подход переоценивает

стоимость опциона (4,05 млн руб. против 3,6 млн руб.), потому что он исполь

зует постоянную ставку дисконтирования 20%, хотя наличие реального опцио

на изменяет структуру платежей.

Чтобы показать, что решение - 4,05 млн руб., полученное с помощью традиционного подхода, неправильно оценивает инвестиционную возможность.

211

рассмотрим требование отсутствия возможности получения арбитражной прибыли. Кто-нибудь готов заплатить 4,05 млн руб. за лицензию? Ответ «нет», потому что каждый покупатель может вместо этого купить N (N = (9,72 - 0) / (5,4 - 1,8) = 2,7) млн акций по текущей цене 3 руб. за акцию, с общими затратами 8,1 млн руб., профинансировав оставшуюся часть покупки путем займа 4,5 млн руб. по безрисковой ставке.

Е - NS - (1+г)В - 2,7*5,4 - 1,08*4,5 = 1),72,

Е = NS - (I +г)В - 2,7* 1,8 - 1,08*4,5 0.

Таким образом, инвестор будет способен в точности повторить платежи от инвестиции, затратив только 3,6 млн руб. Ясно, что он не будет платить 4,05 млн руб. за инвестиционную возможность, которая может быть продублирована за 3,6 млн руб. Поэтому, устранив возможность получения безрисковой арбитражной прибыли, стоимость инвестиционной возможности должна быть 3,6 млн руб., что и дает подход анализа опционов.

Недостаток традиционного DTA-подхода проявляется из-за использования одной постоянной ставки дисконтирования с учетом риска. Анализ опционов корректирует эту ошибку, трансформируя вероятности, что позволяет ему быть операционным эквивалентом DTA.

Опцион расширения масштаба. Когда проект уже принят, руководство может иметь возможность изменить его масштаб в течение срока жизни проекта. Опцион расширения масштаба это хороший пример стратегической составляющей проекта. Руководство может сделать добавочные последующие инвестиции в расширение масштаба проекта, если новый продукт будет воспринят рынком с большим энтузиазмом, чем ожидалось. В этом случае начальную инвестицию можно рассматривать, как проект с начальным масштабом плюс колл опцион на будущие инвестиционные возможности.

Предположим, что в нашем примере (проект стартует в год 0) руководство может инвестировать дополнительно 12 млн руб. (например, в увеличение производственных мощностей и рекламу) в следующем году (т.е. Ii=12 млн руб.),

212

что приведет к удвоению масштабов проекта. Затем в году 1 руководство может или оставить тот же масштаб операций (т.е. получить стоимость V без дополнительных затрат) или вдвое увеличить масштаб и получить удвоенную стоимость проекта, инвестировав добавочную сумму. Т.е.

Е = max(V, 2V - I,) = V + max(V -I,, 0), так что

Е+ = max(V\ 2V+ - I,) = max(27, 54-12) = 42 млн руб.;

Е = max( V, 2V - I,) - max (9, 18-12) - 9 млн руб.

Таким образом, руководспю реализует опцион расширения масштаба, если рыночные условия станут привлекательными, в обратном случае откажется от него. Стоимость инвестиционной возможности (включая опцион расширения масштаба) станет:

Е„ - (рГГ + (1 -р)Е) / (1 +г) - 1о= (0,4*42 + 0,6*9) / 1,08 - 16 = 4,5 млн руб.

Таким образом, стоимость опциона расширения масштаба будет равна:

4,5 -(-I) = 5,5 млн руб.

Опцион сокращения масштаба. Опцион сокращения масштаба может быть рассмотрен, как пут опцион на ту часть проекта, которая может быть сокращена, с ценой реализации равной части затрат, которые должны быть сокращены.

Предположим, что в нашем примере часть инвестиционных затрат, необходимых для инициирования и поддержки данного масштаба операций проекта (с настоящей стоимостью 16 млн руб.) будет потрачена в следующем году. 8 млн руб. нужно заплатить немедленно в качестве стартовых затрат, а 8,64 млн руб. (будущая стоимость оставшихся 8 млн руб.) планируется потратить в следующем году. Предположим также, что в году 1 менеджмент имеет опцион сократить масштаб проекта и потратить только 1| = 4 млн руб. (сэкономив 4,64 млн руб. на затратах на рекламу). Если рыночные условия в следующем году будут неблагоприятными, то руководство может применить опцион сокращения масштаба. В этом случае

Е = max (V-I,, 0,5V - I,) = (V - I,) + max(0,1,* - 0,5V), так что

E+ = max (27 - 8,64, 13,5 - 4) = (27 - 8,64) + max (0; 4,64 - 13,5) =

= 18,36 млн руб. и

E = max (9-8,64; 4,5-4) = (9-8,64) + max(0; 4,64 - 4,5) = 0,5 млн руб.

Инвестиционная возможность, включающая опцион сокращения, принесет: Е() = (0,4* 18,36 + 0,6*0,5) / 1,08 - 4 = 3,07 млн руб., так что стоимость опциона сокращения будет: 3,07 - (-4) = 7,07 млн руб.

Опцион временного прекращения проекта. Руководство может временно прекратить операций в данном году, если денежные доходы в лом году не покрывают переменных издержек на операции. Таким образом, операции в каждом году могут быть рассмотрены, как колл опцион приобретения денежных доходов по цене реализации переменных затрат на операции.

Предположим, что проект из предыдущего примера дает 30% денежных платежей, так что денежные доходы в данном году составляют 30% стоимости проекта (С = 0,3 V). В следующем году денежные доходы будут С= 0,3*27 = 8,1 млн руб., если ситуация на рынке будет благоприятная, и С = 0,3*9 = 2,7 млн руб., если ситуация будет неблагоприятная. Для того чтобы получить эти денежные доходы, руководство должно дополнительно затратить 6 млн руб. (реклама и поддерживающие затраты). Руководство проекта сделает это, если ситуация на рынке будет благоприятной (8,16), но если ситуация будет неблагоприятной (2,76), то лучше будет временно приостановить производство. Таким образом, руководство имеет возможность продолжать операции в этом году и получить стоимость проекта минус переменные затраты (VC), или приостановить производство и получить стоимость проекта минус ожидаемые денежные доходы в этом году.

Таким образом,

E+ = max(27-6, 27-8,l)-min(6; 8,1) = 21 -6 =15 млн руб. и

Е- - тах(9 - 6,27; 9 - 2,7) - min (6; 2,7) = 6,3 - 2,7 = 3,6 млн руб.

214

Стоимость инвестиционной возможности (включая опцион временного прекращения в следующем году) будет:

Ео = (рЕ* + (l-p)E) / (1+г) - lo = (0,4* 15 + 0,6*3,6) /1,08-6-1,55 млн руб.,

и стоимость опциона временного прекращения в будущем году будет:

1,55 - (-1 ) = 2,55 млн руб.

Опцион, связанный с возможностью временного прекращения операций в данном году, хотя не часто встречается на практике, но может быть важен, когда выбираются взаимоисключающие проекты или альтернативные производственные технологии, имеющие различные соотношения переменных затрат.

Опцион досрочного отказа от проекта за остаточную стоимость. При изменении ситуации на рынке руководство может досрочно отказаться от проекта в обмен на его остаточную стоимость.

Продолжим рассмотрение нашего примера. Введем дополнительное условие: пусть флуктуации остаточной стоимости проекта (А) со временем будут такими, как показано на рис.3.3.9:

31,5

14 \ jT 16,8

8,96

Год 0 1 2

Рис.3.3.9. Изменения остаточной стоимости проекта.

Остаточная стоимость проекта (А=14 млн руб.) сейчас ниже его стоимости (V=15 млн руб.), иначе бы менеджмент немедленно отказался от проекта. Если ситуация на рынке изменится в благоприятном направлении, то будет невыгодно отказываться от проекта за его остаточную стоимость, но если ситуация изменится в неблагоприятном направлении, то руководство может посчитать желательным отказаться от дальнейшей реализации проекта в обмен на его остаточную стоимость. Другими словами, опцион раннего отказа от проекта за ею

215

остаточную стоимость подразумевает возможность выбирать максимум из стоимости проекта V или его лучшего альтернативного использования А, т.е.

Е+ = max (V+, A+) = max (27, 21) = 27 млн руб. = V1

Е = max (V, А) = max (9; 11,2) = 11,2 млн руб. = А

Стоимость инвестиционной возможности (включая опцион) есть:

Ео = (рЕ+ + (1-р)Е) / (1+г) - I,) = (0,4*27 + 0,6* 11,2) / 1,08 - 14 =

= 2,22 млн руб., так что проект становится эффективным.

Стоимость опциона отказа за остаточную стоимость будет: 2,22- (-1) = 3,22 млн руб.

Данный опцион особенно может быть ценен при введении нового продукта на рынок с высоким уровнем неопределенности.

Опцион отказа от планируемых «очередных взносов» в течение срока жизни проекта. Руководство может отказаться от дальнейшей реализации проекта, освоив только часть инвестиционных затрат. Это может быть выгодным, если текущие требуемые инвестиции превышают стоимость, которую можно получить от продолжения проекта. Таким образом, когда необходимые вложения представляют собой не просто единовременные затраты, а, скорее, последовательность взносов в течение всей жизни проекта, эта инвестиционная возможность может быть рассмотрена как компаунд опцион. В этом случае каждый инвестиционный «взнос» представляет цену реализации, которая должна быть уплачена, для того, чтобы приобрести последующий опцион продолжения проекта на следующей стадии и т.д. (это идея внутрипроектной компаундности).

Предположим, что инвестиционные затраты (настоящая стоимость 14 млн руб.), необходимые для реализации нашего проекта, будут осуществлены как серия «взносов»: 6 млн руб. нужно заплатить немедленно (в году 0), а 8 млн руб., размещенных на депоненте, планируется использовать в качестве взносов в последующие годы. Для простоты предположим, что все последующие взносы должны быть в размере 8,64 млн руб. в год 1.

Опцион отказа от очередных взносов можно выразить так:

210

E = max(V-I1,0),

E+ = max (V+ -1,, 0) = max (27 - 8,64; 0) = 18,36 млн руб. E = max(V -1,, 0) = max (9 - 8,64; 0) = 0,36 млн руб. Стоимость инвестиционной возможности (с опционом) будет: Е„ = (pEf +(1-р)Е) / (1+г) - 1„ = (0,4* 18,36 + 0,6*0,36) / 1,08 - 6 = = 1 млн руб., а стоимость опциона отказа: 1 - (-1) = 2 млн руб.

Опцион отказа от очередных износом можег иметь ценность для капиталоемкого проекта с долгим сроком жизни.

3.3.5. Анализ реальных опционов и ставка дисконтирования.

Пока мы фокусировали внимание на дополнительной стоимости, возникающей из-за неопределенности денежных потоков проекта и активной роли руководства проекта. Однако даже при отсутствии опционов, связанных с денежными потоками, руководство имеет возможность выбирать время инициирования проекта с учетом неопределенности, связанной со ставкой дисконтирования.

Для начала давайте предположим, что нет никакой неопределенности, связанной с денежными потоками (следовательно, нет и реальных опционов). В момент t рассмотрим возможность инвестиции 1=14 млн руб. в проект, который будет генерировать денежный поток 1=15,5 млн руб. каждый год. Поскольку будущие потоки - безрисковые, они могут быть дисконтированы по безрисковой процентной ставке.

В первом году безрисковая ставка пусть будет 8%. Если во втором году безрисковая ставка будет той же самой, тогда в условиях отсутствия неопределенности денежных потоков и реальных опционов будет оптимальным начать

217

инвестировать немедленно, если инвестиционный проект имеет положительный NPV. В нашем примере NPV начального инвестирования в момент 0 есть:

NPV0 = с,/(1+г,) - 10 = 15,5 / 1,08 - 14 = 0,35 млн руб.

NPV начальных инвестиций в году 1 есть:

NPV1 -(с2/(И-г2)-1,)/(1 + г,) = (15,5/1,08- 14)/ 1,08 = 0,32 млн руб.

Таким образом, при неизменной ставке дисконтирования лучше инвестировать немедленно, чем начинать проект в следующем году (0,35 0,32).

Предположим, что ставка дисконтирования но втором году сократится до 3%. Тогда NPV будет:

NPV1 =(c2/(I + r2)-I,)/(l + г,) = (15,5/1,03- 14)/ 1,08 = 0,97 млн руб.

Таким образом, сокращение ставки дисконтирования сделает выгодным задержать начало процесса инвестирования. И наоборот, рост процентной ставки сделает еще более выгодным раннее инвестирование. Например, если менеджмент будет инвестировать во втором году, а ставка дисконтирования вырастет до 13%, тогда

NPV1 = (с2/(1 + г2) - I,) / (1 + г,) = (15,5/1,13 - 14) / 1,08 = -0,26 млн руб.

Что же случится, если ставка дисконтирования будет неопределенной? Предположим, что во второй год ожидается, что, скорее всего, ставка дисконтирования будет 8%, но с равной вероятностью она может быть и 3% и 13%. В этом случае выгоднее будет подождать один год, посмотреть, какая будет ставка в году 2 и затем инвестировать в том случае, если ставка уменьшится. В этом случае руководство сможет избежать невыгодного сценария (получить NPV равным 0 вместо -0,26). Поэтому

NPV1 - 0,5 * 0,97 + 0,5 * 0 = 0,485 млн руб.

Снова это превышает стоимость от немедленного инвестирования (0,35 млн руб.); таким образом, неопределенность в процентной ставке будет делать более выгодным задержку проекта в надежде, что ставка понизится, даже если проект имеет текущий позитивный NPV. Таким образом, в условиях неопределенности, связанной с процентной ставкой, будет оптимальным не начинать

218

реализацию проекта, пока норма доходности существенно не превысит его «мертвую точку» или нулевой NPV.

Стоимость инвестиционной возможности, связанной с неопределенностью процентной ставки, будет представлять собой разницу двух стоимостей:

0,485-0,35 = 0,135 млн руб.

Стоимость этой возможности ждать, как и любой опцион, будет тем выше, чем выше неопределенность бу/гущей ставки дисконтирования и дольше период реализации проекта. В реальности, конечно, ситуация не развивается по такому простому сценарию. Например, параллельный сдвиг вверх процентной ставки (лучше ранняя инвестиция) в присутствии растущей неопределенности, связанной с процентной ставкой (лучше задержка проекта), могут дать неясный смешанный эффект.

Таким образом, мы показали, что активная роль руководства проекта в ответ на изменяющиеся условия рынка предполагает учет дополнительных инвестиционных возможностей и расчет стратегической стоимости вместо традиционного рассмотрения денежных потоков. Подход дерева решений позволяет учитывать активную роль руководства проекта через вершины решений, однако, он использует постоянную адаптированную к риску ставку дисконтирования. Поскольку стоимость гибкого проекта и расписание оптимальных операций должны определяться одновременно, поэтому ставка дисконтирования должна определяться эндогенно в рамках процесса динамического программирования.

Опционный подход позволяет справиться с проблемой ставки дисконтирования, рассматривая понятие сравнимого актива с такой же ценой риска, что позволяет отразить динамические взаимосвязи между денежными потоками и будущими оптимальными решениями. Анализ реальных опционов объединяет лучшие черты NPV, DTA и динамического программирования.

3.3.6. Применение опционного анализа в случае взаимоисключающих проектов с неравными сроками жизни.

Проблема выбора между двумя (или более) взаимоисключающими проектами может быть осложнена разной продолжительностью их сроков жизни. Хорошо известно, что простое сравнение NPV таких проектов не приемлемо в этой ситуации. Другие возможные подходы - это метод цепного повтора или метод эквивалентного аннуитета (13, 45, 63].

Допустим, предприятие рассматривает возможность замены своих старых, полностью списанных вязальных машин. В продаже имеются две новые модели: машина стоимостью 190 тыс. руб., с 3-летним ожидаемым сроком службы и денежным потоком после налогообложения (экономия на трудозатратах и амортизация) в размере 87 тыс. руб. в год (проект А), и машина стоимостью 360 тыс. руб., с 6-летним сроком службы и денежным потоком после налогообложения в размере 98,3 тыс.руб. в год (проект В). Ожидается, что цены на вязальные машины не будут возрастать, так как инфляция будет компенсироваться использованием в машине более дешевых комплектующих. Предположим, что ставка дисконтирования - 14%.

В табл. 3.3.3 приведены ожидаемые чистые денежные потоки и NPV двух альтернативных вариантов проекта.

Таблица 3.3.3.

Ожидаемые денежные потоки для проекта А и В (тыс. руб.)

Год

Проект Л

11роект В

-190

-360

98,3

С)

98.3

NPV при 14%

11,98

17.11

IRR. %

1К

220

Видно, что проект В при дисконтировании по ставке 14%, имеет более высокое значение NPV и, следовательно, является предпочтительным. Хотя IRR проекта Л выше, основываясь на критерии NPV, можно все же считать проект В лучшим.

Метод цепного повтора. Несмотря на то, что данные табл. 3.3.3 говорят о том, что следует выбрать проект В, это решение не представляется бесспорным. При выборе проекта А появляется возможность повторить его через три года, и, если затраты и доходы сохранятся на прежнем уровне, вторая реализация будет столь же прибыльной. Если остановить свой выбор на проекте В, возможности повторного инвестирования на данном промежутке времени нет. Для обеспечения сопоставимости проектов можно воспользоваться методом цепного повтора (общего срока действия). Он включает в себе определение NPV проекта А, реализованного дважды в течении 6-летнего периода, а затем сравнение суммарного NPV с NPV проекта В за те же 6 лет. При этом считается, что затраты и ежегодные денежные поступления по проекту А не изменятся и ставка дисконтирования останется равной 14% (рис.3.3.10).

0 12 3 4 5 6

-190 87 87 87 87 87 87

-190 -103 Рис.3.3.10. Денежные потоки. (NPV = 20,07 тыс. руб.; IRR = 18%).

NPV проекта А, повторенного дважды равняется 20,07 тыс. руб., a IRR составляет 18% (IRR не зависит от числа повторов). Поскольку NPV проекта В меньше, следует выбирать проект А. Приблизительная оценка NPV повторяющегося потока может быть найдена суммированием NPV однократных реализаций (рис.3.3.11):

0 12 3 4 5 6

.,98 11,98

Рис.3.3.11. Денежные потоки. (NPV = 20,066 тыс. руб.).

221

Приведенная стоимость двух реализаций проекта А, дисконтированная по ставке 14%, равна 20,066 тыс. руб., поэтому вновь отдается предпочтение проекту А.

В общем случае продолжительность действия одного проекта может не быть кратной продолжительности другого. В этом случае рекомендуется находить наименьший общий срок действия проектов, в течение которого каждый из них может быть повторен целое число раз. Длина этого конечного общего срока находится с помощью наименьшего общего кратного. Тогда суммарный NPV повторяющегося потока находи гея по формуле:

NPV(i, n) = NPV(i)*(l+ (1+!•)? + (1+r) 2l +(l+r) 3l +...+ (1+r) N4), где

NPV(i) - чистый приведенный эффект исходного проекта;

i - продолжительность жизни проекта;

г - коэффициент дисконтирования в долях единицы;

N - наименьшее общее кратное;

п — число повторений исходного проекта.

Метод эквивалентного аннуитета. Реализация на практике приведенного

выше метода достаточно трудоемка. Например, один проект рассчитан на 6 лет, второй - на К) лет. В этом случае нужно рассчитывать повторяющиеся потоки на интервале в 60 лет. Существует более простой способ сравнения подобных проектов - метод эквивалентного аннуитета.

Сначала находят NPV однократной реализации каждого проекта. Затем для каждого проекта находят эквивалентный срочный аннуитет (ЕАА), приведенная стоимость которого в точности равна NPV проекта, иными словами, рассчитывают величину аннуитетного платежа (С) с помощью формулы:

C = PV/FM4(r%, n), где

PV — приведенная стоимость ожидаемого поступления;

FM4 (г%, п) -дисконтирующий множитель для аннуитета.

FM4 (г%, п) = 1( 1 +г) к = (1 -(1 +г))/ г, где к=1 ,п

Предполагая, что найденный аннуитет может быть заменен бессрочным

аннуитетом с той же самой величиной аннуитетного платежа, рассчитывают приведенную стоимость бессрочного аннуитета PV(oo) по формуле:

PV = С / г. Проект, имеющий большее значение PV(oo) считается более предпочтительным.

В нашем примере проект А:

ЕАА = NPV/ FM(14%, 3) = 11,98 / 2,32 = 5,16 тыс. руб.

PVA(oc) = ЕАА/ г = 5,16 / 0,14 = 36,86 тыс. руб.

проект В:

ЕАА = NPV/ FM(14%, 6) = 17,1 1/ 3,8е) - 4,4 тыс. руб.

PVB(г ) - ЕАА/ г = 4,4 / 0,14 - 3 1,43 тыс. руб.

Вновь мы получили аналогичное решение: предпочтительнее проект А. Последний шаг (расчет приведенной стоимости бессрочного аннуитета) выполнять необязательно, т.е. можно принимать решение, сравнивая величины аннуитетного платежа ЕАА.

Проблема сравнительного анализа проектов различной продолжительности обычно не возникает при оценке независимых проектов, но она особенно актуальна в случае альтернативных проектов. Тем не менее, даже для взаимоисключающих проектов не всегда уместно распространять анализ на общий срок действия. Это следует делать, только если существует большая вероятность того, что проекты действительно будут повторяться по мере их завершения. Методам, основанным на повторе исходных проектов, присуща определенная условность, заключающаяся в неявном распространении исходных условий на будущее, что, естественно, не всегда корректно.

Расчеты во всех приведенных методах абсолютно формализованы, при этом не учитываются различные факторы, которые являются либо неформали-зуемыми, либо имеют общеэкономическую природу (инфляция, научно-технический прогресс, изменение технологий, заложенных в основу исходного проекта и др.). Поэтому к применению этих методов нужно подходить осознанно, в том смысле, что, если исходным параметрам сравниваемых проектов свойственна достаточно высокая неопределенность, можно не принимать во

223

внимание различие в продолжительности их действия и офаничиться расчетом стандартных критериев.

В каждом из этих подходов есть общее предположение, что каждый последующий проект будет точно таким же, как и предыдущий. Это очень сильное допущение, поскольку через п лет (время осуществления проекта) могут измениться и процентные ставки, и начальные затраты, и денежные потоки. Если есть неопределенность по поводу будущих значений NPV, то нельзя предполагать, что оптимальное решение будет повторяться.

В случае многостадийного проекта традиционный подход предполагает, что руководство проекта остается пассивным и не может предпринимать не предусмотренных проектом шагов, даже если изменится ситуация. На самом деле, когда мы выбираем между двумя проектами с продолжительностью жизни п и т, мы должны выбирать между двумя составными проектами. Первый -выбрать проект А с продолжительностью п лет и получить опцион - через п лег выбрать между проектами А и В. Второй - выбрать проект В с продолжительностью m лет и получить опцион выбора между А и В через m лет.

В табл.3.3.4. представлены денежные потоки двух проектов А и В.

Таблица 3.3.4.

Год

Проект А

Проект В

-100

-99

125

111

NPV каждого проекта можно рассчитать так:

NPVa = (5/i)[l - (1 +i)3]+ 120(1 + i)° - 100

NPVb = (ll/i)[l-(l +i)5l+ 100(1 +i)5-99

где i - ставка дисконтирования.

Графики NPV двух проектов представлены на рис.3.3.12.

224

NPV

Рис.3.3.12. Графики NPV проектов А и В.

Стандартный подход к решению проблемы, такой как непрерывная непочка повторений, предполагает сравнение NPV таких цепочек.

NPV (А, повтор) = NPVa / [1 - (1 + i)3]

NPV (В, повтор) = NPVb / [1 - (1 + iy5]

NPV двух проектов при разных ставках дисконтирования представлены в табл.3.3.5.

Таблица 3.3.5.

NPV двух проектов.

NPVa

NPVb

NPV(A)*

NPV(B)*

NPV(A)*-NPV(B)*

0,01

31,18

49,53

1060,04

1020,60

39,44

0,02

27,5

43,42

476,75

460,61

16.15

0,03

23,96

37,64

282,35

273,95

8,41

0,04

20,56

32,16

185,17

180,62

4,56

0,05

17,28

26,98

126,88

124,62

2.26

0,06

14,12

22,06

88,04

87,29

0,75

0,07

11,08

17,4

60,3

60,63

-0,33

0,08

8,15

12,98

39,51

40,63

-1,12

0,09

5,32

8,78

23.35

25,08

-1.73

0,1

2,59

4,79

10,42

12,64

-2,22

0,11

-0,04

ко

-0,14

2,46

-2.6

0,12

-2,58

-2,6

-8,94

-6,02

-2.92

0,13

-5,03

-6,03

-16,38

-13,2

-3,18

0,14

-7,4

-9,3

-22,75

-19,35

-3,4

Допустим, что сейчас ставка дисконтирования 7%, тогда из таблицы следует, что NPVa = 60,3, NPVb = 60,63. Наш выбор в случае непрерывного повторения проектов - проект В (60,6360,3).

225

Наличие опциона. Рассмотрим простой источник неопределенности и посмотрим, как он влияет на оптимальное решение. Предположим, что ставка дисконтирования - сначала 7%, и может измениться до 6 или 8% (с 50%-ой вероятностью) к концу третьего года. Если выбран проект А, то через три года компания столкнется с выбором между проектами А и В, когда с равной вероятностью ставка дисконтирования может быть и 6 и 8%. Точно такая ситуация будет, если выбран проект В.

Е:сли ставка дисконтирования будет 6%, то надо выбрать проект А (88,487,29). 1.:сли ставка диском тирования будет 8%, то надо выбрать проект В (40,6339,51).

Если выбран проект А, тогда получим NPV:

NPVopt(A) - NPVa(7%) + 0.5 [NPVa(6%)/l,073 + NPVb(8%)/l,07] =

= 11,0 + 0,5[88,04 + 40,63]/! ,073 = 63,59.

Если выбран проект В, тогда получим NPV:

NPVopt(B) = NPVb(7%) + 0.5[NPVa(6%)/l,075 + NPVb(8%)/l,075 =

- 17,4 + 0,5 [88,04 + 40,63]/1,075 = 63,27.

Таким образом, теперь наилучший выбор - проект А (63,59 63,27).

Начальный выбор проекта А со сроком п лет создает стоимость равную NPV денежных потоков за п лет плюс стоимость опциона выбора между А и В через п лет, но стоимость опциона в свою очередь зависит от стоимости выбора между А и В после следующих п или m лет (в зависимости от того, какой проект был выбран во второй раз) и так далее. Такой же анализ должен быть в случае начального выбора проекта со сроком m лет.

Решение этой проблемы не простое. В нашем примере мы упростили ситуацию, предположив изменение только ставки дисконтирования в определенный момент времени. В общем случае решение требует применения динамического программирования вместе с определением стохастической окружающей среды.

226

3.4. Методика оценки стоимости реальных опционов с помощью диаграмм влияния.

Анализ реальных опционов может очень быстро стать очень сложным. Сложность увеличивается вместе с увеличением одновременно моделируемых опционов и взаимозависимостей между ними. Для того чтобы сократить сложность модели и для математического удобства обычно делают несколько упрощающих предположений.

Для моделей опционом характерны следующие предположения [158]:

• есть только один реальный опцион, моделируемый и оцениваемый в

одно время;

• рынки целостные, фирма -- нейтральна к риску или риск полностью ди

версифицирован;

• есть только один источник неопределенности (если два, то они объеди

няются в один через соотношение);

• активы - продаются, сегодняшняя стоимость активов известна;

• ставки платежей не моделируются, они известны и постоянны, могут

быть определены из рыночных цен, или определены в постоянной про

порции к активам;

• безрисковая норма и дисперсия активов известны и постоянны;

• затраты известны;

• временной горизонт бесконечен (модели с непрерывным временем).

Из-за своей сложности методики, основанные на моделях оценки стоимости финансовых опционов, до сих пор редко применяется на практике. А с учетом указанных допущений результаты, полученные с помощью этих моделей, часто оказываются далеки от реального положения дел.

Модели оценки стоимости опционов очень сложны, и недостаточно просто учить специалистов-практиков их применять. Необходимо разработать более практичную методику, которая: не имеет столь серьезных ограничений; может

227

моделировать и оценивать стоимости инвестиционных возможностей за многие периоды времени, с множеством реальных опционов, множественной неопределенностью; может сделать оценку реальных опционов доступной практикам, корпоративным менеджерам, стратегам и другим ЛПР.

Альтернативой сложным моделям оценки реальных опционов могут быть более простые для понимания и использования методы дерева решений и диаграмм влияния. Анализ дерева решений это, наверное, один из наиболее известных и легких для понимания методов принятия решений. Деревья решении имеют много преимуществ при оценке инвестиционных проектов:

- гибко и наглядно отражают все альтернативные курсы действий;

могут моделировать любую стоимость или денежный поток;

- дают и стоимость проекта и оптимальные стратегии;

- с их помощью можно рассчитывать параметры, зависимые от состояния

и от времени.

Кроме того, деревья решений особенно полезны в тех случаях, когда неопределенность разрешается в дискретные моменты времени. Однако большинство исследовательских работ в области оценки инвестиционных проектов свидетельствуют о том, что анализ дерева решений - это наименее предпочитаемая методика принятия инвестиционных решений [118, 139, 155, 162, 176, 195, 201, 202].

Но в теории анализ дерева решений и модели оценки опционов приводят к идентичным решениям. Дерево решений и биномиальная модель графически представляют решение проблемы оценки инвестиционного проекта одним и тем же путем, и приводят к одинаковым результатам, если используют согласованные исходные данные.

Традиционный подход анализа дерева решений имеет две основные слабости. Первая - произвольность ставки дисконтирования, используемой для оценки дерева. Ставка дисконтирования для дерева в целом, когда есть опцион, не должна быть такой же, как в случае без опциона. И нет прямого пути определе-

228

ния соответствующей ставки дисконтирования для дерева решений. Вторая слабость связана с размером или сложностью дерева решений. Если количество опционов возрастает линейно, то количество сценариев в дереве растет экспоненциально.

Однако эти слабости не означают, что анализ дерева решений не может применяться на практике. Один из путей преодоления слабости, касающейся ставки дисконтирования, это использование анализа чувствительности с варьированием станки дисконтирования. Пели окажется, что показатель эффективности проекта не чуветтпе.юн к изменению величины ставки дисконтирования, то дерево решений может быть использовано для оценки инвестиционных возможностей. Остается вопрос, касающийся быстрого роста сложности дерева решений. Эту проблему могут помочь решить диаграммы влияния.

Подобно деревьям решений диаграммы влияния представляют тип модели с неопределенными рассуждениями. Диаграммы влияния это компактное представление Байесова подхода. Они имеют те же основные преимущества, что и деревья решений, однако, в отличие от деревьев решений они могут: моделировать непрерывные переменные; представлять взаимоотношения между переменными дискретными, непрерывными или обоих типов; имеют более эффективную процедуру решения; позволяют строить более полные модели неопределенности.

Еще одно преимущество диаграмм влияния состоит в том, что, хотя они математически эквивалентны деревьям решений, они не представляют графически всех возможных сценариев. Важные детали проблемы представлены, но они представлены локально. В отличие от деревьев решений диаграммы влияния представляют скорее отношения между проблемными компонентами, а не отношения между каждой возможной комбинацией решения и результатами. Это позволяет более четко увидеть зависимость между событиями на диаграмме влияния, чем на дереве решений. Количество вершин на диаграмме влияния

229

растет линейно в зависимости от количества переменных, в то время как на дереве решений - экспоненциально.

Результаты сравнения двух подходов представлены в табл.3.4.1.

Таблица 3.4.1 Сравнение методов дерева решений и диаграмм влияния

Зависимость среди переменных

Возможность использования непрерывных переменных Многоразмерпос iъ переменной

Количество сценариев

Дерево решений

Диаграммы влияния

-1-

Рост количества элементов

жепоненциальный

линейный

Циклы обратной связи

Таким образом, очевидно преимущество метода диаграмм влияния перед методом дерева решений по всем важным критериям. Для подтверждения этого вывода рассмотрим следующий пример. Фирма должна принять решение об инвестировании средств в разработку и внедрение нового продукт. Предварительный анализ рынка позволил составить несколько сценариев будущего развития событий. Конкретный сценарий зависит от сочетания значений четырех переменных: цены продукта, объема продаж, величины фиксированных издержек и величины переменных издержек.

Цена продукта может принимать три значения: высокая, средняя и низкая. Выбор конкретной цены продукта зависит от решения руководства фирмы. Три остальных переменных также могут принимать три значения каждая: высокое, среднее и низкое. Но выбор конкретного значения зависит от «природы», т.е. имеет вероятностный характер. Таким образом, мы получаем 81 возможный сценарий развития событий в случае принятия решения об инвестировании.

На рис.3.4.1 представлено дерево решений для данной задачи. Как и следовало ожидать, дерево разрастается очень быстро с добавлением каждой последующей переменной. Для его решения нужно определить вероятности различ-

230 •

Инвестировать

Фиксированные издержки

Переменные излепжки

Переменные излеожки

Переменные

11. 1L1 П Ж К И

Переменные излепжки

Переменные излепжкн

Переменные излепжки

Рис.3.4.1. Дерево решений.

231

ных состояний для трех случайных переменных, а самое главное спрогнозировать величину прибыли (или чистого дисконтированного дохода) для каждого 81 сценария.

На рис.3.4.2 та же самая задача представлена в виде диаграммы влияния. Всего 8 вершин диаграммы влияния против 123 вершин дерева решений. В отличие от дерева решений нужно спрогнозировать только 36 будущих сценариев вместо 81. Кроме того, на диаграмме влияния мы видим взаимосвязи различных ?элементов. В виде прямоугольников представлены вершины решений - решение об инвестировании и решение о выборе цены продукта. В виде окружностей представлены случайные переменные: объем продаж, величина фиксированных издержек и величина переменных издержек. В виде шестиугольников представлены вершины-цели: доходы, издержки и NPV.

Фиксиро- , ванные J

Рис. 3.4.2. Диаграмма влияния: решение об инвестировании.

Зададим вероятности значений случайных переменных (табл.3.4.1 и 3.4.2).

Таблица 3.4.1 Вероятности значений объема продаж

Цена Объем продаж

Высокая

Средняя

Низкая

Высокий

0,1

0,3

0,4

Средний

0,6

0,5

Низкий

0,3

0,2

0,1

232

Вероятности

значений фиксированных и

Таблица 3.4.2. переменных издержек

Фиксированные издержки

Переменные издержки

Высокие

0,2

0,3

Средние

0.6

0.5

Низкие

0.2

0,2

Теперь зададим значения возможных доходов и издержек при разных значениях цены продукта и вероятного объема продаж (табл.3.4.3 и 3.4.4).

Таблица 3.4.3.

Знамени*

доходов

Цена

Высокая

Средняя

Низкая

Уровень объема продаж

Доход (тыс.руб.)

220

180

130

200

160

120

100

Таблица 3.4.4.

Значения издержек (тыс.руб.)

Объем продаж

Высокий

Фикс, изд.

Высокие

Средние

Низкие

Перем.

изд.

Всего

180

160

140

170

150

130

160

140

ПО

Объем продаж

Средний

Фикс.

изд.

Высокие

Средние

Низкие

Перем. изд.

Всего

170

150

130

160

140

по

150

130

100

Объем продаж

Фикс, изд.

Перем.

изд.

Всего

Тз?

Высокие

Низкий

Средние

Низкие

120

100

В результате решения диаграммы влияния с заданными исходными данными получаем ожидаемое значение чистого дисконтированного дохода (NPV) при разном уровне цены продукта (табл.3.4.5).

Таблица 3.4.5. Ожидаемое значение прибыли

1,ена

Прибыль (тыс.руб.)

Высокая

Средняя

11ткая

40.56 28,%

-_—-у

Таким образом, в случае низкой цены на продукт (например, из-за действий конкурентов) данный проект будет убыточным, от него следует отказаться. Если же будет возможность установить цену на среднем или, тем более, на высоком уровне, то данный проект следует принять.

По определению диаграммы влияния и деревья решений это альтернативные представления решения одной и той же проблемы. Поэтому они должны давать подобные решения. Но ранее мы отмечали, что деревья решений могут использоваться для оценки реальных опционов, значит, диаграммы влияния также могут применяться для этих целей.

Вернемся к задаче, которую мы решали ранее с помощью метода дерева решений (пункт 2.5). Напомним ее суть. У фармацевтической компании есть возможность начать трехлетний исследовательский проект, требующий 1 млн.руб. начальных инвестиций, но имеющий только 30% шансов открыть новое лекарство. Если после трех лет подтвердится успех исследовательского проекта, руководство может решить построить завод с начальными инвестициями 30 млн руб и ожидаемыми ежегодными денежными потоками 5 млн руб (начиная с 5 года).

На рис.3.4.3 представлена диаграмма влияния, характеризующая данную задачу. Прямоугольниками обозначены вершины решений: начинать ли иссле-

234

дование, инвестировать ли в строительство завода. Окружность это вершина случайности: какой успех ожидает новое лекарство на рынке (большой, средний, малый). Шестиугольником обозначена вершина-цель, отражающая значение NPV проекта.

Инвестировать

Начинать исследования

Рис.3.4.3. Диаграмма влияния.

Для того чтобы решить диаграмму влияния нужно задать возможные значения NPV при разных сценариях развития событий. Возможные значения NPV получаем путем дисконтирования соответствующих величин к нулевому году. Возможные значения NPV показаны в таблице 3.4.6.

Таблица 3.4.6. Возможные значения NPV.

Начинать исследование

Да

Инвестировать

Да

Нет

Успех

Хороший

Средний

Плохой

Хороший

Средний

Плохой

NPV

7,14

-0,3

-7,94

-1

Начинать исследование

Нет

Инвестировать

Да

Нет

Успех

Хороший

Средний

Плохой

Хороший

Средний

Плохой

NPV

В результате решения диаграммы влияния получаем ожидаемое значение NPV в случае принятия данного инвестиционного проекта: NPV* = -0,34 млн руб.

235

Результат совпадает с тем, что был получен при использовании метода дерева решений.

Теперь проверим возможность учета стоимости опциона продажи проекта в обмен на его остаточную стоимость при помощи диаграммы влияния. В случае плохого восприятия рынком нового лекарства у руководства есть возможность продать завод по остаточной стоимости, это будет выгоднее, чем продолжать выпускать лекарство. Это значит, что денежный поток в 5 году в случае плохой ситуации на рынке будет не (-1) млн руб., а 10 млн руб. Дисконтируя это значение к нулевому году, получаем значение NPV в случае негаппшо-го развития ситуации на рынке - (-5,9) млн руб.

Решение диаграммы влияния с учетом опциона задержки дает нам ожидаемое значение NPV:

NPV = 0,068 млн руб.

Этот результат снова близок к решению, полученному с помощью метода дерева решений (0,064). Таким образом, мы подтвердили возможность использования диаграмм влияния для учета стоимости реальных опционов.

Диаграммы влияния не имеют недостатка деревьев решений разрастаться, но также имеют недостаток, связанный со ставкой дисконтирования. Таким образом, диаграмма влияния может эмулировать и дерево решений и биномиальную модель; применение диаграмм влияния является эквивалентом методики принятия решений с учетом реальных опционов; диаграммы влияния лучше описывают проблему, чем метод анализа дерева решений, лучше показывают отношения между переменными и растут медленнее при добавлении временных периодов и новых переменных.

2J6

Краткие выводы:

1. Традиционный подход основан на предположении, что после принятия

инвестиционного проекта роль руководства состоит в строгом следовании за

ранее выбранной стратегии. Однако в реальном мире руководство проекта по

мере разрешения неопределенности предпринимает определенные шаги: через

некоторое время может отказаться от дальнейшей реализации проекта в обмен

на его остаточную стоимость; расширить или сузить масштаб проекта; изме

нить входы или выходы проекта; временно приостановить и заново возобно

вить реализацию проекта и др. Возможность предпринимать активные действия

после начала реализации инвестиционного проекта подобна ситуации с финан

совыми опционами.

2. Для учета стоимости реальных опционов в настоящее время, как прави

ло, применяют три типа моделей, которые первоначально были разработаны

для оценки финансовых опционов: модели с непрерывным временем; схемы

конечных разностей; биномиальные модели. В моделях с непрерывным време

нем предполагается, что стоимость актива имеет логарифмически нормальное

распределение, или что доходы нормально распределены. Для относительно

ясных инвестиционных возможностей модель непрерывного времени использу

ет формулу цены опциона Блэка-Шоулза. Для нестандартных инвестиционных

возможностей представляют стохастический процесс как геометрическое бро

уновское движение, затем берут производные и решают соответствующие

уравнения для частных производных. Иногда удается найти близкое формаль

ное решение. Но чаще приходится прибегать к аппроксимации.

3. Схемы конечных разностей - это общий метод для числовой аппрокси

мации стоимости опциона. Метод предполагает конвертирование соответст

вующего дифференциального уравнения с непрерывным временем в набор

дифференциальных уравнений с дискретным временем и решение этих уравне

ний, используя стандартный итеративный обратный процесс. Хотя эти модели

интуитивно более понятные, по сравнению с моделями непрерывного времени,

237

они все же требуют хорошего знания математики и для разработки, и для применения моделей на практике.

4. Биномиальная модель проще двух типов других моделей. Предполага

ется, что стоимость актива следует мультипликативному биномиальному рас

пределению. Существует несколько ограничений применения биномиальной

модели: биномиальная модель - это дерево, и оно может стать очень громозд

ким при возрастании количества временных периодов; также как и в случае с

моделью непрерывного времени биномиальная модель наиболее приемлема,

когда есть только один фундаментальный источник неопределенности.

5. Наиболее полно и адекватно оценить все выгоды стратегического инве

стиционного проекта позволяет метод расчета стратегического чистого дискон

тированного дохода, который наряду с традиционным NPV учитывает стои

мость реальных опционов (отсрочки, отказа, изменения масштаба, роста, изме

нения входов и выходов, внутри- и межпроектной компаундности), а также

стоимость потерь, вследствие действий конкурентов.

6. Предложена новая классификация инвестиционных проектов с учетом

стоимости реальных опционов и конкурентных потерь. Классификация по

строена с учетом четырех факторов: влияния конкурентов на ход реализации

инвестиционного проекта; возможность «продажи» проекта в случае неблаго

приятного развития ситуации; компаундность опционов; возможность отсрочки

начала реализации проекта. На основе предложенной классификации можно

рассчитывать стратегический NPV. Если он окажется положительным, то про

ект должен быть принят, даже если традиционный NPV получился отрицатель

ным. В тоже время, стратегический NPV может оказаться и меньше традицион

ного NPV, если инвестиционный проект не защищен от влияния конкурентов.

7. Модели оценки стоимости опционов очень сложны, и недостаточно

просто учить специалистов-практиков их применять. Необходимо разработать

более практичную методику, которая: не имеет столь серьезных ограничений;

может моделировать и оценивать стоимости инвестиционных возможностей за

238

многие периоды времени, с множеством реальных опционов, множественной неопределенностью; может сделать оценку реальных опционов доступной практикам, корпоративным менеджерам, стратегам и другим ЛПР.

8. Деревья решений это одна из наиболее известных и легких для понима

ния моделей принятия решений. Деревья решений имеют много преимуществ:

гибко и наглядно отражают все возможные альтернативы; могут моделировать

любую стоимость или денежный ноток; дают и стоимость проекта и оптималь

ные стратегии; указываю! на взаимозависимость переменных; с их помощью

можно рассчитывать параметры, зависимые от состояния и от времени. Но в

теории метод дерева решений и модели опционов дают одинаковые решения.

Дерево решений и биномиальные модели графически представляют решение

проблемы одним и тем же путем и эквивалентны, если используют согласован

ные исходные данные.

9. Диаграммы влияния имеют те же основные преимущества, что и дере

вья решений, однако, в отличие от деревьев решений они могут: моделировать

непрерывные переменные; представлять взаимоотношения между переменны

ми дискретными, непрерывными или обоих типов; имеют более эффективную

процедуру решения; позволяют строить более полные модели неопределенно

сти. Таким образом, диаграмма влияния может эмулировать и дерево решений

и биномиальную модель; применение диаграмм влияния является эквивалентом

методики принятия решений с учетом реальных опционов; диаграммы влияния

лучше описывают проблему, чем анализ дерева решений, лучше показывают

отношения между переменными и растут медленнее при добавлении времен

ных периодов и новых переменных.

250

4. Многокритериальный отбор стратегических инвестиционных проектов.

4.1. Применение традиционных методов для решения задачи многокритериального отбора инвестиционных проектов.

Исследования, проводимые в компаниях разных стран, показывают рост использования DCF-методов для оценки инвестиционных проектов. Последние опросы в основных корпорациях Западной Пвропы, США, Австралии, Канады. Японии, Новой Зеландии, Южной Кореи показали, что наиболее часто используются для оценки методы расчета: периода окупаемости (РР), учетной нормы доходности (ARR), чистого дисконтированного дохода (NPV) и внутренней нормы доходности (IRR) [128, 137, 195].

Сегодня почти все фирмы и компании используют РВ критерий для оценки малых инвестиций и, по крайней мере, один из DCF критериев для оценки основных инвестиций. При этом показатели IRR и NPV примерно одинаково популярны. Те, кто раньше начали переходить на DCF методы, чаще использую i IRR критерий, те, кто позже, - NPV критерий. Многие компании применяют разные критерии для разных типов инвестиций. Например, NPV чаще используется для инвестиций с целью расширения производства, а РВ критерий - для инвестиций с целью замены оборудования.

Поскольку используют несколько критериев оценки инвестиционных проектов, которые, как было показано в первой главе, могут по-разному ранжировать один и тот же набор инвестиционных проектов, то сталкиваются с проблемой многокритериального выбора.

Чаще всего задача многокритериального выбора возникает в двух случаях:

1) выбор одного лучшего проекта среди альтернативных вариантов;

2) отбор нескольких независимых проектов в случае ограниченности фи

нансовых ресурсов (формирование портфеля проектов).

240

В условиях определенности, если фирма может брать в долг или вкладывать финансовые средства под процент, определяемый рынком, она должна осуществлять любой инвестиционный проект, у которого чистый дисконтированный доход при этой ставке процента положителен. Но есть два типа ситуаций, когда такое предположение не соответствует действительности.

Одна из ситуаций предполагает добровольное ограничение инвестиционной активности компании в форме предварительного фиксирования бюджета, которое ведет к исключению некоторых прибыльных проектов. В этом случае говорят о внутреннем лимитировании финансовых ресурсов.

Другая ситуация возникает тогда, когда ограничение на капитальный бюджет фирмы налагается извне, внешним рынком капитала. В этом случае имеется разница между рыночной ставкой процента, под который фирма может брать в долг, и рыночной ставкой процента, который она может получить на вложенный капитал, и тогда говорят о внешнем лимитировании финансовых ресурсов [170].

Если фирма имеет возможность осуществить несколько независимых инвестиционных проектов, но при этом имеет ограниченные финансовые ресурсы, тогда возникает задача формирования инвестиционного портфеля [46, 72]. Т.е. требуется составить портфель реальных инвестиций, обеспечивающий максимально возможный прирост капитала фирмы при ограничении на объем финансовых ресурсов.

Для решения задачи многокритериального выбора при наличии, как правило, количественных критериев чаще всего используют следующие методы:

- метод выбора по Парето, когда наилучшим считается тот объект инвести

ций, для которого нет ни одного объекта по критериальным показателям

не хуже указанного, а хотя бы по одному показателю лучше;

- метод выбора по Борда, при котором объекты инвестиций ранжируются в

соответствии с суммарным рангом по всем показателям;

241

- методы линейного программирования - наиболее сложная группа методов,

с помощью которых решается задача максимизации доходности портфеля

при заданных ограничениях [7, 15, 55, 69, 86, 92].

Цель применения многокритериальной системы выбора заключается в объективном отражении ранжирования объектов, определяемых набором оценочных характеристик. На основе вышеперечисленных методов можно построить механизм, позволяющий, в конечном счете, из множества приемлемых для инвестора проектов выбрать наилучшие варианты вложения средств. R основе данных методов лежит анализ относительного положения объектов в многомерном пространстве, которое задается набором значений оценочных характеристик, а также выбор, основанный на попарном сравнении объектов-вариантов отдельно по всем характеристикам.

Метод выбора по правилу Парето.

Рассмотрим 5 проектов (Л, В, С, D и Е) с разными значениями денежных потоков (табл.4.1.1).

Таблица 4.1.1.

1-2

1;3

1-5

100

180

150

Примечание.

Fi - доход, планируемый к получению в i-ом году (тыс.руб.)

В таблице 4.1.2 представлены результаты расчетов основных показателей

эффективности по всем пяти проектам.

Таблица 4.1.2.

NPV (т.руб.)

IRR(%)

РВ(лет)

ROI(%)

1С (т.руб.)

CC(%)

11,00

1,07

15,3

3,6

7,33

150

18,30

1,07

16,5

4JL___

6,78

270

14.95

1,08

13,9

1 JS)

8,30

180

14.67

1,07

rj5,4

3,8

7,34

200

\\2

20,06

1,09

17,2

3,9

9,12

220

242

Примечание: NPV - чистый дисконтированный доход; PI - индекс прибыльности; IRR - внутренняя норма рентабельности; РВ - срок окупаемости; ROI - рентабельность инвестиций; СС - цена капитала, выделяемого на финансирование инвестиций; 1С - начальный объем инвестиций.

В табл. 4.1.3 представлены результаты ранжирования пяти проектов по пяти показателям (чем «лучше» значение показателя, тем выше ранг).

Таблица 4.1.3. Таблица ранжирования объектов (правило Парето)

Ранг

NPV

\ PI

IRRfVo)

РВ(лет)

ROI(%)

1-:

А, В, D

Согласно правилу Парето, лучшим является тот вариант, для которого нет другого варианта по всем показателям не хуже его, а хотя бы по одному показателю лучше. Составим таблицы предпочтений, в которых сравниваются все проекты попарно (табл.4.1.4).

Таблица 4.1.4. Таблицы предпочтений

NPV

IRR

РР

4-1

ROI

- 1-

NPV

IRR

РР

ROI

NPV

IRR

РР

ROI

NPV

IRR

ROI

NPV

IRR

ROI

24?

Например, в таблице для проекта «В» (обозначение в верхнем левом углу) в клетке пересечения строчки NPV и столбца «А» стоит знак «+», потому что значение NPV по проекту «В» больше чем по проекту «С», мог бы стоять знак «-», если значение NPV было бы меньше, и «О», если значения NPV для двух проектов были бы равны.

Следуя правилу Парето, проект выбирается (выигрывает у других вариантов), если в таблице составленной для него, нет ни одного столбца, в котором отсутствует знак «-». Наличие в таблице для проекта «Е» столбца «В», не имеющего ни одного знака «-», означает, что проект «R» имеет по всем показателям лучшие значения, чем проект «В». В рассматриваемом случае только для проекта «В» есть проект, имеющий преимущество, поэтому выбираются все проекты кроме «В».

Метод выбора по правилу Борда.

Правило выбора по Парето нередко дает больше выигрышных значений, чем это необходимо. В таких случаях применяется более строгое правило выбора - правило выбора по Борда. Согласно этому правилу варианты ранжируются по каждому показателю в порядке убывания с присвоением им соответствующих значений ранга, затем подсчитывается суммарный ранг по каждому из проектов. Победителями процедуры выбора становятся проекты с максимальным значением суммарного ранга.

При необходимости проведения нескольких туров выбора, победители туров удаляются, после чего процедура проводится повторно. Для правила Борда это означает необходимость проведения нового ранжирования, так как распределение рангов после удаления из рассмотрения некоторых вариантов может измениться. Проиллюстрируем применение этого правила на примере, который уже использовался при рассмотрении правила Парето (табл.4.1.5 и табл.4.1.6).

244

I тур выбора.

Таблица 4.1.5.

Таблица ранжирования проектов

NPV

IRR(%)

РВ(лет)

RO1(%)

А. В. D

L А

-. . ..

Таблица 4.1.6.

Таблица рангов проектов (правило Борда)

NPV

IRR(%)

РВ(лет)

R()l(%)

Сумма

22*

Наилучшим при выборе, согласно правилу Борда, является вариант «Е». II тур выбора.

Исключаем победителя первого тура - проект «Е» и продолжаем процедуру выбора (табл.4.1.7 и табл.4.1.8).

Таблица 4.1.7. Таблица ранжирования проектов (правило Борда)

NPV

IRR(%)

РВ(лет)

ROI(%)

А, В, D

245

Таблица 4.1.8. Таблица рангов проектов (правило Борда)

NPV

IRR(%)

РВ(лет)

ROI(%)

Сумма

Победитель II тура - проект «С». Ill тур выбора.

Снова исключаем победителя - проект «С» и продолжаем процедуру выбора (табл.4.1.9 и табл.4.1.10).

Таблица 4.1.9. Таблица ранжирования проектов (правило Борда)

NPV

Р1

IRR(%)

PB(J

А. В, D

Таблица 4.1.10. Таблица рангов проектов (правило Борда)

NPV

IRR(% )

РВ(ле т)

R()I(%

)

Сумма

Победитель Ш тура - проект «D».

IV тур выбора.

Последний тур выбора - осталось только два проекта (табл.4.1.11 и

табл.4.1.12).

246

Таблица 4.1.11, Таблица ранжирования проектов (правило Борда)

NPV

IRR(%)

РВ(лет)

RO1(%)

А,В

Таблица 4.1.12. Таблица рангов проектов (правило Борда)

NPY 1

PI 2

IRR(%) 1

РВ:!СТ)

R()l(°o) -)

Сумма 8

1 2

Сумма рангов проектов «А» и «В» получилась одинаковой. Для того чтобы отдать предпочтение какому-то проекту, необходимы дополнительные ограничения, например, на общую сумму финансирования, которая соответствует инвестиционным возможностям инвестора.

При Z(lCj) 750 тыс.руб. выигрывает набор ACDE , так как V(ICi) = 750 тыс.руб. для наборов проектов ACDE Z(lCi) = 870 тыс.руб. для наборов проектов BCDE.

Можно также каждому показателю присвоить веса, отражающие их относительную важность. Значение рангов показателей для каждого проекта взвешиваются по удельным весам самих показателей и суммируются. Результирующие ранги сравниваются между собой, и лучшим считается объект с наибольшим значением такого взвешенного ранга.

Пусть wi - вес i-ro показателя, и согласно стратегии предприятия получена следующая таблица весов (табл.4.1.13):

Таблица 4.1.13.

Показатели

NPV

1RR

0,3

0,15

РВ

0Л5

ROI

0Л5

2--I7

Если WN- результирующий ранг проекта «A», Wu- результирующий ранг проекта В, то

WA = 0,3*1 +0,15*2 + 0,15*1 +0,25*2 + 0,15*2= 1,55;

WB = 0,3*2 + 0,15*2 + 0,15*2 + 0,25*1 +0,15*1 - 1,6.

В этом случае выигрывает набор BCDE.

Однако метод выбора по Борда являегся не вполне корректным. Ниже будет показано, что простое ранжирование объектов по нескольким показателям не позволяет использовать суммарный ранг по всем показателям в качестве надежного кршерия отбора наилучших объектов.

Метод линейного программированин.

Постановка задачи формирования инвестиционного портфеля методами линейного программирования имеет следующий вид. Пусть есть L объектов предполагаемых инвестиций объемов 1С, (i=l,L) с соответствующими показателями эффективности - NPVj, PIj, IRRi, PB,, а также прочими показателями объектов, являющимися важными для фирмы. Общий объем инвестиционных возможностей предприятия меньше, чем совокупный объем инвестиций в предполагаемые объекты, что означает необходимость предварительного отбора инвестиционных проектов.

Допустим, требуется сформировать инвестиционный портфель предприятия, который обеспечивает максимизацию суммарного чистого дисконтированного дохода:

Z(NPVi) -» max

Объем инвестиций по объектам, включенным в инвестиционный портфель, не должен превышает общий объем выделенных средств:

I(ICi)I (1),

где I - общий объем инвестиций предприятия.

Минимальный индекс доходности объектов инвестиционного портфеля должен удовлетворяет неравенству:

Min(IPj)IPP (2),

248

где IPP - установленный предприятием предельный уровень доходности объекта инвестиций.

Минимальная внутренняя норма доходности по объектам, включенным в инвестиционный портфель должна быть не меньше цены капитала предприятия или цены капитала, выделенного на инвестиции (HR):

Min(IRR,)HR (3).

Максимальный срок окупаемости по объектам, включенным в инвестиционный портфель, не должен быть больше установленного предприятием ограничения (t):

Мах (РВ,) t (4).

Рассмотрим применение метода линейного программирования на примере, рассмотренном выше. Данные предварительных расчетов приведены в табл.4.1.14.

Таблица 4.1.14

INPVi

IlCi

Min(PIi)

Min (IRRi)

Max (PBi)

ABCD

58,92

800

1,07

13,9

4,8

АВСЕ

64,31

820

1,07

13,9

4,8

ABDE

64,03

840

1,07

15,3

4,8

ACDE

60,68

750

1,07

13,9

3,9

BCDE

67,98

870

1,07

13,9

4,8

При общей сумме финансирования объектов инвестиций 750 тыс.руб. выигрышным является набор проектов ACDE. Это совпадает с решением задачи, где выбор был сделан по правилу Парето и по правилу Борда.

Пусть общий объем инвестиций предприятия, выделяемых на формирование портфеля 870 тыс.руб., т.е. Z(ICi) 870 тыс.руб. Тогда все наборы объектов инвестиционного портфеля отвечают ограничению (1). Поскольку Min (PIj) = 1,07 для всех наборов, то это ограничение можно исключить из рассмотрения.

Остановимся на ограничении (3). Из таблицы 2.2.14 видно, что набор ABDE имеет Min (IRRi) - 15,3%. Это значение превышает аналогичные чначе-

249

ния других наборов объектов инвестирования. Значит, если цена капитала, выделенного на инвестиции, будет назначена более 13,9% и менее 15,3%, то только набор объектов ABDE будет удовлетворять ограничению (3), при этом I(NPVj) = 64,03 тыс.руб.

По ограничению (4) тоже можно выделить только один набор объектов инвестирования ACDE, который может отвечать более жестким требованиям по сроку окупаемости t. Если 3,9 t 4,8, MR 13,9, то решением будет набор проектов AC. DE и S(NIVi) = 60,68 i ые.руо.

Если ограничения (3) и (4) будут: Min (IRRi) 13,9 и Max (PBi) 4,8, то решением целевой функции будет набор проектов BCDE, при котором Z(NPVi) = 67,98 тыс.руб.

Таким образом, при наличии четких представлений об ограничениях на основные показатели экономической эффективности проектов можно пользоваться методом линейного программирования при формировании портфеля реальных инвестиций.

В последнее время все чаще задача многокритериального выбора возникает в связи с необходимостью учета качественных критериев оценки привлекательности инвестиционных проектов, в том числе стратегического характера. В подобных ситуациях традиционные методы многокритериального выбора оказываются непригодными.

25(1

4.2. Анализ методических рекомендаций по отбору инвестиционных проектов в России.

В «Методических рекомендациях по оценке эффективности инвестиционных проектов» [64] признается тот факт, что нередко для отбора инвестиционных проектов и принятия решения об их осуществлении приходится использовать экспертные (неформальные) процедуры для учета влияния всех факторов и их взаимосвязей. При лом отмечается, что фирма-инвестор до принятия решения об инвестировании должна определиться в своей системе приоритетов.

Предлагается учитывать следующие приоритеты:

• общественная значимость проекта;

• влияние на имидж инвестора;

• соответствие целям и задачам инвестора;

• соответствие финансовым возможностям инвестора;

• соответствие организационным возможностям инвестора;

• рыночный потенциал создаваемого продукта;

• период окупаемости проекта;

• прибыль;

• уровень риска;

• экологичность и безопасность проекта;

• соответствие законодательству.

Важным является признание того факта, что выбор инвестиционного проекта не может быть осуществлен на основе одного - сколь угодно сложного -формального критерия. Решение должно приниматься с учетом множества различных, зачастую противоречивых количественных и качественных характеристик проекта и его участников. Часть этих характеристик относится к экономическим, экологическим и социальным последствиям реализации проекта в народном хозяйстве, регионе, отрасли. Другая часть описывает разнообразные

251

риски, связанные с процессом реализации проекта. Вопрос состоит в том, как это сделать?

Предлагается критерии отбора инвестиционных проектов подразделять (условно) на следующие группы:

• целевые критерии;

• внешние и экологические критерии;

• критерии реципиента, осуществляющего проект;

• критерии научно-технической перспективности;

• коммерческие критерии;

• производственные критерии;

• рыночные критерии;

• критерии региональных особенностей реализации проекта.

Первая группа критериев определяет направления инвестиций, предполагающие поддержку со стороны государства, а остальные относятся к конкретному проекту.

Критерии каждой из групп подразделяются на обязательные и оценочные. Невыполнение обязательных критериев влечет отказ от участия в проекте. Критерии каждой группы оцениваются как для всего проекта, так и для отдельных участников.

Состав целевых критериев определяется социально-экономической ситуацией в стране. Некоторые целевые критерии могут пересекаться с критериями других групп. Это связано с тем, что критерии этого типа используются только на стадии отбора приоритетных направлений инвестирования.

Внешние и экологические критерии включают:

• правовую обеспеченность проекта, его непротиворечивость действующему

законодательству;

• возможное влияние перспективного законодательства на проект;

• возможную реакцию общественного мнения на осуществление проекта;

• воздействие на наличие вредных продуктов и производственных процессов;

•

• воздействие проекта на уровень занятости.

Критериями реципиента, реализующего проект, являются:

• навыки управления и опыт предпринимателей, качество руководящего пер

сонала, компетентность и связи, характеристику управляющих третьей сторо

ной; |

• стратегию в области маркетинга, наличие опыта и данные об объеме опера

ций на внешнем рынке;

• данные о финансовой состоятельности, стабильности финансовой истории;

• достигнутые результаты деятельности и тенденцию их изменения;

• данные о потенциале роста;

• показатели диверсификации.

К научно-техническим критериям относятся:

• перспективность используемых научно-технических решений;

• патентная чистота изделий и патентоспособности используемых техниче

ских решений;

• перспективность применения полученных результатов в будущих разработ

ках;

• положительное воздействие на другие проекты.

Коммерческие критерии включают следующие данные:

• размер инвестиций, стартовых затрат на осуществление проекта;

• потенциальный годовой размер прибыли;

• ожидаемая норма чистой дисконтированной прибыли;

• значение внутренней нормы дохода, удовлетворяющей инвестора;

• соответствие проекта критериям экономической эффективности капитало

вложений;

• срок окупаемости и сальдо реальных денежных потоков;

• стабильность поступлений доходов от проекта;

• возможность использования налоговых льгот;

•

253

• оценка периода удержания продукта на рынке, вероятном объеме продаж по

годам;

• необходимость привлечения заемного капитала и его доли в инвестициях;

• финансовый риск, связанный с осуществлением проекта.

Производственными критериями являются:

• доступность сырья, материалов и необходимого дополнительного оборудо

вания;

• необходимость технологических нововведений для осуществления проекта;

• наличие производственного персонала;

• возможность использования отходов производства;

• потребность в дополнительных производственных мощностях.

Рыночные критерии предусматривают:

• соответствие проекта потребностям рынка по отношению к предлагаемой и

аналогичной продукции к моменту выхода предполагаемой продукции на ры

нок;

• оценку вероятности коммерческого успеха;

• эластичность цены на продукцию;

• необходимость маркетинговых исследований и рекламы для продвижения

предлагаемого продукта на рынок;

• соответствие проекта уже существующим каналам сбыта;

• оценку препятствий для проникновения на рынок;

• защищенность от устаревания продукции;

• оценку ожидаемого характера конкуренции и ее влияние на цену продукции.

Предлагается также учитывать региональные особенности реализации инвестиционного проекта. Вопросы риска при инвестиционных действиях сильно дифференцируются по различным регионам Российской Федерации. Несмотря на единство экономической и правовой федеральной основы, автономные образования применяю! ряд местных региональных актов, которые существенно влияют на степень инвестиционного риска по регионам России. Необходимо

254

также учитывать ресурсные возможности регионов, степень социальной нестабильности, состояние инфраструктуры и другие факторы.

При отборе проектов в первую очередь рекомендуется проверять обязательные критерии. Если все они выполняются, возможен дальнейший анализ проекта. Предполагается, что каждому из критериев эксперт дает оценку по трехбалльной шкале — низкая, или «1», средняя, или «2», высокая, или «3». Для всех групп критериев, кроме коммерческой, определяется средний балл и критерий проходного балла.

Для проектов, прошедших по некоммерческим критериям, предлагается рассчитывать показатели экономической эффективности. Кроме того, рассмотрению подлежит необходимость привлечения капитала третьих лиц и степень финансового риска в рамках проекта.

Проекты с высоким финансовым риском предлагается рассматривать только для приоритетных направлений инвестирования, при условии высокого (более 2,5) среднего балла по некоммерческим критериям.

Предлагаемая процедура экспертной оценки имеет существенные недостатки и может привести к серьезным ошибкам в процессе отбора и оценки инвестиционных проектов. Экспертные оценки по трехбалльной шкале (низкая, средняя, высокая и соответствующие им цифры) относятся к порядковой шкале, т.е. нельзя сказать, что оценки «средняя» и «низкая» (2 и 1) отличаются друг от друга также как и оценки «средняя» и «высокая» (2 и 3). Точно так же нельзя сказать, что оценка «высокая» (3) в три раза лучше, чем оценка «низкая». Об этих оценках можно только сказать, что оценка «высокая» лучше, чем оценка «средняя» и «низкая», в свою очередь оценка «средняя» лучше оценки «низкая». Значит, эти оценки нельзя отнести ни к интервальной шкале, ни к шкале отношений, а только к порядковой шкале.

Как уже отмечалось ранее, оценки, относящиеся к порядковой шкале нельзя ни складывать, ни умножать. Полученный после подобных манипуляций ре-

255

зультат не будет иметь особого смысла. Значит, вычисление среднего балла, и сравнение его с некоторым пороговым значением не является правомочным.

Во второй редакции «Методических рекомендаций...» [65] осталось признание того факта, что выбор инвестиционных проектов не может быть осуществлен на основе одного - сколь угодно сложного - формального критерия, а требует проведения практически неалгоритмизуемых экспертных оценок. Вместе с тем из издания исключено описание экспертной процедуры отбора инвестиционных проектов с уметом различных групп приоритетов, главным образом, качественного характера. Скорее всего, это оговорит о том, что авторы также увидели недостатки предложенного подхода, но взамен ничего конструктивного не предложили, оставив только упоминание о том, что оценка совокупных результатов должна включать и оценку внешних факторов, осуществляемую по соответствующим методикам или экспертно.

К сожалению «соответствующие методики» остались за пределами нового издания. Кроме того, во второй редакции указывается, что при наличии нескольких альтернативных проектов наиболее эффективным считается тот, который обеспечивает максимальное значение ожидаемого чистого дисконтированного дохода. Тем самым первоначальное утверждение, что выбор инвестиционных проектов не может быть осуществлен на основе одного формального критерия, оказывается ничем не подкрепленным.

Для решения задачи выбора наиболее эффективных проектов из данной совокупности проектов предлагается использовать следующий приближенный метод: проекты отбираются в порядке убывания индекса доходности первоначальных инвестиций до тех пор, пока не будет исчерпан заданный объем капиталовложений или указанный индекс доходности не станет меньше 1, т.е. снова предлагается использовать один формальный критерий.

256

4.3. Метод простого многокритериального выбора.

Метод простого многокритериального выбора (SMART) был предложен Эдвардсом в 1971 г. [129]. Из-за простоты ответов, требуемых от ЛПР, и простоты анализа этих ответов SMART стал широко популярен. Однако обратная сторона простоты заключается в том, что метод не может отразить всей сложности многих реальных проблем.

Аксиомы метода.

Если ЛИР принимает эти аксиомы и если он рационален (т.е. если он неде-i себя в соответствии с этими аксиомами), тогда он должен принять то ранжирование и сделать тот выбор, который получится в результате применения этого метода.

1. Разрешимость. Предполагаем, что ЛПР способно решить, какая из аль

тернатив для него более предпочтительна.

2. Транзитивность. Если А предпочтительнее В, а В предпочтительнее С,

то А должно быть предпочтительнее С.

3. Суммирование. Если А предпочтительнее В, а В предпочтительнее С, то

сила превосходства А над С должна быть больше, чем А над В (или В

над С).

4. Решаемость. Это предположение необходимо для метода разделения

пополам для получения функции стоимости. Иногда середина интерва

ла не является также и средним решением для крайних точек интервала.

В таких ситуациях данный метод применять нельзя.

5. Существование конечной верхней и нижней границы для стоимости

альтернатив.

Основные стадии метода SMART.

1. Определите ЛПР (один или группа).

2. Определите альтернативные курсы действий.

3. Определите критерии, которые относятся к решению проблемы.

257

4. Для каждого критерия определите значение стоимости каждой альтернативы. Каждой альтернативе, с которой сталкивается ЛПР, можно поставить в соответствие некоторое число, как меру привлекательности данной альтернативы для ЛПР. Если решение не включает элементы неопределенности и риска, то такое число называют стоимостью данной альтернативы. Если же решение включает элементы неопределенности и риска, то говорят о полезности данной альтернативы.

? 5. Определите вес каждого критерия.

6. Для каждой альтернативы рассчитайте средневзвешенную стоимость по

всем критериям.

7. Примите решение и выберите лучшую альтернативу.

8. Проведите анализ чувствительности.

На примере рассмотрим возможность применения метода SMART для проведения многокритериального отбора инвестиционных проектов.

Крупная промышленная компания решает проблему выбора площадки для

• строительства нового завода. Есть три варианта размещения завода в одном из

соседних регионов.

Стадия 1. Выбор ЛПР. В нашем примере будет одно ЛПР. В случае груп

пового решения процедура многокритериального отбора усложняется, однако

| есть методы, которые позволяют справиться и с этой задачей, например, метод

Дельфи или конференции по принятию решений.

I Стадия 2. Есть четыре площадки, где можно построить новый завод.

) Стадия 3. Выбор критериев для принятия решения.

; Для выбора критериев, относящихся к данной проблеме, полезно постро-

ить дерево стоимости. Кин и Райфа предложили пять критериев, которые могут быть использованы для оценки точности и полноты построения дерева стоимости [148].

1. Полпота. Должны быть включены все критерии, которые ЛПР считает важными для решения данной проблемы.

258

2. Операционность. Данный критерий подразумевает, что все критерии

самого нижнего уровня дерева ценности должны быть таковы, чтобы

ЛПР могло их оценить, используя числовую шкалу. Если этого нет, то

надо попытаться разбить критерий еще на несколько субкритериев или

ввести прокси критерии. Иногда критерий прямо не относится к цели.

Такой критерий называют прокси-критерий. Например, фирма может

использовать критерий «увольнение персонала» для измерения дости

жения цели «максимизация удовлетворения персонала условиями тру

да».

3. Декомпозиция. Данный критерий требует, чтобы результативность аль

тернативного выбора по одному критерию могла быть измерена незави

симо от результативности по другим критериям. Если этого нет, то

нужно переопределить или перегруппировать критерии.

4. Отсутствие избыточности. Если два критерия дублируют друг друга,

поскольку представляют одну и ту же вещь, то один из них является из

быточным. Опасность избыточности в том, что она может привести к

двойному счету. Один из путей определения избыточности это устано

вить, изменится ли решение, если этот критерий убрать из дерева стои

мостей.

5. Минимальный размер. Если дерево очень большое, его осмысленный

анализ может быть затруднен. Можно уменьшить размерность дерева,

если убрать критерии, по которым все альтернативы относят к одному

классу.

В нашем примере выделим два уровня критериев на верхнем уровне - выгоды и издержки. Каждый из критериев разделим на ряд субкритериев (рис.4.3.1). При формировании критериев учитываем, что они относятся только к выбору участка под строительство, поскольку само строительство завода признано экономически целесообразным.

259

Проект

Выгоды

Издержки

транспортным узлам

Качсстио трудовых necvncoB

Pei iioiui. п нос чако-нолатель-

1a-iMtp \частка

Сочланис инфраструктуры

Стоимость участка

)коло-гня

Рис.4.3.1. Дерево стоимости.

Стадия 4. Определение стоимости каждой альтернативы по отношению к каждому критерию.

Сначала определим стоимость каждой альтернативы по отношению к группе критериев «издержки». Все они имеют денежный характер, поэтому оценит их достаточно просто. Стоимость каждой альтернативы по субкритериям «издержки» представлена в табл.4.3.1.

Таблица 4.3.1. Стоимость альтернатив по субкритериям «издержки» (млн.руб.)

Критерии Альтернативы

Стоимость участка

Стоимость инфраструктуры

Затраты на экологию

Всего

3,6

0,7

0,4

4,7

4,5

0,2

5,7

3,3

0,5

0,1

3,9

5, Г

0,8

0,3

В дальнейшем мы используем ли оценки при проведении анализа выгоды-издержки, а пока обратимся к субкритериям «выгоды».

260

Два субкритерия из этой группы можно оценить, используя количественные показатели: близость к транспортным узлам - можно оценить расстоянием в км., а размер участка — площадью в км2. Для двух других субкритериев нет прямых измерителей - это качество трудовых ресурсов и благоприятное региональное законодательство. Поэтому для оценки субкритериев из группы «выгоды» применим два метода - прямое ранжирование и использование функций стоимости.

Сначала оценим альтернативы по двум критериям, которые трудно выразить количественно. Результаты ранжирования альтернатив по эти критериям представлены в табл.4.3.2.

Таблица 4.3.2. Результаты ранжирования

Альтернатива

Качество трудовых ресурсов

Благоприятное законодательство

Теперь присвоим значение 100 альтернативе с рангом 1, значение 0 - альтернативе с рангом 4, а остальным промежуточные значения - между 0 и 100. Результаты представлены в табл. 4.3.3.

Таблица 4.3.3. Оценки альтернатив по шкале 0-100

Альтернатива

Качество трудовых ресурсов

Благоприятное законодательство

100

261

Теперь оценим альтернативы по критериям, которые можно представить численными показателями. В табл. 4.3.4 представлены значения показателей «площадь участка» и «расстояние до транспортного узла».

Таблица 4.3.4.

Показатели,

характеризующие количественные критерии

Альтернатива

11лощадь участка, км2

Расстояние, км

0,7

1,5

Для перехода к относительным значениям также используем шкалу от 0 до 100. Альтернативе, у которой наилучшее значение показателя, присвоим значение 100, имеющей которой худшее значение - 0. Для получения промежуточных значений используем функции стоимости. Непосредственно присвоить относительные значения трудно, поскольку предпочтения ЛПР могут быть нелинейными.

Есть несколько методов получения функции стоимости, однако наиболее популярным является метод деления пополам. ЛПР должно определить, какое значение показателя между худшим и лучшим делит весь интервал так, что для него изменение показателя от худшего до выбранного значения воспринимается так же, как изменение показателя от выбранного до лучшего.

Например, для показателя «площадь участка» сначала определим: значению 1,5 км2 присвоим значение 100 (V(l,5) = 100), значению 0,7 - значение 0 (V(0,7) = 0). Теперь ЛПР должно выбрать между крайними значениями такое, которое разделит интервал на два интервала одинаковой важности. Допустим, ЛПР выбрало значение 1,0. Это означает, что для него увеличение площади участка от 0,7 до 1 км2 имеет такое же значение, что и увеличение от 1 до 1,5 км. Это значит, что значение функции стоимости в точке 1 км будет 50 (V(l) =

262

50). Теперь таким же способом разделим два интервала: от 0,7 до 1 и от 1 до 1,5. Допустим, V(0,85) = 25 и V(l ,25) = 75.

Теперь можно построить график функции стоимости для критерия «размер участка» (рис.4.3.2).

V 100

0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 S

Рис.4.3.2. Функция стоимости для критерия «размер участка».

По графику можно определить значения стоимости альтернатив А и Г.

Для альтернативы А - V( 1) = 50.

Для альтернативы Г - V( 1,2) = 70.

Теперь построим функцию стоимости для критерия «близость к транспортным узлам». Чем меньше значение показателя «расстояние до транспортного узла», тем выше должна быть стоимость. Значит, V(8) = 100 и V(18) = 0.

Предположим, что ЛПР оценило середины интервалов следующим образом:

V(10) = 50, V(8,5) = 75, V(13) = 25.

График функции стоимости для критерия «близость к транспортным узлам» представлен на рис.4.3.3.

8 10,5 13 15,5 18 L

Рис.4.3.3. Функция стоимости для критерия «близость к транспортным узлам».

По графику находим, что для альтернативы А - V(12) = 30, а для альтернативы Г - V( 14) - 20.

Сведем все значения стоимостей для всех альтернатив в одну таблицу (табл.4.3.5).

Таблица 4.3.5. Стоимости альтернатив из группы «доходы»

Альтернатива

Качество трудовых ресурсов

Благоприятное законодательство

Размер участка

Близость к транспорт, узлам

100

Стадия 5. Определение веса каждого критерия.

264

Самое простое решение - приписать веса критериям в соответствии с предпочтениями ЛПР по шкале «0-100». Однако это решение может привести к серьезным ошибкам.

Для примера рассмотрим только две альтернативы (X и У) и два критерия: размер участка и создание инфраструктуры (табл.4.3.6).

Таблица 4.3.6. Значения показателей

Показатель

Плота

и участка, м

Затраты

на инфраструктуру, тыс.руб.

10000

500

10200

700

Теперь перейдем к стоимости альтернатив по 100-балльной шкале (рис.4.3.7).

Таблица 4.3.7. Стоимость альтернатив

Показатель

Площадь участка, м~

Затраты на инфраструктуру, тыс.руб.

100

Все

В итоге получаем:

Х:2*0+ 1*100= 100,

У: 2*100 + 1*0 = 200.

ЛПР должно выбрать вариант У, хотя при этом за лишних двести квадратных метров участка придется заплатить дополнительно 200 тыс.руб. за создание необходимой инфраструктуры.

Проблема возникла потому, что мы не учли разброс между наименьшим и наибольшим значениями стоимости альтернативы по каждому критерию. Если

265

это разброс очень мал, то этот критерий не имеет значения для решения данной проблемы, хотя ЛПР и может оценивать его как важный критерий сам по себе.

К счастью, эта проблема может быть решена, если использовать веса изменений. ЛПР должно сравнить изменение от наименьшего до наибольшего значения стоимости по одному критерию и подобное изменение по другому критерию, и тем самым определить веса критериев.

Предложим ЛПР представить самые худшие условия для размещения завода, т.е. качество трудовых ресурсов низкое, региональное законодательство неблагоприятное, площадь участка 0,7 км, расстояние от транспортного узла - 18 км. Теперь ЛПР должно проранжировать по степени важности изменение по каждому критерию от самого худшего до самого лучшего значения, а затем перейти от рангов к стоимости по шкале от 0 до 100. Последний шаг для получения весов критериев - это нормализация стоимостей путем деления значения стоимости по каждому критерию на сумму значений стоимостей по всем альтернативам. Предпочтения ЛПР и значения весов приведены в табл.4.3.8.

Таблица 4.3.8. Определение весов критериев группы «доходы»

Критерии

Ранг

Стоимость

Вес

1. Качество трудовых ресурсов

2. Благоприятное законодательство

3. Размер участка

4. Близость транспортных узлов

100

240

100

Стадия 6. Для каждой альтернативы рассчитаем средневзвешенную стоимость. Для применения аддитивной модели необходимо, чтобы предпочтения по разным критериям были взаимно не зависимы. Если выбор лучшей альтернативы по одному критерию не зависит от изменения оценки этой альтернати-

260

вы по другом) критерию и наоборот, то говорят что предпочтения по этим критериям взаимно независимы.

Как определить наличие взаимно зависимых предпочтений по разным критериям. Если ЛПР при ответе на вопрос использует фразу типа « ...это зависит от...», тогда, скорее всего, есть взаимно зависимые предпочтения по разным критериям. Если это так, то нужно вернуться к дереву стоимости и изменить набор критериев. Если эту проблему не удается решить подобным образом, то можно использовать другие модели, например, мультипликативную, чтобы учесть интеракции между критериями.

Предположим, что в нашем случае все критерии являются взаимно независимыми, поэтому можно применить аддитивную модель для получения средневзвешенных оценок. Результаты расчетов представлены в табл.4.3.9.

Таблица 4.3.9. Расчет средневзвешенной стоимости альтернатив

Критерий

Вес

Альтернативы

100

1/100

100

45,6

32,4

26,3

Таким образом, по группе критериев «доходы» лидирует участок Б. Но, чтобы сделать окончательный выбор, нужно оценки по группе «доходы» сравнить с оценками по группе «затраты».

Стадия 7. Выбор лучшей альтернативы.

Теперь каждая альтернатива имеет две численные характеристики: общие затраты и средневзвешенные доходы. Для наглядности представим каждую альтернативу в виде точки на координатной плоскости (рис.4.3.4).

267

Доходы 80

60 40

6 5 4 3 затраты (млн.руб.)

Рис.4.3.4. Расположение альтернатив в плоскости «доходы-затраты».

Мы так расположили оси координат, что более выгодной является альтернатива, находящаяся правее и выше других. Таким образом, альтернатива Г, например, проигрывает альтернативам А и В и ее можно исключить из дальнейшего рассмотрения. Однако сделать выбор между оставшимися тремя альтернативами А, Б и В будет сделать непросто. Они лежат на так называемой границе эффективности, т.е. каждая альтернатива по одному из критериев лучше другой, а по другому - хуже. Поэтому выбор будет зависеть от склонности ЛПР. Если его более интересуют выгоды, то оно выберет альтернативу Б, если же он больше заботится об экономии на затратах, то выберет альтернативу В. ЛПР, предпочитающее сбалансированный подход к доходам и затратам выберет альтернативу А.

Стадия 8. Анализ чувствительности.

Необходимо проверить наш выбор на устойчивость к изменению важности критериев, т.е. их весовых коэффициентов. Если небольшие изменения значений весовых коэффициентов меняют окончательное ранжирование альтернатив, то необходимо вернуться к ранним стадиям и провести более детальный анализ проблемы. Если же ситуация обратная, это говорит о том, что мы получили достаточно устойчивое решение и ему можно доверять даже с учетом возможных неточностей в оценках.

268

Упрощенный метод SMART: SMARTER.

Одна из привлекательных черт метода SMART - его относительная простота. Однако оценка функций стоимости и весов изменений значений критериев могут быть довольно трудными задачами. Эдварде и Бэрон предложили еще более упростить метод SMART [130]. В основе их предложения лежит идея, что, поскольку очень простая модель принятия решений может дать только приблизительное решение реальной проблемы, то лучше использовать более простые методы, которые принесут меньше ошибок. В результате появился метод SMARTER (SMART Exploiting Ranks) - более упрощенный вариант метода SMART.

Метод SMARTER отличается от SMART следующим: во-первых, использованием только линейных функций стоимости - путем построения прямой линии между максимальным и минимальным значениями переменных и, во-вторых, получением веса важности критериев путем простого ранжирования изменений значений альтернатив без присвоения им значений стоимости. Проведенные исследования показали, что методы SMART и SMARTER дают близкие результаты в 75-87% случаев [130]. Таким образом, при определенных обстоятельствах применение метода SMARTER является эффективным и оправданным.

269

4.4. Проведение многокритериального отбора стратегических инвестиционных проектов на основе метода анализа иерархий.

4.4.1. Сущность метода анализа иерархий.

Принятие решения это выбор среди нескольких альтернатив возможного курса действий для достижения поставленных целей. Принятие решений лежит

? в основе всех управленческих функций. Во многих организациях в процессе

принятия решения основную часть времени и затрат отводят на сбор и анализ

информации, в то время как оценке возможных альтернатив уделяется намного

i меньше внимания. Результаты анализа информации интуитивно синтезируются

и приводят к выбору определенного решения. В современных условиях решения, основанные только на интуиции, уже не годятся для сложных и важных ситуаций. Те организации, которые используют современные методы поддержки принятия решений, получают конкурентное преимущество.

• Одним из наиболее распространенных методов принятия решений являет

ся метод BOGSAT (a Bunch of Old Guys/Gals Sitting Around Talking) - беседа

старых друзей за круглым столом. Психологи уже давно обнаружили, что чело

веческий мозг может работать одновременно с семью (плюс-минус два) объек

тами. Любая дискуссия включает, как правило, сотни различных объектов

(проблемы, альтернативы, цели, критерии, аргументы за и против, и т.п.). Та

ким образом, участники подобной дискуссии сталкиваются с серьезными огра

ничениями информационного процесса.

Для того, чтобы преодолеть подобные ограничения люди используют некоторые упрощения. Например, они устанавливают желаемые критерии достижения и выбирают первую же альтернативу, которая удовлетворяет этим критериям. Или они следуют аналогичному выбору, сделанному в недавнем прошлом, хотя ситуация могла измениться, а прежнее решение могло быть и не самым лучшим. В некоторых организациях стремятся принимать решения на ос-

270

нове всеобщего согласия, используя различные методы явного и неявного давления на оппозицию. Это также не способствует принятию правильных решений в сложных ситуациях.

Исследования в области процесса принятия решений и практика несколь

ких десятилетий привели к появлению методологии, названной Метод Анализа

Иерархий (МАИ). Основателем этой методологии стал Томас Саати - один из

пионеров в области «исследования операций» [192, 193]. Fro целью было раз-

« работать простой способ принятия решений в сложных ситуациях. Таким спо-

собом и стал МАИ.

МАИ фокусируется на достижении целей. Его использование позволяет

i принять рациональное решение, т.е. такое решение, которое ведет к наилучше-

му достижению множества целей лица, принимающего решение. Любое важное решение включает достижение более одной цели. Таким образом, все важные решения будут сложными в том смысле, что они предусматривают достижение множества целей.

• Большинство организаций имеют несколько уровней управления, на каж-

дом из которых менеджеры и специалисты занимаются анализом тех проблем, которые находятся в их компетенции, однако, лишь небольшая часть организаций знает и умеет провести синтез результатов анализа на разных уровнях и в разных частях организации. Чтобы организации могли принимать рациональные решения, они должны быть способны не только анализировать, но и синтезировать.

Все решения включают как количественные, так и качественные аспекты. Однако большинство методов, поддерживающих решения, учитывают только количественные факторы, хотя качественные факторы часто бывают даже более важными во многих ситуациях, а тем более при рассмотрении стратегических инвестиционных проектов. Способность синтезировать количественные и качественные факторы в процессе принятия решения также очень важна.

271

Руководство организации, как правило, полагает, что оно принимает «объективные» решения. Но слово объективное употребляют в смысле «правильное». Если принять ранее высказанную предпосылку, что каждое важное решение имеет более одной цели, то относительная важность целей повлияет на выбор «правильного» решения. Л относительная важность целей всегда субъективна, поэтому и каждое важное решение - субъективно. Большинство людей согласится с тем, что человеческие ценности субъективны, а все важные решения принимаются под влиянием наших ценностей.

Чаще всего в процессе принятия решения применяют список альтернатив с потенциальными аргументами «за» и «против». Но нельзя просто посчитать все аргументы «за» и все аргументы «против» и выбрать ту альтернативу, у которой наибольшая разница между суммарными «за» и «против». Относительная важность каждого аргумента «за» и каждого аргумента «против» отличаются друг от друга. И здесь важно то, какая шкала применяется для получения оценок объектов.

Шкалы измерения.

Для сравнения альтернатив и критериев используют оценки, относящиеся к различным шкалам. Часто использование не той шкалы приводит к неверному решению. Выделяют четыре основные шкалы измерения: номинальную, порядковую, интервальную и шкалу отношений. Каждая последующая шкала обладает качествами предыдущих шкал и имеет собственные черты.

Номинальная - это шкала самого нижнего уровня. Числа этой шкалы используются только для целей идентификации, они ничего не говорят о порядке и не могут использоваться для целей сравнения. Телефонные номера или идентификационный номер налогоплательщика - это примеры чисел номинальной шкалы.

Порядковая шкала. Числа этой шкалы отражают порядок или ранг элементов. Порядок может быть нарастающим или убывающим. Например, можно проранжировать города области по численности жителей. Порядковый номер

272

скажет нам только о месте города в общем ранжировании, но ничего не скажет о величине различий между городами по критерию численности жителей. Поэтому числа порядковой шкалы нельзя ни складывать, ни умножать.

Приведем такой пример. В 1990 г. Дэвид Саваж выпустил книгу «Рейтинг мест отдыха в США». В этом исследовании автор попытался проранжировать 151 город США с точки зрения привлекательности для отдыха [133]. Для этого он выделил 7 критериев, прорамжировал но ним все города, а затем вывел общее ранжирование на основании суммарного рейтинга данной местности по семи критериям. Город Лас-Вегас по итогам общего ранжирования чапал 105 место. Через 4 года автор решил усовершенствовать методику ранжирования. Теперь каждой местности присваивался не ранг, а определенное количество очков по заданной шкале по каждому критерию. Общее ранжирование получалось путем суммирования числа очков, набранных данной местностью по всем семи критериям. В итоге город Лас-Вегас вышел на первое место! Причиной такого существенного «продвижения» данной местности в общем рейтинге явилось неправомерное применение в первом исследовании чисел порядковой шкалы.

Интервальная шкала. Если у нас есть числа интервальной шкалы, то мы можем сказать, например, что интервал между двумя объектами со значениями 5 и 10 такой же, как и между объектами со значениями 20 и 25. С числами интервальной шкалы можно производить арифметические операции, такие как сложение и умножение. Однако после сложения чисел интервальной шкалы нельзя сказать, что величина 100 в два раза лучше, чем величина 50, т.е. числа интервальной шкалы не несут информации об уровне отношений между сравниваемыми элементами.

Шкала отношений. Шкала отношений обладает всеми свойствами трех других шкал, а также дополнительным свойством сохранения отношений. Соотношение двух объектов на шкале отношений со значениями 4 и 8, а также 20 и 40 — одинаковое.

273

Операции сложения/вычитания и умножения/деления требуют, по крайней мере, интервальной шкалы. Числа этой шкалы можно умножать на константу или число шкалы отношений, но нельзя умножать на другое число интервальной шкалы. Нет ограничений только в использовании чисел шкалы отношений. Поэтому метод принятия решений, который позволяет получать и использовать числа шкалы отношений, является наиболее точным и надежным.

МАИ, разработанный Томасом Саати, позволяет ЛПР моделировать сложную проблему, используя иерархическую структуру. Иерархия включает цель, критерии, субкритерии и альтернативы (рис.4.4.1) [192].

Цель

Критерии

Субкритерии

Альтернативы

cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm

Рис.4.4.1. Иерархия.

МАИ дает возможность использовать способности, опыт, интуицию лиц, принимающих решения, а также выводить соответствующие приоритеты альтернатив или критериев, относящиеся к шкале отношений, а не назначать их произвольно. Этот метод позволяет также учитывать в процессе принятия решений как объективные данные, так и субъективные представления.

МАИ это методология, которая имеет компенсирующий характер, потому что альтернатива, недостаточно отвечающая одному из критериев, может получить высокую оценку, благодаря большему соответствию другим критериям.

274

Предшественниками МАИ являются несколько концепций и методов, таких как иерархическое структурирование сложных проблем, парные сравнения, избыточные оценки, собственный вектор, достижение согласованности. Саати удалось объединить эти подходы и методы (добавив новые) таким образом, что результат получился больше, чем просто сумма отдельных частей.

МАИ не только облегчает выбор в процессе принятия решений, но также позволяет строить прогнозы, что опять же может использоваться для оценки альтернативных курсов действий. Другая сфера применения МАИ это решение проблемы размещения ресурсов.

Принципы и аксиомы МАИ.

МАИ основан на трех принципах: декомпозиция проблемы, сравнительные оценки и иерархическая композиция или синтез приоритетов. Принцип декомпозиции применяется для структурирования сложной проблемы и представления ее в виде иерархии кластеров, суб-кластеров, и т.д. Принцип сравнительных оценок применяется для проведения попарного сравнения всех элементов кластера по отношению к более высокому уровню. Результаты попарных сравнений используются для получения локальных приоритетов элементов данного кластера. Принцип иерархической композиции или синтеза применяется для получения глобальных приоритетов всей иерархии.

Все теории основываются на аксиомах. Первоначально МАИ основывался на трех относительно простых аксиомах. Первая - аксиома обратной связи. Например, если А в 3 раза больше, чем Б, то Б больше А в 1/3 раза. Вторая - аксиома однородности. Состояния, в которых находятся сравниваемые элементы, не должны отличаться слишком сильно. Когда строят иерархию, стараются таким образом организовывать кластеры, чтобы они отличались не более чем на порядок. Третья аксиома утверждает, что оценки или приоритеты элементов данного уровня не зависят от элементов нижних уровней. Позднее Саати ввел четвертую аксиому, которая утверждает, что полученные результаты должны адекватно отражать имеющиеся ожидания ЛПР [193].

275

Семь шагов процесса выбора решения.

1. Определение и исследование проблемы:

• идентификация проблемы;

• идентификация целей и альтернатив. Список «за» и «против» по каждой

альтернативе часто помогает определить цели;

• исследование альтернатив.

2. Отказ от нереальных альтернатив:

• определении требований к альтернативам;

• отказ от альтернатив, не отвечающих требованиям.

3. Построение иерархии, включающей цель, критерии (субкритерии) и

альтернативы. Можно добавить другие факторы, например, сценарии.

4. Оценка факторов модели путем проведения попарных сравнений:

• использование максимально возможного количества фактических данных;

• использование знаний, опыта и интуиции при оценке качественных аспектов

проблемы.

5. Синтез для выбора «лучшей» альтернативы.

6. Проверка полученного решения, проведение итераций, если нужно:

• проверка решения и проведение анализа чувствительности. Если решение

оказывается чувствительным к тем факторам, для которых у вас нет надеж

ных данных, то потратьте время и средства для сбора необходимых данных

и затем возвратитесь к шагу 4;

• сверка полученного решения с вашими ожиданиями. Если они не совпадают,

спросите себя, почему ваша интуиция считает другую альтернативу лучшей.

Возможно причина в самой модели. Если нет, перепроверьте модель, прове

дите итерации, если необходимо. Скорее всего, вы увидите, что и модель и

ваша интуиция изменились (т.е. вы обучились). Когда ваша интуиция и мо

дель придут к согласию, переходите к шагу 7.

7. Составление документации по принятому решению для последующей

проверки и контроля.

276

Достоинством МАИ является использование вербальной шкалы оценок, которая наиболее подходит для сравнения элементов иерархии, имеющих качественный характер (табл.4.4.1).

Таблица 4.4.1 Шкала относительной важности

Интенсивность относительной важности

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Равная важность

Умеренное превосходство

Существенное превосходство

Значительное превосходство

Очень сильное превосходство

2, 4, 6, 8

Промежуточные суждения

Проведение попарных сравнений позволяет получать оценки элементов иерархии, относящиеся к шкале отношений.

Определение относительной важности элементов одного уровня иерархии.

Пусть А - матрица попарных сравнений элементов одного уровня (рис.4.4.2).

А,

• • •

А,

a,2

? * ?

a)n

W i

А2

a2i

a22

• ? ?

a2l,

ani

an2

. . .

ann

Рис.4.4.2. Матрица попарных сравнений.

Обработка элементов матрицы по следующим формулам позволяет получить весовые коэффициенты, отражающие относительную важность сравниваемых элементов.

ai = (a,,*a12* . . . * а1:1 )п;

Wj = а, / (а, + а2 + ...+ а„);

277

v/j - весовой коэффициент, отражающий важность i-ro элемента.

МАИ допускает некоторую несогласованность оценок эксперта, но в то же время позволяет вместе с каждым набором оценок получать и меру этой несогласованности.

Определение согласованности локальных приоритетов. Снова обратимся к матрице попарных сравнений А (рис.4.4.3):

А, аи

? • .

Л„

А,

? . .

ain

—?—

•

._ •—

Ап

ап1

Рис.4.4.3. Матрица попарных сравнений.

Следующие действия позволяют рассчитать отношение согласованности оценок эксперта:

l.XM^Idaijrwi.

2. Индекс согласованности ИС = (Хмах - п) / (п-1), где

п - число сравниваемых элементов.

3. Отношение согласованности

ИС

ОС = , где СС - индекс случайной согласованности (табл.4.4.2)

СС

Значение индекса СС

Таблица 4.4.2.

Размер матрицы

СС

0,58

0,9

1,12

1,24

1,32

1,41

1,45

278

Реальный мир редко бывает полностью согласованным. Обычно считается приемлемым уровень несогласованности 10% (т.е. ОС 0,1), но в некоторых случаях приемлемым может быть и более высокий уровень. Если полученные оценки полностью согласованы, это еще не означает, что они хороши.

Причины несогласованности оценок.

Наиболее распространенная причина несогласованности оценок это опечатки. Когда вводят много данных в компьютер, то появление опечаток - это обычное дело, а обнаружить их бывает достаточно трудно. Другая причина несогласованности - это недостаток информации. Еще одна причина - по недостаточная концентрация эксперта во время процесса оценки. Это происходит, если люди, проводящие оценки, устали или реально не заинтересованы в получении хорошего решения. Причиной несогласованности может служить также неадекватная структура модели. Нужно учесть также тот факт, что в реальном мире не все события являются полностью согласованными. Для примера рассмотрим ситуацию на чемпионате по спортивным играм. Рели одна команда обыграла другую, а та, в свою очередь, обыграла третью, это совсем не означает, что первая команда обязательно обыграет третью. Таких примеров из реальной жизни можно привести много.

Важно, что достижение высокого уровня согласованности не является главной целью процесса принятия решения. Высокий уровень согласованности это необходимое, но недостаточное условие для получения хорошего решения. Оценки эксперта могут быть полностью согласованы и, тем не менее, не привести к лучшему решению.

Достоинства МАИ.

1) Представление проблемы в виде формальной структуры. Подобно SMART и другим методам анализа решений, МАИ обеспечивает формальную структуру для решения проблемы. Это позволяет разбить сложную проблему на ряд более простых оценок и обеспечивает рациональную основу для выбора определенной альтернативы.

274

2) Простота попарных сравнений. Это позволяет ЛПР сфокусироваться на

малой части проблемы. Только два критерия или альтернативы должны

рассматриваться в данный момент времени. Использование вербальной

шкалы попарных сравнений также облегчает задачу для тех ЛПР, кото

рым трудно выразить свои предпочтения в численной форме.

3) Избыточность позволяет проверить согласованность мнений эксперта.

Метод МАИ требует, чтобы ЛПР было сделано больше сравнений, чем

это необходимо для получения соответствующих весовых коэффициен

тов. Например, если Л в два раза важнее, чем В, а В в три раза важнее,

чем С, то логично предположить, что А в шесть раз важнее, чем С. Од

нако в методе МАИ требуется непосредственно сравнить А и С для то

го, чтобы оценить согласованность оценок.

4) Универсальность. Широкое применение метода МАИ в различных об

ластях есть следствие его универсальности. С помощью МАИ можно

оценить помимо важности и предпочтений - относительную вероят

ность будущих событий, что позволяет использовать этот метод для

решения проблем, включающих неопределенность, и а также использо

вать для прогнозирования и построения сценариев.

Недостатки МАИ.

1. Переход от вербальной к числовой шкале. Соответствие между двумя

шкалами основано на непроверенных предположениях. Например, ЛПР

считает, что А немного важнее, чем В. МАИ считает, что это означает,

что А в три раза важнее, чем В, однако это может быть не так. В частно

сти, многие авторы высказывали мнение, что множитель 5 слишком ве

лик для отражения значения вербальной шкалы «сильное» предпочте

ние.

2. Недостаточность шкалы от 1 до 9. При решении некоторых проблем ог

раничение шкалы для проведения попарных сравнений значениями от 1

до 9 может привести к несогласованности оценок ЛПР. Например, если

280

А в пять раз важнее, чем В, а В в пять раз важнее, чем С, то А должно быть в двадцать пять раз важнее, чем С, а это невозможно.

3. Новые альтернативы могут изменить ранжирование уже существующих

альтернатив. Это происходит вследствие того, как МАИ нормализует

веса, чтобы в сумме они составляли 1. Большинство специалистов счи

тают, что SMART с этой точки зрения имеет преимущество.

4. Количество требуемых попарных сравнений может быть очень боль

шим. Хотя избыточность является преимуществом, но она же может и

стать недостатком.

5. Аксиомы. Метод SMART основан на наборе аксиом, т.е. наборе правил,

которые обеспечивают основу для принятия рациональных решений.

Аксиомы МАИ не получили достаточного подтверждения на практике.

Первый недостаток можно преодолеть путем проведения анализа чувствительности. Если изменение предпочтений эксперта не приводит к серьезным изменениям относительных оценок альтернатив, то можно доверять применяемой шкале оценок.

Второй недостаток можно преодолеть, разбивая элементы иерархии на кластеры, в границах которых элементы отличаются не более, чем на порядок. Это, кстати, предусмотрено аксиомой однородности МАИ.

Проблема изменения относительных рангов альтернатив при введении в рассмотрение новой альтернативы на самом деле касается любого метода, который основан на декомпозиции и последующем синтезе. Саати выделил те условия, при которых желательно, чтобы относительное ранжирование сохранялось при введении новой альтернативы, и при которых в этом нет необходимости [194].

На самом деле МАИ позволяет использовать как закрытую систему для оценки альтернатив (когда в сумме относительные оценки должны обязательно составлять единицу), так и открытую систему, подобную построению функций полезности. Выбор системы зависит от цели построения модели. Если целью

281

является получение относительного ранжирования альтернатив, например, для формирования инвестиционного портфеля, то для решения этой задачи подходит закрытая система. Если же целью является выбор одной лучшей альтернативы, тогда наиболее подходящей будет открытая система. МАИ позволяет получать оценки, относящиеся к шкале отношений, используя как закрытую, так и открытую системы.

Четвертый недостаток не является принципиальным, и легко устраним с

т увеличением мощности компьннерпоп юхнпки. Что касается пятого ne;j,ociai-

ка, то более двадцати лет применения МЛН позволяют высоко оценить его тео-

, ретическую основу и практическую значимость [133, 135].

Подход Выгоды/Издержки.

Альтернативный подход в достижении целей в процессе принятия реше

ний состоит в отдельном рассмотрении выгод и издержек. Метод учета соот

ношения «выгоды/издержки» уже достаточно давно применяется для принятия

решений, однако, часто он не дает адекватных решений из-за трудностей, свя-

* занных с количественным выражением возможных выгод. Поскольку МАИ

способен количественно выразить все возможные выгоды и все возможные издержки, включая качественные, он позволяет по-новому взглянуть на анализ «выгоды/издержки».

Обычно МАИ учитывает одновременно и выгоды, и издержки в одной иерархии. Отвечая на вопрос, что более предпочтительно, мы выбираем ту альтернативу, которая лучше (максимизирует) с точки зрения выгоды, или ту альтернативу, которая лучше (минимизирует) с точки зрения издержек.

Вместо того, чтобы включать выгоды и издержки в единую иерархию, можно построить две иерархии - отдельно для выгод и отдельно для издержек. Две иерархии будут похожи гем, что у них будут одни и те же альтернативы. Но в иерархии выгод каждая альтернатива оценивается с точки зрения максимизации выгод, а в иерархии издержек - с точки зрения максимизации издержек. Это позволит получить для каждой альтернативы меру соотношения «вы-

282

годы/издержки», путем соотнесения приоритета данной альтернативы из иерархии выгод и соответствующего приоритета из иерархии издержек.

Подход Выгоды/Издержки*Риск.

Риск это еще один фактор, который должен учитываться при оценке альтернатив. Например, при оценке инвестиционных проектов бессмысленно рассматривать выгоды без рассмотрения соответствующего риска. Выгода может быть определенной или неопределенной. Когда выгода является неопределенной, можно оценить вероятностное распределение ее ожидаемых значений и затем использовать его для оценки альтернатив. Другой подход состоит в том, чтобы построить отдельную иерархию для оценки рисков альтернатив и затем рассчитать соотношение «выгоды/(издержки*риск). Поскольку и выгоды, и издержки, и риск измерены по шкале отношений, то действия деления и умножения правомерны.

Размещение ресурсов.

Любая организация имеет множество целей. Вопрос состоит в том, как организация может рационально разместить ресурсы для достижения этих целей. Некоторые организации используют прошлый опыт, внося некоторые коррективы. Другие используют параметры пятилетнего плана. Третьи периодически собирают высший руководящий состав для обсуждения этого вопроса.

Для тою чтобы принимать рациональные решения по поводу размещения ресурсов организации должны действовать следующим образом:

1. Выявить альтернативные способы размещения ресурсов.

2. Определить и структурировать организационные цели.

3. Выявить приоритеты целей и подцелей.

4. Измерить, насколько хорошо каждая альтернатива позволяет достигать

подцелей нижнего уровня.

5. Найти наилучшую комбинацию альтернатив с учетом внешних и внут

ренних ограничений.

283

Первые четыре шага можно сделать с помощью МАИ. Но как теперь найти наилучшую комбинацию альтернатив? Есть два основных подхода: максимизация выгод или учет соотношения выгоды/издержки.

Соотношение выгоды/издержки.

Рассчитав соотношение выгоды/издержки для каждой альтернативы, затем можно рассортировать все альтернативы по уменьшению этого соотношения. Затем можно отбирать альтернативы из этого списка, пока не будет превышено бюджетное ограничение.

Максимизация выгод - оптимизация.

Другой подход к выбору наилучшей комбинации альтернатив - отбор тех альтернатив, которые максимизируют общие выгоды, не превышая при этом заданный бюджет. Эта проблема может быть представлена как задача целочисленного (ноль-единица) математического программирования.

Математически задача оптимизации формулируется так:

? QjXj -» max (выгоды),

I biX| В (издержки),

Для V i Xi 1,

Для V i Xj О,

Для V i X; - целые.

Сравнение двух подходов.

Соотношение выгоды/издержки. Издержки являются одной из целей иерархии, потому что они входят в соотношение выгоды/издержки. Если издержки не являются целью, то соотношение выгоды/издержки не должно использоваться.

Преимущества: легко решить. Недостатки: может привести к неправильному решению, если применяется слепо.

Оптимизация выгод. Издержки могут быть или не быть целью.

284

Преимущества: легко проверить предположения. Можно включить несколько типов ограничений. Очень гибкий подход. Недостатки: трудно рассчитать.

Сравнение результатов применения двух подходов: результаты часто близки; существенно отличные результаты появляются, когда издержки сами по себе не важны.

В табл. 4.4.3 представлены результаты ранжирования экспертами методов проведения многокритериальной оценки инвестиционных проектов: Парею (1), Борда (2), линейное программирование (3), SMART (4), МАИ (5). При сравнении использованы следующие критерии: возможность ранжирования; возможность выбора лучшей альтернативы; возможность формирования портфеля; учет качественных критериев; шкала измерения; учет неопределенности.

Таблица 4.4.3. Результаты ранжирования методов многокритериальной оценки

Критерий 1

Критерий 2

Критерий 3

L_L_

3 4

1 3

э,

-»

}

-у

Э3

э4

э5

э6

э7

Критерий 4

Критерий 5

Критерий 6

—

г 1

5 1

э,

э2

4 3

Эз

э4

1 1

эй

5 5

2 ......

э7

285

В табл. 4.4.4 представлены значения коэффициента конкордации по каждому критерию. Из таблицы видно, что уровень согласия экспертов достаточен для того, чтобы оценкам экспертов можно было доверять.

Обработаем оценки экспертов следующим образом. Суммируем ранги для каждого метода и затем нормируем полученные оценки таким образом, что метод с лучшим значением суммарного ранга получит значение 100, остальные -пропорционально меньше.

Результаты нормирования оценок экспертов показаны на рис.4.4.2.

Таблица 4.4.4. Уровень согласия мнения экспертов

Критерий

0.72

0,83

0,73

0,86

0,89

0,79

120

100

D Парето

? Борда

пЛП

? SMART

? МАИ

критерии

1 - возможность ранжирования;

2 - выбор лучшей альтернативы;

3 - возможность формирования портфеля;

4 — учет качественных критериев;

5 - шкала измерения;

6 - учет неопределенности.

Рис.4.4.2. Сравнительные оценки методов многокритериального отбора.

286

По всем критериям (кроме одного) МАИ получил относительно более высокие оценки экспертов, по сравнению с другими методами. Это позволяет выбрать МАИ в качестве основы технологии многокритериального отбора стратегических инвестиционных проектов.

4.4.2. Выбор наилучшего альтернативного стратегического инвестиционного проекта.

Возможность применения предлагаемой технологии многокритериального отбора покажем на примере анализа ситуации, сложившейся на Новочеркасском заводе синтетических продуктов в 2000-2001 гг. Перед руководством стояла задача выбора одного из двух альтернативных проектов.

Проект А. Покупка производственной линии для выпуска нового продукта.

Проект В. Модернизация действующей производственной линии для выпуска улучшенной модификации прежнего продукта.

С точки зрения экономической эффективности, как уже отмечалось ранее, основным показателем является NPV (чистый дисконтированный доход) проекта. В данном случае оба проекта имеют положительные и близкие значения NPV, значит, необходимо оценить данные проекты с точки зрения других критериев, чтобы выбрать наилучший.

Предлагается выделить три группы критериев: для учета выгод от проекта, для учета издержек, связанных с проектом, и для учета риска, характеризующего проект. Критерии и соответствующие им субкритерии для учета выгод от проекта представлены в таблице 4.4.5.

287

Таблица 4.4.5.

Критерии и субкритерии учета выгод от проекта

Критерий

Субкритерий

Внешние

Влияние на уровень занятости в регионе

Реакция на проект общественного мнения

Воздействие проекта на экологическую обстановку в регионе

Научно-технические

Перспективность научно-технических решений

Положительное воздействие на другие проекты

Коммерческие

Внутренняя норма доходности

Срок окупаемости

Рыночные

Соответствие проекта уже существующим каналам сбыта

Создание конкурентных преимуществ

Защищенность от устаревания продукции

11роизводетвеппые-

Доступность сырья, материалов и оборудования

Возможность использования отходов производства

Критерии и субкритерии для учета издержек, связанных осуществлением проекта, представлены в табл. 4.4.6.

Предлагается также выделить следующие виды риска, которые могут повлиять на осуществление проекта:

Таблица 4.4.6. Критерии и субкритерии для учета издержек

Критерий

Субкритерий

Коммерческие

Объем начальных инвестиций

Потребность в привлечении заемного капитала

Производственные

Необходимость технологических нововведений

Повышенные требования к персоналу

Потребность в дополнительных производственных площадях

Рыночные

Необходимость маркетинговых исследований

Необходимость рекламы

коммерческий риск, связанный с ошибкой прогноза будущего объема продаж;

рыночный риск, связанный с опасностью потери конкурентных преимуществ;

288

• финансовый риск, связанный с возвратом кредитов;

• социальный риск, связанный с психологическими барьерами нововведений.

Описание проекта А в соответствии с субкритериями учета выгод о\ проекта представлено в таблице 4.4.7, в соответствии с субкритериями учета издержек - в таблице 4.4.8, в соответствии с критериями риска - в таблице 4.4.9.

Таблица 4.4.7. Описание проекта А » соответствии с субкритериями учета вьпод

Субкрптерий Влияние на уровень занятости в регионе

Проект А

Общий уровень занятости измени чем слабо. ! по часть персонала придется сокрапггь, а часть заново нанять.

Реакция на проект общественного мнения

Воздействие проекта на экологическую обстановку в регионе

Новый продукт с улучшенными характеристиками может быть воспринят благоприятно.

Новая производственная линия - более жо-логически чистое производство

Перепек in вноси, научно-технических решений

Новая производственная линия позиолит разработать новые продукты

Положительное воздействие на другие проекты

Появится возможность осуществит!, новые проекты

Внутренняя норма доходности

30%

Срок окупаемости

4 года

Соответствие проекта уже существующим каналам сбыта

Придется создавать новые каналы cui.na

Создание конкурентных преимуществ

Опережение конкурентов за счет новою продукта

Защищенность от устаревания продукции

Своевременное обновление продукции

Доступность сырья, материалов и оборудования

Нужно устанавливать новые связи с поставщиками сырья, материалов и оборудования

Возможность использования отходов производства

Позволяет лучше использовать отходы производства

289

Таблица 4.4.8. Описание проекта А в соответствии с субкритериями учета издержек

СУБКРИТЕРИИ

Проект А

Объем начальных инвестиций

1500 тыс.руб.

Потребность в привлечении заемного капитала Необходимое п. 1ехнологических новоиведс-

450 гыс.руб.

11еобходимы предварительные нововведении

феоонания к персоналу

Потребность в дополнительных производственных площадях

Необходимость маркетинговых исследований

ниелыю нужны специалист, для ос-UUI.HI.IX переобучение

Необходимо новое здание

Нужны маркетинговые исследования

Необходимость рекламы

11ужна реклама нового продукта

Таблица 4.4.9. Описание проекта А в соответствии с критериями учета риска

КРИТЕРИИ

Проект А

Коммерческий риск

Ошибка прогноза продаж нового продукта может быть значительной

Рыночный риск

Введение нового продукта поможет опередить конкурентов

Финансовый риск

Риск связан с возвратом займа

Социальный риск

Возможны трудности с поиском необходимых специалистов, негативное отношение увольняемых.

Описание проекта В в соответствии с субкритериями учета выгод от проекта представлено в таблице 4.4.10, в соответствии с субкритериями учета издержек - в таблице 4.4.11, в соответствии с критериями риска - в таблице 4.4.12.

290

Таблица 4.4.10. Описание проекта В в соответствии с субкритериями учета выгод

СУБКРИТЕРИИ

Проект В

Влияние на уровень занятости в регионе

Будут созданы новые рабочие места

Реакция на проект общественного мнения

Общественное мнение не изменится

Воздействие проекта на экологическую обстановку в регионе Перспективноеi ь на\ чно-технпческпх решении Положительное воздействие па другие проекты Внутренняя норма доходности

Воздействие на экологическую ситуацию существенно не изменится Решение не перспективное

Нельзя использовать для других проекта

35%

Срок окупаемости

3 года

Соответствие проекта уже существующим каналам сбыта

Можно использовать те же каналы сбыта

Создание конкурентных преимуществ

Не создает конкурентных преимуществ

Защищенность от устаревания продукции

11родукция уже устаревает

Доступность сырья, материалов и оборудования Возможность использования отходов производства

Налажены связи с поставщиками сырья, материалов и оборудования

11е используются отходы

Таблица 4.4. Описание проекта В в соответствии с субкритериями учета издержек

СУБКРИТЕРИИ

Проект В

Объем начальных инвестиций

900 тыс.руб.

Потребность в привлечении заемного капитала

150 тыс.руб.

Необходимость технологических нововведений

Не нужны предварительные нововведения

Требования к персоналу

Можно использовать прежний персонал

Потребность в дополнительных производственных площадях

Не нужны дополнительные площади

Необходимость маркетинговых исследований

Не нужны маркетинговые исследования

Необходимость рекламы

Нужна небольшая реклама

291

Таблица 4.4.12. Описание проекта В в соответствии с критериями учета риска

КРИТЕРИИ

Проект В

Коммерческий риск

Прогноз продаж достаточно достоверен

Рыночный риск

Конкуренты могут обойти

Финансовый риск

Полная уверенность в возврате займа

Социальный риск

] [ебольшой

Используем процедуру МАИ для сравнения двух проектов. Расчеты выполнены с помощью программы «Criterium DecisionPlus 3.0».

На рис.4.4.4 показана иерархия проблемы выбора наилучшего проекта из двух альтернатив с учетом критериев и субкритериев выгод от проекта.

]—i: [0,185 Perspective

Рис.4.4.4. Иерархия выбора лучшего проекта с учетом выгод. Слева расположена цель, далее идут критерии оценки выгод от проекта, правее - субкритерии и, наконец, альтернативы - два проекта. Рядом с названи-

242

ем критериев, субкритериев и альтернатив указаны соответствующие веса, отражающие степень их важности.

Для каждого уровня сумма весов по всем объектам составляет единицу. Чем больше весовой коэффициент, тем относительно важнее этот критерий, субкритерий или альтернатива. Весовые коэффициенты получены путем обработки мнений эксперта после проведения им попарных сравнений критериев, субкритериев и альтернатив.

В итоге мы получили, что с у четом предпочтений эксперта, с точки фения возможных выгод проект Л является более предпочтительным, чем проект В (0,5570,443).

На рис.4.4.5 показана иерархия выбора наилучшего проекта из двух альтернатив с учетом критериев и субкритериев издержек, связанных с каждым проектом.

pi,000 Select a Project J

Ч0,0В4 Marketingtosearch

Рис.4.4.5. Иерархия проблемы выбора лучшего проекта с учетом издержек.

293

С учетом предпочтений эксперта проект А требует относительно больших затрат (0,6620,338).

На рис.4.4.6 показана иерархия выбора наилучшего проекта из двух альтернатив с учетом критериев риска, связанных с каждым проектом.

С учетом предпочтений эксперта выбор проекта А связан с большим риском, чем проекта В (0,5430,457).

Рис.4.4.6. Иерархия выбора лучшего проекта с учетом риска.

Поскольку МАИ позволяет получать оценки, относящиеся к шкале отношений, то мы вправе производить с этими оценками операции умножения и деления. Для окончательного выбора лучшего проекта рассчитаем соотношения «выгоды/издержки» и «выгоды/издержки*риск». Результаты расчетов представлены в табл. 4.4.13.

294

Таблица 4.4.13.

Относительные оценки проектов А и В

Проект

«Выгоды»

«Издержки»

«Риск»

«Выгоды/ издержки»

«Выгоды/ издержки* риск»

0,557

0,662

0,543

0,841

1,549

0.443

0.33S

0,457

1,311

2,868

Таким образом, хотя выгоды от проекта А перевешивают выгоды от проекта В, но по соотношению «выгоды/издержки» проект В является более предпочтительным (1,31 I 0,841). По соотношению «выгоды/издержки*риск» преимущество проекта В становится еще более заметным (2,868 1,549). Полученный результат отражает мнение конкретного эксперта или ЛПР.

4.4.3. Отбор инвестиционных проектов в условиях ограниченности финансовых ресурсов (формирование инвестиционного портфеля).

Еще одно применение МАИ целесообразно в ситуации отбора инвестиционных проектов в условиях ограниченности финансовых ресурсов. Предположим, фирме необходимо сформировать портфель инвестиционных проектов с учетом имеющихся финансовых ресурсов. Ранее, для решения подобной задачи были рассмотрены метод выбора по Парето, метод выбора по Борда и метод линейного программирования.

Метод выбора по Парето так же, как и МАИ, предполагает попарное сравнение объектов, однако, не позволяет рассчитать их относительные приоритеты. Метод выбора по Борда основан на предварительном ранжировании объектов по разным критериям и последующем суммировании рангов по всем критериям. Ранее мы отмечали, что простое ранжирование объектов позволяет получить оценки, которые относятся к порядковой шкале. А это значит, что с ними

295

нельзя производить арифметические операции, в частности, суммирование. Таким образом, метод выбора по Борда дает некорректное решение.

Метод линейного программирования, рассмотренный ранее, предполагал, что в качестве целевой функции выступает суммарный чистый дисконтированный доход (NPV) проектов, включенных в инвестиционный портфель. Как было показано выше, МАИ позволяет учесть не только экономические, но и прочие выгоды от инвестиционного проекта. Тем самым меняется вид целевой функции.

Есть два основных подхода к использованию МАИ для отбора инвестиционных проектов в условиях ограниченности финансовых ресурсов: 1) последовательный отбор проектов с лучшим соотношением «выгоды/издержки; 2) максимизация суммарных выгод от выбранных проектов с учетом ограничений на затраты.

Рассмотрим следующий пример. Есть пять независимых инвестиционных проектов. Результаты сравнительной оценки этих проектов с точки зрения выгод и издержек приведены в табл. 4.4.14. Там же приведен расчет соотношения «выгоды/издержки» и указаны начальные инвестиции для каждого проекта.

Таблица 4.4.14. Относительные оценки пяти проектов

Проект

«Выгоды»

«Издержки»

«Выгоды/ издержки»

«Начальные инвестиции» (тыс.руб.)

0,344

0,367

0,937

600

0,184

0,171

0,821

300

0,214

0,293

1,065

400

0,083

0,075

0,766

250

0,175

0,094

0,833

350

296

Допустим, что фирма имеет бюджетное ограничение в размере 1,5 млн.руб. В этом случае необходимо выбрать проекты С, А и Е. У них наиболее высокое соотношение «выгоды/издержки», а суммарные инвестиции (1,35 млн.руб.) не превышают бюджетного ограничения.

Второй подход предполагает максимизацию суммарных выгод от выбранных проектов при соблюдении бюджетного ограничения. Это задача целочисленного линейного программирования.

Целевая функция:

0,344Х,-К),184Х2+0,214Х.,+0,082Х., + (),175Х5 - птах

600Х1+30()Х2+400Х3+200Х4+350Х5 1500

ДляУ! Х,1,

Для V i X, 0,

Для V i X, — целые.

Решение:

X, = 1; Х2=1; Х3=1; Х4=0; Х^=0.

Т.е. оптимальный набор проектов при данном бюджетном ограничении -А, В и С. Данное решение возможно в том случае, если нас не ограничивают издержки, связанные с реализацией каждого из проектов.

Разработанная модель позволяет при использовании соответствующего программного обеспечения проводить многокритериальный отбор инвестиционных проектов, имеющих стратегический характер, с учетом выгод, издержек и риска проекта.

297

Краткие выводы:

1. В настоящее время большинство предприятий используют несколько

критериев для экономической оценки инвестиционных проектов. Поскольку

разные критерии могут совершенно по-разному ранжировать одни и те же ин

вестиционные проекты, то встает задача многокритериального выбора. Чаще

всего задача подобная задача возникает в двух случаях: выбор одного лучшего

проекта среди альтернативных вариантов; отбор нескольких лучших независи

мых проектов в случае ограниченности финансовых ресурсов. В случае отбора

стратегических инвестиционных проектов наряду с количественными прихо

дится учитывать и целый ряд качественных критериев.

2. Наиболее часто для решения задачи многокритериального выбора при

наличии нескольких количественных критериев применяют: - метод выбора по

Парето, когда наилучшим считается тот объект инвестиций, для которого нет

ни одного объекта по критериальным показателям не хуже указанного, а хотя

бы по одному показателю лучше; - метод выбора по Борда, при котором объект

инвестиций ранжируется по значениям каждого показателя в порядке убывания

с присвоением соответствующего значения ранга, а затем подсчитывается сум

марный ранг для каждого объекта инвестиций. Наилучшим считается объект с

максимальным значением суммарного ранга; - методы линейного программи

рования, с помощью которых решают задачу максимизации доходности инве

стиционного портфеля при заданных ограничениях.

3. Выбор инвестиционного проекта не может быть осуществлен на основе

одного, сколь угодно сложного, формального критерия. Решение должно при

ниматься с учетом множества различных, зачастую противоречивых характери

стик проекта и его участников, носящих количественный и качественный ха

рактер. Часть этих характеристик относится к экономическим, экологическим и

социальным последствиям реализации проекта в народном хозяйстве, регионе,

отрасли. Другая часть описывает разнообразные риски, связанные с процессом

реализации проекта.

248

4. Метод простого многокритериального выбора позволяет учитывать как

количественные, так и качественные критерии. Каждый проект оценивается по

100-балльной шкале с точки зрения соответствия каждому критерию. Оконча

тельный выбор осуществляется на основе сравнения средневзвешенных оценок

проектов с учетом веса каждого критерия. Метод предусматривает использова

ние функций полезности для более точного отражения предпочтений эксперта.

Но данный метод не позволяет должным образом учесть неопределенность при

отборе инвестиционных проектом.

5. Лучшим по сравнению с другими является подход, основанный на методе

анализа иерархий. Он позволяет: учесть как количественные, так и качествен

ные параметры инвестиционного проекта; переводить качественные суждения

эксперта в количественные оценки, на основе которых и проводится сравнение

альтернативных проектов по выбранным критериям. Данный подход не только

облегчает выбор в процессе принятия решений, но также позволяет строить

прогнозы, что опять же может использоваться для оценки альтернативных кур

сов действий. Еще одна сфера применения нового подхода это решение про

блемы размещения ресурсов с учетом возможных выгод инвестиционного про

екта, издержек и риска.

6. Представлена разработанная автором модель многокритериального отбо

ра, которая позволяет решать две основные задачи: проводить выбор лучшего

стратегического инвестиционного проекта среди альтернативных вариантов и

формировать портфель инвестиционных проектов в условиях ограниченности

финансовых ресурсов. Модель позволяет: менять состав критериев и субкрите

риев для оценки выгод от проекта, издержек и риска; совместить оценки коли

чественных и качественных параметров проекта для получения однозначного

решения. Модель наглядна, легка для понимания и облегчает процесс комму

никации разработчиков модели, экспертов и лиц, принимающих решение.

2С)9

5. Формирование и анализ сценариев реализации инвестиционного проек-

та.

5.1. Системное и факторное мышление.

Большинство менеджеров считает, что, если они правильно заполнят электронную таблицу, выберут правильную формулу, то исчезнет сложность, характерная для большинства проблем. Конечно, это не так. Нельзя понять неопределенность и риск, а тем более управлять ими, просто заполнив электронную таблицу. Нужна методика, которая даст возможность творчески использован» ситуацию неопределенности и управлять риском.

Одна из лучших методик, позволяющих сделать это, - разработка сценариев. Она вводит в рассмотрение не только числа, но и фундаментальные предположения. Чтобы понять будущее, надо создавать возможные сценарии, а не просто заполнять электронные таблицы. Будущее это не простая экстраполяция прошлого, скорее это огромная масса возможных сценариев. Сценарный подход получи! широкое распространение тогда, когда появится программное обеспечение, сравнимое по легкости применения и доступности для понимания с электронными таблицами.

В условиях как никогда сложной, быстро меняющейся внешней среды главным конкурентным преимуществом является способность организации учиться быстрее, чем ее конкуренты. Существует два принципиальных барьера, мешающих эффективному обучению - это локальная пространственная и временная ориентация.

Длительная ориентация на локальные перспективы выработала определенные стереотипы мышления, которые затрудняют обучение, как отдельных людей, так и целых организаций. Это стереотипы: (1) думать статично, а не динамично; (2) возлагать ответственность за достижение результата скорее на

300

внешние факторы, чем на внутренние; (3) думать корреляционно, а не операци-онно[96, 106].

Чтобы увеличить способности организации к обучению, а тем самым и ее конкурентные преимущества, необходимо избавиться от этих стереотипов. Необходимо перейти к более широкой, более дальновидной парадигме. Системное мышление (СМ) и есть такая парадигма. Одна из причин того, почему так трудно внедрить новую парадигму, заключается в том, что стереотипы мышления, связанные с существующее! парадигмой, становятся настолько закоренелыми, что воспринимаются как истина в последней инстанции. Парадигма воспринимается как реальность. Поэтому когда появляется новая парадигма, она вызывает немедленный конфликт с реальностью, точнее с тем как ее воспринимают люди.

До настоящего времени доминирующей парадигмой в области бизнеса является «факторное мышление» (ФМ). В ответ на вопрос «Что послужило причиной ...?» большинство людей начинают составлять список факторов, повлиявших на рассматриваемое событие или ситуацию.

Рассмотрим основные стереотипы мышления, связанные с ФМ.

Первый стереотип ФМ связан со стремлением выявлять прямолинейные односторонние причинные связи. Структура ФМ предполагает только один вид связей - от причины к эффекту. Такой взгляд на причинно-следственные отношения связан с локальной пространственной и временной перспективой.

На рис.5.1.1 представлен пример типичного применения факторного мышления для анализа причин ухудшения экономического положения организации. Между каждой причиной и эффектом есть только односторонняя связь. Но ведь на самом деле существует и обратная связь - от эффекта к причинам. В данном случае ухудшение экономического положения организации приведет к тому, что менеджерам труднее будет действовать результативно; привлечь и сохранить квалифицированный персонал также станет труднее; наверняка ухудшатся коммуникации и психологический климат; усилится конкуренция; уменьшатся

.101

возможности для новых инвестиций. Значит, картина отношений должна выглядеть примерно так, как на рис.5.1.2.

Ухудшение жономическо! о сосюииия opi аниташш

Нерезу л ыативное

руководство

Неспособность привлечь и сохранить качественный персонал

1 IJIOXUC коммуникации

Конкуренция

Неэффективные инвестиции

Плохой психологическим климат

Рис.5.1.1. Пример факторного мышления

Нерезультативное руководство

Конкуренция

Неспособное ib привлечь и сохранить качественный персонал

Ухудшение экономического состояния организации

Неэффективные инвестиции

Плохие коммуникации

Плохой психологический климат

Рис.5.1.2. Начальная сеть

Неправильно представлять отношения между причиной и эффектом как путь в одном направлении. Скорее это замкнутый цикл взаимного влияния, чем прямолинейные односторонние отношения. Но это еще не все. Если мы по-

302

смотрим на «причины», то обнаружим, что многие из них также оказываю! взаимное влияние друг на друга. Например, плохой психологический климат будет способствовать ухудшению коммуникаций, и препятствовать сохранению персонала. И в то же время, будет существовать и обратная связь. Таким образом, общая картина отношений должна выглядеть примерно как сеть, показанная на рис.5.1.3.

Неэффективные инвестиции

Плохой психологический климат

1еречультат1шное руконодстно

Неспособность привлечь и сохранить качественный персонал

Плохие коммуникации

y.w.uiiLiiiic жопомического состояния организации

- ,

Рис.5.1.3. Конечная сеть

Поскольку взаимное влияние в замкнутом цикле приводит к изменениям, это означает переход от статичного к динамичному мышлению. Когда применяют ФМ, то выделяют наиболее важный фактор, менее важный фактор и т.д. В случае системного мышления доминирующие отношения постоянно сдвигаются. Сначала один набор взаимных отношений играет лидирующую роль в определении динамики изменения системы, затем может начать доминировать другой набор.

Второй стереотип мышления, связанный с ФМ, относится к тому, где располагают ответственность за достижение результата. ФМ рассматривает систему как «эффект», т.е. на результативность системы влияют внешние силы, которые находятся вне ее контроля. СМ рассматривает систему скорее как «причину», т.е. система сама в первую очередь ответственна за свою результативность.

На самом деле и тот, и другой взгляд на систему имеют право на существование. Здесь важно понимать, какие формы поведения диктуют эти разные взгляды. Когда люди считают, что результативность организации зависит от их действий, они стараются учиться, стараются работать над увеличением результативности. И наоборот, когда люди считают себя жертвами внешних сил, они думают в первую очередь о своих интересах, иногда даже в противовес интересам организации.

Третий стереотип ФМ - что корреляционное мышление. В рамках ФМ основной вопрос: какие факторы, и и какой степени влияют на конечный результат. В рамках СМ основной вопрос: каковы внутренние отношения между элементами системы, которые привели к данному результату. Таким образом, парадигма системного мышления производит три важных «сдвига» по сравнению с парадигмой ФМ. Первый сдвиг - от прямолинейных причинно-следственных связей к цикличным, что обуславливает переход от статичной ориентации к динамичной. Второй сдвиг - от внешне-ориентированной к внутренне-ориентированной ответственности за результативность. Третий сдвиг - от корреляционного к операционному мышлению. Эти три сдвига в мышлении повышают способность организации к обучению в условиях окружающей среды, характеризующейся увеличением взаимозависимости и ускорением изменений.

Недостатки электронных таблиц.

Технология может помочь реализовать парадигму. Парадигме ФМ соответствует технология, основанная на электронных таблицах. Если посмотреть на электронную таблицу, то можно увидеть «стену чисел», потому что считается, что числа заслуживают наибольшего внимания. В рамках процесс-ориентированных подходов, таких как TQM (менеджмент всеобщего качества), BPR (реинжиниринг бизнес-процессов) считается, что числа только иллюстрируют входы и выходы процесса [26, 66]. Если вы хотите улучшить выходы, вам нужно улучшить сам процесс, а не только «поколдовать» над числами.

304

В настоящее время все большей популярностью начинает пользоваться технология, основанная на применении моделей системной динамики [53, 95, 199]. Методология системной динамики (СД) делает возможным имитационное моделирование поведения сложных систем, для которых обычные подходы не позволяют находить приемлемые решения. С одной стороны, динамическое моделирование можно рассматривать как инструмент, позволяющий получать прогнозы развития сложных социально-экономических систем, а с другой - как метод, позволяющий своевременно диагностировать причины тех или иных негативных процессов, кчгюрые могут произойти в будущем. Подобная диагностика является также основой для достижения более глубокого понимания лицом, принимающим решения, поведения сложной системы.

Имитационные модели, адекватно отражающие реальность, позволяют экономить значительные средства на стадии реализации инвестиционных проектов. Методология структурного моделирования с одновременной визуализацией исследуемых процессов может привести к порождению новых представлений о будущем развитии событий и путях решения проблем.

5.2. Модели системной динамики - инструмент реализации системного подхода.

В последние годы в России получили распространение несколько специализированных программных продуктов, используемых для оценки инвестиционных проектов. Наиболее популярными из них являются отечественные разработки: программа Project Expert (автор А.Идрисов) и «Альт-Инвест» фирмы «Альт» (Санкт-Петербург), а также пакет COMFAR (Computer Model for Feasibility Analysis and Reporting), созданный в UNI DO - Организации Объединен ных Наций по промышленному развитию [64, 92].

Все эти программные продукты основаны на идеологии факторного мышления и реализованы в среде электронных таблиц. Один из главных недостат-

305

ков, присущих этим пакетам, это их статический характер, с их помощью нельзя отследить, как в динамике меняется поведение системы. Пакеты COMFAR и Project Expert являются «закрытыми», т.е. по сути, представляют «черный ящик», что делает их негибкими, требующими периодической перенастройки. Для пользова геля-неспециалиста бывает трудно разобраться в том, что вызвало конкретный результат, и как можно его изменить в нужном направлении. Программа «Альт-Инвест», хотя и является открытой, но, будучи основана на электронных таблицах, также требует специальных знаний и навыков в работе с ней, что затрудняет процесс коммуникации между разработчиками инвестиционного проекта, экспертами и JII IP.

В качестве альтернативы указанным программным продуктам предлагается использовать разработанную нами модель системной динамики в среде ithink. Модель основана на идеологии системного мышления и позволяет анализировать поведение системы в динамике, является открытой и понятной даже для неспециалиста, легка в использовании, обеспечивает хорошую коммуникацию между разработчиками, экспертами и ЛИР.

В таблице 5.2.1 представлены результаты ранжирования экспертами разработанной в среде ithink модели (4) и таких специализированных программ, применяемых для оценки инвестиционных проектов, как COMFAR (I), Project Expert (2) и Альт-Инвест (3).

Сравнительная оценка проводилась по шести критериям: возможность внесения изменений; наглядность представления; легкость понимания; процесс коммуникации; среднее время моделирования; среднее время на настройку модели. Значения коэффициента конкордации для шести критериев представлены в табл.5.2.2.

3U6

оценки таким образом, что метод с лучшим значением суммарного ранга получит значение 100, остальные - пропорционально меньше.

Результаты нормирования оценок экспертов показаны на рис.5.2.1.

Таблица 5.2.1 Результаты ранжирования программ оценки инвестиционных проекгов

Критерий 1

Критерий 2

Критерий 3

.......

ю| to

4 4

1 1

3;,

з4

з(,

з7

Критерий 4

Критерий 5

Критерий 6

4 ^

з7

Таблица 5.2.2.

Критерий Q

0,78

Уровень согласия мнений экспертов

0,9

0,84

0,78

0,76

307

QCOMFAH

QA-И

1 - возможность внесения изменении;

2 - наглядность;

3 - легкость понимания;

4 - процесс коммуникации;

5 - среднее время моделирования;

6 - среднее время на разработку модели.

Рис.5.2.1. Сравнение специализированных программ, предназначенных для

оценки инвестиционных проектов.

Результаты сравнения показывают, что модель системной динамики, разработанная в среде ithink и предназначенная для оценки инвестиционных проектов, по всем важным критериям превосходит программы, основанные на идеологии факторного мышления и реализованные в среде электронных таблиц.

В качестве среды разработки модели системной динамики использован программный язык структурного динамического моделирования ithink. Язык программы ithink состоит всего из четырех элементов: склады, потоки, конвертеры и коннекторы.

Склады (stocks) - это существительные языка ithink. Их основная функция - накапливать. Склады остаются даже тогда, когда любая деятельность в системе заморожена. Причем, накапливаться могут как физические субстанции (на-

308

пример, деньги, сырье и материалы, работники), так и нефизические (например, качество взаимоотношений, стресс, лояльность). Благодаря возможности накапливать, склады выступают своеобразными «буферами» внутри системы. Они наполняются или пустеют, если входящие и исходящие потоки не сбалансированы, что позволяет имитировать поведение системы в динамике. Другая важная роль складов - их способность выступать источниками ресурсов

Потоки (Hows) - это глаголы языка ithink. Они служат для того, чтобы описывать различные виды деятельности внутри системы. Склады и потоки неразрывно связаны друг с другом. Чтобы что-то накапливалось и расходовалось. нужно чтобы у склада были входящие и выходящие потоки.

Конвертеры (converters) - это наречия языка ithink. Конвертеры модифицируют потоки внутри системы, конвертируют входы в выходы. Чаще всего они представляют такие переменные, как затраты, время, прибыль и т.п. В отличие от складов, конвертеры не накапливают, у них нет «памяти».

Последний элемент языка ithink - это коннекторы (connectors). Коннекторы связывают склады с конвертерами, склады с регуляторами потоков, конвертеры с регуляторами потоков, регуляторы разных потоков друг с другом, конвертеры между собой. Коннекторы представляют входы и выходы, но не входящие и выходящие потоки. Они не имеют числового значения, поэтому, в отличие от потоков, не могут изменять значения складов.

Шаблоны потоков.

Для того чтобы отразить в модели различные виды деятельности организации, оказывается, достаточно использовать несколько шаблонов потоков. Каждый из таких шаблонов является своеобразным «предложением», состоящим т основных «частей речи» языка ithink (складов, потоков, конвертеров и коннекторов).

Всего пять основных шаблонов потоков позволяют отразить в модели до 90% всех видов деятельности в организации. Использование шаблонов позволяет значительно сократить время на разработку модели, а конечному пользо-

309

вателю приходится тратить меньше времени, чтобы разобраться в особенностях модели.

Эти пять шаблонов: компаундированный поток; угасающий поток; производящий поток; параллельные потоки; целевой поток. Рассмотрим особенности каждого из потоков и примеры процессов, которые они отражают.

Компаундированный поток.

Шаблон компаундированного потока можно применять в тех случаях, когда нужно представить самовоспроизводящийся процесс роста. Структура шаблона компаундированного нотка представлена на рис.5.2.2.

Склад

Коэффициент компаундирования

Рис.5.2.2. Шаблон компаундированного потока.

Из рисунка видно, что поток имеет два входа: от склада и от коэффициента компаундирования. Коэффициент компаундирования показывает, сколько новых единиц производится в расчете на одну единицу за один временной шаг. Основное уравнение компаундированного потока:

поток = склад * коэффициент компаундирования.

Данный шаблон отражает процесс, который имеет экспоненциальный рост (рис.5.2.3).

Рассмотрим примеры использования шаблона компаундированного потока для отражения различных процессов в организации. На рис.5.2.4 показан процесс увеличения размера счета в банке в зависимости от процентной ставки.

310

Рис.5.23. Компаундированный процесс.

Смог в банке

Доход от процентов

Процентная ставка

Рис.5.2.4. Пример шаблона компаундированного потока.

На рис.5.2.4 показан процесс нарастания паники на фондовом рынке. Конечно, на практике все может быть гораздо сложнее, но использование шаблона является хорошей отправной точкой при разработке модели.

Паника

Возрастание паники

Коэффициент роста

Рис.5.2.5. Пример шаблона компаундированного потока.

31 1

Угасающий поток.

Данный шаблон потока можно использовать для моделирования процессов, которые имеют угасающий характер. На рис.5.2.6 представлена общая структура шаблона угасающего потока. Склад

Поток

Коэффициент угасания (или время)

Рис.5.2.6. Шаблон угасающего потока.

Поток в данном случае зависит от склада, из которого он проистекает, и величины коэффициента угасания. Коэффициента угасания показывает ту долю, на которую убывает содержание склада в единицу времени. Иногда коэффициент угасания можно заменить временем, которое требуется единице, чтобы пройти через склад.

Основное уравнение угасающего потока:

поток = склад * коэффициент угасания.

Рис.5.2.7. Угасающий процесс.

Угасающий процесс показан на рис.5.2.7.

312

Примеры использования шаблона угасающего потока для моделирования процессов в организации показаны на рис.5.2.8 и 5.2.9. Стоимость оборудования

амортизация

норма амортизации

Рис.5.2.8. Процесс амортизации оборудования. Работники

увольнения

коэффициент текучести

Рис.5.2.9. Процесс выбытия работников.

Производящий поток.

Данный шаблон можно использовать для моделирования процессов, когда поток зависит не от склада, а от некоторого внешнего ресурса. Структура шаблона производящего потока показана на рис.5.2.10.

Производящий поток зависит от величины ресурса и от связанной с ним производительности. Основное уравнение производящего потока:

производство = ресурс * производительность.

Если величина ресурса и производительности - константы, то и производящий поток - тоже константа, что и показано на рис.5.2.11. Если величина ресурса и производительность являются переменными, то можно получить самые разнообразные виды поведения данного процесса.

313

производство

Склад

Ресурс I [роишодителыюсть

Рис.5.2.10. Шаблон производящего потока.

Рис.5.2.11. Процесс производства (с постоянными параметрами). Примеры использования шаблона производящего потока показаны па рис.5.2.12 и рис.5.2.13.

Производство Запас продукции

Работники

Производительность труда

Рис.5.2.12. Процесс производства продукции.

314

Деньги

платежи за кредит

Кредит Процентная ставка

Рис.5.2.13. Процесс оплаты за кредит.

Параллельные потоки.

Данный шаблон полезен, когда нужно представить процесс, который протекает параллельно некоторому первичному процессу. Структура шаблона параллельных процессов представлена на рис.5.2.12.

Поведение параллельного процесса зависит от первичного процесса и от коэффициента конверсии. Если значение коэффициента конверсии постоянно, то поведение вторичного потока определяется поведением первичного потока.

вторичный поток

Склад 2

коэффициент конверсии

Склад 1 первичный поток Рис.5.2.14. Шаблон параллельных потоков.

315

На рис.5.2.15 и рис.5.2.16 показаны примеры использования шаблона параллельных потоков.

доходы от продаж Общие доходы

Цена единицы

Продажи Объем продаж

Рис.5.2.15. Процессы продажи товаров и получения доходов.

ошибок на странице

появление ошибок Ошибки

Набрано страниц Набор страницы

Рис.5.2.16. Процессы набора текста и появления ошибок. Целевой поток.

Шаблон целевого потока нужно использовать в том случае, если нужно содержимое склада привести к некоторому целевому значению. Структура шаблона целевого потока представлена на рис.5.2.17.

316

поток

склад

Цель для склада коэффициент приведения

Рис.5.2.17. Шаблон целевого потока.

Поток определяется путем умножения рачницы между складом и целью па величину коэффициента приведения.

На рис.5.2.18 показано поведение склада при наличии постоянной цели.

Цель

Рис.5.2.18. Процесс достижения цели.

Примеры использования шаблона целевого потока показаны на рис.5.2.1У и рис.5.2.20.

найм и увольнение Работники

Время на приведение

Желаемое кол-во работников Рис.5.2.19. Процесс достижения нужного количества работников.

изменения в доходе Средний доход

Текущий доход

Коэффициент приведения Рис.5.2.20. Процесс поддержании уровня доходов.

Циклы обратной связи.

Цикл обратной связи - это цикл причина-эффект. Движение в цикле всегда начинается от склада к потоку и снова возвращается к складу. Склад это условие возникновения потока, а поток, в свою очередь, изменяет условие. Но цикл обратной связи это не просто взаимная связь, это связь, которая направлена на достижение некоторого заданного состояния. Цикл обратной связи показан на рис.5.2.21.

действие

Условие

Расхождение Цель

Рис.5.2.21. Цикл обратной связи.

Таким образом, можно сказать, что цикл обратной связи вызывает целео-риентироваыыое поведение. Когда происходят отклонения, цикл обратной связи

318

возвращает систему на прежний курс. Именно возможность отразить отношения обратной связи отличает модели в среде ithink от электронных таблиц. Эти циклы позволяют сгенерировать с помощью модели различные виды поведения, наиболее адекватно отражающие реальные процессы в организации.

Выделяют два вида циклов обратной связи: компенсирующие и усиливающие. Компенсирующий цикл старается погасить возмущения, возникшие вследствие некоторых изменений. Пример такого цикла показан на рис.5.2.22.

Цена

изменение\цены

доля рынка

Рис.5.2.22. Пример компенсирующего цикла обратной связи.

Увеличение цены приводит к потере доли рынка (у конкурентов цены оказываются ниже), что заставляет снизить цену, чтобы сохранить прежнюю долю рынка. Вообще, противодействующие циклы отвечают за стабильность, как в жизни человека, так и в жизни организации и общества в целом.

Усиливающий цикл приводит к интенсификации начавшихся изменений. Процесс изменений начинает нарастать подобно снежному кому, катящемуся с горы. Усиливающий цикл тоже целеориентированный, только его цели очень быстро теряют свое значение. Усиливающий цикл иногда может оказать разрушительное действие на систему, а иногда может послужить источником быстрого роста, получения дополнительного преимущества.

Пример усиливающегося цикла приведен на рис.5.2.23.

3 19

изменения в результативности Уровень результативности

Уверенность в себе

изменение уверенности в себе

Рис.5.2.23. Пример усиливающегося цикла обратной связи.

Если у человека возрастает уровень результативности, это приводит к изменению уверенности в себе. А если выросла уверенность в себе, это, как правило, приводит к еще большему росту результативности.

«Сгшулятор полета».

Программа ithink позволяет не только построить имитационную модель, но и работать с ней в режиме реального времени, используя «Симулятор полета». Для осуществления этой возможности предназначена интерактивная «Контрольная панель». На ней располагают инструменты для ввода и вывода информации, а также инструменты для исследования и анализа модели.

Инструменты ввода позволяют разработчику модели или конечному пользователю изменять параметры модели быстро и легко, что особенно полезно для новичков в мире моделирования и имитации.

Слайдер. Слайдер - это инструмент, который позволяет изменять значение выбранного конвертора или потока, которые ранее были определены как константа, от выбранного минимума до выбранного максимума. Например, на рис.5.2.24 представлен слайдер, который позволяет изменять цену единицы продукции (price unit) в пределах от 70 до 80 денежных единиц.

Price Unit

32U

Рис.5.2.24. Слайдер.

Инструмент графического ввода (ИГВ). Если слайдер используется для установления и изменения констант в модели, то ИГВ используется для изменения предположений, коюрые выражены в графической форме (взаимосвязь двух переменных). ИГВ позволяет изменить вид кривой графической зависимости двух переменных, не потеряв при этом оригинальной зависимости (рис.5.2.25).

ByuActiv

У?- .. .: .?

J ~

Рис.5.2.25. Инструмент графического ввода.

Окно документации. Окно документации позволяет разработчику модели вставить в нужном месте любую информацию, которая может быть полезна для пользователя.

Инструменты вывода позволяют увидеть результаты моделирования.

График. Этот инструмент позволяет вывести график изменения значения любого элемента модели (склада, потока или конвертора) по шагам моделирования.

Таблица. Этот инструмент позволяет вывести в табличном виде изменения значения любого элемента модели (склада, потока или конвертора) по шагам моделирования.

Цифровой дисплей. Цифровой дисплей показывает текущее значение выбранной переменной модели (рис.5.2.26). Он позволяет отслеживать текущее значение важной переменной по ходу моделирования.

[ Pi sco untF actor \ 0.3

Рис.5.2.26. Цифровой дисплей.

Сигнальное устройство (мигалка). Сигнальное устройство позволяет задавать границы изменения переменной, при достижении которых, устройство меняет цвет (мигает): от зеленого - в нормальной ситуации, через желтый и сл\-чае приближения опасной черты, до красного - в случае перехода опасной черты (рис.5.2.27).

Рис.5.2.27. Сигнальное устройство.

Сообщение. Этот инструмент позволяет обеспечить немедленную обратную связь в процессе работы с моделью. Сообщение может быть послано при наступлении определенного события во время моделирования. Сообщение может предупреждать о чем-то, обращать внимание на важные моменты, давать позитивное или негативное подкрепление.

Кнопки. Этот инструмент позволяет совершать перемещения между разными частями модели, вызывать всплывающие окна с текстом, управлять процессом имитации.

322

5.3. Применение структурного динамического моделирования для оценки инвестиционных проектов.

С помощью языка ithink разработана модель, характеризующую поведение фирмы на рынке, и позволяющую анализировать выбранную стратегию. Сначала представим структурную схему, выделив крупные блоки модели (рис.5.3.1).

В модели выделено семь основных блоков: «цена», «спрос», «производство», «доходы», «финансы», «инвестиции» и «оценка». Эти семь блоков можно объединить и две группы, каждая из которых решает свою задачу. Первая группа включает следующие блоки: «цена», «спрос», «производство» и «доходы». В этой группе решается задача создания реалистичных сценариев возникновения денежных потоков от операционной деятельности.

ЦЕН Л

СПРОС

доходы

ПРОИЗВОДСТВО

ИНВЕСТИЦИИ

Рис.5.3.1. Основные блоки модели.

Вторая группа - это блоки «доходы», «финансы», «инвестиции» и «оцеп ка». В этой группе решается задача экономической оценки эффективности ип

вестиционного проекта. Оценка зависит от денежных потоков проекта, которые, в свою очередь, имеют три источника: доходы от операционной деятельности («доходы»), финансирование проекта за счет собственного и заемного капитала («финансы»), а также затраты и доходы от инвестиционной деятельности («инвестиции»). В блоке «оценка» происходит расчет чистого дисконтированного дохода (NPV) проекта с учетом денежных потоков от операционной, финансовой и инвестиционной деятельности, а также пошаговый расчет сальдо от всех видов деятельности для проверки реализуемости проекта. Вторая группа блоков представляет собой, по сути, субмодель, которая позволяет рассчитать основные показатели экономической эффективности инвестиционного проекта в соответствии с «Методическими рекомендациями ...».

Для построения модели важно понять, на каких предположениях, иногда интуитивных, руководство основывает свои решения. Стратегия принятия решений, как правило, основывается на сохранении доли рынка или на сохранении уровня прибыльности фирмы. Без учета динамических взаимосвязей важных переменных выбранная стратегия может привести к негативным результатам.

На рис.5.3.2 представлена диаграмма основных элементов, потоков и взаимосвязей в блоке «производство». В этом блоке моделируется процесс производства и поставки продукции. При этом учитывается, что объем производства может быть увеличен за счет сверхурочной работы персонала. Если продукция хранится на складе, то приходится нести дополнительные затраты.

Этот блок, как и вся модель, является достаточно универсальным, и легко настраивается в соответствии со спецификой конкретного предприятия. Можно предусмотреть выпуск нескольких видов продукции, включить в рассмотрение различные категории персонала.

324

объем производства

доставка

Выполнено заказов

сверхсрочные часы

Запас

Рис.5.3.2. Блок «производство».

На рис.5.3.3 представлен блок «спрос». Здесь моделируется влияние изменения рыночного спроса на изменение доли рынка, контролируемого фирмой.

доля рынка/время поставки

Рис.5.3.3. Блок «спрос».

При изменении цены происходит изменение доли рынка, что приводит к изменению количества заявок со стороны клиентов фирмы. На величину поставок продукции влияют как величина запасов на складе фирмы, так и существующий портфель заявок.

325

Последний блок из первой группы, который в то же время входит и во вторую группу блоков модели, представлен на рис.5.3.4. В этом блоке моделируется процесс формирования чистого дохода от операционной деятельности. Полные затраты формируются с учетом постоянных затрат, трудовых затрат, материальных затрат и затрат на хранение продукции. Общий доход зависит от цены продукции и выполненных заказов.

ia пас

цена

О-..

затраты на хранение

ПрПОЫ.П.НОС!

опиши .|о\о 1

накопленный чисшп доход

полные , затраты..

чистый

ДОХОД

полные трудовые

постоянные j, ^...... затраты

затраты Лобъем ^Y \ /производства **

сверху р.труд.заграты/веРхР •1|аса

труд, затраты

сверху роч.час! персонал

а.

матер.затраты

уд. затраты на хранение

уд.пост.затраты

производств, мощность

о.--

выполненные заказы

уд,матер.затраты

рабочие часы стоимость часа

Рис.5.3.4. Блок «доходы».

Таким образом, четыре блока, входящие в данную группу, позволяют сформировать различные стратегии принятия решений в данной фирме с учетом существенных динамических взаимосвязей. Данные из блока «доходы» также позволят нам оценить денежные потоки от операционной деятельности. Добавив данные от блоков «финансы» и «инвестиции» у нас будет возможность оценить экономическую привлекательность инвестиционного проекта.

На рис.5.3.5 представлен блок «инвестиции».

.426

продажа активов

покупка актинон

Рис.5.3.5. Блок «инвестиции».

В этом блоке моделируются денежные потоки от инвестиционной деятельности. К притокам относят продажу активов в течение и по окончании проекта. К оттокам - капитальные вложения, затраты на пуско-наладочные работы, ликвидационные затраты в конце проекта.

На рис.5.3.6. представлен блок «финансы». В данном блоке моделируется процесс формирования источников для финансирования инвестиционного проекта.

долги и дивиденды Долгосрочный кредит

возврат кредита

формирование Акционерны

акц. кап шала капит;

дивиденд/время

lipoLlCHI НО КрСДШ \

выплата процентов по кредиту

Рис.5.3.6. Блок «финансы».

Предусмотрена возможность привлечения как собственного (акционерного) капитала, так и долгосрочных кредитов. При необходимости может быть добавлена опция учета привлечения краткосрочных кредитов. В случае форми-

327

рования акционерного капитала данный блок позволяет определить оптимальную политику выплаты дивидендов.

Остался последний блок модели - «оценка», который позволяет рассчитывать чистый дисконтированный доход инвестиционного проекта и сальдо всех денежных потоков (рис.5.3.7).

сальдо

дисконтир. фактор

дисконтир. кап.затраты

Ставка1 дисконтирования

Рис.5.3.7. Блок «оценка».

В этом блоке помимо NPV проекта рассчитывают сальдо от всех денежных потоков. Дело в том, что даже при положительном значении NPV проекта, отрицательная величина накопленного сальдо хотя бы на одном шаге реализации проекта будет свидетельствовать о его нереализуемости.

Для определения оптимальной стратегии принятия решений относительно уровня цены продукта, доли рынка и уровня прибыльности сначала проведем моделирование с первой группой блоков, а именно «цена», «спрос», «производство» и «доходы». Для этих целей не нужны точные цифровые данные, достаточно соблюдать реалистичные пропорции между соответствующими переменными.

328

В нашем примере предположим, что цена единицы продукции - 10 тыс.руб. По оценкам экспертов при данной цене фирма сможет контролировать около 50% рынка данной продукции в регионе. Предполагаемая зависимость доли рынка от цены показана на рис.5.3.8. Увеличение цены продукции при прочих равных условиях вызывает сокращение доли рынка. Модель позволяет в дальнейшем легко менять вид зависимости для анализа различных сценариев.

Доля рынка редко зависит только от цены продукции. Например, время поставки продукции также может иметь большое значение для потребителей и, тем самым, влияет на долю рынка. Чем больше время поставки продукции при прочих равных условиях, тем больше потребителей может уйти к конкурентам, и тем меньше будет доля рынка.

Доля рынка

1 А

0 10000 20000 Цена

Рис.5.3.8. Зависимость доли рынка от цены единицы продукции. В нашем примере, если гарантированное время поставки продукции составляет более четырех недель, то фирма начинает терять клиентов, т.е. доля рынка начинает уменьшаться. Зависимость доли рынка от среднего времени поставки продукции показана на рис.5.3.9.

Доля

О 4 10 Время поставки

Рис.5.3.9. Зависимость доли рынка от времени поставки продукции. Уровень прибыльности фирмы зависит от цены продукции. В условиях неэластичного спроса увеличение цены продукции приводит к росту уровня прибыльности. Однако если спрос эластичен, то увеличение цены продукции может привести к снижению спроса, и тем самым, к снижению уровня прибыльности.

В субмодели формирования денежных потоков от операционной деятельности можно выделить три важных цикла обратной связи. Первый цикл показан на рис.5.3.10. Это разновидность компенсирующего цикла: увеличение доли рынка приводит к росту числа заявок на продукцию фирмы, рост заявок приводит к отставанию в их выполнении, отставание приводит к увеличению времени поставки продукции, что приводит к снижению доли рынка.

Портфель заявок

Заявки

Время поставки

Доля рынка

Рис.5.3.10. Цикл обратной связи 1.

330

На рис.5.3.11 представлен второй цикл обратной связи. Это также разновидность компенсирующего цикла: Увеличение цены ведет к снижению доли рынка, что заставляет изменить цену в сторону уменьшения, в результате уменьшения цены доля рынка снова увеличивается и т.д.

ЦЕПА

:i HI и ii

ЦЕНЫ

ДОЛЯ РЫНКА

Рис.5.3.11. Цикл обратной связи 2.

Рис.5.3.12. Цикл обратной связи 3.

Третий цикл обратной связи представлен на рис.5.3.12. И этот цикл является компенсирующим: увеличение цены продукции ведет к повышению уровня прибыльности, что позволяет изменить цену в сторону понижения для привлечения клиентов, понижение цены приведет к снижению уровня прибыльности, что снова вызовет необходимость изменения цены в сторону повышения, и т.д.

Руководство предприятия, принимая решение относительно цены выпускаемой продукции, должно учитывать динамическое взаимодействие всех трех циклов обратной связи (рис.5.3.13).

1ортфель заявок

Заявки

Время поставки

Доля рынка

Изменение цены

Цена

Уронен I. прибыльности

Рис.5.3.13. Взаимосвязь трех циклов обратной связи.

Для проведения расчетов по первой субмодели необходимо ввести некоторые исходные данные, помимо цены единицы продукции (табл.5.3.1).

Таблица 5.3.1. Исходные данные для моделирования

Параметр

Значение

Удельные материальные затраты (руб.)

1200

Удельные затраты хранения единицы продукции (руб.)

100

Среднечасовые затраты на оплату труда персонала в нормальных условиях (руб.)

Среднечасовые затраты на оплат) груда персонала в условиях сверхурочной работы (руб.)

24 2000

Производственная мощность (ед./мес.)

Персонал (чел.)

2000

332

Первоначально исходные данные были подобраны таким образом, чтобы модель находилась в равновесном состоянии, т.е. для каждого элемента модели «склада», количество входящих потоков должно быть равно количеству выходящих потоков. Такое состояние позволяет изучать влияние различных внешних сил и внутренних взаимосвязей, отталкиваясь от некоторого равновесного положения. В нашем случае производственных мощностей фирмы и ее персонала достаточно для удовлетворения рыночного спроса на новый продукт в количестве 4000 ед. продукции в месяц. В этом случае ежемесячный чистый доход фирмы составлял бы 4 млн руб.

Сначала предположим, что фирма работает на растущем рынке. Необходимо выбрать оптимальную стратегию установления цены продукции в условиях растущего спроса. Для этого нарушим равновесное состояние модели, предположив сначала скачкообразное изменение спроса на продукцию фирмы. Пусть через 6 месяцев спрос вырастет в полтора раза, т.е. от 4 тыс.ед. продукции в месяц до 6 тыс.ед. График изменения ежемесячного чистого дохода в новых условиях приведен на рис.5.3.14. Напомним, что сначала мы анализируем изменение ежемесячного чистого дохода при наличии трех циклов обратной связи.

8 млн.

5 млн.Г

2 млн.

0 15 30 45 60 мес.

Рис.5.3.14. Изменение чистого дохода при первом сценарии.

График показывает, что скачкообразно выросший спрос на продукцию фирмы сначала приводит к росту ежемесячного чистого дохода, но буквально через три месяца чистый доход стремительно уменьшается от 7,4 млн руб. в месяц до 2 млн руб. Стратегия удержания доли рынка за счет снижения цены в долгосрочном плане оказывается невыгодной.

Попробуем изменить правила принятия решений и уберем цикл обратной связи, связывающий цену и уровень прибыльности (рис.5.3.15).

Заявки

Пор|фс.и1. чаявок

Доля рынка

Изменение цены

Цена

Рис.5.3.15. Два цикла обратной связи.

На рис.5.3.16 показан график изменения ежемесячного чистого дохода при втором сценарии.

10 млн.

-10 млн.

0 15 30 45 60 мес.

Рис.5.3.16. Изменение чистого дохода при втором сценарии.

334

Ситуация ухудшилась по сравнению с первым сценарием. Попытка сохранения доли рынка путем снижения цены продукции без учета уровня прибыльности привела не просто к снижению уровня ежемесячных чистых доходов, а к появлению чистых убытков через 32 месяца после начала выпуска продукции.

Рассмотрим третий сценарий - восстановим цикл обратной связи цена-уровень прибыльности, но уберем цикл цена-доля рынка (рис.5.3.17).

11оргфе.п

;аяиок

Заявки

Время поставки

Доля рынка

Изменение цены

Цена

Уровень прибыльности

Рис.5.3.17. Два отдельных цикла обратной связи.

Изменение чистого дохода при третьем сценарии показано на рис.5.3.18.

По графику видно что из трех рассмотренных сценариев последний самый удачный - ежемесячный чистый доход сначала увеличивается с ростом спроса, затем немного снижается и стабилизируется после 15 месяца на уровне 5,5-5,3 млн руб.

335

8 млн.

6 млн.

4 млн.

О 15 30 45 60 мес.

Рис.5.3.18. Изменение чистого дохода при отсутствии цикла цена-доля рынка.

В табл. 5.3.2 приведены значения основных показателей по трем сценариям, позволяющие провести сравнительный анализ.

Таблица 5.3.2. Сравнительный анализ трех сценариев

Показатель

Сценарий 1

Сценарий 2

Сценарий 3

Цена, руб.

8647

4378

10000

Доля рынка, --о

39,63

42.73

38.83

Уровень прибыльности.

11,15

-76,89

23,26

Время поставки, нед.

6,26

7,22

5,93

Накопленный чистый

доход, млн.руб.

202,8

-2,9

321,3

Третий сценарий практически по всем основным показателям имеет преимущество перед остальными. По сравнению с первым сценарием удалось более чем вдвое повысить уровень прибыльности, хотя и немного снизилась при этом доля рынка. С другой стороны дисбаланс между уровнем спроса и производственной мощностью фирмы все равно будет возникать. И цена продукции может выступить инструментом сохранения этого баланса. Попытаемся связать изменение цепы продукции не с долей рынка, а со временем поставки. Дли-

336

тельный срок поставки продукции свидетельствует о перегрузке, и баланс может быть выправлен путем увеличения цены продукции. Короткое время поставки свидетельствует о недогрузке производственных мощностей, и баланс может быть восстановлен путем снижения цены продукции.

Вернемся к первому сценарию, где задействованы все три цикла обратной

связи, но теперь на место «доли рынка» поставим «время поставки»

(рис.5.3.19).

Заявки

Доля рынка

Портфель заявок

Время поставки

Изменение

ТКИЫ

Цена

Уровень прибыльности

Рис.5.3.19. Три цикла обратной связи.

Результат моделирования по четвертому сценарию показан на рис.5.3.20.

14 млн.;

9 млн.

4 млн.

? L

0 15 30 45 бОмес.

Рис.5.3.20. Изменение чистого дохода при четвертом сценарии.

337

Результат отличается от предыдущих - ежемесячный чистый доход довольно значительно вырос по сравнению с равновесной ситуацией и стабилизировался на уровне 12 млн руб. в месяц. Значения остальных показателей, характеризующих четвертый сценарий, приведены в табл.5.3.3.

Таблица 5.3.3. Характерис гики четвертого сценария

Показатель

Значение

Цена, тыс.руб.

14964

Доля рынка. % Уровень прибыльности, % Время поставки, нед.

31,5

42.Т 8

4,0

Накопленный чистый доход, млн руб.

614,6

Оказывается, в условиях ограниченной производственной мощности и растущего рынка гораздо эффективнее не стараться сохранить долю рынка путем снижения цены продукции, а выбрать стратегию увеличения уровня прибыльности путем увеличения цены продукции. Данная стратегия позволяет почти в четыре раза перекрыть уровень прибыльности первого сценария. Однако за такое повышение прибыльности пришлось «заплатить» снижением доли рынка (31,5 39,63). Модель позволяет руководству фирмы выбрать стратегию в соответствии с тем, какую плату с точки зрения доли рынка, оно готово «заплатить» за повышение уровня прибыльности.

Для того чтобы подтвердить обоснованность наших выводов проведем еще одну серию испытаний разных сценариев принятия решений. Если в первой серии испытаний спрос на продукцию фирмы скачкообразно увеличивался и затем оставался на новом уровне, то теперь будем увеличивать спрос с постоянной скоростью от 4 тыс.ед. продукции в месяц до 6 тыс.ед. В табл. 5.3.4 представлены результаты моделирования по четырем сценариям при постоянно растущем спросе на продукцию фирмы.

Напомним, что сценарий 1 - наличие трех циклов обратной связи; сценарий 2 - наличие двух циклов обратной связи (отсутствует цикл «цена-уровень прибыльности»); сценарий 3 - наличие двух циклов обратной связи (отсутствует цикл «цена-доля рынка»); сценарий 4 - наличие трех циклов обратной связи (вместо цикла «цена-доля рынка» - другой цикл «цена-время поставки»).

Таблица 5.3.4. Сравнительный анализ четырех сценариев

Показатель

Сценарий 1

Сценарий 2

Сценарий 3

Сценарий 4

I lena. pyo,

Ш2

73 НК

10000

1.1493

Доля рынка, о

41,16

43,6

34.44

33,44

Уровень прибыльно-

13,33

-4,52

23,42

41,14

сти, %

Время поставки, нед.

6,51

6,9

6,09

4.65

Накопленный чистый

239,1

202,4

293.4

422.6

доход, млн руб.

Сравнение данных из таблиц 5.3.2, 5.3.3 и 5.3.4 показывает, что при разных вариантах изменения спроса на продукцию фирмы результаты получены идентичные. Четвертый сценарий является наиболее оптимальным с точки зрения прибыльности фирмы, хотя и приходится «заплатить» за это некоторым снижением доли рынка.

Закономерен вопрос: что произойдет, если рыночный спрос будет не повышаться, а снижаться. Предположим, что рыночный спрос будут постепенно снижаться с 5 тыс.ед. продукции в месяц до 4 тыс. Основные показатели, характеризующие четыре сценария, приведены в табл. 5.3.5.

Третий и четвертый сценарий показали наилучшие результаты. По показателям «доля рынка» и «уровень прибыльности» лучше третий сценарий, но по данные по последнему месяцу. Основным же показателем является накопленный за весь срок чистый доход, по этому показателю снова лучшим является четвертый сценарий.

Таблица 5.3.5.

Сравнительный анализ четырех сценариев

Показатель

Сценарий 1

Сценарий 2

Сценарий 3

Сценарий 4

Цена, руб.

9762

8444

10123

12031

Доля рынка, %

47.51

50,46

47,2

41,58

Уровень прибыльности. %

17.26

6,49

19,37

18,9

Время поставки, нед.

1 Скопленный чистый доход, млн руб.

4.35 230.9

4,93

4,15

4.0 345.5

177.8

268.3

Ноли спрос уменьшится так, что производственные мощности фирмы окажутся загруженными не полностью, то время поставки уже перестанет играть определяющую роль. В этом случае наиболее эффективным будет третий сценарий принятия решений. Подтверждающие этот вывод результаты моделирования представлены в табл. 5.3.6.

Еще один вариант развития событий на рынке представляет интерес - сначала повышение, а затем снижение рыночного спроса на продукцию фирмы. Результаты моделирования по четырем сценариям при таком развитии событий (спрос увеличивается постепенно с 4 тыс.ед. в месяц до 5 тыс.ед., после середины срока происходит постепенное снижение спроса с 5 тыс.ед. до 4 тыс.ед. в месяц) приведены в табл.5.3.7.

Таблица 5.3.6. Сравнительный анализ трех сценариев

Показатель

Сценарий 1

Сценарий 2

Сценарий 3

Цена, руб.

32690

10000

42303

Доля рынка, %

21,0

5,0

21,0

Уровень прибыльности,

-5,38

-22,33

17.67

Время поставки, нед.

4.0

4,0

Накопленный чистый доход, млн руб.

-0,9

-76,5

165.2

340

Таблица 5.3.7.

Сравнительный анализ четырех сценариев

Показатель

Сценарий 1

Сценарий 2

Сценарий 3

Сценарий 4

i . _ ,

12154

Цена, руб.

9540

10079

8321

Доля рынка, %

46,21

49,44

45,49

40,35

Уровень прибыльности, %

15.76

5,17

19,18

20,15

Время поставки, под.

I Скопленным чмеп.ш доход, млн руо.

4.7 236.9

5.07 207.3

4,41 271.0

4.0

346.Х

И в этой ситуации четвертый сценарий подтвердил свое превосходство. Накопленный чистый доход намного превосходит три других сценария. Таким образом, можно сделать вывод, что при любых изменениях рыночного спроса предложенная нами стратегия принятия решений по изменению цены продукции даст наибольшую выгоду. Исключением является довольно редкий случай, когда рыночный спрос опускается ниже производственной мощности одного предприятия. Теперь при экономической оценке инвестиционных проектов, которые нацелены на выпуск и продажу новой продукции, можно использовать наиболее выгодный сценарий принятия решений.

Возможности разработанной модели продемонстрируем на примере анализа инвестиционного проекта, предусматривающего налаживание производства деревянных оконных блоков на Ростовском механическом заводе. Исходные данные характеризуют ситуацию, сложившуюся на заводе в 2001 г.Продолжительность жизни проекта 6 лет. В течение первого года осуществляется монтаж новой производственной линии, начиная со второго года начинаются производство и продажа нового продукта. Проект требует начальных инвестиций в размере 150 млн руб. Для покрытия этих затрат будет привлечен акционерный капитал в размере 100 млн руб. и долгосрочный кредит в размере 50 млн руб. сроком на четыре года с выплатой процентов начиная со второго года. Ставка дисконтирования составляет 2% в месяц (или 26,8% годовых). Кредит-

341

ная ставка - 2,2% в месяц. Остальные параметры проекта представлены в табл. 5.3.8.

Таблица 5.3.8. Параметры инвестиционного проекта

Параметр

Значение

Цена ед. продукции (руб.)

12000

Производственная мощность (ед./мес.)

3000

Персонал (чел.)

3000

1 (остоянные за граты (млн.руб.мес.)

Уд. материальные затраты (руб.)

2200

Уд. затраты на хранение продукции (руб.)

300

Среднечасовые затраты на оплату труда персонала в нормальных условиях (руб.)

Среднечасовые затраты на оплату труда персонала в условиях сверхурочной работы (руб.)

Сначала предположим, что спрос на продукцию фирмы составит 7 тыс. ед. в месяц. Предполагается также выплачивать дивиденды акционерам компании по следующему графику (рис.5.3.21).

14 11 8

1—?

5 год

0 12 3 4

Рис.5.3.21. График выплаты дивидендов.

Таким образом, после начала выпуска продукции на выплату ежегодных дивидендов планируется направить сумму от 8 до 14% величины акционерного капитала.

342

На рис.5.3.22 представлен профиль накопленного NPV и сальдо всех денежных потоков инвестиционного проекта. 1.270 11.30

60 мес.

Рис.5.3.22. Профили накопленного NPV и сальдо денежных потоков инвестиционного проекта.

По графику видно, что NPV проекта является положительным. Суммарное сальдо всех денежных потоков также положительно в течение всего срока жизни проекта. Все это свидетельствует о том, что проект в данном варианте может быть принят. Срок окупаемости проекта составляет 42 (30+12) месяца со времени начала инвестирования.

Характеристики реализации проекта представлены в табл. 5.3.9.

Таблица 5.3.9. Результаты моделирования

Показатели

Значение

NPV, млн руб.

81,1

Цена ед. продукции, руб.

13524

Уровень прибыльности, %

23,08

Доля рынка, %

42,52

Срок окупаемости инвестиций, мес.

343

Дальнейший анализ реализуемости проекта можно вести путем изменения входных параметров инвестиционного проекта таких как начальные инвестиции, постоянные затраты, удельные материальные затраты, затраты на хранение, трудовые затраты, величина рыночного спроса, ставка дисконтирования, выплата дивидендов, величина и проценты по долгосрочному кредиту. Для этих целей можно использовать «контрольную панель» (рис.5.3.23).

CONTROL PANEL

Said с

Balance

1f495t000,0

Said о

I CumNPV , ] -496t648.0

Rale

Stop

1000

ConstCosI

UniiSales

Dividend Pei lime

Рис.5.3.23. Контрольная панель.

Контрольная панель позволяет ЛПР, не вдаваясь в подробности внутреннего устройства модели, формировать различные сценарии будущего развития событий (с помощью слайдеров и инструментов графического ввода), и в режиме «реального времени» анализировать полученные результаты (с помощью, графиков, таблиц, цифровых дисплеев и сигнальных устройств).

344

Например, если при прочих неизменных параметрах величина спроса на данный вид продукции составит менее 6100 единиц в месяц, тогда NPV проекта станет отрицательным.

Разработанная модель позволяет использовать ее в рамках технологии оценки стратегических инвестиционных проектов с точки зрения системного подхода. В среде ithink модель легко настраивается на параметры конкретного проекта, позволяя строить реалистичные сценарии будущего развития событий и оценивать стратегические решения.

Основные этапы реализации технологии динамического моделирования для оценки инвестиционных проектов:

1. Используйте субмодель, включающую блоки «цена», «спрос», «произ

водство» и «доходы» (рис.5.3.1), для определения оптимальной страте

гии выпуска и реализации продукции, а также назначения цены продук

ции.

2. Используйте выходы блока «доходы» в качестве входов блока «оцен

ка», а именно как характеристику доходов от «операционной деятель

ности» инвестиционного проекта.

3. Введите исходные данные для определения денежных потоков от инве

стиционной деятельности (блок «инвестиции»).

4. Определите объем финансирования инвестиционного проекта из собст

венных и заемных источников, а также задайте политику выплаты ди

видендов (блок «финансы»).

5. Рассчитайте основные показатели экономической эффективности инве

стиционного проекта (блок «оценка»).

6. Проведите моделирование с использованием различных сценариев раз

вития будущей ситуации.

345

Краткие выводы:

1. До настоящего времени доминирующей парадигмой в области бизнеса яв

ляется «факторное мышление» (ФМ). В ответ на вопрос «Что послужило

причиной ...?» большинство людей начинают составлять список факторов

(причин) рассматриваемого события или ситуации. Парадигма системного

мышления (СМ) производит три важных «сдвига» по сравнению с парадиг

мой ФМ. Первый сдвиг - от прямолинейных причинно-следственных связей

к цикличным, что обуславливает переход о\ екггичной ориентации к дина

мичной. Второй сдвиг - от внешне-ориентированной к ннутренпе-

ориентированной ответственности за результативность. Третий сдвиг - от

корреляционного к операционному мышлению. Эти три сдвига в мышлении

повышаю! способность организации к обучению в условиях окружающей

среды, характеризующейся увеличением взаимозависимости и ускорением

изменений.

2. Технология может помочь реализовать парадигму. Парадигме ФМ соответ

ствует технология, основанная на электронных таблицах. В настоящее вре

мя все большей популярностью начинают пользоваться технологии, осно

ванные на моделях системной динамики. Они буквально разворачивает

концепцию электронных таблиц на сто восемьдесят градусов. Главное вни

мание уделяется не числам, а отношениям.

3. В последние годы в России получили распространение несколько про

граммных продуктов, используемых для оценки инвестиционных проектов.

Наиболее популярными из них являются отечественные разработки: про

грамма Project Expert и «Альт-Инвест», а также пакет COMFAR. Один из

главных недостатков, присущий этим программным пакетам, это их стати

ческий характер, с их помощью нельзя отследить, как в динамике меняется

поведение системы, которое зависит от внутренних взаимосвязей элементов

системы, от наличия циклов обратной связи.

346

4. В качестве альтернативы указанным программным продуктам разработана модель оценки инвестиционных проектов, основанная на принципах системной динамики, которая позволяет формировать и анализировать сценарии реализации инвестиционного проекта и выбирать наиболее эффективную стратегию. Модель позволяет анализировать поведение системы в динамике, является открытой и понятной лаже для неспециалиста, легка в использовании, обеспечивает хорошую коммуникацию между разработчиками, экспертами и ЛПР.

347

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам диссертационного исследования можно сделать следующие выводы:

1. Принятие стратегических инвестиционных решений включает процесс вы

явления, оценки и отбора проектов, которые могут оказать большое влияние

на сохранение имеющихся или создание новых конкурентных нрепм)щсс1ь

предприя! ия, а также его развитие в долгосрочном периоде. Традиционный

подход к оценке инвестиционных проектов не учитывает важных особенно

стей стратегических инвестиционных проектов: высокий уровень неопреде

ленности; возникновение новых инвестиционных возможностей помимо

прямых экономических выгод; необходимость учета одновременно количе

ственных и качественных критериев; ориентация на долгосрочную перспек

тиву; необходимость формирования сценариев реализации инвестиционного

проекта с учетом взаимных связей всех элементов денежных потоков проек

та.

2. В настоящее время для решения задач оценки инвестиционных проектов

наиболее часто применяют методы, основанные на учете дисконтированных

денежных потоков, такие как метод расчета чистого дисконтированного до

хода (NPV) и метод расчета внутренней нормы доходности (IRR). В «чис

том» виде эти методы могут применяться только в условиях определенно

сти, что практически нереально, когда имеешь дело со стратегическими ин

вестиционными проектами. В диссертации представлены модификации этих

методов с учетом недостатков, выявленных за многие годы их применения

на практике.

3. В условиях неопределенности существует противоречие между теоретиче

ски верным подходом и практически осуществимым. Теоретически верный

подход состоит в том, что нужно учесть все возможные варианты сценариев

денежных потоков инвестиционного проекта. В большинстве случаев это

348

сделать или невозможно или требуются очень большие затраты времени и средств. Разработка и внедрение инвестиционных проектов преследует цель достижения определенного экономического эффекта в будущем, поэтому формирование и оценка инвестиционных проектов, особенно имеющих стратегический характер, протекает в условиях неопределенности. Неопределенность порождает риск, связанный с тем, что намеченные цели могут быть не достигнуты полностью или вовремя. Поэтому задача снижения риска неудачной реализации инвестиционного проекта тесно связана с задачей адекватного учета неопределенности.

4. Существует несколько методов, позволяющих учитывать неопределенность

при оценке инвестиционных проектов: минимаксный подход, разработка и

анализ сценариев, деревья решений, имитационное моделирование по мето

ду Монте-Карло, анализ среднее-дисперсия, нечеткая логика. Каждый из ме

тодов имеет свои преимущества и недостатки. Преимущества метода стано

вятся заметны тогда, когда он применяется для учета соответствующего

уровня неопределенности. Стратегические инвестиционные проекты связа

ны, как правило, с высоким уровнем неопределенности, для которого наибо

лее адекватным является подход, основанный на применении Байесовых се

тей и диаграмм влияния.

5. В диссертации представлена разработанная автором модель учета неопреде

ленности при оценке стратегических инвестиционных проектов. В основе

модели лежит идеология Байесовых сетей, которая позволяет: учитывать

взаимосвязь случайных переменных; пересчитывать все вероятности при по

ступлении новой информации; формировать сценарии будущих событий в

условиях неопределенности; выбирать оптимальную стратегию с учетом

фактора неопределенности. Модель является основой экспертной системы

поддержки принятия инвестиционных решений.

6. Стратегический инвестиционный проект может принести не только непо

средственную выгоду, но и новые инвестиционные возможности. Учесть эти

344

возможности позволяет анализ реальных опционов. Кроме того, опционный подход позволяет оценить активную роль руководства проекта уже после принятия решения о его реализации. По мере разрешения неопределенности руководство может предпринять следующие действия: расширить или сузить масштаб проекта, переключиться на новые входы или выходы, досрочно отказаться от проекта за его остаточную стоимость, временно приостановить проект. Все это создает дополнительную стоимость проекта, которую и позволяет учесть опционный подход.

7. Для учета стоимости реальных опционов в настоящее время, как правили.

применяют три типа моделей, которые первоначально были разработаны для

оценки финансовых опционов: модели с непрерывным временем; схемы ко

нечных разностей; биномиальные модели. Для применения этих моделей на

практике нужно обладать серьезной математической подготовкой, интуи

тивно они малопонятны, множество допущений не позволяет получать дос

товерные результаты.

8. В диссертации предложена новая методика оценки стоимости реальных оп

ционов, основанная на применении методов дерева решений и диаграмм

влияния. В теории метод дерева решений и модели опционов дают идентич

ные решения. Метод дерева решений и биномиальная модель графически

представляют решение проблемы одним и тем же путем. Они дают эквива

лентные решения, если используют одинаковые или согласованные исход

ные данные. Диаграммы влияния имеют те же основные преимущества, что

и деревья решений, но обладают и рядом дополнительных достоинств: по

зволяют использовать непрерывные переменные, могут представлять взаи

моотношения между разными типами переменных, имеют более эффектив

ную процедуру решения, а также позволяют строить более полные модели

неопределенности.

9. Выбор стратегического инвестиционного проекта не может быть осуществ

лен на основе одного, сколь угодно сложного, формального критерия. Реше-

150

ние должно приниматься с учетом множества различных, зачастую противоречивых характеристик проекта и его участников, носящих количественный и качественный характер. Часть этих характеристик относится к экономическим, экологическим и социальным последствиям реализации проекта в народном хозяйстве, регионе, отрасли. Другая часть описывает разнообразные риски, связанные с процессом реализации проекта. Чаще всего подобная задача возникает в двух случаях: выбор одного лучшего проекта среди альтернативных; отбор нескольких лучших независимых проектов в случае ограниченное! и финансовых ресурсов.

10.Известно несколько методов проведения многокритериального отбора. Большинство из методов, применяемых для отбора инвестиционных проектов, имеют дело только с количественными критериями, как правило, характеризующими экономическую эффективность инвестиционного проекта. Это метод выбора по Парето, метод выбора по Борда, линейное программирование. Метод простого многокритериального отбора позволяет учитывать как количественные, так и качественные критерии, однако, он может применяться только в условиях определенности.

11.Лучшим но сравнению с другими является подход, основанный на методе анализа иерархий. Он позволяет: учесть как количественные, так и качественные параметры инвестиционного проекта; отдельно учесть выгоды от проекта, издержки и риск; переводить качественные вербальные суждения эксперта в количественные оценки, на основе которых и проводится сравнение альтернативных проектов по выбранным критериям. Данный подход не только облегчает проведение многокритериального отбора, но также позволяет строить прогнозы, что опять же может использоваться для оценки альтернативных курсов действий.

12.В диссертации представлена разработанная автором модель отбора инвестиционных проектов, которая позволяет решать две основные задачи: проводить выбор лучшего стратегического инвестиционного проекта среди аль-

3 5!

тернативных вариантов и формировать портфель инвестиционных проектов в условиях ограниченности финансовых ресурсов. Модель позволяет менять состав критериев и субкритериев для оценки выгод от проекта, издержек и риска. Также модель позволяет совместить оценки количественных и качественных параметров проекта для получения однозначного решения. Модель наглядна, легка для понимания и облегчает процесс коммуникации разработчиков модели, экспертов и лиц, принимающих решение.

13.Традиционный подход к оценке инвестиционных проектов основан на анализе денежных потоков проекта, однако, при этом не учитываются динамические взаимосвязи всех элементов денежных потоков. В последние годы в России получили распространение несколько программных продуктов, используемых для оценки инвестиционных проектов. Наиболее популярными из них являются отечественные разработки: программы Project Expert и «Альт-Инвест», а также программа COMFAR, разработанная в UN1DO. Один из главных недостатков этих инструментов инвестиционного анализа -это их статический характер, с их помощью нельзя отследить, как в динамике меняется поведение системы, а, значит, нельзя сделать реалистичные прогнозы будущего развития ситуации.

14.В качестве альтернативы указанным программным продуктам в диссертации представлена разработанная автором модель оценки инвестиционных проектов, основанная на принципах системной динамики. Она позволяет разрабатывать и анализировать сценарии реализации инвестиционного проекта с учетом динамических взаимосвязей всех элементов денежных потоков проекта. Модель является открытой и понятной даже для неспециалиста, легка в использовании, обеспечивает хорошую коммуникацию между разработчиками, экспертами и Л ПР.

352

Реализация и апробация. Диссертационное исследование выполнено в соответствии с научным направлением РГЭУ «Теории, методы и средства управления социально-экономическими объектами» на кафедре менеджмента РГЭУ в 1997-2001 гг.

Научно-методические разработки автора по теме диссертационного исследования прошли апробацию на научных, научно-практических конференциях и семинарах международного, федерального и регионального уровней, в ходе реализации проекта TACIS P.DRUS (январь-апрель 1997 г., РГУ, г.Ростов-на-Дону, - Пирейский университет, г.Лфины, Греция), на международном семинаре-мастерской по системной динамике (август 1999 г., Центрально-Европейский университет, г.Будапешт, Венгрия).

В результате прохождения конкурсного отбора автором получен грант от программы Фулбрайт (США) на выполнение исследовательского проекта на тему «Модели и методы принятия инвестиционных решений» (Case Western Reserve University, г.Кливленд, США, октябрь 1999 - апрель 2000 г.). Проект был успешно выполнен, о чем имеется соответствующий сертификат. Автор участвовал в семнадцати международных, федеральных, региональных, межвузовских конференциях и семинарах с докладами и выступлениями по теме диссертационного исследования.

Результаты диссертационного исследования внедрены в рамках Российско-Британского консалтингового центра (г.Ростов-на-Дону), оказывающего консультационные услуги промышленным предприятиям по оценке эффективности и отбору инвестиционных проектов, а также двух крупных фирм г.Ростова-на-Дону, действующих в области телекоммуникации и связи, что подтверждается соответствующими актами. Основные положения диссертации опубликованы в двух монографиях автора: «Оценка стратегических инвестиционных проектов в реальном секторе экономики - Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 2002. - 13 п.л.» и «Методы и модели оценки и выбора инвестиционных проектов - Ростов н/Д: Изд-во РГЭУ, 2001. - 12,4 п.л.», а также в 27 работах общим объемом 10,2 п. л.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Абрамов СИ. Инвестирование. - М.: Центр экономики и маркетинга, 2000. -

440 с.

2. Алексеев А. Промышленное оборудование в России: надежда сквозь разоча

рования // Инвестиции в России. - 1997. - № 5-6. - С.49-54.

3. Арсланова 3., Лившиц В. Оценка эффективности инвестиционных проектов

в разных системах хозяйствования // Инвестиции в России. - 1995. - №№ 1,

2,4,5.

4. Бахрамов Ю., Сахаров А. Методы оценки рисков при составлении плана фи

нансирования инвестиционного проекта // Инвестиции в России. - 1997. - №

7-8.-С.41-44.

5. Беренс В., Хавранек П. Руководство по оценке эффективности инвестиций:

Пер с англ. - М.: Интерэксперт, Инфра-М, 1995. - 528 с.

6. Бирман Г. Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов: Пер

с англ. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. - 631 с.

7. Бланк И.А. Инвестиционный менеджмент. - Киев: МП «Итем ЛТД», 1995. -

448 с.

8. Бланк И.А. Управление использованием капитала. - Киев: Эльга, 2000. - 656

с.

9. Богатин Ю.В., Швандар В.А. Оценка эффективности бизнеса и инвестиций.

-М.: ЮНИТИ, 1999.-254 с.

10.Богатин Ю.В., Швандар В.А. Инвестиционный анализ. - М: ЮНИТИ-

ДАНА, 2000.-286 с.

11 .Бочаров В.В. Инвестиционный менеджмент. - СПб.: ПИТЕР, 2000. - 160 с. 12.Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. - М., 1997. 13.Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: Полный курс: В 2-х т. -

СПб.: Экономическая школа, 1997. Т.1. - 497 с; т.2. - 669 с. И.Бугаян И.Р. Макроэкономика. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2000.

354

15.Бузырев В.В., Васильев В.Д., Зубарев А.А. Выбор инвестиционных решений и проектов: оптимизационный подход. - СПб.: Изд-во С.-Петерб.гос.ун-та экономики и финансов, 1999. - 224 с.

16.Буренин А.Н. Рынки производных финансовых инструментов. - М: Инфра-М, 1996.-368 с.

17.Быльцов С.Ф. Настольная книга российского инвестора: Учеб.-практ.пособие. - СПб.: Издат.дом Бизнес-Пресса, 2000. - 506 с.

18.Ващенко Г. Математика финансового менеджмента. — М.: Перспектива. 1996.-82 с.

19.Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами: Пер с англ. - М.: Финансы и статистика, 1996. - 800 с.

20.Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Орлова Е.Р., Смоляк С.А. Методы оценки эффективности инвестиционных проектов. -М.: Дело, 1998.

21.Виленский П.Л., Смоляк С.А. Как рассчитать эффективность инвестиционного проекта. Расчет с комментариями - М.: Институт промышленного развития, 1996.- 148 с.

22.Волков И.М., Грачева М.В. Проектный анализ. - М.: Биржи и банки, ЮНИ-ТИ, 1998.-423 с.

23.Воронцовский А.В. Инвестиции и финансирование: Методы оценки и обоснования. - СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 1998. - 528 с.

24.Гитман Л. Основы инвестирования. - М., 1997.

25.Глазунов В.Н. Финансовый анализ и оценка риска реальных инвестиций. М.: Финстатинформ, 1997. - 135 с.

26.Горбунов А. Управление финансовыми потоками и реинжиниринг. - М., 1997.

27.Горенбур1 ов М.А. Бизнес-планирование инвестиционных проектов; Учеб.пособие. - СПб.: С.-Петерб.гос.инж.-экон.акад., 1999. -58 с.

28.Горчаков А.А., Половников В.А. Финансовая математика. - М: ВЗФЭИ, 1995.

29.Грачева М.В. Анализ проектных рисков. - М.: ФИНСТАТИНФОРМ, 1999. -216с.

ЗО.Долятовский В.А., Сергеенко Г.С. Разработка стохастической мультипара-метрической модели анализа инвестиционных проектов / В сб.: Информационные системы, экономика, управление трудом и производством. Вып.4. -Ростов-на-Дону: РГОА, 1999. С.31-39.

31.Ежов А.А., Шумский С.А. Пейрокомпыотинг и его приложения в экономике и бизнесе. - М: МИФИ, 1998.

32.Ендовицкий Д.А. Комплексный анализ и контроль инвестиционной деятельности. - М: ФиС, 2001. - 400с.

33.Зайцева М.А., Иванова Е.А., Шахдинаров Г.М. Методы анализа и оценки инвестиционных проектов развития предприятия. - СПб., 1995.

34.3авлин П.Н., Васильев А.В., Кноль А.И. Оценка экономической эффективности инвестиционных проектов: Современные подходы. - СПб.: Наука, 1995.- 168 с.

35.Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений. - М.: Мир, 1976.

36.Зимин И.А. Реальные инвестиции: Учеб.пособие. - М.: Тандем, 2000. -271с.

37.Игошин Н.В. Инвестиции: организация управления и финансирование. - М.: ЮНИТИ, 2000,-413 с.

38.Инвестиционная активность предприятий // Экономист. - 1996. - №5. - С.51-62.

39.Инвестиционная деятельность: теория и практика. - М., 1998.

40.Инвестиционное проектирование: Практическое руководство по экономическому обоснованию инвестиционных проектов / Под.ред. Шумилина СИ. -М: АО Финстатинформ, 1995. 240 с.

356

41.Инвестиционное проектирование: Учеб.пособие/ Комаров А.Г., Смирнов В.А., Ткаченко Е.А., Усиенко Н.Г. - 2-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Изд-во С.-Петерб.гос.ун-та экономики и финансов, 1999. - 88 с.

42.Капитоненко В.В. Инвестиции и хеджирование - М: Изд-во «Приор», 2001. -240 с.

43.Кирсанов К.А., Малявина А.В., Попов С.А. Инвестиции и антикризисное управление: Учеб. пособие. - М.: МАЭП, 2000. -184 с.

44.Ковалев В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности М: Финансы и статистика, 1998. - 432 с.

45.Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. - М., 1998.

46.Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 768 с.

47.Колб Р.У. Финансовые деривативы (опционы, фьючерсы...). - М., 1997.

48.Колтынюк Б.А. Инвестиционные проекты. - СПб.: Изд-во Михайлова, 2000. -422 с.

49.Кравец А.С. Природа вероятности, М., Мысль, 1976.

50.Крылов Э.И., Журавкова И.В. Анализ эффективности инвесгиционной и инновационной деятельности предприятия. - М.: ФиС, 2001. - 384 с.

51.Крушвиц Л. Инвестиционные расчеты. Пер с нем. - СПб.: Питер, - 2001. 432 с.

52.Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции. Пер с нем. - СПб.: Питер, -2000.-400 с.

53.Кугаенко А.А. Основы теории и практики динамического моделирования социально-экономических объектов и прогнозирования их развития. - М.: Вузовская книга, 1998.

54.Ли Ченг Ф., Финнерти Дж.И. Финансы корпораций: теория, методы и практика. Пер с англ. - М., ИНФРА-М, 2000. - 686 с.

55.Лившиц В.Н. Оптимизация при перспективном планировании и проектировании. -М.: Экономика, 1984. - 223 с.

357

56.Лившиц В.Н., Лившиц СВ. Когда же и на нашей улице будет инвестиционный праздник? // Инвестиции в России. - 1998. - № 9-12.

57.Лимитовский М. Основы оценки инвестиционных и финансовых решений. -М, 1998.

58.Липсиц И.В., Коссов В.В. Инвестиционный проект: Методы подготовки и анализа. - М.: Изд-во БЕК, 1996. - 304 с.

59.Львов Д.С, Медницкий В.Г., Овеиенко В.В. и др. Методологические проблемы оценивания эффективности ипвеешционных проектов // Экономика и математические методы. 19С)5. Вып.2. — С. 5-19.

бО.Малыхин В.И. Финансовая математика. - М.: Изд-во «ЮНИТИ-ДАНА», 1999.-248 с.

61.Марголин A.M., Семенов С.А. Инвестиционный анализ: Учеб.пособие. - М.: РАГС, 1999.-136 с.

62.Маршалл Д.Ф., Бажал В.К. Финансовая инженерия. -М.: ИНФРА-М, 1998, -784 с.

бЗ.Мелкумов Я.С. Экономическая оценка эффективности инвестиций. - М., 1997.

64.Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбору для финансирования. - М.: Институт промышленного развития, 1994. -81 с.

65.Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов: (Вторая редакция). - М.: ОАО «НПО» Изд-во «Экономика», 2000. -421 с.

бб.Ойхман Е.Г., Попов Э.В. Реинжиниринг бизнеса: Реинжиниринг организаций и информационные технологии. - М.: ФиС, 1997.

67.Пелих А.С. Бизнес-план, или как организовать собственный бизнес. Анализ. Методика. Практикум. - М.: Ось-89, 1999. 96 с.

68.Платов В.Я. Рынок инвестиций: мифы и стереотипы российского менеджмента // ЭКО. - 1996. - №5. - С. 16-29.

69.Плещинский А.С. Оптимизация инвестиционных проектов предприятия в условиях рыночной экономики // Экономика и математические методы. 1995.Вып.2.-С.81-90.

70.Подшиваленко Г.П., Клепальская СВ. Оценка эффективности реальных инвестиций: Учеб. пособие. - М.: Изд-во Финанс. акад. при Правительстве РФ, 1998.-59 с.

71.Попов В. Бизнес-план инвестиционного проекта. Отечественный и зарубежный опыт. - М, 1997.

72.Портфель конкуренции и управления финансами. Отв. ред. Рубин К). М., 1996.

73.Радионов Н.В., Радионова СП. Основы финансового анализа. Математические методы. Системный подход. - М.: Изд-во «Альфа», 1999. - 592 с.

74.Решецкий В.И. Финансовая математика, анализ и расчет инвестиционных проектов: Учеб.пособие. - Калининград, 1999. - 345с.

75.Риски в современном бизнесе - М: Изд-во «Алане». 1994. - 200 с.

76.Росс С, Вестерфилд Р., Джордан Б. Основы корпоративных финансов. Пер с англ. ~ М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. - 720 с.

77.Рудигер А. Прямые иностранные инвестиции в российскую экономику -стоит ли овчинка выделки? Данные опроса иностранных инвесторов. Доклад Российско-европейского центра экономической политики (РЕЦЭП) // Обзор российской экономики. - 2000. - Апрель.

78.Рэдхед К., Хьюс С. Управление финансовыми рисками: Пер с англ. - М.: Инфра-М, 1996.-288 с.

79.Сахарнов Ю. Инвестиции в России: тревога и надежда. - М., 1996.

80.Сергеев И.В. Веретенникова И.И. Организация и финансирование инвестиций. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 272 с.

81.Смирнов А.Л. Организация финансирования инвестиционных проектов. -М.: Изд-во АО «Консалтбанкир», 1993. - 103 с.

350

82.Смоляк С.А. Учет специфики инвестиционных проектов при оценке их эффективности // Аудит и финансовый анализ. - 1999. - №3.

83.Старик Д.Э. Расчеты экономической эффективности инвестиций: Учеб.пособие. - М.: Изд-во МАИ, 1994. -74 с.

84.Статические и динамические -экспертные системы. - М.: ФиС, 1996.

85.Стоянова F.C. Финансовый менеджмент. - М.: Перспектива, 1993.

86.Татевосян Г.М. Обоснование экономической эффективности капитальных вложений с использованием методой оптимизации // Экономика и математические методы. 1997. Том 33. Выпуск I. С.26-37.

87.Тельнов 1О.Ф. Интеллектуальные информационные системы в экономике. М.:СИНТЕГ, 1999.

88.Теплова Т.В. Финансовый менеджмент: управление капиталом и инвестициями. - М.: TACIS, 2000. - 502 с.

89.Томсетт М. Торговля опционами: спекулятивные стратегии, хеджирование, управление рисками / Пер с англ. - М.: Изд. дом «Альпина», 2001. 360 с.

90.Уотшем Т.Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. - М: ЮНИТИ, 1999.-528 с.

91.Уткин Э. Новые финансовые инструменты рынка. - М., 1997.

92.Управление инвестициями: В 2-х т. / В.В.Шеремет, В.М.Павлюченко, В.Д.Шапиро и др. - М.: Высшая школа, 1998. - Т1. - 416 с; т.2. - 512 с.

93.Фабоцци Ф.Дж. Управление инвестициями. - М: ИНФРА-М, 2000. - 932 с.

94.Фальцман В.К. Оценка инвестиционных проектов и предприятий. - М.: Т1?-ИС, 1999.-56 с.

95.Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятия (индустриальная динамика). -М: Прогресс, 1971.

96.Фролов Ю.В. Интеллектуальные системы и управленческие решения. — М.: МГПУ, 2000. - 294 с.

97.Холт Р., Барнес С. Планирование инвестиций. - М.: Дело Лтд, 1994. - 120 с.

360

98.Чекулаев М. Загадки и тайны опционной торговли. - М: ИК Аналитика,

2001.-432 с. 99.Черняк В. Управление инвестиционным проектом в строительстве. - М.,

1998.

100. Честноков А.С. Инвестиционная стратегия, опционы и фьючерсы. - М.:

ПАИМС, 1995.-112 с.

101. Четыркин F.M. Методы финансовых и коммерческих расчетов. - М : Де

ло Лтд, 1995.-320 с.

102. Шарп У., Александер Г. Ьеили Дж. Инвестиции: Пер с англ. - М.: Инфра-

М, 1997.- 1024 с.

103. Эрнест Д. Деловые финансы. -М.: Олимп-Бизнес, 1998. - 416 с.

104. Adler R. Strategic investment decision appraisal techniques: the old and the

new // Business Horizons, Nov-Dec 2000, Vol.43, Issue 6, p.p. 1 5-23.

105. Amram M., Kulatilaka N. Real Options. - Harvard Business Press, Boston

Mass., 1999.

106. An Introduction to Systems Thinking - HPS, Inc., 1997.

107. Baldwin, C, and K. Clark. Capabilities and capital investment: New perspec

tives on capital budgeting // Journal of Applied Corporate Finance, 1992, no. 2,

p.67-87.

108. Baldwin C.Y., Clark K.B. Design Rules: The Power of Modularity -

Cambridge: The MIT Press, 2000.

109. Bell, G. Volatile exchange rates and the multinational firm: Entry, exit, and

capacity options // Real Options in Capital Investments, ed. L. Trigeorgis -

Praeger, 1995.

110. Black, P., and M. Scholes. The pricing of options and corporate liabilities //

Journal of Political Economy, 1973, No.81 (May-June): 637-659.

111. Boquist, J., Milbourn, Т., Thakor, A. How do you win the capital allocation

game? // Sloan Management Review, 1998, Winter, Vol.39: 59-71.

361

112. Brealey, R., and S. С Myers. Principles of Corporate Finance, fourth edition. -

McGraw-Hill, 1991.

113. Brennan, M., and E. Schwartz. Finite difference methods and jump processes

arising in the pricing of contingent claims: A synthesis. // Journal of Financial and

Quantitative Analysis, 1978, no. 3: 461-474.

114. Brennan, M., and E. Schwartz. Evaluating natural resource investments. //

Journal of Business, 1985a, no. 2: 135-157.

1 15. Brennan, M., and E. Schwartz. A new approach to evaluating natural resource investments. // Midland Corporate Finance Journal, 1985b, no. 1: 37-47.

116. Byers, S., Groth, J., Richards, R., Wiley, M. Capital investment analysis for

managers. // Management Decision, 1997, No.35/3: 250-257.

117. Carr, P. The valuation of sequential exchange opportunities. // Journal of

Finance 1988, no. 5: 1235-1256.

118. Carter, J., Dijk, M., Gibson, K. Capital Investment: How not to build the

Titanic. // The McKinsey Quarterly, 1996, No.4: 146-159.

119. Chung, K., and C. Charoenvvong. Investment options, assets in place, and the

risk of stocks. //Financial Management 1991, no. 3: 21-33.

120. Cowell R., Dawid P.A., Lauritzen S., Spiegelhalter D. Probabilistic Networks

and Expert Systems. - Springer, New York, 1999.

121. Cox, J., S. Ross, and M. Rubinstein. Option pricing: A simplified approach. //

Journal of Financial Economics 1979, no. 3:229-263.

122. Coyne K.P., Subramaniam S. Bringing discipline to strategy // The McKinsey

Quarterly.- 1996. -№ 4.

123. Dixit, A. Entry and exit decisions under uncertainty. // Journal of Political

Economy 1989, 97 (June): 620-638.

124. Dixit, A., and R. S. Pindyck. Investment under Uncertainty. - Princeton

University Press, 1994.

125. Dixit A.K., Pindyck R.S. The options approach to capital investment. //

Harvard Business Review, pp. 105-1 15, May-June 1995.

116.

362

126. Drury, C, Tayles, M. The misapplication of capital investment appraisal

techniques. // Management Decision, 1997, 35/2. P.86-93.

127. Dryer R.F., Forman E.A. An Analytical Approach to Investment Decisions -

Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice Hall, 1991.

128. Echevarria D.P. Capital Investment and the profitability of Fortune 500 Indus

trials: 1971-1990. // Studies in Economics and Finance, 1997, Fall: 3-35.

129. Edwards W. Social Utilities // Engineering Economist, Summer Symposium.

1971.-Scries 6.

130. Edwards W. and Barron F. H. SMARTs and SMARTER: Improved Simple

Methods for Multi-attribute Utility Measurement // Organizational Behavior and

Human Decision Processes. - 1994.- №60, pp.306-325.

131. Evans D., Forbes S. Decision Making and display methods: The case or

prescription and practice in capital budgeting. // The Engineering Economist,

1993, Fall, vol.39, no.l.

132. Fordham, D., Marshall, S. Tools for dealing with uncertainty. // Management

accounting, 1997, Sept.: 38-43.

133. Forman E., Selly M. Decision by objectives. - Expert Choice Inc., 2000.

134. Geske, R. The valuation of compound options. // Journal of Financial

Economics 1979, no. 1:63-81.

135. Golden B. L., Harker P. Т., Wasil E.A. The Analytical Hierarchy Process -

Applications and Studies - New York, Springer-Verlag, 1989.

136. Goodwin P. Decision analysis for management judgment - New York, 1995.

137. Harris E. Project risk assessment: a European field study. // British accounting

review, 1999,31:347-371.

138. Hayes R., and W. Abernathy. Managing our way to economic decline. //

Harvard Business Review 1980, no. 4: 66-11.

139. Hayes R., and D. Garvin. Managing as if tomorrow mattered. // Harvard

Business Review, 1982, no. 3: 71-79.

126.

363

140. Herath H., Park С. Economic analysis of RD projects: an options approach //

The engineering Economist, 1999, Vol.44, No. 1, pp. 1-35.

141. Howson C, Urbach, P. Scientific reasoning : the Bayesian approach. - Open

Court, Chigago, 1993.

142. Hull ).C. Options, futures and other derivatives, 3 Ed. - Prentice-Hall, 1997.

143. Ingersoll, J., and S. Ross. Waiting to invest: investment and uncertainty. //

Journal of Business, 1992, no. 1: 1-29.

144. Jensen F. An Introduction to Bayesian Networks. - UCL Press, London, 1996.

145. Johnson, H. J. Options on the maximum or the minimum of several assets. //

Journal of Financial and Quantitative Analysis, 1987, no. 3: 277-284.

146. Johnson, H.J. Strategic Capital Badgeting. - 1994.

147. Jovanovic, P. Application of sensitivity analysis in investment project

evaluation under uncertainty and risk // International Journal of Project

Management, 1999, Vol.17, No.4: 217-222.

148. Keeney, R. L. and Raiffa, H. Decisions with Multiple Objectives: Preferences

and Value Tradeoffs. - New York: Wiley, 1976.

149. Kennedy, W.F., Plath, D.A. A return-based alternative to IRR evaluations //

Healthcare Financial management, 1994, March.

150. Kensinger J. Adding the value of active management into the capital budgeting

equation. // Midland Corporate Finance Journal, 1987, no. 1: 31-42.

151. Kester W. С Todays options for tomorrows growth. // Harvard Business

Review, 1984, no. 2: 153-160.

152. Kester W. C. Turning growth options into real assets. // Capital Budgeting

under Uncertainty, ed. R. Aggarwal. - Prentice-Hall, 1993.

153. Kogut В., and N. Kulatilaka. Operating flexibility, global manufacturing, and

the option value of a multinational network. // Management Science, 1994, no. 1:

123-139.

154. Kulatilaka, N. Valuing the flexibility of flexible manufacturing systems. //

IEEE Transactions in Engineering Management, 1988, no. 4: 250-257.

140.

155. Kulatilaka N., and A. Marcus. Project valuation under uncertainty: When does

DCF fail? // Journal of Applied Corporate Finance, 1992, no. 3: 92-100.

156. Kulatilaka N., and L. Trigeorgis. The general flexibility to switch: Real

options revisited. // International Journal of Finance, 1994, no. 2: 778-798.

157. Kumar R.L. An options view of investments in expansion-flexible manufac-

turing systems // International journal of production economics, March 1995,

p.281-291.

158. Lander I)., Pinches G. Challenges to the practical implementation of modeling

and valuing real options. // Hie Quarterly review of economics and finance, 1998,

Vol.38: 537-567.

159. Lefley F. Back to basics // Management Accounting, 1998, March.

160. Lefley F., Morgan, M. A new pragmatic approach to capital investment

appraisal: The financial appraisal profile (FAP) model. // International journal of

production economics, 1998, no.55: 321-341.

161. Lefley F., Morgan, M. A creative way of looking at the NPV. // Management

Accounting, 1999, June: 39-41.

162. Luehrman T.A. Whats it worth: a general managers guide to valuation. /V

Harvard Business Review, 1997, May-June, pp. 105-115.

163. Luehrman T.A. Investment opportunities as real options: getting started on the

numbers. // Harvard Business Review, 1998, July-Aug., pp.51-67.

164. Luenberger D.G. Investment Science - Oxford: Oxford University Press, 1997.

165. MacKay Villareal. Performance Differences in the use of Grafic and Tabular

Displays on Multivariate Data. // Decision Sciences, 1987, Vol.18.

166. Magee J. How to use decision trees in capital investment. // Harvard Business

Review, 1964, September-October: 79-96.

167. Maid S., and R. Pindyck. Time to build, option value, and investment

decisions. //Journal of Financial Economics, 1987, no.l: 7-27.

168. Margrabe, W. The value of an option to exchange one asset for another. //

Journal of Finance, 1978, no. 1: 177-186.

164.

365

169. Mason S. P., and R. С Merton. The role of contingent claims analysis in

corporate finance. // Recent Advances in Corporate Finance, ed. E. Altman and M.

Subrahmanyam. - Irwin, 1985.

170. Matson E. Capital rationing. // Scandinavian Journal of Management, 1999,

no.15.

171. McDonald, R., and D. Siegel. 1985. Investment and the valuation of firms

when there is an option to shut down. International Economic Review 26, no. 2.

172. McDonald R., and D. Siegel. The value of waiting to invest. // Quarterly

Journal of Economics, 1986, no. 4: 331-349.

173. Merton R. C. Theory of rational option pricing. // Bell Journal of Economics

and Management Science, 1973, no. 1: 141-183.

174. Morgan M., Henrion M. Uncertainty: A Guide to Dealing with Uncertainty in

Quantitative Risk and Policy Analysis - Cambridge University Press, New York,

1998.

175. Myers S.C. Determinants of corporate borrowing. // Journal of Financial

Economics, 1977, no. 2: 147-176.

176. Myers S.C. Finance theory and financial strategy. // Midland Corporate

Finance Journal, 1987, no. 1:6-13.

177. Myers S.C. Fischer Blacks contributions to corporate finance. // Financial

Management, 1996, Winter, Vol.25, No.4, pp. 95-110,

178. Myers S. C, and S. Maid. Abandonment value and project life. // Advances in

Futures and Options Research, 1990, no.4: 1-21.

179. Neapolitan R.E. Probabilistic Reasoning in Expert Systems: Theory and

Algorithms - John Wiley Sons, New York, 1990.

180. Northcott D. Capital Investment Decision-Making - The Dryden Press, 1992.

181. Paddock J., D. Siegel, and J. Smith. Option valuation of claims on physical

assets: The case of offshore petroleum leases. // Quarterly Journal of Economics,

1988, no. 3:479-508.

169.

366

182. Pare C.S. Contemporary engineering economics, 2 Ed. - Addison wesley,

1997.

183. Park C, Herath H. Exploiting uncertainty - investment opportunities as real

options: a new way of thinking in engineering economics // The Engineering,

Economist, 2000, Vol.45, No. 1, pp. 1 -36.

184. Pearl J. Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems: Networks of Plausible

Inference. - Morgan Kaufmann Publishers, San Mateo, CA, 1988.

185. Pindyck R. Irreversible investment, capacity choice, and the value of the firm.

// American Economic Review, 1988, no. 5: 969-985.

186. Pirttila Г., Sandstrom, J. Manufacturing strategy and capital budgeting process.

// International Journal Production Economics, 1995, no. 41: 335-341.

187. Prendergast P. Capital projects: Wishful thinking and worse! // Management

accounting, 1998, Nov.

188. Project flexibility, agency, and competition, ed.L.Trigeorgis - New York, 2000.

189. Robert C. The Bayesian choice. A Decision-Theoretic Motivation. - Springer,

New York, 1994.

190. Ross S.A. Uses, abuses, and alternatives to the net-present-value rule. //

Financial Management, 1995, Autumn, Vol.24, No.3, pp.96-102.

191. RmcDaniel, W., McCarty, D.E., Jessel, K.A. Discounted Cash Flow with

Explicit Reinvestment Rates: Tutorial and extension. // The Financial Review,

1988, August.

192. Saaty T.L. Multicriteria Decision Making - The Analytical Hierarchy Process -

Pittsburg, RWS Publications, 1992.

193. Saaty T.L. Decision Making for Leaders - Pittsburg, RWS Publications, 1992.

194. Saaty, T. L. Rank and the Controversy About the Axioms of Utility Theory --

A Comparison of AHP and MAUT. Proceedings of the 2nd International

Symposium of The Analytic Hierarchy Process, Pittsburgh. - 1991. - pp. 87-111

195. Segelod E. Capital Budgeting in a fast-changing world. // Long range planning,

1998, Vol.3l,No.4: 529-541.

182.

367

196. Sick, G. Capital Budgeting with Real Options. - 1989.

197. Smit H.T.J., and L.A. Ankum. A real options and game-theoretic approach to

corporate investment strategy under competition. // Financial Management, 1993,

no. 3:241-250.

198. Smith J., Nau R. Valuing risky projects: option pricing theory and decision

analysis. // Management Science, 1995,Vol.41, No.2, pp.795-816.

199. Strategic development methods and models - JohnWileySons Ltd., Chiche^-

ter, 1998.

200. Stulz R. Options on the minimum or the maximum of two risky assets:

Analysis and applications. // Journal of Financial Economics, 1982, no. 2: 161-

185.

201. Trigeorgis L. The nature of option interactions and the valuation of

investments with multiple real options. // Journal of Financial and Quantitative

Analysis, 1993a., no. 1: 1-20.

202. Trigeorgis L. Real options and interactions with financial flexibility. //

Financial Management, 1993b, no. 3: 202-224.

203. Trigeorgis L., and S. P. Mason. Valuing managerial flexibility. // Midland

Corporate Finance Journal, 1987, no. 1: 14-21.

204. Trigeorgis L., Real Options: Managerial Flexibility and Strategy in Resource

Allocation - Cambridge, MA, MIT, 1996.

205. White J.A., Agee M.H., Case K.E. Principles of engineering economic analy

sis. Third edition. - New York, 1989. - 588 p.

206. Wilkes F.M. Capital Budgeting Techniques. - 2 ed., 1983.

207. Zadeh L.A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility // Fuzzy Sets and

Systems.- 1978. - Vol.1, №1.

196.

ПРИЛОЖЕНИЕ I Таблица А1.

Стоимость европейского колл опциона по отношению к цене актива (модель Блэка-Шо\лча).

Скачать архив с текстом документа