Статистические методы анализа среднего уровня и вариации производственных показателей
СОДЕРЖАНИЕ: Средние величины
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КУРСОВАЯ РАБОТА
По дисциплине «Статистика» на тему:
Статистические методы анализа среднего уровня и вариации производственных показателей
Выполнила студентка III курса
Специальность «Маркетинг»
Личное дело № 03маб0539
Проверила преподаватель
Литвиненко Л.Т.
Москва 2005
Оглавление
1. Введение ...............................................................................................................3
2. Теоретическая часть
2.1. Введение...............................................................................................................4
2.2. Средние величины...............................................................................................5
2.3. Показатели вариации...........................................................................................7
3. Основные производственные фонды.
3.1. Состав и классификация основных фондов.....................................................10
3.2. Показатели эффективности использования средств труда………………… 12
3.3. Пример к теоретической части………………………………………………..15
4. Расчетная часть ………… ……………………………………… …………18
5. Аналитическая часть ……………………………………………...……….29
6. Заключение ………………………………………………………...…………33
7.Список использованной литературы ………………...………………..34
8. Приложения
8.1. Приложение 1………………………………………………………………….35
8.2. Приложение 2………………………………………………………………….37
8.3. Приложение 3………………………………………………………………….39
8.4. Приложение 4………………………………………………………………….40
Введение
Настоящая работа имеет своей целью рассказать о применяющихся в статистике методах анализа среднего уровня и вариации производственных показателей предприятий, что на сегодняшний день является актуально для многих специалистов – менеджеров, экономистов-аналитиков, маркетологов, т.к. правильный анализ позволит принять верные решения для дальнейшей деятельности предприятия в условиях рыночной экономики.
Статистика предпринимательства в России начала формироваться в конце 80-х – начале 90-х годов с развитием производственных кооперативов, затем малых предприятий и осуществления приватизации. Статистка предпринимательства является одной из статистических дисциплин прикладного характера, в которой решаются вопросы приложения всей совокупности статистических методов к объекту исследования.
В теоретической части будут рассмотрена определения средних величин и вариации, а также основные производственные фонды предприятия, а также показатели эффективности их использования.
В расчетной части будут рассмотрены показатели предприятий одной отрасли: среднегодовая стоимость основных производственных фондов (млн.руб.) и выпуск продукции (млн.руб.), графически построены мода и медиана, а также средняя арифметическая, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, а также средняя по исходным данным.
В аналитической части будет показано применение статистического анализа средней на примере данных по отраслям предприятия Московской области.
При выполнении курсовой работы были использованы программы MS WORD, MS EXCEL, а также современные интернет-ресурсы.
I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.
1. Введение.
Переход к рыночной экономике наполняет новым содержанием работу коммерсантов, менеджеров, экономистов. Это предъявляет повышенные требования к уровню их статистической подготовки. Овладение статистической методологией - одно из непременных условий познания конъюнктуры рынка, изучение тенденций и прогнозирования спроса и предложения, принятия оптимальных решений на всех уровнях коммерческой деятельности на рынке товаров и услуг. Термин “статистика” употребляется в различных значениях. Под статистикой понимается практическая деятельность по сбору, накоплению, обработке и анализу цифровых данных, характеризующих население, экономику, культуру, образование и другие явления в жизни общества. Статистикой также называют особую науку, т.е. отрасль значений, изучающую явления в жизни общества с их количественной стороны. Как учебная дисциплина статистика составляет важный блок учебного плана подготовки коммерсантов, менеджеров, экономистов высшей квалификации. Между статистической наукой и практикой существует тесная связь и взаимосвязь. Статистическая наука использует данные практики, обобщает их и разрабатывает методы проведения статистических исследований. В свою очередь, в практической деятельности применяются теоретические положения статистической науки для решения конкретных управленческих задач. Статистика имеет многовековую историю. Ее возникновение и развитие обусловлены общественными потребностями. История развития статистики показывает, что статистическая наука сложилась в результате теоретического обобщения накопленного человечеством передового опыта учетно-статистических работ, обусловленных прежде всего потребностями управления жизни общества. Во всем мире возрастает интерес к статистике. В нашей стране это внимание тем более обострено в связи с осуществлением экономических реформ, затрагивающих интересы всех людей. Статистические методы, позволяющие установить закономерности и причины изменений явлений и процессов, имеющих место на предприятии, являются мощным инструментом обоснования принимаемых решений и оценки эффективности.
Методы экономико-статистического анализа носят универсальный характер и не зависят от отраслевой принадлежности предприятий, позволяют руководителю анализировать положение дел на фирме, разрабатывать варианты управленческих решений, выбирать наиболее эффективные, оценивать влияние этих решений на результаты деятельности.
2. Средние величины и показатели вариации.
2.1. Средние величины
После того, как сгруппируют единицы совокупности по величине варьируемого признака, получают ряды распределения – первичную характеристику массовой статистической совокупности. Средняя величина используется для того, чтобы охарактеризовать такую совокупность в целом.
Средняя величина в статистике – обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места, времени, отражающий величин варьируемого признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.
Показатели, вычисленные с помощью средних величин, широко используются в экономической практике (например, средняя производительность труда).
Средний показатель способен отражать то общее, что типично для всех единиц изучаемой совокупности и игнорирует различия. Средний показатель помогает выявить закономерность, присущую массовым общественным явлениям, которая незаметна в единичных явлениях. Средняя – это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает, т.е. это реальный уровень явлений.
Анализ средних выявляет, например, закономерности изменения производительности труда, заработной платы рабочих отдельного предприятия на определенном этапе его экономического развития, изменения климата в конкретном пункте земного шара и другое.
Однако для того, чтобы средний показатель был действительно типизирующим, он должен определяться не для любых совокупностей, а только для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц. Это является основным условием научно обоснованного использования средних.
Средняя исчисляется по совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц, так как в это м случае согласно закону больших чисел взаимопогашаются случайные, индивидуальные различия между единицами, и они не оказывают существенного влияния на среднее значение, что способствует проявлению основного, существенного, присущего всей массе.
Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по какому-либо признаку, но для характеристики любой совокупности, описания ее типических черт и качественных особенностей нужна система средних показателей.
Метод средних величин заключается в замене индивидуальных значений варьируемого признака единиц наблюдения, т.е. в замене x1
, x2
, x3
…xn
некоторой уравненной величиной 
.
Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. Виды применяемых средних: арифметическая, гармоническая, квадратическая, кубическая и т.д.
Объединяются они общей формулой:
Где - среднее значение исследуемого явления
- показатель степени средней
- текущее значение (вариант) осредняемого признака
- число признаков.
2.2. Показатели вариации
Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Например, сотрудники различаются опытом работы, уровнем образования и владения иностранными языками.
Вариация возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом случае.
Исследование вариации статистике помогает познать сущность изучаемого явления. Измерение вариации, выяснение ее причин, выявление влияния отдельных факторов дает важную информацию для принятия научно обоснованных управленческих решений.
Поскольку средняя не показывает строения совокупности, расположения около нее вариантов осредняемого признака. Поэтому нельзя ограничиваться вычислением одной средней, нужны показатели, характеризующие отклонения отдельных значений от общей средней.
Например, продажа книги «Домашние рецепты» издательства «ТЕРРА» составила за три месяца соответственно 50, 100, 150 шт. (средняя – 100 книг в месяц), а продажи книги «Саломея» составили соответственно 90, 110 и 100 шт. за май, июнь и июль 2005 года, следовательно, средняя продаж по этой книге тоже составит 100 книг, хотя колеблемость в первой выборке значительно больше, чем во второй. Поэтому и возникает необходимость измерять вариацию признака в совокупностях. Для этой цели в статистике применяют ряд обобщающих показателей вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение (это абсолютные показатели), коэффициент вариации, (относительный показатель).
Размах вариации
измеряет разность между максимальным и минимальным значениями варьирующего признака – наиболее простой способ измерения колеблемости. 
Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической 
Для несгруппированных данных 
Где - число членов ряда
Для сгруппированных данных 
Где 
- сумма частот вариационного ряда.
Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсии (в зависимости от исходных данных):
Для сгруппированных данных 
Среднее квадратическое отклонение
равно корню квадратному из дисперсии 
Это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируются.
Для осуществления сравнений колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различным средним арифметическим используют показатель вариации – коэффициент вариации. Коэффициент представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической
Коэффициент вариации используют и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.
3 . Основные производственные фонды.
3.1. Состав и классификация основных фондов
Важнейший показатель, характеризующий экономическую мощь страны – национальное богатство – совокупность материальных ресурсов страны, накопленных продуктов прошлого труда, учтенных и вовлеченных в экономический оборот природных богатств, которыми общество располагает на данный момент времени. Важнейшая часть национального богатства - основные фонды.
Основные фонды – производственные активы, часть национального имущества, созданная общественным трудом, которая длительное время неоднократно или постоянно в неизменной натурально-вещественной форме используется в экономике, постепенно перенося свою стоимость на создаваемые продукты и услуги.
В настоящее время в отечественной статистике действует следующая типовая классификация материальных основных фондов:
Здания (кроме жилья)
Сооружения
Жилища
Машины и оборудование
Транспортные средства
Инструмент, производственный и хозяйственный инвентарь
Рабочий и продуктивный скот
Многолетние насаждения
Прочие основные фонды
К нематериальным основным фондам относят затраты на геологоразведочные работы, программное обеспечение и т.д.
Основные фонды делятся на производственные и непроизводственные.
К основным производственным фондам относят средства труда, целиком участвующие в повторяющихся процессах производства и переносящие по частям свою стоимость на готовый продукт по мере износа (здания, сооружения, машины и т.д.)
Основными непроизводственными фондами являются материальные блага длительного пользования, не участвующие в процессе производства и являющиеся объектом общественного и личного потребления. Это – жилые здания, школы, клубы, поликлиники, больницы и т.д.
Основные фонды группируют по формам собственности, территории, отраслям экономики.
Различают оценку основных фондов по первоначальной стоимости и восстановительной. Каждая из них в свою очередь, может быть рассчитана как полная и как остаточная, т.е. стоимость за вычетом износа.
Полная первоначальная стоимость – стоимость основных фондов в фактических ценах на момент ввода их в эксплуатацию.
Полная восстановительная стоимость – сумма затрат, необходимых для воспроизводства в новом виде основных фондов в современных условиях.
Остаточная (или стоимость за вычетом износа) – определяется путем вычитания из полной стоимости суммы износа основных фондов. Эта стоимость дает представление о фактической величине стоимости основных фондов, не перенесенной на готовый продукт.
3.2. Показатели эффективности использования средств труда
Для характеристики эффективности использования основных средств применяют систему показателей, которая включает обобщающие и частные показатели. Обобщающие – отражают использование всех основных производственных средств, а частные – использование отдельных их видов.
Фондоотдача – выпуск продукции в стоимостном выражении на единицу (рубль) стоимости основных производственных фондов является наиболее общим показателем эффективности использования основных средств. Рассчитывается путем деления объема произведенной в данном периоде продукции (Q) на среднюю за этот период стоимость основных производственных фондов (
)
Фондоотдача показывает, сколько продукции получено с каждого рубля, вложенного в основные фонды; чем лучше используются основные фонды, тем выше показатель фондоотдачи.
Эффект от улучшения использования основных фондов можно определить индексным методом. Изменение во времени величины основных фондов (по стоимости в постоянных ценах) характеризует общий индекс фондоотдачи
Фондоемкость продукции (показатель обратный фондоотдаче) позволяет судить об использовании основных производственных фондов и рассчитывается путем деления среднегодовой стоимости основных производственных фондов на стоимость произведенной в течение года продукции
Этот показатель характеризует стоимость основных производственных фондов, приходящуюся на 1 рубль произведенной продукции. Снижение фондоемкости означает экономию труда, овеществленного в основных фондах, участвующих в производстве
И индекс средней фондоотдачи исчисляется как индекс фондоотдачи переменного состава:
Где 
,
- средние уровни фондоотдачи в отчетном и базисном периоде соответственно
,
- удельные веса стоимости основных фондов в их общей стоимости в отчетном и базисном периодах соответственно.
В аналитических целях наряду с индексом фондоотдачи переменного состава следует рассчитывать индекс фондоотдачи постоянного состава, который характеризует изменение уровней фондоотдачи в целом по совокупности:
-
Индекс структурных сдвигов характеризует влияние структурных сдвигов на изменение средней фондоотдачи:
, где 
.
Взаимосвязь индексов: 
=
*
.
Взаимосвязь индексов позволяет определить влияние изменения фондоотдачи и величины стоимости основных фондов на изменение объема продукции отдельного предприятия.
Рост основных производственных фондов означает возрастающую вооруженность труда основными производственными фондами во всех отраслях материального производства.
Фондовооруженность труда – общий показатель, характеризующий оснащенность работников предприятий или отраслей основными фондами, и она рассчитывается как отношение средней годовой стоимости основных фондов к среднесписочной численности работников:
В экономико-статистическом анализе показатель фондовооруженности труда может выступать как результат взаимодействия
1. Фондоемкости и производительности труда и является произведением этих показателей:
2. Производительности труда и фондоотдачи и измеряется отношением этих показателей
, ИЛИ 
3.3.Пример к теоретической части
1. Имеются данные за отчётный год по 30 малым предприятиям отрасли легкой промышленности, млн. руб. С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произвести группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами.
Вычислить число предприятий; среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на одно предприятие; выпуск продукции – всего и в среднем на одно предприятие; фондоотдачу. Для измерения тесноты связи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции вычислить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Таблица 1. Условия задания.
| № п/п |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. |
Выпуск продукции, млн. руб. |
| 1 |
2 |
3 |
| 1 |
49 |
39 |
| 2 |
38 |
35 |
| 3 |
37 |
34 |
| 4 |
56 |
61 |
| 5 |
49 |
50 |
| 6 |
37 |
38 |
| 7 |
33 |
30 |
| 8 |
55 |
51 |
| 9 |
44 |
46 |
| 10 |
41 |
38 |
| 11 |
28 |
35 |
| 12 |
27 |
21 |
| 13 |
46 |
27 |
| 14 |
33 |
41 |
| 15 |
35 |
30 |
| 16 |
41 |
47 |
| 17 |
42 |
42 |
| 18 |
53 |
34 |
| 19 |
55 |
57 |
| 20 |
60 |
46 |
| 21 |
46 |
48 |
| 22 |
39 |
45 |
| 23 |
45 |
43 |
| 24 |
57 |
48 |
| 25 |
56 |
60 |
| 26 |
36 |
35 |
| 27 |
47 |
40 |
| 28 |
20 |
24 |
| 29 |
29 |
36 |
| 30 |
26 |
19 |
1. Зная число групп (из условия), определим величину интервала по формуле:
Фондоотдачу найдём по формуле:
,
где Q – выпуск продукции в стоимостном выражении;
– среднегодовая стоимость основных производственных фондов
Разработочная таблица (см. Приложение 1)
Разработочная таблица (Приложение 2)
Для расчёта дисперсий исчислим средний выпуск продукции по каждой группе и общий средний выпуск продукции, млн. руб.:
- по первой группе 
;
- по второй группе 
;
- по третьей группе 
;
- по четвёртой группе 
;
- по всем четырём группам 
Вспомогательная расчётная таблица (Приложение 3)
Вычислим межгрупповую дисперсию по формуле:
;
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленную различиями групп предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ.
Вычислим общую дисперсию по формуле:
;
Общая дисперсия отражает суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию выпуска продукции всеми предприятиями.
Вычислим эмпирический коэффициент детерминации по формуле:
(или 57,44 %);
Это означает, что на 57,44 % вариация выпуска продукции предприятиями обусловлена различиями в среднегодовой стоимости их основных производственных фондов и на 42,56 % - влиянием прочих факторов.
Найдём эмпирическое корреляционное отношение по формуле:
Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском продукции.
Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения воспользуемся соотношениями Чэддока. В нашем случае сила связи 
, что свидетельствует о тесной связи между среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском продукции.
II . РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
Задание №2
Имеются выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции по однородным предприятиям одной из отраслей промышленности за год:
| № предприятия |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. |
Выпуск продукции, млн. руб. |
№ предприятия |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. |
Выпуск продукции, млн. руб. |
| 1 |
78 |
40 |
21 |
87 |
80 |
| 2 |
105 |
63 |
22 |
106 |
81 |
| 3 |
107 |
74 |
23 |
117 |
75 |
| 4 |
109 |
75 |
24 |
50 |
35 |
| 5 |
119 |
81 |
25 |
68 |
60 |
| 6 |
126 |
85 |
26 |
87 |
50 |
| 7 |
88 |
90 |
27 |
140 |
88 |
| 8 |
101 |
63 |
28 |
60 |
50 |
| 9 |
82 |
53 |
29 |
84 |
58 |
| 10 |
106 |
72 |
30 |
103 |
66 |
| 11 |
121 |
83 |
31 |
118 |
79 |
| 12 |
146 |
95 |
32 |
150 |
105 |
| 13 |
108 |
76 |
33 |
107 |
83 |
| 14 |
104 |
67 |
34 |
69 |
63 |
| 15 |
89 |
54 |
35 |
99 |
52 |
| 16 |
109 |
85 |
36 |
105 |
68 |
| 17 |
100 |
55 |
37 |
144 |
92 |
| 18 |
115 |
73 |
38 |
106 |
71 |
| 19 |
124 |
84 |
39 |
63 |
52 |
| 20 |
85 |
55 |
40 |
105 |
69 |
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции, образовав 5 групп с равными интервалами.
2. Постройте графики ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по выпуску продукции: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю величину по исходным данным. Сравните ее величину с аналогичным показателем п.3. Объясните причину их несовпадения.
1. Решение: Определяем длину интервала (i) по формуле:
i =(х max – xmin )/ n ,
где х max , xmin соответственно максимальное и минимальное значение среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.
n - число групп в группировке (из условия n=5 )
i = (150– 50)/5 = 20 млн. руб.
Зная длину интервала, можно определить нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы:
I = 50+20=70
II =70+20=90
III =90+20=110
IV =110+120=130
V =130+20=150
Табл.1 Границы интервалов для каждой группы предприятий по выпуску продукции (млн. руб.)
| Номер группы |
нижняя граница (млн. руб.) |
верхняя граница (млн. руб.) |
| I |
50 |
70 |
| II |
70 |
90 |
| III |
90 |
110 |
| IV |
110 |
130 |
| V |
130 |
150 |
Таблица 2. Исходные данные, сгруппиров. по выпуску продукции (млн. руб.)
| Группа |
Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб. |
№ предприятия |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. |
Выпуск продукции, млн. руб. |
| А |
Б |
В |
1 |
2 |
| I |
50 – 70 |
24 |
50 |
35 |
| 25 |
68 |
60 |
||
| 28 |
60 |
50 |
||
| 34 |
69 |
63 |
||
| 39 |
63 |
52 |
||
| II |
70 – 90 |
1 |
78 |
40 |
| 7 |
98 |
80 |
||
| 9 |
82 |
53 |
||
| 15 |
89 |
54 |
||
| 20 |
85 |
55 |
||
| 21 |
87 |
80 |
||
| 26 |
87 |
50 |
||
| 29 |
84 |
58 |
||
| III |
90 – 110 |
2 |
105 |
63 |
| 3 |
107 |
74 |
||
| 4 |
109 |
75 |
||
| 8 |
101 |
63 |
||
| 10 |
106 |
72 |
||
| 13 |
108 |
76 |
||
| 14 |
104 |
67 |
||
| 16 |
109 |
85 |
||
| 17 |
100 |
55 |
||
| 22 |
106 |
81 |
||
| 30 |
103 |
66 |
||
| 33 |
107 |
83 |
||
| 35 |
99 |
52 |
||
| 36 |
105 |
68 |
||
| 38 |
106 |
71 |
||
| 40 |
105 |
69 |
||
| Группа |
Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб. |
№ предприятия |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. |
Выпуск продукции, млн. руб. |
| IV |
110 – 130 |
5 |
119 |
81 |
| 6 |
126 |
85 |
||
| 11 |
121 |
83 |
||
| 18 |
115 |
73 |
||
| 19 |
124 |
84 |
||
| 23 |
117 |
75 |
||
| 31 |
118 |
79 |
||
| V |
130 – 150 |
12 |
146 |
95 |
| 27 |
140 |
88 |
||
| 32 |
150 |
105 |
||
| 37 |
144 |
92 |
Рассчитаем характеристику ряда распределения по удельному весу предприятий по формуле:
где d - удельный вес предприятия;
fi - кол-во предприятий в группе;
fi - общее кол-во предприятий
d1 = 5/40 • 100%=12,5 %
d2 = 8/40 • 100%=20 %
d3 = 16/40 • 100%=40 %
d4 = 7/40 • 100%=17,5 %
d5 = 4/40 • 100%=10 %
Таблица 3 . Распределения предприятий по среднегодовой
стоимости основных производственных фондов
| Номер группы |
Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб |
Число предприятий |
Удельный вес предприятий, (%) |
Накопленные частоты |
| I |
50 – 70 |
5 |
12,5 |
5 |
| II |
70 – 90 |
8 |
20 |
13 |
| III |
90 – 110 |
16 |
40 |
29 |
| IV |
110 – 130 |
7 |
17,5 |
36 |
| V |
130 - 150 |
4 |
10 |
40 |
| Итого: |
40 |
100 |
123 |
|
Вывод: группировка показывает, что у наибольшей части данных предприятий (40%) среднегодовая стоимость основных производственных фондов составляет от 90 до 110 млн. руб.
Таблица 4. Рабочая : Расчет фондоотдачи (Приложение 4)
Таблица 5. Сводная . Фондоотдача
Группа |
Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб. |
Число предприятия |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. |
Выпуск продукции, млн. руб. |
Фондоотдача Млн.руб. |
||
| Всего |
В среднем |
Всего |
В среднем |
||||
| А |
Б |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| I |
50 – 70 |
5 |
310 |
62 |
260 |
52 |
0,838 |
| II |
70 – 90 |
8 |
680 |
85 |
480 |
60 |
0,71 |
| III |
90 – 110 |
16 |
1680 |
105 |
1120 |
70 |
0,66 |
| IV |
110 – 130 |
7 |
840 |
120 |
560 |
80 |
0,66 |
| V |
130 - 150 |
4 |
580 |
145 |
380 |
95 |
0,65 |
| Итого: |
40 |
4090 |
102,25 |
2800 |
70 |
0,68 |
|
Таблица 6. Расчет дисперсии:
| Группы |
Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов |
Число предприятий ( f ) |
Середина интервала (х) |
X*f |
X-Xcp. |
(X-Xcp.)2 |
(X-Xcp.)2 * f |
| I |
50 – 70 |
5 |
60 |
300 |
-38,5 |
1482,25 |
7411,25 |
| II |
70 – 90 |
8 |
80 |
640 |
-18,5 |
342,25 |
2738 |
| III |
90 – 110 |
16 |
100 |
1600 |
1,5 |
2,25 |
36 |
| IV |
110 – 130 |
7 |
120 |
840 |
21,5 |
462,25 |
3235,75 |
| V |
130 - 150 |
4 |
140 |
560 |
41,5 |
1722,25 |
6889 |
| Итого: |
40 |
3940 |
20310 |
Дисперсия
= 
= 20310 / 40 = 507, 75 млн.руб
2. Мода (М) – значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту. Наибольшей частотой является число 16. Этой частоте соответствует модальное значение признака, т.е. кол-во предприятий Мода свидетельствует, что в данном примере чаще всего встречаются группы предприятий входящие в интервал от 90 до 110.
В интервальных рядах распределение с равными интервалами мода вычисляется по формуле:
,
где х0 – нижняя граница модального или медианного интервала;
i – модальный интервал;
fm , fm -1 , fm +1 – частоты в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалах.
млн.руб.
Вывод: в данном случае наибольший процент предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов (млн. руб.) приходится на интервал 90-100, а само значение средней – 99,4 млн. руб.
Медиана (Ммед .) – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда. В ранжированных рядах несгруппированных данных нахождение медианы
сводится к отысканию порядкового номера медианы: 
входит в промежуток (90 – 110).
В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности части) оказывается в каком-то из интервалов признака х. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полусумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется линейной интерполяцией по формуле:
,
где х0 – нижняя граница медианного интервала;
i – медианный интервал;
- половина от общего числа наблюдений;
- сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала
fm – число наблюдений в медианном интервале.
млн.руб.
Кумулята и Медиана
Полученный результат говорит о том, что из 40 предприятий половина предприятий имеют стоимость основных производственных фондов менее 98,75 млн.руб., а вторая свыше.
3 .1) Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин х1 , х2 , … хn - вычисляется по формуле:
,
где f1 , f2 ,…fn – веса (частоты повторения одинаковых признаков);
- сумма произведений величины признаков на их частоты;
- общая численность единиц совокупности.
млн. руб
3.2) Среднеквадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:
-
Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.
(млн. руб.)
= 
= 22,5 (млн. руб.)
3.3) Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической. Рассчитаем коэффициент по формуле:
V =
= 22,8%
Вывод: совокупность считается количественно однородной, т.к. коэффициент вариации не превышает 33%.
4. Чтобы вычислить среднюю величину по исходным данным, складываем данные по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, а затем делим их на количество предприятий. Получаем значение (102,25 млн. руб. – в среднем на одно предприятие), которое отличается от средней арифметической, вычисленной в п.3 задачи (98,25 млн. руб.). Объясняется это тем, что в первом случае (п.3) применялась формула средней арифметической взвешенной для сгруппированных величин, что дало более полное отражение картины. В настоящем пункте вычислена средняя арифметическая простая без группировки индивидуальных значений признака, что выявило не такую точную среднюю, как в п.3.
Вывод: Среди 40 предприятий можно выявить среднее значение среднегодовой стоимости основных производственных фондов – 98,5 млн. руб. У 40% предприятий среднегодовая стоимость основных производственных фондов составляет от 90 до 110 млн. руб. В среднем на одно предприятие стоимость основных фондов составила 102,25 млн.рублей, а стоимость продукции – 70 млн.руб. Фондоотдача в среднем составила 0,68 млн. руб., в то время как по отдельным группам предприятий показатель фондоотдачи заметно варьирует. В первых двух группах показатель фондоотдачи выше среднего уровня, а в остальных – ниже. И если группы предприятий III – V достигнут уровня средней фондоотдачи, то это даст увеличение выпуска продукции на 67,8 млн. руб.
Для группы III : (0,68-0,66)*1680 = 33,6 млн. руб.
Для группы IV: (0,68-0,66)*840 = 16,8 млн. руб.
Для группы V: (0,68-0,65)*580= 17,4 млн. руб.
Поскольку в результате расчетов коэффициент вариации не превысил значения 33% данную совокупность предприятий можно считать однородной по среднегодовой стоимости основных производственных фондов. Если проследить группировку предприятий, можно заметить, что существует прямая зависимость между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции.
.
Аналитическая часть
Для применения полученных знаний на практике мною были взяты информация по развитию Московской области за период 1900-2004 гг.
Таблица: Среднегодовая стоимость основных производственных фондов по охране окружающей среды по отраслям экономики в 2004 г.
| Отрасль экономики |
Стоимость, млн. руб. |
|
| 1 |
Промышленность |
18195.9 |
| 2 |
Электроэнергетика |
14496,7 |
| 3 |
Нефтеперерабатывающая промышленность |
3741.3 |
| 4 |
Газовая промышленность |
188.6 |
| 5 |
Угольная промышленность |
194.2 |
| 6 |
Черная металлургия |
5334.7 |
| 7 |
Цветная металлургия |
8712.1 |
| 8 |
Химическая и нефтехимическая промышленность |
5147.8 |
| 9 |
Машиностроение и металлообработка |
2807 |
| 10 |
Лесная, деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная промышленность |
617 |
| 11 |
Промышленность строительных материалов |
1511.6 |
| 12 |
Легкая промышленность |
122 |
| 13 |
Пищевая промышленность |
269.5 |
| 14 |
Транспорт |
578.8 |
| 15 |
Жилищно-коммунальное хозяйство |
696.2 |
| 16 |
Прочие отрасли экономики |
533.5 |
По исходным данным можно построить статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости, а также рассчитать характеристики ряда распределения предприятий: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Решение: По формуле Стерджесса рассчитаем количество групп, на которые надо разбить данные для анализа:
,откуда n = 1+3,322LgN =1+3,322*1,204=5
групп
Определяем длину интервала (i) по формуле:
i = ( х max – xmin )/n , = (18195,9-122)/5 = 3614,78 млн.руб.
Таблица 2. Распределение предприятий по среднегод. стоимости осн. фондов
| Номер группы |
нижняя граница (млн. руб.) |
верхняя граница (млн. руб.) |
Число предприятий |
Удельный вес предприятий (%) |
| I |
122 |
3756,78 |
10 |
62,5 |
| II |
3756,78 |
7351,56 |
3 |
18,75 |
| III |
7351,56 |
10966,34 |
1 |
6,25 |
| IV |
10966,34 |
14581,12 |
1 |
6,25 |
| V |
14581,12 |
18195,9 |
1 |
6,25 |
| Итого |
16 |
100 |
Рабочая таблица 2. Зависимость между среднегодовой стоимостью основных фондов и стоимостью продукции 16 предприятий
| Номер группы |
нижняя граница (млн. руб.) |
верхняя граница (млн. руб.) |
Номер предприятия |
Среднегод. Стоим, млн.руб |
Среднегод. Стоимость осн. фондов на 1 предприятие |
| 4 |
188,6 |
||||
| 5 |
194,2 |
||||
| 9 |
2807 |
||||
| 10 |
617 |
||||
| 11 |
1511,6 |
||||
| 12 |
122 |
||||
| 13 |
269,5 |
||||
| 14 |
578,8 |
||||
| 15 |
696,2 |
||||
| 16 |
533,5 |
||||
| 10 предприятий |
7518,4 |
751,84 |
|||
| II |
3756,78 |
7351,56 |
|||
| 3 |
3741,3 |
||||
| 6 |
5334,7 |
||||
| 8 |
5147,8 |
||||
| 3 предпр. |
14223,8 |
4741,266667 |
|||
| III |
7351,56 |
10966,3 |
|||
| 7 |
8712,1 |
8712,1 |
|||
| 1 предпр. |
|||||
| IV |
10966,34 |
14581,1 |
2 |
||
| 1 предпр. |
14496,7 |
14496,7 |
|||
| V |
14581,12 |
18195,9 |
1 |
18195,9 |
18195,9 |
| 1 предпр. |
Таблица 3. Расчет дисперсии
| Группы по среднегод стоимости осн фондов (млн. руб.) |
число предпр |
Середина интервала |
x*f |
X-Xср |
|
|
| x |
f |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 122-3756,78 |
10 |
1818 |
18180 |
6,24 |
38,9376 |
389,376 |
| 3756,78 - 7351,56 |
3 |
1798,39 |
5395,2 |
-13,37 |
178,7569 |
536,2707 |
| 7351,56 - 10966,34 |
1 |
1808 |
1808 |
-3,76 |
14,1376 |
14,1376 |
| 10966,34 - 14581,12 |
1 |
1808 |
1808 |
-3,76 |
14,1376 |
14,1376 |
| 14581,12 - 18195,9 |
1 |
1808 |
1808 |
-3,76 |
14,1376 |
14,1376 |
| Итого |
28999 |
Итого |
968,0595 |
,
Найдем среднюю арифметическую:
млн. рублей
Находим дисперсию
= 61 млн. руб.
Находим среднеквадратическое отклонение, извлекая корень из дисперсии
Далее определяем коэффициент вариации
Поскольку в результате расчетов коэффициент вариации не превысил значения 33% данную совокупность предприятий можно считать однородной по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, учитывая, что для расчета были взяты данные по отраслям разного вида деятельности. Тем не менее, показан метод нахождения средней арифметической по отраслям производства, а также коэффициента вариации для характеристики однородности совокупности.
Заключение
Становление современной статистики предприятий является логическим этапом формирования статистики в новых экономических условиях. На протяжении последних десятилетий господствовало отраслевое деление статистики, обусловленное в первую очередь плановой отраслевой системой хозяйствования, что предопределяло отраслевой принцип сбора статистической информации.
Одним из направлений реформирования российской статистики на современном этапе является комплексное совершенствование наблюдения за деятельностью хозяйствующих субъектов в экономике Российской Федерации. Оно предполагает наряду с развитием системы отраслевых статистических исследований формирование специальных систем наблюдения в зависимости от типа предприятий, а не только их отраслевой принадлежности, а также разработку оптимальной схемы организации информационных потоков от предприятий
Рассмотренная методология анализа основного параметра производственных показателей предприятия позволяет получить достаточно широкую аналитическую информацию, которая необходима для организации планирования и управления на всех иерархических уровнях торговли, рассматриваемой в виде большой и сложной динамической системы. Без этой информации нельзя решать задачу о повышении рентабельности торговли. Эффективность методологического анализа товарного обращения резко повышается в связи с использованием ЭВМ, т.к. объединяются несколько методов анализа, что позволяет получить наиболее точные и полные показатели за более короткий промежуток времени.
7. Список использованной литературы
1.Адамов В.Е. Экономика фирм. М.: «Финансы и статистика», 2003.
2.Гусаров В.М. Статистика: Учебн. Пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.
3.Шмойлова Р.А. Теория статистики. – М.: «Финансы и статистика», 2004.
4.Данные для аналитической части курсовой работы взяты с сайта
http://www.podmoskovje.ru/stat/943/vse/vse/2752/vse/
5. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов / Под редакцией В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999. – 259 с.
Приложение 1.
Разработочная для предприятий
по среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ)
| № группы |
Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, в млн. руб. |
№ предприятия |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, в млн. руб. |
Выпуск продукции, в млн. руб. |
Фондоотдача, в руб. на 1000 руб. ОПФ |
||
| А |
Б |
1 |
2 |
3 |
4 |
||
| I |
20-30 |
11 |
28 |
35 |
1250 |
||
| 12 |
27 |
21 |
»777,78 |
||||
| 28 |
20 |
24 |
1200 |
||||
| 29 |
29 |
36 |
»1241,38 |
||||
| 30 |
26 |
19 |
»730,77 |
||||
| А |
Итого по группе: |
5 |
130 |
135 |
»1038,46 |
||
| II |
30-40 |
2 |
38 |
35 |
»921,05 |
||
| 3 |
37 |
34 |
»918,92 |
||||
| 6 |
37 |
38 |
»1027,03 |
||||
| 7 |
33 |
30 |
»909,09 |
||||
| 14 |
33 |
41 |
»1242,42 |
||||
| 15 |
35 |
30 |
»857,14 |
||||
| 22 |
39 |
45 |
»1153,85 |
||||
| 26 |
36 |
35 |
»972,22 |
||||
| Итого по группе: |
8 |
288 |
288 |
1000 |
|||
| III |
40-50 |
1 |
49 |
39 |
»795,92 |
||
| 5 |
49 |
50 |
»1020,41 |
||||
| 9 |
44 |
46 |
»1045,45 |
||||
| 10 |
41 |
38 |
»926,83 |
||||
| 13 |
46 |
27 |
»586,96 |
||||
| 16 |
41 |
47 |
»1146,34 |
||||
| 17 |
42 |
42 |
1000 |
||||
| 21 |
46 |
48 |
»1043,48 |
||||
| 23 |
45 |
43 |
»955,56 |
||||
| 27 |
47 |
40 |
»851,06 |
||||
| Итого по группе: |
10 |
450 |
420 |
»933,33 |
|||
| IV |
50-60 |
4 |
56 |
61 |
»1089,29 |
||
| 8 |
55 |
51 |
»927,27 |
||||
| 18 |
53 |
34 |
»641,51 |
||||
| 19 |
55 |
57 |
»1036,36 |
||||
| 20 |
60 |
46 |
»766,67 |
||||
| 24 |
57 |
48 |
»842,11 |
||||
| 25 |
56 |
60 |
»1071,43 |
||||
| Итого по группе: |
7 |
396 |
357 |
»901,52 |
|||
Приложение 2
Вспомогательная расчётная таблица
| № группы |
№ предприятия |
Выпуск продукции, в млн. руб. yI |
|
|
|
|
|
| А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
| I |
11 |
35 |
-5 |
25 |
-13 |
169 |
845 |
| 12 |
21 |
-19 |
361 |
||||
| 28 |
24 |
-16 |
256 |
||||
| 29 |
36 |
-4 |
16 |
||||
| 30 |
19 |
-21 |
441 |
||||
| гр |
5 |
135 |
-65 |
1099 |
-13 |
169 |
845 |
| II |
2 |
35 |
-5 |
25 |
-4 |
16 |
128 |
| 3 |
34 |
-6 |
36 |
||||
| 6 |
38 |
-2 |
4 |
||||
| 7 |
30 |
-10 |
100 |
||||
| 14 |
41 |
1 |
1 |
||||
| 15 |
30 |
-10 |
100 |
||||
| 22 |
45 |
5 |
25 |
||||
| 26 |
35 |
-5 |
25 |
||||
| гр |
8 |
288 |
-32 |
316 |
-4 |
16 |
128 |
| III |
1 |
39 |
-1 |
1 |
2 |
4 |
40 |
| 5 |
50 |
10 |
100 |
||||
| 9 |
46 |
6 |
36 |
||||
| 10 |
38 |
-2 |
4 |
||||
| 13 |
27 |
-13 |
169 |
||||
| 16 |
47 |
7 |
49 |
||||
| 17 |
42 |
2 |
4 |
||||
| 21 |
48 |
8 |
64 |
||||
| 23 |
43 |
3 |
9 |
||||
| 27 |
40 |
0 |
0 |
||||
| гр |
10 |
420 |
20 |
436 |
2 |
4 |
40 |
| IV |
4 |
61 |
21 |
441 |
11 |
121 |
847 |
| 8 |
51 |
11 |
121 |
||||
| 18 |
34 |
-6 |
36 |
||||
| 19 |
57 |
17 |
289 |
||||
| 20 |
46 |
6 |
36 |
||||
| 24 |
48 |
8 |
64 |
||||
| 25 |
60 |
20 |
400 |
||||
| гр |
7 |
357 |
77 |
1387 |
11 |
121 |
847 |
| общ |
30 |
1200 |
0 |
3238 |
-4 |
310 |
1860 |
Приложение 3
Разработочная таблица
| № группы |
Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, в млн. руб. |
Число предприятий |
Среднегодовая стоимость ОПФ, в млн. руб. |
Выпуск продукции, в млн. руб. |
Фондоотдача, в руб. на 1000 руб. ОПФ |
||
| всего |
в среднем на 1 предприятие |
всего |
в среднем на 1 предприятие |
||||
| А |
Б |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| I |
20-30 |
5 |
130 |
26 |
135 |
27 |
»1038,46 |
| II |
30-40 |
8 |
288 |
36 |
288 |
36 |
1000 |
| III |
40-50 |
10 |
450 |
45 |
420 |
42 |
»933,33 |
| IV |
50-60 |
7 |
396 |
»56,57 |
357 |
51 |
»901,52 |
| Итого: |
30 |
1264 |
»42,13 |
1200 |
40 |
»949,37 |
|
Приложение 4. Таблица рабочая: для расчетов фондоотдачи
Группа |
Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб. |
№ предприятия |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. |
Выпуск продукции, млн. руб. |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов на 1 предприятие |
Выпуск продукции на 1 предприятие в среднем |
Фондоотдача |
| А |
Б |
В |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| I |
50 – 70 |
24 |
50 |
35 |
|||
| 25 |
68 |
60 |
|||||
| 28 |
60 |
50 |
|||||
| 34 |
69 |
63 |
|||||
| 39 |
63 |
52 |
|||||
| 5 |
310 |
260 |
62 |
52 |
0,838 |
||
| II |
70 – 90 |
1 |
78 |
40 |
|||
| 7 |
98 |
80 |
|||||
| 9 |
82 |
53 |
|||||
| 15 |
89 |
54 |
|||||
| 20 |
85 |
55 |
|||||
| 21 |
87 |
80 |
|||||
| 26 |
87 |
50 |
|||||
| 29 |
84 |
58 |
|||||
| 8 |
680 |
480 |
85 |
60 |
0,71 |
||
| III |
90 – 110 |
2 |
105 |
63 |
|||
| 3 |
107 |
74 |
|||||
| 4 |
109 |
75 |
|||||
| 8 |
101 |
63 |
|||||
| 10 |
106 |
72 |
|||||
| 13 |
108 |
76 |
|||||
| 14 |
104 |
67 |
|||||
| 16 |
109 |
85 |
|||||
| 17 |
100 |
55 |
|||||
| 22 |
106 |
81 |
|||||
| 30 |
103 |
66 |
|||||
| 33 |
107 |
83 |
|||||
| 35 |
99 |
52 |
|||||
| 36 |
105 |
68 |
|||||
| 38 |
106 |
71 |
|||||
| 40 |
105 |
69 |
|||||
| 16 |
1680 |
1120 |
105 |
70 |
0,66 |
||
| IV |
110 – 130 |
5 |
119 |
81 |
|||
| 6 |
126 |
85 |
|||||
| 11 |
121 |
83 |
|||||
| 18 |
115 |
73 |
|||||
| 19 |
124 |
84 |
|||||
| 23 |
117 |
75 |
|||||
| 31 |
118 |
79 |
|||||
| 7 |
840 |
560 |
120 |
80 |
0,66 |
||
| V |
130 – 150 |
12 |
146 |
95 |
|||
| 27 |
140 |
88 |
|||||
| 32 |
150 |
105 |
|||||
| 37 |
144 |
92 |
|||||
| 4 |
580 |
380 |
145 |
95 |
0,65 |