Автоматы с магазинной памятью

СОДЕРЖАНИЕ: Автоматы и преобразователи с магазинной памятью играют важную роль при построении автоматно-лингвистических моделей различного назначения, связанных с использованием бесконтекст­ных (контекстно-свободных) языков. В частности, такие устройства используются в большинстве работающих программ для синтаксического анализа программ, написанных на различных языках программирования, которые во многих случаях можно рассматри­вать как бесконтекстные.

АВТОМАТЫ С МАГАЗИННОЙ ПАМЯТЬЮ

Автоматы и преобразователи с магазинной памятью играют важную роль при построении автоматно-лингвистических моделей различного назначения, связанных с использованием бесконтекст­ных (контекстно-свободных) языков. В частности, такие устройства используются в большинстве работающих программ для синтаксического анализа программ, написанных на различных языках программирования, которые во многих случаях можно рассматри­вать как бесконтекстные.

В отличие от конечных автоматов и преобразователей ,
автоматы с магазинной памятью снабжены дополнительной магазинной памятью (рабочей лентой).

На рис. 1

такой преобразователь. Конечное управляющее устройство снабжается дополнительной управляющей головкой, всегда указывающей на

верхнюю ячейку магазинной памяти; за один такт работы автомата (преобразователя) управляющая головка может произвести следующие движения:

1) стереть символ из верхней ячейки (при этом все символы, находящиеся на рабочей ленте, перемещаются на одну ячейку вверх);

2) стереть символ из верхней ячейки и записать на рабочую ленту непустую цепочку символов (при этом содержимое

рабочей ленты сдвигается вниз ровно настолько, какова длина

с записываемой цепочки).

Таким образом, устройство магазинной памяти можно сравнить с устройством магазина боевого автомата: когда в него вкладывается патрон, те, которые уже были внутри, проталкиваются вниз; до­стать можно только патрон, вложенный последним.

Формально детерминированный магазинный автомат определя­ется как следующая совокупность объектов:

M = (V, Q, V_M , , q₀ , z₀ , F),

где V, Q, q_{0 Є} Q, F определяются так же, как и для конечного автомата;

V_M = {z₀ , z₁ ,…,z_{p -1} } — алфавит магазинных символов авто­мата;

— функция, отображающая множество Q X ( V U { }) X V_M
в множество Q X V_M , где е — пустая цепочка;
z_{0 Є} V_M — так называемый граничный маркер, т. е. символ,
первым появляющийся в магазинной памяти.

Недетерминированный магазинный автомат отличается от де­терминированного только тем, что функция отображает множество Q X ( V U { }) X V_M . в множество конечных подмножеств Q x V_M

Как и в случае конечных автоматов, преобразователи с магазинной памятью отличаются от автоматов с магазинной памятью нали­чием выходной ленты.

Далее будем рассматривать только недетерминированные магазин­ные автоматы.

Рассмотрим интерпретацию функции для такого автомата. Эту функцию можно представить совокупностью команд вида

(q, a, z)(q₁ , ₁ ),…,(q_m , _m ),

гдеq, q₁ ,…q_m Є Q, a Є V, z Є V_M , ₁ ,…,_m Є V^* _m

При этом считается, что если на входе читающей головки авто­
мата находится символ а , автомат находится в состоянии q , а верхний символ рабочей ленты z , то автомат может перейти к состоянию q_i , записав при этом на рабочую ленту цепочку _i (1 i m)
вместо символа z , передвинуть входную головку на один символ
вправо так, как это показано на рис. 1, и перейти в состояние q_i . Крайний левый символ _i должен при этом оказаться в верхней
ячейке магазина. Команда ( q , e , z )( q ₁ , ₁ ),…, ( q_m , _m ) означает,
что независимо от входного символа и, не передвигая входной го- +
ловки, автомат перейдет в состояние q_i , заменив символ z магазина
на цепочку _i (1 i m ). •

Ситуацией магазинного автомата называется пара ( q , ) , где

q Є Q , Є V ^* _m . Между ситуациями магазинного автомата ( q , ) и

( q ’, ’) , устанавливается отношение, обозначаемое символом , если среди команд найдется такая, что

(q, a, z)(q₁ , ₁ ),…,(q_m , _m ),

причем= z, ’ = _i q = q_i длянекоторого1 i m (z Є V_m ,

Є V^* _m ).

Говорят, что магазинный автомат переходит из состояния ( q , ) в состояние ( q ’, ’) и обозначают это следующим образом:

a: (q, ) (q’, ’) .

Вводится и такое обозначение:

a₁ ...a_n : (q, ) _* (q’, ’),

если справедливо, что

a_i : (q_i , _i ) (q_i+1 , _i+1 ), 1 i m

где

a_i Є V , ₁ = , ₂ ,…, _{n +1} = ’ Є V ^* _m

q ₁ = q , q ₂ ,…, q_{n +1} = q ’ Є Q

Существует два способа определения языка, допускаемого ма­газинным автоматом. Согласно первому способу считается, что входная цепочка Є V * принадлежит языку L ₁ ( M ) тогда, когда после просмотра последнего символа, входящего в эту цепочку,

в магазине автомата М будет находиться пустая цепочка . Другими словами,

L₁ (M) = { | : (q₀ , z₀ ) _* (q, )}

где q Є Q .

Согласно второму способу считается, что входная цепочка при­надлежит языку L ₂ ( M ) тогда, когда после просмотра последнего символа, входящего в эту цепочку, автомат М окажется в одном из своих заключительных состояний q _f Є F . Другими словами,

L ₂ ( M ) = { | : ( q ₀ , z ₀ ) _* ( q_f , )}

где Є V ^* _m , q_f Є F

Доказано, что множество языков, допускаемых произвольными магазинными автоматами согласно первому способу, совпадает с множеством языков, допускаемых согласно второму способу.

Доказано также, что если L ( G ₂ ) — бесконтекстный язык, по­рождаемый Грамматикой G₂ = ( Vx , V_T , Р, S ) , являющейся нормаль­ной формой Грейбах, произвольной бесконтекстной грамматики G , то существует недетерминированный магазинный автомат М такой, что L ₁ ( M ) = L ( G ₂ ). При этом

M = (V, Q, V_m , , q₀ , z₀ , 0),

ГдеV=V_T ; Q={q₀ }; V_M =V_N ; z₀ =S

а для каждого правила G ₂ вида

Aa , a Є V_T , a Є V^* _n

строится команда отображения :

(q₀ , a, A)(q₀ , a)

Apia логично для любого недетерминированного магазинного автомата М , допускающего язык L ₁ ( M ) , можно построить бескон­текстную грамматику G такую, что L ( G ) = L ₁ ( M ).

Если для конечных автоматов детерминированные и недетерми­нированные модели эквивалентны по отношению к классу допускае­мых языков, то этого нельзя сказать для магазинных автоматов. Детерминированные автоматы с магазинной памятью допускают лишь некоторое подмножество бесконтекстных языков, которые называют детерминированными бесконтекстными языками.

Список использованной литературы

КУЗИН Л.Т «Основы кибернетики» Т.2

УКРАИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Р Е Ф Е Р А Т

По дискретной математике на тему:

«Автоматы с магазинной памятью»

Подготовил студент гр. 1киб-30

Кирчатов Роман Романович

Преподаватель

Бразинская Светлана Викторовна

ДНЕПРОПЕТРОВСК, 2002

Скачать архив с текстом документа