Термодинамический расчет, анализ и оптимизация идеализированного цикла поршневого ДВС
СОДЕРЖАНИЕ: Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Гидромеханика и транспортные машины»Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Гидромеханика и транспортные машины»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовой работе по дисциплине
«Теплотехника»
Тема:
«Термодинамический расчет, анализ и оптимизация
идеализированного цикла поршневого ДВС»
Выполнил: студент Д.С Кураш,
Группы: МГ-317
подпись, дата
Шифр курсовой работы __________
Проверил: А.Х. Шамутдинов
Оценка подпись, дата
г. Омск, 2010
СОДЕРЖАНИЕ (пример)
1.1 Содержание задачи №1 3
1.2 Краткое описание цикла поршневого ДВС 3
1.3 Расчет цикла ДВС 5
1.3.1 Определение параметров характерных точек цикла 5
1.3.2 Расчет термодинамических процессов 7
1.3.3 Расчет характеристик цикла 12
1.3.4 Построение Т-s диаграммы цикла 15
1.4 Оптимизация цикла варьированием заданного параметра 20
Задача № 1
1.1 Содержание задачи (вариант 14)
Для цикла поршневого ДВС, заданного параметрами р1 =0.14 МПа; Т1 = 300 К; = 18; = 1,3; = 1,48 кг/м3 ; n 1 = 1,34; n 2 = 1,28, определить параметры всех характерных точек цикла, термодинамические характеристики каждого процесса и цикла в целом. Исследовать влияние параметра n1 на величину термического КПД t и максимальной температуры Т max при варьировании указанного параметра в пределах 20 %. По результатам расчетов построить графики зависимостей t и Т ma x от варьируемого параметра, на основании которых сделать заключение об его оптимальном значении, принимая за предельно допустимое значение Т ma x величину Тпр = 1600 К. В качестве рабочего тела принимать сухой воздух.
1.2 Краткое описание цикла
Для анализа задан цикл поршневого ДВС со смешанным подводом теплоты, который реализуется в современных быстроходных дизельных двигателях. Подробное описание такого цикла приведено в учебниках [1,3] и др., ниже приведено краткое описание.
На рис. 1 приведена идеализированная p-v диаграмма, наглядно отображающая основные процессы такого цикла. Во время хода впуска (на диаграмме не показан) атмосферный воздух, проходя через систему фильтров и открытый впускной клапан, поступает в цилиндр двигателя. В конце впуска (точка 1 на диаграмме) впускной клапан закрывается, и по мере перемещения поршня к верхней мертвой точке (ВМТ) происходит политропное сжатие воздуха (процесс 1-2). Ввиду быстротечности этого процесса характер его близок к адиабатному, температура воздуха к концу сжатия (точка 2) сильно увеличивается, в этот момент под большим давлением производят впрыск топлива, в мелкодисперсном виде. Топливо при высокой температуре воздуха, в который оно попадает, очень быстро испаряется и самовоспламеняется. Первые порции при этом сгорают практически мгновенно (процесс 3-4).
Для интенсификации процессов топливо часто впрыскивают в специальную предкамеру из жаростойкой стали, имеющую очень высокую температуру. Последующие порции топлива сгорают по мере их попадания в цилиндр во время перемещения поршня от ВМТ к НМТ (нижней мертвой точке). При этом давление в цилиндре практически не изменяется (процесс 3-4). Далее совершается политропное расширение продуктов сгорания (процесс 4-5), по окончании которого, когда поршень приходит в НМТ, открывается выпускной клапан (точка 5) и во время хода выталкивания продукты сгорания выбрасывается в атмосферу. Поскольку суммарная работа процессов всасывания и выталкивания практически равна нулю, идеализируя картину, их заменяют одним изохорным процессом отвода теплоты (процесс 5-1).
1.3 Расчет цикла ДВС *
1.3.1 Определение параметров характерных точек цикла
Точка 1. По формуле (5) из расчёта ДВС находим:
Точка 2 . Из формулы (6) находим . Используя уравнение (6), давление p2 найдем по формуле (8):
.
Величину Т2 находим из уравнения (4):
.
Точка 3 . Из формулы (9) находим
Температуру Т3 находим из уравнения (4):
.
Используя соотношения (12) находим Т3 :
.
Практическое совпадение результатов (невязка около 0,1 % возникает из-за округлений) служит подтверждением безошибочности проведенных вычислений.
Точка 4. Из выражения (10)
.
Температуру Т4 найдем по выражению (13): .
Точка 5. . Давление в точке 5 найдем так же, как находили его для точки 2:
.
Температуру Т5 находим из формулы (4):
.
Полученные результаты заносим в сводную таблицу (табл. 1).
1.3.2 Расчет термодинамических процессов
Рассчитываем теперь процесс 1-2. Это политропный процесс с показателем политропы n1 = 1,34. Чтобы реализовать формулы (14) – (18), сначала по формулам (19) и (20) рассчитываем значения средних теплоемкостей, предварительно рассчитав t1 и t2 :
.
Теплоту процесса 1-2 находим по формуле (14):
,
Работу процесса 1-2 находим по формуле (15):
Изменения внутренней энергии и энтальпии рассчитываем по формулам (16) и (17):
.
По формуле (18) находим величину s 1-2 :
Далее по формуле (21) находим:
Погрешность расчёта (22):
Расчет процесса 2-3 начинаем также с определения величин
Поскольку процесс 2-3 изохорный (у таких процессов значение n = ±), формулы (14), (16), (17) и (18) существенно упрощаются, позволяя рассчитывать значения соответствующих величин:
Для самопроверки воспользуемся соотношением (24):
Погрешность расчёта (24) составляет незначительную величину:
Процесс 3-4 изобарный и для него показатель политропы n = 0. Это тоже упрощает формулы (14) – (16). Расчеты начинаем с определения температуры t 4 и теплоемкостей:
.
Определяем теперь характеристики процесса 3-4 :
Проверку проведем обоими способами, воспользовавшись формулами (21 22):
По выражению (23):
и по формуле(24):
Чтобы рассчитать процесс 4-5 , определим температуру t 5 , c m и c pm по формулам (19) и (20):
.
Далее рассчитываем характеристики процесса 4-5 по формулам (14 – 18):
Проверка:
.
Производим расчет последнего процесса 5-1 . Это процесс изохорный и расчет его аналогичен расчету процесса 2-3 . Начинаем, как обычно, с расчета теплоемкостей:
Основные характеристики процесса:
Проверку проведем по формуле (23):
Погрешность расчета определим по формуле (24):
Прежде чем перейти к расчетам характеристик цикла, рассчитываем сначала значения энтропии в каждой характерной точке цикла. Для точки 1 можно записать
где t0 = 0 °C (T0 = 273,15 К); p0 = 0,1013 МПа – параметры воздуха при нормальных условиях; при таком состоянии считается, что S = 0.
Далее находим
или
.
Практическое совпадение значений s5 , рассчитанных двумя способами, свидетельствует об отсутствии заметных погрешностей при расчетах величин .s. Все результаты заносим в табл. 1.
1.3.3 Расчет характеристик цикла
Теплоту за цикл, рассчитываем по выражению (25):
Работу за цикл определим по выражению (26):
.
Известно, что за цикл q ц = l ц . В наших расчетах несовпадение незначительно. Невязка объясняется округлениями в промежуточных расчетах (27):
Количество подведенной теплоты
Найдем изменения внутренней энергии, энтальпии и энтропии за цикл. Теоретически эти изменения должны быть равными нулю.
;
;
Некоторые отличия рассчитанных величин от нуля объясняются округлениями при расчетах. Естественно, что сопоставлять невязку, например, нужно не с нулем, а с любым слагаемым, входящим в сумму. И тогда видно, что невязка и здесь составляет доли процента.
Рассчитаем термический КПД цикла по формуле (28):
.
Рассчитаем термический КПД идеализированного цикла с адиабатными процессами сжатия и расширения по формуле (1), приведенной в [4] и принимая в среднем k = 1,39:
.
Термический КПД цикла Карно для того же интервала температур, в котором реализуется реальный цикл по формуле (29), будет:
Результаты расчетов заносим в сводные: табл. 1 и табл. 2:
Таблица 1
Сводная таблица исходных данных и результатов расчета
Наименование |
Значения параметров |
|||||||||||
р , МПа |
, м3 /кг |
Т , К |
S , кДж/кг·К |
|||||||||
Параметры точек |
1 2 3 4 5 |
0,14 6,9 8,97 8,97 0,64 |
0,61 0,037 0,037 0,048 0,61 |
300 895,2 1156,2 1477 1359 |
0,05 -0,2 -0,26 2,45 3,11 |
|||||||
Наименование |
Значения параметров |
|||||||||||
q , кДж/кг |
l , кДж/кг |
u , кДж/кг |
h , кДж/кг |
S , кДж/кг |
||||||||
Характеристики процессов |
1-2 2-3 3-4 4-5 5-1 |
-68 198,4 346,7 77,3 39,3 |
-400 0 92 1045 -,117,6 |
435,7 78,4 253.4 -92 -127,6 |
246,5 108,3 200,9 -296,7 -258,6 |
-0,35 0,13 0,28 0,4 -0,47 |
||||||
Суммы |
593,7 |
415,4 |
496,5 |
8,4 |
0,01 |
Таблица 2
Результаты расчета
Термический КПД |
t |
0,9 |
Термический КПД идеализированного цикла Карно |
t ц |
0,55 |
Термический КПД цикла Карно |
tk |
0,75 |
Коэффициент заполнения цикла |
k |
0,51 |
1.3.4 Построение T-s диаграммы цикла
Чтобы построить T-s диаграмму, выбираем масштабы по осям координат: T t = 10 К/мм; s s = 0,01 кДж/(кг·К) / мм. Изображаем оси T и s , наносим координатную сетку, а затем и характерные точки цикла. Точки 2 и 3, 3 и 4, 5 и 1 соединяем по лекалу кривыми, по характеру близкими к экспонентам, а политропные процессы 1-2 и 4-5 с достаточной точностью можно изображать прямыми линиями (рис. 1П). Чтобы определить коэффициент заполнения цикла, найдем площадь цикла 1-2-3-4-5-1 непосредственно на диаграмме, пересчитывая квадратные сантиметры (на рисунке пронумерованы): Fц = 25,4 см2 .
Площадь описанного цикла Карно рассчитываем, измерив, размеры прямоугольника в сантиметрах: Fк = 8,5·5,9 = 50,2 см2 . Тогда коэффициент заполнения цикла будет
k = Fц / Fк = 25,4/ 50,2 = 0,51
|
1.4 Оптимизация цикла варьированием параметра n1
Используя данные таблицы, строим графики зависимостей: Т max = f (n 1 )
|
и t = f ( n 1 ):
|
Из рисунков видно, что наибольшую эффективность имеет цикл с n 1 = 1,37. Это и понятно, поскольку при n 1 = k процесс сжатия протекает адиабатно, а адиабатные процессы самые экономичные. Вывод: оптимальным является значение n 1 = 1,37. При этом T 4 T пр .
Задача № 2
2.1 Содержание задачи № 2 (вариант 42)
Цикл Ренкина задан параметрами р 1 = 10 МПа; t 1 = 450°С; р 2 = 0,07 МПа. Исследовать влияние параметра t 1 на величину термического КПД цикла t и удельный расход теплоты q , рассчитав эти величины при варьировании заданного параметра в пределах 20 %. Построить графики зависимостей t и q от варьируемого параметра, на основании которых сделать заключение об оптимальном его значении. Краткое описание цикла см. на стр. 13-15.
2.2 Расчет цикла *
Для определения параметров p, v , t , h и s каждой из характерных точек цикла воспользуемся таблицами состояний [5] и известной h-s диаграммой воды и пара.
Точка 1 . Давление и температура здесь заданы: р 1 = 3,494 МПа; t 1 = 273°С. Тогда на пересечении изобары: р = 34,9 бар и изотермы t 1 = 273 °С на h-s диаграмме находим положение точки 1 и по соответствующим изолиниям определяем значения остальных параметров: v 1 = 0,0636 м3 /кг; h 1 = 2900,2 кДж/кг; s 1 = 6,321 кДж/(кг·К). Эти же значения можно определить и по таблицам состояний перегретого пара, применяя двунаправленное линейное интерполирование, подробно описанное в [3] и [4].
Точка 2 . Поскольку процесс 1-2 принимается адиабатным, положение точки 2 находим, проводя вертикальную линию вниз (s = const ) до пересечения с изобарой р = р 2 = 0,27 бар.
_ * В настоящем расчете все исходные параметры умножены на 0,91, чтобы вариант 42 оставался доступным для работы.
По соответствующим изолиниям находим: t 2 = t нас = 66,9 °С, 2 = 4,5157 м3 /кг; h 2 = 2117,6 кДж/кг; s2 = s1 = 6,321 кДж/(кг К); x 2 = 0,78. Эти же значения можно рассчитать, пользуясь таблицами насыщенных состояний и определив сначала значение x 2 :
,
после чего и значения других параметров, например:
Параметры остальных точек находим по таблицам насыщенных состояний (по давлениям).
Точка 3 . Давление р 3 = р 2 = 0,27 бар, остальные параметры – это параметры воды на линии насыщения при этом давлении. Из таблицы находим:
t 3 = t нас = 66,9 °С; 3 = 0,0010 м3 /кг; h 3 = 280,0 кДж/кг; s 3 = 0,917 кДж/(кг К).
Точка 4 . Давление р 4 = р 1 = 3,494 бар, температура: t 4 = t 3 = 242,4 °С. По этим значениям с помощью таблицы состояний воды следовало бы найти остальные параметры. Однако, учитывая, что величина параметров воды очень мало зависит от ее давления, обычно принимают 4 = 3 = 0,001 м3 /кг; h 4 = h 3 = 280,0 кДж/кг; s 4 = s 3 = 0,917 кДж/(кг·К).
Точка 5 . Здесь р 5 = р 1 = 3,494 бара, а остальные параметры этой точки – это параметры воды на линии насыщения при этом давлении: t 5 = t нас = 242,4 °С; v 5 = v = 0,0012 м3 /кг; h 5 = h = 1049,3 кДж/кг; s 5 = s = 2,724 кДж/(кг·К).
Точка 6 . Давление р 6 = р 1 = 3,494 бар, все же остальные параметры определяются как параметры сухого насыщенного пара при этом давлении. Из таблицы насыщенных состояний воды находим: t 6 = t нас = 242,4 °С; v 6 = v = 0,0572 м3 /кг; h 6 = h = 2802,5 кДж/кг; s 6 = s = 6,126 кДж/(кг·К).
2.3.1 Расчет термического КПД и других параметров цикла
Рассчитываем теперь основные характеристики цикла. Термический КПД цикла по формуле (30):
Удельный расход пара по формуле(31):
Удельный расход теплоты по формуле(32):
Результаты расчетов сводим в итоговую таблицу 1
Таблица 1
Итоговая таблица расчетов
Точка |
р , МПа |
t , 0 С |
, м3 /кг |
h , кДж/кг |
s , кДж/(кг·К) |
х |
1 |
3,494 |
273,0 |
0,0636 |
2900,2 |
6,321 |
|
2 |
0,027 |
66,9 |
4,5157 |
2117,6 |
6,321 |
0,78 |
3 |
0,027 |
66,9 |
0,0010 |
280,0 |
0,917 |
|
4 |
3,494 |
242,2 |
0,0010 |
280,0 |
0,917 |
|
5 |
3,494 |
242,2 |
0,0012 |
1049,3 |
2,724 |
|
6 |
3,494 |
242,2 |
0,0572 |
2802,5 |
6,126 |
2.4 Результаты варьирования и их анализ
Таблица 2
Результаты расчета основных параметров цикла
Значение варьируемого параметра t 1, С |
Процент изменения параметра |
d , кг/кВт ч |
q , кДж/кВт·ч |
t |
218,4 |
-20 |
5,079 |
12353 |
0,291 |
245,7 |
-10 |
4,807 |
12183 |
0,295 |
273,0 |
0 |
4,600 |
12053 |
0,299 |
300,3 |
+10 |
4,425 |
11930 |
0,302 |
327,6 |
+20 |
4,267 |
11804 |
0,305 |
Ниже на рис. 4П – 6П полученные результаты отражены графически в виде соответствующих зависимостей.
Рис. 4П. Зависимость q = f(t1 )
|
Из рисунков видно, что с увеличением температуры t 1 эффективность цикла увеличивается практически по линейному закону. При этом удельные расходы пара и теплоты уменьшаются примерно на 12 %, а термический коэффициент полезного действия примерно на столько же увеличивается.
Задача №3
Определить потерю теплоты через 1м2 кирпичной обмуровки котла толщиной и температуры стенки и , если температура газов °C температура воздуха °C коэффициент теплоотдачи со стороны газов , коэффициент теплоотдачи со стороны воздуха и коэффициент теплопроводности обмуровки
Дано: ,,;
; ;
Найти:
Решение:
1). Согласно уравнению (40) коэффициент теплопередачи равен:
;
Подставляя это значение в формулу (41), определим плотность теплового потока:
;
Для определения температур стенок и составим уравнения для плотности теплового потока (в данном примере – 3 уравнения). Так как тепловой поток один и тот же во всех 3-х процессах, то получим следующие выражения:
1. плотность теплового потока от горячего газа к стенке по формуле Ньютона – Рихмана:
2. плотность теплового потока, обусловленная теплопроводностью через твердую стенку:
3. плотность теплового потока от второй поверхности стенки к воздуху:
Отсюда необходимые значения температур, по формулам (42), равны:
2). Построение температурного графика позволит убедиться в правильности нашего решения, т.е. значения температур стенки и можно определить графическим способом. Всё построение подробно описано на стр.22 в настоящих МУ.
|
3). Построение температурного графика в – координатах. Построение графика аналогично вышеизложенному, но по оси абсцисс откладываются в масштабе толщины слоев .
|
Задача №4
Паропровод диаметром 200/216 мм покрыт слоем совелитовой изоляции толщиной 110 мм, коэффициент теплопроводности которой .
Температура пара и окружающего воздуха . Коэффициент теплопроводности стенки ; и . Необходимо определить линейный коэффициент теплопередачи, линейную плотность теплового потока и температуру на поверхности соприкосновения паропровода с изоляцией.
Дано:,
Найти: .
Решение: Согласно условию задачи: и
Линейный коэффициент теплопередачи определим по формуле (48):
На основании формулы (47) найдем линейную плотность теплового потока
/
Температуру поверхности соприкосновения паропровода с изоляцией найдем по формулам (46) и (49):
1).от пара к внутренней поверхности паропровода:
2).от внутренней к наружной поверхности паропровода (обусловленная теплопроводностью):
Отсюда
.