Определение оптимальной специализации производства и сочетания отраслей в сельскохозяйственном п
СОДЕРЖАНИЕ: ФГОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет Землеустройства и лесного хозяйства Кафедра Землеустройства Специальность ЗемлеустройствоФГОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Факультет Землеустройства и лесного хозяйства
Кафедра Землеустройства
Специальность Землеустройство
Форма обучения очная
Курс, группа 4,1
Тимербулатов Динар Шамилевич
Определение оптимальной специализации производства и сочетания отраслей в сельскохозяйственном предприятии.
Расчетно-графическая работа
(Домашнее задание)
Вариант 17
«К защите допускаю»
Руководитель
доцент, к.э.н. Аслаева С.Ш.
(ученая степень, звание, Ф. И. О.)
_______________________
(подпись)
“___”_____________20___г.
Оценка при защите
_________________
_________________
(подпись)
“___”________20___г.
Уфа 2010
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
3 ЭКОНОМИЧЕСКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
4 МАТРИЦА МОДЕЛИ
5 АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
ВВЕДЕНИЕ
Перед работниками сельского хозяйства России стоят большие и ответственные задачи: сохранения уровня производства продукции растениеводства и животноводства на основе рационального использования земель при оптимальном сочетании отраслей хозяйства. Решить их возможно только при повышении производительности труда за счет внедрения прогрессивных технологий производства сельскохозяйственной продукции, прогрессивных форм стимулирования и оплаты труда работников, снижения себестоимости продукции. Основной же задачей сельского хозяйства в сложившейся ситуации при переходе экономики страны на рыночные рельсы является правильное использование рыночных отношений между сельскохозяйственными производителями и переработчиками.
Коме того, чтобы решить поставленные задачи необходимо рассматривать их в комплексе, где задействованы экономический механизм хозяйствования, технологические решения и правовые нормы, основанные на глубоких научных исследованиях, направленных на быстрое развитие рыночных элементов в экономике сельского хозяйства нашей страны.
Перевод агропромышленного комплекса страны на рыночные отношения требует новых стратегических и концептуальных подходов к использованию материальных, трудовых и финансовых ресурсов. В настоящее время этому необходимо уделять постоянное внимание. Их рациональное и эффективное использование обеспечит всемерное увеличение производства продукции при наименьших затратах.
Переход к рыночной экономике наряду со многими проблемами вызывает необходимость пересмотра специализации производства, для чего должна быть привлечена наука. Научные разработки должны носить рекомендательный характер. Их действенность определяется полнотой учёта рыночного спроса на те или иные виды сельскохозяйственных продуктов, эффективностью использования ресурсов и полнотой учёта хозрасчётных интересов участников сельскохозяйственного производства – предприятий с различной организационно-правовой формой хозяйствования.
Экономико-математическая задача оптимизации сочетания отраслей заключается в совершенствовании производственной структуры, в основе которой лежит цель – получение максимально возможной прибыли при сохранении основных пропорций между отраслями, а также поддержание высокой рентабельности производства. Решение вопроса о правильном сочетании отраслей связано не только с количественным определением размеров отраслей при наличии совокупности различных видов ресурсов, но и с особенностями сельскохозяйственного производства – сезонностью труда, большой зависимостью от природно-климатических условий, влияния биологических факторов и др.
Экономико-математическая модель позволяет отразить множество условий взаимосвязи между затратами ресурсов и результатами производства. Чем лучше организованы производство и труд с разумным использованием земли, машин и оборудования, скота, материальных ценностей, чем выше урожайность и продуктивность, тем выше общая эффективность сельскохозяйственного производства.
Целью данной работы является совершенствование структуры производства на основе математической модели оптимизации сочетания отраслей для получения максимально возможной прибыли при высокой рентабельности производства, а также проведение анализа для того, чтобы выявить убыточные и малорентабельные отрасли, выявить факторы на них влияющие и сделать соответствующие выводы.
ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Экономико-математическая задача оптимизации сочетания отраслей заключается в совершенствовании производственной структуры, в основе которой лежит цель – получение максимально возможной прибыли при сохранении основных пропорций между отраслями, а также поддержание высокой рентабельности производства. Решение вопроса о правильном сочетании отраслей связано не только с количественным определением размеров отраслей при наличии совокупности различных видов ресурсов, но и с особенностями сельскохозяйственного производства – сезонностью труда, большой зависимостью от природно-климатических условий, влияния биологических факторов и др.
Экономико-математическая модель позволяет отразить множество условий взаимосвязи между затратами ресурсов и результатами производства. Чем лучше организованы производство и труд с разумным использованием земли, машин и оборудования, скота, материальных ценностей, чем выше урожайность и продуктивность, тем выше общая эффективность сельскохозяйственного производства.
Целью данной работы является совершенствование структуры производства на основе математической модели оптимизации сочетания отраслей для получения максимально возможной прибыли при высокой рентабельности производства, а также проведение анализа для того, чтобы выявить убыточные и малорентабельные отрасли, выявить факторы на них влияющие и сделать соответствующие выводы.
При определении перспективной специализации и сочетания отраслей, направленной на повышение эффективности ресурсов необходимо учитывать многие объективные природно-экономические условия и факторы и, прежде всего, потребность общества в продуктах сельского хозяйства. Это делает проблему определения правильной специализации и рационального сочетания отраслей в хозяйстве сложной и многовариантной задачей. Изменение размера только одной из отраслей приводит к существенным изменениям в других отраслях, а любая корректировка плана требует больших затрат времени для проведения балансовых расчетов эффективности и увязки отдельных отраслей. Причем, в условиях сельского хозяйства эффективность отдельной отрасли нельзя рассматривать отдельно от других, связанных с ней отраслей. В многоотраслевых хозяйствах они имеют более или менее тесные и прямы обратные связи. Эффективность каждой из них, в известной мере, есть результат этой взаимосвязи.
Действенным средством при определении наиболее эффективного набора и размера сельскохозяйственных отраслей становятся применение экономико-математических методов и ЭВМ.
Вообще же новая технология переработки информации, которая обеспечит коренное изменение методов и техники управления в создаваемой отраслевой автоматизированной системе планирования и учета, реализуется в основном с помощью экономико-математических методов. Внимание, которое уделяется в последнее время экономико-математическим методам и электронной вычислительной технике, вызвано, прежде всего, необходимостью совершенствования планирования и управления народным хозяйством в целях повышения эффективности общественного производства и создания материально – технической базы.
Экономико-математическая задача оптимальной специализации и сочетания отраслей заключается в определении производственной структуры хозяйства, т.е. в определении площадей сельскохозяйственных культур, поголовья отдельных видов и групп скота и т.д. Решение вопроса о правильном сочетании отраслей в хозяйстве связано не только с количественным определением размера той или иной отрасли, но и с сезонностью сельскохозяйственного производства, несовпадением времени и периода производства отдельных видов продукции и рядом других факторов, учесть которые в экономико-математической задаче не всегда представляется возможным. [2] Но тем не менее экономико-математическая модель позволяет отразить множество условий, взаимосвязи между затратами ресурсов и результатами производства, сбалансировать производство и использование ресурсов таким образом, чтобы обеспечить рациональное использование наличных ресурсов производства. Именно в этом основной смысл экономико-математической задачи оптимальной специализации и сочетания отраслей.
Модель сочетания отраслей является центральной моделью внутрихозяйственного планирования на перспективу. В качестве основного критерия оптимальности в этой задаче следует использовать максимум прибыли.
Под оптимальной специализацией, - как указывает Р.Г.Кравченко, - понимается такое направление производства, которое в данных условиях способствует рациональному, наиболее эффективному использованию земли, труда, техники и других средств производства, позволяет получить максимум продукции при данных ресурсах и обеспечить минимум затрат на единицу продукции.
Специализация сельскохозяйственных предприятий – ярко выраженный экономический процесс. Под специализацией хозяйства понимается сосредоточение его деятельности на производстве определенных видов продукции с целью наиболее эффективного использования ресурсов.
Сущность (экономического содержания) специализации состоит в общественном разделении труда, которое происходит постоянно и проявляется в различных формах.
Целью специализации сельскохозяйственных предприятий является создание условий для увеличения прибыли (хозрасчетного дохода), достижения более высокой производительности труда, увеличения производства продукции, повышение ее качества. [5]
Специализация полностью сохранила свою значимость в период переходы к рыночной экономике, хотя появляется целый ряд новых моментов. Так, среди объективных факторов, влияющих на размещение и специализацию, усилилась роль факторов социально-политического характера. Трудности с обеспечением населения продовольствием из-за нарушения традиционных связей привели к стремлению увеличивать его производство на местах, что не могло не отразиться на характере размещения и специализации сельского хозяйства в целом и отдельных сельскохозяйственных предприятий. Например, в большинстве хозяйств увеличивается производство продукции для собственного потребления – овощей, картофеля, яиц, меда и т.д.
Соответствующая народнохозяйственным интересам и отдельным коллективам сельскохозяйственных предприятий, специализация закрепляется рациональным сочетанием отраслей. Выбор наиболее рационального (оптимального) сочетания отраслей одновременно обеспечивает оптимальную специализацию.
Сочетание отраслей сельскохозяйственного производства по их количеству, размерам, соотношениям определяется не только экономическими, но и многими другими условиями (почвенно-климатическими, биологическими, технологическими, социальными). Поэтому определение, сочетания отраслей проблема чрезвычайно сложная. От выбора одного из них во многом зависит успех выполнения производственной программы предприятия, благосостояния его работников. Экономико-математическая модель процесса сочетания отраслей – одна из основных с в системе экономико-математических моделей для оптимального планирования сельскохозяйственного производства. Исследования по этой модели могут помочь найти оптимальное сочетание отраслей для предприятий определенного производственного типа в конкретных почвенно-климатических условиях.
Модель оптимизации сочетания отраслей – является как бы основой для разработки множества других экономико-математических моделей, позволяющих оптимизировать планово – экономические решения.
С принятием нового Гражданского Кодекса, Федерального закона «О сельскохозяйственной кооперации» и других нормативных актов перед местными администрациями и сельскими Советам и встанут практические задачи по введению в жизнь их положений и норм. [1]
Всем формам хозяйствования следует предоставить полную свободу в распоряжение произведенной продукции, использовании земли, производственных фондов, финансовых ресурсов. Полная свобода – это когда производители сами смогут решать кому, по какой цене и за какие денежные единицы продавать произведенную продукцию, у кого приобретать технику, оборудование, средства защиты и т.д. Достижение именно полной свободы явится тем мощным двигателем, который позволит не на словах, а на деле ускорить развитие производства, создавать настоящую конкуренцию.
Таким образом, только реализация таких неотложных мер, как полная свобода агропромышленному предпринимательству, быстрое вхождение в рынок, решительное проведение земельной реформы, грамотное постепенное осуществление приватизации, а также ускоренный переход на интенсивные технологии, организация производства новейшей высокопроизводительной и надежной техники на промышленных предприятиях позволит обеспечить решение продовольственной проблемы.
Целесообразность существования в сельском хозяйстве страны различных форм собственности на средства производства и способов его организации бесспорная [3]. Необходимость научной аргументации при организации тех или иных типов сельскохозяйственных предприятий их формирование диктуется как ходом преобразования в экономике страны, так и соответствующими условиями в каждом конкретном случае. В этой связи значительно повышаются роль и значение аграрной экономической науки, как фактора, позволяющего установить правильные ориентиры движения происходящих процессов и обеспечивающего практиков конкретными разработками и расчетами.
Возможность предприятий самостоятельно предприятий самостоятельно принимать экономические и хозяйственные решения, определять перспективы развития и структуру производства вызывают необходимость принципиально нового подхода к планово – экономической работе, поэтому экономико-математические методы в целом, и прежде всего модели, становятся важнейшим инструментом совершенствования хозяйственного механизма. Расширяется применение моделирования для выбора более рациональных форм специализации производства и сочетания отраслей, распределение средств между отраслями, доходов на нужды накопления и потребления, обоснование темпов развития производства и т.д. Подход к решению этих вопросов должен быть системным.
Решение всех этих задач потребует конкретных научных подходов и современных методик.
ТЕМА: ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ СПЕЦИАЛИЗАЦИИ И РАЗМЕРОВ ЗЕМЛЕВЛАДЕНИЙ ХОЗЯЙСТВА.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Модель сочетания отраслей занимает центральное место в системе моделей оптимального планирования в сельском хозяйстве на уровне предприятий.
При разработке оптимизации специализации необходимо учитывать следующие факторы:
1) хозяйство должно развиваться с учетом имеющихся земельных, трудовых и прочих ресурсов.
2) животноводство может использовать побочную продукцию основных отраслей (солому, зерно-отходы и т.д.).
3) размеры отраслей могут быть ограничены (в растениеводстве, например, требованиями севооборотов, в животноводстве –наличием капитальных помещений, возможностями воспроизводства поголовья, структурной стада).
4) объем производства важнейших видов продукции должен гарантировать выполнение плана продажи государству и удовлетворение внутрихозяйственных потребностей.
5) размер животноводческих отраслей должен быть увязан с объемом кормопроизводства, а структура производства кормов должна удовлетворять требованиям животноводства.
Общий характер задачи оптимизации специализации определяет возможность использовать в ней целого ряда критериев оптимизации: стоимость валового дохода, чистого дохода, прибыли, уровня общехозяйственной рентабельности. Данную задачу необходимо сформулировать и решить по критерию прибыли.
УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ
Хозяйство является скотоводческим, с развитым зерно производством. В хозяйстве имеется 2723 га пашни, 210 га сенокосов, 203 га пастбищ, возможность увеличения которых ограничена. Так же хозяйство располагает 211 тыс. чел. – час трудовых ресурсов. Потребность животных в кормах удовлетворяется только за счет производства собственных кормов. В хозяйстве имеется молодняка КРС – 546 голов. Требуется оптимизировать кормовой рацион для животных, выращиваемых в хозяйстве: молодняка КРС, свиней, лошадей.
Хозяйству требуется произвести для реализации государству яровой пшеницы не менее 3660 ц, гречихи -207 ц, ячменя -1509ц, гороха – 2000 ц, овса – 64 ц, сахарной свеклы 7634 ц, подсолнечника 402 ц, мяса КРС 2304 ц, мяса свиней 384 ц; для реализации своим работникам (в том числе в счет оплаты труда) – 1398 ц сахарной свеклы и 67 ц подсолнечника.
В хозяйстве имеется КРС – 946 голов.
Информация об урожайности культур, используемых под кормопроизводство, их характеристика и себестоимость представлены в таблице 55.
Таблица 55 Характеристика культур
| Вид корма | Урожайность, ц/га | Содержится в 1 ц | Затраты труда на 1 га, чел.-час | Цена реали-зации 1 ц, тыс. руб. | |
| К. ед. | П.п. | ||||
| Зерно яр. пшен. | 35,2 | 1,2 | 11,7 | 7,19 | 0,32 |
| Зерно ячменя | 30,9 | 1,21 | 8,1 | 7,19 | 0,32 |
| Зерно гороха | 45,0 | 1,17 | 19,5 | 26,92 | 0,32 |
| Зерно овса | 24,6 | 1,0 | 8,5 | 7,19 | 0,32 |
| Гречиха | 18,1 | - | - | 7,19 | 0,32 |
| Сахарная свекла | 160,0 | 0,24 | 0,7 | 32,50 | 0,11 |
| Подсолнечник на зерно | 11,0 |
- |
- |
15,63 |
0,67 |
| Кукуруза на силос | 71,9 |
0,2 |
1,4 |
5,33 |
- |
| Мног. травы на сено | 4,8 |
0,52 |
7,9 |
5,60 |
- |
| Мног. травы на зел. корм | 100,3 |
0,21 |
2,7 |
7,49 |
- |
| Сено естеств. сенокосов | 11,9 |
0,42 |
4,2 |
4,00 |
- |
| Зеленая масса естеств. пастбищ | 40,2 |
0,22 |
2,1 |
6,50 |
- |
Информация о продуктивности скота, себестоимости, затратах трудовых ресурсов и цене реализации представлена в таблице 56.
Таблица 56 Характеристика скота
| Вид скота | Продуктив-ность 1 головы, ц | Затраты на 1голову, тыс. руб. | Затраты труда на 1 голову, Чел.-час |
Цена реализации, тыс. руб. |
| КРС (мясо) | 2,64 | 8,54 | 57,29 | 2,35 |
Критерий оптимальности максимум чистого дохода.
Годовая потребность 1 головы скота в питательных веществах и структура кормления представлена в таблице 57.
Таблица 57 Потребность в кормах на 1 голову в год
| Показатели | КРС | |
| ц.к.ед. | % | |
| Требуется на 1 гол., ц.к.ед. | 24,5 | 100 |
| Перевар, протеина, кг | 239,0 | |
| Конц. корма не менее, ц.к. ед. | 3,68 | 15 |
| Конц. корма не более, ц.к. ед. | 6,13 | 25 |
| Корнеплоды не менее, ц.к.ед. | 0,25 | 1,0 |
| Корнеплоды не менее, ц.к.ед. | 2,45 | 10 |
| Силоса не менее, ц.к.ед. | 6,13 | 25 |
| Силоса не более, ц.к.ед. | 12,25 | 50 |
| Груб. кормов не менее, ц.к.ед. | 3,68 | 15 |
| Груб. кормов не более, ц.к.ед. | 7,35 | 30 |
| Зел. корма не менее, ц.к.ед. | 3,68 | 15 |
| Зел. корма не более, ц.к.ед. | 9,8 | 40 |
Экономико-математическая модель
Переменные
1 блок по площади, га
х1 -площадь посева яровой пшеницы;
х2 -площадь посева ячменя;
х3 -площадь посева гороха;
х4 -площадь посева овса;
х5 -площадь посева гречихи;
х6 --площадь посева сахарной свеклы;
х7 - площадь посева подсолнечника на зерно;
х8 - площадь посева кукурузы на силос;
х9 - площадь посева многолетних трав на сено;
х10 - площадь посева многолетних трав на зеленый корм;
х11 - площадь естественных сенокосов;
х12 - площадь естественных пастбищ.
2 блок по поголовью, гол
х13 - поголовье КРС;
1) по рациону кормления, ц
х14 - зерно яровой пшеницы;
х15 - зерно ячменя;
х16 - зерно гороха;
х17 зерно овса;
х18 сахарная свекла;
х19 - кукуруза на силос;
х20 сено многолетних трав;
х21 - зеленая масса многолетних трав;
х22 - сено естественных сенокосов;
х23 - зеленая масса естественных пастбищ.
4) по объему реализации товарной продукции, ц
Х24 - яровой пшеницы государству;
Х25 - гречихи государству;
Х26 - ячменя государству;
Х27 гороха государству;
Х28 -овса государству;;
Х29 - сахарной свеклы своим работникам;
Х30 - сахарной свеклы государству;
Х31 - подсолнечника своим работникам;
Х32 - подсолнечника государству;
Х33 - мяса КРС государству;
Ограничения:
1 БЛОК: по площади, га
1) по площади пашни, га
Х1 +Х2 +Х3 +Х4 +Х5 +Х6 +Х7 +Х8 +Х9 +Х10 2723
2) по площади естественных сенокосов, га
Х 11 210
3) по площади естественных пастбищ, га
Х 12 203
2 БЛОК: по поголовью, гол
4) КРС, гол
Х13 946
3 БЛОК: по производству и использованию продукции растениеводства, ц
5) зерна яровой пшеницы, ц
35,2Х1 Х16 +Х24
6)зерна ячменя, ц
30,9Х2 Х15 +Х26
7) зерна гороха, ц
45Х3 Х16 +Х27
8)зерна овса, ц
24,6Х4 Х17 +Х28
9)гречихи
18,1Х5 Х25
10) сахарной свеклы, ц
160ХХ18 +Х29 +Х30
11)подсолнечника на зерно, ц
11ХХ31 +Х32
12) кукурузы на силос, ц
71,9Х8 Х19
13)сена многолетних трав, ц
4,8Х9 Х20
14)зеленая масса многолетних трав, ц
100,3Х10 Х21
15)сена естественных сенокосов, ц
11,9Х11 Х22
16)зеленая масса естественных пастбищ, ц
40,2Х12 Х23
4 БЛОК: по производству и использованию продукции животноводства, ц
19) мяса КРС, ц
2,64Х13 Х33
5 БЛОК: по рациону кормления молодняка КРС
18) по содержанию кормовых единиц всего, ц к.ед.
1,2Х14 +1,2Х15 +1,17Х16 +Х17 +0,24Х18 +0,2Х19 +0,52Х20 +0,21Х21 +0,42Х22 +0,22Х23 24,5Х13
19) по содержанию перевариваемого протеина, кг
11,7Х14 +8,1Х15 +19,5Х16 +8,5Х17 +0,7Х18 +1,4Х19 +7,9Х20 +2,7Х21 +4,2Х22 +2,1Х23 239Х13
20) концентрированного корма не менее, ц к.ед.
1,2Х14 +1,21Х15 +1,17Х16 +1,0Х17 0,65Х13
21) концентрированного корма не более, ц к.ед.
1,2Х14 +1,21Х15 +1,17Х16 +Х17 4,56Х13
22) корнеклубнеплодов не менее, ц к.ед.
0,24Х18 0,99Х13
23) корнеклубнеплодов не более, ц к.ед.
0,24Х18 1,96Х13
24) по содержанию силоса не менее, ц к.ед.
0,2Х19 0
25) по содержанию силоса не более, ц к.ед.
0,2Х19 0,33Х13
26) грубых не менее, ц к.ед.
0,52Х20 +0,42Х22 0,33Х13
27) грубых не более, ц к.ед.
0,52Х20 +0,42Х22 0,65Х13
28)зеленого корма не менее, ц к.ед.
0,21Х21 +0,22Х23 0,65Х13
29)зеленого корма не более, ц к.ед.
0,21Х21 +0,22Х23 1,3Х13
6 БЛОК: по объему реализации товарной продукции работникам, ц
30) сахарной свеклы, ц
Х29 1398
31) подсолнечника, ц
Х31 67
7 БЛОК: по объему реализации товарной продукции государству, ц
32)яровая пшеница, ц
Х24 3660
33) гречихи ц
Х25 207
34)ячменя, ц
Х26 1509
35)гороха, ц
Х27 2000
36) овса, ц
Х28 64
37)сахарной свеклы, ц
Х30 7634
38) подсолнечника, ц
Х32 402
39) мяса крс, ц
Х33 2304
8БЛОК: по затратам.
40)трудовые затраты, чел./час.
7,19Х1 +7,19Х2 +26,92Х3 +7,19Х4 +7,19Х5 +32,5Х6 +15,63Х7 +5,33Х8 +5,6Х9 +7,49Х10 +4Х11 +6,5Х12 211000
Целевая функция. Критерий оптимальности получение максимум чистого дохода, руб.
Z=0,32Х24+0,32Х25+0,32Х26+0,32Х27+0,32Х28+0,11Х28+0,11Х30+0,67Х31+0,67Х32+2,35Х33 =max.
| Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам | |||||
| Рабочий лист: [1111111го.xls]Лист1 | |||||
| Отчет создан: 16.04.2010 11:39:50 | |||||
| Целевая ячейка (Максимум) | |||||
| Ячейка | Имя | Исходное значение | Результат | ||
| $AJ$5 | коэффициент ЦФ | 41424,0914 | |||
| Изменяемые ячейки | |||||
| Ячейка | Имя | Исходное значение | Результат | ||
| $C$4 | значение x1 | 103,9772727 | |||
| $D$4 | значение x2 | 48,83495146 | |||
| $E$4 | значение x3 | 154,5865147 | |||
| $F$4 | значение x4 | 2,601626016 | |||
| $G$4 | значение x5 | 11,43646409 | |||
| $H$4 | значение x6 | 1912,162116 | |||
| $I$4 | значение x7 | 6,090909091 | |||
| $J$4 | значение x8 | 403,2670376 | |||
| $K$4 | значение x9 | -1,63873E-12 | |||
| $L$4 | значение x10 | 80,04310877 | |||
| $M$4 | значение x11 | 1391,176471 | |||
| $N$4 | значение x12 | 203 | |||
| $O$4 | значение x13 | 946 | |||
| $P$4 | значение x14 | 0 | |||
| $Q$4 | значение x15 | 0 | |||
| $R$4 | значение x16 | 4956,393162 | |||
| $S$4 | значение x17 | 0 | |||
| $T$4 | значение x18 | 4769,416667 | |||
| $U$4 | значение x19 | 28994,9 | |||
| $V$4 | значение x20 | 0 | |||
| $W$4 | значение x21 | 8028,32381 | |||
| $X$4 | значение x22 | 16555 | |||
| $Y$4 | значение x23 | 8160,6 | |||
| $Z$4 | значение x24 | 3660 | |||
| $AA$4 | значение x25 | 207 | |||
| $AB$4 | значение x26 | 1509 | |||
| $AC$4 | значение x27 | 2000 | |||
| $AD$4 | значение x28 | 64 | |||
| $AE$4 | значение x29 | 293533,5218 | |||
| $AF$4 | значение x30 | 7643 | |||
| $AG$4 | значение x31 | 67 | |||
| $AH$4 | значение x32 | 0 | |||
| $AI$4 | значение x33 | 2497,44 | |||
| Ограничения | |||||
| Ячейка | Имя | Значение | Формула | Статус | Разница |
| $AJ$8 | площадь пашни Лев.часть | 2723 | $AJ$8=$AL$8 | связанное | 0 |
| $AJ$9 | площадь сенокоса Лев.часть | 1391,176471 | $AJ$9=$AL$9 | не связан. | 711,8235294 |
| $AJ$10 | естественных пастбищ Лев.часть | 203 | $AJ$10=$AL$10 | связанное | 0 |
| $AJ$11 | произ-о исп-я зерна яровой пше-ы Лев.часть | -4,54747E-13 | $AJ$11=$AL$11 | связанное | 0 |
| $AJ$12 | зерна ячмень Лев.часть | 4,3201E-12 | $AJ$12=$AL$12 | связанное | 0 |
| $AJ$14 | зерна овес Лев.часть | 0 | $AJ$14=$AL$14 | связанное | 0 |
| $AJ$15 | корм гречиха Лев.часть | -2,84217E-14 | $AJ$15=$AL$15 | связанное | 0 |
| $AJ$16 | сах свекла Лев.часть | 0 | $AJ$16=$AL$16 | связанное | 0 |
| $AJ$17 | подсолнечник на зерно Лев.часть | 0 | $AJ$17=$AL$17 | связанное | 0 |
| $AJ$18 | кукуруза на силос Лев.часть | -5,82077E-11 | $AJ$18=$AL$18 | связанное | 0 |
| $AJ$19 | массы многолетних на трав сено Лев.часть | 0 | $AJ$19=$AL$19 | связанное | 0 |
| $AJ$20 | массы многолетних трав на зеленый корм Лев.часть | 1,81899E-11 | $AJ$20=$AL$20 | связанное | 0 |
| $AJ$21 | сенокосов Лев.часть | 2,18279E-11 | $AJ$21=$AL$21 | связанное | 0 |
| $AJ$22 | пастбища Лев.часть | -3,09228E-11 | $AJ$22=$AL$22 | связанное | 0 |
| $AJ$23 | поголовья КРС Лев.часть | 946 | $AJ$23=$AL$23 | связанное | 0 |
| $AJ$45 | подсолнечник государству Лев.часть | 0 | $AJ$45=$AL$45 | не связан. | 402 |
| $AJ$24 | по распр мяса Лев.часть | -9,09495E-13 | $AJ$24=$AL$24 | связанное | 0 |
| $AJ$25 | пит рациона Лев.часть | -6,54836E-11 | $AJ$25=$AL$25 | связанное | 0 |
| $AJ$26 | перев протеин Лев.часть | 22831,85262 | $AJ$26=$AL$26 | не связан. | 22831,85262 |
| $AJ$27 | концентр кормо не менее Лев.часть | 2317,7 | $AJ$27=$AL$27 | не связан. | 2317,7 |
| $AJ$28 | концентр кормов не более Лев.часть | -7,27596E-12 | $AJ$28=$AL$28 | связанное | 0 |
| $AJ$29 | корнеплодов не менее Лев.часть | 908,16 | $AJ$29=$AL$29 | не связан. | 908,16 |
| $AJ$30 | корнеплодов не более Лев.часть | -1173,04 | $AJ$30=$AL$30 | не связан. | 1173,04 |
| $AJ$31 | силос не менее Лев.часть | -1,36424E-11 | $AJ$31=$AL$31 | связанное | 0 |
| $AJ$32 | силос не более Лев.часть | -5789,52 | $AJ$32=$AL$32 | не связан. | 5789,52 |
| $AJ$33 | грубые корма не менее Лев.часть | 3471,82 | $AJ$33=$AL$33 | не связан. | 3471,82 |
| $AJ$34 | грубуе корма не более Лев.часть | -1,72804E-11 | $AJ$34=$AL$34 | связанное | 0 |
| $AJ$35 | зел-е корма не менее Лев.часть | -2,0691E-11 | $AJ$35=$AL$35 | связанное | 0 |
| $AJ$36 | зел-е корма не более Лев.часть | -5789,52 | $AJ$36=$AL$36 | не связан. | 5789,52 |
| $AJ$37 | реализ-я тов-й прод-ии гос-у яр-й пш-ы Лев.часть | 3660 | $AJ$37=$AL$37 | связанное | 0 |
| $AJ$38 | гречихи Лев.часть | 207 | $AJ$38=$AL$38 | связанное | 0 |
| $AJ$39 | ячменя Лев.часть | 1509 | $AJ$39=$AL$39 | связанное | 0 |
| $AJ$40 | гороха Лев.часть | 2000 | $AJ$40=$AL$40 | связанное | 0 |
| $AJ$41 | овса Лев.часть | 64 | $AJ$41=$AL$41 | связанное | 0 |
| $AJ$42 | сах свекла Лев.часть | 293533,5218 | $AJ$42=$AL$42 | не связан. | 292135,5218 |
| $AJ$43 | сах свекла государству Лев.часть | 7643 | $AJ$43=$AL$43 | связанное | 0 |
| $AJ$44 | подсолнечник работникам Лев.часть | 67 | $AJ$44=$AL$44 | связанное | 0 |
| $AJ$13 | зерна гороха Лев.часть | -6,36646E-12 | $AJ$13=$AL$13 | связанное | 0 |
| $AJ$46 | мясо Крс государству Лев.часть | 2497,44 | $AJ$46=$AL$46 | не связан. | 193,44 |
| $AJ$47 | трудовые ресурсы Лев.часть | 77234,73448 | $AJ$47=$AL$47 | не связан. | 133765,2655 |
| Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости | ||||||
| Рабочий лист: [1111111го.xls]Лист1 | ||||||
| Отчет создан: 16.04.2010 11:39:59 | ||||||
| Изменяемые ячейки | ||||||
| Результ. | Нормир. | Целевой | Допустимое | Допустимое | ||
| Ячейка | Имя | значение | стоимость | Коэффициент | Увеличение | Уменьшение |
| $C$4 | значение x1 | 103,9772727 | 0 | 0 | 3,479885826 | 1E+30 |
| $D$4 | значение x2 | 48,83495146 | 0 | 0 | 5,101491273 | 1E+30 |
| $E$4 | значение x3 | 154,5865147 | 0 | 0 | 3,200000001 | 4,337499668 |
| $F$4 | значение x4 | 2,601626016 | 0 | 0 | 9,376638458 | 1E+30 |
| $G$4 | значение x5 | 11,43646409 | 0 | 0 | 11,808 | 1E+30 |
| $H$4 | значение x6 | 1912,162116 | 0 | 0 | 6,531250001 | 3,200000001 |
| $I$4 | значение x7 | 6,090909091 | 0 | 0 | 10,22999991 | 1E+30 |
| $J$4 | значение x8 | 403,2670376 | 0 | 0 | 11,00916667 | 1E+30 |
| $K$4 | значение x9 | 0 | -17,60000036 | 0 | 17,60000036 | 1E+30 |
| $L$4 | значение x10 | 80,04310877 | 0 | 0 | 7,946125 | 1E+30 |
| $M$4 | значение x11 | 1391,176471 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| $N$4 | значение x12 | 203 | 0 | 0 | 1E+30 | 7,389944452 |
| $O$4 | значение x13 | 946 | 0 | 0 | 6,977346268 | 1E+30 |
| $P$4 | значение x14 | 0 | -0,098860395 | 0 | 0,098860395 | 1E+30 |
| $Q$4 | значение x15 | 0 | -0,165096805 | 0 | 0,165096805 | 1E+30 |
| $R$4 | значение x16 | 4956,393162 | 0 | 0 | 1,331728407 | 0,096388882 |
| $S$4 | значение x17 | 0 | -0,381164165 | 0 | 0,381164165 | 1E+30 |
| $T$4 | значение x18 | 4769,416667 | 0 | 0 | 0,02977208 | 0,090541233 |
| $U$4 | значение x19 | 28994,9 | 0 | 0 | 0,153117756 | 7,02309E+13 |
| $V$4 | значение x20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1E+30 |
| $W$4 | значение x21 | 8028,32381 | 0 | 0 | 0,079223579 | 6,08897E+14 |
| $X$4 | значение x22 | 16555 | 0 | 0 | 0,398705501 | 0 |
| $Y$4 | значение x23 | 8160,6 | 0 | 0 | 1E+30 | 0,183829464 |
| $Z$4 | значение x24 | 3660 | 0 | 0,32 | 0,18 | 1E+30 |
| $AA$4 | значение x25 | 207 | 0 | 0,32 | 0,65237569 | 1E+30 |
| $AB$4 | значение x26 | 1509 | 0 | 0,32 | 0,249579288 | 1E+30 |
| $AC$4 | значение x27 | 2000 | 0 | 0,32 | 0,071111111 | 1E+30 |
| $AD$4 | значение x28 | 64 | 0 | 0,32 | 0,395447154 | 1E+30 |
| $AE$4 | значение x29 | 293533,5218 | 0 | 0,11 | 2,53429E+14 | 0 |
| $AF$4 | значение x30 | 7643 | 0 | 0,11 | 0 | 1E+30 |
| $AG$4 | значение x31 | 67 | 0 | 0,67 | 0,93 | 1E+30 |
| $AH$4 | значение x32 | 0 | -0,929999992 | 0,67 | 0,929999992 | 1E+30 |
| $AI$4 | значение x33 | 2497,44 | 0 | 2,35 | 2,642934192 | 2,35 |
| Ограничения | ||||||
| Результ. | Теневая | Ограничение | Допустимое | Допустимое | ||
| Ячейка | Имя | значение | Цена | Правая часть | Увеличение | Уменьшение |
| $AJ$8 | площадь пашни Лев.часть | 2723 | 17,6 | 2723 | 4115,854324 | 1825,847011 |
| $AJ$9 | площадь сенокоса Лев.часть | 1391,176471 | 0 | 2103 | 1E+30 | 711,8235294 |
| $AJ$10 | естественных пастбищ Лев.часть | 203 | 7,389944452 | 203 | 190,6318408 | 203 |
| $AJ$11 | произ-о исп-я зерна яровой пше-ы Лев.часть | 0 | -0,5 | 0 | 64269,8148 | 3660 |
| $AJ$12 | зерна ячмень Лев.часть | -6,82121E-13 | -0,569579288 | 0 | 56418,67265 | 1509 |
| $AJ$14 | зерна овес Лев.часть | 0 | -0,715447154 | 0 | 44915,8365 | 64 |
| $AJ$15 | корм гречиха Лев.часть | -2,84217E-14 | -0,972375691 | 0 | 33047,83091 | 207 |
| $AJ$16 | сах свекла Лев.часть | -2,45564E-11 | -0,11 | 0 | 292135,5218 | 1E+30 |
| $AJ$17 | подсолнечник на зерно Лев.часть | -2,30216E-12 | -1,6 | 0 | 20084,31712 | 67 |
| $AJ$18 | кукуруза на силос Лев.часть | -2,54659E-11 | -0,244784423 | 0 | 131278,4001 | 28994,9 |
| $AJ$19 | массы многолетних на трав сено Лев.часть | 0 | 0 | 0 | 0 | 1E+30 |
| $AJ$20 | массы многолетних трав на зеленый корм Лев.часть | -3,63798E-12 | -0,175473579 | 0 | 183132,4552 | 8028,32381 |
| $AJ$21 | сенокосов Лев.часть | -3,63798E-12 | 0 | 0 | 8470,7 | 16555 |
| $AJ$22 | пастбища Лев.часть | 0 | -0,183829464 | 0 | 8160,6 | 7663,4 |
| $AJ$23 | поголовья КРС Лев.часть | 946 | -6,977346268 | 946 | 484,04 | 73,27272727 |
| $AJ$45 | подсолнечник государству Лев.часть | 0 | 0 | 402 | 1E+30 | 402 |
| $AJ$24 | по распр мяса Лев.часть | 0 | -2,35 | 0 | 193,44 | 3,15045E+19 |
| $AJ$25 | пит рациона Лев.часть | -4,77485E-12 | -0,458333333 | 0 | 1173,04 | 908,16 |
| $AJ$26 | перев протеин Лев.часть | 22831,85262 | 0 | 0 | 22831,85262 | 1E+30 |
| $AJ$27 | концентр кормо не менее Лев.часть | 2317,7 | 0 | 0 | 2317,7 | 1E+30 |
| $AJ$28 | концентр кормов не более Лев.часть | -3,63798E-12 | 0,124050332 | 0 | 908,16 | 1173,04 |
| $AJ$29 | корнеплодов не менее Лев.часть | 908,16 | 0 | 0 | 908,16 | 1E+30 |
| $AJ$30 | корнеплодов не более Лев.часть | -1173,04 | 0 | 0 | 1E+30 | 1173,04 |
| $AJ$31 | силос не менее Лев.часть | 9,09495E-13 | -0,765588781 | 0 | 908,16 | 1173,04 |
| $AJ$32 | силос не более Лев.часть | -5789,52 | 0 | 0 | 1E+30 | 5789,52 |
| $AJ$33 | грубые корма не менее Лев.часть | 3471,82 | 0 | 0 | 3471,82 | 1E+30 |
| $AJ$34 | грубуе корма не более Лев.часть | 0 | 0,458333333 | 0 | 908,16 | 1173,04 |
| $AJ$35 | зел-е корма не менее Лев.часть | -3,86535E-12 | -0,377255139 | 0 | 908,16 | 1173,04 |
| $AJ$36 | зел-е корма не более Лев.часть | -5789,52 | 0 | 0 | 1E+30 | 5789,52 |
| $AJ$37 | реализ-я тов-й прод-ии гос-у яр-й пш-ы Лев.часть | 3660 | -0,18 | 3660 | 64269,8148 | 3660 |
| $AJ$38 | гречихи Лев, часть | 207 | -0,65237569 | 207 | 33047,83091 | 207 |
| $AJ$39 | ячменя Лев, часть | 1509 | -0,249579288 | 1509 | 56418,67265 | 1509 |
| $AJ$40 | гороха Лев, часть | 2000 | -0,071111111 | 2000 | 82163,11551 | 2000 |
| $AJ$41 | овса Лев, часть | 64 | -0,395447154 | 64 | 44915,8365 | 64 |
| $AJ$42 | сах свекла Лев, часть | 293533,5218 | 0 | 1398 | 292135,5218 | 1E+30 |
| $AJ$43 | сах свекла государству Лев, часть | 7643 | 0 | 7643 | 292135,5218 | 7643 |
| $AJ$44 | подсолнечник работникам Лев, часть | 67 | -0,93 | 67 | 20084,31712 | 67 |
| $AJ$13 | зерна гороха Лев.часть | -1,00044E-11 | -0,391111111 | 0 | 82163,11551 | 6956,393162 |
| $AJ$46 | мясо Крс государству Лев, часть | 2497,44 | 0 | 2304 | 193,44 | 1E+30 |
| $AJ$47 | трудовые ресурсы Лев, часть | 77234,73448 | 0 | 211000 | 1E+30 | 133765,2655 |
| Microsoft Excel 11.0 Отчет по пределам | ||||||
| Рабочий лист: [1111111го.xls]Отчет по пределам 1 | ||||||
| Отчет создан: 16.04.2010 11:40:05 | ||||||
| Целевое | ||||||
| Ячейка | Имя | Значение | ||||
| $AJ$5 | коэфициент ЦФ | 41424,0914 | ||||
| Изменяемое | Нижний | Целевой | Верхний | Целевой | ||
| Ячейка | Имя | Значение | предел | результат | предел | результат |
| $C$4 | значение x1 | 103,9772727 | 103,9772727 | 41424,091 | 103,9772727 | 41424,0914 |
| $D$4 | значение x2 | 48,83495146 | 48,83495146 | 41424,091 | 48,83495146 | 41424,0914 |
| $E$4 | значение x3 | 154,5865147 | 154,5865147 | 41424,091 | 154,5865147 | 41424,0914 |
| $F$4 | значение x4 | 2,601626016 | 2,601626016 | 41424,091 | 2,601626016 | 41424,0914 |
| $G$4 | значение x5 | 11,43646409 | 11,43646409 | 41424,091 | 11,43646409 | 41424,0914 |
| $H$4 | значение x6 | 1912,162116 | 1912,162116 | 41424,091 | 1912,162116 | 41424,0914 |
| $I$4 | значение x7 | 6,090909091 | 6,090909091 | 41424,091 | 6,090909091 | 41424,0914 |
| $J$4 | значение x8 | 403,2670376 | 403,2670376 | 41424,091 | 403,2670376 | 41424,0914 |
| $K$4 | значение x9 | 0 | 0 | 41424,091 | 7,27596E-12 | 41424,0914 |
| $L$4 | значение x10 | 80,04310877 | 80,04310877 | 41424,091 | 80,04310877 | 41424,0914 |
| $M$4 | значение x11 | 1391,176471 | 1391,176471 | 41424,091 | 2103 | 41424,0914 |
| $N$4 | значение x12 | 203 | 203 | 41424,091 | 203 | 41424,0914 |
| $O$4 | значение x13 | 946 | 946 | 41424,091 | 946 | 41424,0914 |
| $P$4 | значение x14 | 0 | 0 | 41424,091 | 8,33703E-12 | 41424,0914 |
| $Q$4 | значение x15 | 0 | 0 | 41424,091 | 8,26813E-12 | 41424,0914 |
| $R$4 | значение x16 | 4956,393162 | 4956,393162 | 41424,091 | 4956,393162 | 41424,0914 |
| $S$4 | значение x17 | 0 | 0 | 41424,091 | 0 | 41424,0914 |
| $T$4 | значение x18 | 4769,416667 | 4769,416667 | 41424,091 | 4769,416667 | 41424,0914 |
| $U$4 | значение x19 | 28994,9 | 28994,9 | 41424,091 | 28994,9 | 41424,0914 |
| $V$4 | значение x20 | 0 | 0 | 41424,091 | 0 | 41424,0914 |
| $W$4 | значение x21 | 8028,32381 | 8028,32381 | 41424,091 | 8028,32381 | 41424,0914 |
| $X$4 | значение x22 | 16555 | 16555 | 41424,091 | 16555 | 41424,0914 |
| $Y$4 | значение x23 | 8160,6 | 8160,6 | 41424,091 | 8160,6 | 41424,0914 |
| $Z$4 | значение x24 | 3660 | 3660 | 41424,091 | 3660 | 41424,0914 |
| $AA$4 | значение x25 | 207 | 207 | 41424,091 | 207 | 41424,0914 |
| $AB$4 | значение x26 | 1509 | 1509 | 41424,091 | 1509 | 41424,0914 |
| $AC$4 | значение x27 | 2000 | 2000 | 41424,091 | 2000 | 41424,0914 |
| $AD$4 | значение x28 | 64 | 64 | 41424,091 | 64 | 41424,0914 |
| $AE$4 | значение x29 | 293533,5218 | 1398 | 9289,184 | #Н/Д | #Н/Д |
| $AF$4 | значение x30 | 7643 | 7643 | 41424,091 | 7643 | 41424,0914 |
| $AG$4 | значение x31 | 67 | 67 | 41424,091 | 67 | 41424,0914 |
| $AH$4 | значение x32 | 0 | 0 | 41424,091 | -4,1069E-12 | 41424,0914 |
| $AI$4 | значение x33 | 2497,44 | 2304 | 40969,507 | 2497,44 | 41424,0914 |
АНАЛИЗ ЗАДАЧИ
В результате решения задачи определена площадь пашни (структура посевных площадей), площадь естественных сенокосов и пастбищ.Экономический эффект составил 41424, 0914 рублей.
Таблица 4 Использование пашни.
| Культуры | Площадь, га | Выход продукции, ц | Структура, % |
| яровая пшеница | 0 | 0 | 0 |
| овес | 0 | 0 | 0 |
| ячмень | 0 | 0 | 0 |
| Горох | 154 | 6956 | 6 |
| Сахарная свекла | 1912 | 305945 | 75 |
| Гречиха | 0 | 0 | 0 |
| Подсолнечник на зерно | 0 | 0 | 0 |
| Кукуруза на силос | 403 | 28944 | 15 |
| Многолетние травы | 80 | 8028 | 4 |
| Итого | 2549 | 100 |
Количество КРС 946 голов. Как видно из таблицы наибольший удельный вес занимает кукуруза на силос.
Таблица5 РАЦИОН КОРМЛЕНИЯ.
| Вид корма | Количество, ц | Количество, ц.к.е. | Количество п.п,ц |
| Зерна яровой пшеницы | 0 | 0 | 0 |
| Зерна ячменя | 0 | 0 | 0 |
| Зерна гороха | 6956 | 8138 | 135642 |
| Зерна овса | 0 | 0 | 0 |
| Итого концентрированных кормов. | 6956 | 8138,52 | 135642 |
| Сахарная свекла | 305945 | 73426 | 214161 |
| Итого корнеклубнеплодов | 305945 | 73426 | 214161 |
| Кукурузы на силос | 28994 | 5798,8 | 40591 |
| Итого силосных | 28994 | 5798,8 | 40591 |
| Мн.травы на зеленый корм | 8028 | 1685,9 | 21676 |
| Зел.масса естеств. пастбищ | 8160 | 1795 | 17136 |
| Итого зел.кормов | 16188 | 3480,9 | 38812 |
| Мн.травы на сено | 0 | 0 | 0 |
| Сено естеств. Сенокосов | 16555 | 6953 | 69531 |
| Итого грубых кормов | 16555 | 6953 | 69531 |
Таблица 6 Объем реализации продукции хозяйству и рабочим.
| Вид продукции | государству | рабочим | В пр от реализации государству | В пр от реализации работникам |
| Зерна яровой пшеницы | 3660 | - | 1171 | - |
| гречиха | 207 | - | 66,2 | |
| Ячмень | 1509 | - | 482,9 | - |
| Гороха | 2000 | - | 640 | - |
| Овса | 64 | - | 20,5 | - |
| сах. Свекла | 7643 | 293533 | 840,7 | 32288,6 |
| Подсолнечника | 67 | 102,1 | 44,9 | 68,3 |
| Мяса | 2497 | - | 5868 | - |
Таблица 7 Затраты на трудовые ресурсы.
| Вид кормов | Затраты труда |
| Яровая пшеница | 740,6 |
| Ячмень | 345,1 |
| горох | 4415 |
| овес | 18,7 |
| гречиха | 81,7 |
| сахарная свекла | 62140 |
| подсолнечник на зерно | 95,2 |
| кукуруза на силос | 2147,9 |
| многолетние травы на зеленый корм | 599,2 |
| сено естественных сенокосов | 5564 |
| сено естественных пастбищ | 1319,5 |
| ИТОГО | 77466,9 |
Двойственная оценка: При увеличении площади пашни на 1 га выручка увеличивается на 17,6 тыс. рублей, при увеличении зерна овса на 1 ц, выручка увеличится на 0,71 тыс. рублей. При реализации подсолнечника работникам на 1 ц убытки составят 0,93 тыс. рублей.
Отчет по устойчивости: При увеличение площади пашни на 4115 га или уменьшения на 1825 оптимальный план не изменится. При увеличении реализации товарной продукции яровой пшеницы на 64269 ц и уменьшения на 3660 ц, оптимальный план не изменится.
библиографический список
1. Акулич И. Л.Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высш. шк., 1986. - 320 с.
2. Калихман И. Л.Сборник задач по математическому программированию. М: Высш. шк., 1975. - 270 с.
3. Капустин В. Ф.Практические занятия по курсу математического программирования. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1976. - 192 с.
4. Карасев А. И.Математические методы и модели в планировании. М.: Экономика, 1987. - 240 с.
5. Карманов В. Г.Математическое программирование. М.: Наука, - 1980.256 с.
6. Кузнецов Ю. Н., Кузубов В. И., Волощенко А. В. Математическое программирование. М.: Высш. шк., 1976. 352 с.
7. Терехов Л. Л.Экономико-математические методы. М.: Статистика, 1968. - 360 с.
8. Юдин Д. В. ,Гольштейн Е. Г. Задачи и методы линейного программирования. М.: Сов.радио, 1964. - 736 с.