Статика твердого тела

СОДЕРЖАНИЕ: Составление и решение уравнения движения груза по заданным параметрам, расчет скорости тела в заданной точке с помощью диффенциальных уравнений. Определение реакций опор твердого тела для определенного способа закрепления, уравнение равновесия.

Задание С3

Дано :

P₁ =13,0 kH

M=30,0 kH*M ;

M_B - ?

Решение:

I система

P₂ =9,0 kH_x =0;

R_A *cos30^o – X^I _C =0;

q=3,0 kH/M _y =0;

R_A *cos60^o – P₁ – Y^I _C =0

M_C =0;

M+P₁ *3-2,5*R_A =0;

;

Проверка

M_A =0;

;

-26 - 4+30=0;

0=0; верно.

II система

_x =0;

;

_y =0;

;

M_B =0;

;

Проверка

M_C =0;

;

0=0; верно.

Дано :

R=20cм; r=10cм; R=30cм; ; x=6cм; ; x=356cм; t=2c; t=5c.

Определить

1) Уравнение движения груза;

2) -?

3) -?

Решение:

1) Уравнение движения груза 1 имеет вид:

(1)

Коэффициенты могут быть определены из следующих условий:

при t=0 x=6cм, (2)

при t=2cx=356cм. (3)

Скорость груза 1:

(4)

Подставляя (2) и (3) в формулы (1) и (4), находим коэффициенты

с=6см, с=5, с

Таким образом, уравнение движения груза

2) Скорость груза 1

(6)

Ускорение груза 1

3) Для определения скорости и ускорения точки М запишем уравнения, связывающие скорость груза и угловые скорости колёс и .

В соответствии со схемой механизма:

откуда

или с учетом (6) после подстановки данных:

Угловое ускорение колеса 3:

Скорость точки М, её вращательное, центростремительное и полное ускорения определяются по формулам:

Результаты вычислений для заданного момента времени приведены в табл. 1.

Скорости и ускорения тела 1 и точки М показаны на рис. 1.

Таблица 1


57	26	1.9	0.867	19	36.1	19	40.80

В 20. Д – 1

Дано : V_A = 0, a = 45°, f = 0,3, d = 2 м, h = 4 м.

Найти : и t.

Решение: Рассмотрим движение камня на участке ВС. На него действует только сила тяжести G. Составляем дифференциальные уравнения движения в проекции на оси X, Y: = 0 , = G,

Дважды интегрируем уравнения: = С₁ , = gt + C₂ ,

x = C₁ t + C₃ , y = gt² /2 + C₂ t + C₄ ,

Для определения С₁ , C₂ , C₃ , C₄ , используем начальные условия (при t = 0): x₀ = 0 , y₀ = 0 , = V_B cosa, = V_B sina ,

Отсюда находим:

= С₁ , C₁ = V_B cosa, = C₂ , C₂ = V_B sina

x₀ = C₃ , C₃ = 0 , y₀ = C₄ , C₄ = 0

Получаем уравнения:

= V_B cosa , = gt + V_B sina

x = V_B cosat, y = gt² /2 + V_B sinat

Исключаем параметр t :

y = gx ² + xtga,

2V² _B cos² a

В точке С x = d = 2 м , у = h = 4 м. Подставляя в уравнение d и h , находим V_B :

V² _B = gx² = 9,81 4 = 19,62 , V_B = 4,429 м/с

2cos² a(y - xtga) 2cos² 45°(4 - 2tg45°)

Рассмотрим движение камня на участке АВ. На него действуют силы тяжести G, нормальная реакция N и сила трения F. Составляем дифференциальное уравнение движения в проекции на ось X₁ :

= Gsina - F , (F = fN = fGcosa) = gsina - fgcosa,

Дваждыинтегрируяуравнение, получаем:

= g(sina - fcosa)t + C₅ , x₁ = g(sina - fcosa)t² /2 + C₅ t + C₆ ,

По начальным условиям (при t = 0 x₁₀ = 0 и = V_A = 0) находим С₅ и С₆ :

C₅ = 0 , C₆ = 0,

Для определения и t используем условия: в т.B(при t = t) , x₁ = , = V_B = 4,429 м/с. Решая систему уравнений находим:

= g(sina - fcosa)t 4,429 = 9,81(sin45° - 0,3cos45°)t , t = 0,912 с

x₁ = g(sina - fcosa)t² /2 = 9,81(sin45° - 0,3cos45°)0,912² /2 = 2,02 м .

Дано:

АВ=20 см.

АС=6 см.

см/с

a=15 cм/c

Найти : , , a, a, ,

Решение:

ОА=ОВ=14,1 см.

=0,7=

СP=см.

см/с

a=15 см/,

т.к. ползуны двигаются по направляющим и совершают только поступательное движение.

см/

9,85 см/

см/с

Ответ:

см/с

9,85 см/

=15 см/

Статика твердого тела

I. Плоская система сил система произвольно расположенных сил

Определение реакций опор твердого тела

На схеме показаны три способа закрепления бруса. Задаваемая нагрузка и размеры (м) во всех трех случаях одинаковы.

Р = 10 кН, q = 4 кН/м, исследуемая реакция Y_A

Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором исследуемая реакция Ya имеет наименьший модуль.

Дано: схемы закрепления бруса ( а, б, в): Р = 10 кН; q = 4 кН/м.

Определить реакции опор для того способа закрепления, при котором реакция Y_A имеет наименьшее числовое значение.

Решение

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями (рис. 2): в схеме а — X_А , Y_А , Y_В в схеме б — Y’_А , Y’_В и R_C , в схеме в — Y”_А , R_C , R_D . Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем равнодействующей