Самостоятельная работа учащихся на уроках математики
СОДЕРЖАНИЕ: Развитие навыков складывания и вычитания многозначных чисел, отработка вычислительных навыков. Характеристика способов проверки решения задачи, выделение наиболее доступного для учащихся. Использование аналитического или синтетического способов разбора.Задание 1
Выписать из учебника математики виды заданий по теме и кратко охарактеризовать их.
Задание : Понятия увеличить на, уменьшить на.
Задание 1. ЗАПИШИ ВЫРАЖЕНИЯ И ВЫЧИСЛИ ИХ ЗНАЧЕНИЯ.
Разность 187 и 96 увеличить на 125
Число 509 уменьшить на разность 137 и 87.
Задание среднего уровня сложности, требующее записи развернутого ответа. Выполнение данного задания предполагает сначала записать выражения, а затем вычислить их значения.
Задание 2. ВЫПОЛНИ ДЕЙСТВИЯ:
367 + 45 408 – 60 116 – 76
508 + 273 305- 122 159 – 83
182 – 51 144 – 79 648 + 303
Задание предназначено для развития навыков складывания и вычитания многозначных чисел.
Задание 3.
ЗАДАЧА. В одну ёмкость входит 390 л жидкости, а в другую на 250 л больше. Сколько жидкости входит во вторую ёмкость?
Данное задание способствует отработке вычислительных навыков, для чего следует решить задачу на сложение.
Задание 4
Назвать класс, в котором можно решить предложенную задачу. Указать, какие методические приёмы работы над задачей используются на каждом из следующих этапов:
1. Подготовительный этап;
2. Разъяснение текста задачи;
3. Анализ (разбор) задачи. Поиск пути её решения.
4. Составление плана её решения;
5. Запись решения и ответа;
6. Работа над задачей после её решения;
7. Характеристика различных способов проверки решения задачи, выделение наиболее доступного для учащихся.
Задача : Для уроков труда купили красной и зелёной бумаги 20 пачек, причём в каждой пачке было листов поровну. Красной бумаги 240 листов, а зелёной 160 листов. Сколько куплено пачек красной и сколько зелёной бумаги?
Для решения данной задачи предполагается включить её в один из уроков математики, проводимых в 4 классе начальной школы со средним уровнем обученности учащихся. На подготовительном этапе урока задачу читает учитель или кто-то из учеников (первое прочтение). Затем учащимся предлагается прочитать задачу про себя (второе прочтение).
- Кто может повторить задачу? (Дети воспроизводят текст по памяти – третье прочтение).
- Выделите условие и вопрос задачи (четвертое прочтение).
- Что нам известно? (Пятое прочтение, ученики воспроизводят условие).
- Что неизвестно? (Воспроизводится вопрос).
Действие школьников сводится к тому, что они пять раз воспроизводят текст.
Результатом этой работы должно явиться осознание текста, т.е. представление той ситуации, которая нашла в нем отражение.
На следующем этапе (разъяснение текста задачи) учитель пытается помочь детям, дополняя фронтальную беседу выполнением краткой записи:
Всего пачек - 20
Красной бумаги – 240 листов
Зеленой бумаги – 160 листов
Сколько листов всего - ?
Используя такую запись, он организует целенаправленный поиск решения, применяя один из способов разбора задачи: синтетический (от данных к вопросу) или аналитический (от вопроса к данным).
При синтетическом способе разбора выясняется, что означает каждое известное число в условии и что можно найти, т.е. на какой вопрос можно ответить, пользуясь этими данными.
Для приведенной выше задачи это выглядит так:
- Что означает число 240? (240 листов красной бумаги)
- Что означает число 160? (160 листов зеленой бумаги)
- Что можно узнать по этим данным?
(Сколько всего листов бумаги было куплено?).
- Что нам нужно, чтобы ответить на вопрос задачи? (Сколько листов бумаги в каждой пачке?).
- Для чего это нужно знать? (По условию задачи в каждой пачке одинаковое количество листов. Если мы узнаем, сколько листов бумаги куплено всего, то сможем узнать, сколько листов бумаги в 20 пачках.).
Затем идёт анализ (разбор) задачи. Поиск пути её решения.
Аналогично строится разбор от данных к вопросу. Ориентируясь на краткую запись, ученики могут успешно ответить и на вопросы, входящие в аналитический способ разбора (от вопроса к данным).
- Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Нужно знать, сколько всего листов бумаги красного и зеленого цвета было куплено? Предполагается ответ: - Нет, это нужно узнать, сложив количество красных и зеленых листов).
- Теперь можно ответить на вопрос задачи? (Да. Нужно разделить количество красных и зеленых листов на количество пачек. Мы узнаем, сколько листов в каждой пачке. А затем разделим количество листов определенного цвета на количество листов в пачке и узнаем, сколько пачек того или иного цвета куплено).
Используя при решении задачи аналитический или синтетический способы разбора, учитель в конечном итоге добивается того, что дети сами задают себе эти вопросы в определенной последовательности и выполняют рассуждения, связанные с решением задачи.
Составление плана решения задачи
Для учащихся, которые затрудняются составить план решения, ведется более подробный анализ. При этом используется сочетание составления краткой записи условия задачи с его анализом, при котором записываются как числа, так и соответствующие выражения, дает возможность не только уяснить содержание задачи, но и выявить зависимость между числовыми значениями величина наметить порядок действий, сократить рассуждение, используя неполный анализ, при котором числовые выражения воспринимаются как известные данные.
Запись решения и ответа может производиться различными способами:
а) по действиям без пояснения – в этом случае пишут полный ответ;
б) по действиям с пояснением – в этом случае пишут краткий ответ;
в) в виде выражения (в составной задаче);
г) по действиям с вопросами;
д) в случае решения задачи с помощью уравнения, пишут постепенную запись уравнения с пояснениями.
Работа над задачей после её решения.
После того как задача решена, получен ответ, не следует торопиться приступать к выполнению другого задания. Полезно подумать, попробовать найти другой способ решения задачи, осмыслить его, попытаться обратить внимание на трудности при поиске решения задачи, проанализировать неверно найденное решение, выявить новую и полезную для учащихся информацию.
Характеристика различных способов проверки решения задачи, выделение наиболее доступного для учащихся.
Проверка решения задач играет большую роль в развитии самоконтроля, формирует умение рассуждать, активизирует мыслительную деятельность. Существует несколько способов проверки решения задачи:
- составление и решение обратных задач .
Согласно классификации (П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев) все многообразие простых задач на сложение и вычитание можно представить в виде трех циклов по три задачи в каждом цикле.
Первый цикл – задачи на нахождение суммы и неизвестных слагаемых. После того, как дети познакомились с понятием задача,обратить их внимание на составление и решение обратных задач.
Второй цикл – задачи на нахождение остатка (разности), уменьшаемого и вычитаемого.
Третий цикл – задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и разностное сравнение величин.
- установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами.
При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметическое действие над числом, которое получается в ответе и одним из данных чисел. Если при этом получается другое данное число, то задача решена верно.
- прогнозирование результата (Установление границ искомого числа – прикидка ответа).
Применение этого способа состоит в том, что до решения задачи устанавливаются границы искомого числа.
Проверка решения задач играет большую роль в развитии самоконтроля, формирует умение рассуждать, активизирует мыслительную деятельность. Как наиболее доступный считается способ анализа решения данной задачи. У одного и того же ученика при различных обстоятельствах и на разных этапах обучения причины появления ошибки могут быть разными: невнимательность, несформированность вычислительных навыков, неумение анализировать ситуацию, описанную в задаче, отсутствие теоретических знаний. Если ребенок допускает ошибку, проводим анализ неверного решения, выясняем причину. Часто вот при этом анализе учащиеся проявляют высокую умственную активность. Такое обсуждение активизирует мыслительную активность, вырабатывает привычку не начинать решение задачи без глубокого осмысленного анализа.
Составить конспект урока по заданной теме
ТЕМА УРОКА : Уменьшение числа на несколько единиц.
ЦЕЛЬ УРОКА : 1. Познакомить детей с новым понятием « на …меньше». 2. Донести содержание понятий « на..больше, на.. меньше» с выходом на математическое понимание.(на осознание процесса)
3. Подвести к пониманию математического способа нахождения числа.
4. Научить находить математическим способом « на..больше, на…меньше»
5. Обучать приёмам самоконтроля и самопроверки.
6. Обучать приёмам коллективной и индивидуальной работы.
7. Воспитывать у детей целенаправленную работу мысли, воспитывать стремление показать свою работоспособность, побуждать их к поиску.
ХОД УРОКА.
-Дети вы любите открывать тайны?
-Сегодня мы отправимся в научно исследовательскую лабораторию.
Я- профессор, а вы мои юные коллеги и вместе с вами мы будем открывать математические тайны.
- Но, самое главное, вы должны быть внимательными, наблюдательными и поделитесь своими открытиями.
(Одеваю шапочку)
На полотне у меня круги. Возьмите карандаши. В тетради найдите.*
-Нарисуйте столько же
-Сколько нарисовали? Рядом запишите -6
-Во втором ряду надо нарисовать на 1 кружок больше.
-Сколько нарисовали? Рядом запишите-5
-Что значит на один больше?
ВЫВОД. Это столько же да один.
Вызываю детей. Даю корзины.
-Внимательно рассмотрите.
- Как вы думаете, одинаковое количество конфет у девочек? Ваши версии.
-У кого другое мнение.
-Давайте попробуем разобраться.
-Попробуйте доказать свою версию. Почему?
(Если трудно даю подсказку) – обратите внимание на слова «меньше» «больше»
-Что значит «меньше»?(Уменьшить)
-Что значит «больше»? (Увеличить)
-Как записать, сколько конфет в корзине.
Пишу на доске. 7+2 правильно
Это столько же да ещё 2. столько же да без двух.
(Вешаю корзинки над записями)
-Попробуем доказать используя № ряр чисел.
В корзине 8 конфет да ещё 2.
-Двигаемся по № ряду куда? Вправо
В корзине 8 конфет,но без двух
-Двигаемся по № ряду куда ? влево
-ПРОВЕРИМ нашу версию ПО УЧЕБНИКУ
Показываю.
-Прочитайте что написано темным шрифтом.(Вместе)
-Прочитайте несколько раз.
-А без двух сколько уберём? А без шести?
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА.
Возьмите карточку.
-Давайте найдём значение выражения, записанного на доске
8+2 Двигаемся куда. Как это сказать научно?
8-2 УВЕЛИЧИТЬ на 2
УМЕНЬШИТЬ на 2. Сколько получили?
Вывод: НА 2 меньше- это столько же да ещё 2
На 2 меньше – Это столько же…
ФИЗМИНУТКА. Мы отдыхаем и помогаем своему организму.
СПИРАЛЬКА.
Используя наше открытие попробуем найти значение выражений, записанных на доске.
САМОСТОЯТЕЛЬНО.
(Проверка) Кладём руки на голову.
При решении вы использовали №ряд
А как нам найти значение таких выражений. Озвучим процесс действий.
8-3+2
7+2-6
-Я ОЧЕНЬ ДОВОЛЬНА ВАШЕЙ ПОМОЩЬЮ.
ФИЗМИНУТКА ТИШИНЫ.(Закрыли глазки и себя похвалили, я умница, я помощник.)
РАБОТА С ЗАДАЧЕЙ.
-Прочитаем.
-Что представили?
-Какие треугольники нарисовала Валя?
-Сколько красных треугольников? 5.
-Нарисуем в тетрадь.
-А что сказано про синие?
-Что значит на 2 меньше?
-Значит сколько нарисуем сначала?
-А как показать без двух?
-Какое математическое действие нам поможет записать выражение?
Попробуйте сами записать решение.
Проверьте. 5-2
-Найдите значение данного выражения.
-Проверим по № ряду чисел.
-У кого так – покажите руками.
А теперь возьмите полоску. переверните её, рассмотрите и продолжите закономерность.
(Собираю)
ИТОГ УРОКА.
-Какой момент урока вам больше всего понравился?
А теперь нам осталось поработать волшебниками. Закроем глаза и признесём волшебные слова. Снип, снап, снуре.
Я очень довольна вашей помощью. Я видела, что все дети хотели мне помочь.
Задание 4
Составить список литературы по теме: Домашняя работа учащихся в процессе обучения математике.
1. Болотова А.В, Бирюкова И.А. В математическую копилку //
Начальная школа. – 2006. - №10. – с.67
2. Истомина Н.Б. Математика. 4 класс. Смоленск, 2001. № 307, 312.
3. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. М., 2001. С. 54.
4. Пичугин С.С. К вопросу о развитии творческих способностей младших школьников на уроках математики // Начальная школа. – 2006. - №5. – с.41.
5. Пышкало А.М., Стойлова Л.П. и др. Домашняя работа учащихся в процессе обучения математике. М., 1974. С. 334–335.
6. Фаустова Н.П. К вопросу о математическом образовании в начальной школе// Начальная школа. – 2006. - №7. – с.70
7. Царева С.Е. Как научить учить математике? // Начальная школа. – 2006. - №6. – с.58
8. Яровая В.В. Организация самостоятельной работы на уроках математики в начальных классах // Начальная школа. – 2006. - №4. – с.84
И написать аннотацию на 2 статьи из журнала «Начальная школа», отмечая наиболее интересные и практически значимые положения.
Статья 1. Аннотация
Автор статьи нацеливает учителя на проявление творческой активности, обнаруживание и развитие индивидуальных способностей, которые помогут впоследствии в самосовершенствовании.
Образование, говорит автор статьи, в том числе и математическое, должно быть направлено, прежде всего, на развитие у учащихся основ современного мышления.
В настоящее время очень остро встал вопрос о необходимости четкого и полного определения в учебных программах требований к объему, качеству знаний, умений и навыков учащихся по каждому учебному предмету. А также к объему и качеству обобщенных познавательных умений.
В данной статье также дается описание методик преподавания наиболее популярных систем начального школьного обучения, которые в большей степени ориентированы на реализацию развивающей функции обучения. В рассмотренных системах уделяется большее внимание формированию интеллектуальных умений.
Как результат исследования автор отмечает, что одно из важнейших направлений совершенствования начального образования, в частности математического, мы видим в целенаправленном формировании интеллектуальных умений.
Статья 1.
Фаустова Н.П., кандидат педагогических наук, профессор кафедры педагогики начального образования.
К вопросу о математическом образовании в начальной школе
ЕСТЕСТВЕЕСКИЙВАНИЯ
В настоящее время происходят заметные изменения в социально-экономических основах общества, науке и технике. Человеку, если он хочет активно участвовать в жизни общества, необходимо проявлять творческую активность, обнаруживать и развивать индивидуальные способности, непрерывно учиться и самосовершенствоваться.
Если школа не хочет оказаться тормозом в развитии общества, то она должна жить и работать по нормам не сегодняшнего дня, а по законам и идеалам будущего. Обучение должно обеспечить воспитание личности учащихся, характеризуемой как творчески активной, социально зрелой, культурной и высоконравственной.
Образование, в том числе и математическое, должно быть направлено, прежде всего, на развитие у учащихся основ современного мышления, которое позволило бы им не только успешно использовать приобретенные знания, умения, навыки, но и самостоятельно добывать новые.
В связи с этим многие ученые в нашей стране (Д.Н. Богоявленский, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.Н. Ланда, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, В.В. Репкин, Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридман и др.) и за рубежом (Д. Брунер, И.Ломпшер, Е.Флешнерова и др.) полагают, что эффективность умственной деятельности находится в прямой зависимости от таких условий обучения, в которых овладение знаниями, умениями осуществляется в органическом единстве с овладением способами умственной деятельности. Рекомендации по формированию интеллектуальных умений можно найти в работах Н.Г. Дайри, Н.И. Запорожца, И.Я. Лернера, исследованиях ученых школ Л.В. Занкова и Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова.
Вместе с тем, несмотря на отмечаемую в психолого-педагогической литературе значимость интеллектуальных умений для развития продуктивных способов деятельности, достаточно большое внимание психологов, педагогов и методистов к проблеме формирования интеллектуальных умений, традиционный процесс обучения, с нашей точки зрения, в основном направлен на формирование знаний, предметных умений и навыков, наполнен преимущественно репродуктивной деятельностью учащихся, рассчитанной большей частью на запоминание и воспроизведение полученной информации.
Мы считаем, что отсутствие в обучении младших школьников математике систематической работы по формированию у школьников интеллектуальных умений приводит к отставанию в развитии операционной стороны мышления по сравнению с содержательной. Несоответствие в развитии этих сторон мышления сказывается в том, что несформированный в должной мере в период обучения в младших классах операционный мыслительный аппарат становится тормозом при овладении учащимися более объемным и сложным содержанием в старших классах, что существенно снижает познавательную активность и познавательный интерес школьников.
В связи с изменением целей обучения остро встал вопрос о необходимости более четкого и полного определения в учебных программах требований как к объему и качеству знаний, умений и навыков по каждому учебному предмету, так и к объему и качеству обобщенных познавательных
умений. На обобщенные познавательные умения учащихся, к которым относятся интеллектуальные умения, ложится вся нагрузка познавательной деятельности учеников. Это рабочий аппарат, инструмент, позволяющий учителю организовать процесс учения.
В некоторых программах для начальных классов по ряду учебных предметов сформулированы требования к объему знаний, умений и навыков по годам обучения; требования к качеству обучения остались не выделенными. Что касается интеллектуальных умений, то в программах по различным учебным предметам, в том числе по математике, не ведется речь ни об их качестве, ни о требованиях к их объему.
В пояснительной записке традиционной программы по математике имеются некоторые указания на формирование у младших школьников в процессе овладения конкретным содержанием «некоторых важных обобщений», на использование сравнения. На основе сравнения и одновременного, последовательного или перемежающегося противопоставления изучаются взаимосвязанные темы. О необходимости формирования интеллектуального умения планирования, позволяющего охватывать общие идеи, мобильно оперировать знаниями, речь не ведется.
Однако в ряде систем (система общего развития школьника Л.В. Занкова, система развивающего обучения Д.Б. Эльконина —В.В. Давыдова, системы «Гармония», «Школа 2100...») в программе по математике в большей или меньшей степени акцентируется внимание учителя на необходимости целенаправленной и систематической работы по формированию у младших
школьников целого ряда интеллектуальных умений.
Рассмотрим в качестве примера те из них, которые в большей степени ориентированы на реализацию развивающей функции обучения.
Система Л.В. Занкова направлена на общее развитие школьника, под которым подразумевается развитие его познавательных, эмоционально-волевых, нравственных и эстетических возможностей.
Исходная задача в системе развивающего обучения Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова — обеспечить условия для становления ребенка как субъекта учебной деятельности, заинтересованного в самоизменении и способного к нему. Можно увидеть, что в процессе освоения содержания данного курса математики происходит формирование у младших школьников соответствующих интеллектуальных умений, в том числе и планирования.
В программе по математике в системе «Гармония» Н.Б. Истомина также указывает, что в основе построения данного курса лежит концепция, основной целью которой является формирование у младших школьников интеллектуальных умений (анализ, синтез, сравнение, классификация, аналогия и обобщение) в процессе усвоения математического содержания. Автор подчеркивает, что овладение ими обеспечивает не только новый уровень усвоения, но и дает существенные сдвиги в умственном развитии.
В рассмотренных системах уделяется большее внимание формированию интеллектуальных умений. Однако операционный состав этих умений, требования к их качеству остались не выделенными как в учебных программах, так и в методических пособиях по этим системам. В связи с этим вполне справедливо предположить, что система операций любого из интеллектуальных умений в процессе выполнения деятельности не будет актуально осознаваться детьми. Следовательно, само интеллектуальное умение не станет инструментом познавательной деятельности.
Исходя из изложенного, одно из важнейших направлений совершенствования начального образования, в частности математического, мы видим в целенаправленном формировании интеллектуальных умений.
Таким образом, проблема формулирования целей обучения математике продолжает оставаться актуальной. Очевидно, пришло время объединиться математикам, психологам, педагогам, методистам для ее решения.
Аннотация 2.
В статье автор описывает собственные методы реализации традиционной системы путем расширения ее функций с целью информационного и развивающего процесса получения знаний учащихся начальной школы.
Развивающая функция обучения требует от учителя не простого изложения знаний в определенной системе, а предполагает также учить школьников мыслить, искать и находить ответы на поставленные вопросы, добывать новые знания, опираясь на уже известные.
Автор считает, что обычная методика объяснения нового теоретического материала имеет недостаток, связанный с пассивностью учеников, деятельность которых часто сводится к слушанию учителя и переписыванию с доски. Поэтому в своей практике она решила увеличить число самостоятельных работ, которые готовят учащихся к изучению нового материала и содержат новую для учеников информацию.
Автор статьи описывает виды работы, которые она использует в своей практике. Это работы, подготавливающие учащихся к изучению нового материала, работы, содержащие новую информацию, обучающая работа с объяснительным текстом и обучающая работа, в которой новая информация сообщается системой упражнений
Статья 2.
Морозова Любовь Павловна
Основной недостаток традиционной системы обучения состоит в том, что учителя реализуют чаще всего лишь одну функцию знаний - информационную, оставляя в стороне другую, не менее значимую, - развивающую.
Развивающая функция обучения требует от учителя не простого изложения знаний в определенной системе, а предполагает также учить школьников мыслить, искать и находить ответы на поставленные вопросы, добывать новые знания , опираясь на уже известные. Учеников надо целенаправленно учить познавательной деятельности, вооружать их учебно-познавательным аппаратом. Уместно в связи с этим привести слова М. Монтеня: “Мозг хорошо устроенный стоит больше, чем мозг хорошо наполненный”.
Степень развитости ученика измеряется и оценивается его способностью самостоятельно приобретать новые знания, использовать в учебной и практической деятельности уже полученные знания.
Изучение теории - один из наиболее трудных с методической точки зрения вопросов преподавания математики. Обычная методика объяснения нового теоретического материала имеет, как мне кажется, недостаток, связанный с пассивностью учеников, деятельность которых часто сводится к слушанию учителя и переписыванию с доски. При этом учащиеся, могут списывать с доски, ничего не понимая, отвлекаться или заниматься посторонними делами. Учитель же занят объяснением и в процессе этого может следить только за дисциплиной, а не за качеством освоения материала.
Анализируя свой опыт работы, сделала вывод, что при изучении нового материала примерно на 75% уроков преобладает усвоение учащимися готовых знаний; абсолютное большинство самостоятельных работ приходится на закрепление изготовленного материала непосредственно после его изучения и на проверку знаний учащихся. Поэтому в практике своей решила увеличить число самостоятельных работ , которые:
· готовят учащихся к изучению нового материала;
· содержат новую для учеников информацию.
Одним словом, как можно шире применять обучающие самостоятельные работы.
Остановлюсь на видах этих работ.
I. Работы, подготавливающие учащихся к изучению нового материала.
Изложение любого теоретического вопроса курса математики опирается на ранее изученный материал, строится на известных учащимся фактах, правилах, выводах, которые являются частью новой информации. Это позволяет начать урок не с объяснения учителя, а с самостоятельной работы учащихся. Она не должна быть большой. В ходе ее выполнения я могу внести дополнительные разъяснения. Упражнения к таким работам составляю так, чтобы в процессе их выполнения школьники:
· повторили определения, правила, математические факты, знание которых необходимо для понимания нового материала;
· выполнили ранее изученные вычисления и преобразования, которые являются составной частью нового правила;
· предугадали существование неизвестного для них алгоритма, формулы, понятия.
Таким образом, в процессе упражнений ученики уже изучают новый пункт программы. Во время проверки работы делаем вместе с учениками обобщения, вводим новое понятие или правило. Это позволяет сократить время на объяснение. Приведу примеры.
1. Изучение в 5 классе темы “Сравнение дроби с одинаковыми знаменателями” начинаю с самостоятельной работы, состоящей из следующих заданий:
a) Начертите отрезок АВ. Отметьте 1\5 и 3\5 отрезка АВ. Сравните отмеченные отрезки. Какая дробь больше: 1\5 или 3\5? Запишите это с помощью знака .
b) В первый день скосили сено с 3\10 участка, а за два дня с 7\10 участка. Какая из этих двух дробей меньше? Ответ запишите с помощью знака .
Один из учеников выполняет задание на отвороте доски, другой на кодопленке. Во время проверки задания формулируется правило сравнения дробей: из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, у которой больше числитель.
2. В том же 5 классе изучение темы “Деление на десятичную дробь” начинаю со следующей самостоятельной работы.
a) Увеличьте 1,45 так, чтобы эта дробь стала целым числом. Во столько же раз увеличьте 3,335.
b) Разделите 333,5 на 145.
Один из учеников выполняет задание на отвороте доски. После проверки результата деления записываю рядом пример деления на десятичную дробь: 3,335: 1,45. Далее объяснение нового материала веду в виде фронтальной беседы; спрашиваю, нельзя ли свести деление на десятичную дробь 1,45 к делению на целое число 145. Некоторые учащиеся догадываются, что надо перенести в делимом и делителе запятую на два знака, т.е. делимое и делитель умножить на 100. После этого выполнение деления 3,335:1,45 сводится к делению 333,5:145. Еще раз выясняем, почему истинно равенство 3,335:1,45=333,5:145 и формируем правило деления на десятичную дробь.
Как обобщение самостоятельной работы можно вводить понятия “меньше или больше”, “Сложение натуральных чисел и его свойства”, “Умножение натуральных чисел и его свойства”, “Буквенная запись свойств сложения и вычитания”, “Среднее арифметическое” в 5 классе; “Уравнение cos=а”, “Связь между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла” в 10 классе и др.
II. Работы, содержащие новую информацию.
Работы, в которых новый теоретический материал изучается самими учащимися, то есть обучающие самостоятельные работы, можно разделить на два вида:
· работы, которые начинаются с объяснительного текста, то есть небольшого по объему фрагмента теоретического характера;
· работы, которые начинаются с системы упражнений, содержащих новую информацию.
Примерная структура урока, на котором проводится обучающая самостоятельная работа, такова:
1. Вступительная беседа, 2-3 мин.; во время вступительной беседы указываю ученикам номера обязательных упражнений и даю краткие указания по оформлению работы; повторяется материал, знание которого необходимо для усвоения новой информации.
2. Выполнение обучающей работы, 20-25 мин.
3. Заключительная беседа, задание на дом, 10-15 мин.
Обучающая работа с объяснительным текстом
Объяснительный текст самостоятельной работы раскрывает новое для учащихся понятие, правило, математический факт. Он заканчивается разъясняющими примерами. Вряд ли одна самостоятельная работа может обеспечить формирование твердых навыков вычислений, преобразований, решений уравнений и т.д. Она и не ставит эту цель. Выполнение упражнений, следующих за объяснительным текстом, должно способствовать сознательному усвоению изучаемой теории. Поэтому в каждую работу включаю разнообразные по своему характеру упражнения. В качестве примера приведу работу по теме “Сложение десятичных дробей”. Эту работу составила в четырех вариантах. Варианты А1 и А2 составлены для более сильных учащихся, варианты Б1 и Б2 для более слабых. Рядом сидящим ученикам варианты предлагались разные. Объяснительный текст вариантов А и Б отличен. В объяснительном тексте вариантов А внимание учащихся обращается на аналогию между сложением натуральных чисел и десятичных дробей: десятичные дроби складываются так же, как натуральные числа, т.е. поразрядно. В объяснительном тексте вариантов Б показывается связь между сложением десятичных и обыкновенных дробей.
Принцип подбора упражнений таков: первое упражнение составлено так, чтобы подчеркнуть сходство и различие правил сложения натуральных чисел и десятичных дробей. Выполняя упражнение 1б, в, г, учащиеся складывают те же числа, что и в упражнении 1а; этим подчеркивается сходство правил сложения натуральных чисел и десятичных дробей. Однако в сумме десятичных дробей учащиеся должны отделить запятой целую часть числа. Так подчеркивается различие правил сложения натуральных чисел и десятичных дробей.
Выполняя сложение десятичных дробей, учащиеся встречаются с частными случаями, характерными и для сложения натуральных чисел:
· сложение без перехода через десяток;
· сложение с переходом через десяток.
Упражнение 3 подчеркивает значение правильной записи слагаемых; запятая второго слагаемого записывается под запятой первого слагаемого. Такая запись позволяет осуществить поразрядное сложение дробей.
Обучающую работу следует рассматривать как первую стадию изучения нового материала. Информация, которую я получаю, анализируя результаты работы, позволяет мне определить:
· содержание заключительной беседы;
· методику фронтальной работы с классом над изучаемым материалом;
· систему дополнительных упражнений для всех учащихся;
· систему индивидуальных заданий;
· систему упражнений для тренировки.
Заключительная беседа является составной частью обучающей работы, она проводится за 10-15 минут до конца урока.
Во время беседы выясняю:
1. Как учащиеся усвоили определения, законы, правила, факты, встречающиеся во вводном тексте?
2. Умеют ли они применять полученные знания при выполнении упражнений?
3. Какие типичные ошибки допускались при выполнении заданий?
Во время заключительной беседы даю дополнительные разъяснения, уточняю ответы учащихся, провожу работу над ошибками.
Заключительную беседу по теме “Сложение десятичных дробей” начала с проверки упражнения 2. В этом упражнении некоторые учащиеся допустили ошибку типа: 5,9+3,2=8,11.
Вызываю к доске ученика, сделавшего эту ошибку и прошу выполнить сложение 9\10+2\10, а затем записать результат 11\10 в виде десятичной дроби 1,1. Затем складываем 0,9+0,2, получаем 1,1.
Предлагаю ученику выполнить сложение 5,9+3,2 столбиком и объяснить, как выполнили сложение. Во время решения примера дала необходимые разъяснения, после чего вызвала к доске еще двоих учеников, сделавших аналогичные или другие ошибки (например, при заполнении таблицы). Самостоятельная работа, проведенная на следующем уроке, показала, что учащиеся усвоили эту тему (100% справились с работой, 80,9% качество). Такие работы даю учащимся 10 класса при изучении темы “Знаки синуса, косинуса, тангенса”; “Векторы. Равенство векторов”, в 11 классе при изучении темы “Наибольшее и наименьшее значение функции”.
Обучающая работа, в которой новая информация сообщается системой упражнений
В этой работе отсутствует объяснительный текст, она начинается системой упражнений. Упражнения подбираются так, чтобы в процессе их выполнения учащиеся подмечали новое правило, новое свойство, усматривали необходимость введения нового понятия.
В обучающей работе “Сложение и вычитание смешанных чисел” нет объяснительного текста. Вместо него даны упражнения. Рассматривая первый в работе рисунок, ученики догадываются, как сложить целое число и правильную дробь, то есть выполнить упражнения 1 и 2.
Если ученик не может приступить к выполнению задания, то даю ему дополнительные разъяснения. Например, при затруднениях в выполнении упражнения 6, указываю, что в этом примере нахождение разности к вычитанию целых чисел и к вычитанию правильных дробей. После помощи учащиеся выполняют задание.
Подготовка учащихся к выполнению обучающей работы начинается на предшествующих уроках. На этих уроках повторяем материал, знание которого необходимо для успешного выполнения задания. Например, проведение выше упомянутой работы повторяли сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Нет необходимости напоминать, что основной целью обучающей работы является изучение нового материала, а не оценка знаний. Поэтому при выполнении задания допускаю индивидуальные консультации. Внимательно слежу за выполнением работы и если обнаруживаю, что учащиеся допускают ошибки в упражнениях, то отсылаю их к объяснительному тексту, предлагаю вновь выполнить вычисления или даю разъяснения сама. Если же вижу, что большинство учащихся испытывают затруднения, то самостоятельное выполнение заданий прекращаю, объясняю часть материала сама, разбиваю два-три упражнения на доске или провожу фронтальную работу с классом. Лишь убедившись, что учащиеся усвоили материал, можно приступить к дальнейшему выполнению самостоятельной работы.
Во время выполнения обучающей самостоятельной работы ученикам, сидящим рядом, разрешаю консультироваться друг с другом; один из них может помочь другому разобраться в объяснительном тексте или решении каких-либо примеров. Но даже в этом случае каждый ученик выполняет свое задание самостоятельно. Это гарантируется различными вариантами работы.
За обучающую работу ученикам выставляю только положительные оценки.