Статистические методы анализа динамики объема производства
СОДЕРЖАНИЕ: Понятие динамики в статистической методологии. Виды и методика расчета объема производства продукции и услуг предприятия. Анализ результатов статистических компьютерных расчетов анализа динамики объема производства продукции и услуг на предприятии.ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение. 3
1. Статистические методы анализа динамики объема производства продукции и услуг на предприятии (фирме) 4
1.1. Понятие динамики в статистической методологии. 4
1.2 Виды и методика расчета объема производства продукции и услуг предприятия (фирмы) 7
1.3 Статистические методы анализа динамики объема производства продукции и услуг на предприятии (фирме) 10
2. Расчетная часть. 16
2.1. Задание 1. 17
2.2. Задание 2. 23
2.3. Задание 3. 26
2.4. Задание 4. 28
3. Аналитическая часть. 30
3.1. Постановка задачи. 30
3.2. Методика решения задачи. 30
3.3. Методика выполнения компьютерных расчетов. 31
3.4. Анализ результатов статистических компьютерных расчетов. 34
Заключение. 35
Список использованной литературы.. 36
Введение
Основной задачей промышленных предприятий является наиболее полное обеспечение спроса потребителей высококачественной продукцией. Качество выпущенной и реализованной продукции (работ, услуг) определяется потребностями рынка, производственно-техническими возможностями предприятия и эффективностью использования его ресурсов.
Динамика объема производства и реализации продукции характеризует изменение производства продукции и степень насыщения рынка продукцией предприятия.
Целью данной курсовой работы является изучение теоретических основ статистического анализа динамики объемов производства продукции и услуг на предприятии (фирме) и применение полученных знаний на практике.
Задачами курсовой работы являются:
— изучить теоретические основы статистического анализа динамики объемов производства продукции и услуг на предприятии (фирме);
— в расчетной части провести статистический анализ среднегодовой заработной платы организаций, а также выявить связь между выпуском продукции и среднегодовой заработной платой;
— изучить динамику выпуска продукции предприятия.
Объектом исследования аналитической части курсовой работы является ООО «777» г. Барнаула. Период исследования: 2001-2007 гг.
1. Статистические методы анализа динамики объема производства продукции и услуг на предприятии (фирме)
1.1 Понятие динамики в статистической методологии
Выявление закономерности развития и предвидение изменения будущей социально-экономической реальности является целью изучения любого общественного явления. Влияние на будущие процессы невозможно без учета истории их развития, т.е. их прошлого [7].
Исследование, учитывающее временной вектор, можно разбить на три этапа:
- анализ фактических ретроспективных данных (данных за прошедший период времени);
- прогнозирование дальнейшего развития явления;
- сравнение прогнозируемых данных с фактически полученными и коррекция аналитических выводов о закономерностях развития явления.
Включение вектора времени в систему аналитических векторов, описывающих изучаемую систему, называется в статистике динамикой. Другими словами, статистическая наука под динамикой понимает изменение явления во времени.
Изменение явления отображается с помощью нескольких хронологически упорядоченных значений признака, характеризующих это явление в различные временные промежутки. Такое отображение в статистике принято называть рядом динамики, а отдельные значения признака - уровнями ряда динамики. Уровни динамического ряда обычно обозначаются как «у» [8] для того, чтобы подчеркнуть наличие вектора времени в исследовании.
Значение понятия «временной ряд» несколько отличается от понятия динамического ряда: временной ряд характеризует изменение случайной величины с учетом вектора времени [2]. Однако, в некоторых литературных источниках встречается понимание указанных терминов как тождественных.
Изменчивость социально-экономического процесса является результатом воздействия на него целого ряда взаимосвязанных и взаимозависимых факторов. Однако, распределить степень влияния на изучаемый процесс между факторами достаточно сложно, а в количественной степени – почти невозможно, ввиду множественности факторов и неопределенности процессов. Поэтому, в статистике выделяют четыре параметра динамического ряда [3], которые еще называют «ненаблюдаемые компоненты ряда»:
1. Вековой уровень, или тренд. В английском языке термин «trend» употребляется в значении «тенденция, общее направление». В статистической науке под трендом понимают тенденцию, характеризующую основную закономерность изменения изучаемого явления во времени. Ключевым словом в данном определении является «основная закономерность», т.е. закономерность, не отражающая (или почти не отражающая) действие случайных факторов. Иначе говоря, тренд характеризует такое изменение явления, которое вызвано только ходом времени.
Устранение воздействия случайных факторов в тенденции можно объяснить как некоторое усреднение значений признака для временных промежутков, – средняя величина гасит влияние случайных признаков в ряду распределения.
2. Циклическая составляющая. Одной из причин динамики явления может быть его циклический характер. Существует целая теория экономических циклов, которая определяет виды циклов и степень цикличности различных социально-экономических явлений. Иногда понятие «волны» употребляется как тождественное понятию «цикл». Такой «физический» подход к анализу общественных явлений позволяет анализировать сразу несколько циклов, «волновой спектр», в рамках которых развивается явление.
Продолжительность циклов (или длину волны) для каждого процесса необходимо определять отдельно, что требует от исследователя глубоких экономических и социологических знаний.
3. Сезонная составляющая – это ряд факторов, которые в течение календарного года определенным образом изменяются, и такое изменение повторяется из года в год. В качестве примера влияния этой составляющей на изучаемый признак можно привести изменение показателя «Уровень цен на отдельные продукты питания» в различные периоды года. Действительно, цены на фрукты в Тюменской области обычно зимой и весной существенно выше, чем летом и осенью.
4. Случайные колебания. Случайными факторами, влияющими на динамику явления, называются такие факторы, появление которых невозможно предвидеть, а степень воздействия сложно измерить ввиду его кратковременности.
В литературе можно встретить и другую градацию параметров, влияющих на ряды динамики, т.к. единой их классификации не существует.
Ряды динамики имеют две основных характеристики, по которым они классифицируются: тип данных и период времени.
В зависимости от типа данных, характеризующих явление, уровня ряда могут быть представлены абсолютными, относительными и средними величинами. В качестве примера можно привести показатели, образующие динамические ряды, соответственно, абсолютных, относительных и средних величин: «Израсходовано на природоохранные мероприятия за год, всего, тыс. руб.», «Удельный вес кредиторской задолженности по заработной плате работникам бюджетной сферы в общем объеме кредиторской задолженности, на 1 января, %» и «Средний размер дотации, получаемый одним муниципальным образованием (МО) за год, в сопоставимых ценах, тыс. руб. на одно МО» [3].
Моментный ряд динамики образован моментными признаками, т.е. уровни ряда представлены на определенный момент времени. В интервальном ряду динамики уровни ряда представлены за период времени.
1.2 Виды и методика расчета объема производства продукции и услуг предприятия (фирмы)
Объем производства по отдельным видам продукции в фирме обосновывается расчетами балансов производственных мощностей по ведущим подразделениям: группам оборудования, участкам, цехам, предприятию в целом. На основе объемов производства и реализации продукции в натуральном выражении рассчитываются стоимостные измерители производственной программы: валовая, товарная и реализованная продукция.
Товарная продукция — это стоимость той части производимой предприятием продукции, которая предназначается для реализации.
Объем товарной продукции определяется по формуле (1.1) [9]:
Т = Тг + Тк + Тп + Ф, (1.1)
где Тг — стоимость готовых изделий (услуг, работ), предназначенных для реализации на сторону;
Тк — стоимость готовых изделий для нужд капитального строительства и непромышленного хозяйства своего предприятия;
Тп — стоимость полуфабрикатов своей выработки и продукции вспомогательных и подсобных хозяйств, предназначенных для реализации на сторону;
Ф — стоимость основных фондов собственного производства.
Товарная продукция по готовым изделиям рассчитывается в фактически действующих в отчетном году ценах; также в товарная продукция определяется в сопоставимых (неизменных на определенную дату) ценах предприятия.
Валовая продукция — это стоимость общего результата производственной деятельности предприятия за определенный период времени. Валовая продукция отличается от товарной продукции на величину изменения остатков незавершенного производства на начало и конец планового периода.
Изменение остатков незавершенного производства учитывается только на предприятиях с длительным (не менее двух месяцев) производственным циклом и на предприятиях, где незавершенное производство велико по объему и может резко изменяться во времени. В машиностроении учитывается также изменение остатков инструментов и приспособлений.
Валовая продукция (ВП) рассчитывается двумя способами.
Во-первых, как разница между валовым и внутризаводским оборотом по формуле (1.2):
ВП = Во – Вн (1.2)
Во — валовой оборот;
Вн — внутризаводской оборот.
Валовой оборот — это стоимость всего объема продукции, произведенного за определенный период всеми цехами предприятия независимо от того, использовалась ли данная продукция внутри предприятия для дальнейшей переработки или была реализована на сторону.
Внутризаводской оборот — это стоимость продукции, выработанной одними и потребленной другими цехами в течение одного и того же периода времени,
Во-вторых, валовая продукция определяется как сумма товарной продукции (ТП) и разности остатков незавершенного производства (инструментов, приспособлений) на начало и конец планируемого периода по формуле (1.3):
ВП = ТП + (Нн - Нк ) + (Ин - Ик ), (1.3)
где Нн и Нк — стоимость остатков незавершенного производства на начало и конец данного периода;
Ик , Ин — стоимость специального инструмента, полуфабрикатов, приспособлений собственного изготовления на конец и начало периода соответственно.
Незавершенное производство — незаконченная производством продукция: заготовки, детали, полуфабрикаты, находящиеся на рабочих местах, контроле, транспортировке, в цеховых кладовых в виде запасов, а также продукция, не принятая ОТК и не сданная на склад готовых изделий.
Реализованная продукция характеризует стоимость объема продукции, поступившей в данном периоде на рынок и подлежащей оплате потребителями.
Стоимость реализованной продукции определяется как стоимость предназначенных к поставке и подлежащих оплате в плановом периоде готовых изделий, полуфабрикатов собственного производства и работ промышленного характера, предназначенных к реализации на сторону (включая капитальный ремонт своего оборудования и транспортных средств, выполняемый силами промышленно-производственного персонала), а также стоимость реализации продукции и выполнения работ для своего капитального строительства и других непромышленных хозяйств, находящихся на балансе предприятия.
Объем реализованной продукции рассчитывается исходя из действующих цен без налога на добавленную стоимость, акцизов и т.д. Объем реализованной продукции (РП) по плану определяется по формуле (1.4):
РП = Он + ТП – Ок , (1.4)
где ТП — объем товарной продукции по плану;
Он и Ок — остатки нереализованной продукции на начало и конец планового периода.
В состав остатков нереализованной продукции на начало года входят:
• готовая продукция на складе, в том числе отгруженные товары, документы по которым не переданы в банк;
• отгруженные товары, срок оплаты которых не наступил;
• отгруженные товары, не оплаченные в срок покупателем;
• товары на ответственном хранении у покупателя.
Ряд предприятий осуществляют оценку деятельности по чистой продукции, которая определяется путем вычитания из товарной продукции материальных затрат и суммы амортизации основных фондов, что в условиях рынка соответствует понятию «валовой доход».
1.3 Статистические методы анализа динамики объема производства продукции и услуг на предприятии (фирме)
В статистическом изучении динамики объема производства продукции и услуг на предприятии можно использовать различные методы.
Статистическое исследование динамического ряда объема производства продукции и услуг на предприятии (фирме) осуществляется в несколько этапов [3]:
- определение степени изменчивости отдельных уровней объема производства продукции и их сопоставление с уровнями, отстоящими на один промежуток времени;
- расчет средних значений показателей объема производства продукции и услуг;
- определение перечня факторов, под воздействием которых происходит изменение объема производства продукции и услуг;
- отображение основной закономерности развития (тенденции) изучаемого явления;
- выявление вероятных путей и результатов развития явления.
Для каждого этапа анализа разработаны специальные показатели. Ниже будет рассмотрена система аналитических показателей рядов динамики, соответствующая приведенной классификации этапов исследования.
Определение степени изменчивости отдельных уровней объемов производства продукции и услуг.
Показатели, позволяющие сравнивать уровни ряда, можно разделить на абсолютные и относительные: первые отображают разницу, а вторые – отношение между уровнями ряда динамики. Кроме того, такие показатели рассчитываются с постоянной и переменной базой сравнения.
Рассчитывают следующие показатели изменчивости объема производства продукции и услуг:
1. Абсолютный прирост (i ) может рассчитываться двумя способами: цепным и базисным. Абсолютный прирост, рассчитываемый базисным способом, в общем виде имеет формулу (1.5):
. (1.5)
Тогда, абсолютный прирост, рассчитываемый цепным способом, примет вид:
(1.6)
где уi – уровень ряда, для изучаемого i-го периода;
у0 – уровень ряда, принятый за базу для сравнения;
уi-1 – уровень ряда для периода, предшествующего изучаемому.
2. Абсолютное ускорение (Yi ) отображает разницу между значениями абсолютных приростов для смежных периодов времени и рассчитанных цепным способом:
(1.7)
где Yi – абсолютный прирост, рассчитанный для i-го периода цепным способом;
Y i-1 – абсолютный прирост, рассчитанный для периода (i – 1) цепным способом;
3. Темп роста – это отношение уровней ряда динамики между собой, когда в качестве базы сравнения принимается уровень для предшествующего периода, выражаемое в коэффициентах или процентах. Относительные показатели динамики, также как и абсолютные, могут рассчитываться с постоянной и переменной базой сравнения, т.е. базисным и цепным способами. Единицы измерения, принимаемые для относительных показателей динамики, выбираются в зависимости от цели анализа. На практике динамика, как правило, нагляднее всего представляется в процентном выражении.
Темп роста, рассчитываемый базисным способом (
), имеет следующий вид:
или 
. (1.8)
Тогда, темп роста, определяемый цепным способом (
), выражается как:
или 
, (1.9)
где уi – уровень ряда динамики, для изучаемого i-го периода;
у0 – уровень ряда динамики, принятый за базу для сравнения;
уi-1 – уровень динамического ряда для периода, предшествующего изучаемому.
4. Темп прироста (относительный прирост) – это показатель динамики, отражающий относительное изменение абсолютного прироста к уровню динамики, по сравнению с которым он рассчитан:
; (1.9)
. (1.10)
5. Абсолютное значение одного процента прироста (%) может рассчитываться двумя способами:
(1.11)
или 
, (1.12)
уi – уровень ряда динамики, для изучаемого i-го периода;
Тр – темп роста для изучаемого i-го периода, выраженный в процентах;
Тпр – темп прироста для изучаемого i-го периода, выраженный в процентах.
Целью расчета данного показателя является сопоставление темпа прироста с абсолютным приростом.
Расчет средних значений показателей объема производства продукции и услуг.
Общая формула для каждого среднего показателя приведена в таблице 1 [8].
Таблица 1 Расчет средних показателей объемов производства продукции и услуг
| Показатель динамики | Моментный ряд динамики | Интервальный ряд динамики |
1. Средний уровень ряда( ) |
1) Для моментного ряда с равными промежутками между уровнями ряда:
где n – количество уровней ряда; 2) Для моментного ряда с неравными промежутками между уровнями ряда:
где t – количество промежутков времени, в течении которого уровень ряда оставался неизменным. |
где n – количество уровней ряда |
2. Средний абсолютный прирост ( ) |
где
|
|
| 3. Средний относительный рост |
где П – знак произведение значений; n – количество уровней ряда. |
|
| 4. Средний относительный прирост |  или  |
,
,
,
– суммарное значение абсолютных приростов, рассчитанных цепным способом;
– абсолютный прирост, рассчитанный базисным способом для последнего периода.
Расчет среднего уровня ряда имеет несколько условный характер, т.к. отражает реальный объем среднего значения производства продукции и услуг только для краткого интервала времени. Большинство общественных явлений изменяются достаточно быстро, поэтому, чем больше период времени, тем в меньшей степени средний уровень соответствует действительности, и тем больше вероятность несопоставимости анализируемых данных. Поэтому, определение среднего уровня динамического ряда корректно, как правило, для 1 года или нескольких лет.
Средний абсолютный рост (средний прирост) выпуска или реализации продукции определяется в соответствии с сущностью средней величины, т.е. путем распределения суммарного объема изменения признака поровну между всеми промежутками времени.
Средний относительный рост (средний темп роста) – наиболее часто используемый в анализе показатель динамики. Рассчитывается как:
- геометрическая средняя для цепных темпов роста;
- базисный темп роста, рассчитанный для последнего периода, вынесенный из-под корня степени, равной количеству цепных темпов роста, или количеству уровней ряда минус единица (n-1).
4. Средний относительный прирост рассчитывается как разность между средним темпом роста и единицей или 100 процентами, в зависимости от единиц измерения, в которых производится анализ.
Определение основной закономерности развития объемов производства продукции и услуг.
Включение времени в качестве фактора анализа предполагает возможность отображения через него влияния всех других факторов. Однако, воздействие прочих факторов в каждый период времени неравномерно, что выражается в колебаниях значений уровней ряда. Устранение случайного, кратковременного влияния, выявление основной закономерности развития процесса является важнейшим этапом анализа динамических рядов.
Первым шагом анализа закономерности является проверка гипотезы о наличии тенденции. Существуют специальные методы проверки любой статистической гипотезы. В качестве примера можно рассмотреть анализ разности средних уровней. Формулы для применения данного метода проверки гипотезы опускаются, приводится лишь его суть. Анализируемый ряд разбивается на две приблизительно одинаковые части, каждая из которых рассматривается как выборочная совокупность. Для каждой части рассчитывается средний уровень ряда, затем разность между средней для первой половины ряда и средней для второй половины ряда соотносится со средним квадратическим отклонением разности средних. Полученное расчетное значение t-статистики сравнивается с табличным значением, на основе чего делается вывод о наличии тенденции в ряду динамики объема производства продукции и услуг.
Данный метод проверки гипотезы о существовании тенденции, как правило, применяется для рядов с монотонной [9] тенденцией. Другие методы проверки гипотез, например, метод Фостера–Стюарта, имеют сложный математический аппарат, поэтому здесь не приводятся.
Исключение случайных колебаний значений уровней ряда осуществляется с помощью нахождения «усредненных» значений. Способы устранения случайных факторов делятся на две больше группы:
1. Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда.
2. Способы «аналитического» выравнивания, т.е. определения сначала функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда.
Таким образом, проведенный анализ показывает, что в статистическом исследовании динамики производства продукции и услуг могут применяться все возможные методы анализа рядов динамики.
2. Расчетная часть
Для выполнения заданий расчетной части в таблице 2 представлены исходные выборочные данные по организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году (выборка 20 %-ная, бесповторная).
Таблица 2 Статистическая информация о результатах производственной деятельности организации
| № организации | Среднесписочная численность работников, чел. | Фонд заработной платы, млн. руб. | Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. руб. |
| 1 | 162 | 11,340 | |
| 2 | 156 | 8,112 | |
| 3 | 179 | 15,036 | |
| 4 | 194 | 19,012 | |
| 5 | 165 | 13,035 | |
| 6 | 158 | 8,532 | |
| 7 | 220 | 26,400 | |
| 8 | 190 | 17,100 | |
| 9 | 163 | 12,062 | |
| 10 | 159 | 9,540 | |
| 11 | 167 | 13,694 | |
| 12 | 205 | 21,320 | |
| 13 | 187 | 16,082 | |
| 14 | 161 | 10,465 | |
| 15 | 120 | 4,32 | |
| 16 | 162 | 11,502 | |
| 17 | 188 | 16,356 | |
| 18 | 164 | 12,792 | |
| 19 | 192 | 17,471 | |
| 20 | 130 | 5,85 | |
| 21 | 159 | 9,858 | |
| 22 | 162 | 11,826 | |
| 23 | 193 | 18,142 | |
| 24 | 158 | 8,848 | |
| 25 | 168 | 13,944 | |
| 26 | 208 | 23,920 | |
| 27 | 166 | 13,280 | |
| 28 | 207 | 22,356 | |
| 29 | 161 | 10,948 | |
| 30 | 186 | 15,810 |
2.1 Задание 1
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения организаций по среднегодовой заработной плате (определите как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников), образовав пять групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение.
При решении данной задачи воспользуемся пакетом MSExcel.
Для начала рассчитаем среднегодовую заработную плату работников по формуле:
.
Расчеты приведены на листе 1 файла «Расчеты» MSExcel.
Затем построим интервальный вариационный ряд при помощи инструмента пакета анализа «Гистограмма».
1. Сервис ® Анализ данных ® Гистограмма ® ОК;
2. Входной интервал ® Диапазон ячеек D2:D31;
3. Выходной интервал ® адрес заголовка первого столбца выходной таблицы — А35;
4. Интегральный процент - Активизировать;
5. Вывод графика - Активизировать;
6. ОК (рис. 1).
Рис. 1. Построение интервального ряда среднегодовой заработной платы
В результате проведенного анализа получили таблицу.
Таблица 3 Интервальный ряд распределения предприятий по среднегодовой зарплате
| Группы предприятий по среднегодовой заработной плате | Число предприятий в группе | Накопленная частость группы, % |
| 36-52,8 | 3 | 13,33% |
| 52,8-69,6 | 6 | 30,00% |
| 69,6-86,4 | 12 | 66,67% |
| 86,4-103,2 | 5 | 90,00% |
| 103,2-120,0 | 4 | 100,00% |
| Итого | 30 |
2. При помощи графического метода построим графики полученного ряда распределения.
Для построения полигона и гистограммы необходимо определить срединное значение интервала по формуле:
,
где SН — нижняя граница интервала;
SВ — верхняя граница интервала.
Таблица 4
Определение срединного значения интервала
| Группы предприятий по среднегодовой заработной плате | Срединное значение интервала, тыс. руб. | Число предприятий в группе |
| 36-52,8 | 44,4 | 3 |
| 52,8-69,6 | 61,2 | 6 |
| 69,6-86,4 | 78,0 | 12 |
| 86,4-103,2 | 94,8 | 5 |
| 103,2-120,0 | 111,6 | 4 |
| Итого | х | 30 |
Рис. 2. Гистограмма распределения предприятий по среднегодовой заработной плате
Рис. 3. Полигон распределения предприятий по среднегодовой заработной плате
Определим моду по гистограмме (рис. 1). В прямоугольнике, имеющем наибольшую высоту, проводим две линии, как показано на рис.4, и из точки их пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Значение х на оси абсцисс в этой точке есть мода (Мо). Согласно рис. 4 Мо » 78 тыс. руб. То есть в большинстве предприятий среднегодовая заработная составляет более 78 тыс. руб.
Рис. 4. Определение моды графическим способом
Для графического определения медианы необходимо построить кумуляту по накопленным частотам. Так как мы пользовались инструментом «Гистограмма», то кумулята уже построена (рис. 5). Из точки на оси ординат, соответствующей половине всех частот (порядковому номеру медианы), проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятурой. Опустив из этой точки перпендикуляр на ось абсцисс, находим значение медианы (Ме).
Рис. 5. Кумулята (графическое определение медианы)
По рис. 5 Ме » 70 тыс. руб. То есть половина исследуемых предприятия выплачивает среднегодовую заработную плату около 70 тыс. руб.
3. Далее рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Вычислим среднюю заработную плату по формуле средней арифметической взвешенной, так как даны частоты усредняемой величины:
. (2.1)
Таблица 5 Данные для расчета показателей вариации
| Группы предприятий по среднегодовой заработной плате | Число предприятий в группе | Расчетные показатели | |||
| fi | xi (ср. значение интервала) | хi fi | (хi
– ) |
(хi
–)2
fi
|
|
| 36-52,8 | 3 | 44,4 | 133,2 | -34,2 | 3500,7 |
| 52,8-69,6 | 6 | 61,2 | 367,2 | -17,4 | 1808,2 |
| 69,6-86,4 | 12 | 78,0 | 936 | -0,6 | 3,8 |
| 86,4-103,2 | 5 | 94,8 | 474 | 16,2 | 1318,7 |
| 103,2-120,0 | 4 | 111,6 | 446,4 | 33,0 | 4366,6 |
| Итого | 30 | х | 2356,8 | -2,8 | 10998,0 |
Тогда средняя заработная плата составляет:
тыс. руб.
Определим дисперсию на основании данных таблицы 5.
тыс. руб.
Среднее квадратическое отклонение найдем по формуле:
тыс. руб.
Определим коэффициент вариации:
.
Таким образом, колеблемость средней заработной платы по группам предприятий от своего среднего значения составляет 24,4 %, следовательно, совокупность устойчива (так как ниже верхней границы в 25 %) и средняя величина является типичной и характерной для всей совокупности.
4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным. Так как здесь не даны частоты изучаемого явления, то средний валовой доход определим как среднюю арифметическую простую. Для этого используем функцию СРЗНАЧ () пакета Excel. В результате расчетов (см. ячейку D98 лист 1 файла «Расчеты») получили значение 78,3 тыс. руб.
Эта средняя не намного отличается от средней, полученной в п.3 (всего на 0,3 тыс. руб.), так как здесь не учитывается число предприятий и определяется просто срединное значение в ряду.
2.2 Задание 2
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между выпуском продукции и среднегодовой заработной платой, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.
Решение
а) Для анализа группировки построим аналитическую таблицу (табл. 6).
Таблица 6 Зависимость между выпуском продукции и среднегодовой заработной платой
| № п/п | Группы предприятий по выпуску продукции | Количество предприятий | Выпуск продукции, млн. руб. | Среднегодовая заработная плата | ||
| всего | в среднем на 1 предприятие | всего | в среднем на 1 предприятие | |||
| А | Б | 1 | 2 | 3=2 / 1 | 4 | 5 = 4/1 |
| 1 | 14,4-27,36 | 4 | 82,86 | 20,715 | 187,0 | 46,8 |
| 2 | 27,36-40,32 | 8 | 274,363 | 34,295 | 525,0 | 65,6 |
| 3 | 40,32-53,28 | 9 | 398,805 | 44,312 | 731,0 | 81,2 |
| 4 | 53,28-66,24 | 6 | 345,247 | 57,541 | 564,0 | 94,0 |
| 5 | 66,27-79,2 | 3 | 219,265 | 73,088 | 343,0 | 114,3 |
| Всего | 30 | 1320,54 | 44,018 | 2350,0 | 78,3 | |
Анализ данной таблицы показывает, что при увеличении выпуска продукции среднегодовая заработная плата возрастает но менее быстрыми темпами. Так, более 9 предприятий производят продукцию выше среднего уровня 44,018 млн. руб. По среднегодовой заработной плате более 18 предприятий превышают средний уровень в 78,3 тыс. руб. Таким образом, связь между признаками имеется. Связь прямая.
2. Определим зависимость между признаками методом построения корреляционной таблицы.
Для определения групповых средних, следует использовать среднюю арифметическую взвешенную.
Групповая средняя по среднегодовой заработной плате по первой группе составит: 
тыс. руб. По второй группе составит: 
тыс. руб. По остальным группам аналогично.
Групповая средняя по фонду оплаты труда по первой группе составит:
тыс. руб.; по второй группе: 
тыс. руб.
По остальным группам аналогично.
Таблица 7 Корреляционная таблица
| Группы предприятий по выпуску продукции | Срединное значение интервалов Хi |
Группировка предприятий по среднегодовой заработной плате | Всего | Групповая средняя Уj | ||||
| 36-52,8 | 52,8-69,6 | 69,6-86,4 | 86,4-103,2 | 103,2-120,0 | ||||
| Срединное значение Уj | ||||||||
| 44,4 | 61,2 | 78,0 | 94,8 | 111,6 | ||||
| 14,4-27,36 | 20,88 | 3 | 1 | — | — | — | 4 | 48,6 |
| 27,36-40,32 | 33,84 | — | 5 | 3 | — | — | 8 | 67,5 |
| 40,32-53,28 | 46,8 | — | — | 9 | — | 9 | 78,0 | |
| 53,28-66,24 | 59,76 | — | — | — | 5 | 1 | 6 | 97,6 |
| 66,27-79,2 | 72,72 | — | — | — | — | 3 | 3 | 111,6 |
| Итого | — | 3 | 6 | 12 | 5 | 4 | — | — |
| Групповая средняя Хi | — | 20,88 | 31,68 | 43,56 | 59,76 | 69,48 | — | — |
Построим корреляционное поле (по срединным значениям интервалов).
Рис. 6. Корреляционное поле зависимости выпуска продукции от среднегодовой заработной платы
Таким образом, метод построения корреляционной таблицы показывает, что связь между анализируемыми признаками существует, зависимость между признаками прямая, линейная.
2.3 Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определите:
1. Ошибку выборки среднего уровня заработной платы и границы, в которых он будет находиться средняя заработная плата в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
При расчете средней ошибки механического бесповторного отбора пользуются формулой:
,
где 
— выборочная дисперсия;
n — число единиц выборочной совокупности;
N — число единиц генеральной совокупности.
В п. 3 задания 1 
тыс. руб.; n = 30; 
.
Тогда 
тыс. руб.
Предельная ошибка выборочной средней с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент 
) составит:
тыс. руб.
Верхняя граница генеральной средней:
тыс. руб.
Нижняя граница генеральной средней:
тыс. руб.
Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя годовая заработная плата в генеральной совокупности колеблется в пределах 
тыс. руб.
2. Доля предприятий в выборочной совокупности с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более составляет:
,
где m — количество предприятий, удовлетворяющих условию (предприятия 4 и 5 интервалов).
или 30 %
Предельная ошибка доли с вероятностью 0,997 (гарантийный коэффициент) при бесповторном отборе определяется по формуле:
.
Подставив имеющиеся значения, получим:
или 22 %.
С вероятностью 0,997 при бесповторном отборе доля предприятий со среднегодовой заработной платой 86,4 тыс. руб. и более в генеральной совокупности находится в пределах:
р = 30 % ± 22 % или 8 % р 52 %.
2.4 Задание 4
Динамика выпуска продукции в организации характеризуется следующими данными:
| Годы | Выпуск продукции, млн. руб. |
| 1998 | 35,4 |
| 1999 | 35,1 |
| 2000 | 36,8 |
| 2001 | 38,6 |
| 2002 | 40,2 |
Определите:
1. Показатели анализа ряда динамики: абсолютный прирост (базисный и цепной), темпы роста и прироста (базисные и цепные), абсолютное содержание 1 % прироста. Результаты расчетов представьте в таблице.
2. Средние показатели анализа ряда динамики: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.
3. Осуществите прогноз выпуска продукции на 2003 г., используя показатель среднегодового темпа роста.
Сделайте выводы.
Вычислим показатели ряда динамики в следующей таблице.
Таблица 8 Расчет показателей ряда динамики
| Годы | Выпуск продукции, млн. руб. | Абсолютный прирост, млн. руб. | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абсолютное содержание 1 % прироста, млн. руб. | |||
| баз. | цепн. | баз. | цепн. | баз. | цепн. | |||
| 1998 | 35,4 | - | - | - | - | - | - | - |
| 1999 | 35,1 | -0,3 | -0,3 | 99,2 | 99,2 | -0,8 | -0,8 | 0,354 |
| 2000 | 36,8 | 1,4 | 1,7 | 104,0 | 104,8 | 4,0 | 4,8 | 0,351 |
| 2001 | 38,6 | 3,2 | 1,8 | 109,0 | 104,9 | 9,0 | 4,9 | 0,368 |
| 2002 | 40,2 | 4,8 | 1,6 | 113,6 | 104,1 | 13,6 | 4,1 | 0,386 |
Средний выпуск продукции за 1998-2002 гг. составляет 
млн. руб.
Средний абсолютный прирост составляет 1,6 / 5 = 0,32 млн. руб.
Средний темп роста 
или 103,2 %.
Средний темп прироста 103,2 – 100 = 3,2 %.
Спрогнозируем выпуск продукции на 2003 г., используя показатель среднегодового темпа роста по формуле:
у2003
= у1992
t
,
где t — порядковый номер года. Если пронумеровать года начиная с 0, то порядковый номер 2003 года будет 5.
у2003 = 35,4 1,0325 = 41,5 млн. руб.
Анализ полученных данных показывает, что в сравнении с базисным 1998 г. происходит постоянный рост выпуска продукции, причем темпы роста все ускоряются. Так, в 2000 г. получен прирост продукции в сравнении с 1998 г. в размере 1,4 млн. руб. или 4,0 %, а в 2002 г. уже 4,8 млн. руб. или 13,6 %. Однако, цепной прирост не такой эффективный. Темп прироста колеблется в среднем более 4,6 %, замедляясь к 2002 г. В 1999 г. выпуск продукции был ниже уровня 1998 г. на 0,3 млн. руб. или 0,8 %. Наибольшее содержание 1 % прироста происходит в 2002 году и составляет 0,386 млн. руб.
Средние данные показывают, что в среднем за пять исследуемых лет выпуск продукции возрастает на 0,32 млн. руб. или 3,2 %. Если темпы роста будут такие же, то к 2003 г. выпуск продукции на предприятии составит 41,5 млн. руб.
3 Аналитическая часть
3.1 Постановка задачи
Важным направлением в статистическом изучении динамики объема производства продукции на предприятии (фирме) является отображение основной закономерности развития (тенденции) производства продукции. В статистической практике для этого используют методы аналитического выравнивания и экстраполяции.
Собранные статистические материалы представлены в таблице 9.
Таблица 9
Показатели объема выпуска продукции ООО «777», тыс. руб.
| Годы | Выпуск продукции |
| 2001 | 38007 |
| 2002 | 38150 |
| 2003 | 38156 |
| 2004 | 38254 |
| 2005 | 38460 |
| 2006 | 38899 |
| 2007 | 39414 |
3.2 Методика решения задачи
Для выявления тенденции развития явления будем использовать следующие методы аналитического выравнивания:
— метод укрупненных средних;
— метод средней скользящей;
— аналитическое выравнивание по прямой методом наименьших квадратов.
Для выравнивания ряда динамики используется прямая. Прямая для выравнивания ряда динамики имеет вид:
у = а + bt. (3.1)
Для нахождения значения а и b составим систему из двух уравнений (3.2):
(3.2)
3.3 Методика выполнения компьютерных расчетов
Статистический анализ динамики объема выпуска продукции выполнен с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MSExcel в среде Windows.
Таблица для выполнения компьютерных расчетов представлена на рис. 8, 10.
Рис. 7. Формульный шаблон формирования таблицы 10 с выходными данными
Таблица с полученными итоговыми данными приведена на рис. 9, 10.
Рис. 8. Результирующая таблица с выходными данными
Рис. 10. Формульный шаблон формирования таблицы 11
Рис. 11. Результирующая таблица с выходными данными
На рис. 12 представлено графическое изображение результатов выравнивания выпуска продукции различными способами.
Рис.12. Диаграмма выравнивания выпуска продукции ООО «777»
3.4 Анализ результатов статистических компьютерных расчетов
Проведенные статистические расчеты позволяют сделать следующие выводы.
Уравнение прямой, выравнивающей ряд динамики будет иметь следующий вид: 
= 38477 + 215*t, т.е. в среднем с каждым годом объем выпуска продукции увеличивается на 215 тыс. руб.
Из рис. 12 видно, что более точно динамику роста объема выпуска продукции описывает кривая, построенная по методу скользящих средних.
Заключение
Для изучения динамики объемов выпуска продукции и услуг на предприятии (фирме) используются различные методы, в частности, динамические ряды.
В теоретической части курсовой работы были изучены методы и этапы анализа динамики объемов продукции, применяемые в статистике.
В расчетной части курсовой работы были решены четыре задачи, три из которых основаны на выборочных данных по организациям одной из отраслей хозяйствования. В ходе расчетов использовался метод группировок, графический метод, метод средних величин, анализ вариационных интервальных рядов, корреляционный анализ. В четвертой задаче была изучена динамика выпуска продукции.
В аналитической части курсовой работы проведены статистические расчеты для выявления динамики выпуска продукции в ООО «777». В результате расчетов получили уравнение прямой, выравнивающей ряд динамики, которое показывает увеличение в среднем с каждым годом объем выпуска продукции на 215 тыс. руб. Из примененных методов более точно динамику роста объема выпуска продукции описывает кривая, построенная по методу скользящих средних.
Статистический анализ объема выпуска продукции, как в расчетной, так и в аналитической части работы, выполнен с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MSExcel в среде Windows.
Список использованной литературы
1. Елисеева И.И. Юзбашев М.М. Общая теория статистики: учебник. – 3-е изд. / Под ред. чл-корр. РАН И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1998. – С. 321–328;
2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2004. – С. 361–366;
3. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / А.И. Харламов, О.Э. Башина, В.Т. Бабурин и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной.—4-е изд.— М.: Финансы и статистика, 2004.— 296 с.: ил.
4. Статистика. Задания по выполнению курсовой работы. Для студентов III курса специальностей 060200 «Экономика труда», 061100 «Менеджмент организации». — М.: Вузовский учебник, 2003.— 41 с.
5. Статистика: национальные счета, показатели и методы анализа: Справ. пособие / Под ред. И.Е. Теслюка. – Минск: БГЭУ, 1995. – С.332–338.
6. Статистика. Расчеты в MicrosoftExcel / В.Б. Яковлев. — М.: КолосС, 2005. — 352 с.
7. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. – 2-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 2002. – С. 458–462.
8. Толстик Н.В., Матегорина Н.М. Статистика: Учебно-методическое пособие для студентов экономических колледжей и техникумов.— Ростов н/Д: «Феникс», 2003.— 480 с.
9. Экономика предприятий: Учебник проф. О.И. Волкова, 2-е изд., перераб. и доп.— М.: ИНФРА-М, 2004.— 520 с.