Исследование устойчивости и качества процессов управления линейных стационарных САУ

СОДЕРЖАНИЕ: кафедра 301 Лабораторная работа №2 по курсу Основы теории автоматического управления. Исследование устойчивости и качества процессов

МАИ

кафедра 301

Лабораторная работа №2

по курсу

“Основы теории автоматического управления”.

Исследование устойчивости и качества процессов

управления линейных стационарных САУ.

группа 03-302 Домнинский М.А.

М.1996.

Задание.

Дана структурная схема

К_у К_а /(Т_а S+1) K_k /(T² _k S² +2xT_k S+1) ^Y

1)Рассчитать диапазон измерения К_у , в котором САУ устойчива.

2)Показать характер распределения корней характеристического уравнения замкнутой системы и характер переходной функции системы по управляемой переменной (у) на границах устойчивости и вблизи них.

3)Промоделировать САУ (наблюдать процессы на границах вблизи них, сравнить результаты расчета и результаты моделирования.) Сделать выводы.

4)Оформить результаты расчета и результаты моделирования.

Критерий Найквиста.

W(S)=K_y K₁ / (T₁ jw+1)*K₂ / (T₂ (jw)² +2xT₁ jw+1) K₁ =2

K₂ =1,5

W(S)=K_y *2*1,5/(0,01jw+1)(-0,02² w² +0,04*0,2jw+1)= T₁ =0,01

T₂ =0,02

=3K_y /(-(0,02)² w² +0,008jw+1-0,04*10^-4 jw³ -w² 0,08*10^-3 +0,01jw)= x=0,2

=3K_y /((-(0,02)² w² +1-0,08*10^-3 w² )+j(0,018w-0,04*10^-4 w³ ))

c d

Kd=0 3K_y (0,018w-0,04*10^-4 w³ )=0

K/c=-1 3k_y /(-(0,02)² w² +1-0,08*10^-3 w² )=-1

3K_y (0,018w-0,04*10^-4 w³ )=0

1)w=0

2)0.018=0,04*10^-4 w²

w² =4500

K_y1 =-(-(0,02)² w² +1-0,08*10^-3 w² )/3=-1/3 (w=0)

K_y2 =-(-(0,02)² w² +1-0,08*10^-3 w² )/3=-(-(0,02)² *4500-0,08*10^-3 *4500+1)/3=0,3866»0,387

МАИ

кафедра 301

Лабораторная работа №3

по курсу

“Основы теории автоматического управления”

Выделение областей устойчивости в плоскости

двух параметров системы.

группа 03-302 Домнинский М.А.

М.1995

Задание.

Дана структурная схема САУ

К_у К_а /(Т_а S+1) K_k /(T² _k S² +2xT_k S+1) ^Y

1)Исследовать влияние коэффициента передачи К_у и Т₁ на устойчивость методом D-разбиения.

2)Объяснить, почему при Т₁ ®0 и Т₁ ® система допускает неограничено увеличить К_у без потери устойчивости.

3)Промоделировать САУ и найти экспериментально значения К_у по крайней мере для 3 значений Т₁ (устойчив.)

4)Сделать выводы.

1)W(S)=K_y K₁ K₂ /(T₁ S+1)(T₂ ² S² +2xT₂ S+1)

A(S)= K_y K₁ K₂ +(T₁ S+1)(T₂ ² S² +2xT₂ S+1)= K_y K₁ K₂ +T₁ (T₂ S² +2xT₂ S+1)+T₂ S² +2xT₂ S+1

S=jw

K_y (K₁ -K₂ )+T₁ (T₁ S³ +2xT₂ S² +S)+T₂ S² +2xT₂ S+1

P(S) Q(S) S(S)

P(jw)=P₁ (w)+jP₂ (w)

Q(jw)=Q₁ (w)+jQ₂ (w)

S(jw)=S₁ (w)+jS₂ (w)

P₁ =K₁ K₂ P₂ =0 Q₂ =-T₁ w³ +w Q₁ =-2xT₂ w² S₁ =-T₂ w² +1 S₂ =2xT₂ w

P₁ (w) Q₁ (w)

D(w)=

P₂ (w) Q₂ (w)

-S₁ (w) Q₁ (w)

D_m (w)=

-S₂ (w) Q₂ (w)

P₁ (w)-S₁ (w)

D_n (w)=

P₂ (w)-S₂ (w)

D(w)=K₁ K₂ w(-T₂ ² w² +1)0

1) 0w1/T² D0

1/T² wD0

K_y K₁ K₂ +T₁ (-2xT₂ w² )-T₂ w² +1=0

T₁ (-T₂ w³ +w)+2xT₂ w=0

K_y K₁ K₂ -T₁ T₂ 2xw² - T₂ w² +1=0

-T₁ T₂ w³ +T₁ w=-2xT₂ w

T₁ =-2xT₂ w/(-T₂ w³ +w)=2xT₂ /(T₂ w² -1) , w0

K_y =(T₁ T₂ 2xw² +T₂ w² -1)/K₁ K₂ =(2xT₂ /(T₂ w² -1)*T₂ 2xw² +T₂ w² -1)/K₁ K₂

Асимптоты:

y=ax+b a=K₁ K₂ T₂ /2x₂ =0.15

b= -T₂ x₂ =4*10^-3

y=0.15x-4*10^-3 - наклонная асимптота

Т₁ =0 -горизонтальна яасимптота

w=0 , К­_у =1/3

Определение устойчивости :

В области IY кол-во корней 2-3 , а т.к. система 3-го порядка в этой обласи 0 корней r=3 области I и YII - устойчивы

2) при Т₁ ®0 и Т₁ ® при любом К_у система находится в зоне устойчивости.

3) Т₁ =8*10^-3 К_у1 =0.71

Т₂ =16*10^-3 К_у2 =0.39

Т₃ =24*10^-3 К_у3 =0.37

Вывод. Найденные при моделировании коэффициенты К_у согласуются с теоретическими расчетами .

Скачать архив с текстом документа