Алгебра, тригонометрия и элементарные функции. Потапов М.К., Александров В.В., Пасиченко П.И.

М.: Высшая школа, 2001. - 736с

Допущено в качестве учебного пособия для студентов университетов и педагогических вузов. В книге систематизированы сведения по арифметике, алгебре, тригонометрии и началам анализа. Большое внимание уделено теоретическому материалу, приведены основные понятия и определения, необходимые при изучении математики. Может быть полезна учителям, учащимся средних школ с углубленным изучением математики, абитуриентам, слушателям подготовительных курсов и отделений вузов.

(Примечание: Пусть учащихся не "пугают" слова "Высшая школа". Похоже на обычную школьную программу, но все расписано очень подробно. Теоремы, доказательства, разбор задач, задачи для самостоятельного решения.)

Формат: djvu / zip

Размер: 6,2 Мб

Скачать: ifolder.ru

Содержание

Предисловие............................................................................. 3

Глава I. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА........................................... 5

§ 1. Натуральные числа............................................................. ... 5

§ 2. Дроби............................................................................... .. 20

§ 3. Целые числа...................................................................... .. 27

§ 4. Рациональные и иррациональные числа ................................ 32

§ 5. Действительные числа......................................................... 36

§ 6. Числовые равенства и неравенства........................................ 47

§ 7. Числовые множества.......................................................... .. 51

Глава II. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ........................... 64

§ 1. Определения и основные свойства . . . ........................ 64

§ 2. Равенства и неравенства алгебраических выражений .... 72

§ 3. Многочлены...................................................................... 88

§ 4. Алгебраические дроби ........................................... 95

§ 5. Многочлены относительно одной буквы............................... ЮЗ

§ 6. Метод математической индукции.......................................

Глава III. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА .

§ 1. Уравнения с одним неизвестным........................................ .. 141

§ 2. Неравенства с одним неизвестным..................................... .. 162

§ 3. Уравнения с двумя неизвестными....................................... .. 176

§ 4. Системы уравнений ....................................................... .. 192

Глава IV. СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ................................... .. 222

§ 1. Степень с целым показателем............................................ 222

§ 2. Степень с рациональным показателем .............................. .. 228

§ 3. Степень с иррациональным показателем.............................. .. 234

§ 4. Степень положительного числа........................................... 236

§ 5. Логарифмы ................................................................ .. 241

Глава V. ТРИГОНОМЕТРИЯ.................................................. .. 256

§ 1. Углы и их измерение......................................................... .. 256

§ 2. Синус и косинус угла......................................................... 268

§ 3. Тангенс и котангенс угла................................................... 287

§ 4. Основное тригонометрическое тождество............................ .. 301

§ 5. Формулы сложения.......................................................... .. 309

§ 6. Формулы для двойных и половинных углов........................... 326

Глава VI. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ.................................. 351

§ 1. Определения и примеры.................................................... ... 352

§ 2. Основные элементарные функции....................................... ... 364

§ 3. Обратные функции ..................................................... .... 381

§ 4. Суперпозиции функций и их графики .................................. ... 390

Глава VII. УРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ ... 414

§ 1. Основные определения и утверждения равносильности уравнений. 414

§ 2. Простейшие уравнения..................................................................... 424

§ 3. Равносильные преобразования уравнений................................... . 442

§ 4. Неравносильные преобразования уравнений.............................. 4S2

Глава VIII. НЕРАВЕНСТВА С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ . . 489

§ 1. Основные понятия и утверждения равносильности неравенств..... 489

§ 2. Простейшие неравенства................................................................... . 500

§ 3. Преобразования неравенств............................................. 536

Глава IX. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ....... 574

§ 1. Числовые последовательности......................................................... 574

§ 2. Предел числовой последовательности........................................... . 581

§ 3. Предел функции................................................................................... 600

§ 4. Непрерывность функции................................................................... . 614

§ 5. Производная функции........................................................................ 619

Глава X. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.................................... 633

§ 1. Матрицы .......................................................................................... . 633

§ 2. Определители........................................................................................ 642

§ 3. Обратная матрица. Ранг матрицы.................................................... 654

§ 4. Системы линейных уравнений......................................................... . 662

Глава XI КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.............................................................. 681

§ 1. Понятие комплексного числа . . . ...... . 681

§ 2. Тригонометрическая форма комплексных чисел .... 693


ial"> ФУНКЦИИ....... 574

§ 1. Числовые последовательности......................................................... 574

§ 2. Предел числовой последовательности........................................... . 581

§ 3. Предел функции................................................................................... 600

§ 4. Непрерывность функции................................................................... . 614

§ 5. Производная функции........................................................................ 619

Глава X. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.................................... 633

§ 1. Матрицы .......................................................................................... . 633

§ 2. Определители........................................................................................ 642

§ 3. Обратная матрица. Ранг матрицы.................................................... 654

§ 4. Системы линейных уравнений......................................................... . 662

Глава XI КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.............................................................. 681

§ 1. Понятие комплексного числа . . . ...... . 681

§ 2. Тригонометрическая форма комплексных чисел .... 693