Модель ценообразования, обеспечивающая максимум прибыли при выводе нового товара на рынок
СОДЕРЖАНИЕ: Статья посвящена проблеме формирования цены при выводе нового товара на рынок. Автором рассмотрены несколько технологических схем реализации произведенного товара и для каждой из них с применением математической модели показано, что существует значение цены, при которой прибыль производителя максимальна.Модель ценообразования, обеспечивающая максимум прибыли при выводе нового товара на рынок
А.Н. Гузь
В практической деятельности производителей товаров массового спроса достаточно часто встречается ситуация, когда необходимо вывести на рынок новый образец товара, отличающийся от ранее выпускавшихся и обладающий новыми потребительскими свойствами. Чаще всего в этом случае оптовую цену вывода маркетологи определяют, исходя из себестоимости и среднестатистического уровня доходности. Естественно, что в ходе реализации товара цена вывода корректируется в зависимости от проявляемого к товару интереса со стороны мелкооптового звена и розницы. Этот процесс требует определенного времени, да и корректировка цены носит скорее субъективный характер и зависит от активности розничного звена. При таком подходе производитель рискует «не дотянуть» до потенциального максимума цены, «отдав» большую часть вероятной прибыли в мелкооптовую и розничную часть технологической цепочки реализации товара. В настоящей работе предлагается метод определения цены вывода, минимизирующий этот риск за счет проведения предварительного анализа. В основе анализа лежит осознание того, что в реальном диапазоне предлагаемых для согласования розничному звену цен имеет место цена, обеспечивающая максимальную прибыль производителю.
Наиболее сложной частью анализа является прогноз и на его основании построение и формализация зависимости объема продаж товара от его цены, то есть построение кривой спроса. Существует ряд успешно зарекомендовавших себя способов построения таких кривых, они достаточно хорошо изучены и описаны в литературе, от классической [1] и учебной [2] до специальной [3-7]. В своей практической деятельности автор данной работы опирался на методические рекомендации А. Маршалла [1] и на основе опросов фокус-групп (как наименее затратных и легко организуемых) строил кривые спроса для различных видов товаров не первой необходимости, начиная от упаковочных (всевозможные пакеты и мешки) и заканчивая парфюмернокосметическими. При обработке данных, получаемых в ходе работы с фокус-группами (технология этой работы сама по себе достаточно интересна, но ее описание выходит за рамки настоящей работы), были определены основные типы кривых спроса и соответствующие им зависимости. Непосредственным результатом опросов в фокус-группах были статистические ряды, аналогичные описанным в [1]. Ряды аппроксимировались линейными и нелинейными зависимостями, а результаты аппроксимации сравнивались между собой в ходе проводимых экономических расчетов по определению оптимальных параметров процесса ценообразования. Критерием сравнения выступало совпадение или несовпадение оптовой цены, обеспечивающей максимум прибыли производителя по нижеприведенной методике.
Забегая вперед, можно сказать, что в случае использования линейной функции задача решается аналитически путем нахождения производной от функции прибыли по оптовой цене как параметру. В описываемой модели сразу предлагается дискретный подход как более универсальный и не связанный с конкретным типом функции, описывающей кривую спроса.
Итак, рассмотрим следующую модельную ситуацию.
Производитель (П) связан с ритейлером (Р) некоторыми договорными обязательствами, в соответствии с которыми он должен поставить последнему партию нового, не имеющего прямых аналогов однородного товара, состоящую из К единиц, по оптовой цене ОЦ. Задача производителя заключается в том, чтобы определить ОЦ, обеспечивающую ему максимальное значение прибыли (Пп) в условиях реальной реализации. Для этого производитель проводит опрос своих контрагентов (представителей розничного звена, связанных с ним договорными отношениями). Целью опроса является выяснение количества единиц товара, которое они были бы готовы купить по цене, меняющейся в интервале от 10 до 100 единиц цены. В результате опроса делается вывод о том, что на начальном этапе реализации зависимость спроса от цены можно определить следующим образом:
К = A - РЦ,(1)
где РЦ - цена розничной реализации; А - свободный член, константа, значение которой определяется в процессе опроса. Для различных условий она может меняться. В модельной ситуации ее значение совпадало с количеством опрошенных либо было кратно ему, а в практической - среднестатистическим количеством покупателей за контрольный период (торговый день).
Поскольку производитель не может повлиять на формирование розничной цены (за исключением случая, описанного ниже), единственное условие, которое можно сформулировать на этом этапе, заключается в том: РЦ ОЦ.
Далее приведен алгоритм расчета ОЦ, обеспечивающий максимальное значение Пп.
Задаются N значений ОЦ из диапазона ОЦ1 - ОЦт c выбранным шагом.
ОЦ1 - начальное значение оптовой цены, в модельной ситуации может совпадать со значением себестоимости С.
ОЦт - конечное значение оптовой цены, может совпадать со значением свободного члена в (1). В проводимых расчетах ОЦт принималась равной 50, 100, 200.
Шаг перебора ОЦ выбираем таким образом, чтобы не пропустить максимум целевой функции. В расчетах он принимался равным 5 и 10.
Для каждого значения ОЦ i из диапазона РЦ1 - РЦ^ (для нашего случая РЦ11=ОЦ1,
РЦ^= ОЦ^) с выбранным шагом задаются значения РЦ] таким образом, чтобы для каждого сочетания ОЦ и РЦ] можно было бы определить значения К] П , ДШ] , Пр], Дрц, По] Д0]. Здесь К] - объем партии, соответствующий каждому сочетанию оптовой и розничной цены (например, для ОЦ1 мы перебираем все значения РЦ и получаем N значений К^ , затем повторяем расчет для ОЦ2 и получаем N значений К2] и т. д.); Дт] - значение дохода производителя, соответствующее i-] сочетанию оптовой и розничной цены; Пт] - значение прибыли производителя; Др1] - значение дохода розничного звена; Пр1] - значение прибыли розничного звена; До1]- общий доход производителя и розницы; По1] - общая прибыль производителя и розницы.
Дп = Ki* ОЦ Цл = КЛОЦ -С),(2)
Дч = Ку*РЦ| При = Кц*(РЦ -ОЦ),(3)
ДоГДл + Др ij Пои = Пп1 + При.(4)
Из полученных в результате расчета значений П ш выбирается максимальное и ему в соответствие ставится значение ОЦ, которое вносится в договор купли-продажи как условие договора, обеспечивающее производителю максимальную доходность.
В табл. 1-3 приведены результаты расчетов по вышеописанной методике для модельной ситуации, когда значение свободного члена в (1) принималось равным 50, 100 и 200 соответственно. На рис. 1-3 приведены графики зависимости Пп, Пр По от ОЦ для различных значений А. На рис. 1 максимум прибыли производителя соответствует значению оптовой цены в 30 единиц. Поскольку это значение в 3 раза превосходит значение себестоимости, становится понятно, как много мог «не добрать» производитель, если бы устанавливал цену выхода на рынок, исходя из себестоимости и среднестатистической доходности. Естественно, что в условиях реальной реализации этот «недобор» очень быстро компенсировал бы ритейлер.
В таблицах не представлены все сочетания оптовых и розничных цен, для которых вычислялось значение прибыли (это потребовало бы слишком много места и ничего бы не добавило для понимания процесса). В каждой строке значению оптовой цены уже поставлено в соответствие значение розничной, обеспечивающей максимум прибыли. Поскольку вычисления проводились в EXCELe с использованием SOLVERa, то последний был сразу настроен на поиск максимального значения прибыли.
Таблица 1
| Се бест. |
Опт. цена |
Розн. цена |
Кол- во |
Доход розн. |
Прибыль розн. |
Доход произв. |
Прибыль произв. |
Прибыль общ. |
| 10 |
10 |
55 |
45 |
2475 |
2025 |
450 |
0 |
2025 |
| 10 |
20 |
60 |
40 |
2400 |
1600 |
800 |
400 |
2000 |
| 10 |
30 |
65 |
35 |
2275 |
1225 |
1050 |
700 |
1925 |
| 10 |
40 |
70 |
30 |
2100 |
900 |
1200 |
900 |
1800 |
| 10 |
50 |
75 |
25 |
1875 |
625 |
1250 |
1000 |
1625 |
| 10 |
60 |
80 |
20 |
1600 |
400 |
1200 |
1000 |
1400 |
| 10 |
70 |
85 |
15 |
1275 |
225 |
1050 |
900 |
1125 |
| 10 |
80 |
90 |
10 |
900 |
100 |
800 |
700 |
800 |
| 10 |
90 |
95 |
5 |
475 |
25 |
450 |
400 |
425 |
| 10 |
100 |
100 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Таблица 2
| Себест. |
Опт. цена |
Розн. цена |
Кол- во |
Доход розн. |
Прибыль розн. |
Доход произв. |
Прибыль произв. |
Прибыль общ. |
| 10 |
10 |
30 |
20 |
600 |
400 |
200 |
0 |
400 |
| 10 |
15 |
33 |
18 |
569 |
306 |
263 |
88 |
394 |
| 10 |
20 |
35 |
15 |
525 |
225 |
300 |
150 |
375 |
| 10 |
25 |
37 |
13 |
469 |
156 |
313 |
188 |
344 |
| 10 |
30 |
40 |
10 |
400 |
100 |
300 |
200 |
300 |
| 10 |
35 |
42 |
8 |
319 |
56 |
263 |
188 |
244 |
| 10 |
40 |
45 |
5 |
225 |
25 |
200 |
150 |
175 |
| 10 |
45 |
47 |
3 |
119 |
6 |
113 |
88 |
94 |
| 10 |
50 |
50 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Таблица 3
| Себест. |
Опт. цена |
Розн. цена |
Кол- во |
Доход розн. |
Прибыль розн. |
Доход произв. |
Прибыль произв. |
Прибыль общ. |
| 10 |
10 |
105 |
95 |
9975 |
9025 |
950 |
0 |
9025 |
| 10 |
20 |
110 |
90 |
9900 |
8100 |
1800 |
900 |
9000 |
| 10 |
30 |
115 |
85 |
9775 |
7225 |
2550 |
1700 |
8925 |
| 10 |
40 |
120 |
80 |
9600 |
6400 |
3200 |
2400 |
8800 |
| 10 |
50 |
125 |
75 |
9375 |
5625 |
3750 |
3000 |
8625 |
| 10 |
60 |
130 |
70 |
9100 |
4900 |
4200 |
3500 |
8400 |
| 10 |
70 |
135 |
65 |
8775 |
4225 |
4550 |
3900 |
8125 |
| 10 |
80 |
140 |
60 |
8400 |
3600 |
4800 |
4200 |
7800 |
| 10 |
90 |
145 |
55 |
7975 |
3025 |
4950 |
4400 |
7425 |
| 10 |
100 |
150 |
50 |
7500 |
2500 |
5000 |
4500 |
7000 |
| 10 |
110 |
155 |
45 |
6975 |
2025 |
4950 |
4500 |
6525 |
| 10 |
120 |
160 |
40 |
6400 |
1600 |
4800 |
4400 |
6000 |
| 10 |
130 |
165 |
35 |
5775 |
1225 |
4550 |
4200 |
5425 |
| 10 |
140 |
170 |
30 |
5100 |
900 |
4200 |
3900 |
4800 |
| 10 |
150 |
175 |
25 |
4375 |
625 |
3750 |
3500 |
4125 |
| 10 |
160 |
180 |
20 |
3600 |
400 |
3200 |
3000 |
3400 |
| 10 |
170 |
185 |
15 |
2775 |
225 |
2550 |
2400 |
2625 |
| 10 |
180 |
190 |
10 |
1900 |
100 |
1800 |
1700 |
1800 |
| 10 |
190 |
195 |
5 |
975 |
25 |
950 |
900 |
925 |
| 10 |
200 |
200 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Результаты расчетов (А = 50)
Результаты расчетов (А = 100)
Результаты расчетов (А = 200)
Рис. 1. Зависимость прибыли от значения оптовой цены (А = 50)
Рис. 2. Зависимость прибыли от значения оптовой цены (А = 100)
Рис. 3. Зависимость прибыли от значения оптовой цены (А = 200)
При различный значениях А меняется значение оптовой цены, обеспечивающей максимум прибыли. С нашей точки зрения это вполне естественно, так как значение А соответствует количеству желающих купить товар по представленной цене и при его повышении цену можно повышать, повышая тем самым и прибыль. Более существенным обстоятельством является то, что при всех рассмотренных значениях А сохраняется характер зависимости прибыли от цены с явно выраженным максимумом.
Аналогичные расчеты проводились для нелинейных видов зависимости цена - спрос (кривых спроса). В частности, сравнивались функции типа
К = А *е-РЦ, К = А/РЦ, где А - константа.
Расчеты показали, что применение нелинейных зависимостей несущественно изменяли значение оптимизируемой цены, одновременно существенно повышая трудоемкость вычислений.
Предложенной методикой можно пользоваться для решения обратной задачи. Если по условиям взаимоотношений производителя и ритейлера в силу разных причин цена не может изменяться в широком диапазоне и оптимизация цены не является первостепенной задачей, данная методика может быть использована для расчета оптимального размера (объема) продаваемой партии товара.
Существует еще один параметр, оптимизация которого возможна с применением описанной методики. Если ритейлер и производитель - аффилированные лица, то есть смысл оптимизировать общую прибыль, не разделяя ее на составные части. Именно для этого на рис. 1-3 приведена зависимость общей прибыли.
И, наконец, предложенная методика легко экстраполируется на трехзвенную структуру, когда в технологической цепи реализации появляется, например, оптовое звено, и передача товара осуществляется от производителя к оптовику, а от него - к ритейлеру.
Чуть выше отмечалось, что в отдельных случаях производитель может влиять на установление розничной цены. В практической деятельности автора был случай, когда анализировалась ситуация товарного кредитования производителем оптовика в условиях трехзвенной структуры. По условиям кредита максимальная торговая наценка для оптовика ограничивалась конкретной величиной ОЦтах. Сотрудники предприятия-оптовика не могли понять, с чем связано это ограничение и обратились к автору данной работы за консультацией. Анализ ситуации на рынке данного вида товара и моделирование процесса ценообразования с использованием различных кривых спроса и вышеописанной методики подтвердили правомерность включения в договор именно этого значения торговой наценки и то, что это ограничение было обусловлено соображениями максимизации прибыли оптовика для обеспечения скорейшего погашения товарного кредита.
Таким образом, предлагаемая модель расчета позволяет определить цену выхода товара на рынок, когда других оснований для этого нет. Модель проста и удобна в использовании, экономична, позволяет вносить в нее уточняющие изменения, приближающие модельную ситуацию к практической.
Список литературы
Маршалл, А. Принципы экономической науки / А. Маршалл. - Изд. Кембриджского университета, 1891 / пер. с англ. - Днепропетровск: Баланс-Клуб, 2003.
Булатов, А. С. Экономика / А. С. Булатов. - М.: Экономисту, 2006.
Цены и ценообразование / под ред. В.Е. Есипова. - СПб.: Питер, 2000.
Коноваленко, М.Ю. Вверх по лестнице продаж /М.Ю. Коноваленко. - СПб.: Питер, 2002.
Стюарт Я. Современный транзактный анализ /Я. Стюарт, В. Джойнс. - СПб.: Социально-психологический центр, 1996.
Уотермен, Р. Фактор обновления. Как сохраняют конкурентоспособность лучшие компании / Р. Уотермен. - М.: Прогресс, 1988.
Маккей, Х. Как уцелеть среди акул. Опередить конкурентов в умении продавать / Х. Маккей. - М.: Экономика, 1993.