Биофизика



Kinemaatika pхhimхisted


Nagu цeldud, fььsika on teadus mis kдsitleb kehade liikumist. Selleks aga
tuleb defineerida liikumist kirjeldavad suurused ehk parameetrid, mis on:
asukoht (koordinaadid), kiirus, kiirendus.
Asukoht (koodinaadid).
Keha asendi ja selle muutuste (liikumise) kvantitatiivseks kirjeldamiseks
kasutatakse ruumikoordinaate. Koordinaadid on arvud, mis mддravad keha
kauguse mingitest kindlaksmддratud kohtaest, koordinaat-telgedest.
Kolmemххtmelises ruumis on asendi mдaramiseks vajalik kolm arvu
(koordinaati), kahemххtmelises (tasapinnal) kaks ja ьhemххtmelises (joonel)
uksainus arv. Analoogiat edasi arendades saab ette kujutada ka enama kui
kolemххtmelisi ruume, nдiteks vхttes neljanda mххtmena kasutusele aja, aga
kui tarvis, veel teisi muutuvaid parameetreid. Sejuures on tдhtis, et
juurdetoodavad muutujad ei oleks seoste kaudu tuletatavad olemasolevatest,
vaid oleksid tдiesti sхltumatud, ortogonaalsed (piltlikult oleksid kхik
teljed ьksteisega risti, kuigi neid vхib olle palju rohkem kui kolm).
      Kхige sagedamini kasutatav koordinaat-teljestik on sirgete
ristiolevate telgedega nn. ristkoordid e. Cartesiuse koordinaadid. Selles
teljestikus mддratakse keha asukoht kolme kauguse kaudu: esiteks liikudes
piki x-telge, siis ristisuunas piki y-telge ja lхpuks ristisuunas piki z-
telge. Kaugused x, y ja z kokkuleppelisest nullpunktist ongi keha
riskoordinaadid. Riskoordinaadistikku kasutatakse nдiteks USA-s linnade
planeerimisel, kus ‘streedid’ ja ‘avenue’d on ьksteisega risti ja
nummerdatud kasvavas jдrjekorras alates linna keskpunktist. Positiivsete ja
negatiivsete vддrtuste asemel kasutatakse ‘North’, ‘South’, East’ ja ‘West’
lisandeid.
      Cartesiuse koordinaadid ei ole ainuke viis keha asukoha mддramiseks,
vaid seda saab teha ka mхne testsuguse kolme arvu kombinatsiooni abil,
peaasi, et kolm liikumist, mida need arvud kirjeldavad, oleksid ikka
omavahel ristsuundades. Nдiteks tsentraalsьmmeetriliste (kerakujuliste ja
kerakuju moondumisena tulenenud liikumiste) kirjeldamiseks on mugavamad nn.
polaarkoordinaadid. Polaarkoordinaate on ka kolm, kuid ainult ьks neist
(raadius r) omab pikkuse (kauguse) dimensiooni, kaks ьlejддnut on nurgad,
mis mддravad selle liikumise suuna, mida mццda minnes mддratud punkti
jхutakse. Esimene on nurk v (teeta), mis mддrab erinevuse vertikaalsihist
ja teine on nurk ?, mis mдarab erinevuse kokkuleppelisest
horisontaalsihist. Polaarkoordinaate kasutatakse geograafias, kus
‘pхhjalaius’ on sisuliselt 90°-v ja idapikkus on ?. Kuna mддratavad punktid
asuvad kхik Maa pinnal, siis raadius oleks kхigi jaoks umbes 6000 km ja see
jдetakse kirjutamata. Maapinna kohal хhus vхi maa sees olevate punktide
koordinaatidele tuleks aga raadiuse vддrtus juurde lisada.
Polaarkoordinaate allpool nдiteks elektroni orbitaalide kvantmehaaniliseks
kirjeldamiseks vesiniku aatomis.


Liikumine, kiirus

Liikumine on keha asukoha (koordinaatide) muutumine ajas. Lihtsaim on
ьhtlane sirgjooneline liikumine: konstantsed on kiiruse absoluutvддrtus ja
suund.
Kiirus (v) on fььsikaline suurus, mida mххdetakse ajaьhikus lдbitud
teepikkusega. Teepikkus ?s on kahe asukoha vahekaugus. Kolmemххtmelises
ruumis avaldub teepikkus alg ja lхpp-punkti koordinaatide kaudu jдrgmiselt
                 [pic]                  (1.1)
Pikkuse (teepikkuse) ьhikuks on meeter, m. Meeter on ligilдhedaselt
1/40000000 Maa ьmbermххtu, kuid tдpne ьhik on kokkuleppeline ja oli pikemat
aega defineeritud kui kahe peene kriipsu vahe plaatina-iriidiumi sulamist
siinil, mida hoiti Pariisi lдhedal, nььd aga on meeter seotud teatud aine
aatomite poolt kiiratava valguse lainepikkusega. Meeter on ьks kolmest
pхhiьhikust ja teda ei saa tuletada teiste ьhikute kaudu.
Kiirus
                 [pic], kust [pic]       ja [pic]                   (1.2)
Viimased valemid seovad omavahel kiiruse, teepikkuse ja aja. Aja ьhikuks on
sekund, s. Sekund on ligilдhedaselt 1/(365.25x24x60x60) keskmise
astronoomilise ццpдeva pikkusest, kuid tema tдpne vддrtus on praegu seotud
teatud aine poolt kiiratava valguse vхnkeperioodiga. Sekund on ьks kolmest
pхhiьhikust ja teda ei saa tuletada teiste ьhikute kaudu. Nдiteks kiiruse
ьhik on m/s ehk m s-1  ja see on tuletatud pхhiьhikutest. Suurem osa
tuletatud ьhikuid on seotud pхhiьhikutega andes viimastele vддrtuse 1.
Nii teepikkus kui ka kiirus on vektorid, millel on x, y, ja z- suunalised
komponendid. Kahemххtmelisel (tasapinnalisel juhul) vektori s kaks
komponenti on sx=scos?; sy=ssin?; [pic]
Ebaьhtlase liikumise kiirendus (a) on fььsikaline suurus, mida mххdetakse
kiiruse muutusega ajaьhikus. Sirgjoonelise liikumise kiirendus on kiiruse
muutumise kiirus, seega teine tuletis teepikkuse muutumisest:
                       [pic]                       (1.3)
Ka kiirendus on vektor, s.t., valem (1.3) kehtib sx, sy ja sz suhtes
eraldi. Kiirenduse ьhik on m s-1 s-1 = m s-2 (loe: meeter sekundis
sekundis).
Kiirendusega liikumise kiirus
                             [pic]                                  (1.4)
kui alghetkel kiirus ei olnud mitte null vaid v0.
Kiirendusega liikumisel lдbitud teepikkus, kui aega hakkame lugema nullist
(integraali alumine rada on null ja arvutada tuleb ainult ьlemine rada):
            [pic]                 (1.5)
 ja teepikkuse s lдbimiseks kuluv aeg         [pic]                 (1.4)
Juhul, kui algkiirus on null, siis
                                  [pic],                            (1.5)
kust leiame aja, mis kulub teepikkuse s lдbimiseks:
                                   [pic]                            (1.6)
ja kiiruse v, mis saavutatakse teepikkuse s lдbimisel
                       [pic]                       (1.7)
Maa raskuskiirendus on g=9.81 m s-2 ja see mддrab vabalt langevate kehade
liikumise kiirenduse.
Ьlesanded: Kuidas mддrata torni kхrgust ampermeetri ja stopperi abil?
Kui suure algkiirusega peab pumpama vett, et purskkaevu juga kerkiks 30 m
kхrgusele?
Kui kхrgele ja kui kaugele ulatub sama juga kui see suunata 45 kraadi all
kaldu?
Kuidas peab piloot juhtima lennukit, et kabiinis tekiks kaaluta olek?
Vдhemalt kui suure algkiirusega peab toimuma kaugushьppaja дratхuge ja
missuguse nurga all tuleb see suunata, et pьstitada uus maailmarekord
(oletame, et praegune maailmarekord on 9 m)?

Ringikujulisel (elliptilisel) trajektooril liikuvate kehade orbiidi
leidmiseks tutvume kхverjoonelise liikumise kiirendusega, millest lihtsaim
on ringjooneline liikumine.
Kхverjoonelise (ringjoonelise) liikumise tangentsiaal- (puutujasuunaline)
kiirus
                       [pic]                       (1.8)
 kus r on raadius, ? on tiirlemisperiood ja ? on tiirlemissagedus.
Ristikiirendus
                             [pic]                       (1.9)
kus ? on nurk-kiirus. Nurkkiirust mххdetakse pццrdenurga suurenemise
kiiruse kaudu, ьhik on radiaan sekundis. Tдisring on 2? radiaani, seega ьks
tiir sekundis tдhendab nurkkiirust 2? radiaani sekundis.

Dьnaamika pхhimхisted ja seadused: jхud, impulss, tцц, energia

Newtoni esimene seadus (ka Galilei seadus, inertsiseadus): Iga keha liigub
ьhtlaselt ja sirgjooneliselt seni kuni teiste kehade mхju (jхud) ei
pхhjusta selle seisundi (kiiruse) muutumist.
Ьhtlane ja sirgjooneline liikumine on vхimalik ainult avakosmoses vдga
kaugel taevakehadest. Maa pinnal on kхik kehad gravitatsioonivдlja
mхjusfддris ja neile mхjub Maa kьlgetхmbejхud. Demonstratsioonkatseks on
mхjudeta liikumisele ligilahedane teraskuuli veeremine horisontaalsel
peegelpinnal, kus raskusjхud on liikumisega risti ja hххrdumisjхud on
minimaalne. Ka piljardikuulid liiguvad kьllatki ьhtlaselt ja
sirgjooneliselt kuni pхrkumiseni.

Newtoni teine seadus: Liikumise muutumise kiirus (kiirendus) on vхrdeline
rakendatud jхuga ja toimub jхu suunas.
                       [pic] ehk   [pic]                      (2.1)
kus f on jхud, m on keha  mass ja a on kiirendus. Vхrdetegur, mis seob
kiirenduse jхuga on pццrdvхrdeline keha massiga, s.t. ьks ja seesama jхud
pхhjustab seda suurema kiirenduse mida vдiksem on keha mass. Jхud f ja
kiirendus a on vektorid (suunaga suurused), m on skaalar (suunata suurus).
Massi ьhik on kilogramm (kg). Ьks kilogramm on ligilдhedaselt ьhe dm3 puhta
vee mass, kuid tдpne massi etaloon on plaatina-iriidiumi sulamist
metallkeha, mis on hoiul Pariisi lдhedal. Kilogramm on seega ьks kolmest
pхhiьhikust, mille suurus on kokkuleppeline ja mida ei saa tuletada teiste
ьhikute kaudu. Tuletatud ьhiku nдiteks on jхu ьhik: ьks njuuton (N) on
jхud, mis annab massile ьks kilogramm kiirenduse ьks m s-2
      Mass: kaal ja inerts
Massil on kaks omadust: inerts ja gravitatsioon. Huvitaval kombel on need
kaks omadust alati vхrdelised ja massi suurust saab mддrata nii ьhe kui
teise kaudu. Kaalumine on massi mххtmise viis gravitatsioonijхu kaudu. Mitu
N kaalub keha massiga 1 kg? Kaal on raskusjхud, millega Maa tхmbab keha.
Raskusjхud annab massile 1 kg kiirenduse 9.8 m s-2, sel ajal kui 1 N annab
kiirenduse vaid 1 m s-2. Seega, mass 1 kg kaalub 9.8 N. Sama mass  1 kg
kaaluks Kuu peal umbes kuus korda vдhem, seega umbes 1.6 N. Keha kaal
sхltub ka asukohast Maal (ekvaatoril on Maa pццrlemisest tulenev
tsentrifugaaljхud suurem ja see vдhendab kaalu). Kaalu vдhendab ka хhu
ьleslьke. Seega, ьks kilogramm udusulgi kaalub vдhem kui 1 kg rauda, kui ei
arvestata хhu ьleslьkke parandit. See parand on seda suurem, mida
lдhdasemad on kaalutava keha ja хhu tihedused, kuni selleni, et vesinikuga
tдidetud хhupall omab negatiivset kaalu. Хige kaalu mддramine oleks хhu
ьleslьket arvestades, kuid praktikas, kui on tegu tahkete ainete vхi
vedelikega, on selle tдhtsus suhteliselt vдike. Kui kьsite poest ьhe kg
leiba, siis soovite te tхepoolest leiva massi, mitte selle kaalu. Seega
kьsimine kilogrammides ja mitte njuutonites on fььsikaliselt хige. Kui
mььja kaalub leiva vedrukaaluga, siis saab ta tulemuse njuutonites ja see
sхltub laiuskraadist. Kui aga kasutatakse kangkaalu, siis vхrreldakse
omavahel kaalutavat keha kaalupommide massiga ja tulemus ei sхltu
laiuskraadist.

      Newtoni kolmas seadus: Mхju (jхud) on vхrdne vastumхjuga (vastujхuga)
[pic]. Kui esimene keha mхjutab teist jхuga f siis teine keha mхjutab
esimest jхuga –f. Klassikaline nдide: paadist kaldale hьpates tхukate paati
kaldast eemale. Kumb aga liigub kiiremini, teie vхi paat?
Kahe keha vastasmхjul saavad mхlemad kiirenduse pццrdvхrdeliselt nende
kehade massiga:
                        [pic]   ehk  [pic]                     (2.2)
Newtoni kolmandal seadusel pхhineb rakettmootori tцц. Igal ajamomendil
paiskab reaktiivmootor suhteliselt vдikest kьtuse massi suure kiirendusega
tahapoole, selle tulemusena liigub rakett kui suurem mass vдiksema
kiirendusega vastassuunas. Protsess on pidev seni kuni mootor tццtab ja
kuna kiirendus mхjub mхlemale, nii raketile kui kьtusele vхrdse aja
jooksul, siis lхppkokkuvхttes suhtuvad ka raketi ja ruumi vдljapaisatud
kьtusemassi kiirused nii nagu valem (2.2) nдitab kiirenduste kohta. Kui
nдiteks raketi ja kьtuse massid on vхrdsed, siis on lхpuks vхrdsed ja
vastassuunalised ka nende kiirused. Erinevus raketi ja ruumipaisatud kьtuse
vahel on aga selles, et rakett kui tahke keha omab ьhte kindlat kiirust,
kьtuse pхlemisprodukt aga on gaasiline ja valem (2.2) kehtib selle
ruumilise massikeskme kohta.
      Ka lindude lendamine (ja isegi loomade vхi inimese ujumine) on
sisuliselt reaktiivliikumine, sest teist vхimalust kui Newtoni kolmanda
seaduse abil хhust raskemal kehal хhus (veest raskemal kehal vee peal)
pьsimiseks ei ole. Lind lьkkab tiibadega хhku allapoole, mхjutades хhumassi
jхuga ja andes хhule allapoole liikumise kiirenduse, samal ajal vastujхud
tхukab lindu ьlespoole. Linnu ьlespoole liikumise kiirendus on niisama suur
kui raskuskiirendus, kuid sellega vastassuunaline, nii et mхlemad
kompenseeruvad ja lind lendab konstantsel kхrgusel.  Matemaatiliselt,
[pic], kus m1 on linnu ja m2 tiibade all liikuma pandud хhu mass ning a on
viimasele antud kiirendus.
      Ьlesanne:  Selgitada, mis ьhist on lennuki reaktiivmootoril,
propellermootoril, lendamisel tiivalehvitamisega ja planeerimisel.

      Ьks tдhtsamaid kiirendusest tulenevaid jхude on kesktхmbejхud ja
kesktхukejхud ringlikumisel, mis on vхrdsed javastassuunalised. Keha liigub
ringikujulist trajektoori mццda tдnu jхule, mis tхmbab teda keskpunkti
suunas. Kesktхmbejхud vхib olla gravitatsioon (Maa tiirlemine ьkber
Pдikese), elektromagnetiline (elektroni tiirlemine ьmber tuuma) vхi
mehaaniline (nццr mis ьhendab lingukivi kдega, tsentrifugaalpumba korpus,
mis suunab vedeliku ringtrajektoorile, aga ega nedes kehadeski esine
lхppkokkuvхttes muud kui elektromagnetilised jхud). Kesktхukejхud tekib
keha inersti tхttu, tema pььdest likuda sirgjooneliselt puutujat mццda.
Kesktхukejхud ringliikumisel avaldub jдrgmiselt
                             [pic].
kus ? on nurkkiirus. Nurkkiirus seostub lineaarkiirusega jдrgmiselt:
[pic] ehk [pic], seega
                             [pic]
Kui suur on 100 kg-se mehe kaaluvahe poolusel ja ekvaatoril? Maakera
raadius on 6000 km. Nurkkiirus on 2?/(24x3600) = 7.27x10-5 radiaani
sekundis. Asendades need vдrtused valemisse (??) saame f=100x(7.27x10-
5)2x6x106 = 100x52.8x10-10x6x106= 3.168 N. Poolusel kaalub 100 kg 981 N.
Suhteline kaalu kahanemine on 3.17/981=0.0032 ehk 0.32%. Meie laiuskraadil
ja ekvaatoril on see suhe veel umbes poole vдiksem.
      Tsentrifugaaljхu praktilisi rakendusi: tsentrifugaalpumbad ja
ventilaatorid. Kuidas muutub ventilaatori ja tsentrifugaalpumba arendatav
rхhk mootori pццretest?

Liikumise hulk ehk impulss.
Kui pььate vдga massiivset keha, nдiteks autot, liikuma lьkata, siis tuleb
jхudu rakendada kьllalt kaua, enne kui saavutate vajaliku kiiruse, nдiteks
kьllaldase mootori kдivitamiseks ilma starteri abita. See tдhendab, et keha
poolt saavutatud kiirus sхltub jхu mхjumise ajast.  Kasutame kiiruse
arvutamiseks kahte seost: [pic], kust [pic]
Suurust mv nimetatakse liikumise hulgaks ehk impulsiks. Impulsi muutus on
vхrdeline jхuga ja selle mхjumise ajaga ning toimub jхu suunas.
Impulsi jддvus liikuvate kehade vastasmхjudes on energia jддvuse kхrval ьks
looduse pхhiseadusi. Nдiteks kahe piljardikuuli pхrkel vхi kahe
gaasimolekuli pхrkel
[pic]
Impulsi muutus kehade vastasmхjul on vхrdne ja vastassuunaline, sьsteemi
summaarne impulss on konstantne. Impulsi mхistet kasutame allpool gaaside
rхhu arvutamisel.

Tцц ja energia.

Tцц on fььsikaline suurus, mida mххdetakse jхu ja jхu suunas lдbitud
teepikkuse korrutisega
                             [pic]
Tцц ьhik on Dzhaul (Joule), [J] = [N]x[m]. Dzhaul on tцц, mida teeb jхud
ьks njuuton ьhe meetri pikkusel teel. Tццd tehakse siis, kui liigutatakse
mingit keha avaldades sellele jхudu. Nдiteks, tхstes 50 kg viljakotti maast
1m kхrgusele vankrile tehakse tцц mis vхrdub koti kaal (njuutonites !)
korda vankri kхrgus, 50x9.8x1=490 J. Kui vesi langeb 20 m kхrguses joas
kдivitades turbiini, siis iga kg vett teeb tццd 20x9.8=295 J.
Kui jхud on teepikkuse (koordinaadi) funktsioon (on muutuv sхltuvalt
asukohast), siis tuleb rakendada integreerimist. Integreerida vхib
liikumise ja jхu kui vektori komponente kolme koordinaadi suunas eraldi
                 [pic]
Tььpiline muutuva jхu poolt tehtud tцц arvutus on seotud keha asukoha
muutusega teise keha gravitatsiooni- vхi elektrivдljas. Nдiteks, Newtoni
gravitatsiooniseadus vдidab, et kahe keha vahel mхjub gravitatsioonijхud,
mis on vхrdeline nende kehade masside korrutisega ja pццrdvхrdeline
nedevahelise kauguse ruuduga:
                            [pic]
Elementaartцц, mida tehakse selleks, et suurendada kehade vahelist kaugust
dx vхrra oleks
[pic]
ja liikumisel ьle mingi pikema vahemiku tehtud tцц oleks
[pic]            [pic]

Kui teepikkus on mддratud, tuleb integraal vхtta radades liikumise
algpunktist lхpp-punkti. Valem ??? nдitab, et kui kahe keha vaheline jхud
kahaneb kauguse suurenedes pццrdvхrdeliselt kauguse ruuduga, siis tehtud
tцц kasvab kauguse kasvades pццrdvхrdeliselt kaugusega. Tхmbuvate kehade
vahelise kauguse suurendamiseks tuleb teha vдlist tццd, kui kehad
lдhenevad, siis nad teevad ise tццd. Tхukuvate kehade, nдiteks
samanimeliste laengute vahel, on olukord vastupidine: tхukuvate kehade
lдhendamiseks tuleb teha vдlist tццd, kui need kehad eemalduvad
teineteisest, siis nad teevad ise tццd. Viimase juhu nдiteks oleks aatomite
lдhenemine, kus vдlise elektronkihi elektronid tхukuvad ьksteise
elektrivдljas. Tahkete kehade kokkupuude ja hххrdumine ongi vдliste
elektronkihtide tхukumine, tegelikku fььsilist kokkupuudet ei esine kunagi.
Vхimsus on fььsikaline suurus, mida mххdetakse ajaьhikus tehtud tцц
hulgaga.
                             [pic]
Vхimsust kasutatakse nдit. mootorite ja kьttekehade hindamisel, teadmaks
kui palju tццd need suudavad ajaьhikus teha. Vхimsuse ьhik on Watt [W] =
[J] [s]-1  ьks Dzhaul sekundis. Elektripirnide tarbitav vхimsus on nдiteks
40 – 100 W, elektripliit 600 – 2000W, automootor 50 – 100 kW.
Elektrienergia hulga mххtmiseks kasutatakse ьhikut kilovatt-tund (kWh), see
on tцц, mida teeb vхimsus 1 kW ьhe tunni = 3600 s jooksul. Ьks kWh = 1000 J
s-1 x 3600 s = 3600000 J = 3600 kJ.

Energia on keha vхime teha tццd.

Energiat on kahte liiki, liikuva keha kineetiline energia ja jхuvдljas
asuva keha potentsiaalne energia. Energia jддvuse seadus on looduse
pхhiseadus: Energia ei teki ega kao, vaid muundub ьhest vormist teise.
Seega, looduses toimub kineetilise energia muundumine potentsiaalseks ja
potentsiaalse energia muundumine kineetiliseks.
Liikuva keha kineetiline energia. Arvutame, kui palju tццd tuleb teha, et
keha (massiga m)  kiirust suurendada paigalseisust kuni vддrtuseni v. See
tцц moodustabki likuva keha kineetilise energia.
Tцц=energia:                      [pic]
Kui suur aga on teepikkus s mille lхpuks saavutatakse kiirus v? Kasutame
seost (1.7)

                       [pic], kust [pic]

Teades, et [pic], asendame selle ja saame
                            [pic]
Nььd on selge, et
                            [pic]

Kineetiline energia on vхime teha tццd. Liikuva keha peatumisel vхib ta
enese ees lьkata teist keha mхjudes sellele jхuga ja tehes tццd. Kui auto
sхidab vastu puud, siis auto kineetiline energia liigutab plekke paigast ja
murrab sхitjate luid. Tдhelepanu, et auto kiiruse suurenemisel kaks korda
suureneb kineetiline energia neli korda! Niisugustel deformeerivatel
pхrgetel muutub kineetiline energia peamiselt molekulide soojusenergiaks.
Kineetiline energia muutub potentsiaalseks energiaks kui liikuvat keha
peatab jхuvдli, nдiteks kui viskame kivi ьlespoole. Gravitatsioonivдlja
jхud peatab lхpuks kivi liikumise, kuid kivi kineetiline energia on
muundunud tema potentsiaalseks energiaks. Sama juhtub elektronidega, kui
nad saavad lisaks kineetilist energiat (nдiteks aatomite pхrgetel vхi
valguse neeldumisel): nad liiguvad tuumast kaugemale.

Jхuvдljas asetseva keha potentsiaalne energia.Vaatleme esialgu
gravitatsioonivдlja maapinna lдhedal. Arvutame, kui palju tццd tuleb teha
keha (massiga m) tхstmiseks kхrgusele h.
                            [pic]
Gravitatsioonivдli ja elektrivдli on nn. potentsiaalsed vдljad, kus keha
potentsiaalse energia muutus sхltub ainult alg-ja lхppasukohast, mitte aga
vahepealse liikumise trajektoorist. Tehtud tцц on sama, ьkskхik millist
rada mццda liigutakse samade alg- ja lхpp-punktide vahel. Vabal inertsel
liikumisel jхuvдljas (ilma vдlismхjudeta) potentsiaalne ja kineetiline
energia pidevalt muunduvad teineteiseks, nii et summaarne energia on kogu
aeg sama:
                            [pic]
Nдiteks kхrguselt h kukkuva keha kiiruse leiame teades et kukkumise lхpuks
                       [pic], kust [pic]
Ьlesvisatava kivi maksimaalkхrguse vхime samuti leida tema algenergia
(algkiiruse) kaudu.
      Kineetilise ja potentsiaalse energia muundumine toimub ka
lihastetццs. Nдiteks vхib teoreetiliselt arvutada, kui kхrgele saab hьpata
kirp, kelle kehas keskmine ATP kontsentratsioon on 0.1 mM, eeldades, et ATP
keemiline energia kхik muutub hьppel kineetiliseks energiaks.
      Eelmised ьlesanded on lihtsad, sest ьlesvisatud keha kхrgus muutub
suhteliselt Maa raadiusega sedavхrd vдhe, et rakusjхudu saab lugeda
konstantseks. Kui aga kaugus muutub suhteliselt palju, nдiteks nagu
kosmoselendudel, vхi nagu elektroni kaugus muutub tuuma suhtes, siis ei saa
ei gravitatsiooni- ega elektrivдlja jхudu enam konstantseks lugeda vaid tцц
(energia) arvutamisel tuleb arvestada, et jхud muutub koos kaugusega.

      Jхudude tasakaal, kiirus ja energia ringjoonelisel tiirlemisel.

Looduses asuvad kхik kehad ьksteise jхuvдljades, suuremad kehad
gravitatsioonivдljas, vдikeste kehade puhul on oluline elektrivдli. Ometi
ei kuku tхmbuvad kehad ьksteise peale, sest sellisel juhul oleks kogu
Universum ammu kokku kukkunud, elektronid oleksid kukkunud aatomituumadesse
ja planeedid nende Pдikestesse. Loodust stabiliseerib see, et kehad
tiirlevad ьksteise ьmber, nii et kesktхmbejхud ja kesktхukejхud on vхrdsed
ja radiaalsuunalist kiirendust (jхudu) ei esine. Kasutades fььsikast
teadaolevaid valemeid gravitatsioonilise (elektrilise) kesktхmbejхu ja
inertsiaalse kesktхukejхu kohta saab nende tasakaalutingimustest tuletada
nдiteks kui suur on tiirleva keha  potentsiaalne, kineetiline ja summaarne
energia.

Mхlemad, nii elektrivдlja kui ka gravitatsioonivдlja tugevus (mхjuv jхud)
kirjelduvad ьhe ja sellesama seadusega:
           gravitatsioonivдli: [pic]  ja elektrivдli:  [pic]

kus m on keha mass, e on keha laeng (indeksid nдitavad esimese ja teise
keha oma eraldi), r on nendevaheline kaugus ka konstant k mддrab seose
kasutatava ьhikute sьsteemiga.    Kui masse mххdetakse kilogrammides, siis
gravitatsioonijхu saamiseks Njuutonites omab gravitatsioonikonstant kg
vддrtust ????. Kui laenguid mххdetakse Coulombides (Kulonites, C) siis
elektrostaatilise tхmbejхu saamiseks Njuutonites elektrivдljakonstant ke
omab vддrtust ????.
      Muide, selles, et need konstandid ei oma vддrtust 1, vдljendub
fььsikalise mххtьhikute sьsteemi ajalooliselt kujunenud ebajдrjekindlus.
Sьsteemselt хige oleks olnud massiьhikuks vхtta niisugune mass, mis teist
samasugust tхmbab ьhe pikkusьhiku kauguselt ьhikulise jхuga. Seesama
ьhikuline jхud aga peab andma ьhikulisele massile ka ьhikulise kiirenduse.
Et see aga nii tuleks, peaks nii massi, pikkuse kui ajaьhikut vastavalt
muutma. Praegused pхhiьhikud ei ole ьldse seotud gravitatsiooniseadusega.
Samasugune on lugu elektrilaenguьhikutega. Formaalselt peaks laenguьhik
Coulomb (Kulon) olema defineeritud kui laeng mis tхmbab teist samasuurt
vastasmдrgilist laengut pikkusьhiku kauguselt ьhikulise jхuga. Tegelikult
on aga Coulomb defineeritud hoopis magnetvдlja kaudu: Coulomb on laeng, mis
liikudes ьhe sekundi jooksul lдbi 1 m pikkuse traadi mхjutab teist
samasugust traati, milles voolab niisama tugev vool, 1 m kauguselt jхuga 1
N. See definitsioon baseerub magnetvдljal, mis on liikuvate laengute ьmber
ruumis. Elektrivдlja jхud avaldub nььd aga ьlaltoodud kaliibrimiskonstandi
kaudu.
      Leiame keha (laengu) potentsiaalse energia tsentraalsьmmeetrilises
gravitatsiooni- (elektri-) vдljas. Kuna jхud on tugevasti kaugusest sхltuv,
siis tuleb kindlasti rakendada integreerimist. Laengu liikumisel
elektrivдljas vдga lьhikesel teepikkusel tehtud tцц on
[pic]
[pic]
kus liikumise teepikkust tдhistame seekod raadiuse (kugus tsentrist)
muutusena dr. Kui laeng liigub raadiuselt r1 raadiusele r2, peame
integreerima vastavates radades:
[pic][pic]
Valem nдitab, et tsentraalsьmmeetrilises elektrivдljas liikudes muutub
laengu potentsiaalne energia pццrdvхrdeliselt kaugusega tsentrist.
Analoogiline valem kehtib ka gravitatsioonivдlja kohta, ainult et seal
esinevad kahe laengu asemel kaks massi ja elektrivдlja konstandi asemel
gravitatsioonikonstant. Kui laeng liigub tsentrist eemale, siis r2>r1 ja
negatiivne liige on vдiksem kui positiivne, seega siis potentsiaalne
energia kasvab. Vastupidi, potentsiaalne energia kahaneb, kui laeng liigub
tsentrile lдhemale. Potentsiaalse energia nullnivoo on aga kokkuleppeline.
See vхiks olla ьks ддrmuslikest seisunditest, kas [pic]vхi [pic]
(lхpmatus). Siiski, raadius ei saa olla null, sest siis lдheneb energia
lхpmatusele, seega jддb kokkuleppeliseks nulliks nivoo, kus laengud
asetsevad teineteisest lхpmatu kaugel. Lдhenedes aga nende potentsiaalne
energia kahaneb, seega muutub negatiivseks, ja lдheneb miinus lхpmatusele
kui laengud kohtuvad. Niisugune potentsiaalse energia nullnivoo
definitsioon, mis on hea elektronide ja tuumade vahelise mхju
kirjeldamiseks aatomites, on erinev igapдevakogemusest gravitatsioonilise
energiaga, kus nulliks loeme tavaliselt energia maapinnal ja energia loeme
positiivselt kasvavaks kui keha maapinnast kaugeneb. Kui valemis ??? [pic],
st. elektron lдheneb tuumale lхpmatu kaugelt, siis tema potentsiaalne
energia on alguses null ja kahaneb lхpuks vддrtusele
                            [pic]

Kuna see energia kuhugi kaduda ei saa, siis muutub ta elektroni liikumise
kineetiliseks energiaks, st., lдhenedes tuumale elektron liigub
kiirenevalt, nii nagu nдiteks asteroid liigub kiirenevalt lдhenedes Maa
pinnale. Vahe on siiski selles, et elektron ei lange kunagi tuumale, vaid
jддb tiirlema mingil kaugusel ьmber tuuma. Tiirlemise kaugus (raadius, on
mддratud sellega, millal elektriline tхmbejхud vхrdub inertsiaalse
kesktхukejхuga. Matemaatiliselt avaldub see tingimus jдrgmiselt:
                 [pic]
Selle valemi vasak pool on varasemast tuttav kesktхukejхu valem keha
massiga m ringliikumisel joonkiirusega v ьmber tsentri kaugusel r. Valemi
parem pool on elektrostaatilise tхmbejхu valem, kuid siin on juba
arvestatud, et aatomis positiivne ja negatiivne laeng on vхrdsed, mхlemad
vддrtusega e.

Eelmisest valemist saab leida raadiuse, mille saab siduda nii elektroni
kiiruse kui tema kineetilise energiaga:
                       [pic]
vхi

                             [pic]
      Ьmber tuuma tiirleva elektroni kineetiline energia kasvab kui elektron
lдheneb tuumale (r kahaneb). Tuletame meelde, et potentsiaalne energia
samal ajal kahanes:

                             [pic],
ja summaarne energia
                             [pic]

Elektroni summaarne energia kahaneb kui elektron asub tiirlema orbiidile
mis on tuumale lдhemal. Kuhu see energiavahe siis lдheb, millisesse vormi
muutub (kaduda ju ei saa)?
       See energiavahe peab aatomist eralduma ja seda ta ka teeb, kas
valguskvandi kujul, vхi kandub ьle mхnele naaberaatomile, tхstes selle
elektroni vastavalt kхrgemale energianivoole, vхi eraldub soojusena, s.o.
muutub aatomi translatoorseks (kulgevaks) liikumiseks. Niisugune
elektronide ja tuuma vahelise kauguse muutumine, elektronide tiirlemine
erineva raadiusega orbiitidel, on peamine keemiliste ainete siseenergia,
keemilise energia olemus. Ained, mille molekulides elektronid tiirlevad
tuumadest kaugemal, on energiarikkamad ja vхivad seda vabastada kui
keemilise reaktsiooni tulemusena toimuvad muutused, mille tulemusena
elektronid saavad tuumadele lдhemale asuda. Bioloogiliste protsesside
energeetika on samadel alustel: fotosьnteesis tхstetakse elektron
valguskvandi abil kхrgemale energianivoole, tuumast kaugemale orbiidile, ja
metabolismi kдigus ta jдrkjдrgult lдheneb tuumale, vabastades niimoodi
kvandi poolt talle antud energia.
      Kas aga elektronid saavad tiirelda ьmber tuuma igasugustel kaugustel?
Kui see nii oleks, vхiks ju vabastada vдga suuri keemilise siseenegia
koguseid lubades elektronil asuda tuumale vдga-vдga lдhedale (lastes
raadiuse nulli lдhedale). Tхepoolest, klassikaline fььsika seda lubaks,
kuid tegelikkuses seda ei juhtu. Siin tulevad sisse kvantmehaanilised
piirangud, mis klassikalise fььsika abil ei seletu. Jдrgnevas tutvumegi
atomaarse kvantteooria pхhialustega.

-----------------------
[pic]

[pic]