Математические модели и методы обоснования управленческих решений и сферы их применения в практи 2
СОДЕРЖАНИЕ: МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ КИЕВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра менеджмента КУРСОВАЯ РАБОТА на тему Математические модели и методы обоснования управленческих решений, сферы их использования в управленческой деятельностиМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ
КИЕВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра менеджмента
КУРСОВАЯ РАБОТА
на тему Математические модели и методы обоснования управленческих решений, сферы их использования в управленческой деятельности
Студента III курсу, спец. 6201/1-2
Нечитайло Дмитрия Сергеевича
Научный руководитель Барабась Дмитрий Александрович
Дата сдачи работы на
Проверку и рецензирование
25 октября 1999 года
Регистрационный номер 2
Курсовая работа
защищена с оценкой_____
Дата защиты____________
Комиссия по защите в составе:
_______________________ ______
_______________________ ______
_______________________ ______
КИЕВ 1999
СОДЕРЖАНИЕ
Вступление. ........................................................................................ с. 3
1. Модели и методы принятия управленческих решений................ с. 5
2. Математические модели и методы принятия решений................... с. 13
3. Применения математических моделей и методов в практике управления.......................................................................... с. 24
Выводы..................................................................................... с. 27
Вступление.
Каждый день нам приходится решать множество вопросов: стоит ли приобрести ту или иную вещь, как распределить семейный бюджет, что съесть на обед или стоит ли надевать теплую одежду? И каждый из нас, независимо от возраста и пола пытается найти как можно раціональнішу ответ на тот или иной вопрос, потому что от этого зависят все дальнейшие последствия. Каждый в жизни приходит к ответов на эти вопросы разными путями: кто читает гороскоп, кто бросает монету, кто советуется с другом, а некоторые идет наугад.
Почти каждое мгновение кто из нас делает то, что принято называть принятием решения. Это понятие употребляется в повседневной лексике при решении социально-бытовых проблем, но в этой работе я постараюсь раскрыть сущность этого понятия с управленческой точки зрения. Целью моей работы является прежде всего доказать то, что одним из важнейших инструментов современного менеджера является умение оперировать математикой рядом с управленческими науками, то, что для предотвращения проблем в бизнесе менеджер должен иметь представление об множество методов для решения той или иной проблемы.
Задачи 1. Модели и методы принятия управленческих решений.
При принятии решений в практике управления встает вопрос о возможности принятия решений. Итак попробуем выяснить зачем менеджеры принимают решения и чего они таким образом достигают.
Задача принятия решений направлена на определение наилучшего (оптимального) или благоприятного образа действий для достижения одной или нескольких целей. Под целью понимается в широком смысле идеальное представление желаемого состояния или результата деятельности [3, c.11]. Желаемое состояние или результат для лица, принимающего решение может означать прибыль фирмы, завладение долей рынка, преодоление конкурентной борьбы, снижение себестоимости продукции и т.д. Чаще всего в жизни случается так, что желаемое состояние несколько удален или вообще отсутствует и то состояние который существует в конкретный момент принято называть фактическим состоянием, то есть тем, что не зависит от воли лица, принимающего решение (лпр). Следовательно, если фактическое состояние не соответствует желаемому состоянию, то имеет место проблемная ситуация или проблема, выработка плана преодоления которой и составляет сущность задачи принятия решений.
Проблемная ситуация может возникать при условиях, когда:
* функционирования управленческой системы в определенный момент времени не обеспечиваю достижения желаемых целей организации;
* функционирование этой системы не может обеспечить достижение этих целей и в будущем;
* система требует коренных изменений поставленных целей.
Выявление проблемной ситуации представляет собой 1-й этап процесса принятия решений. Для того, чтобы не забегать вперед, следует сделать перечень всех этапов этого процесса, лишь после чего перейти к рассмотрению собственно методологии процесса. Таким образом процесс принятия управленческих решений состоит из следующих этапов:
Рис.1
Второй этап процесса принятия решений - это накопление информации по проблеме, а именно сбор сведений по проблеме, которая решается. На третьем этапе при разработке альтернатив менеджер должен учитывать такие требования как взаимоисключительность альтернатив и обеспечения одинаковых условий описание альтернатив. Когда на 4-м этапе мы подходим к оценке альтернатив, то наши альтернативы должны условно пройти сквозь 3 сита:
1. Недостатки: не дает выхода для реализации возможностей большинства членов группы.
* Принятие решения большинством голосов.
Преимущества: может использоваться, когда не хватает времени для согласованности голосов;
Недостатки: почти всегда остается недовольна меньшинство коллектива, что в будущем грозит групповой эффективности.
* Принятие решения согласованию голосов.
Преимущества: продуцирует новаторское творческое решение, использует ресурсы всего коллектива, полезное при принятии серьезных, важных и сложных решений.
Недостатки: требует много времени, психологического напряжения и высокой квалификации исполнителей.
[10, пер. с англ. Н.Д.]
Когда я писал о универсальность такой классификации, я имел в виду, что независимо от выбора любого из вышеназванных методов, ОПР может применять методы классификации низшего степени (математические, статистические, аналитические, теоретико-игровые и т.п.) в зависимости от характера вопроса, который решается.
Некоторые ученые считают, что не следует путать именно методы принятия управленческих решений с методами их обоснование. Если придерживаться такой точки зрения, то можно сказать, что вышеперечисленные методы относятся к методам принятия решений (иногда их еще называют стилями принятия решений), а методы обоснования управленческих решений используют какие формализованные модели и имеют другую классификацию. Ссылаясь на лекцию №4 Соболя С.М. ниже приведена схема такой классификации (См. Рис.2). Согласно данной схеме методы обоснования управленческих решений подразделяются на две основные группы: количественные и качественные методы.
2. Математические модели и методы принятия решений.
Эпоха применения математических моделей принятия управленческих решений началась после 2-й мировой войны. Появление и распространение ЭВМ сделало возможным использование математических моделей для решения экономических задач, начиная от перевозки одного продукта в масштабах района и заканчивая моделированием национальной экономики. Начинают разрабатываться модели городов, рынков , войн, так называемые глобальные модели развития вселенной. Если модель построена и ее создатели верят в ее адекватность, то она используется для решения различных задач - прогнозирование, принятие простых и сложных решений. Как правило, применение математических моделей связано с использованием ОЕМ. Математические модели в настоящее время претендуют на роль универсального средства решения любых проблем.
В математической модели, которую иногда называют символическим, используются символы для описания свойств или характеристик объекта или события. Пример математической модели и ее аналитической силы как средства, что помогает нам понять исключительно сложные проблемы, - известная формула Эйнштейна E=mc2. Если бы Эйнштейн не смог построить эту математическую модель, в которой символы заменяют реальность, маловероятно, чтобы у физиков появилась даже отдаленная идея о взаимосвязи материи и энергии. Математические модели относятся к типу моделей, которые чаще всего используются при принятии организационных решений [5, с.226].
Для лучшего понимания сущности экономических моделей, я сделаю детализированный обзор основных среди них с приведением конкретных примеров и рисунков.
Как уже отмечалось выше, модель задачи принятия решений сводится к нахождения оптимума. Среди оптимизационных задач очень известными являются задачи линейного программирования. Задачами линейного программирования являются такие оптимизационные задачи, в которых целевая функция и функциональные ограничения - линейные функции, принимающие любые значения из некоторого множества значений. Стандартная задача линейного программирования записывается в виде:
(I)
В задачи линейного программирования нестрогі функциональные неравенства можно превратить в строгие равенства, прибавивши неизвестные неотъемлемые дополнительные переменные. Конечно, число неизвестных и число уравнений в системе может быть разным. Но и в этом случае для системы уравнений известны возможные варианты: система может быть несовместимой, то есть не иметь решений вообще; решение может быть одно, но(!) это единственное решение может оказаться недопустимым из-за наличия отрицательных компонент в решении; решений может быть бесконечно много. Вообще для единственности решения задачи линейного программирования не требуется равенства числа переменных и числа ограничений. Для задач линейного программирования разработаны многочисленные эффективные методы решения и соответствующее математическое обеспечение для различных ситуаций [8, с.22].
* Пример.
Небольшая семейная фирма производит два широкопопулярних безалкогольные напитки - Pink Fuzz и Mint Pop. Фирма может продать всю продукцию, которая будет произведена, однако объем производства ограничен количеством основного інгридієнту и производственной мощностью оборудования. Для производства 1 л Pink Fizz нужно 0,02 часа работы оборудования, а для производства 1 л Mint Pop - 0,04 часа. Расходы специального інгридієнту составляют 0,01 и 0,04 кг на 1 л Pink Fizz и Mint Pop соответственно.
одно ( не учитывая естественной требования неотрицательности переменных): x1+x2+...+xn=A. Схема действий будет следующим: находим F12(A)=max[f1(x)+f2(A-x)], далее F123(A)=max[F12(x)+f3(A-x)] и т.д., а в конце концов - max F(x1,...,xn)=F12...n(A)=max[F12...n-1(x)+fn(A-x)].
* Пример.
Пусть фирма имеет три торговые точки, некое количество условных единиц капитала и знает для каждой точки зависимость прибыли в ней от объема вложения определенного капитала в эту точку.
(См. таблицу 1).
Таблица 1:
Исходные данные примера.
Вложения
1
2
3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0,28
0,45
0,65
0,78
0,90
1,02
1,13
1,23
1,32
0
0,25
0,41
0,55
0,65
0,75
0,80
0,85
0,88
0,90
0
0,15
0,25
0,40
0,50
0,62
0,73
0,82
0,90
0,96
Как распорядиться имеющимся капиталом так, чтобы прибыль была максимальной?
Конечно, можно просмотреть все возможные комбинации распределения капитала, скажем при четырех единицах капитала:
(4,0,0), (0,4,0), (0,0,4); (3,1,0), (3,0,1); (2,2,0), (2,0,2), (2,1,1) и т.д.
Но если задана большое количество переменных?... Для решения этой задачи можно использовать динамическое программирование. Введем следующие обозначения:
F1(x), f2(x), f3(x) - функции прибыли в зависимости от капиталовложений, то есть столбцы 2-4 (см. таб.1), F12(A) - оптимальное распределение, а когда единиц капитала вкладується в первую и лругу точки вместе, F123(A) - оптимальное распределение капитала величины А, что укладывается во все точки вместе.
Например,для определения F12(2) надо найти f1(0)+f2(2)=0,41, f1(1)+f2(1)=0,53, f1(2)+f2(0)=0,45 и выбрать из них максимальную, то есть F12(2)=0,53. Вообще F12(2)=max[f1(x)+f2(A-x)]. Вычисляем F12(0), F12(1), F12(2),...F12(9), которые заносим в таблицу 2 (см. таблицы 2).
Среди других моделей, которые не обошла королева наук - математика, огромное практическое значение имеет теория игр. О сферу применения данной модели (как и другие модели) будет сказано в следующем разделе. Следовательно, следует раскрыть, что такое игра и какие общие принципы ее проведения. На содержательном уровне под игрой можно понимать взаимодействие нескольких лиц (игроков), которые имеют конечное состояние (выигрыш), которого добивается каждый игрок, но не каждый может добиться. Примером игры может служить борьба нескольких фирм за государственный заказ. В зависимости от количества игроков в игре может существовать некая конечна количество ходов каждого игрока. Последовательность ходов игроков, которая называется партией, приводит игру до конечного состояния. Если игра состоит лишь из двух игроков, то схему такой игры подают в виде таблицы - платежной матрицы (название говорит само за себя - платеж, уплачиваемый 1-ым игроком 2-му, если 2-и выигрывает). Нередки случаи, когда по завершению игры ни один из игроков не получает ни выигрыша, ни проигрывает. Такой случай носит название игры двух лиц с нулевой суммой. Важным понятием теории игр является понятие стратегии - установленный игроком метод выбора ходов в течение игры.
Рассмотрим пример решения задачи теории игр.
? Пример.Я думаю о том, если бы изменить расположение моего автомобильного салона по причине близкого расположения конкурента. Если я изменю расположение и он тоже изменит, то я рискую потерять пол-миллиона долларов от чистой продажи. Если я перерозташуюсь, а он нет, я заработаю на этом миллион от чистой продажи. Если я останусь там, где есть, а он переедет, я заработаю полтора миллиона, но если я останусь и он тоже, то я теряю миллион.
время Т, С1 - стоимость хранения единицы продукции по одиицю времени, С2 - штраф за недостатка единицы продукции, СS - стоимость заказа, стоимость запуска партии в производство, Q - ожидаемые сімарні затраты.
Пусть фирма должна поставлять своим клиентам R изделий равномерно в течение интервала Т. Недостаток не допускается, то есть штраф С2 бесконечно большой. Переменные затраты складываются из затрат на хранение готового продукта и затрат на запуск в производство очередной партии изделий. Понятно, что число нужных партий R/q, ts=(Tq/R)/ Если в начале интервала на складе q изделий, в конце - ноль, отгрузка идет равномерно, то средний запас q/2, затраты на хранение: 0,5c1qts, общая стоимость создания запасов в интервале ts будет 0,5c1qts+CS, а за т полная стоимость Q=(0,5c1qts+CS)R/q=(0,5c1qtq/R+CS)R/q=0,5c1tq+CSR/q.
Решение этой задачи несложно получить из уравнения dq/dq=0.
[8, с.45].
Лично мне очень понравился пример из теории игр с использованием матрицы решений. Таких примеров может быть множество, но не все они всегда имеют оптимальный розвязок. Если мы вспомним пример с автомобильным салоном, то там игрок вел себя очень осторожно, выбирая стратегию маленького, но 100%-во гарантированной прибыли. На практике же зачастую предприниматель или опр играет на собственный риск с целью получить максимум и потерять минимум.
10. Gary Barfoot
Quantitive Methods For Decision Organizational
Making. Статья, опубликованная в сети Internet 4-го
августа 1998 года.
http://iems.nwu.edu/MEM/classes/d07.html
11. Methods Of Decision Making
Internet-ресурс, статья.
www.humber.ac.uk/su/leader/decision.htm