Однофакторный дисперсионный анализ 3
СОДЕРЖАНИЕ: дисперсионный анализ. Вариант 1. 10. Двух и трёх факторные Д. А. Содержание задания. Определить влияние времени откачки и напряжения на нагревателе насоса на давление внутри вакуумной камеры (р). Выбраны три уровня для времени откачки и два значения напряжения.дисперсионный анализ.
Вариант 1. 10.
Двух и трёх факторные Д. А.
Содержание задания.
Определить влияние времени откачки и напряжения на нагревателе насоса на давление внутри вакуумной камеры (р). Выбраны три уровня для времени откачки и два значения напряжения.
В – время откачки, мин;
В1 – 60 мин;
В2 – 90 мин;
В3 – 150 мин;
А – напряжение нагревателя насоса;
А1 – 127 В;
А2 – 220 В;
Таблица 1
| В1 | В2 | В3 | |
| А1 | 0,021 0,014 |
0,012 0,015 |
0,002 0,003 |
| А2 | 0,02 0,01 |
0,009 0,006 |
0,011 0,008 |
n = 2;
K = 3;
m = 2;
Провести ДА и проверить влияние времени откачки и напряжения на нагревателе на давление.
1. Вычисление суммы наблюдений в каждой ячейке.
Y11 = 0.021 + 0.014 = 0.035;
Y12 = 0.02 + 0.01 = 0.03;
Y21 = 0.012 + 0.012 = 0.027
Y22 = 0.009 +0.006 = 0.015;
Y31 = 0.002 + 0.003 = 0.005;
Y32 = 0.011 + 0.008 = 0.019;
2. Вычисление квадрата суммы наблюдений в каждой ячейке.
Y11 2 = 0.00123;
Y12 2 = 0.0009;
Y21 2 = 0.000729;
Y22 2 = 0.000225;
Y31 2 = 0.000025;
Y32 2 =0.000361;
3. Вычисление суммы по строкам.
А1 = 0,021 +0,014 + 0,012 + 0,015 + 0,002 + 0,003 = 0,067;
А2 = 0,02 + 0,01 + 0,009 + 0,006 + 0,011 + 0,008 = 0,064;
4. Вычисление суммы по столбцам.
В1 = 0,021+0,014+0,02+0,01 = 0,065;
В2 = 0,012+0,015+0,009+0,006 = 0,042;
В3 = 0,002+0,003+0,011+0,008 = 0,024;
5. Сумма всех наблюдений.
Аi = Bi = 0.067 + 0.064 = 0.065 +0.042 + 0.024 = 0.131;
6. Вычисление суммы квадратов всех наблюдений.
SS1 = Yi 2 ;
SS1 = 0,0212 + 0,0142 +0,0122 +0,0152 + 0,0022 + 0,0032 + 0,022 + 0,012 + 0,0092 + 0,0062 + 0,0112 + 0,0082 = 0.00182;
7. Вычисление суммы квадратов итогов по столбцам.
SS2 = (B2 j )/(m*n);
SS2 = (0,0652 + 0,0422 + 0,0242 ) / 4 = 0.00164;
8. Вычисление суммы квадратов итогов по строкам.
SS3 = (A2 i )/(K*n);
SS3 = (0.0672 + 0.0642 )/ 6= 0.00143;
9. Квадрат общего итога.
SS4 = (Ai )2 /(K*n*m);
SS4 = 0.1312 / 12 = 0.00143;
10. Среднеквадратическое отклонение, вызванное действием фактора В.
SSB = SS2 – SS4 ;
SSB = 0.00164 – 0.00143 = 0.00021167;
11. Среднеквадратическое отклонение, вызванное действием фактора A.
SSA = SS3 – SS4 ;
SSA = 0.0014308 – 0.0014301 = 0.0000007;
12. Среднеквадратическое отклонение, вызванное ошибкой эксперимента.
SSош = SS1 – (Yij 2 )/n;
SSош = 0.00182 – (0.00123 + 0.0009 + 0.000729 + 0.000225 + 0.000025 + 0.000361)/6 = 0.0000885;
13. Общая сумма квадратов.
SSобщ = SS1 – SS4 ;
SSобщ = 0.00182 – 0.00143 = 0.00039;
14. Среднеквадратическое отклонение, вызванное взаимодействием факторов.
SSAB = SSобщ - SSош - SSA - SSB ;
SSAB = 0.00039 - 0.0000885 - 0.0000007 - 0.00021167 = 9.05*10-5 ;
15. Дисперсия, вызванная влиянием фактора В.
S2 B = SSB /(К – 1);
S2 B = 0.00021167 / 2 = 0.000105583;
16. Дисперсия, вызванная влиянием фактора А.
S2 А = SSА /(m – 1);
S2 A = 7.5*10-7 ;
17. Дисперсия, вызванная совместным влиянием факторов А и В.
S2 АВ = SSАВ /(m – 1)*(К – 1);
S2 AB = 9.05*10-5 / 2 = 0.00004525;
18. Дисперсия, вызванная ошибкой эксперимента.
S2 ош = SSош /m*К*(n-1);
S2 ош = 0.0000885 / 6 = 0,00001475;
19. Вычисление критерия Фишера.
FB = S2 B / S2 ош ;
FB = 0.000105583 / 0,00001475 = 7.158;
1 = 2;
2 = 6;
=5%;
Fкр = 5,14;
FA = S2 A / S2 ош ;
FA = 7.5*10-7 / 0,00001475 = 0.051;
1 = 1;
2 = 6;
=5%;
Fкр = 5,99;
FAB = S2 AB / S2 ош ;
FAB = 0.00004525 / 0,00001475 = 3.068;
1 = 2;
2 = 6;
=5%;
Fкр = 5,14;
20. Вывод:
Поскольку, среди найденных критериев условию влияния отвечает только один - FB (FB Fкр ), то, следовательно на процесс оказывает влияние только один фактор – В, а именно – время откачки